2015年海南省中考数学试卷及答案

海南省2015年初中毕业生学业水平考试

数学科试题

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按.要求用2B铅笔涂黑.

1. - 2015的倒数是

1 1

A . - B. . C. - 2015 D. 2015

2015 2015

A .甲、乙两人进行1000米赛跑

C .比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

13.如图4,点P是DX BCD边AB上的一点，射线CP交DA的延

长线于点E，则图中相似的三角形有

18 .如图7,矩形ABCD中，AB = 3, BC = 4,则图中四个小矩形的周长之和为

2.下列运算中，正确的是

八 2 | / 6

A . a + a = a

6 3 2

B . a =a C. (-a4)2= a6

3.已知x = 1, y = 2, 则代数式的值为

x

B . - 2

A . - 1

11.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会两名进

行督导，则恰好选中两名男学生的概率是

C.

“督查

部”

D. 1

3名学生（2男

1女）中随机选

A 1 c 4

A . B.

3 9

12.甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程

图3所示，则下列说法错误的是

2

3

(米

)

与时间

D . 2

9

t （分钟）之间的函数关系

如

B .甲先慢后快，乙先快后慢

D .甲先到达终点

B . 1对

C . 2对

D . 3对

14 .如图5,将O O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心

/ APB的度数为

O ,点P是优弧A

!M B上一点，则

A . 45

B . 30°C. 75 ° D . 60 °

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

2

15 .分解因式：x - 9 = ____________________ .

16 .点（-1, y1）、（2, y2）是直线y = 2x+1上的两点，则y1y2（填“〉”或“=”或“V”）

17 .如图6,在平面直角坐标系中，将点P （- 4, 2）绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点

Q的坐标为________________

A . 0对

图4

n --- m

F i

h i

G--ft-

图7

D

三、解答题（本大题满分62分）

'2x -1<3

19 （满分 10 分） （1）计算：（-1）3+ 由9 - 12X 2上；（2）解不等式组：\x + 3 > 1 .

Il"

20 （满分8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型

号计算器的单价多 10元，5台A 型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相 同，问A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？

（1） 空气质量指数统计表中的 a = ________ ， m = _______ ； （2） 请把空气质量指数条形统计图补充完整；

（3） 若绘制 空气质量指数扇形统计图”，级别为 优”所对应扇形的圆心角是 ________ 度 （4） 估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于 100的天数约有 __________ 天.

22 （满分9分）如图8,某渔船在小岛 O 南偏东75。方向的B 处遇险，在小岛 O 南偏西45° 方向A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O

相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上. （1） 求/ BAO 与/ ABO 的度数（直接写出答案）;

（2） 若中国渔政船以每小时 28海里的速度沿 AB 方向赶往B 处救援，能否在1小时内

赶到？请说明理由

（参考数据：tan 75° ?3.73 , tan15° ?0.27，磁?1.41，躺? 2.45

（满分8分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市

2014年中120天的空气质量

21 指数，绘制了如下不完整的统计图表:

空气质量指数统计表

级另U

指数

天数

百分比

优 0 — 50 24 m 良 51 — 100 a 40% 轻度污染 101—150 18 15% 中度污染 151—200 15 12.5% 重度污染 201— 300 9 7.5% 严重污染

大于300

6 5% 合计

120

100%

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题:

空气质量指数条形统计图

图8

23 (满分13分)如图9-1，菱形ABCD中，点P是CD的中点，/ BC D = 60 °射线AP交

BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点0是线段BK的中点.

(1)求证：△ ADP ◎△ ECP ;

(2)若BP = n?P K，试求出n的值；

(3)作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N,连结MO、NO，如图9-2所示. 请证明

△ MON是等腰三角形，并直接写出/ MON的度数.

24 (满分14分)如图10-1,二次函数y = ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A (- 3, 0)、B (1 , 0) 与y

轴相交于点C,点G是二次函数图象的顶点，直线G C交x轴于点H (3, 0), AD平行G C交y轴于点D.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)求证：四边形ACHD是正方形；

(3)如图10-2，点M (t, p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y = kx交二次函数的图象于另一点N .

①若四边形A D CM的面积为S,请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围

②若△ CMN的面积等于21，请求出此时①中S的值.

4

y

C

C

图10-1 图

10-2

海南省2015年初中毕业生学业水平考试

数学科试题参考答案及评分标准选HH8（<^<<4分42 今.&小& ■分）/\DB

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二填空題（攵大母雋分山今.命小04分｝l$?（,r*

3Xr 16、<：17. （2? 4）： 8 14

三?解符题（仪大曲為分心分）

19.（満分川分?冷小<4 $分）

(1) KIA*- 1B 12x1 ...... 3 分

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