长郡中学初一数学期中模拟考试试卷
2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷1.−72的绝对值是()A. −72B. −27C. 72D. 272.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A. 0.393×107米B. 3.93×106米C. 3.93×105米D. 39.3×104米3.在0，−1，3，−0.1，0.08中，负数的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.下列方程是一元一次方程的是()A. 5x+1=2B. 3x−2y=0C. x2−4=0D. 2x=55.下列两数比较大小，正确的是()A. 1<−2B. −15<−25C. 0>|−1|D. −12<−136.下列各组数中，相等的一组是()A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. (−4)3与−43D. 223与(23)27.下列说法中，不正确的是()A. −ab2c的次数是4B. xy3−1是整式C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x、1D. 2πR+πR2是三次二项式8.下面运算一定正确的是()A. 3a2b−3ba2=0B. 3x2+2x3=5x5C. 3a+2b=5abD. 3y2−2y2=19.A点为数轴上表示−2的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为()A. 2B. −6C. 2或−6D. −4或410.某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利()A. 0.12a元B. 0.2a元C. 1.2a元D. 1.5a元11.若关于x的多项式x2−2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为()A. 0B. −2C. −12D. 1212.规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|．例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|．下列结论中：①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=13；②若x<−3，则f(x)+g(x)=−1−2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是7．其中正确的所有结论是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④13.化简：−(−2)=______．14.在数轴上表示−2.1和3.3两点之间的整数有______个．15.单项式−xy22的系数是______．16.若2x4y n与−5x m y2是同类项，则m n=______．17.对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b=a×b−a+b，则(−3)⊗4的值为______．18.已知a2−2a=1，则代数式3a2−6a−4的值是______．19.计算：(1)(+12)−(−18)+(−7)−(+15)．(2)(−81)÷94×49÷(−16)．(3)(13−56+79)×(−18)．(4)−14−15×[2−(−3)]2．20.化简：(1)x2−5xy+xy+2x2．(2)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)．21.解方程：x−5=4．(1)−13(2)4x−3=12−x．22.先化简，再求值：(6a2−7ab)−2(3a2−4ab+3)，其中a=−1，b=2．−x 23.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是立方等于本身的正数，求：−2mn+a+b3的值．24.出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况(单位，千米)如下：−13，10，9，−12，11，−9，6．(1)当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出发地的距离为多少；(2)若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元．25.已知代数式A=3x2−x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A−B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2−3x−2。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级(下)期中数学试卷
中数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡
中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 2．（3 分）下列 10 个实数中无理数有（ ）
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为 4 米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于
米．
19．（3 分）一船顺水航行 45 千米需要 3 小时，逆水在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则可列二元一次
方程组为
．
20．（3 分）将若干个练习本分给若干个学生，如果每人分 4 本，那么还余 20 本；
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28．（8 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）用含 a 的式子表示 x、y． （2）x＞0，y＞0，求 a 的取值范围． （3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．
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湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级 （下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡 中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．C； 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．﹣3； 12．3； 13．四； 14．y＝3x﹣6； 15．6； 16．4；2； 17．m≤4；
； 25．
；
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初一数学上期中第一次模拟试题(及答案)
解析：C 【解析】 由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2， ∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0， 则结论正确的选项为 C， 故选 C.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上 的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】 解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B． 【点睛】 本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方 法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另 一方面也考查了学生的思维能力．
5．D
解析：D 【解析】 解：Rt△ACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选 D． 首先判断直角三角形 ACB 绕直角边 AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主 视图即可．
20．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
21．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每
立方米含 3106 个病菌，已知 1 毫升杀菌剂可以杀死 2105 个这种病菌，问要将长 5 米、
宽 4 米、高 3 米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？
18．某电台组织知识竞赛，共设置 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 3 个参赛者的得分情况.若参赛者 D 得 82 分，则他答对了__________道题.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（ ）A B ．227C ．1.010010001D ．π2．点()2,3P -所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，AB DE ∥，若25∠=︒BDE ，则B ∠的度数是（ ）A ．55︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒4．下列是二元一次方程组235x y +=的解的是（ ） A ．22x y =⎧⎨=-⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．53x y =⎧⎨=-⎩5．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．下列命题中，是假命题的是（ ）.A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B ．同旁内角互补，两直线平行.C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等.7．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x 轴的正方向，以正北方向为y 轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(4,1)--和(1,2)，则食堂的坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(2,3)-C ．(2,4)D ．(1,2)-8．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为（ ） A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．51058x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．21028x y x y +=⎧⎨+=⎩9．图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 的右侧），且AB ＝AE ，则点E 所表示的数为（ ）A B C ．D 10．如图，点()()0,0,0,1O A 是正方形1OAA B 的两个顶点，以对角线1OA 为边作正方形121OA A B ，再以正方形121OA A B 的对角线2OA 为边作正方形232OA A B ，…，依此规律，则点2024A 的坐标是（ ）A ．()10122,0B ．()10122,0-C ．()10120,2D ．()10120,2-二、填空题 11．49的平方根是．12．在27x y +=中，用含y 的代数式表示x ： 13．点()2,7A 到x 轴的距离为．14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于.15．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,21m m ++，若将点A 向左平移3个单位长度后刚好落在y 轴上，则m 的值为 ．16．我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为,,a b c （a b c >>，且,,a b c 均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：根据题中所给的信息，下列说法正确的是（填序号）． ①可求得8a b c ++=；②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； ④每轮比赛第二名得分为2分．三、解答题17．计算：)12．18．解二元一次方程组．(1)32923x yx y-=⎧⎨+=⎩；(2)31422132x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩．19．已知V ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)将V ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到A B C'''V，请在坐标系中作出A B C'''V；(2)求四边形AA C C''的面积．20．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，试计算20252024110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．21．如图，180ABC ECB∠+∠=︒，P Q∠=∠．求证：12∠=∠．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵180ABC ECB ∠+∠=︒（）， ∴AB ED P （）． ∴ABC BCD ∠=∠（）． 又∵P Q ∠=∠（已知）， ∴PB P ． ∴PBC ∠=．∴ABC ∠-BCD =∠-（________）， 即12∠=∠．22．如图，直线CD 、EF 交于点O ，AO BO ⊥，且1290∠+∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)若OB 平分DOE ∠，2:32:5∠∠=，求AOF ∠的度数．23．长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY 手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表：(1)他们购进两种文化衫各多少件？(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出23后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？24．规定：若(),P x y 是以,x y 为未知数的二元一次方程ax by c +=的整数解，则称此时点P 为二元一次方程ax by c +=的“理想点”．请回答以下关于,x y 的二元一次方程的相关问题． (1)已知()()()2,2,2,1,3,2A B C ---，请问哪些点是方程35x y +=的“理想点”？哪些点不是方程35x y +=的“理想点”？并说明理由；(2)已知,m n 为非负整数，且5n =，若)Pn 是方程24x y +=的“理想点”，求2m n +的平方根；(3)已知k 是正整数，且(),P x y 是方程22x y +=和26kx y +=的“理想点”，求点P 的坐标． 25．如图，直线PQ MN ∥，一副三角尺,ABC DEF V V 中，90EDF ∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒．(1)若DEF V 如图①摆放，当ED 平分PEF ∠时，求证：FD 平分EFM ∠；(2)如图②，ABC V 的边AB 在直线MN 上，DEF V 的顶点D 恰好落在直线PQ 上，且边EF 与边AC 在同一直线上．当ABC V 固定，将DEF V 沿着AC 方向平移，使边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的平分线,GH FH 相交于点H （图③），求GHF ∠的度数； (3)若图②中DEF V 固定，将ABC V 绕点B 逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至BC 与直线BM 首次重合的过程中，请求出当ABC V 的一边与DEF V 的一边平行时旋转的时间．。
湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题(二)
湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题（二）一、单选题1．2021-=（ ）A ．2021B ．2021-C ．1D ．02．下列各数：﹣8，132-，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 3．已知下列方程：①36x y =；②20x =；③413x x =-；④2250x x +-=；⑤31x =；⑥322x-=．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．下列四个数，化简后结果为正的是（ ）A ．()23-B ．－32C ．()33-D ．3-- 5．2的绝对值的倒数是（ ）A ．2-B ．12C ．2D ．2±6．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A ．70.39310⨯米 B ．63.9310⨯米C ．53.9310⨯米D ．439.310⨯米 7．下列两数比较大小，正确的是（ ）A ．12<-B ．1255-<-C ．01>-D ．1123-<- 8．计算（2019＋2020）×0÷2021的结果是（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．2020 9．下列说法正确的是（ ）A ．单项式﹣a 的系数是1B ．单项式﹣3abc 2的次数是3C ．4a 2b 2﹣3a 2b +1是四次三项式D ．233m n 不是整式10．下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．233a bC ．2a bD ．3ab11．下列运算中正确的是（ ）A ．22223x y yx x y +=B ．235347+=y y yC ．2a a a +=D ．22x x -=12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题13．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要元． 14．3.0万精确到位．15．若|2a ﹣7|＝7﹣2a ，则a 的取值范围为．16．如果x 2－3x ＝1，那么2x 2－6x －5的值为．17．已知647x y -和23m n x y 是同类项，则m n -的值是．18．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简2a b b c c a +--+-=．三、解答题19．计算： (1)()5129121717⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； (2)()1.9 3.610.1 1.4-++-+． (3)75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；(4)()22111822⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭. 20．合并同类项：(1)523m n m n +--；(2)223254xy y xy y --+-．21．解方程：（1）13x ﹣15x ＋x ＝﹣3；（2）5y ＋5＝9﹣3y ．22．先化简，再求值：()()22225343a b ab ab a b ---+，其中23a b =-=、．23．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：5+，4-，−8，10+，3+，6-，7+，11-． ()1将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？()2若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？24．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2.求a b m cd m+++的值. 25．已知22335A x y xy =+-，22234B xy y x =-+(1)化简：2B A -；(2)已知22x a b --与13y ab 是同类项，求2B A -的值． 26．综合题：阅读理解：(1)如图，在数轴上，点A 表示的数是2-，点B 表示的数为3，线段AB 的中点表示的数是0.5，即230.52-+=；AB 之间的距离为3(2)5--=，在数轴上表示x 和1的两点A 和B 之间的距离是1x -．①在数轴有A 、B 、C 三点，若点A 对应的数是4-，且A 、B 两点间的距离为6，C 为AB 中点，则AB 中点C 所对应的数是．②当1+3x x --取最小值时，相应的x 的值或取值范围是．当2+35x x x -+++取最小值时，相应的x 的值或取值范围是．(2)已知55432012345(32)x a x a x a x a x a x a -=+++++，当1x =时，左边5(312)1=⨯-=，右边012345=a a a a a a +++++，所以0123451a a a a a a +++++=， 求以下代数式的值：①012345a a a a a a -+--+，②024a a a ++.。
长郡集团七年级数学期中考试卷
A.B.C.D. 55-5±2.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.B.C.D. 324x y z -=46x y +=26910x x +-=21x y=+3.在实数、、( ) 78-3π 3.14-A. 个B. 个C. 个D. 个23454.下列说法中正确的是( )A. 的算术平方根是B. 平方根等于本身的数有、 42±01C. 的立方根是D. 一定没有平方根27-3-a -5.若，则下列各式中一定成立的是( )a b <A.B. C. D.33a b >11a b -<-a b -<-ac bc <6.如图，不等式组的解集在数周上表示正确的是( )12x x ≥⎧⎨>⎩A. B.C. D.7.若点在第二象限，则点所在象限是( )(),P a b (),Q b a -A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如果点在第三象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是( )P P x 4y 5P 长郡集团期中考试卷9.解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应( )341462354x y x y z x y z -=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩A. 先消去B. 先消去C. 先消去D. 先消去常数x y z 10.若，则( )()2150x y x y +-+-+=x =A.B.C.D.2-211-11.已知甲、乙两数之和是，甲数的倍等于乙数的倍，求甲、乙两数，设甲数为，乙数为，有4234x y 题意可得方程组( )A.B.4243x y x y +=⎧⎨=⎩4234x y x y +=⎧⎨=⎩C.D.4234x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩42340y xx y +=⎧⎨-=⎩12.若不等式组有解，则的取值范围是( )122x a x x +≥⎧⎨->-⎩a A.B.C.D.1a >-1a ≥-1a ≤1a <二、填空题(每小题分，共分) 31813..14.已知方程，用含的代数式表示，则.45x y +=x y y =15.关于的一元一次方程的解是正数，则的取值范围是 . x 33x x m +=-m 16.已知二元一次方程的一组解为，则.2350x y --=x ay b=⎧⎨=⎩463a b -+=17. 一种微波炉进价为元，出售时标价为元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于，1000150020%则最低可打折.18.如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分BCDE x y 别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆()2,0A BCDE 时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀12速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是 .2019三、解答题(共分) 6619.(分)计算：6()()22018361----20.解二元一次方程组(每小题分，共分)48(1)；(2). 43522x y x y -=⎧⎨-=⎩032342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩21.解不等式(组)(每小题分，共分) 48(1)；(2).()3125x x +≤+()322412135x x x x --≥⎧⎪⎨+->⎪⎩22.(分)在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标6xOy A ()0,4MN M 为，点的坐标为.()3,1--N ()3,2-(1)已知点关于轴的对称点为点，则点的坐标为N x B B ____________；(2)在(1)的条件下，求四边形的面积.ABNM23.(分)甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错，解得，求6232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=-⎩c 23x y =⎧⎨=-⎩的值.2a b c -+24.(分)李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理张课桌和把椅子共需分钟，修理张课桌823865和把椅子共需分钟.2149(1)请问李师傅修理张课桌和把椅子各需多少分钟？11(2)现我校有张课桌和把椅子需要修理，要求天做完，李师傅每天工作小时，请问李师傅能在121418上班时间内修完吗？25.(分)为了更好治理太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型810A B 号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：型 A 型B 价格(万元/台)ab 处理污水量(吨/月)240180经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备也多A B 23A 4B 2万元.(1)求、的值；a b (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，并且该月要求处理太湖的污水量不47低于吨，则有哪集中购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用. 186026.(分)对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为(其中为常数，且8xOy (),P a b P '(),a kb ka b ++k )，则称点为点的“属派生点”.0k ≠P 'P k 例如：的“属派生点”为，即.()1,4P 2()124,214P '+⨯⨯+()9,6P '(1)点的“属派生点”为，则的坐标为____________；()1,6P -2P 'P '(2)若点的“属派生点”的坐标为，则点的坐标为____________；P 3P '()5,7P (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的P x P k P 'PP 'OP 2倍，求的值. k27.(分)如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现同时将点、分别向8A B ()1,0-()3,0A B 上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到对应点、，连接、.21C D AC BD (1)求出点、的坐标；C D (2)设轴上一点，为整数，使关于、的二元一次方程组有正整数解，y ()0,P m m x y 22320mx y x y +=-⎧⎨-=⎩求点的坐标；P (3)在(2)的条件下，若点在线段上，横坐标为，的面积的值不小于且不大于Q CD n PBQ ∆PBQ S ∆0.6，求的取值范围.4n。
长郡集团初一数学期中考试卷及答案
15．如果代数式 2y2 3y 7 的值 8 ，那么代数式 4y2 6y 9 的值为_________．
16．某商品标价是1955 元，按此标价的九折出售，利润率为15％．设此商品的进价为 x 元，可 列方程为_________．
17．某人从甲地到乙地，水路比公路近 40 千米，但乘轮船比坐汽车要多用 3 小时，已知轮船 速度为 24 千米/小时，汽车速度为 40 千米/小时，则水路长为_________千米．
24．⑴ 3 x 1 2 x 2 2x 3
⑵3x= x8 23
4
初一·数学
⑶ 10x 20 10x 10 3
2
5
⑷ x 1 x x 2 1 36
七、列方程解应用题（8 分）
25．有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40 m2 墙面未来 得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷 30 m2 的墙 面． ⑴求每个房间需要粉刷的墙面面积； ⑵张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1 名师傅带 3 名徒弟去，需要几天完成？
5
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初一第一学期期中考试
数学参考答案
一选择题每题"分共"#分
题号 ! $ " % & # ' ( ) !* !! !$ 答案 + , - . , . + + - . + ,
二填空题每题"分共!(分 !"/"/!$"!%$**&!&/' !#!0!&12!)&&3*)!'$%* !())!*/!$/! 三有理数计算题每题"分共!$分 !)!""$/"""/!%/!"! 四整式的计算每题"分共)分 $*!"/%$#%/!!"!)$0"* 五解答题每题#分共!(分 $!图略作图描点%分
湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案解析)
湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．根据下列表述，能确定准确位置的是（．四方影视城5号厅2排．南偏东40°．幸福大道中段7．下列四个命题中，真命题是（）A ．两条直线被第三条直线所截、内错角相等B ．4的算术平方根是2C ．相等的角是对顶角D ．如果20x >，那么0x >8．如图，将ABC 沿BC 方向平移3cm 得到DEF ，若ABC 的周长为24cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．30cmB ．24cmC ．27cmD ．33cm9．若1,2,x y =⎧⎨=-⎩2,1,x y =-⎧⎨=⎩是方程6mx ny +=的两个解，则m n -的值为（）A ．0B ．-2C ．-12D ．1210．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点()11,3P -，第二次运动到点()22,1P -，第三次运动到()33,3P -，…，按这样的运动规律，第2023次运动后、动点2023P 的坐标是（）A ．()2023,0B ．()2023,3-C ．()2023,1-D ．()2023,2二、填空题11．我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为364cm 的魔方，则魔方的棱长为______cm ．12．已知点()43P -，，则点13．若实数m ，n 满足14．已知点(),P x y 在第四象限且15．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播16．如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成3AB =，6CD =，则一个小长方形面积为三、解答题17．计算．(1)20231133+--；(2)31427116+--+18．解方程组．(1)129x y x y +=⎧⎨+=⎩①②(2)415323a b a b +=⎧⎨-=⎩①②．19．如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，已知ABC 三个顶点坐标分别为()1,3A ，()2,1B ，()4,4C ．将ABC 向左平移4个单位得到111A B C △，点A ，B ，C 的对应点分别是1A ，1B ，1C ．(1)请在图中画出111A B C △；(2)求111A B C △的面积；(3)若()25,3P b b -+且1A P y ∥轴，则点P 的坐标为______．20．在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为11x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程组中的b ，而得解为52x y =⎧⎨=⎩，求4a b +的平方根．21．如图，已知直线BD 分别交射线AE ，CF 于点B ，D ，连接AD 和BC ，AD BC ∥，A C ∠=∠．试说明：12180∠+∠=︒．∵AD BC ∥．（已知），∴A CBE ∠=∠（______），∵A C ∠=∠（______），∴C ∠=______（______），(1)求证：EF ∥(2)若BD AC ⊥，23．某店准备促销20元/个，“B 种盲盒个，获利1432元．(1)求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；(2)经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A 种盲盒基础上减少0.9a 在原来的基础上增加了a 的值．24．规定：若P 此时点P 为二元一次方程的相关问题．(1)方程2x y +=(2)已知m ，n 为非负整数，求nm的值；(1)点B 的坐标为______；(2)如图2，点P 是线段CB 延长线上的点，连接AP ，OP ，则POC ∠，APO ∠，三个角满足的关系是什么？并说明理由；(3)在（2）的基础上，已知：20PAB ∠=︒，50POC ∠=︒，在第一象限内取一点参考答案：a b ∥，∴31∠=∠ 90ACB ∠=︒解：A 、两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题；B 、4的算术平方根是2，故正确，为真命题；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，为假命题；D 、如果20x >，那么0x ≠，故错误，为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，算术平方根，对顶角，属于基础知识，难度不大．8．A【分析】根据平移的性质可得DF =AC ，再求出四边形ABFD 的周长等于△ABC 的周长加上AD 与CF ，然后计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，∴DF =AC ，AD =CF =3cm ，∴ABFD C AB BF DF AD=+++AB BC CF AC AD=++++ABC C AD CF =++ 2433=++=30（cm ）故选：A ．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC 的周长的关系是解题的关键．9．A【分析】根据方程的解的定义，得m -2n =6，-2m +n =6，故m =-6，n =-6，进而求得m -n ．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=-⎩，21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +ny =6的两个解，∴m -2n =6，-2m +n =6．∴m =-6，n =-6．∴m -n =-6-（-6）=0．（2）解：111113312222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯△（3）解：由（1）得()133A -，，∵()25,3P b b -+且1A P y ∥轴，∴253b -=-，∴1b =，∴34b +=，∴点P 的坐标为()3,4-，故答案为：()3,4-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化学知识是解题的关键．20．3±【分析】把甲的结果代入方程组第二个方程求出程求出a 的值，进而确定出方程组的解，代入【详解】解：把11x y =-⎧⎨=-⎩代入42x by -=-得：解得：2b =，把52x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=得：51015a +=解得：1a =，∴41429a b +=+⨯=，∴4a b +的平方根为3±．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，平方根，充分理解题意，求出a ，b 的值是解本题的关键．21．两直线平行，同位角相等；已知；CBE ∠；等量代换；AB ；内错角相等，两直线平行；BDF ∠；1∠【分析】先根据平行线的性质得到A CBE ∠=∠，可推出C CBE ∠=∠，即可证明AB CD ∥，则180ABD BDF =∠︒+∠，再由1ABD ∠=∠，2BDF ∠=∠，即可证明12180∠+∠=︒．【详解】解：∵AD BC ∥．（已知），∴A CBE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵A C ∠=∠（已知），∴C CBE ∠=∠（等量代换），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行），∴180ABD BDF =∠︒+∠（两直线平行，同旁内角互补），∵1ABD ∠=∠，2BDF ∠=∠（对顶角相等），∴12180∠+∠=︒．故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；CBE ∠；等量代换；AB ；内错角相等，两直线平行；BDF ∠；1∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质得到AED ABC ∠=∠，根据角平分线的定义得到2DEF ∠=∠，1CBD ∠=∠，可得12∠=∠，即可证明；（2）根据垂线的定义得到90CDB ∠=︒，利用12CBD ∠=∠=∠，列出方程，求出30CBD ∠=︒，从而得到60ABC ∠=︒，最后利用三角形内角和定理计算即可．【详解】（1）解：∵DE BC ∥，∴AED ABC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，EF 平分AED ∠，∴2DEF ∠=∠，1CBD ∠=∠，∴12∠=∠，∴EF BD ∥；（2）∵BD AC ⊥，∴90CDB ∠=︒，∵12CBD ∠=∠=∠，22C ∠=∠，∴2CBD C ∠=∠，∴290CBD C CBD CBD ∠+∠=∠+∠=︒，解得：30CBD ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴18060A ABC C ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．23．(1)第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，(2)3a =【分析】（1）设第一天这两种盲盒的销量分别是x 个，y 个，再根据第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元，列出方程组求解即可；（2）根据利润=（售价-成本）⨯数量列出方程求解即可．【详解】（1）解：设第一天这两种盲盒的销量分别是x 个，y 个，由题意得，()()136201024121432x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得10036x y =⎧⎨=⎩，∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个；（2）解：由题意得，()()()()200.41010010240.91236241432134a a +--+--+=+，∴90036720541566a a ++-=，解得3a =．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．（3）①当F 在AP 上方时，∵20PAB ∠=︒，∴1102FAP PAB ∠=∠=︒，②当F 在AP 下方，当F 在OP 20PAB ∠=︒，30APO ∠=︒∵1102FAP PAB ∠=∠=︒，∴10FAB ∠=︒，∵1252FOP POC ∠=∠=︒，AFO FOG AGO ∠=∠+∠=∠∴3306165APO AFO ∠︒∠︒==；③当F 在AP 下方，当F 在20PAB ∠=︒，30APO ∠=︒∵1102FAP PAB ∠=∠=︒，综上：APOAFO∠∠的值为23或2或【点睛】本题考查了坐标与图形，角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是分类讨论，理清角的关系．。