初一数学上册期中考试试卷及答案
七年级上学期数学期中考试卷(含答案)
七年级上学期数学期中考试卷（含答案）一．选择题（共30分）1．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．23．如果|x|＝2，那么x＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或4．计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）A．﹣5B．﹣1C．5D．15．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃6．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．167．与2÷3÷4运算结果相同的是（）A．2÷（3÷4）B．2÷（3×4）C．2÷（4÷3）D．3÷2÷48．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2～3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×107C．4.0×108D．4×106 9．下列结论不正确的是（）A．abc的系数是1B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2C．﹣ab3的次数是4D．-3xy不是整式410．当x＝﹣2时，式子3x2+ax+8的值为16，当x＝﹣1时，这个式子的值为（）A．2B．9C．21D．311．下列说法正确的是（）A．﹣3xy的系数是3B．xy2与﹣xy2是同类项C．﹣x3y2的次数是6D．﹣x2y+2x﹣3是四次三项式12．化简3xy2﹣xy2结果正确的是（）A．2xy B．2xy2C．2x2y D．2y213．下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）14．一个长方形的长是a+b，宽是a，其周长是（）A．2a+b B．4a+b C．4a+2b D．2a+2b15．如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3二．填空题（共30分）16．若x＝﹣3，则|x|的值为．17．数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．18．已知|m|＝5，|n|＝2，且n＜0，则m+n的值是．19．中秋节当天，高州市的最高气温是32℃，而在我国最北端的漠河市的最高气温是﹣3℃，则两城市中最大的温差是℃．20．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则代数式a﹣b+2c＝．21．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式2x2+3x﹣7的值是．22．若单项式﹣5x2y m与x n y是同类项，则m﹣n＝．23．﹣x2﹣2x+3＝﹣（）+3．24．某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付元．25．“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行加减乘除混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是﹣24，现抽出的牌所对的数字是4，﹣5，3，﹣1，请你写出刚好凑成24的算式．三．解答题（共40分）26．（12分）计算：+（﹣2）；（1）（﹣1）×（﹣4）+（﹣9）÷3×13）﹣|﹣1﹣5|；（2）﹣12022+（﹣2）3×（﹣12（3）4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；（4）5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]．27．（5分）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：﹣1，﹣（﹣3.5），﹣|﹣3|，0，|﹣5|．228．（5分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a+b+m﹣2022cd的值．29．（5分）如图，请用两种不同的方法求阴影部分的面积．30．（8分）代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．31．（5分）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．B．9．D．10．B．11．B．12．B．13．C．14．C．15．B．二．填空题16．3．17．B．18．3或﹣7．19．35．20．﹣2．21．﹣6；22．﹣1．23．x2+2x．24．（100a+50b）．25．3×[4﹣（﹣5）﹣1]（答案不唯一）．三．解答题26．解：（1）（﹣1）×（﹣4）+（﹣9）÷3×1+（﹣2）3﹣2＝4﹣3×13＝4﹣1﹣2＝1；）﹣|﹣1﹣5|（2）﹣12022+（﹣2）3×（﹣12）﹣6＝﹣1﹣8×（﹣12＝﹣1+4﹣6＝﹣3；（3）4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3＝（4﹣3）a3+（﹣3+1）a2b+（5﹣5）ab2＝a3﹣2a2b；（4）5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]＝5x2﹣7x﹣（3x2+2x2﹣8x+2）＝5x2﹣7x﹣3x2﹣2x2+8x﹣2＝x﹣2．27．解：如图所示：，从左到右用“＜”连接为：．28．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，a+b+m﹣2022cd＝0+2﹣2022×1＝2﹣2022＝﹣2020；当m＝﹣2时，a+b+m﹣2022cd＝0﹣2﹣2022×1＝﹣2﹣2022＝﹣2024．29．解：方法1：（2a+3b）（2a+b）﹣2a×3b＝4a2+2ab+6ab+3b2﹣6ab＝4a2+2ab+3b2；方法2：2a×a×2+b（2a+3b）＝4a2+2ab+3b2．30．解：（1）原式＝5ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b）＝5ab﹣2a2b+4b2+2a2b＝5ab+4b2，由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝5×2×（﹣1）+4×1＝﹣10+4＝﹣6．（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．31．解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，∴m+5＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣5，n＝1．。
七年级上册数学期中考试试卷附答案
七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元2．如果向东为正，那么-50m 表示的意义是（）A ．向东行进50mB ．向南行进50mC ．向西行进50mD ．向北行进50m 3．下列计算正确．．的是（）A ．(3)21-+=B ．(3)21--=-C ．(2)(1)(2)-⨯-=-D ．(6)23-÷=-4．2--的相反数是（）A ．12-B ．2-C ．12D ．25．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞06．下列代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各组是同类项的一组是（）A ．xy 2与﹣12x 2yB ．3x 2y 与﹣3xyzC ．﹣a 3b 与12ba 3D ．a 3与b 38．一个多项式与x 2﹣2x+1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（）A ．x 2﹣5x+3B ．﹣x 2+x ﹣3C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣139．对于有理数a ，b ，定义一种新运算，规定a※b ＝﹣a 2﹣b ，则（﹣2）※（﹣3）＝（）A ．7B ．1C ．﹣7D ．﹣110．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m ），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）A ．图（1）B ．图（2）C ．一样多D ．无法确定二、填空题11．计算：4ab 2﹣5ab 2＝_______，（﹣25）﹣（﹣35）＝_______，10÷3×13＝______．12．多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是___次___项式，其中二次项是___．13．数轴上有一点A 对应的数为﹣2，在该数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数是_______．14．列代数式表示：“a ，b 和的平方减去它们差的平方”为________________．15．若ab ＝﹣2，a+b ＝3，那么2a ﹣ab+2b 的值为___．16．单项式2332a b π的系数是__，次数是__．17．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．三、解答题18．计算题：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣22332⨯；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）．19．整式的计算：（1）4x 2﹣5x+2+x 2+3x ﹣4；（2）（8a ﹣7b ）﹣2（4a ﹣5b ）；（3）3x 2﹣[5x ﹣（12x ﹣3）+2x 2]．20．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：2，﹣3，1.5，﹣0.5，1，﹣2，﹣1.5，﹣2.5．（1）这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了多少千克？（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？21．已知多项式A ＝2x 2－xy ，B ＝x 2＋xy －6，求：(1)4A －B ；(2)当x ＝1，y ＝－2时，求4A －B 的值．22．化简求值：4xy-(2x 2+5xy-y 2)+2(x 2+3xy),其中212(02x y ++-=..23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．（1）3h 后两船相距多远？（2）4h 后甲船比乙船多航行多少千米？24．阅读理解，并解答问题：观察下列各式：11112122==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，......，请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：（1）1111111261220304256++++++；（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．25．阅读下列材料：我们知道(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，令10x +=，求得1x =-；令20x -=，求得2x =（称-1，2分别为1x +，2x -的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；②当12x -≤≤时，原式()123x x =+--=；③当2x >时，原式1221x x x =++-=-.综上所述，21(1)123(12)21(2)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩通过以上阅读，请你解决以下问：(1)分别求出2x +和4x -的零点值；(2)化简代数式24x x ++-.26．探究性问题：在数学活动中，小明为了求23411112222++++……+12n 的值（结果用含n 的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．（1）利用这个几何图形，求出23411112222++++ (12)的值为；（2）利用图2，再设计一个能求23411112222++++ (12)的值的几何图形．参考答案1．B 【解析】【详解】680000000元=6.8×108元．故选：B ．【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．2．C 【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向东为正，∴-50m表示的意义为向西50m．故选C．【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．3．D【解析】【分析】根据有理数加、减、乘、除运算法则计算出各项的结果，再进行判断即可．【详解】-+=--=-，选项A计算错误，故不符合题意；解：A.(3)2(32)1--=-+=-，选项B计算错误，故不符合题意；B.(3)2(32)5-⨯-=⨯=，选项C计算错误，故不符合题意；C.(2)(1)212-÷=-÷=-，计算正确，符合题意．D.(6)2(62)3故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是有理数混合运算的计算方法．4．D【解析】【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．D【解析】【详解】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选：D ．6．C 【解析】【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，根据定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有：23,,10,,2,3axy b x y -共5个，故选C 【点睛】本题考查的是单项式的定义，熟练的运用单项式的概念判断代数式是否是单项式是解本题的关键.7．C 【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可．【详解】解：A ．字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B ．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题；C ．字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意；D ．字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答．8．C 【解析】【分析】设这个多项式为A ，根据整式的加减即可求出答案．【详解】解：设这个多项式为A ，∴A+（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2∴A ＝3x ﹣2﹣（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2﹣x 2+2x ﹣1＝﹣x 2+5x ﹣3故选C ．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项是关键.9．D 【解析】【分析】由新定义列式可得：()()223,----再先计算乘方，最后计算加减运算即可.【详解】解： a※b ＝﹣a 2﹣b ，（﹣2）※（﹣3）＝()()223431,----=-+=-故选D 【点睛】本题考查的是新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键.10．C 【分析】利用圆的周长公式直接计算即可得到答案.11．2ab -15或者0.2109或者1110【解析】【分析】把同类项的系数相减，字母与字母的指数不变，可得第一空的答案；先把减法转化为加法，再计算加法可得第二空的答案；先把除法转化为乘法，再计算乘法运算即可得到第三空的答案.【详解】解：4ab 2﹣5ab 2＝()2245,ab ab -=-（﹣25）﹣（﹣35）＝231,555-+=10÷3×13＝111010,339⨯⨯=故答案为：2110,,59ab -【点睛】本题考查的是合并同类项，有理数的减法运算，有理数的乘除混合运算，易错点是计算乘除同级运算时，不注意运算顺序.12．三四−2xy ．【解析】【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】解：多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是三次四项式，其中二次项是：−2xy ．故答案为：三，四，−2xy ．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关次数确定方法是解题关键．13．1或5-##5-或1【解析】【分析】由数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则把表示2-的点向左边或右边移动3个单位即可得到答案.【详解】解： 数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，231∴-+=或235,--=-B ∴对应的数为：1或5-故答案为：1或5-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法与减法运算，掌握“数轴上两点之间的距离的含义”是解题的关键.14．（a ＋b ）2−（a−b ）2【解析】【分析】先列两个数和再平方，然后减去它们差的平方即可列出代数式．【详解】解：a ，b 和的平方减去它们差的平方，列出代数式为：（a ＋b ）2−（a−b ）2，故答案为：（a ＋b ）2−（a−b ）2．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意准确列出代数式．15．8【解析】【分析】先把原式化为：()2,a b ab +-再整体代入代数式求值即可.【详解】解： ab ＝﹣2，a+b ＝3，∴2a ﹣ab+2b ()2a b ab=+-()=232628,´--=+=故答案为：8【点睛】本题考查的是代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.16．32π5【解析】【分析】根据单项式的定义即可得【详解】因为单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫单项式的次数，所以32πa2b3.的系数是32π，次数是5.【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式. 17．3n+2【解析】【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．故答案为：3n+218．（1）9；（2）44-；（3）10；（4）11 12 -【解析】【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算减法运算即可；（3）先计算乘除运算，再计算加减运算即可；（4）先化简绝对值与计算括号内的运算，再计算减法运算即可.【详解】解：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣151318715=+--31229=-=；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10 1627144=---=-；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣223 32⨯83 12232 =+-⨯14410 =-=；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）212132312=--⨯-2113312=---11111212=--=-【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.19．（1）2522x x--；（2）3b；（3）293 2x x--【解析】【分析】（1）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可得到答案.【详解】解：（1）4x2﹣5x+2+x2+3x﹣42522x x=--（2）（8a﹣7b）﹣2（4a﹣5b）87810a b a b=--+3b=（3）3x2﹣[5x﹣（12x﹣3）+2x2]22135322x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭22135322x x x x =-+--2932x x =--【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练的运用去括号，合并同类项是解本题的关键.20．（1）4.5千克；（2）585元【解析】【分析】（1）由超过最多的一筐减去不足最多的一筐可得答案；（2）先求解这8筐白菜的总重量，再乘以单价即可得到答案.【详解】解：（1）8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重：()1.53 1.53 4.5--=+=千克.（2）()()()()()23 1.50.512 1.5 2.5+-++-++-+-+-Q 5,=-∴这8筐白菜的总重量为：8255195´-=千克，所以白菜每千克售价3元，出售这8筐白菜可卖：1953=585´元.【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.21．(1)7x 2－5xy ＋6；(2)23【解析】【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.【详解】解：（1）∵多项式A=2x 2﹣xy ，B=x 2+xy ﹣6，∴4A ﹣B=4（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6）=8x 2﹣4xy ﹣x 2﹣xy+6=7x 2﹣5xy+6；（2）∵由（1）知，4A ﹣B=7x 2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=23．22．25xy y +，﹣434【解析】【分析】首先去括号合并同类项，再得出x ，y 的值代入即可．【详解】解：原式=22242523xy x xy y x xy -+-++（）（）22242526xy x xy y x xy =--+++25xy y =+，∵21202x y ++-=（，∴x=﹣2，y=12，故原式=5×（﹣2）×12+14=﹣434．23．（1）240km ；（2）8a km 【解析】【分析】（1）先表示顺水，逆水航行的速度，再求解两船航行3小时的路程和即可；（2）利用甲船航行4小时的路程减去乙船航行4小时的路程即可.【详解】解：（1） 船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h ，∴3h 后两船相距：()()34034012031203240a a a a ++-=++-=km.（2）4h 后甲船比乙船多航行：()()440440*********a a a a a +--=+-+=km.本题考查的是列代数式，整式的加减运算，掌握“船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h”是解本题的关键.24．（1）78；（2）715【解析】【分析】（1）运用题干中的裂项变形法计算即可；（2）仿照题目规律可得111=11323⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭，按照此方法裂项计算即可．【详解】（1）1111111261220304256++++++1111111111111=12233445566778-+-+-+-+-+-+-1=18-7=8（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11111111111111=12335577991111131315⎛⎫-+-+-+-+-+- ⎪⎝⎭11=1215⎛⎫- ⎪⎝⎭7=15【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是找到规律，运用裂项求和的方法．25．(1)2x +的零点值为-2， 4x -的零点值是4.(2)当2x <-时,原式22x =-+；当-2≤x≤4，原式6=；当4x >时，原式22x =-.【解析】【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；解：（1）令20x +=，解得2x =-，所以2x +的零点值为-2，令40x -=，解得4x =，所以4x -的零点值是4.（2）当2x <-时,原式()()242422x x x x x =-+--=---+=-+；当-2≤x≤4，原式()()24246x x x x =+--=+-+=；当4x >时，原式()()2422x x x =++-=-.综上所述：22(2)246(24)22(4)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩。
七年级上册数学期中考试试卷含答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．一天早晨的气温是-3°C,中午上升到15°C,则这天中午比早晨的气温上升了（ ） A ．15℃ B ．18°C C ．-3℃ D ．-18°C2．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）A ．2-B ．()2--C ．2(2)-D ．22-3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．最小的正整数是1C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．一个数的相反数一定比它本身小 4．下列各式12mn -，8，1a ，226x x ++，25x y-，1y ，a -中，整式有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．对于多项式2235x x -+，下列说法错误的是（ ）A ．它是二次三项式B ．最高次项的系数是2C ．它的常数项是5D ．它的项分别是22x ，3x ，56．若-2a 2b m+2与﹣a n -1b 4的和是单项式，则m ﹣n 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．-27．已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-，则这个多项式是（ ） A ．28131x x +- B ．2251x x -++ C ．2851x x -+ D ．2251x x --8．若|2|2a a -=，则下列结论正确的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 9．a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b -c|+|a+b|-|a|的结果是（ ）A ．cB ．c -2bC ．2a+cD ．-c10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（ ）A ．135B ．170C ．209D ．252二、填空题11．﹣13的相反数是_____． 12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_____．13．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：13-________25-． 14．绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有________．15．已知233m m --的值为2，那么代数式2202126m m -+的值是________．16．数轴上有一动点A ，从原点出发沿着数轴移动，第一次点A 向左移动1个单位长度到达点1A ，第二次将点A 向右移动2个单位长度到达点2A ，第三次将点A 向左移动3个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，当2022n =时，点A 与原点的距离是________个单位．三、解答题17．计算：（1）()()()()10125+-++---；（2）()()3432⎛⎫+⨯+÷- ⎪⎝⎭； （3）()25124382⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭； （4）()()()24083218÷-+-⨯-+；（5）()()()20213116822⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭； （6）()()222104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦．18．化简：（1）232322343a a a a a --++；（2）2211218522a a a a ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．先化简，后求值：()()32323224a ab b a ab b -+---+，其中1a =-，17b =．20．已知多项式2512A x my =+-与多项式21B nx y =++（m 、n 为常数），如果23A B +中不含x 和y ，求mn 的值．21．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用含有a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；（2）当 2.8a cm =， 2.2b cm =时，求这个截面的面积．22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90．（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？（2）登山时，5名队员在进行中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？23．观察下面三行数：2-，4，8-，16，32-，64，…；℃0，6，6-，18，30-，66，…；℃1-，2，4-，8，16-，32，…；℃（1）第一行的第8个数是________，第二行的第8个数是________，第三行的第n 个数是________；（2）在第三行中，某三个连续数的和为96，求这三个数．24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________，表示3-和2两点之间的距离是________．（2）一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么=a ________．（3）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则42a a ++-的值为________；（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|x ＋2|＋|x －5|＝7，这些点表示的数的和是 ．（5）当=a ________时，314a a a ++-+-的值最小，最小值是________．25．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足2|1|(2)0a b -++=．（1）求线段AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数是c ，且c 是方程1232x x -=的解，在数轴上是否存在点P ，使得PA ＋PB ＝PC ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A 和点C 分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t 秒钟后，若点A 和点C 之间的距离表示为AC ，点A 和点B 之间的距离表示为AB ，那么AB －AC 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB －AC 的值．参考答案1．B【解析】【分析】利用有理数的减法运算，即可.【详解】--=，故选B.15(3)18【点睛】本题主要考查有理数的减法运算的实际运用，对题意的准确理解，列出算式，是解题的关键. 2．D【解析】【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【详解】A、|-2|=2，不是负数；B、-（-2）=2，不是负数；C、（-2）2=4，不是负数；D、-22=-4，是负数．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．3．B【解析】【分析】根据绝对值的定义即可判断A和C，根据正整数的定义即可判断B，根据相反数的定义即可判断D．【详解】解：℃0的绝对值是0，℃A选项不合题意，℃由正整数的定义知最小的正整数是1，℃B选项符合题意，℃0的绝对值是0，但0不是正数，℃C选项不合题意，℃负数的相反数是正数，而正数大于负数，℃D选项不合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，相反数的定义，整数的定义，解题的关键在于能够熟知定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数就叫做相反数，0的相反数是0．4．B【解析】【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．单项式和多项式都统称为整式．【详解】解：1a和1y的分母含有字母，是分式，不是整式；整式有12mn-，8，226x x++，25x y-，a-，共有5个，故选：B．【点睛】本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断.【详解】多项式2x2−3x+5 是二次三项式，它的项分别是2x2，-3x，5；最高次项的系数是2，它的常数项是5，故A、B、C、正确，只有D 错误.故选D.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.6．B【解析】【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可知n -1=2,m+2=4，从而求出m 、n ，继而求出m -n 的值.【详解】解：由题意可知：n -1=2,m+2=4，解得：n=3,m=2，℃m -n=2-3=-1.故选B.【点睛】本题考查了同类项的定义.7．D【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：2541x x +--（239x x +）=2251x x --，故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．8．C【解析】根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】℃|-2a|=2a，℃-2a≤0，解得a≥0．故选：C．【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：℃当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；℃当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；℃当a是零时，a的绝对值是零．9．B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a＜b＜0＜c，℃b-c＜0，a+b＜0，则原式=c-b-a-b+a=c-2b．故选B．【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【解析】【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论．【详解】解：℃a+（a+2）=20，℃b=a+1，℃b=a+1=9+1=10，℃x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．11．1 3【解析】【详解】解：根据相反数的定义可知1-3的相反数是13．故答案为：13．12．6.75×104【解析】【详解】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．13．＞【解析】【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】解：1153315-==，2265515-==,℃56 1515<，℃1235->-． 故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 14．2±，3±【解析】【分析】根据绝对值意义以及有理数的大小比较即可求得答案．【详解】解：绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有2±，3±．故答案为：2±，3±．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，理解绝对值的意义是解题的关键． 15．2011【解析】【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．【详解】解：℃233m m --的值为2，℃2332m m --=，℃235m m -=．℃()222021262021232021252021102011m m m m -+=--=-⨯=-=． 故答案为：2011．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的求解方法．16．1011【解析】【分析】由点的运动方式，可得到规律运动次数是奇数时，A 点在数轴上表示的数为1-，2-，3-，…运动次数是偶数时，A 点在数轴上表示的数为1，2，3，…，由于2022n =是偶数，则可求解．【详解】解：第一次A 点在数轴上表示的数为1-，第二次A 在数轴上表示的数为1，第三次A 在数轴上表示的数为到2-，第四次A 在数轴上表示的数为2，第五次A 在数轴上表示的数为3-，第六次A 在数轴上表示的数为3，⋯由此发现，运动次数是奇数时，A 点在数轴上表示的数为1-，2-，3-，⋯运动次数是偶数时，A 点在数轴上表示的数为1，2，3，⋯当2022n =时，A 点在数轴上表示的数为1011，∴点A 与原点的距离是1011个单位，故答案为：1011．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够理解题意，并能由点运动后在数轴上表示的数总结出规律是解题的关键．17．（1）12；（2）-8；（3）-13；（4）1；（5）3；（6）-68【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的计算方法计算即可；（2）根据有理数的乘除法计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）（5）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可；（6）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的加法即可．【详解】解：（1）()()()()()()101251012512+-++---=+-+-+=；（2）()()324343823⎛⎫+⨯+÷-=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭； （3）()25124382⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭()()()251242424382=-⨯--⨯+-⨯ ()()161512=-++-（4）()()()()()()()2408321853418512181÷-+-⨯-+=-+-⨯+=-+-+=； （5）()()()()()()2021311682138813132⎛⎫-+-⨯--÷-=-+-÷-=-++= ⎪⎝⎭；（6）()()222104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦()10016192=-+--⨯⎡⎤⎣⎦()1001682=-+--⨯⎡⎤⎣⎦()1001616=-++10032=-+68=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．18．（1）2a -；（2）2734a a +-【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可求出答案．（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【详解】解：（1）232322343a a a a a --++222332433a a a a a =-++-2a =-．（2）2211218522a a a a ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2235285522a a a a =-+-+-2235258522a a a a =++---2734a a =+-本题考查整式的加减，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键．19．3257a b -，157- 【解析】【分析】去括号，合并同类项，再把1a =-，17b =，代入化简后的多项式计算． 【详解】解：()()32323224a ab b a ab b -+---+323232228a ab b a ab b ++=-+-3257a b =-，当1a =-，17b =， 原式()2311517577⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减—化简求值的步骤：先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．20．5【解析】【分析】先根据整式的加减计算法则求出()()2231032321A B n x m y +=+++-，然后；令含x 和含y的项的系数为0，即可得到m 、n 的值，然后代值计算即可【详解】解：℃2512A x my =+-，21B nx y =++，℃()()2223251231A B x my nx y +=+-+++ 2210224333x my nx y =+-+++()()21032321n x m y =+++-，℃23A B +中不含x 和y ，℃1030 230nm+=⎧⎨+=⎩，℃32103mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，℃310523mn⎛⎫=-⨯-=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于熟知如果一个多项式中不含某个字母，则含有这个字母的项的系数为0．21．（1）S=2a2+2ab；（2）28cm2．【解析】【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S；（2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，该截面的面积S=12ab+a•2a+12(a+2a)•b=12ab+2a2+12ab+ab=2a2+2ab，即该截面的面积S是2a2+2ab；（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，S=2×2.82+2×2.8×2.2=15.68+12.32=28cm2，答：这个截面的面积是28cm2．【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答．22．（1）他们没有登上顶峰，他们距离顶峰80米；（2）18.25【解析】【分析】（1）将行程的数据相加，与500比较，进而判断是否登上顶峰，再计算距离顶峰多少米；（2）将行程的数据的绝对值相加，根据每人每100米消耗氧气0.5升，计算即可【详解】（1）12030452053025205301052590--+-+--++-+420=（米）．50042080-=（米），答：他们没有登上顶峰，他们距离顶峰80米．（2）12030452053025205301052590730+++++++++++=（米），每人每100米消耗氧气0.5升，∴73051000.518.25⨯÷⨯=（升），答：他们共消耗18.25升氧气．【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，有理数的混合运算，理解题意正确的计算是解题的关键．23．（1）256，258，()22n -÷；（2）32，64-，128【解析】【分析】（1）观察每一行数的规律即可写出每一行的第n 个数；（2）根据（1）中得到的规律得第三行的第n 个数为()12n --，根据条件建立方程，就可解决问题．【详解】解：（1）观察三行数的规律可知：第1行第1个数为：()122-=-，第1行第2个数为：()224-=，第1行第3个数为：()328-=-，第1行第4个数为：()4216-=，℃第1行数的第n 个数为：()2n -；第2行数的第1个数为：()122220-+=-+=，第2行数的第2个数为：()222426-+=+=，第2行数的第3个数为：()322826-+=-+=-，第2行数的第4个数为：()42216218-+=+=，℃第2行数的第n 个数为：()22n -+；第3行数的第1个数为：()122221-÷=-÷=-，第3行数的第2个数为：()222422-÷=÷=，第3行数的第3个数为：()322824-÷=-÷=-，第3行数的第4个数为：()4221628-÷=÷=，℃第3行数的第n 个数为：()22n -÷． ℃第一行的第8个数是()82256-=，第二行的第8个数是()8222562258-+=+=，第三行的第n 个数是()22n -÷，故答案为：256，258，()22n -÷；（2）第三行的第n 个数为()22n -÷，若第三行的第n 个数、第()1n +个数、第()1n -个数的和为96，则有()()()1122222296n n n -+-÷+-÷+-÷=， ℃()()()11222192n n n -+-+-+-=， ℃()()()()()()111222222192n n n ----+-⨯-+-⨯-⨯-= ℃()()12124192n --⨯-+=，℃()162642n --==，℃16n -=，℃7n =，℃()712232--÷=，()72264-÷=-，()7122128+-÷=，℃这三个数为32，64-，128．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，数字类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意准确得到规律．24．（1）3，5；（2）2或-4；（3）6；（4）12；（5）1；7【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可；（2）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值得到13a +=，解得即可； （3）先根据表示数a 的点位于5-与2之间可知52a -<<，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出a 的值即可；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．（5）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示4和1的两点之间的距离是413-=；表示3-和2两点之间的距离是325--=；故答案为：3，5；（2）若表示数a 和1-的两点之间的距离是3，则13a +=，解得2a =或4a =-， 故答案为：2或4-；（3）℃42a -<<， ℃42426a a a a ++-=++-=；故答案为：6；（4）当5x >时，7252523x x x x x ++-=++=->-，当25x -≤≤时，25257x x x x ++-=++-=，当2x <-时，2525237x x x x x ++-=--+-=-+>，℃使得257x x ++-=的所有整数为：2-，1-，0，1，2，3，4，5，℃()2101234512-+-++++++=，故答案为：12；（5）当4a >时，3143143210a a a a a a a ++-+-=++-+-=->，当14a <≤时，3143146a a a a a a a ++-+-=++-+-=+，则7610a <+≤， 当31a -<≤时，3143148a a a a a a a ++-+-=++-+-=-，则7181a ≤-<， 当3x ≤-时，3143143211a a a a a a a ++-+-=--+-+-=-+≥，由上可得，当1a =时，314a a a ++-+-的值最小，最小值是7，故答案为：1，7．【点睛】本题考查数轴、绝对值等知识点，明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．25．（1）3；（2）存在，3-或1-；（3）2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可确定,a b 的值，进而求得AB 的长度；（2）先解方程求得x 的值，再根据PA PB PC +=，求得点P 对应的数；（3）根据,,A B C 的运动情况，即可确定,AB AC 的变化情况，进而确定AB BC -的值．【详解】（1）2|1|(2)0a b -++=，10,20a b ∴-=+=，解得1,2a b ==-，∴线段AB 的长为：1(2)3--=；（2）解1232x x -=，解得2x =，C ∴点对应的数是2，如图，设P 对应的数为y ，PA PB PC +=，由图可知P 在A 的右侧时不存在，℃当P 在B 点的左侧时，122y y y ---=-，解得3y =-，℃当P 点在A ，B 之间时，32y =-，解得1y =-，∴存在点P 使得PA PB PC +=，P 对应的数是3-或1-；（3）AB AC -的值不随着时间t 的变化而变化，理由如下：t 秒钟后，A 点的位置为：14t +，B 点的位置为2t --，C点的位置为29t+，=+---=+，14(2)53AB t t t=+-+=+，AC t t t29(14)51-=+-+=，AB AC t t53(51)2∴AB AC-的值不随着时间t的变化而变化，值为2．。
七年级上册数学期中考试试卷及答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．－12的绝对值是（）A ．－12B ．2C ．－2D ．122．下列说法正确的是（）A ．-2不是单项式B ．单项式223x y-的系数是2，次数是3C ．1x +是整式D ．多项式22345x x +-的常数项是53．下列各组中的两项是同类项的是（）A ．0.5a 和0.5bB ．2x -和3xC ．2m n -和2mn D ．3xy 和yx-4．数轴上点A 表示-2，将点A 在数轴上移动5个单位得到点B ，则点B 表示的数是（）A ．3B ．-7C ．7或-3D ．-7或35．下列去括号正确的是：（）A ．(2)2a b c a b c -+-=+-B ．2(3)226a b c a b c -+-=--+C ．()a b c a b c ---+=-++D ．()a b c a b c---=-+-6．计算：()3232-+-的值是（）A ．0B ．-17C ．1D ．-17．下列运算中，正确的是（）A ．235a b ab +=B ．223a a a +=C ．235a a a +=D ．2222x y x y x y-=-8．已知8x =，6y =，且x y >，则x y -的值为（）A ．2B ．14C ．2或14D ．-2或-149．a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（）个．①0ab >②0a b +>③0a b ->④220a b ->⑤11b b-=-A ．2B ．3C ．4D ．510．根据流程图中的程序，当输入数值为-6时，输出数值y 为（）A ．2B ．8C ．-8D ．-2二、填空题11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是___________．12．用四舍五入法将数51804精确到千位的近似数为______．13．若a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则()232m n ab ++=______．14．已知01x <<，试比较大小：x _____1x．15．若关于x 的多项式()()32211x m x m n x --++-不含二次项和一次项，则m =_____，n =____．16．小明家的住房结构如图所示，爸妈在装修房子时欲将地面铺上瓷砖，试计算他家需要铺设___平方米的瓷砖．17．若规定2*1a b a b =-，则()2*3-的值为________________．三、解答题18．将以下各数填在相应的集合内：-15，6，227，-3.25，0，π，0.01，132-．整数集合：（，……）负分数集合：（，……）19．请在数轴上表示下列各数．并用“<”连接起来2-，()3--，1.5，132-20．计算：()()22228623a b aba b ab ---21．计算：（1）()()1512187-+--+-（2）511.5244⎛⎫⨯÷- ⎪⎝⎭．22．计算：()()2320214220.2541013⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦23．已知()2221mx ym xy --+是关于x ，y 的四次三项式，求2325m m -+的值．24．阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．因而“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用．例：当代数式235x x ++的值为7时，求代数式2392x x +-的值．解：因为2357x x ++=，所以232x x +=．所以()223923323224x x x x +-=+-=⨯-=．请根据阅读材料，解决下列问题：（1）把()2x y -看成一个整体，计算()()()222364x y x y x y ---+-的结果是；（2）设22xx y -=，则()2362x x y --+=．（用含y 的代数式表示）；（3）已知2320x x +-=，求()22515302021x x x x +⋅++的值．25．我们知道，4a ﹣3a+a ＝（4﹣3+1）a ＝2a ，类似地，我们把（x+y ）看成一个整体，则4（x+y ）﹣3（x+y ）+（x+y ）＝（4﹣3+1）（x+y ）＝2（x+y ）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：（1）把（m ﹣n ）2看成一个整体，合并2（m ﹣n ）2﹣4（m ﹣n ）2+（m ﹣n ）2的结果是；（2）已知x 2﹣4x ＝2，求3x 2﹣12x ﹣152的值；（3）已知a ﹣2b ＝3，c ﹣d ＝3，2b ﹣c ＝﹣10，求（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）+（a ﹣c ）的值．26．某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示：一次性购物金额优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元；（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500但不小于200时，他实际付款元，当x 大于或等于500时，他实际付款元（用含x 的代数式表示）；（3）如果王叔叔两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为a 元()0300a <<，用含a 的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？参考答案1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 11．6.75×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．45.210⨯【分析】根据近似数和有效数字计算即可；【详解】∵451804 5.180410=⨯，∴51804精确到千位的近似数为45.210⨯；故答案是：45.210⨯．【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，准确计算是解题的关键．13．2【解析】【分析】利用倒数，相反数的定义确定出m+n 与ab 的值，代入计算即可求出值．【详解】解:∵a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，∴1+0ab m n ==，，∴()232m n ab ++==3×20212+⨯=，故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．<【解析】【分析】根据倒数的性质，求得1x的范围，即可求解．【详解】解：∵01x <<∴11x>∴11x x<<，即1x x <故答案为<【点睛】此题考查了倒数的性质，根据题意求得1x的范围是解题的关键．15．1212-【解析】【分析】根据题意可得：(21)0m --=，0m n +=，求解即可．【详解】解：∵关于x 的多项式()()32211x m x m n x --++-不含二次项和一次项，∴(21)0m --=，0m n +=，解得：12m =，12n =-，故答案为：12；12-．【点睛】本题考查了多项式，熟知不含哪一项，则哪一项的系数为0是解题的关键．16．15xy 【解析】【分析】分别求出卫生间面积、卧室面积、厨房面积以及客厅面积，相加即可．【详解】解：卫生间面积＝xy ，卧室面积＝224y x xy ⋅=，厨房面积＝22x y xy ⋅=，客厅面积＝248x y xy ⋅=，∴铺地砖的面积＝42815xy xy xy xy xy +++=，故答案为：15xy ．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，能够根据图形列出正确的代数式是解本题的关键．17．11【解析】【分析】先根据规定的新运算列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与减法即可得．【详解】解：由规定的新运算得：()2*3-()2231=-⨯-431=⨯-121=-11=故答案为：11．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键．18．15,6,0-；13.25,32--．【解析】【分析】根据整数（正整数、负整数和0统称为整数）和负分数的定义（小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数）即可得．【详解】解：整数集合：（15,6,0-，……），负分数集合：（13.25,32--，……），故答案为：15,6,0-；13.25,32--．【点睛】本题考查了整数和负分数的概念，熟记定义是解题关键．19．见解析，()13 1.5232-<<-<--【解析】【分析】先计算，再将各数表示在数轴上，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可．【详解】解：2-=2，()3--=3，数轴如图所示：由图知：()13 1.5232-<<-<--．【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数，会用数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小是解答的关键．20．2224a b ab -【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：原式()22228662ab ab a b ab =---22228662a b ab a b ab =--+()()228662a b ab =-+-+2224a b ab =-．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解本题的关键．21．（1）8；（2）56-【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则计算即可得答案；（2）根据有理数乘法及除法法则计算即可得答案．【详解】（1）()()1512187-+--+-1512187=-++-2230=-+8=．（2）511.5244⎛⎫⨯÷- ⎪⎝⎭359244=-⨯÷354249=-⨯⨯56=-．【点睛】本题考查有理数加减法法则及乘除法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；熟练掌握运算法则是解题关键．22．986【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()141641000149⎡⎤=-⨯-÷+-+-⎢⎥⎣⎦944100014⎡⎤=--⨯--⎢⎥⎣⎦[]4910001=----()49911=----49911=-+-986=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序是解本题的关键．23．21【解析】【分析】首先根据题意列出m 所满足的条件，然后求解m 的值，最后代入代数式求解即可．【详解】解：∵()2221m x y m xy --+是关于x ，y 的四次三项式，∴m 应满足：()2420m m ⎧+=⎪⎨--≠⎪⎩①②，由①解得：2m =±，由②解得：2m ≠，∴2m =-，∴()()22325322253445124521m m -+=⨯--⨯-+=⨯++=++=．【点睛】本题考查多项式的定义，以及代数式求值问题，理解“几次几项式”的定义，准确求出参数的值是解题关键．24．（1）()2x y -；（2）22y -；（3）2041【解析】【分析】（1）把()2x y -看成一个整体，合并同类项即可求解；（2）设22x x y -=，逆用分配律将236x x -化为()232x x -，代入化简即可求解；（3）根据2320x x +-=得到232x x +=，再逆用分配律即可求解．【详解】解：（1）()()()222364x y x y x y ---+-()()2=364x y -+-()2=x y -，故答案为：()2x y -；（2）设22x x y -=，则()()()223623223222x x y x x y y y y --+=--+=--=-，故答案为：22y -；（3）解：∵2320x x +-=，∴232x x +=，∴251510x x +=，原式()2210302021103202110220212020212041x x x x =++=++=⨯+=+=．【点睛】本题考查了整体思想的应用，理解题意，灵活运用整体思想，能正确逆用分配律是解题关键．25．（1）﹣（m ﹣n ）2；（2）32-；（3）-4【解析】【分析】（1）把（m ﹣n ）2看成一个整体，合并同类项即可；（2）将3x 2﹣12x ﹣152的前两项运用乘法分配律可化为x 2﹣4x 的3倍，再将x 2﹣4x ＝2整体代入计算即可；（3）对（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）+（a ﹣c ）去括号，再合并同类项，将a ﹣2b ＝3，c ﹣d ＝3，2b ﹣c ＝﹣10三个式子相加，即可得到a ﹣d 的值，则问题得解．【详解】（1）2（m ﹣n ）2﹣4（m ﹣n ）2+（m ﹣n ）2＝﹣（m ﹣n ）2，故答案为：﹣（m ﹣n ）2；（2）3x 2﹣12x ﹣152＝3（x 2﹣4x ）﹣152，∵x 2﹣4x ＝2，（3）（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）+（a ﹣c ）＝2b ﹣d ﹣2b+c+a ﹣c＝a ﹣d ，∵a ﹣2b ＝3，c ﹣d ＝3，2b ﹣c ＝﹣10，∴a ﹣2b+c ﹣d+2b ﹣c ＝3+3﹣10，∴a ﹣d ＝﹣4，∴（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）+（a ﹣c ）＝﹣4．【点睛】本题考查了合并同类项，整式的化简求值，关键是运用整体思想来解决．26．（1）610元；（2）0.9x ，0.850x +；（3）当0200a <<时，0.2722a +；当200300a ≤<时，0.1722a +【解析】【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；（2）等量关系为：当x 小于500元但不小于200元时，实际付款＝购物款×9折；当x 大于或等于500元时，实际付款＝500×9折＋超过500的购物款×8折；（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折＋500×9折＋（总购物款−第一次购物款−第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．【详解】解：（1）()5000.97005000.8450160610⨯+-⨯=+=∴他实际付款610元.（2）解：当x 小于500但不小于200时，打九折优惠，故需付款0.9x ；当x 大于或等于500时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，故需付款()5000.90.854500.84004504000.8500.8x x x x ⨯+-=+-=-+=+故答案为：0.9x ；0.850x +；（3）①当0200a <<时，()5000.98405000.80.2722a a a +⨯+--⨯=+⎡⎤⎣⎦.②当200300a ≤<时()0.95000.98405000.80.1722a a a +⨯+--⨯=+⎡⎤⎣⎦．。
七年级上册数学期中考试试卷及答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在0.15-、 1.3+、0、32-这四个数中，最小的数是（ ） A ．0.15- B ． 1.3+ C ．0 D ．32- 2．计算()32-，正确结果是（ ）A ．-6B ．-8C ．6D ．83．1x =-是下列哪个方程的解（ ） A ．56x -= B ．1262x += C ．314x += D ．440x += 4．2||3-的相反数是（ ） A ．32 B ．23- C ．32- D ．23 5．下列去括号正确的是（ ）A ．－2(a ＋b)＝－2a ＋bB ．－2(a ＋b)＝－2a －bC ．－2(a ＋b)＝－2a －2bD ．－2(a ＋b)＝－2a ＋2b6．下列说法中正确的是（ ）A ．单项式235xy 的系数是3，次数是2 B ．单项式15ab -的系数是15，次数是2 C ．12xy -是二次多项式 D ．多项式243x -的常数项是3 7．已知a 是三位数，b 是两位数，将a 放在b 的左边，所得的五位数是（ ） A ．ab B ．a b + C ．10a b + D ．100a b 8．代数式227y y ++的值是6，则2485y y +-的值是（ ）A ．9B ．9-C ．18D ．18-9．如果a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a+b=0D ．ab=0 10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a b >），则()-a b 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题11．如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________.12．中国领水面积约为370 000km 2，用科学记数法表示370 000为_______．13．若单项式3m ab 和4-n a b 是同类项，则m n +=_________．14．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a−b 的值为___________.15．近似数 63.2010⨯精确到____________位．16．若()223310a b ++-=，则ab =__________．17．观察下列式子：22222210101;21213;32325;-=+=-=+=-=+=222243437;54549-=+=-=+=……若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用字母n 表示出来：______________．18．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中包含2个三角形就需要5根火柴棍，如果图形中包含8个三角形就需要______根火柴棍，如果图形中包含n 个三角形就需要____根火柴棍．（用含n 的代数式表示）三、解答题19．计算()()16252435+-++-20．解方程：23(1)12(10.5)-+=-+x x21．计算：2335(2)10.8(2)4⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22．先化简，再求值．224[62(42)]1x y xy xy x y ----+，其中 12x =-，1y =．23．若多项式2||25(3)2m x y n y +--是关于x ，y 的四次二项式，求222m mn n -+的值．24．有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示（1）用“<”连接0、a -、b -、1-；（2）化简：||2||||-+--a a b b a ．25．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？26．观察下列各算式：221342,13593,1357164+==++==+++==． （1）试猜想：135720052007++++++的值？ （2）推广：13579(21)(21)++++++-++n n 的和是多少？27．一个跑道由两个半圆和一个长方形组成．已知长方形的长为a 米，宽为b 米．(1)用代数式表示该跑道的周长C ．(2)用代数式表示该跑道的面积S ．(3)当100a =，40b =时，求跑道的周长()π3C ≈．参考答案1．D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵正数大于负数，又∵30.15<2--， ∵30.15>2--， ∵这四个数中，最小的数是32-． 故选：D ．【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法．正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．B【解析】【分析】根据乘方的性质计算，即可得到答案．【详解】()328-=-故选：B ．【点睛】本题考查了乘方的知识；解题的关键是熟练掌握乘方的性质，从而完成求解．3．D【解析】【分析】把1x =-分别代入四个选项的方程中，能够使得方程左右两边相等的选项即为所求．【详解】解：A 、把1x =-代入方程56x -=得156--=，即66=-不成立，故不符合题意；B 、把1x =-代入方程1262x +=得1262-+=，即362=不成立，故不符合题意； C 、把1x =-代入方程314x +=得314-+=，即24-=不成立，故不符合题意；D 、把1x =-代入方程440x +=得440-+=，即00=成立，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程解的定义．4．B【解析】【分析】利用相反数的定义，先列式，再化简绝对值即可．【详解】 −2-3的相反=-2-3= -23． 故选择：B ．【点睛】本题考查相反数与绝对值问题，掌握相反数与绝对值概念是关键．5．C【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. 原式=−2a−2b ，故本选项错误；B. 原式=−2a−2b ，故本选项错误；C. 原式=−2a−2b ，故本选项正确；D. 原式=−2a−2b ，故本选项错误；故选C.【点睛】考查去括号法则，当括号前面是“-”号时，把括号去掉，括号里的各项都改变正负号. 6．C【解析】【分析】根据单项式与多项式的概念进行判断，即可得出正确结论．【详解】解：A ．单项式235xy 的系数是35，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B ．单项式15ab -的系数是15-，次数是2，故本选项错误，不符合题意；C ．12xy -是二次二项式，故本选项正确，符合题意； D ．多项式243x -的常数项是3-，故本选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，熟练掌握单项式与多项式的概念是解决本题的关键．7．D【解析】【分析】组成五位数后，a 是原来的100倍，b 不变，相加即可．【详解】解：a 原来的最高位是百位，组成五位数后，a 的最高位是万位，是原来的100倍， b 的大小不变，那么这个五位数应表示成100a+b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查列代数式，关键是看哪个数变大了，只把那个数变化即可．8．B【解析】【详解】∵227y y ++=6，∵22y y +=-1，∵2485y y +-=2425y y +-（） =4×（-1）-5=-9，故选B．9．A【解析】【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可得a＜-b，即a+b＜0．【详解】∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∵a＜-b，即a+b＜0．故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据题意得出a＜-b．10．A【解析】【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．【详解】设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．11．向西走60米【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示；【详解】80m表示向东走80m，规定向东为正，则-60m表示向西走60米.故答案为向西走60米.【点睛】本题主要考查了正数和负数的概念，掌握正数和负数的概念是解题的关键.12．3.7×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6-1=5．【详解】370000=3.7×105，故答案为3.7×105.【点睛】此题考查科学记数法—表示较大的数，解题关键在于掌握其一般表示形式.13．2【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：∵单项式3mab和4-n a b是同类项，∵n＝1，m＝1，+=2，∵m n故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．−2或−12.【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可求解．【详解】∵|a|=5，|b|=7，∵a=5或−5，b=7或−7，又∵|a+b|=a+b ，∵a+b∵0，∵a=5或−5，b=7，∵a−b=5−7=−2，或a−b=−5−7=−12.故答案为−2或−12.【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.15．万【解析】【分析】3.20×106精确到0.01×106位即万位．【详解】近似数3.20×106=3200000精确到万位，故答案为：万．【点睛】本题主要考查近似数，对于用科学记表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．16．12- 【解析】【分析】由绝对值和平方的非负性结合已知条件求得a 、b 的值，再代入ab 中计算即可．【详解】解：∵223(31)0a b ++-=，∵2a+3=0，3b -1=0，，∵3123a b =-=，， ∵311232ab =-⨯=-． 故答案为12-． 17．22(1)(1)21n n n n n --=+-=-【解析】【分析】观察式子即可得出结论．【详解】解：观察式子可发现22(1)(1)21n n n n n --=+-=-，故答案为：22(1)(1)21n n n n n --=+-=-．【点睛】本题考查规律型，观察式子得到规律是解题的关键．18． 17 21n ##12n +【解析】【分析】一个三角形时，将左边一根固定，后面每增加一个三角形就加2根火柴棍，据此可分别计算出有8个及n 个三角形时，火柴棍数量．【详解】有1个三角形时，需要123+=根火柴棍，有2个三角形时，需要1225+⨯=根火柴棍，有3个三角形时，需要1327+⨯=根火柴棍，有4个三角形时，需要1429+⨯=根火柴棍，……有8个三角形时，需要18217+⨯=根火柴棍，有n 个三角形，需要1221n n +⨯=+根火柴棍．故答案为：17，21n ．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得出的运算规律解决问题，属中档题．19．-20【解析】【分析】先根据有理数加法的交换律和结合律，得到()()16242535++-+-⎡⎤⎣⎦，再利用有理数加法法则，计算即可求解．【详解】解：()()16252435+-++-()()16242535=++-+-⎡⎤⎣⎦()406020=+-=-．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，能利用有理数加法的交换律和结合律简化运算是解题的关键．20．x ＝0【解析】【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：去括号，得：2﹣3x ﹣3＝1﹣2﹣x ，移项，得：﹣3x+x ＝1﹣2﹣2+3，合并同类项，得：﹣2x ＝0，系数化为1，得：x ＝0．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．21．4165-． 【解析】【分析】先计算乘方，小数化分数，把除化乘，计算小括号的乘方，再计算小括号减法，计算中括号乘法，去括号，进行有数加法即可．【详解】 解：2335(2)10.8(2)4⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =4312581()542⎡⎤⎛⎫---+-⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =312581()52⎡⎤⎛⎫---+-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =21258()52⎡⎤---+⨯-⎢⎥⎣⎦， =12585⎛⎫---- ⎪⎝⎭， =12585-++， =4165-． 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序为先乘法，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，再算中括号，最后大括号是解题关金．22．2523x y xy +-，114-． 【解析】【详解】解：原式=224[684]1x y xy xy x y --+-+=224[24]1x y xy x y --+-+，=224241x y xy x y +-++=2523x y xy +-， 把12x =-，1y =代入上式得：原式=211115()12()13224⨯-⨯+⨯-⨯-=-． 23．1,25．【解析】【分析】先根据多项式的次数与项数得出2430m n ⎧+=⎨-=⎩，解方程组，然后分类代入代数式计算即可． 【详解】解：∵多项式2||25(3)2m x y n y +--是关于x ，y 的四次二项式， ∵2430m n ⎧+=⎨-=⎩， 解得23m n =±⎧⎨=⎩， 当2,3m n ==时，222222223341291m mn n -+=-⨯⨯+=-+=；当2,3m n =-=时，()()2222222233412925m mn n -+=--⨯-⨯+=++=． 【点睛】 本题考查多项式的项数与次数，方程组，代数式求值，根据多项式的次数与项数得出2430m n ⎧+=⎨-=⎩是解题关键． 24．（1）﹣1＜﹣b ＜0＜﹣a ；（2）2a+b【解析】【分析】（1）先根据相反数的意义在数轴上分别表示出﹣a ，﹣b ，所对应的点，再根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，由此即可比较出0，﹣a ，﹣b ，﹣1的大小关系；（2）首先根据数轴可得a ＜0，a+b ＜0，b ﹣a ＞0，由此可得|a|＝﹣a ，|a+b|＝﹣（a+b ），|b ﹣a|＝b ﹣a ，然后根据整式加减的运算法则化简即可．【详解】解：（1）由题意可得：由此可得：﹣1＜﹣b ＜0＜﹣a ．（2）由数轴可得：a ＜0，a+b ＜0，b ﹣a ＞0，∵|a|＝﹣a ，|a+b|＝﹣（a+b ），|b ﹣a|＝b ﹣a ，∵|a|﹣2|a+b|﹣|b﹣a|＝﹣a+2（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a+2a+2b﹣b+a＝2a+b．【点睛】（1）此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∵正数都大于0；∵负数都小于0；∵正数大于一切负数；∵两个负数，绝对值大的其值反而小．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∵当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；∵当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；∵当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．25．（1）接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处．（2）4.8升．（3）68元．【解析】【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5＋2＋（−4）＋（−3）＋10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处．（2）（5＋2＋|−4|＋|−3|＋10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10＋（5−3）×1.8]＋10＋[10＋（4−3）×1.8]＋10＋[10＋（10−3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．26．（1）1008016;（2）()21n+．【分析】（1）根据2213134=22+⎛⎫+== ⎪⎝⎭，2215135932+⎛⎫++=== ⎪⎝⎭，221713571642+⎛⎫+++=== ⎪⎝⎭，2219135792552+⎛⎫++++=== ⎪⎝⎭，发现规律是n 个连续奇数的和等于第一个奇数与最后一个奇数和的一半的平方，由此可求135720052007++++++=221200710042+⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）根据规律可得一般形式，2212113579(21)2n n n +-⎛⎫+++++⋅⋅⋅+-== ⎪⎝⎭，从而可以求解推广．【详解】解：（1）2213134=22+⎛⎫+== ⎪⎝⎭，2215135932+⎛⎫++=== ⎪⎝⎭， 221713571642+⎛⎫+++=== ⎪⎝⎭，2219135792552+⎛⎫++++=== ⎪⎝⎭， ∵135720052007++++++=221200710042+⎛⎫= ⎪⎝⎭=1008016； （2）一般形式2212113579(21)2n n n +-⎛⎫+++++⋅⋅⋅+-== ⎪⎝⎭， 由此可以发现()()221211357921(21)12n n n n ++⎛⎫+++++⋅⋅⋅-++==+ ⎪⎝⎭， 【点睛】本题主要考查了数字类规律，解题的关键在于能够根据题意发现规律是n 个连续奇数的和等于第一个奇数与最后一个奇数和的一半的平方，2212113579(21)2n n n +-⎛⎫+++++⋅⋅⋅+-== ⎪⎝⎭． 27．(1)()2πa b +米 (2)2π44b ab +平方米 (3)320米【分析】（1）跑道的周长是两条“直道”和两条“弯道”的长度和； （2）长方形的面积与圆的面积和即可；（3）将a=100，b=40代入（1）中的代数式计算即可．(1)两条“直道”的长为2a 米，两条“弯道”的长为πb 米，因此该跑道的周长()2πC a b =+（米），答：该跑道的周长C 为()2πa b +米．(2) 两个半圆的面积为22ππ24b b ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭（平方米）， 长方形的面积为ab （平方米）， 因此跑道的面积为22ππ444ab b b ab=+=+（平方米）．(3)当100a =，40b =时，2π20040π200120320a b +=+≈+=（米），答：当100a =，40b =时跑道的周长C 约为320米．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，正确的列代数式是求值的前提．。
七年级上册数学期中考试试卷含答案
七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．﹣2的绝对值等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．± 22．在数2(3),|3|,3,|3|-----+-中，负数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．下列计算正确的是（ ）A ．339=B ．2416-=-C ．880--=D ．523--=-4．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）A ．112.10510⨯元B ．122.10510⨯元C ．102.10510⨯元D ．82.10510⨯元 5．对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（ ） A ．1.8 B ．1.80 C ．1.81 D ．1.805 6．下列各题正确的是（ ）A ．336x y xy +=B ．0x x --=C ．222396y y y -=D ．22990a b a b -= 7．多项式x 2y ﹣xy 2＋3xy ﹣1的次数与常数项分别是（ ）A ．2，﹣1B ．3，1C ．3，﹣1D ．2，1 8．下列各式去括号正确的是（ ）A ．(2)2-+=-+x y x yB ．3(2)32-+=--x y z x y zC ．()--=-x y x yD ．2()2-=-x y x y9．对于任意有理数x ，经过以下运算过程，当6x =-时，运算结果是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．若xy 2＜0，且|x|＝3，则x+2的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．211．a的平方的5倍减去3的差，应写成（）A．5a2–3 B．5（a2–3）C．（5a）2–3 D．a2（5–3）12．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．867二、填空题13．10.0658≈______．（精确到百分位）14．“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为________．15．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．16．若3xm+1y与x3y是同类项，则有m＝___．17．若规定2*1a b a b=-，则()2*3-的值为________________．18．已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=_____19．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+3366的个位数字是___．三、解答题20．计算（1）20(7)|2|----，（2）23233(2)4(2)-⨯-+÷-21．化简：222(4)2(2)ab b a ab b--+-22．为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣10，+3，﹣9．（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米； （2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？23．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为3，求323a bcd x +-+的值．24．先化简，再求值：3ab 2﹣2（2a 2b ﹣3ab 2）＋3（2a 2b ﹣3ab ），其中a ＝﹣2，b ＝12．25．如图，一个直角三角形ABC 的直角边BC ＝a ，AC ＝b ，三角形内部圆的半径为r ．（1）用含a ，b ，r 的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；（2）当a ＝10，b ＝6，r ＝2时，计算阴影部分的面积．（结果保留π）．26．已知，有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别是A ，B ，C 三点，且a ，b ，c 满足：①（b ﹣1）2＋|c ﹣5|＝0；①多项式12x |a |＋（a ﹣2）x ＋7是关于x 的二次三项式．（1）a ，b ，c 的值分别是 （直接写出答案）；（2）若数轴上点B 、C 之间有一动点P ，且点P 对应的数为y ，化简|y|﹣2|y ﹣5|＋|y ＋2|27．观察下列程式，并回答下列问题：21131222-=⨯，21241333-=⨯，21351444-=⨯，21461555-=⨯，21571666-=⨯，… （1）填空2117-= ，2112021-= ． （2）根据上面的规律写出第n 个式子211(1)n -=+ ． （3）计算下列式子的值22221111(1)(1)(1)(1)2342021-⨯-⨯-⨯⋯⨯-参考答案1．A 【解析】 【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义， 在数轴上，点﹣2到原点的距离是2， 所以﹣2的绝对值是2， 故选A ． 2．C 【解析】 【分析】根据有理数的性质、绝对值的性质及乘方的运算即可求解判断． 【详解】①(3)--=3＞0，|3|--=-3＜0，23-=-9＜0，|3|+-=3＞0 ①负数有2个 故选C ． 【点睛】此题主要考查有理数的大小判断，解题的关键是熟知有理数的运算、绝对值、乘方的运算法则． 3．B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方和减法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A 、3327=，故错误，不符合题意； B 、2416-=-，故正确，符合题意； C 、8816--=-，故错误，不符合题意； D 、527--=-，故错误，不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和减法，掌握运算法则是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤＜，n 为整数，据此判断即可． 【详解】11210500000000 2.10510⨯=．故选A ． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．解：1.8045精确到0.01的结果为1.80． 故选B ． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 6．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则分别判断． 【详解】解：A 、3x 和3y 不是同类项，不能合并，不符合题意； B 、2x x x --=-，故错误，不符合题意； C 、222396y y y -=-，故错误，不符合题意； D 、22990a b a b -=，故正确，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握运算法则． 7．C 【解析】 【分析】根据最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫常数项可得答案． 【详解】多项式2231x y xy xy -+-的次数与常数项分别是3和1-， 故选：C ． 【点睛】此题考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义是解题的关键． 8．B【分析】根据去括号的法则逐一判断即可．【详解】A、括号前为“－”号，去括号时括号里的第二项没有变号，故错误；B、正确；C、括号前为“－”号，去括号时括号里的项没有变号，故错误；D、括号里的第二项没有乘2，出现了漏乘的现象，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，当括号前是“－”时，去年“－”号及括号，括号里的各项都要变号；当括号前是“+”时，去年“+”号及括号，括号里的各项都不变号；另外运用乘法分配律时，不要出现漏乘．9．C【解析】【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算，看明白图示所表示的运算顺序．【详解】-+=-，解：(6)332-=，3)(91⨯=，933故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是看明白图示所表示的运算顺序．10．A【解析】【分析】注意xy2＜0中的隐含条件x＜0，根据绝对值的定义可求得答案．【详解】解：①xy 2＜0，y 2＞0， ①x ＜0， ①|x|＝3，x ＝±3， ①x ＝﹣3①x+2＝﹣3+2＝﹣1． 故选A ． 【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 11．A 【解析】 【分析】先表示a 的平方，再表示5倍，最后减3可得． 【详解】根据题意可得：5a 2−3； 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式. 12．C 【解析】 【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】解：根据表中数据可得：输出数据的规律为2+1nn ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算及列代数式，解题的关键是找到规律列出相应代数式．13．10.07【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：10.0658精确到百分位约等于10.07，故答案为：10.07．【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．理解近似数的求法是解题关键．14．3a＋2 或者2+3a【解析】【分析】根据题意，列代数式即可．【详解】解：“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为3a＋2，故答案为：3a＋2．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．15．＜＜【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可．【详解】解：﹣17=15049,0.147350350-=-=，①5049 350350>，①﹣17<﹣0.14；①|5|--=-5<0，(4)--=4，①|5|--<(4)--，故答案为：<，<．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．16．2【解析】【分析】同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，几个常数也叫同类项．根据定义解题即可．【详解】解：①3xm+1y与x3y是同类项，①m+1＝3，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查同类项的定义，牢记定义是解题关键．17．11【解析】【分析】先根据规定的新运算列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与减法即可得．【详解】解：由规定的新运算得：()2*3-()2231=-⨯-=⨯-431=-121=11故答案为：11．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键．18．-1【解析】【分析】首先根据题目入手，要求解4a-6b，所以将等式的两边同时乘以2可得4a-6b，代入即可．【详解】根据等式的性质可得4a-6b=-6所以4a-6b+5=-6+5=-1.【点睛】本题主要考查等式的性质，关键在于构造计算的式子．19．2【解析】【分析】根据题目中的数字和数字，可以写出前几个式子的值，从而可以发现这些式子结果的个位数字的变化特点，从而可以得到所求式子的个位数字．【详解】解：由题意可得，31＝3，31+32＝12，31+32+33＝39，31+32+33+34＝120，31+32+33+34+35＝363，31+32+33+34+35+36＝1092，…，由上可得，这列式子的结果的个位数字依次以3，2，9，0循环出现，①366÷4＝91…2，①31+32+33+34+…+3366的个位数字是2，故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现式子的结果个位数字的变化特点，求出所求式子的结果的个位数字．20．（1）25；（2）70【解析】【详解】解：（1）原式2072=+-，272=-，25=；（2）原式9(8)16(8)=-⨯-+÷-，722=-，70=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、绝对值，解题的关键是掌握其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．21．222a b -+【解析】【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：222(4)2(2)ab b a ab b --+-，=222424+2ab b a ab b ---，22=2+a b -．【点睛】本题考查整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算的法则，关键是括号前面带有数字的处理．22．（1）12；（2）13.6．【解析】【分析】（1）把记录的数字相加得到结果，即可做出判断；（2）求出各数绝对值之和，乘以0.4即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：+5﹣4+3﹣10+3﹣9=﹣12（千米）则后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是12千米；（2）根据题意得：0.4×（5+4+3+10+3+9）=13.6（升）则这天上午小王的汽车共耗油13.6升．【点睛】本题考查了正数与负数，弄清题意是解答本题的关键．23．3或9-【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是3，可以得到0a b +=，1cd =，3x =±，然后利用分类讨论的方法即可求得所求式子的值．【详解】①a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为3，0a b ∴+=，1cd =，3x =±，当3x =时，0323123333a b cd x +-+=-⨯+⨯=， 当3x =-时，032312(3)933a b cd x +-+=-⨯+⨯-=-， 323a b cd x +∴-+的值为3或9-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的意义，相反数和倒数的定义，解答本题的关键是求出0a b +=，1cd =，3x =±．24．9ab 2＋2a 2b －9ab ；172【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝3ab 2―2(2a 2b―3ab 2)＋3(2a 2b －3ab)＝3ab 2―4a 2b ＋6ab 2＋6a 2b －9ab＝（3＋6）ab 2＋（―4＋6）a 2b －9ab＝9ab 2＋2a 2b －9ab当a ＝﹣2，b ＝12时，原式=1119(2)249(2)422⨯-⨯+⨯⨯-⨯-⨯=172． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（1）212ab r π-；（2）30－4π 【解析】【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）把字母的值代入代数式即可得到结论．【详解】解：解：（1）S 阴影 =212ab r π-； （2）当a ＝10，b ＝6，r ＝2时，S 阴影 =12ab -πr 2=12×10×6-π×22=30-4π．【点睛】本题考查了根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．26．（1）﹣2，1，5；（2）4y ﹣8【解析】【分析】（1）由非负性和二次三项式的定义可求a ，b ，c 的值；（2）由y 的取值范围，化简可求解；【详解】解：（1）①（b ﹣1）2+|c ﹣5|＝0，①b ＝1，c ＝5，①多项式12x |a |+（a ﹣2）x+7是关于x 的二次三项式， ①a ＝﹣2，故答案为：﹣2，1，5；（2）①数轴上点B 、C 之间有一动点P ，①1＜y ＜5；①|y|﹣2|y ﹣5|+|y+2|＝y ﹣2（5﹣y ）+y+2＝4y ﹣8；【点睛】本题考查了多项式以及数轴，列出正确的方程是本题的关键． 27．（1）6877⨯，2020202220212021⨯；（2）211n n n n +⋅++；（3）10112021【解析】【分析】（1）观察等式中变化的数字与等式的序号之间的关系，不变的数字以及运算符号的规律即可得出结论；（2）利用（1）中得到的规律解答即可；（3）利用（2）中的规律将括号中的数据表示成两数的乘积后化简即可得出结论．【详解】解：（1）观察六个等式可以看到：等式左边第一个数字都是1，第二个数字的分子都是1，分母为等式的序号加1的平方；等式的右边为两个分数的乘积，两个分数的分母均为等式的序号加1，分子分别为等式的序号和等式的序号加2．由此规律可得第6个等式为：21681777-=⨯， 第2020个等式为21202020221202120212021-=⨯． 故答案为：6877⨯，2020202220212021⨯；（2）由（1）中的规律得第n 个等式为：2121(1)11n n n n n +-=⋅+++． 故答案为：211n n n n +⋅++．（3）22221111(1)(1)(1)(1)2342021-⨯-⨯-⨯⋯⨯-， 132420202022()()()()2233202120344152=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，3544132420202022223320212021=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，1202222021=⨯，10112021=．。
人教版七年级上学期期中考试数学试卷及答案(共7套)
人教版七年级上学期期中考试数学试卷（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．a 的相反数是( )A ．|a | B.1a C ．－a D ．以上都不对2．计算－3＋(－1)的结果是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－43．在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A ．－2B ．0 C.53D ．14．若2x 2m y 3与－5xy 2n 是同类项，则|m －n |的值是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．－15．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( )A ．2a 2－πb 2B ．2a 2－π2b 2C ．2ab －πb 2D ．2ab －π2b 2第5题图 第6题图6．如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( )A ．25B ．33C ．34D ．50二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－0.5的绝对值是________，相反数是________，倒数是________．8．请你写出一个只含有字母m 、n ，且它的系数为－2、次数为3的单项式________． 9．秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为________．10．若关于a ，b 的多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝________．11．已知|x |＝2，|y |＝5，且x ＞y ，则x ＋y ＝________．12．已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________(用含a 的代数式表示)．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：(1)－20－(－14)－|－18|－13；(2)－23－(1＋0.5)÷13×(－3)．14．化简：(1)3a 2＋2a －4a 2－7a; (2)13(9x －3)＋2(x ＋1)．15．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m －(a ＋b －1)＋3cd 的值．16．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－a|－|c－b|＋|a＋b|.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与－4nx3a－6y3是同类项(其中xy≠0)．(1)求a的值；(2)如果它们的和为零，求(m－2n－1)2017的值．19．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a ＞0)．(1)用a、b表示阴影部分的面积；(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．20．邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B 村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村距离A村有多远？(3)邮递员共骑行了多少km?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．操作一：(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．22．“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，把9月30日的游客人数记为a万人．(1)请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？六、(本大题共12分)23．探索规律，观察下面算式，解答问题． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； …(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)＋(2n ＋1)＋(2n ＋3)＝________； (3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.参考答案与解析1．C 2.D 3.C 4.B 5.D6．B 解析：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7(个)；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10(个)……∴第n 次操作后，三角形共有4＋3(n －1)＝(3n ＋1)(个)．当3n ＋1＝100时，解得n ＝33.故选B.7．0.5 0.5 －2 8.－2m 2n (答案不唯一) 9．1.09×105 10.－6 11.－3或－712．a 解析：由图②知小长方形的长为宽的2倍，设大长方形的宽为b ，小长方形的宽为x ，长为2x ，由图②得2x ＋x ＋x ＝a ，则4x ＝a .图①中阴影部分的周长为2b ＋2(a －2x )＋2x ×2＝2a ＋2b ，图②中阴影部分的周长为2(a ＋b －2x )＝2a ＋2b －4x ，∴图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长之差为(2a ＋2b )－(2a ＋2b －4x )＝4x ＝a .13．解：(1)原式＝－6－18－13＝－37.(3分)(2)原式＝－8－1.5÷13×(－3)＝－8－4.5×(－3)＝－8＋13.5＝5.5.(6分)14．解：(1)原式＝－a 2－5a .(3分)(2)原式＝5x ＋1.(6分)15．解：根据题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝2或－2.(2分)当m ＝2时，原式＝4－(－1)＋3＝4＋1＋3＝8；(4分)当m ＝－2时，原式＝－4－(－1)＋3＝－4＋1＋3＝0.(6分)16．解：原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2，(3分)当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝4.(6分)17．解：由数轴可知：c ＜b ＜0＜a ，|a |＞|b |，∴b －a ＜0，c －b ＜0，a ＋b ＞0，(2分)∴原式＝－(b －a )＋(c －b )＋(a ＋b )＝－b ＋a ＋c －b ＋a ＋b ＝2a －b ＋c .(6分)18．解：(1)依题意，得a ＝3a －6，解得a ＝3.(4分)(2)∵2mx 3y 3＋(－4nx 3y 3)＝0，故m －2n ＝0，∴(m －2n －1)2017＝(－1)2017＝－1.(8分) 19．解：(1)阴影部分的面积为12b 2＋12a (a ＋b )．(4分)(2)当a ＝3，b ＝5时，12b 2＋12a (a ＋b )＝12×25＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为492.(8分) 20．解：(1)如图所示：(3分)(2)C 、A 两村的距离为3－(－2)＝5(km)． 答：C 村距离A 村5km.(5分) (3)|－2|＋|－3|＋|＋8|＋|－3|＝16(km)． 答：邮递员共骑行了16km.(8分) 21．解：(1)3(3分) (2)①－3(6分)②由题意可得，A 、B 两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5.∵对称点是表示1的点，∴A 、B 两点表示的数分别是－4.5，6.5.(9分)22．解：(1)10月2日的游客人数为(a ＋2.4)万人．(2分) (2)10月3日游客人数最多，人数为(a ＋2.8)万人．(4分)(3)(a ＋1.6)＋(a ＋2.4)＋(a ＋2.8)＋(a ＋2.4)＋(a ＋1.6)＋(a ＋1.8)＋(a ＋0.6)＝7a ＋13.2.(6分)当a ＝2时，(7×2＋13.2)×10＝272(万元)．(8分)答：黄金周期间淮安动物园门票收入是272万元．(9分) 23．解：(1)102(3分) (2)(n ＋2)2(6分)(3)原式＝(1＋3＋5＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)＝1002－502＝7500.(12分)人教版七年级上学期期中考试数学试卷（二）时量：120分钟 满分：120分一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．-2的相反数是( ) A ．21-B ．2-C ．21D ．2 2. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．1或1- 3．下列计算正确的是 （ ） A ．xy y x 532=+ B ．532222a a a =+ C ．13422=-a a D ．b a b a ba 2222-=+- 4.下列式子中，成立的是( )A ．33)2(2-=-B ．222)2(-=-C ．223232=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．2332⨯= 5．用四舍五入按要求对06019.0分别取近似值，其中错误的是 （ ） A ．0.1 （精确到0.1） B. 0.06 （精确到千分位） C ．0.06 (精确到百分位) D ．0.0602 （精确到0.0001）6.下列各组中，不是同类项的是 （ ） A ．与 B ．ab 2与ba 21C ．与D ．32 和23 7.小华作业本中有四道计算题：①5)5(0-=--； ②12)9()3(-=-+-； ③234932-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯； ④4)9()36(-=-÷-. y x 2-22yx n m 2-221mn其中他做对的题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.一件衣服的进价为a 元,在进价的基础上增加20％定为标价,则标价可表示为 （ ） A ．()a ％201- B.20％a C.()a ％201+ D.a +20％9．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是A ．x x x 2)2)(3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++ D ．x x 52+10．若12++x x 的值是8，则9442++x x 的值是 （ ） A ．37 B ．25 C ．32 D ．011.下列说法正确的是 （ ） A ．单项式22R π-的次数是3，系数是2-B ．单项式5322y x -的系数是3，次数是4C ．3ba +不是多项式 D ．多项式26534222---y y x x 是四次四项式 12. 已知b a ,在数轴上的位置如图所示， 则化简a b a ++-是（ ）A ．a 2B ．a 2-C ． 0D ．b 2二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．用式子表示“a 的平方与1的差”： ．14. 比较大小:30- 40-（用“＞”“=”或“＜”表示）.15．长沙地铁一号线于2016年6月28号正式开通试运营，这是长沙轨道交通南北向的核心线路，该线一期工程全长23550米，请用科学记数法表示全长为 米.第9题16．若一个数的倒数等于311-，则这个数是 .17．若单项式y mx 2与单项式y x n5的和是y x 23-，则=+n m ___________． 18. 按下列程序输入一个数x ，若输入的数0=x ，则输出结果为 .三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 19.计算：3.7)7.13()3.7(7.25+-+-+20.计算：2201611(2)5(1)122-⨯--+÷21.先化简，再求值：23(2)(61)a a a ---，其中1a =-22.小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，2=m ，则cd m mba -+++1的值为多少？23．如果一个多项式与222n m -的和是13522+-n m ，求这个多项式。
初一数学上册期中考试试卷及答案
初一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 以下哪个表达式的结果为负数？A. 2 + 3B. -2 - 3C. 2 × 3D. -2 × 3答案：B3. 哪个分数等于1/2？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10答案：A4. 如果a = 5，b = 3，那么a + b的值是多少？A. 2B. 8C. 10D. 15答案：B5. 哪个图形不是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 等边三角形D. 不规则四边形答案：D6. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C7. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 哪个选项表示的是不等式？A. 3 + 4 = 7B. 2 × 5 = 10C. 9 > 3D. 6 = 6答案：C10. 下列哪个选项是正确的比例？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：4或-412. 如果一个数除以3余1，这个数可能是______。
答案：413. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-214. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
答案：315. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，包括______。
答案：0和正数16. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度应该在______范围内。
答案：1和7之间17. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：418. 如果一个数的相反数是它本身，这个数是______。
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初一数学上册期中考试试卷及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982006～2007学年度上学期七年级数学期中调考试卷满分：120分 时间：120分钟(A) 2 (B)2- (C)2 (D) -22．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）.(A)×104m (B)×103 m (C)×104m (D)×103m 3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-204．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，11--中，其中等于1的个数是（ ）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（ ）． (A).1p q = (B)1qp= (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．方程5-3x=8的解是（ ）．（A ）x=1 （B ）x=-1 （C ）x=133 （D ）x=-1337．下列变形中, 不正确的是（ ）.(A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d－(C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）． (A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋b>09(A)(精确到 (B)×103(保留2个有效数字(C)1020(精确到十位) (D)(10．“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x ，则可列出关于x 的方程为（ ）. (A)x=-x+4 (B)x=-x+（-4） (C)x=-x-（-4） (D)x-（-x ）=4 11. 下列等式变形：①若a b =，则a b xx =；②若a b x x =，则a b =；③若47a b =，则74a b =；④若74a b=，则47a b =.其中一定正确的个数是（ ）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子1()2cd a b x x ---的值为（ ）．(A)2 (B)4 (C)-8 (D)8二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)13．写出一个比12-小的整数： .14．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m ．15．十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优 惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你 为广告牌补上原价．16．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ． 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题,共72分)17．(本题10分)计算（1）13(1(48)64-+⨯- （2）4)2(2)1(310÷-+⨯-解： 解：18．(本题10分)解方程(1)37322x x +=- (2) 111326x x -=-解： 解：19．（本题6分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):星期一 二 三 四 五 六 日 增减/辆-1+3-2+4+7-5-10(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆(3分) (2)本周总的生产量是多少辆(3分) 解：20．(本题7分)统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座 解：21. (本题9分)观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.（2分）（2）如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q .那么有：21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===则：5a = ．（用1a 与q 的式子表示）（2分）(3)一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比. （5分）解：22．(本题8分)两种移动电话记费方式表（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同（5分）（2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算（3分）解：23．(本题10分)关于x 的方程234x m x -=-+与2m x -=的解互为相反数．(1)求m 的值；（6分） (2)求这两个方程的解．（4分） 解：24．（本题12分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（4分）解：（2）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间（4分）解：（3）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以20单位长全球通 神州行 月租费 50元/分 0 本地通话费0．40元/分0．60元/分度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度（4分）解：2006-2007学年度上学期七年级数学期中考试参考答案与评分标准一、选一选，比比谁细心二、填一填，看看谁仔细等 14. 350 16. 865三、解一解，试试谁更棒 17.(1)解: 13(1)(48)64-+⨯- = -48+8-36 ………………………………3分 =-76 ………………………………5分 (2)解: 4)2(2)1(310÷-+⨯-=1×2 +(-8)÷4 ………………………………2分 =2-2=0 ………………………………5分 18.(1)解:37322x x +=-3x+2x=32-7 ………………………………2分5x=25 ………………………………4分 x=5 ………………………………5分(2) 解:111326x x -=-113126x x -+=- ………………………………2分 13x -=2 ………………………………4分x=-6 ………………………………5分19. 解: (1)7-(-10)=17 ………………………………3分(2) (-1+3-2+4+7-5-10 )+100×7=696 ………………………………6分20．解：设严重缺水城市有x 座，依题意有: ………………………………1分3522664x x x +++= ………………………………4分解得x=102 ………………………………6分答：严重缺水城市有102座. ………………………………7分21．(1)81……2分 (2) 41a q …………………4分(3)依题意有：242a a q = ………………………………6分∴40=10×2q ∴2q =4 ………………………………7分 ∴2q =± ……………………………9分22.(1)设一个月内本地通话t 分钟时，两种通讯方式的费用相同．依题意有：50+= ………………………………３分 解得t=250 ………………………………4分 （2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则使用全球通有： 50+=180 ∴1t =325 ………………………………6分 若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则使用神州行有： =180 ∴2t =300∴使用全球通的通讯方式较合算． ………………………………8分 23.解：(1) 由234x m x -=-+得：x=112m + …………………………2分 依题意有：112m ++2-m=0解得：m=6 ………………………6分（2）由m=6，解得方程234x m x -=-+的解为x=4 ……………8分解得方程2m x -=的解为x=-4 ………………………10分24. （1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒4t 个单位长度.依题意有：3t+3×4t=15,解得t=1 …………………………2分∴点A 的速度为每秒1个单位长度, 点B 的速度为每秒4个单位长度. …3分 画图 ……………4分（2）设x 秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间. ………………5分 根据题意，得3+x=12-4x ………………7分 解之得 x=即运动秒时，原点恰好处在A 、B 两点的正中间 ………………8分（3）设运动y 秒时，点B 追上点A 根据题意,得4y-y=15,解之得 y=5 ………………10分即点B 追上点A 共用去5秒,而这个时间恰好是点C 从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C 行驶的路程为:20×5=100(单位长度) ………………12分。