山东省烟台市福山区2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中数学试题

山东省烟台市福山区2021-2022学年七年级上学期期中数学试
题
一、单选题
1. 在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有()
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.互相垂直的两条直线构成的图形
B.一条直线和直线外一点构成的图形
C.有一个内角为30∘，另一个内角为120∘的三角形
D.有一个内角为60∘的三角形
3. 下列各式中正确的是()
A. B. C. D.
4. 的平方根的结果是()
A.±2
B.±4
C.2
D.4
5. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A.2
B.3
C.5
D.13
6. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）
A.AB＝4，BC＝5，AC＝1
B.AB＝5，BC＝4，∠A＝40∘
C.∠A＝60∘，∠B＝50∘，AB＝5
D.∠C＝90∘，AB＝8
7. 如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A=50∘，则∠BPC等于()
A.90∘
B.130∘
C.270∘
D.315∘
8. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于( )
A.2cm2
B.1cm2
C.0.5cm2
D.0.25cm2
9. 下列各组数中，互为相反数的是（）
A.与
B.与
C.与
D.与
10. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
11. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()
A.7cm
B.10cm
C.12cm
D.22cm
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
二、填空题
一个正数x的两个平方根分别是a+2和a−4，则a=________，x=________．
大于，小于的整数有________ 个
如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE:∠BAC＝
1:5，则∠C＝________.
如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC=60∘，则
∠AOE=________．
等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是________．
如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，，则________．
三、解答题
已知25x2−144=0，且x是正数，求2的值.
观察下图，每个小正方形的边长均为1，
（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间．
已知∠AOB＝30∘，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长.
如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、A．
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
若是a+3b的算术平方根，是1−a2的立方根，求A与B的值．
如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线
上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN.
以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC, △ADE)，如图所示放置，使得一直角边
重合，连接BD，CE．
（1）求证：BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
如图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30∘，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长.
如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是________，位置关系________；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF, ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
参考答案与试题解析
山东省烟台市福山区2021-2022学年七年级上学期期中数学试
题
一、单选题
1.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和
无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
22
7
，3.14是分数，是有理数；
0是整数，是有理数；
−√0.001
3=−0.1是分数，是有理数；
√3 2⋅π
3
,0.10010001.（两个“1”之间依次多1个∘O′）是无理数．
故选：A
2.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
反比例函数图象上点的坐标特征
全等三角形的判定
【解析】
解：选项A中有4条对称轴；B中有一条对称轴；C有一条对称轴．故选D．【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
立方根的性质
【解析】
根据平方根和立方根的定义解答即可．
【解答】
√16=4，故A错误；
√64=4，故B正确；
负数没有平方根，√−9没有意义，故C错误
√251
9=√226
9
=√126
3
，故D错误．
故选：B
4.
【答案】
A
【考点】
平方根
算术平方根
立方根的实际应用
【解析】
先求出√16的结果，再根据平方根的定义，即可得到答案．
【解答】
√16=4
√16的平方根是：±2
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可得x的取值范围，——判断可得答案
【解答】
解：根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可得：13−2<x<
13+2即11<x<15.因为取正整数，故x的取值为
12、13、14，即这样的三角形共有3个．
故本题正确答案为B．
6.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
相似三角形的判定
三角形内角和定理
【解析】
要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角
形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得
【解答】
A、因为AB+AC=BC，所以这三边不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、根据AB=5BC=4∴ A=40∘不能画出唯一三角形，如图所示△ABD和△ABC，故本选项不符合题意；
A∠
C、根据∠A=60∘2B=50∘AB=5，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个唯一的三角形，故本选项不符合题意；故选：C
根据题意得，
7.
【答案】
B
【考点】
三角形综合题
三角形内角和定理
三角形的高
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据∠A=50∘可得∠ABC+∠ACB=130∘，根据CD⊥AB,BE⊥AC可得∠ABE=
40∘ZACD=40∘，则
∠PBC+∠PCB=130∘−40∘−40∘=50∘，则∠BPC=180∘−50∘=130∘
故选：B．
8.
【答案】
B
【考点】
三角形的面积
求阴影部分的面积
线段的中点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为点F是CE的中点，
EC.
所以EF=1
2
EC，而高相等，
因为△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，EF=1
2
S△BEC.
所以S△BEF=1
2
因为点E是AD的中点，
S△ABD，
所以S△BDE=1
2
所以S △CDE =1
2S △ACD ，
所以S △BEC =S △BDE +S △CDE =12S △ABD +12S △ACD =1
2S △ABC ， 所以S △BEF =1
4S △ABC . 因为S △ABC =4cm 2， 所以S △BEF =1cm 2. 故选B . 9. 【答案】 C
【考点】 立方根的性质 【解析】
先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案 【解答】
解：A ．−2与−1
2不是一组相反数，故本选项错误；
B ．|−√2|=√2，所以−√2与√2不是一组相反数，故本选项错误；
C ．√(−2)2=2√−83
=−2，所以√(−2)2与√−83
是一组相反数，故本选项正确； D ．√−83
=−2,−√83
=−2，所以√−83
与−√83
不是一组相反数，故本选项错误， 故选：C 10. 【答案】 C
【考点】
利用轴对称设计图案 轴对称图形
规律型：图形的变化类 【解析】
根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答． 【解答】 如图所示：
共5种， 故选C ． 11.
【答案】 C
【考点】
翻折变换（折叠问题） 勾股定理 全等三角形的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】
根据折叠可得：AD =BD
△ADC 的周长为17cm,AC =5cm AD +DC =17⋅5=12(cm ) AD =BD
BD +CD =12cm 故选C ． 12. 【答案】 D
【考点】
全等三角形的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】
试题分析：：D 为BC 中点，CD =BD ，又∠BDO =∠CDO =90∘，∴ 在△ABD 和△ACD 中，
{AB =AC
AD =AC BD =CD ，∴ △ABD ≅△ACD ；…EF 垂直平分AC ，∵ OA =OC,AE =CE ，在△AOE 和△COE 中，
{0A =0C OE =OE AE =CE ，△AOE ≅△COE ________；在△BOD 和△COD 中，{BD =CD
∠BDO =∠CDO OD =OD ，△BOD ≅△COD
在△AOC 和△AOB 中，{AC =AB
OA =0A OC =0B ，△AOC ≅△AOB ；所以共有4对全等三角形，故选D ．
二、填空题 【答案】 1,9 【考点】 平方根 【解析】
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出x 的值． 【解答】
解：根据题意得：a+2+a−4=0,
解得：a=1.
则x=(1+2)2=9.
故答案为:1；9.
【答案】
5
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先求出−√2和√10的范围，再根据实数的大小比较法则得出即可．
【解答】
∵ 1<√2<2,3<√10<4∴ 2<−√2<−1，∴大于−√2，小于√10的整数有∼1，0，1，2，3，共5个．
故答案为：5．
【答案】
40∘
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，则∠EAC=∠C，设∠BAE=x，则∠BAC=
5x，则∠C=∠EAC=∠BAC−∠BAE=4x，根据三角形
内角和定理得到4x+5x+90∘=180∘，解得x=10∘，利用∠C=4x即可得到2C的度数．【解答】
·DE是,AC的垂直平分线，
EA=EC
∴∠EAC=∠C
设∠BAE=x，则∠BAC=5x
∠EAC=∠BAC−∠BAE=4x
∠C=4x
4x+5x+90∘=180∘，解得x=10∘
∴2x=40∘
故答案为40∘
【答案】
60∘
【考点】
三角形的角平分线
角平分线的性质
【解析】
先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数，
由对顶角相等即可得出结论．
【解答】
：BE是△ABC的角平分线，∴ ABC=60∘∴ DOB=1
2∠ABC=1
2
×60∘=30∘，AD是
△ABC的高，∴EADC=90∘∵ ∠ADC是Δ
OBD的外角，∴∠BOD=∠ADC−∠OBD=90∘−30∘=60∘∴ ∠AOE=∠BOD=
60∘，故答案为60∘.
【答案】
16cm
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
试题分析：分两种情况，当2cm为腰长，7cm为底边长时，三角形三边长分别为2cm，2cm，7cm，不符合三角形的三边关系，不构成三角形；当7cm为腰长，2cm为底边长时，三角形三边长分别为2cm，7cm，7cm，符合三角形的三边关系，所以三角形的周长为16cm
【解答】
此题暂无解答
【答案】
3.
【考点】
角平分线的性质
【解析】
已知∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DC= DE=________；因∠B=30∘,DE⊥AB，根据30∘直角三角形的性质可得|BD=2DE= 2，所以BC=CD+DB=1+2=3.
【解答】
此题暂无解答
三、解答题
【答案】
10
【考点】
列代数式求值
列代数式求值方法的优势
平方根
【解析】
试题分析：先求出x2的值，然后利用算术平方根的定义求出x的值，最后再代入求值即可．试题解析：
解：由2552−1440
252=144
x2=14 25
∵ x=±12 5
x是正数，
∵ x=12 5
2√5x+13=2√5×12
5
+13=2×5=10
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）图中阴影部分的面积17，边长是√17；
（2）边长的值在4与5之间
【考点】
估算无理数的大小
三角形的面积
算术平方根
【解析】
（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三
角形的面积，由正方形的面积等于边长乘
以边长，可以得到阴影正方形的边长；
（2）根据√6<√17<√25，可以估算出边长的值在哪两个整数之间．
【解答】
×4=17
（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−1×4
2
则阴影正方形的边长为：√17
答：图中阴影部分的面积17，边长是√17
（2）√16<√17<√25
所以(4<√17<5
…边长的值在4与5之间；
【答案】
2
【考点】
等边三角形的判定
【解析】
画出图形，根据轴对称的性质可得出OQ的值，再根据∠AOB=30∘，即可求出PQ的值．【解答】
如图，：Q点是P点关于OB的对称点，
…OB垂直平分PQ，
OP=OQ
△AOB=30∘
小∠POQ=60∘
…三角形2PQ是等边三角形，
PQ=OP=2
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析
【考点】
线段垂直平分线的定义
【解析】
（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC
（2）易证△POC≅△POD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP
垂直平分CD．
【解答】
（1）∠PCD=∠PDC，理由如下：
点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA,PD⊥OB
PC=PD
∠PCD=∠PDC
（2）OP垂直平分CD．
理由：PC=PD,OP=OP
Rt△POC≅Rt△POD(H)
∴ OC=OD
.OP垂直平分CD（线段垂直平分线的性质逆定理）．
【答案】
3，−2.
【考点】
算术平方根和立方根的综合
【解析】
根据算术平方根和立方根的定义，利用根指数列出方程求解即可．
【解答】
由题意，可知6−2b=2,2a−3=3．解得a=3,b=2
3=−2
所以A=√9=3,B=√−8
【答案】
见解析
【考点】
等边三角形的性质
【解析】
根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60∘AB=BC，然后求出∠ABM=∠BCN，再根据等边三角形三线合一的性质求出
∠BAM=∠CBN=30∘，然后利用“角边角”证明△ABM和△BCN全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】
：△ABC是等边三角形，
∠ABC=∠ACB=60∘AB=BC
∠CBM=∠ACN
∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN
即∠ABM=∠BCN
AD、BE分别是边BC、AC上的高，
∴∠BAM=∠CBN=30∘
在△ABM和△BCN中，
∠ABM=∠BCNAB=BC∠BAM=∠CBN
∴△ABM≅△BCN(ASA)
AM=BN
【答案】
（1）详见解析；
（2）90∘
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质
勾股定理
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC∠BAD=∠EAC=90∘AD=AE，利用I′SAS′可证明△ADB≅ΔEC，则BD=CE
（2）由△ADB≅ΔEC得到∴ ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC= 180∘−∠ACE−∠CDF=180∘−∠DBA−
∠BDA=∠DAB=90∘
【解答】
（1）△ABC△ADE是等腰直角三角形，
AB=AC,∠EAD=EAC=90∘,AD=AD
在△ADB和△AEC中，
{AD=AE
∠DAB=∠EAC AB=AC
∴△ADB≅ΔEC(SA)
∴BD=CE
（2）△ADB≅ΔEC
∠ACE=∠ABD
而在△CDF中，∠BFC=180∘−∠ACE−∠CDF
又∠CDF=∠BDA
∴∠BFC=180∘−∠DBA−∠BDA=∠DAB=90∘
【答案】
4
【考点】
含30度角的直角三角形
【解析】
先根据∠ACE为直角，ΔA=30∘，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB= 30∘，再利用含30度角的直角三角形的性质即
可直接求出答案．
【解答】
2ACB为直角，ΔA=30∘
∵ B=60∘
CD⊥AB于D，
∠CDB=90∘∠DCB=30∘
．BC=2BD,AB=2BC
AB=4BD=A
【答案】
（1）AF=E,AF⊥BE；
（2）证明见解析；
（3）结论仍然成立
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≅△OAF，然后可得BE=AF△ABE=∠OAF，进而通过直角可证得BE⊥AF
（2）类似（1）的证法，证明△ABE≅△DAF，然后可得4F=BE,AF⊥BE，因此结论还成立；
（3）类似（1）（2）证法，先证△AED=△DFC，然后再证△ABE≅△DAF，因此可得证结论．
【解答】
（1）AF=EE,AF⊥BE
（2）结论成立．
证明：四边形ABCD是正方形，
BA="AD′=DC∠BAD=∠ADC=90∘
在△EAD和△FDC中，
EA=FD.
{ED=FC,
AD=DC,
△EAD=△FDC
∠EAD=∠FDC
∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA
即∠BAE=∠ADF
在△BAE和△ADF中，
B.A=AD
{∠BAE=∠ADF
AE=DF,
△BAE≅△ADF
BE=AF,,ABE=∠DAF
∠DAF+∠BAF=90∘
∠ABE+∠BAF=90∘
AF⊥BE
（3）结论都能成立．。