初三圆经典练习题

圆的概念和性质例2．已知，如图，CD是直径，︒

=

∠84

EOD，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。

例3 ⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm。例4 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm

例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为3

,2

【考点速练】

1.下列命题中，正确的是（）

A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆

C．任何一个四边形都有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在它的外部

2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形

3．圆的内接三角形的个数为（）A．1个B．2 C．3个D．无数个

4．三角形的外接圆的个数为（）A．1个B．2 C．3个D．无数个

5．下列说法中，正确的个数为（）

①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )

A.圆的外部(包括边界)；

B.圆的内部(不包括边界)；

C.圆；

D.圆的内部(包括边界)

7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )

A.等于6cm

B.等于12cm；

C.小于6cm

D.大于12cm

8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( )

A.0条

B.1条

C.2条

D.4条

11.如图，已知在ABC

∆中，︒

=

∠90

A，A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长．

12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝

13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12

14、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P

条数为＿＿。

1、在半径为2的圆中，弦长等于的弦的弦心距为 ____

B

P

A

O

2. △ABC 的三个顶点在⊙O 上,且AB=AC=2,∠BAC=120o,则⊙O 的半径= __, BC= ___.

3． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为_________；•最长弦长为

_______．

4. 如图,A,B,C 三点在⊙O 上,且AB 是⊙O 的直径,半径OD ⊥AC,垂足为F,若∠

则OA=______ , AC=______ , BC= _________ .

5.如图5,为直径是52cm 圆柱形油槽,装入油后,油深CD 为16cm,那么油面宽度

6.如图6, ⊙O 中弦AB ⊥AC,D,E 分别是AB,AC 的中点.

⑴若AB=AC,则四边形OEAD 是 形;

⑵若OD=3,半径5=r ,则AB= _cm, AC= ___ _ cm

7.如图7，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=8cm ，EB=4cm ，∠CEA=30°，则CD 的长为_________．

(5) (6) (7)

垂经定理及其推论

例1 如图AB 、CD 是⊙O 的弦，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且CNM AMN ∠=∠． 求证：AB=CD ． 例2已知，不过圆心的直线l 交⊙O 于C 、D 两点，AB 是⊙O 的直径，AE ⊥l 于E ，BF ⊥l 于F 。求证：CE=DF ．

例4 如图，在⊙O 内，弦CD 与直径AB 交成0

45角，若弦CD 交直径AB 于点P ，且⊙O 半径为1，试问：

22PD PC + 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

【考点速练】 1.已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 长cm 32，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ）.

A ．1cm B.2cm C.cm 2 D.cm 3cm

3．如图1，⊙O 的半径为6cm ，AB 、CD 为两弦，且AB ⊥CD ，垂足为点E ，若CE=3cm ，DE=7cm ，则AB 的长为（ ）

A ．10cm B.8cm C.cm 24 D.cm 28

4.有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（ ）

A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个

5．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB 于C 、D 若AB=4，CD=2，圆心O 到AB 的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）

A ．3:2 B.5:2 C.5:2 D.5:4

B A

B D

C O · N M

A B

C D P O 。

1.已知⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为M 。且OM=3cm ，则CD= .

2．D 是半径为5cm 的⊙O 内的一点，且D0=3cm ，则过点D 的所有弦中，最小的弦AB= cm.

3.若圆的半径为2cm ，圆中一条弦长为32cm ，则此弦所对应弓形的弓高是 .

4.已知⊙O 的弦AB=2cm,圆心到AB 的距离为n,则⊙O 的半径R= ，⊙O 的周长为 . ⊙O 的面积为 .

5．在⊙O 中，弦AB=10cm ，C 为劣孤

AB 的中点，OC 交AB 于D ，CD=1cm ，则⊙O 的半径是 .

6．⊙O 中，AB 、CD 是弦，且AB ∥CD ，且AB=8cm ，CD=6cm ，⊙O 的半径为5cm ，连接AD 、BC ，则梯形ABCD 的面积等于 .

7．如图，⊙O 的半径为4cm ，弦AB 、CD 交于E 点，

，OF ⊥CD 于

F ，OF=2cm ，则

∠BED= . 8．已知⊙O 的半径为10cm ，弦

MN ∥EF ，且MN=12cm ，EF=16cm ，则弦MN 和EF 之间的距离为 . 圆周角与圆心角

例2：如图，∠A 是⊙O 的圆周角，且∠A ＝35°,则∠OBC=_____. 例3：如图，圆心角∠AOB=100例４：如图１，AB 是⊙O 的直径，点D E =∠∠，则

A B +=∠∠ o ．

例5：

如图

2，⊙

O 的

直径CD

过弦EF 的中点G ，40EOD ∠=，则DCF ∠= ．

例6：已知：如图，AD•是⊙O•的直径，∠ABC=•30•°，则∠CAD=_______．

例7：已知⊙O 中，30C ∠=，2cm AB =，则⊙O 的半径为 cm ．

· A E

F B C

D O O A B C （例１）

D

例２