广西壮族自治区河池市广西2019届数学中考二模试卷及参考答案
广西河池市中考数学二模试卷
广西河池市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2017七上·顺德期末) 在0，，－5，-3这四个数中，最大的数是（）A . 0B . －3C .D . －52. （2分）已知，则锐角A的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°3. （2分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正六边形4. （2分）估算的值是在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间5. （2分）多项式（x﹣y）2﹣（y﹣x）分解因式正确的是（）A . （y﹣x）（x﹣y）B . （x﹣y）（x﹣y﹣1）C . （y﹣x）（y﹣x+1）D . （y﹣x）（y﹣x﹣1）6. （2分） (2018八上·临安期末) 不等式 1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或88. （2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A . 众数是5元B . 平均数是3.5元C . 极差是4元D . 中位数是3元9. （2分）一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（）A . 1∶2∶B . 1∶∶2C . 1∶∶4D . ∶2∶410. （2分） (2015九上·应城期末) 如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A . 135°B . 120°C . 110°D . 100°11. （2分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A . 内角和增加360°B . 外角和增加360°C . 对角线增加一条D . 内角和增加180°12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a 与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=1D . 2a+b=113. （2分） (2015八上·福田期末) 如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A，B，C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2= OB2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分） (2019九上·大丰月考) 如图，为直角三角形，，，，以点为圆心，以为半径作圆，则斜边的中点与圆的位置关系是（）A . 点在圆上B . 点在圆内C . 点在圆外D . 不能确定15. （2分）(2019·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③DF∥DE；④S△BEF ＝．其中所有正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 416. （2分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A . 点MB . 格点NC . 格点PD . 格点Q二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2020七下·镇江月考) 计算：（﹣3）0＝________．18. （1分） (2015八下·杭州期中) 已知，那么的值等于________．19. （2分） (2020七上·兰州期末) 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖________块；（2）第n个图案有白色地面砖________块．三、解答题 (共7题；共73分)20. （10分） (2017八上·乐清期中) 育英学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．21. （7分）(2017·洛阳模拟) 如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG⊥AD于点G，连接FE，FC．（1）求证：GC是⊙F的切线；（2）填空：①若∠BAD=45°，AB=2 ，则△CDG的面积为________．②当∠GCD的度数为________时，四边形EFCD是菱形．22. （6分） (2018九上·南召期末) 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是________；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.）23. （10分）(2017·达州模拟) 小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．24. （10分） (2019七上·长兴月考) 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元。
广西河池市2019-2020学年数学中考二模试卷(含答案)
广西河池市2019-2020学年数学中考二模试卷（含答案）一、单选题1.下列四个实数中最小的是（）A. 1.4B.C. 2D.【答案】A【考点】实数大小的比较2.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°【答案】C【考点】平行线的性质3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A. 4.4×106B. 4.4×105C. 44×104D. 0.44×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数4.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2 ，2 ，4【答案】 D【考点】勾股定理的逆定理5.直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A. =a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限【答案】 D【考点】二次根式的性质与化简，反比例函数的性质，二次函数图象与系数的关系，一次函数图像、性质与系数的关系，点的坐标与象限的关系6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【考点】圆周角定理，正多边形和圆7.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最小D. 三个视图的面积相等【答案】B【考点】简单组合体的三视图8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （-1，2）B. （-9，18）C. （-9，18）或（9，-18）D. （-1，2）或（1，-2）【答案】 D【考点】位似变换9.数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是（）A.中位数和众数都是8小时B.中位数是25人，众数是20人C.中位数是13人，众数是20人，D.中位数是6小时，众数是8小时【答案】A【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数，众数10.如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为（）A.B.C.D.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形，正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征11.如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. ﹣1B.C. +1D.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线，圆周角定理，几何图形的面积计算-割补法12.如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2 个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A. （3，﹣1）B. （1，﹣3）C. （﹣2，﹣1）D. （2 +1，2 +1）【答案】A【考点】平移的性质，等腰直角三角形，点的坐标与象限的关系二、填空题13.要使式子有意义，则a的取值范围为________．【答案】a≥﹣2且a≠0【考点】二次根式有意义的条件14.分解因式：ax2﹣4ay2=________．【答案】a（x+2y）（x﹣2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用15.在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为________m．【答案】18【考点】相似多边形的性质16.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为________．【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系17.任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的可能性为________.【答案】【考点】一元一次方程的解，一元一次不等式组的特殊解，概率公式18.小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下一次则在（3n﹣1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×3﹣1=8）小时后，也就是11点响起，第3次在（3×11﹣1=32）小时后，即7点响起，以此类推…；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为________点，第2017次响起时为________点（如图钟表，时间为12小时制）．【答案】3；11【考点】探索数与式的规律三、解答题19.计算：（）﹣2﹣（π+ ）0+ ﹣4cos45°．【答案】解：（）﹣2﹣（π+ ）0+ ﹣4cos45°=4-1+2=3．【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值20.化简，再求值：（a+1﹣）÷ ，其中a=【答案】解：原式===a（a﹣2）=a2﹣2a，当a= 时，原式=（）2﹣2× =3﹣2 ．【考点】利用分式运算化简求值21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．【答案】（1）解：如图所示：△ABC即为所求（2）解：如图所示：CD′即为所求，BD=DC= ，四边形BDCD′的面积为：× =10．【考点】勾股定理，正方形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形22.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【答案】（1）解：56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名（2）解：280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°（3）解：由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式23.如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF．（1）试探究△A′DE的形状，请说明理由；（2）当四边形EDD′F为菱形时，判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【答案】（1）解：△A′DE是等腰三角形．理由：∵△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形（2）解：∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上的中线，菱形的性质24.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）解：设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得，答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部（2）解：设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500，解得a≤5，设全部销售后的毛利润为w元，则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000，∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，=1200×5+21000=27000，∴当a=5时，w有最大值，w最大答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题25.如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H．（1）求证：HC=HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF=m，写出求线段BC长的思路．【答案】（1）解：连接OC，如图1，∵CH是⊙O的切线，∴∠2+∠1=90°，∵DE⊥AB，∴∠3+∠4=90°，∵OB=OC，∴∠1=∠4，∴∠2=∠3，又∵∠5=∠3，∴∠2=∠5，∴HC=HF（2）解：求解思路如下：思路一：连接OF，如图2．①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC=2CF，∠OFC=90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6=∠2，从而可知tan∠6=m；③在Rt△OFC中，由tan∠6= =m，可设OF=x，CF=mx，由勾股定理，得x2+（mx）2=52，可解得x的值；④由BC=2CF=2mx，可求BC的长．思路二：连接AC，如图3．①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6=∠3；②由∠6=∠3，∠3=∠2，可得∠6=∠2，从而可知tan∠6=m；③在Rt△ACB中，由tan∠6= =m，，可设AC=x，BC=mx，由勾股定理，得x2+（mx）2=102，可解得x的值；④由BC=mx，可求BC的长．【考点】勾股定理，垂径定理，切线的性质，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系26.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4（2）解：如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴= ，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）解：①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′= m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2 ，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2 ）=4 ﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4 ﹣4．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的三种形式，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题。
广西河池市中考数学二模考试试卷
广西河池市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·百色) 下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A . 四面体B . 圆锥C . 球D . 圆柱2. （2分）(2016·金华) 若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A . a＜0B . ab＜0C . a＜bD . a，b互为倒数3. （2分）(2020·濮阳模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·巴中月考) 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为米．A .B .C .D .5. （2分）(2018·菏泽) 如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A . 45°B . 30°C . 15°D . 10°6. （2分） (2019八上·威海期末) 一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（）A . 方差B . 中位数C . 平均数D . 极差7. （2分）在8：9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（）A . 增加16B . 乘3C . 不变D . 无法确定8. （2分）(2020·郑州模拟) 关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个实数根D . 没有实数根9. （2分）已知圆的半径是2 ，则该圆的内接正六边形的面积是（）A . 3B . 9C . 18D . 3610. （2分） (2020九上·龙岩期末) 二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6的顶点是（）A . (﹣3，6)B . (﹣3，﹣6)C . (3，﹣6)D . (3，6)二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2019·武昌模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）.写出各点关于原点的对称点的坐标________，________，________.12. （1分） (2020七下·南京期末) 计算：20＝________，（）－3＝________.13. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π).14. （1分）(2020·皇姑模拟) 如图，直角△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12则内部五个小直角三角形的周长的和为________.15. （1分） (2017七下·江都期中) 计算： =________．16. （1分）(2020·南开模拟) 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.则甲、乙抽中同一篇文章的概率为________.17. （1分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________.18. （1分） (2016八上·岑溪期末) 方程的解是x=________．19. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，在中，，点在上，连接，点在上，连接，，，若AB=5，则AC的长为________．三、计算题 (共2题；共15分)20. （10分） (2019九上·南海期末) 计算：2cos60°+tan45°．21. （5分）(2018·台州) 解不等式组： .四、综合题 (共7题；共81分)22. （5分）(2018·安徽) 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)23. （6分）(2019·新余模拟) 2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：成绩3′40″及以下3′41～4′4′01″～4′20′4′21″～4′40″4′41″及以上等级A B C D E百分比10%25%m20%n（1）求样本容量及表格中的m和n的值（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？24. （15分） (2018九上·深圳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点E的坐标为，顶点G的坐标为，将矩形绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形，与交于点A．（1）求图象经过点A的反比例函数的解析式；（2）设（1）中的反比例函数图象交于点B，求出直线的解析式．25. （15分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD.求证：（1） AC＝DB；（2）AD∥BC26. （10分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？27. （15分） (2019九上·句容期末) 如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长.28. （15分） (2017八上·莒南期末) 已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、计算题 (共2题；共15分)20-1、21-1、四、综合题 (共7题；共81分)22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
广西河池市2019年中考数学答案
2019年河池市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBADDBBCDCB二、填空题 13. 3x = 14.2515. 12 16. 76 17. 24y x =- 18. 6.三、解答题19.解：原式＝12243+-+ (每算对一个知识点得1分) .............................................. ............. 4分＝22. ......................................................................................................................... 6分 20.解：原式＝221210x x x -++- (每算对一个知识点得2分) ...................................... ............... 4分＝29x - .......................................................................................................................... 5分 ＝(3)(3)x x +-. ............................................................................................................. 6分 21.解：（1）如图 ................................................................ ................ 3分（2）OE AC ∥......................................................... ................ 4分 12OE AC =. .................................................... ................ 5分 证明：在O 中，AD 是BAC ∠的平分线，BAD CAD ∴∠=∠，BD DC ∴=. ..................................................... .. ............... 6分EB EC ∴=. ....................................................................................... ............... 7分 OE ∴是ABC △的中位线，即OE AC ∥，12OE AC =. ................. ............... 8分 22.解一：过点A 作AD BC ⊥于D ，则AD 为所求. . ....................................................... ............... 1分依题意，得906030ABC ︒︒︒∠=-=， ............................................................................... 2分 903060ACD ︒︒︒∠=-=. .................................................................................................... 3分 BAC ABC ACD ∠+∠=∠，即3060BAC ︒︒∠+=，30BAC ︒∴∠=. ............... ............... 4分30ABC BAC ︒∴∠=∠=，∴ 120CA CB ==. .................................................................. 5分 在Rt ACD △中，1206090AC ACD ADC ︒︒=∠=∠=，，，sin 60AD AC ∴==.............................. ................ 6分 60 1.732103.92103.9=⨯=≈（m ）. ........ ................ 7分∴河的宽度约为103.9 m . ................................... .............. 8分解二：过点A 作AD BC ⊥于D ，则AD 为所求.设AD x =. .................................................... 1分 在Rt ACD △中，903060ACD ︒︒︒∠=-=. ....................................................... ............... 2分 tan ∠ACD=AD CD ∴CD. ............................................................ ............... 3分 在Rt ABD △中，906030ABD ︒︒︒∠=-=， ...................................................... ............... 4分 tan ∠ABD=AD BD =，∴BD. .............................................................. ............... 5分 120BD CD -=，120=，........................................................ ............... 6分 解得x60 1.732⨯=103.92≈103.9（m ）. .......................................................... 7分 ∴河的宽度约为103.9 m. ................................................................................ ............... 8分北23.解：（1）100，a =30%，b =40，c =20%.（每答对一个知识点给1分） ........ ............... 4分（2）如图 .................................................................................. 6分 （3）200020%400⨯=（人）， ............................................. 7分答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人.......... 8分24.解：（1）设跳绳和毽子的单价分别是x 元，y 元. .................................................. ............... 1分依题意，得30607201050360.x y x y +=⎧⎨+=⎩，......................................................................... ............... 3分 解得164.x y =⎧⎨=⎩，.................................................................................................... ............... 4分答：跳绳的单价是16元，毽子的单价是4元. . ......................................................... 5分 （2）设该店的商品按原价a 折销售...................................................................... ............... 6分 依题意，得 10016100418001010a a⨯⨯+⨯⨯=. ............................................. ............... 7分 解得 9a =.答：该店的商品按原价9折销售. ............................................................................... 8分25. （1）证明：五边形ABCDE 内接于O ，AE DC =，∴ADE ∠=DBC ∠. ................................................................................. ............... 1分在ADE △和DBC △中，ADE DBC ∠=∠，E BCD ∠=∠，AE DC =，∴ADE DBC ≌△△. ................................................................................ ............... 3分 ∴DE BC =. ........................................................................................... ............... 4分（2）解一：过圆心O 作OG AB ⊥于G . .............................5分AB BD DA ==，∴ 60ABD ︒∠=∴OBG ∠=30︒.∴OG =12OB =122⨯=1. ............................................. 6分连接CO 并延长交AB 于点H ， CF 与O 相切于点C ，∴ HC ⊥CF .F ∠=45，∴HCF △和HGO △是等腰直角三角形. .............................................. ............... 7分 ∴CF =CH ，HG =OG =1. ......................................................................... ............... 8分 在Rt HGO △中，OH.......................... ............... 9分 又OC =OB =2，∴CH = OC +OH∴CF........................................................................................ ............. 10分解二：过点D ，O 的直线交AB 于点P ，交FC 延长线于点Q ，∵AB BD DA ==，∴PQ ⊥AB ，OBP ∠=30︒...................................................................... ............... 5分 ∴OP =12OB =122⨯=1. ....................................................................... 6分 连接CO ， CF 与O 相切于点C ，∴ CO ⊥QF.F ∠=45︒，∴FQP △和OQC △是等腰直角三角形. ∴QC =OC =OB =2，EEF∴OQ. ........................................... ....................... ............... 7分 ∴PQ =OQ +OP=+1. ........................................................................ ............... 8分在等腰直角三角形FQP 中，sin F ∠=PQFQ， ∴FQ =sin 45PQ....................................................... ............... 9分422CF FQ QC ∴=-== .................................................. ............. 10分26.解：（1）(34)E ，. ....................................................................................................... ............... 1分双曲线的解析式为12y x=. ........................................................................... ............... 3分 （2）M ，N 在双曲线2k y x =上，22(6)(8)68k kM N ∴，，，. 228668k kCM CN ∴=-=-，， ...................................... 4分 2148k CM CN CB CD ∴==-， .................................................... 5分 又90BCD MCN ︒∠=∠=，CMN CBD ∴∽△△. ........... 6分 点C 关于MN 的对称点是C '，CC MN '∴⊥.∴90C CN CNM NMC CNM ︒'∠+∠=∠+∠=. C CD NMC '∴∠=∠.由CMN CBD ∽△△得NMC DBC ∠=∠， C CD DBC '∴∠=∠. 又90BCD CDC ︒'∠=∠=，BCD CDC '∴∽△△. .......................................... ............... 7分 BC CD CD DC ∴='，即866DC ='，92DC '∴=. ..................................................................... 8分97822AC AD DC ''∴=-=-=.即C '的坐标为7(0)2，. .................................. ............... 9分 （3）平移后，(34)E m +，， 双曲线3k y x =过点E ，343km ∴=+，即3412k m =+ ① 1)当EP EA =时，点P 与点D 重合，则(8)P m ，. 双曲线3k y x =点P ，38km∴= ，即38k m = 将①代入，解得3m =.即3m =时，AEP △为等腰三角形. ........................................................ ............. 10分 2)当AE AP =时，则(5)P m ，. 双曲线3k y x =过点P ，35km∴=，即35k m = 将①代入，解得12m =.即12m =时，AEP △为等腰三角形. ...................................................... ............. 11分 3)当PA PE =时，连接P 与AE 的中点H ，则90AHP ADC ︒∠=∠=HAP DAC ∠=∠，AHP ADC ∴∽△△. AH AP AD AC ∴=，即2.5810AP =. 258AP ∴=. 25()8P m ∴，.双曲线3k y x =过点P ，3258k m ∴=，即3258k m =， 将①代入，解得9607m =-＜，不合题意. 综上所述，当3m =或12m =时，AEP △为等腰三角形. ........................................... 12分。
广西河池市中考数学二模试卷
广西河池市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（）A . AO=BOB . BO=EOC . 点A关于点O的对称点是点DD . 点D 在BO的延长线上2. （2分） (2016九上·庆云期中) 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个3. （2分）(2019·毕节模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A . -6B . ﹣3C . 3D . 64. （2分） (2016九上·孝南期中) 抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . y轴D . x轴5. （2分）将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·萧山模拟) 如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·重庆期末) 反比例函数的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为（）A . k=3B . k=﹣3C . k=6D . k=﹣68. （2分） (2020·龙海模拟) 如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）A .B .C .D . 49. （2分）下列命题正确的是A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D . 对角线相等的平行四边形是矩形10. （2分） (2019九上·呼兰期末) 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共13分)11. （1分）(2017·东莞模拟) 因式分解：x2y﹣y=________．12. （1分）某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为________m．13. （1分） (2019九上·东台期中) 设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝(x＋1)2＋2上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________.（用＞号连接）.14. （1分）(2020·红河模拟) 已知分式有意义，则x的取值范围是________．15. （1分）(2017·普陀模拟) 如果x：y=4：3，那么 =________．16. （4分）化y=x2+4x+3为y=a（x﹣h）2+k的形式是________，图象的开口向________，顶点是________，对称轴是________．17. （3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．①若点A（，3），则A′的坐标为________；②△ABC与△A′B′C′的相似比等于________；③若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=________．18. （1分） (2019七下·宜昌期末) 下列图案是由边长相等的黑白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到，第 n 个图案中白色瓷砖块数是________.三、计算题 (共4题；共41分)19. （10分） (2019九下·乐清月考)（1）计算；：（2）先化简，再求值：，其中x=-2，y= ；20. （10分）计算：（1）（2）化简：（1+ ）÷ ，用一个你最喜欢的数代替x计算结果．21. （10分） (2017九上·镇雄期末) 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．22. （11分） (2017七下·兴化期末) 观察下列关于自然数的等式：a1：32-12=8×1；a2：52-32=8×2；a3：72-52=8×3；……根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a4个等式：________；（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若ak ， ak+1 ， ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．四、解答题 (共6题；共63分)23. （12分）(2017·莒县模拟) 某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有________，并补全条形统计图________ ；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．24. （10分） (2018九上·宁城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA 为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．25. （10分） (2017九下·盐都期中) 如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）26. （11分） (2017八下·无棣期末) 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？27. （10分） (2019九下·杭州期中) 如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．（1）求证：△BFG∽△FEG（2）求sin∠FBG的值．28. （10分） (2019九上·萧山月考) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB.（1）写出所有相似三角形;（2）若，，求的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共4题；共41分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、四、解答题 (共6题；共63分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
广西省河池市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
广西省河池市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 22．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称3．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④4．已知443y x x =--，则yx的值为()n n A ．43 B ．43-C ．34D ．34-5．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）6．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3B．a4•a2=a8C．（﹣a2）3=a6D．a•（a3）2=a7 7．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．328．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为()A．34-B．34C．43D．43-9．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( )A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣2017 10．若a与5互为倒数，则a=（）A．15B．5 C．-5 D．15-11．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．4312．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．18二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB 的长为125cm ，支架CD 、CE 的长分别为60cm 、40cm ，支点C 到立柱顶点B 的距离为25cm ．支架CD ，CE 与立柱AB 的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm ，D ，E 分别是FG ，MN 的中点，且CD ⊥FG ，CE ⊥MN ，则两个转盘的最低点F ，N 距离地面的高度差为_____cm ．（结果保留根号）14．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x+2上有一动点P ，直线y=﹣x ﹣2上有一动线段AB ，当P 点坐标为_____时，△PAB 的面积最小．15．化简：2222444221(1)2a a a a a a a --+÷-+++- =____． 16．计算52a a ÷的结果等于_____________.17．请写出一个 开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 18．若2216a b -=，13a b -=，则+a b 的值为 ________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？20．（6分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? 21．（6分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？22．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．24．（10分）（1）计算：2﹣2﹣12+（1﹣6）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（121x xx x---+）÷22121xx x-++，其中x=﹣1．25．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC 沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．27．（12分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm5=（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．2．D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．B【解析】【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255，此结论正确；④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据4．C【解析】由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则yx=34，故选：C. 5．A 【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则． 7．A 【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC 一半的长，再求BC 的长． 解：如图所示，设OA 与BC 相交于D 点.∵AB=OA=OB=6， ∴△OAB 是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA 平分BC ， 利用勾股定理可得226333-= 所以BC=2BD=3. 故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O 与圆A 的半径相等，从而得出△OAB 是等边三角形，为后继求解打好基础. 8．B 【解析】 【分析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值． 【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-， 将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=，解得：34k =．故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 9．A 【解析】 【分析】利用直接开平方法解方程． 【详解】 （x+2017）2=1 x+2017=±1，所以x 1=-2018，x 2=-1． 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 10．A 【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案． 详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=15， 故选A ． 点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键． 11．C 【解析】 【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可. 【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，,NC =,CD MN 为O e 的切线， ,EN NF =设,FN a =则,NC =(2,DC a =+()4,AC a =()3,AF AC CF a ∴=-=△AMN 的面积为4，则14,2MN AF ⋅⋅=即()1234,2a a ⋅⋅=解得2,a = ))()112 2.r EC a ====故选:C. 【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强. 12．A 【解析】 【分析】由菱形ABCD ，∠B=60°，易证得△ABC 是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC 为边长的正方形ACEF 的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ．∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为：4AC=1． 故选A ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13． 【解析】 【分析】作FP ⊥地面于P ，CJ ⊥PF 于J ，FQ ∥PA 交CD 于Q ，QH ⊥CJ 于H ．NT ⊥地面于T ．解直角三角形求出FP 、NT 即可解决问题． 【详解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由题意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD−DQ＝60−30＝30cm，∴FJ＝QH＝152cm，∵AC＝AB−BC＝125−25＝100cm，∴PF＝（152＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋52），∴两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为＝（152＋100）-（100＋52）=102故答案为2【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（-1，2）【解析】【分析】因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P 点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．【详解】因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点，设平移后的直线为y=-x-2+b，∵直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切，∴x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，则△=4-4（4-b）=0，∴b=3，解212y x y x x -+⎧⎨++⎩＝＝得x=-1，y=2， ∴P 点坐标为（-1，2）， 故答案为（-1，2）． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点是解题的关键． 15．2aa - 【解析】 【分析】先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可． 【详解】 原式()()22222(1)222(1)(2)222a a a a aa a a a a +-++-=⋅-==+----， 故答案为2aa - 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．a 3 【解析】试题解析：x 5÷x 2=x 3. 考点：同底数幂的除法.17．221y x x =-++（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可． 【详解】∵抛物线开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式2y ax bx c =++中，a<0，c=1， ∴二次函数表达式可以为：221y x x =-++（答案不唯一）. 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的18．-12．【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．详解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16，a﹣b=13，∴a+b=12．故答案为12．点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．20．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得. 【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键． 21．探究：（1）3，1；（2）(1)2n n -；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析. 【解析】 【分析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论； （2）由（1）的结论结合参会人数为n ，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对． 【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1． 故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n （n 为正整数）， ∴每人需跟（n-1）人握手， ∴握手总数为()12n n -．故答案为()12n n -．（3）依题意，得：()12n n -=28，整理，得：n 2-n-56=0， 解得：n 1=8，n 2=-7（舍去）． 答：参加聚会的人数为8人． 拓展：琪琪的思考对，理由如下： 如果线段数为2，则由题意，得：()12m m -=2，整理，得：m 2-m-60=0，解得m 1=12+，m 2=2（舍去）．∵m 为正整数， ∴没有符合题意的解， ∴线段总数不可能为2．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．（1）；（2），见解析.【解析】【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（1）证明见解析；（2）23（3）33；【解析】【分析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；==O的直径；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则PD OD（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设DH=x，则DE=2x，HE AH HE，，所以)1x=然后求出x即可===得到DE的长．【详解】（1）证明：连接OA、AD，如图，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD为直径，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO为等边三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，==∴PD OD∴⊙O的直径为（3）解：作EH⊥AD于H，如图，∵点B等分半圆CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，设DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，HE=，在Rt △AHE 中，3AH HE x ，== ∴()331AD x x x =+=+，即()313x +=，解得33.x -=∴233DE x ==-．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理． 24．（1）534-（2）20172018【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：（1）原式=14﹣33=14﹣33543; （2）原式=2(1)(1)(2)(+1)(1)21x x x x x x x x -+--⋅+- =22212(+1)(1)21x x x x x x x --+⋅+-=221(+1)(1)21x x x x x -⋅+-=+1x x， 当x=﹣1时，原式=2018+12018--=20172018．本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 25．（1） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解析】解：（1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 26．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（2+102，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13,a b =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上， 如图1，连接PP ′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=，解得12210210x x +-==（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为210322；⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3）， 设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3， 设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ． 当y=0时，﹣x 2+2x+3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．当点P 的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758．本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．27．（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）2 3 .【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．详解：（1）60；90°.（2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1 9003003⨯=.（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123 P==.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．。
广西省河池市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
广西省河池市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习2．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72017=，那么点A表示的数是()3．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB4A．3-B．2-C．1-D．34．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A ．3-B ．3C ．2D ．87．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 8．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A ．（12）6B ．（12）7C ．（22）6D ．（22）7 9．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 10．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． C ．2 D ．4 11．如图，直线a ∥b ，∠ABC 的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于A ，C 两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°12．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．28°，30°B ．30°，28°C ．31°，30°D ．30°，30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 14．分解因式：x 2y ﹣2xy 2+y 3＝_____．15．如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是________．16．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．17．分解因式：34x x -=______．18．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm.沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为____cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，A ，B ，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知 A ，B 两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时 A ，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A ，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．20．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m ．求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1 m ；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.7323≈1.732，2≈1.414)21．（6分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．22．（8分）先化简，后求值：（1﹣11a+）÷（2221a aa a-++），其中a＝1．23．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？24．（10分）解方程组3{3814 x yx y-=-=25．（10分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．7326．（12分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求»CD的长．27．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.2．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．3．B【解析】【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．．根据数轴可以得到点A表示的数是2故选：B．【点睛】.确定数轴的此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点原点是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝3x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝12（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×3x＝﹣2333x x＋（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.6．D【解析】【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.7．D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x x x y x y++≠--，错误； B 、22629y y x x ≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确； 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．8．A 【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，∴S 2+S 2=S 1．观察发现规律：S 1=22=4，S 2=12S 1=2，S 2=12S 2=1，S 4=12S 2=12，…，由此可得S n =（12）n ﹣2．当n=9时，S 9=（12）9﹣2=（12）6，故选A ． 考点：勾股定理．9．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．10．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．．即2m n-的算术平方根为1．故选C．11．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．D【解析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．考点：众数；算术平均数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 3【解析】 试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得r=43． 考点：弧长的计算．14．y （x ﹣y ）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】x 2y ﹣2xy 2+y 3＝y （x 2-2xy+y 2）=y （x-y ）2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．211【解析】分析：让英文单词probability 中字母b 的个数除以字母的总个数即为所求的概率．详解：∵英文单词probability 中，一共有11个字母，其中字母b 有2个，∴任取一张，那么取到字母b 的概率为211． 故答案为211． 点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 16．1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 17．x （x+2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．18．7【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到B 地．【解析】【分析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BCAB，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032 (1)(1)55 x yx y +⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC AB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【解析】【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=12HEHF=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝12HEHF=，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过 A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM ＝AB ＝2.2392，在 Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝FG AF ， ∴sin60°＝2.5FG ＝32， ∴FG≈2.17（m ），∴FM ＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.21．39米【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ， 在Rt △ADE 中，利用三角函数求出 DE 的长，在Rt △ACE 中，求出 C E 的长即可得.【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，由题意得，AE= BC=28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE∠=，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈， 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE ∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．22．11a a +-,2. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2111a a a a a +=+-n 11a a +=-， 当a ＝1时， 原式＝3131+-＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）s A ＝45t ﹣45，s B ＝20t ；（2）在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s 与t 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt+b ， +0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－， 即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45，设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ，60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ；（2）|45t ﹣45﹣20t|＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125， 6515=－1，12575=－1， 即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．24．21x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为25．AD的长约为225m，大楼AB的高约为226m【解析】【分析】首先设大楼AB的高度为xm，在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得3AB=3x，然后根据∠ADB的正切表示出AD的长，又由CD=96m，x3x961.11-=，解此方程即可求得答案．【详解】解：设大楼AB的高度为xm，在Rt△ABC中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，∴ABAC=3AB3x tan30==o，在Rt△ABD中，ABtan ADB tan48AD ∠=︒=，∴AB xAD=tan48 1.11=︒，∵CD=AC-AD，CD=96m，x3x961.11-=，解得：x≈226，∴x116AD1051.11 1.11=≈≈答：大楼AB的高度约为226m，AD的长约为225m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．26．(1)见解析；（2）43π.【解析】【分析】（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；（2）根据OA=OC 得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：（1）DE ⊥CF ．理由如下：∵CF 为切线，∴OC ⊥CF ，∵CA=CD ，OA=OD ，OC=OC ，∴△OAC ≌△ODC ，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC ∥DE ，∴DE ⊥CF ；（2）∵OA=OC ，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴»120241803CD l ππ⨯==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.27．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P 的位置，然后连接AP 、BP 并根据图象写出点P 的坐标即可．试题解析：(1)、△A 1B 1C 1如图所示；B 1点的坐标（-4,2）(2)、△A 2B 2C 2如图所示；B 2点的坐标:（-4，-2）(3)、△PAB如图所示，P（2，0）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换．。
2019年广西河池市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年广西河池市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算34-，结果是( )A ．1-B ．7-C ．1D ．72．（3分）如图，1120∠=︒，要使//a b ，则2∠的大小是( )A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是( )A B C D 4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．球5．（3分）不等式组23121x x x -⎧⎨>+⎩…的解集是( ) A ．2x … B ．1x < C ．12x <… D ．12x <…6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，567．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A ．B F ∠=∠ B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF =8．（3分）函数2y x =-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，AC =( )A ．1BCD ．211．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+=12．（3分）如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程112x=-的解为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将OAB∆放大后得到OCD∆，2OA=，3AC=，则ABCD=．15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．16．（3分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，38OAB∠=︒，则P∠=︒．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(2,0)A，(0,1)B，AC由AB绕点A顺时针旋转90︒而得，则AC所在直线的解析式是．18．（3分）1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，⋯，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：0213()|3|2-+-． 20．（6分）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．21．（8分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m ．参考数据：1.414≈ 1.732≈．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a ，b ，c 的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25．（10分）如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ．（1）若AE DC =，E BCD ∠=∠，求证：DE BC =；（2）若2OB =，AB BD DA ==，45F ∠=︒，求CF 的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为(0,0)A ，(6,0)B ，(6,8)C ，(0,8)D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2k y x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证~CMN CBD ∆∆，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移(0)m m >个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x =与AD 交于点P ．当AEP ∆为等腰三角形时，求m 的值．2019年广西河池市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算34-，结果是()A．1-B．7-C．1D．7【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】解：341-=-．故选：A．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．（3分）如图，1120∠的大小是()a b，则2∠=︒，要使//A．60︒B．80︒C．100︒D．120︒【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果21120∠=∠=︒，那么//a b．所以要使//∠的大小是120︒．a b，则2故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是()A B C D【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式=，不符合题意；B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式2=，不符合题意；D 、原式=故选：B ．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A ．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）不等式组23121x x x -⎧⎨>+⎩…的解集是( ) A ．2x … B ．1x < C ．12x <… D ．12x <…【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：23121x x x -⎧⎨>+⎩①②…， 解①得：2x …，解②得：1x >．则不等式组的解集是：12x <…．故选：D ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，56【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D ．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A ．B F ∠=∠ B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF = 【分析】利用三角形中位线定理得到1//2DE AC =，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【解答】解：在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，1//2DE AC =∴． A 、根据B F ∠=∠不能判定//AC DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据B BCF ∠=∠可以判定//CF AB ，即//CF AD ，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC CF =不能判定//AC DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD CF =，//FD AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．（3分）函数2y x =-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据0k >确定一次函数经过第一三象限，根据0b <确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数2y x =-，10k =>，∴函数图象经过第一三象限，20b =-<，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y kx b =+，0k >，函数经过第一、三象限，0k <，函数经过第二、四象限．9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据正方形的性质，利用SAS 即可证明ABE BCF ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得BFC AEB ∠=∠，进一步得到BFC ABF ∠=∠，从而求解．【解答】证明：四边形ABCD 是正方形，//AB BC ∴，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=︒，在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆，BFC AEB ∴∠=∠， BFC ABF ∴∠=∠，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，AC =( )A ．1B C D ．2【分析】过点B 作BG AC ⊥于点G ．，正六边形ABCDEF 中，每个内角为(62)1806120-⨯︒÷=︒，即120ABC ∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒，于是12AG AC ==，2AB =，【解答】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为(62)1806120-⨯︒÷=︒， 120ABC ∴∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒， 12AG AC ∴== 1GB ∴=，2AB =，即边长为2． 故选：D ．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是()A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+=【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A 、由抛物线的开口向下知0a <，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c >，因此0ac <，故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D 、由对称轴为1x =及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是(1,0)-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A ．B ．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程112x=-的解为3x=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：21x-=，解得：3x=，经检验3x=是分式方程的解．故答案为：3x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将OAB∆放大后得到OCD∆，2OA=，3AC=，则AB CD =25．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2OA =，3AC =，∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为：25． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键． 15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是12． 【分析】利用随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162=， 故答案为：12． 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16．（3分）如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，38OAB ∠=︒，则P ∠= 76︒．【分析】由切线的性质得出PA PB =，PA OA ⊥，得出PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=︒，由已知得出9052PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】解：PA ，PB 是O 的切线，PA PB ∴=，PA OA ⊥，PAB PBA ∴∠=∠，90OAP ∠=︒，90903852PBA PAB OAB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，180525276P ∴∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：76．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题． 17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,1)B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是 24y x =- ．【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，易知()ACD BAO AAS ∆≅∆，已知(2,0)A ，(0,1)B ，从而求得点C 坐标，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入求得k 和b ，从而得解． 【解答】解：(2,0)A ，(0,1)B2OA ∴=，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则易知()ACD BAO AAS ∆≅∆ 1AD OB ∴==，2CD OA ==(3,2)C ∴设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得 0223k bk b =+⎧⎨=+⎩ ∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为：24y x =-．【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等． 18．（3分）1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，⋯，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 6 ．【分析】由任意三个相邻数之和都是15，可知1a 、4a 、7a 、31n a +⋯相等，2a 、5a 、8a 、32n a +⋯相等，3a 、6a 、9a 、3n a ⋯相等，可以得出525a a ==，根据12315a a a ++=得34515a ++=，求得3a ，进而按循环规律求得结果．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知： 12315a a a ++=， 23415a a a ++=， 34515a a a ++=，⋯1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=， 25832n a a a a +===⋯=， 3693n a a a a ===⋯=，所以525a a ==， 则34515a ++=， 解得36a =， 20193673÷=，因此201736a a ==． 故答案为：6．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7⋯个数之间的关系，第2、5、8⋯个数之间的关系，第3、6、9⋯个数之间的关系．问题就会迎刃而解．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：0213()|3|2-+-．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式143=++=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（6分）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式221210x x x =-++- 29x =- (3)(3)x x =+-．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 21．（8分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD 平分BAC ∠，然后连接OD 得到点E ；（2）由AD 平分BAC ∠得到12BAD BAC ∠=∠，由圆周角定理得到12BAD BOD ∠=∠，则BOD BAC ∠=∠，再证明OE 为ABC ∆的中位线，从而得到//OE AC ，12OE AC =． 【解答】解：（1）如图所示；（2）//OE AC ，12OE AC =． 理由如下：AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，12BAD BOD ∠=∠，BOD BAC ∴∠=∠， //OE AC ∴， OA OB =，OE ∴为ABC ∆的中位线， //OE AC ∴，12OE AC =． 【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m ．参考数据：1.414≈ 1.732≈．【分析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt ABD ∆和Rt ACD ∆中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合120BC BD CD =-=，即可求出AD 的长． 【解答】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示． 在Rt ABD ∆中，tan BDBAD AD∠=，tan60BD AD∴=︒；在Rt ACD∆中，tanCD CADAD∠=，tan30CD AD AD∴=︒=．120BC BD CD AD∴=-==，103.9AD∴=．∴河的宽度为103.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合120BC BD CD=-=，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【分析】（1）本次调查的样本容量1010%100b=---=（人)，÷=（人)，10010302040c=÷=；a=÷=，2010020%3010030%（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人)．【解答】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人)，b=---=（人)，10010302040a=÷=，3010030%c=÷=；2010020%（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人)答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【点评】本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：(100161004)180010x ⨯+⨯⨯=， 解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25．（10分）如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ．（1）若AE DC =，E BCD ∠=∠，求证：DE BC =；（2）若2OB =，AB BD DA ==，45F ∠=︒，求CF 的长．【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出AE DC =，由圆周角定理得出ADE DBC ∠=∠，证明ADE DBC ∆≅∆，即可得出结论；（2）连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，则90OHG OHB ∠=∠=︒，由切线的性质得出90FCG ∠=︒，得出CFG ∆、OGH ∆是等腰直角三角形，得出CF CG =，OG ，由等边三角形的性质得出30OBH ∠=︒，由直角三角形的性质得出112OH OB ==，OG =，即可得出答案．【解答】（1）证明：AE DC =，∴AE DC =， ADE DBC ∴∠=∠，在ADE ∆和DBC ∆中，ADE DBC E BCDAE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE DBC AAS ∴∆≅∆，DE BC ∴=；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：则90OHG OHB ∠=∠=︒， CF 与O 相切于点C ，90FCG ∴∠=︒，45F ∠=︒，CFG ∴∆、OGH ∆是等腰直角三角形，CF CG ∴=，OG ，AB BD DA ==，ABD ∴∆是等边三角形，60ABD ∴∠=︒，30OBH ∴∠=︒，112OH OB ∴==，OG ∴2CF CG OC OG ∴==+=．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为(0,0)A ，(6,0)B ，(6,8)C ，(0,8)D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2k y x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证~CMN CBD ∆∆，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移(0)m m >个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x =与AD 交于点P ．当AEP ∆为等腰三角形时，求m 的值．【分析】（1）利用中点坐标公式求出点E 坐标即可．（2）由点M ，N 在反比例函数的图象上，推出DN AD BM AB =，因为BC AD =，AB CD =，推出DN BC BM CD =，推出DN CD BM BC=，可得//MN BD ，由此即可解决问题． （3）分两种情形：①当AP AE =时．②当EP AE =时，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD 是矩形，DE EB ∴=，(6,0)B ，(0,8)D ，(3,4)E ∴， 双曲线1k y x=过点E ， 112k ∴=． ∴反比例函数的解析式为12y x=．（2）如图2中，点M ，N 在反比例函数的图象上，DN AD BM AB ∴=，BC AD =，AB CD =，DN BC BM CD ∴=， ∴DN CD BM BC=， //MN BD ∴，CMN CBD ∴∆∆∽．(6,0)B ，(0,8)D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， C ，C '关于BD 对称，CC BD ∴'⊥，(6,8)C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， 7(0,)2C ∴'．（3）如图3中，①当5AP AE ==时，(,5)P m ，(3,4)E m +，P ，E 在反比例函数图象上，54(3)m m ∴=+，12m ∴=．②当EP AE =时，点P 与点D 重合，(,8)P m ，(3,4)E m +，P ，E 在反比例函数图象上， 84(3)m m ∴=+，3m ∴=．综上所述，满足条件的m 的值为3或12．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
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17. 已知在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且sinA＝ ，cosB＝ ，∠C＝________.
18. 如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外 角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是________.
广西壮族自治区河池市广西2019届数学中考二模试卷
一、单选题
1. 的相反数是( )
A.
B. C.
D.2
2. 一组数据0、﹣1、2、3的极差是（ ） A.2B.3C.4D.5 3. 如图，∠1＝40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A . 160° B . 140° C . 60° D . 50° 4. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）
（1） 求证：PA是⊙O的切线； （2） 若sinE＝ ，PA＝6，求AC的长. 26. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）.
（1） 求该抛物线的解析式； （2） 若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标； （3） 若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的 坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
A . CB＝CD B . ∠BAC＝∠DAC C . ∠BCA＝∠DCA D . ∠B＝∠D＝90°
7. 如图，线段 是 的直径，弦
，
，则
等于（ ）
A . 160° B . 150° C . 140° D . 120° 8. 下列事件属于必然事件的是（ ） A . 明天我市最高气温为56℃ B . 下雨后有彩虹 C . 在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 D . 中秋节晚上能看到月亮 9. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21.
22.
23. 24. 25.
26.
A . P＞Q B . P＜Q C . P＝Q D . 无法确定 12. 如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿 矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分 ）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
）
24. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都 相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1） 每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2） 该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个 数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 25. 如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA 的延长线交于点E.
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13. 化简：
＝_x+a），则a＝________.
15. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．
16. 将一副含30°角和含45°角的三角板如图放置，则∠1的度数为________度.
抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：
（1） 宣传小组抽取的捐款人数为多少人，请补全条形统计图； （2） 统计的捐款金额的中位数是多少元； （3） 在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数； （4） 已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？ 23. 如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶 端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62
三、解答题
19. 计算：﹣（﹣2）﹣ ﹣2﹣1﹣4cos60°
20. 先化简，再求值：
，其中x＝ ﹣2.
21. 如图，在图中求作⊙O，使⊙O满足以线段DE为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹）
22. 企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元.宣传小组随机
A . 圆柱 B . 棱柱 C . 圆锥 D . 棱台 5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A . 6 B . 12 C . 18 D . 24 6. 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在A C上时，∠CAE的度数是（ ）
A . 30° B . 40° C . 50° D . 60° 11. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那 么P和Q的大小关系是（ ）