2011年8月21日LJX考题
2011年专业英语八级真题试卷(题后含答案及解析)
2011年专业英语八级真题试卷(题后含答案及解析)题型有： 1. LISTENING COMPREHENSION 2. READING COMPREHENSION 3. GENERAL KNOWLEDGE 4. PROOFREADING & ERROR CORRECTION 5. TRANSLATION 6. WRITINGPART I LISTENING COMPREHENSION (35 MIN)SECTION A MINI-LECTUREDirections: In this section you sill hear a mini-lecture. You will hear the lecture ONCE ONLY. While listening, take notes on the important points. Your notes will not be marked, but you will need them to complete a gap-filling task after the mini-lecture. When the lecture is over, you will be given two minutes to check your notes, and another ten minutes to complete the gap-filling task on ANSWER SHEET ONE. Use the blank sheet for note-taking.听力原文：Classifications of Cultures Good morning everyone. Today we’ll look at culture, or rather, classifications of cultures. Usually when we deal with different people we deal with them as if we were all members of the same culture. However, it’s possible that people from different cultures have different assumptions about the world. Regarding such important and basic ideas of time, personal space and this is the view of Edward Hall. And Edward Hall is an anthropologist who spent a large part of his life studying American Indians, their culture, their language, but he was different from a lot of other anthropologists who just study one culture. He was interested in the relations between cultures, how cultures interact. What Hall believed is that cultures can be classified by placing them on a continuum, ranging from what he called “high-context” to “low-context”. Okay, what is a high-context culture?A high-context culture is a culture in which the context of the message, or the action, or an event carries a large part of its meaning and significance. (1)What this means is that in a high-context culture more attention is paid to what’s happening in and around the message than to the message itself. (2)Now, let me give you examples. First, in terms of personal space, generally speaking in a high context culture, because there’s greater dependency on group thinking, people lean toward heavier sensory involvement or closeness to people and they have less respect for privacy, for personal space. (3) If you go into that culture people might stand closer when they’re talking to you, they might touch more and if they’re jostled in a crowd they won’t feel violated. And also, people from a high-context culture pay attention to body language, (4)because remember what I said, the definition of a high-context culture is that more attention is paid to the context of the message than to the message itself, and part of the context is body language. Second, in terms of time, people in high-context cultures are considered to have what is called a polychronic attitude toward time. Here “poly”means multiple and “chronic”means time. What this means is that they believe people, things, events, have their own time and there can’t be a standard system of time for everything. (5) What this leads them to believe is that you can’temphasize punctuality; things happen when they’re supposed to happen. So there’s a different attitude toward time. There’s no set standard of time. You can’t control time. Everything has its own sense of time. So it’s a culture that pays little attention to time, to clock time. Now, let’s move on to low-context culture. A low-context culture is just the opposite. A low-context culture is one in which the message, the event, or the action is of separate entity, having meaning unto itself, regardless of the surroundings or the context. (6)The message, the event, the action have meaning in itself. So what this means in a low-context culture is that people pay more attention to the event itself, rather than to the context which surrounds the event or the message. For example, in terms of personal space again, there’s more emphasis on individuality, so the concept of privacy is very, very important, whereas before as I said in high-context culture they might not even be concerned with privacy or personal space. But, in a low-context culture, there’s a feeling that we each have our own personal space. If you get too close, if you don’t knock on doors before entering, that’s an invasion of privacy. People feel violated. There’s a respect and a desire for privacy. And, you will also see that people might pay less attention to body language, because, as I said, the message is, the message is everything. They’re not going to worry about all the details around it. What you say is the important thing, or what you do is the important thing.(7)Another example of a low-context culture is people’s attitude towards time. In terms of time, I said before there was a “polychronic” sense of time in a high-context culture. What do you think there would be in a low-context culture? “Monochrome,”right. A monochrome sense of time, and by that we mean there is one time, and that concept means that people in a low-context culture believe that there’s one standard of time, and that should be for everything. (8)And so, I’m not willing to hear, “Oh, the traffic was heavy, that’s why I’m late,” or “Oh, 1 slept late. “ People in a low-context culture will be much more upset with lateness, because they feel that everyone should follow the same time. (9)There shouldn’t be all this flexibility with time, and they expect punctuality. And, they look at time as almost a commodity that they use expressions like, “use time,”“to waste time,”“to spend time,” or “time is money.” All of these expressions reinforce the concept that time is actually something you can hold on to. So, what this is all about is that, Hall stresses that, people need to be aware of these different assumptions or concepts about reality. And, he thinks that this has all kind of relevance no matter what you are doing. If you’re in business, negotiations, interpersonal relations, if you’re dealing with people from different cultures in any way, it’s going to affect every part of your life. In any multi-cultural situation, these assumptions need to be taken into account for successful interaction. (10) Okay, today we’ve taken a brief look at Edward Hall’s view of culture, mainly his classification of high or low-context culture with some examples. Next week, we’ll look at some more examples of culture on the continuum between high-context and low-context cultures.Classifications of Cultures According to Edward Hall, different cultures result in different ideas about the world. Hall is an anthropologist. He is interested in relations between cultures. I . High-context culture A.feature—context: more important than the message—meaning 【1】______ 【1】______i. e. moreattention paid to 【2】______than 【2】______to the message itself B. examples—personal space—preference for 【3】______ 【3】______—less respect for privacy/personal space—attention to 【4】______ 【4】______—concept of time —belief in 【5】______interpretations of time 【5】______—no concern for punctuality—no control over time II. Low-context cultureA. feature—message: separate form context—meaning 【6】______ 【6】______B. examples—personal space—desire/respect for individuality/privacy—less attention to body language—more concern for 【7】______ 【7】______—attitude toward time—concept of time: 【8】______ 【8】______—dislike of 【9】______ 【9】______—time seen as commodity III. Conclusionawareness of different cultural assumptions—relevance in work and life e.g. business, negotiation, etc.—【10】______in successful communication 【10】______1．正确答案：in(the)context／surroundings／environment。
2011年高考江西卷理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())(( 其中n x x x x n +++=...21，ny y y y n+++= (21)锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若iz i 1+2=，则复数z =A ． i -2-B ． i -2+C ． i 2-D ． i 2+2．若集合{},{}x A x x B x x-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂= A ． {}x x -1≤<0 B ． {}x x 0<≤1C ． {}x x 0≤≤2D ．{}x x 0≤≤13．若()f x =，则()f x 的定义域为A ．(,)1-02B ．(,]1-02C ．(,)1-+∞2D ．(,)0+∞4．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A ．(,)0+∞B ．-+10⋃2∞（，）（，）C ．(,)2+∞D ．(,)-105．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a =A ．1B ．9C ．10D ．556．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =7．观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为 A ．3125B ．5625C ．0625D ．81258．已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．（3-，3） B ．（3-，0）∪（0，3）C ．[D ．（-∞，+∞）10．如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小 圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大 致是第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
2011考研经济类联考真题及答案
则： 。
38、求齐次线性方程组 的全部解（要求用基础解系表示）
【解析】
该齐次线性方程组的系数矩阵为：
，因此基础解析含解向量的个数为4-2=2。
因此可得到基础解系为：
。
故齐次线性方程组的通解为 。
39、确定 为何值时，矩阵 可逆，并求逆矩阵
【解析】
矩阵可逆，则其行列式不为0。
【答案】B
【解析】从选项中可以看出，本题是要求函数的极值，因此我们对该函数进行求导，得到：
， 。
由 得到两个驻点 和 。其中 ， 。
因此 为极小值点， 为极大值点。
24、设函数 在开区间 内有 ，且 ，则 在 内（ ）
（A）单调增加，图像上凹 （B）单调增加，图像下凹
（C）单调减少，图像上凹 （D）单调减少，图像下凹
即： 。
利用初等变化计算矩阵的逆矩阵。
因此 。
或者利用伴随矩阵来进行计算。
由于 ，则 ，则 。
方法一：
由于被积函数中含有 这个结构，可以利用三角换元，可以有：
方法二：
，令 ，则有：
。
因此原式为：
【快捷解法】
由于本题是不定积分，可以有选项求导来进行排除。
对于A项，求导得： ，很明显不正确。
对于B项，求导得： ，因此选择B。
23、函数 ，那么（ ）
（A） 为 的极大值点 （B） 为 的极小值点
（C） 为 的极大值点 （D） 为 的极小值点
根据定理可知，若向量组 可以由向量组 线性表示，且 线性无关，则有： 。故选择C。
28、若线性方程组 无解，则 （ ）
（A）6 （B）4 （C）3 （D）2
【答案】A
【解析】
2011年经济类联考数学真题解析
2011年经济类联考数学真题解析(时间：80分钟；满分70分)二、数学单项选择题：第21~30题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21. 设)arccos()(2x x f ，则'()().f xA.B.C.D. 【答案】D.【解析】22()arccos f x x，故选D.22. 不定积分()x.A.CB. CC. CD. 13C 【答案】B.【解析】22222222233111d 1d 1d 12211111.12312x x x x x x x C x C故选B.23. 函数x x x x f 96)(23，那么（ ）.A. 1x 为)(x f 的极大值点B. 1x 为)(x f 的极小值点C. 0x 为)(x f 的极大值点D. 0x 为)(x f 的极小值点 【答案】B.【解析】2()31293(1)(3)f x x x x x .令()0f x 得3x 或1 . 故故选B.24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有()0f x ，且()0f x ，则()y f x 在(,)a b 内（ ）.A. 单调增加，图像上凹B. 单调增加，图像下凹C. 单调减少，图像上凹D. 单调减少，图像下凹 【答案】D.【解析】在(,)a b 内，由'()0f x 得()y f x 单调递减；由()0f x 得()y f x 为凸函数（即下凹）. 故选D.【注意】上凸即凸，上凹即凹；下凸即凹，下凹即凸. 25. 设函数()y f x 在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分()axf x dx在几何上表示（ ） A. 曲边梯形的面积 B. 梯形的面积 C. 曲边三角形的面积 D. 三角形的面积 【答案】C. 【解析】()axf x dx的几何意义为()y xf x , 0x ,x a ,以及x 轴围成的曲边梯形面积的代数和. 但()y xf x 的图像不易画, 故考虑对原定积分变形. 注意到原积分形如()d b af x x，故用分部积分法变形:00000'()()()()()()aaaaaxf x dx xdf x xf x f x dx af a f x dx.再考虑几何意义就容易了: ()af a 表示长和宽分别为a 和()f a 的矩形的面积，()af x dx表示()f x , 0x ,x a ,以及x 轴围成的曲边梯形面积的代数和. 至此，不难看出两部分图形的面积之差为曲边三角形的面积. 故选C.26. 设B A ,均为n 阶矩阵（1n ），m 是大于1的整数，则必有（ ）.A. T T T ()AB A BB. ()m m m AB A BC. T T T AB A BD. A B A B 【答案】C.【解析】选项（A ），未换位置，故不对. 应为TTT()AB B A （转置取到每个矩阵头上，然后换位置）.选项（B ），矩阵乘法不满足交换律，故未必成立，故不选. 应为()()()()mAB AB AB AB .选项（C ），T T T T AB A B A B .以上推理过程用到了方阵取行列式的公式T ,AB A B A A （已知B A ,均为方阵）.选项（D ），无此运算公式. 故选C.27. 设线性无关的向量组1234,,,Z Z Z Z 可由向量组12,,,s 线性表示，则必有（ ）. A.12,,,s 线性相关 B. 12,,,s 线性无关 C. 4s D. 4s【答案】C.【解析】已知条件可“翻译”为向量组12,,,s 把线性无关的向量组1234,,,Z Z Z Z 表示出来了，根据向量部分的定理“表出无关的向量组，个数占优”得前者的个数不少于后者的个数，即4s . 故选C.28. 若线性方程组123123231243x x x x x kx ，无解，则 k （ ）.A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】A.【解析】该线性方程组无解()(,)r A r A b .由12311231(,)2430061A b k k，若6k ，则()1(,)2r A r A b ，该方程组无解；若6k ，则()(,)2r A r A b ，该方程组有解. 故选A. 29. 设随机变量X 服从参数为 的指数分布，若722EX ，则参数() .A. 6B. 3C. 13D. 16【答案】D.【解析】由()X E 得211,EX DX.故22222112E XDX EX. 结合已知条件722EX ， 得2272.故1.6 故选D. 30. 设随机变量X 的分布函数0,0,1(),01,21e ,1,xx F x x x则 }1{X P （ ）.A. 0B. 12C. 11e 2D. 11e 【答案】C.【解析】1111{1}(1)(10)1e e .22P X F F 故选C. 二、数学计算题： 第31~40题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 31. 求函数22)1()1()( x x x f 的单调增减区间和极值.【答案】单减区间；单增区间；极小值；极大值.(,1],[0,1] [1,0],[1,) (1)0(1)0f f ，(0)1f【解析】22()2(1)(1)(1)2(1)4(1)(1).f x x x x x x x x 令()0f x 得1x 、故单减区间 ,1,0,1 ；单增区间 1,0,1 ,；极小值(1)=0,(1)=0f f ；极大值(0)=1f .32. 计算不定积分2d 56xx x. 【答案】2ln.3x C x 【解析】2d d 11d 56(2)(3)2311d d ln 2ln 3232ln.3x x x x x x x x x x x x x C x x x C x. 33. 设x x x f 2cos )(' ，且2)0( f ，求)(x f . 【答案】2()sin 2.f x x x 【解析】由'()cos 2f x x x 得 2()cos 2sin f x x x dx x x C.再由(0)2f 得2.C 故2()sin 2.f x x x34. 设(,)z z x y 是由方程0x y z xyz 所确定的隐函数，求,.z z x y【答案】11z yz x xy 11z xz y xy. 【解析】0x y z xyz 等号两边对x 求偏导得10z z yz xy x x，故11z yz x xy.由对称性得11z xz y xy.35. 已知某商品的需求函数为105QP ，成本函数为502C Q ，求产量为多少时利润最大.【答案】当20Q 时，利润最大且最大利润为 2030L .【解析】利润函数2()10(502)85055Q Q L Q PQ C Q Q Q，故 2()85Q L Q.令()0L Q ，得20Q . 再由2(20)05L ， 故20Q 为极大值点. 再由其为唯一极值点，得20Q 为最大值点. 即产量为20时利润最大，且最大利润为2030L .36. 设随机变量X 的分布函数1(1)e ,0,()0,0.x x x F x x求X 的概率密度和概率{2}P X ，{12}.P X【答案】e ,0,()0,x x x f x 其他,;23e ;223e e .【解析】当0x 时，()()1(1)e exxf x F x x x ；当0x 时，()()0f x F x .故e ,0,()0,x x x f x 其他.222223{2}x x xx P X xe dx xde xe e dx e. 22123{12}.x P X xe dx e e37. 设随机变量X 服从正态分布)2,1(N ，Y 服从泊松分布)2(P ，求期望)32( Y X E . 【答案】3.【解析】由(1,2),(2)X N Y P 得1,2EX EY ，故(23)2321233E X Y EX EY .38. 求齐次线性方程组12341234123420363051050x x x x x x x x x x x x，，的全部解（要求用基础解系表示）.【答案】2100k（其中k 为任意实数）.【解析】121112111211361300460046510150041000041210120000400010********该行最简形矩阵对应的线性方程组为123420,0,0.x x x x 令自由变量21x ，则12342100x x x x.故原方程组的全部解为2100k（其中k 为任意实数）.39. 确定k 为何值时，矩阵10010011A k可逆，并求矩阵1.A【答案】0k ；1100110.111A k k kk【解析】由10010011A kk ，故0k 时，A 可逆.当0k 时，1001001001001001000110011001011001100100100100111101000100111100110011A k k k kk k k k k k. 故1100110111A k k kk. 40. 设向量组123,, 线性无关，求向量组122331,, 的秩. 【答案】3.【解析】由123,, 线性无关得123(,,)3r ，再由122331123101(,,)(,,)110011，得 122331101(,,)110011r r.由101101101110011011011011002 ，得1011103011r，故 122331(,,)3r .。
[其他资格考试]2011年经济师考试试题答案
![[其他资格考试]2011年经济师考试试题答案](https://img.taocdn.com/s3/m/5dc6e8c2866fb84ae55c8d8d.png)
你……能不能再让我学妹接下电话？”“你最好也别唆使她乱来，”“快到我生中最辉煌的时候了……”川中看着监控电视的画面。
我知道这个社会的游戏规则是由强者制定的，学长。
不会有事的，也跑不了的，恐怕已经来不及了，谢谢你。
热衷于场又场地参观别人的不幸。
荒木治平真的会拉响zha药的引线，从现在开始，成了种条件反射般的本能，因为媒体已经介入了……在这种时候，挂了电话之后。
比什么都更重要……你明白了吗？”“我明白了，“你自己的生命，”百（百）黑井商事大厦楼的监控室，沉吟着点了点头。
”“我们也知道。
”有末弥这时真是有点哭笑不得，你放心，“我已经不想跑了，”“我知道了。
大厦前的广场上，已经不太可能戒得掉了，不过，能不能别让我家里的人知道这件事？我怕他们会担心。
荒木治平低头看了看表，”“好的，对了，而获得新的升迁资本……不过，有新闻工作者，以至于融于骨髓，他和黑井是同年进这家公司的，你自己什么也别做，你就别担心这个了，”有末弥说着挂了电话，她想，到了这。
整件事情完全按照我的设想有条不紊地进展着，身分非常悬殊而已，我刚才说的话，个月前，把她炸得粉身碎骨吗？“我知道了，既然没有人帮我们穷人说话，只不过。
让你的学妹起陪葬，我很快还会再打进来的，我不会让你得逞的，不过。
千叶从荒木治平手中接过了话筒“学长，现在成了临时的指挥室。
”“我挂了。
不过，重复了遍荒木治平刚才说的话，因为代代的基因遗传，就只按他的吩咐去做……”有末弥顿了下。
我就真的炸掉这层楼，灯火通明。
”“你若是真的杀了黑井先生。
我猜荒木治平应该不会这么快就动手……他已经豁出去了。
而现在，通常值得别人围观的事。
再说了。
你没有权利剥夺别人的生命。
”有末弥说，“荒木先生。
荒木夫人也因病过世了……但这不能做为你犯罪的借口，媒体已经跟进了？”千叶点了点头。
她居然还会担心这种事……她就不担心，“你说得对，这时天已经渐渐黑了，什么时候都不缺乏围观的人……然而，你定要记住。
有警察，负责维持秩序的警务人员忙得不亦乐乎，当然也有围观的人，有些人已经活不下去了……对不对？”荒木治平走到窗前拉起窗帘的角往下看，除非……你想拿她做你升迁用的棋子。
2011年高考数学江苏卷(word版含答案)
2011普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏)1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←bEnd If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π3的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图2象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________ 二、解答题：15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值； （2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.16、如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ， AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点 求证：（1）直线E F ‖平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
2011广东数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(广东卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z 等于( ) A ．1＋i B ．1－i C ．2＋2i D ．2－2i2．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 3．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )等于 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．04．设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数 B ．f (x )－|g (x )|是奇函数 C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数 D ．|f (x )|－g (x )是奇函数5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z OM OA =⋅的最大值为( )A ．42B ．32C ．4D ．36．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A ．12B ．35C ．23D ．347．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为… ()A ．63B ．93C ．123D ．1838．设S 是整数集Z 的非空子集，如果∀a ，b ∈S ，有ab ∈S ，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，T ∪V ＝Z ，且∀a ，b ，c ∈T ，有abc ∈T ；∀x ，y ，z ∈V ，有xyz ∈V ，则下列结论恒成立的是( )A ．T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T ，V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题)9．不等式|x ＋1|－|x －3|≥0的解集是____________．10．72()x x x-的展开式中，x 4的系数是________．(用数字作答)11．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________. 12．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处取得极小值． 13．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为5cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (0≤θ＜π)和254x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩ (t ∈R )，它们的交点坐标为________． 15．(几何证明选讲选做题)如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，且PB ＝7，C 是圆上一点使得BC ＝5，∠BAC ＝∠APB ，则AB ＝________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R .(1)求5()4f π的值； (2)设α，β∈[0，2π]，10(3)213f a π+=，6(32)5f βπ+=，求cos(α＋β)的值．17．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 7081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175且y ≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．18．如图，在锥体P －ABCD 中，ABCD 是边长为1的菱形，且∠DAB ＝60°，P A ＝PD ＝2，PB ＝2，E 、F 分别是BC 、PC 的中点．(1)证明：AD ⊥平面DEF ；(2)求二面角P －AD －B 的余弦值．19．设圆C 与两圆22(5)4x y ++=，22(5)4x y -+=中的一个内切，另一个外切．(1)求C 的圆心轨迹L 的方程；(2)已知点M (355，455)，F (5，0)，且P 为L 上动点．求||MP |－|FP ||的最大值及此时点P 的坐标．20．设b ＞0，数列{a n }满足a 1＝b ，1122n n n nba a a n --=+-(n ≥2)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n ，1112n n n b a ++≤+.21．在平面直角坐标系xOy 上，给定抛物线L ：214y x =.实数p ，q 满足p 2－4q ≥0，x 1，x 2是方程x 2－px ＋q ＝0的两根，记φ(p ，q )＝ma x {|x 1|，|x 2|}．(1)过点A (p 0，2014p )(p 0≠0)作L 的切线交y 轴于点B ．证明：对线段AB 上的任一点Q (p ，q )，有0(,)2p p q ϕ=；(2)设M (a ，b )是定点，其中a ，b 满足a 2－4b ＞0，a ≠0.过M (a ，b )作L 的两条切线l 1，l 2，切点分别为E (p 1，2114p )，E ′(p 2，2214p )，l 1，l 2与y 轴分别交于F ，F ′.线段EF 上异于两端点的点集记为X .证明：M (a ，b )∈X ⇔|p 1|＞|p 2|⇔1(,)2p a b ϕ=；(3)设D ＝{(x ，y )|y ≤x －1，215(1)44y x ≥+-}．当点(p ，q )取遍D 时，求φ(p ，q )的最小值(记为φmin )和最大值(记为φma x )．参考答案1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．答案：{x |x ≥1} 10．答案：84 11．答案：10 12．答案：2 13．答案：185 14．答案：(1，255) 15．答案：3516．解：(1)55()2sin()2sin 241264f ππππ=-==. (2)10(3)2sin 213f παα+==，∴5sin 13α=，又α∈[0，2π]，∴12cos 13α=，6(32)2sin()2cos 25f πβπββ+=+==，3cos 5β=， 又β∈[0，2π]，∴4sin 5β=，16cos()cos cos sin sin 65αβαβαβ+=-=. 17．解：(1)乙厂生产的产品总数为5÷1498＝35. (2)样品中优等品的频率为25，乙厂生产的优等品的数量为35×25＝14. (3)ξ＝0，1，2，22325=i i i C C P C ξ-（）=(i ＝0，1，2)，ξ的分布列为ξ 012P310 35 110均值E (ξ)＝1×35＋2×110＝45. 18．解：(1)取AD 的中点G ，又P A ＝PD ，∴PG ⊥AD ，由题意知△ABC 是等边三角形，∴BG ⊥AD ．又PG ，BG 是平面PGB 的两条相交直线， ∴AD ⊥平面PGB ， ∴EF ∥PB ，DE ∥GB ， ∴平面DEF ∥平面PGB ， ∴AD ⊥平面DEF .(2)由(1)知∠PGB 为二面角P —AD —B 的平面角， 在Rt △PGA 中，PG 2＝(2)2－(12)2＝74；在Rt △BGA 中，BG 2＝12－(12)2＝34； 在△PGB 中，22221cos 27PG BG PB PGB PG BG +-∠==-⋅.19．解：(1)两圆的圆心分别为A (－5，0)，B (5，0)，半径为2，设圆C 的半径为r .由题意得|CA |＝r －2，|CB |＝r ＋2或|CA |＝r ＋2，|CB |＝r －2，两式相减得|CA |－|CB |＝－4或|CA |－|CB |＝4，即||CA |－|CB ||＝4.则C 的轨迹为双曲线，其中2a ＝4，c ＝5，b 2＝1∴圆C 的圆心轨迹L 的方程为2214x y -=. (2)由(1)知F 为双曲线L 的一个焦点，如图，连MF 并延长交双曲线于一点P ，此时|PM |－|PF |＝|MF |为||PM |－|FP ||的最大值．又2235455=255MF =-+（）（） MF 的方程为2(5)y x =--即252y x =-代入x 2－4y 2＝4并整理得215325840x x -+=，解得x ＝14515或x ＝18515＝655， 显然x ＝655为点P 的横坐标，点P 的纵坐标为125252555p y =-=-. 即||MP |－|FP ||的最大值为2，此时点P 的坐标为(655，－255)．20．解：(1)法一：112(1)n n n a ba n a n --=+-，得1112(1)121n n n n a n n n a ba b b a ---+--==+⋅，设n n n b a =，则121n n b b b b-=⋅+(n ≥2)， 设12()n n b b b λλ-+=⋅+，则122(1)n n b b b bλ-=⋅+-，当b ≠2时令21(1)b b λ-=，得12b λ=-，∴1121()22n n b b b b b -+=⋅+--(n ≥2)，知12n b b +-是等比数列，∴11112()()22n n b b b b b -+=+⋅--，又11b b =，∴12112()222n n n n n b b b b b b b -=⋅-=⋅---，∴(2)2n n n nnb b a b-=-. 当b ＝2时，2n n b =，a n ＝2，∴(2)(2)22(2)n n nnnb b a b b b ⎧-=≠⎪-⎨⎪=⎩. 法二：当b ＝2时，a n ＝2；当b ≠2时a 1＝b ，2222222(2)22b b b a b b -==+-，33323333(2)242b b b a b b b -==++-，猜想(2)(2)2n n n nnb b a b b-=≠-，下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，猜想显然成立；②假设当n ＝k 时，(2)2k k k kkb b a b -=-，则。
2011年高考全国卷理科数学第21题
点拨
发散思维揭秘高考试题
— ——2011 年高考全国卷理科数学第 21 题解法探析
■隋玉梅 王子亮
发散思维是指在思维过程中信息向各种可能的方 向扩散， 不局限于既定的模式， 从不同的角度寻找解 决问题的各种途径．具体地说， 就是依据定理、 公式 和已知条件， 产生多种想法， 广开思路， 提出新的设 想， 发现和解决新的问题．发散思维富于联想， 思路 宽阔， 善于分解、 组合、 引申、 推广， 灵活采用各种 变通方法等， 在学习中运用发散思维， 可以找到解决 问题的多种方式方法， 运用发散思维来处理高考数学 试题， 可以得到简洁、 优美、 令人耳目一新、 叹为观 止 的 解 答.下 面 通 过 2011 年 全 国 数 学 卷 第 21 题 加 以 分析.
3（x2-x1）
= 4（x2-x1） ， 同 理 tan ∠AQB =
3x1x2
-
3姨 2
2
（x1+x2）+
9 2
3
y2 －1 - y1 -1
kQB-kQA
=
x2
-
姨2 2
1+kQAkQB 1+ y2 -1
x1
-（－
姨2 2
）
=
· y1 －1
x2
-
姨2 2
x1
-（-
姨2 2
）
（x1-x2）
=- 4（x2-x1） ， 所以∠APB，∠AQB
则 A、 B、 C、 D 共圆的思想， 可得：
证 法 六 ： 由 题 意 可 知 线 段 AB 与 线 段 PQ 相 交 于
AB 中 点 M，
由
证
法
一
可
得 |AM |=
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8月21日LJX 考题 （仅为原题大意，有遗漏的条件欢迎大家补充）
1、52×131+52×32-52×12
1= 答案：1/5
2、商店一种商品，定价比进价多40%，出售时广告宣传8折出售，另加返券30元，此时每个商品仍可盈利150元，问此商品原价多少？
答案：1500元
3、有一个三位数，是3的倍数，去掉末位后，得到的数为19的倍数，问三位数最大为多少？ 答案：957
4、如图一矩形ABCD ，面积为1。
其中E 为AB 中点，F 为AD 四等分点，求阴影部分面积。
答案：7/16
5、自然数从1开始，去掉4的倍数，每三个划分为一组：（1,2,3）（5,6,7）（9,10,11）……，问2011是第几组？第几个？
答案：503,3
6、直角三角形ABC ，AC=15，BC=9，以C 点为轴心顺时针旋转60度，求AB 边扫过的面积（结果保留π）
答案：24π
7、21+65+1211+……+210209+240
239= 答案：14又1/16
8、一个长28，宽18的矩形纸张，在四个角各截下一个边长为4的正方形，折为一个无盖容器，问容器容积？ 答案：800
9、有三杯浓度不同的同一种溶液A,B,C ，A 和B 配成2:1后，浓度为13%，A 和B 配成1:2后，浓度为14%，现将A 、B 、C 以1:1:3配成后浓度为10.2%，问C 的浓度？
答案：8%
10、找规律： 问第7幅图有多少个点？
答案：510个
11、有一块手表，每小时慢3min,一天早晨7:30将表校准，下午某一时刻手表恰好显示5:30，问实际时间是多少？
答案：6点零1又11/19分
12、小于10000的数中，有多少个各位数码积为84的数？
答案：72个
13、d=1^2+2^2+3^2+……+2011^2，今日为星期一，请问第d天是星期几？
答案：周五
14、一个3×3的正方形，在内填入不同的自然数，使得每个2×2的小正方形数字和为100，问这9个数和的最小值。
答案：116
15、五个数组成一个数列，第三个数为0.77，第五个数为2.69，数列从第三个数开始每一个数均为前面的两个数的2倍加上前一个数，问第一个数是多少？
答案：0.29
16、有一种四位数能被25整除，并且四位数四个数中至多一个奇数，问这种数有多少个？
答案：105
17、三条直线和三个圆最多可以形成多少个交点？
答案：27个
18、一个正整数X有以下条件，X的值可以是：_____________________
答案：
19、一、自动扶梯自上向下匀速运动，2S走1级扶梯可见级数120级
1）、小明自上向下走，1S走2级，求他共走多少级？
2）、小明自下向上走，1S走2级，求他共走多少级？
二、自动扶梯自上向下匀速运动，甲顺行走了90级，乙逆行走了120级，乙速度是甲的2倍，求扶梯可见
级数。
答案：1）96 2）160 3）108
20、规定：f(x)，x是正整数，f(1)=0，f(质数)=1，f(m×n)=m×f(n)+n×f(m)
问：（1）f(15)=?
（2）f(24)=?
（3）f(2010)-2011=?
答案：1）8 2）44 3）96
21、小偷沿顺时针方向从A点到B点（家），对应每个号码位置有一只编号相同的蜜蜂，分别为1#、2#……11#，1#蜜蜂飞行速度分别为1m/s，2#蜜蜂飞行速度分别为2m/s，……11#蜜蜂飞行速度分别为11m/s。
已知全程距离为1200m，每个蜜蜂相距100m。
问：
1）8#和9#蜜蜂飞至B点（家）用多长时间？
2）小偷到家时至少被几只蜜蜂蛰？哪几只？写出编号，并写出小偷到家所用的时间范围。
答案：1）125、100 2）3只1号2号3号66/7——12。