2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页 2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A ．14
B ．−14
C ．4
D ．﹣4
2．（3分）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000
用科学记数法表示为（ ）
A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A ．2a +3b ＝5ab
B ．2a 2+3a 2＝5a 2
C ．3a 2﹣2a 2＝1
D ．2a 2b ﹣2ab 2＝0 4．（3分）如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是
（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，直线最短
D ．直线比线段长 5．（3分）下列解方程去分母正确的是（ ）
A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3x
B ．由x−22
−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3y
D ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6
6．（3分）若2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式1﹣4a +6b 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．2
D ．3
7．（3分）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A ．ab ＞0
B ．a ﹣b ＞0
C ．a +b ＜0
D ．|a |＜|b |。
2020-2021学年度北京市西城区学习探究诊断七年级数学上学期全一册测试题
第一章 有理数测试1 正数和负数学习要求了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．课堂学习检测一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．( )3．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内：74,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27----正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 非负数集合{_____________________________________________________________…} 有理数集合{_____________________________________________________________…}综合、运用、诊断一、填空题11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．17．在下列数中：,31- 11.11111，725.95 95.527，0，＋2004，－2π，1.12122122212222，,111-非负有理数有__________________________________________． 二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称．( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数．( )22．311-是负分数． 三、解答题23．－3.782( )．(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 24．下面说法中正确的是( )．(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．拓展、探究、思考26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm 的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)5个测试2 相反数 数轴学习要求掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．课堂学习检测一、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a 的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷
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2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A ．14
B ．−14
C ．4
D ．﹣4 【解答】解：﹣4的倒数是−14．
故选：B ．
2．（3分）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000
用科学记数法表示为（ ）
A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
【解答】解：将16000000用科学记数法表示为：1.6×107次．
故选：B ．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A ．2a +3b ＝5ab
B ．2a 2+3a 2＝5a 2
C ．3a 2﹣2a 2＝1
D ．2a 2b ﹣2ab 2＝0 【解答】解：A .2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B .2a 2+3a 2＝5a 2，故本选项符合题意；
C .3a 2﹣2a 2＝a 2，故本选项不合题意；
D .2a 2b 与﹣2ab 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B ．
4．（3分）如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是
（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，直线最短
D ．直线比线段长 【解答】解：点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是：两点之间，线段最短，。
2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页 2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A ．14
B ．−14
C ．4
D ．﹣4
2．（3分）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000
用科学记数法表示为（ ）
A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A ．2a +3b ＝5ab
B ．2a 2+3a 2＝5a 2
C ．3a 2﹣2a 2＝1
D ．2a 2b ﹣2ab 2＝0 4．（3分）如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是
（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，直线最短
D ．直线比线段长 5．（3分）下列解方程去分母正确的是（ ）
A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3x
B ．由x−22
−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3y
D ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6
6．（3分）若2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式1﹣4a +6b 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．2
D ．3
7．（3分）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A ．ab ＞0
B ．a ﹣b ＞0
C ．a +b ＜0
D ．|a |＜|b |。
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各组数的比较大小中，不正确的是()A. −65>−(−35) B. −(+3)<−(−4)C. 0>−|−3|D. +(−2)<−(−1)2.“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射，11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图象．该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里．这个数据用科学记数法表示为()A. 1288×102平方公里B. 0.1288×106平方公里C. 1.288×106平方公里D. 1.288×105平方公里3.化简−(−x+y)−[−(x−y)]得()A. 2yB. 2xC. 2x−2yD. 04.下列说法错误的是()A. 直棱柱的侧面都是长方形B. 正方体的所有棱长都相等C. 棱柱的侧面可能是三角形D. 圆柱的侧面展开图为长方形5.下列说法错误的是()A. 若a=b，则3−2a=3−2bB. 若ac =bc，则a=bC. 若|a|=|b|，则a=bD. 若a=b，则ca=cb6.从甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在()A. 南偏东60°B. 南偏西60°C. 南偏东30°D. 南偏西30°7.已知b−a=3，ab=2，计算：a2b−ab2等于()A. −6B. 6C. 5D. −18.如果a2=4，|b|=2，且ab<0，则a+b的值是()A. 0B. 4C. ±4D. 6或29.若∠A=53°20′，则∠A的补角的度数为()A. 36°40′B. 126°40′C. 127°40′D. 146°40′10.如果有2014名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2014名学生所报的数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）11.兰州至乌鲁木齐的高速铁路于2014年年底开通运营，这条长1700km的高速铁路使两地旅行时间由原来的20ℎ缩短到8ℎ，将这条铁路的长用科学计数法可表示为__________m．12.若方程6x+3=0与关于y的方程4y+m=15的解相等，则m=______．13.地球与月球的平均距离大约为384000km，用科学记数法表示这个数据为_______km若与是同类项，则________．14. 若∠A=20.25°，∠B=20°18′，则∠A______ ∠B(填“>”、“<”或“=”)．15. 当−1<a<0时，试比较大小：a______1a．16. 一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程______ ．17. 如图所示，已知线段AB=100厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=18厘米，则PM的长是_________厘米．18. 将m的2倍与n的5倍的差用代数式表达为______ ．19. 观察下列单项式a、12a2、13a3、14a4、15a5…按照这些单项式的系数和指数的变化规律，第十个单项式应该是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）20. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm．21. 规定∣∣a cb d∣∣=ad−bc，如∣∣∣2−130∣∣∣=2×0−3×(−1)=3．(1)若∣∣∣−2+x5x1∣∣∣>2，求x的取值范围；(2)若∣∣∣32y x ∣∣∣=m +5，∣∣∣∣112y x ∣∣∣∣=12(m −1)，求x −y 的值．22. 计算：(1)√24−3√23−√−273； (2)先化简，再求值：−a 2b +(3ab 2−a 2b)−2(2ab 2−a 2b)，其中，a =−1，b =−2．23. (1)计算：0.25×(−2)3−[4÷(−23)2+1]+(−1)2017(2)解方程：x +2(x−3)3=6−x−76；24. 解方程组(1){y =x +37x +5y =9； (2){3(x −1)=y +55(y −1)=3(x +5)．25. 小明同学看课本中的阅读材料(初识“几何画板”)时，在电脑上尝试探索．先画了射线OA ，OB ，OC ．(1)如图1，小明用“构造(C)”菜单中的“角平分线”功能分别构造∠AOB 的平分线OD 和∠BOC 的平分线OE ．①小明度量两角的大小如图，则∠BOC =______°，∠DOE =______°.②拖动点B，使点B在∠AOC内部移动，射线OD，OE随之变动，变动过程中∠DOE的度数改变吗？请说明理由．(2)如图2若小明在∠AOB，∠BOC内部分别以每秒3°和每秒1°的速度绕点O逆时针旋转射线OA，OB得到OM，ON，若同时旋转t秒后有∠MOC=∠AON=90°，且满足∠CON∠AOC =211，求此时∠BOM的度数．26. 某学校在商场购买了A、B两种品牌的足球，已知购买4个A品牌的足球和6个B品牌足球共需620元；购买6个A品牌的足球和8个B品牌的足共需860元．(1)求A、B两种品牌的足球的单价．(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，所学状决定再次购买A、B两种品牌的足球共50个，恰逢该商场对足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买A、B两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个B品牌的足球？27. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来．−3，+l，212，−l.5．28. 经过平移，小鱼上的点A移到了点B．(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(上下左右)29. 在数轴上把下列各数表示出米，并用“<”连接各数．5，−2，|−4|，−(−1)，0，−(+3)参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、∵−(−35)=35，∴−65<−(−35)，故本选项符合要求；B、∵−(+3)=−3，−(−4)=4，∴−(+3)<−(−4)，故本选项不符合要求；C、∵−|−3|=−3，∴0>−|−3|，故本选项不符合要求；D、∵+(−2)=−2，−(−1)=1，∴+(−2)<−(−1)，故本选项不符合要求；故选A．先根据相反数和绝对值化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较法则，相反数，绝对值的应用，能正确化简符号是解此题的关键．2.答案：D解析：解：128800=1.288×105.故选D．科学记数法表示为a×10n(1≤|a|<10,n是整数)：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.答案：C解析：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，−+得−，++得+，+−得−.运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解：原式=x−y+(x−y)=x−y+x−y=2x−2y．故选C．4.答案：C解析：解：A、直棱柱的侧面都是长方形，说法是正确的，不符合题意；B、正方体的所有棱长都相等，说法是正确的，不符合题意；C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D、圆柱的侧面展开图为长方形，说法是正确的，不符合题意；故选：C．要根据各种几何体的特点进行判断．本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．5.答案：C解析：解：(C)∵|a|=|b|，∴a=±b，故选：C．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．6.答案：C解析：解：如图，甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在南偏东30°．故选：C．作出图形，甲看乙的方向是北偏西25°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．7.答案：A解析：本题考查了分解因式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先利用提取公因式法分解因式，再将b−a=3，ab=2代入求出其值即可．解：∵b−a=3，ab=2，∴a2b−ab2=−ab(b−a)=−2×3=−6．故选：A．8.答案：A解析：本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质以及有理数的混合运算，基础题根据乘方法则、绝对值的性质求出a、b，根据题意确定a、b的值，根据有理数的加法法则计算即可．解：∵a2=4，|b|=2，∴a=±2，b=±2，∵ab<0，∴a=2，b=−2或a=−2，b=2，则a+b=0，故选A．9.答案：B解析：解：∵∠A=53°20′，∴∠A的补角为180°−53°20′=126°40′．故选：B．根据补角的定义，∠A的补角等于180°减去∠A的度数即可．本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．10.答案：D解析：试题分析：本题考查观察能力。
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷+答案+听力材料
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷+答案+听力材料北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高一英语2021.1本试卷共13页，共140分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷(共75分)I. 听力理解（共三节，22.5分）第一节: (共4小题; 每小题1.5分，共6分)听下面四段对话，每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话你将听一遍。
1. What does the man think the weather will be like in the afternoon?A. Cloudy.B. Rainy.C. Sunny.2. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a cinema.C. In a supermarket.3. Why did the man leave his previous job?A. To study further.B. To get experience.C. To find a new job.4. Why does the woman make the phone call?A. To book a service.B. To ask about a delivery.C. To arrange a meeting.第二节:（共6小题；每小题1.5分，共9分）听下面三段对话，每段对话后有两道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话你将听两遍。
听第5段材料，回答第5至第6小题。
5. What is the woman?A. A bus driver.B. A college student.C. A shop assistant.6. How much will the woman save with a discount?A. 50 dollars.B. 30 dollars.C. 20 dollars.听第6段材料，回答第7至第8小题。
北京2020-2021学年西城区七年级上册期末数学试卷(含答案)试题
北京市西城区2020秋学年度第一学期期末试卷七年级数学 2021.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（ ）.（A ）673610⨯ （B ）773.610⨯ （C ）87.3610⨯ （D ）90.73610⨯2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=-4. 下列各式进行的变形中，不．正确．．的是（ ）. （A ）若3a =2b ，则3a +2 =2b +2 （B ）若3a =2b ，则3a -5 =2b - 5（C ）若3a =2b ，则 9a =4b （D ）若3a =2b ，则23a b = 5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）. （A ）12 （B ）12- （C ）32 （D ）32-6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分．．成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（）.（A）100°（B）120°（C）135°（D）150°7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A）a > c（B）b +c > 0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d8. 如图，在下列各关系式中，不．正确．．的是（）.（A）AD - CD=AB + BC（B）AC- BC=AD -DB（C）AC- BC=AC + BD（D）AD -AC=BD -BC9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.（A）（B）（C）（D）.10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）.（A ）10060(100)x x =- （B ）60100(100)x x =-（C ）10060(100)x x =+ （D ）60100(100)x x =+二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）11．已知x = 2是关于x 的方程3x + a = 8的解，则a = ． 12．一个有理数x 满足: x ＜0且2x <，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ．13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ．14．已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 ．15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x °，则列出的方程是： ．16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），这所住宅的建筑面积为 m. ．17．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD平分∠BOC ，射线OE 在∠AOC 的内部，且∠DOE =90°，写出图中所有互为余角的角： ．18．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上．(1) 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；(2) 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为 千米（精确到0.1千米）．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(21)(9)(8)(12)---+---解：20． 311()()(2)424-⨯-÷- 解：21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷--- 解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．解：24．解方程 12423x x +-+=．解：25．解方程组 253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解：26．已知AB =10，点C 在射线 AB 上， 且12BC AB =，D 为AC 的中点． （1）依题意，画出图形；（2）直接写出线段BD 的长．解：（1）依题意，画图如下：（2）线段BD 的长为 ．五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数.解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：；理由如下：（2）①补全图形；②备用图北京市西城区第一学期期末试卷七年级数学附加题2021.1试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2a b a b∆=；当a＞b时，都有2a b ab∆=．那么，2△6 = ，2()3-△(3)-= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD=，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V 和d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ 上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，32，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t（t>0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；②x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）北京市西城区第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2021.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(21)(9)(8)(12)---+---解：(21)(9)(8)(12)---+---= -21 + 9 - 8 + 12 ............................................................................................ 1分= -29 + 21 ............................................................................................................. 3分= -8 ....................................................................................................................... 4分20．311()()(2)424-⨯-÷-解：311()()(2)424-⨯-÷-319424=-⨯÷ ....................................................................................................... 2分314429=-⨯⨯ ....................................................................................................... 3分16=-.................................................................................................................... 4分21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-解：31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-=311252525424⨯+⨯-⨯............................................................................... 1分=31125()424⨯+-............................................................................................. 2分=25 .................................................................................................................................. 4分22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---解：3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---=1380.254()4048-⨯-÷-- ............................................................................... 1分 =180.254()408-⨯-÷-- .................................................................................. 2分=24840-+⨯- .................................................................................................... 3分=10- ................................................................................................................... 4分四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）23．2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =． 解：2223()2()x xy x y xy ---+=22233223x xy x y xy --++ ............................................................................. 2分 =222x y + ............................................................................................................. 3分 当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯ ............................................................................................. 4分=19． ............................................................................................................ 5分24．解方程12423x x +-+= ． 解： 去分母，得 3(1)2(2)24x x ++-=． ......................................................... 1分去括号，得 332424x x ++-=． .............................................................. 2分 移项，得 322443x x +=+-． .................................................................. 3分 合并同类项，得 525x =． .......................................................................... 4分 系数化1，得 5x =． ..................................................................................... 5分25．253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：由①得 52x y =-．③ .................................................................................. 1分把③代入②，得 3(52)1y y --=． ................................................................ 2分 解这个方程，得 2y =． .................................................................................. 3分 把2y =代入③，得 1x =． .......................................................................... 4分①②所以，这个方程组的解为 12.x y =⎧⎨=⎩，................................................................. 5分26．解：（1）依题意，画图如下：图1 图2.................................................................................................................... 4分 （2）15或5． ....................................................................................... 6分五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．（1）525 ，585；....................................................................................................... 2分（2）解：设这个班购买x ( x >5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． .............................................................................................................................. 3分由题意，得100525(5)0.910050.925x x ⨯+-=⨯⨯+⨯． .......... 5分 解方程，得 30x =．答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． ................... 6分28．解：（1）∠AOC =∠BOD ； ....................................................................................... 1分理由如下：∵ 点A ，O ，B 三点在同一直线上，∴ ∠AOC +∠BOC = 180°． ................................................................ 2分 ∵ ∠BOD 与∠BOC 互补， ∴ ∠BOD +∠BOC = 180°．∴ ∠AOC =∠BOD ． .......................................................................... 3分（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α，∵ OM 平分∠AOC ， ∴ ∠AOC =2∠AOM =2α. ∵ ∠MON =40°，∴ ∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α. ∵ ON 平分∠AOD ，∴ ∠AOD =2∠AON =80° +2α. 由（1）可得 ∠BOD =∠AOC =2α， ∵∠BOD +∠AOD =180°， ∴ 2α. + 80 +2α.=180°. ∴ 2α. =50°.∴ ∠BOD =50°． ......................................................................... 7分D C B A D C B A七年级数学附加题参考答案及评分标准 2021.1一、填空题（本题共6分）1． 24，-6 ................................................................................................................ 6分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）由D = 50, d = 25, 360V =, dVt D=, ∴ 2536050t ⨯=． ........................................................................... 3分 ∴ t =180． ............................................................................. 4分答：输完点滴注射液的时间是180分钟．（2）设输的速率为D 1滴/分，点滴注射的时间为t 1分钟，则11dVt D =． ......................................................................................... 5分 输液速率缩小为112D 2，点滴注射的时间延长到t 2分钟， 则21112212dV dVt t D D ===， .................................................................... 6分 答：在d 和V 保持不变的条件下，D 将缩小到原来的12时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍． ......................................................................................... 7分 3．（1）①点C ，点D 与点A 是关于线段OM 的径向对称点； ............................ 2分②x 的取值范围是1≤x ≤5； ......................................................................... 4分 （2）52...................................................................................................................... 5分 （3）解：移动时间为t （t >0）秒时，点H ，K ，L 表示的数分别是−5+t ，−4+3t ，−3+3t .此时，线段HK 的中点R 1表示的数是922t -， 线段HL 的中点R 2表示的数是2t−4.当线段R 1R 2在线段OM 上运动时，线段KL 上至少存在一点与点P 关于线段OM 径向对称. 当R 2经过点O 时，2t−4=0时，t =2.当R 1经过点M 时，922t -=2时，t =134. ∴ 当2≤t ≤134时，线段R 1R 2在线段OM 上运动. 2113 4时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.∴2≤t≤。
2020-2021学年北京市七年级(上)期末数学试卷 (word版含答案)
2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝08．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣29．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．计算：48°47'+53°35'＝．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣121．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+＝180°（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（）24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y 的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据整数的定义，可得答案．【解答】解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．故选：C．2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论【解答】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：50 000 000 000＝5×1010，故选：D．4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数【分析】依据倒数、相反数、负数及偶数的定义逐一判断可得．【解答】解：A．a的倒数是（a≠0），此选项错误；B．a的相反数是﹣a，此选项正确；C．﹣a（a＞0）是负数，此选项错误；D．2a（a为整数）是偶数，此选项错误；故选：B．5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的概念求解可得．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝0【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为x＝﹣3的选项即可．【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A项错误，B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B项正确，C．解方程得：x＝3，即C项错误，D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D项错误，故选：B．8．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．故选：C．9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12【分析】根据立方体表面刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，延四周找出即可．【解答】解：∵一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆，∴符合要求的立方体有：（3+3+2+2）×2+4＝24，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝4．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．计算：48°47'+53°35'＝102°22'．【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′，故答案为：102°22′．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝﹣3．【分析】先根据非负数的性质求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得x+1＝0，y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，所以x+y＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61．【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0且a≠0，解得a＝2．故答案是：2．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为45°．【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°．故答案为：45°．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．∵∠1＝∠AOB，∴∠1＝45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．故答案是：南偏东45°（或东南方向）．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为2；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为510050．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2．故答案为：2；（2）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．∴当x＝＝1010时，式子取得最小值，此时原式＝1009+1007+1005+…+1+1+…+1007+1009＝510050．故答案为：510050．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣1）+[4﹣（﹣1）×5]＝1+[4﹣（﹣5）]＝1+9＝10；（2）原式＝＝＝18﹣24+9＝3．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣1【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（Ⅰ）2x﹣4﹣1+3x＝x+3，2x+3x﹣x＝3+4+1，4x＝8，x＝2；（Ⅱ）4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，﹣10x＝﹣5，x＝．21．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2+2y﹣2x2+y＝4x2+3y，当，y＝﹣1时，原式＝1﹣3＝﹣2．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．【分析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．【解答】解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质和平行线的判定解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．【解答】解：可以求出这五个数．理由如下：设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）＝426，解方程得：x＝74．所以这五个数为74，84，86，88，94．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是①（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）利用题中的新定义得到等式，表示出m即可．【解答】解：（1）①∵﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，∴﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1÷（﹣9），∴（﹣8.1，﹣9）是“差商等数对”；②∵，，∴，∴不是“差商等数对”；③∵﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，，∴﹣3﹣（﹣6）≠﹣3÷（﹣6），∴（﹣3，﹣6）不是“差商等数对”；故答案为：①；（2）由题意得：，解得；（3）由题意得：，解得，故答案为：．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为73，校验码Y的值为7．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a＝7+7+3＝17，b＝9+8+5＝22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．故答案为：73，7；（2）依题意有a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有a＝p+9+2＝p+11，b＝6+1+q＝q+7，c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，则3p+q的个位是2，∵|p﹣q|＝4，∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷1.−23的相反数是()A. −23B. 23C. 32D. −322.国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%.将数据697800用科学记数法表示为()A. 697.8×103B. 69.78×104C. 6.978×105D. 0.6978×1063.下列计算正确的是()A. −2(a−b)=−2a+bB. 2c2−c2=2C. 3a+2b=5abD. x2y−4yx2=−3x2y4.如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是()A. 长方体B. 三棱柱C. 四棱锥D. 三棱锥5.下列方程变形中，正确的是()A. 方程x−12−x5=1，去分母得5(x−1)−2x=10B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x−1C. 方程23t=32，系数化为1得t=1D. 方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=−1+26.如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是()A. 100°B. 120°C. 140°D. 150°7.若x2−3x=4，则3x2−9x+8的值是()A. 20B. 16C. 4D. −48.如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是()A. |a|B. −aC. |a|−1D. a+19.下列说法正确的是()(1)如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等(3)如果两个角的度数分别是73°42′和16°18′，那么这两个角互余(4)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3.定义a∗b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3∗1=2.若2∗3=(2x+1)∗2，则x的值为()A. 0，2B. 1，2C. 1，0D. 1，311.用四舍五入法取近似数：2.7682≈______.(精确到0.01)12.若x=−1是关于x的方程2x−m=5的解，则m的值是______．13.若−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，则(m+n)21=______．14.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB______∠MPN.(填“>”，“=”或“<”)15.用符号[a,b]表示a，b两数中的较大者，用符号(a,b)表示a，b两数中的较小者，则[−1,−12]+(0，−32)的值为______．16.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得______．17.如图，C，D，E为线段AB上三点，AB=2，则AB的长为______；(1)若DE=15CD，则CD的长为______．(2)在(1)的条件下，若点E是DB的中点，AC=1318.有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是______(用含m，n的式子表示)．19.如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．(1)连接AB；(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；(3)作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：______．20.计算：(1)13+(−24)−25−(−20)；(2)25÷5×(−15)÷(−34)；(3)(−79+56−34)×(−36)； (4)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|.21. 先化简，再求值：(3ab 2−a 2b)−a 2b −2(2ab 2−a 2b)，其中a =1，b =−2．22. 解下列方程：(1)3(x +1)=5x −1；(2)2x −13=2x +16−123. 解方程组：{2x +3y =−34x +5y =−7．24.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据)已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD=90°．求证：OC是∠BOE的平分线．证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD=∠DOE.(理由：______)因为∠COD=90°．所以∠DOE+∠______=90°，∠AOD+∠BOC=180°−∠COD=______°.因为∠AOD=∠DOE，所以∠______=∠______.(理由：______)所以OC是∠BOE的平分线．25.某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．26.数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a．(1)若a=−3，则线段AB的长为______；(直接写出结果)(2)若点C在线段AB之间，且AC−BC=2，求点C表示的数；(用含a的式子表示)(3)在(2)的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC=2AD，BD=4BC，求a的值．27.观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8=32，1+8+16=52，1+8+16+24=72，1+8+16+24+32=k2，…，(1)第4个等式中正整数k的值是______；(2)第5个等式是：______；(3)第n个等式是：______.(其中n是正整数)28.如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．(1)若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为______个单位．(2)在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与(1)不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．(AB+ 29.对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN=e2 CD)，则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e=0.设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．(1)若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是−3，−1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是______，线段FG，EH的相对离散度是______；(2)设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e=1，2求s的值；(3)数轴上点P，Q都在点O的右侧(其中点P，Q不重合)，点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1=e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−23的相反数为23．故选：B ．一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：697800用科学记数法表示为6.978×105，故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】D【解析】解：A 、−2(a −b)=−2a +2b ，故此选项错误；B 、2c 2−c 2=c 2，故此选项错误；C 、3a +2b ，无法合并，故此选项错误；D 、x 2y −4yx 2=−3x 2y ，正确．故选：D ．直接利用合并同类项分别计算得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：C．由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体．此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．5.【答案】A【解析】解：∵方程x−12−x5=1，去分母得5(x−1)−2x=10，∴选项A符合题意；∵方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，∴选项B不符合题意；∵方程23t=32，系数化为1得t=94，∴选项C不符合题意；∵方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，∴选项D不符合题意．故选：A．根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6.【答案】D【解析】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，所以∠AOB=20°+90°+(90°−50°)=150°．故选：D．根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵x2−3x=4，∴3x2−9x−15=3(x2−3x)+8=3×4+8=20，故选：A．先把3x2−9x+8变形为3(x2−3x)+8，然后利用整体代入的方法计算．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．8.【答案】C【解析】解：由图可知−2<a<−1，A、|a|>1，故A不符合题意，B、−a>1，故B不符合题意，C、1<|a|<2，则0<|a|−1<1，故C符合题意，D、−2<a<−1，则−1<a+1<0，故D不符合题意，故选：C．根据数轴上a的位置可得a得范围，从而得到答案．本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断a得范围．9.【答案】B【解析】解：(1)如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；(3)如果两个角的度数分别是73°42′和16°18′，那么这两个角互余，故原说法正确；(4)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．正确的个数有2个，故选：B．根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵2∗3=(2x+1)∗2，∴(2x+1)∗2=3，根据数表，可得：2x+1=3或2x+1=1，解得：x=1或x=0．故选：C．首先根据题意，由2∗3=(2x+1)∗2，可得：(2x+1)∗2=3，然后根据数表，可得：2x+1=3或2x+1=1，据此求出x的值为多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．11.【答案】2.77【解析】解：2.7682≈2.77.(精确到0.01)．故答案为：2.77．把千分位上的数字8进行四舍五入即可；本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12.【答案】−7【解析】解：把x=−1代入方程得：−2−m=5，解得：m=−7，故答案是：−7．把x=−1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.【答案】−1【解析】解：由题意得：m +3=4，n +3=1，∴m =1，n =−2，∴(m +n)21=(1−2)21=−1，故答案为：−1．根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．14.【答案】=【解析】解：根据网格的特征以及角的表示可知，∠MPN =∠COD ，而∠COD =∠AOB ，因此∠MPN =∠AOB ，故答案为：=．根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．15.【答案】−2【解析】解：根据题意得：[−1,−12]+(0，−32)=−12+(−32)=−2．故答案为：−2．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 16.【答案】(x −6)+(x −3)+x +(x +3)+(x +6)=60【解析】解：设中间的那个人分得x 个，由题意得：(x −6)+(x −3)+x +(x +3)+(x +6)=60，故答案为：(x −6)+(x −3)+x +(x +3)+(x +6)=60．设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得(x−6)个，(x−3)个，(x+3)个，(x+6)个，根据共分橘子60颗列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．17.【答案】10 92【解析】解：(1)∵DE=15AB=2，∴AB=10；(2)∵点E是DB的中点，DE=2，∴DB=2DE=4，∵AB=10，∴AD=AB−DB=10−4=6，∵AC=13CD，∴CD=34AD=92．故答案为92．(1)由15AB=2计算可求解AB的长；(2)由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD=6，结合已知条件可求解CD 的长．本题主要考查线段的中点，两点间的距离，求解线段AD的长是解题的关键．18.【答案】m−n2【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y−x=n+x−y，即2x−2y=m−n，整理得：x−y=m−n2．则小长方形的长与宽的差是m−n2．故答案为：m−n2．设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x−y的值，即为长与宽的差．此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．19.【答案】两点之间，线段最短【解析】解：(1)如图，AB即为所求；(2)如图，射线AD即为所求；(3)直线BC即为所求；线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．(1)根据作图语句连接AB即可；(2)根据射线和线段的定义即可作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE= AB；(3)根据直线和射线定义即可作直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20.【答案】解：(1)原式=13−24−25+20=−16；(2)原式=25×15×15×43=43；(3)原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)=28−30+27 =25；×24(4)原式=−1−0.5×13=−1−4=−5．【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式从左到右依次计算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=3ab2−a2b−a2b−4ab2+2a2b=−ab2，当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)去括号，可得：3x+3=5x−1，移项，可得：3x−5x=−1−3，合并同类项，可得：−2x=−4，系数化为1，可得：x=2．(2)去分母，可得：2(2x−1)=2x+1−6，去括号，可得：4x−2=2x+1−6，移项，可得：4x−2x=1−6+2，合并同类项，可得：2x=−3，．系数化为1，可得：x=−32【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23.【答案】解：{2x +3y =−3①4x +5y =−7②， ②−①×2得：−y =−1，解得：y =1，把y =1代入①得：x =−3，则方程组的解为{x =−3y =1．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24.【答案】角平分线的定义 COE 90 COE BOC 等角的余角相等【解析】证明：因为OD 是∠AOE 的平分线，所以∠AOD =∠DOE.(理由：角平分线的定义)，因为∠COD =90°．所以∠DOE +∠COE =90°，∠AOD +∠BOC =180°−∠COD =90°，因为∠AOD =∠DOE ，所以∠COE =∠BOC(理由：等角的余角相等)，所以OC 是∠BOE 的平分线．故答案依次为：角平分线的定义，COE ，90，COE ，BOC ，等角的余角相等． 根据角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE =∠BOC 即可求证OC 是∠BOE 的平分线．本题考查角平分线的定义以及证明推理过程的正确书写，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE =∠BOC 是解题的关键．25.【答案】解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：{2x +3y =803x +2y =95，解得：{x =25y =10， 答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元．(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，m <n ，依题意，得：25m +10n =200，∴m =8−25n.∵m ，n 均为正整数，∴n 为5的倍数，∴{m =6n =5或{m =4n =10或{m =2n =15， ∵m <n ，∴{m =6n =5不合题意舍去， ∴共2种购买方案，方案一：购进A 型车4辆，B 型车10辆；方案二：购进A 型车2辆，B 型车15辆．【解析】(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元”，列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．26.【答案】5【解析】解：(1)AB =2−(−3)=5．故答案为：5；(2)设点C 表示的数为x ，则AC =x −a ，BC =2−x ，∵AC −BC =2，∴x −a −(2−x)=2，解得x=2+ a2．∴点C表示的数为2+a2；(3)依题意AC=x−a=2+ a2−a=2− a2，AD=12AC=12(2− a2)=1−a4，AB=2−a，BD=4BC=4(2−x)=4(2−2− a2)=−2a．分两种情况：①当点D在点A的左侧时，∵BD=AB+AD，∴−2a=2−a+1−a4，解得a=−4；②当点D在点A的右侧，点C的左侧时，∵BD=AB−AD，∴−2a=2−a−1+a4，解得a=−45．综上，a的值是−4或−45．(1)根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；(2)设点C表示的数为x，则AC=x−a，BC=2−x，根据AC−BC=2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)根据题意得到AC=x−a=2− a2，AD=12AC=1−a4，AB=2−a，BD=4BC=−2a.再分①点D在点A的左侧时，BD=AB+AD；②点D在点A的右侧，点C的左侧时，BD=AB−AD，分别列出方程，解之即可．本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27.【答案】9 1+8+16+24+32+40=1121+8+16+24+32+...+8n=(2n+ 1)2【解析】解：(1)1+8+16+24+32=k2，且k取正整数，∴k=9，故答案为：9；(2)观察上面的规律可得：第5个等式是：1+8+16+24+32+40=112，故答案为：1+8+16+24+32+40=112；(3)根据已知等式可归纳为：第n个等式是：1+8+16+24+32+...+8n=(2n+1)2．故答案为：1+8+16+24+32+...+8n=(2n+1)2．(1)根据给出的算式计算即可；(2)总结规律继续写出第5个算式即可；(3)根据上面的式子可归纳第n个等式为1+8+16+24+32+...+8n=(2n+1)2．本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．28.【答案】25【解析】解：(1)1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积=3+6+16=25，故答案为：25．(2)图形如图所示：(1)求出各个图形的面积和即可．(2)分别用3个A，2G B，1个C或4个A，1个吧，1个C，拼面积为25的正方形即可．本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．29.【答案】32【解析】解：(1)∵点E，F表示的数分别是−3，−1，∴EF=2，EF的中点M对应的数为−2．∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，∴OT=2，OT的中点N所对应的数为1．∴MN=3．∵MN=e2(EF+OT)，∴3=e2(2+2)．∴e=32；∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是−3，−1，3，5，∴FG=4，FG的中点J对应的数为1，EH=8，EH的中点K对应的数为1，∴JK=0，∴e=0．故答案为：32；0；(2)设线段OS，OT的中点为L，K，∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，∴OS=s，OT=2．∴点L，K在数轴上表示的数为s2，1，∴LK=|1−s2|.∵线段OS，OT的相对离散度为e=12，∴|1−s2|=12×12(s+2)．∴s+2=|4−2s|．解得：s=23或s=6．答：s的值为23或6．(3)r≥2.理由：数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，∵数轴上点P，Q都在点O的右侧(其中点P，Q不重合)，∴m>0，n>0，且m≠n．∵点R是线段PQ的中点，∴点R所表示的数r=m+n2．设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为m2，N点对应的数为1，∵线段OP，OT的相对离散度为e1，∴|m2−1|=e12(m+2)．∴e1=|m−2|m+2．同理可得：e2=|n−2|n+2．∵e1=e2，∴|m−2|m+2=|n−2|n+2．①当m−2>0，n−2>0时，解得：m=n，∵点P，Q不重合，∴m≠n，舍去；②当m−2<0，n−2<0时，解得：m=n，同样，不合题意舍去；③当m−2>0，n−2<0时，解得：mn=4．④当m−2<0，n−2>0时，解得：mn=4．综上，mn=4．∵m2−2mn+n2=(m−n)2≥0，∴(m−n)2+4mn≥4mn．∴(m+n)2≥16．∴(m+n)24≥4．即(m+n2)2≥4．∴m+n2≥2．即r≥2．(1)依据相对离散度的计算公式，解答即可；(2)利用对离散度的计算公式，列出关于s的方程，解方程即可得出结论；(3)设P，Q对应的数为m，n，则R对应的数r=m+n；利用对离散度的计算公式，分2别得出e1，e2，利用e1=e2时，根据分类讨论的思想得到m，n的关系式，最终得出r 的取值范围．本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义，非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题目中的定义与公式并熟练应用是解题的关键．。
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷(含答案)
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高三语文2021.1本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面的材料，完成1－5题。
材料一建国七十年来，我国粮食产量稳步提升，其中科技的贡献有目共睹。
科技选种育种对粮食增产作用巨大。
比如作物全息定域选种，是在作物具有强遗传势的部位选种的方法。
实验证明，玉米的强遗传势区在果穗中下部，选用这一部位的籽粒做种，比用顶部的籽粒做种增产35.4％；高粱果穗上部的籽粒充实饱满，生活力强，在结实丰产方面有较强的遗传性，选用上部籽粒做种比用中部籽粒做种增产6.4％～10.8％。
任何作物随着本身遗传性状的改良，生产性能会不断提高。
我国水稻种植从20世纪50年代中后期开始，由高秆品种改为新培育出的矮秆品种，该品种耐肥抗倒，单位面积产量比高秆品种增加30％以上。
1986年袁隆平提出杂交水稻的育种战略，历经九年艰苦攻关，中国独创的两系法杂交水稻取得成功，又使单产比常规品种增产15％～20％。
专家预测目前正在培育的超高产品种，将比现有品种在单产上提高近一倍。
科学技术可以改善耕地条件，进而扩大某些粮食作物种植区域，还可以提高粮食生产过程中有限资源的利用率。
例如在实施塑料薄膜覆盖后，土壤一般可增温2～5℃，覆盖期内地表积温增加200～300℃，从而使作物适宜耕作区的纬度向北推移2～4°，海拔提高1000～2000m。
由于该技术可应用的作物范围广，一般增产幅度可达30％～50％。
同时，地膜覆盖能使耕层土壤含水量提高2.77％～4.55％，每亩土壤蒸发量减少100～150m3。
单位农产品的平均耗水量减少一半，就相当于灌溉面积扩大了一倍。
农机装备技术的进步也至关重要。
21世纪以来我国农机装备技术发展极为快速。
机械设备如深松机、无人驾驶联合耕播作业机等逐渐被推广使用的同时，很多新技术也在其中得到应用。