巧算乘法
学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法
学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法一、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
例如：38×101=38×100＋38=3838。
二、乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
例如：18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。
凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1 计算：(1) 356×1001 练习：38×102＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2) 526×99 1234×9998＝526×(100-1)＝526×100-526＝52600-526＝52074；三、乘5，25，125的速算法一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。
奥数——巧算乘除法
拓展提高 计算2014×20152015-2015×20142014 （提示：20152015是2015的倍数）
2014×20152015-2015×20142014 =2014×2015×10001-2015×2014×10001 =0
奥数——巧算乘除法
例4，不用计算，请你指出下面哪道 题得数大。
奥数——巧算乘除法
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125
（2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常 可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行巧 妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
奥数——巧算乘除法
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000
分析： （1）题运用性质：
a ÷b ÷c= a ÷c ÷b= a ÷ ( b × c) （2）将9999分成3333 ×3就与3333
×3334出现了相同的因数，可逆用乘 法分配律计算。
奥数——巧算乘除法
解：
（1）4000÷125÷8 = 4000÷（125×8） = 4000÷1000 =4
（2） 9999×2222+3333×3334 = 3333 ×3 ×2222 + 3333 ×3334 = 3333 ×（6666+3334） =33330 000
（2）56 × 165÷7÷11 =（56÷7）×（165÷11） = 8 ×15 =120
奥数——巧算乘除法
随堂练习1
巧算乘法
巧算乘法乘法巧算的基本方法:★分析法、首同末合十、末同首合十一、乘以11的巧算【例1】.计算⑴26×11 ⑵35×11 ⑶78×11⑷96×11 ⑸447×11☞做一做1.用乘数是11速算方法计算61×11 72×11 45×11 231×11二、分析法巧算【例2】计算.⑴428×99 ⑵57×101☞做一做2 用简便方法计算278×99 148×99三、首同末合十的乘法速算【例3】通过下面的几个实验，可以总结出这样特殊的两个数相乘的速算方法.23×27= 18×12=54×56= 91×99=小结:☞做一做3 比比看，谁算得又准又快？（直接写出乘积）13×17 16×14 28×22 21×29四、末同首合十的两个两位数的乘法【例4】21×81= 87×27=小结☞做一做4 计算61×41 51×51五、一同一合十的两个两位数的乘法【例5】46×99=4554 82×33=2706☞做一做5 计算19×66 19×77 27×88六、温故知新1.计算下面各题326×11 538×11 657×11 123×11 55×46 73×99 82×99 77×55 199×99 72×101 125×102 560×101 71×79 86×84 68×62 102×108 72×32 76×36 57×57 59×592.计算下面各题24×26 31×39 74×76 64×67 15×15 25×25 35×35 45×45 28×11 95×11 68×11 42×48 33×37 45×65 94×14 33×64 47×43 21×81 51×51 28×22。
三年级奥数《巧算乘法》
第三讲：巧算乘法➢乘法交换律：两个数相乘，交换这两个因数的位置，它们的积不变。
即a×b=b×a【例1】根据乘法交换律填空。
47×28＝28×（） 7×12＝（）×78×23×7＝8×（）×23 7×9×3＝7×（）×9【课堂反馈1】根据乘法交换律填空。
25×53×75×78×47＝25×（）×53×（）×78➢乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个因数相乘，再乘第三个因数；或者，先把后两个因数相乘，再与第一个因数相乘，它们的积不变。
即a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）【例2】根据乘法结合律填空。
53×25×4＝53×（×） 125×8×36＝（×）×36 4×25×125×8＝（×）×（×）【课堂反馈2】根据乘法交换律和结合律填空。
20×7×5＝（×）×（）（125×3）×8＝3×（×）（25×125）×（8×4）＝（×）×（×）➢乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
即a×(b+c) =a×b+a×c【例3】根据乘法分配律填空。
125×（8+80）＝（）×（）＋（）×（）75×23＋25×23＝（）×（＋）93×9＋93＝（）×（＋）28×18－8×28＝（）×（－）25×41＝（）×（＋）＝（）×（）＋（）×（）【课堂反馈3】运用乘法分配律变形。
乘法巧算
1
乘法巧算
（1） 双数×5=
把这个双数除2，再加上0；
例12×5=60 （12÷2=6+0）
（2） （ ）×9, ×99,
×999=
把这个数后面加0，再减这个数 例：12×99=1200-12=1188
（3）
（ ）×11=
两边一拉，中间相加，满10进位 （4）
头加1乘头作为前积，尾乘尾作为后积。
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。
（5） 尾同头相合（个位同，十位互补）
头乘头后加尾作为前积，尾乘尾作为后积。
例：48×68=3264
4×6=24 24+8=32 作为前积
8×8=64 作为后积
（6） 任意两位数相乘
例：39 × 64= 3×4=12
（7） A(
)×A( ) =
两首位相乘，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，（注意：
两个数之积小于10 时，十位数字应写零。
）加上尾数之和乘以首位，
记得十位对齐
例：5 × 5 = 25，（6 + 8） 例：41×91=3731； 4×9=36，1×1=01
（4+9）×1=13
（8）两个接近100的数相乘
×
2。
小数乘法巧算方法
小数乘法巧算方法
以下是 6 条关于小数乘法巧算方法：
1. 哎呀呀，你知道吗，利用凑整法超级简单嘞！就像×××8，可以把和凑成 1，和 8 凑成 10，一下子就好算了，最后结果不就出来啦！
2. 嘿，还有分解法也很棒呀！比如计算×，就可以把分解成8×，然后分别和相乘，再一相加，答案就到手咯！
3. 哇塞，转化法也是个妙招呢！像×123，可以把转化成，再去乘123，是不是感觉容易多啦！
4. 你想想看呀，提取公因数法也很实用哟！计算×+×，那共同的不就可以提取出来嘛，然后计算就轻松喽！
5. 天哪，乘法分配律法可不能忘呀！计算×(10+)，就分别乘进去再相加，这多方便呀！
6. 还有哦，等量替换法也很好用哒！比如知道×4=10，那遇到其他含有和 4 的式子不就可以替换喽，这能省不少事儿呢！
我的观点结论就是：这些小数乘法巧算方法真的太好用啦，一定要掌握呀，能让计算变得又快又准！。
乘法巧算
乘法的巧算（一）知识要点：1、牢记：5×2=10， 25×4=100， 125×8=10002、熟练运用乘法分配律和结合律。
3、观察特点，找共同因数，没有共同因的找倍数。
例1、 125×16 25×8= 125×8×2 = 25×4×2= 1000×2 = 100×2= 2000 = 200☆☆开心一练：你最棒！！！！25×16 125×32 25×28125×64 25×36 125×24例2： 125×25×32 1、 125×25×64= 125×25×8×4= （125×8）×（25×4）= 1000×100= 1000002、 125×25×483、 25×8×54、 25×5×565、 125×25×128例3、 82×15＋18×15 63×27－23×27= （82＋18）×15 = （63－23）×27= 100×15 = 40×27= 1500 = 1080提示：找共同因数，看有多少个相同因数相加减。
开心一练：你最棒！！！！！1、 83×13＋17×132、59×25＋41×253、 37×16＋63×164、 78×61－58×615、43×26－43×166、29×65－29×35例4、32×44－11×18 62×33＋11×14= 32×4×11－11×18 = 62×3×11＋11×14= 128×11－11×18 = 186×11＋11×14= （128－18）×11 = （186＋14）×11= 1210 = 2200提示：没有共同因数，先找倍数，再找共同因数。
巧算乘法
巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、记住乘法中常用的几个重要式子5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。
二、乘法的运算定律For personal use only in study and research; not for commercial use1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)For personal use only in study and research; not for commercial use题型1、根据交换律与结合律直接凑整①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25⑦625⨯（13⨯8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8题型2 分解因数凑整① 25×48 ②36×25 ③125×72④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×53、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c题型3：直接利用乘法分配律凑整①②③125×（40+8）④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25题型4 分解后利用乘法分配律凑整①37×99 ②234×102 ③46×101④⑤125×98 ⑥17×999题型5 逆用乘法分配律凑整①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48⑩99999×22222+33333×33334 （11）三、一些特殊的乘法巧算1、一个数乘以11算法：22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442“两头一拉，中间相加，满十进一”2 4 5 6×11=270162 7 0 1 6（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11= （5）76×11= （6）98×11= （7）125×11=（8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=2、“111”型乘法11×11= 111×111= 1111×1111=例5. 22222×22222=123454321×4=493817284例6 444440000+44444000+4444400+444440+44444=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111=123454321×4＝493817284练习：3333333333333、“101”型乘法（1）巧算两位数与101相乘。