西南大学网络教育《数学分析选讲》 第二次 作业
《数学分析选讲》 第二次作业
一、判断下列命题的正误
1. 若函数在某点无定义，则函数在该点的极限一定不存在. 错误
2. 若)(x f 在[,]a b 上连续，则)(x f 在[,]a b 上一定有最大值．正确
3. 若)(x f 在(,)a b 上连续，则)(x f 在(,)a b 上一定有最小值．正确
4. 若()f x 在[,]a b 上连续，且()()0f a f b <,则在(,)a b 内至少存在一点ξ,使
()0f ξ=．错误
5. 初等函数在其定义区间上连续. 正确
6．闭区间[,]a b 的全体聚点的集合是[,]a b 本身. 正确
7. 任一实系数奇次方程至少有一个实根.错误
二、选择题
1．下面哪些叙述与数列极限A a n n =∞
→lim 的定义等价（ A ） A )1,0(∈∀ε，0>∃N ，N n ≥∀，ε≤-||A a n ；
B 对无穷多个0>ε，0>∃N ，N n >∀，ε<-||A a n ；
C 0>∀ε，0>∃N ，有无穷多个N n >，ε<-||A a n ；
D 0>∀ε，有}{n a 的无穷多项落在区间),(εε+-A A 之内
2．任意给定0>M ，总存在0>X ，当x X >时，M x f -<)(，则（ A ）
A lim ()x f x →+∞=-∞；
B -∞=∞→)(lim x f x ；
C ∞=-∞→)(lim x f x ；
D ∞=+∞
→)(lim x f x 3．设a 为定数.若对任给的正数ε，总存在0>X ，当>x X 时，()f x a ε-<，则（ D ）.
A lim ()→-∞=x f x a ；
B lim ()→+∞=x f x a ；
C lim ()x f x a →∞=；
D lim ()x f x →∞
=∞ 4．极限=-→x
x x 10)21(lim （ BC ） A 2e ； B 2e - ； C 1e - ； D 1
5．21sin(1)lim 1
x x x →-=-（ C ） A 1 ； B 2 ； C
21 ； D 0
6．设sin ()x f x x
=，则0=x 是f 的（ C ）． A 连续点 ； B 可去间断点 ； C 跳跃间断点 ； D 第二类间断点
7．设 =)(x f 1(13), 0 , 0
x x x k x ⎧⎪-≠⎨⎪=⎩ 在0=x 处连续， 则=k （ D ）
A 1 ；
B 0 ；
C e ；
D 3`1e
8．方程410x x --=至少有一个根的区间是（ D ） A 1(0,)2； B 1(,1)2
； C (2,3) ； D (1,2) 三、计算题
1．求极限 n n n 3
13131212
121lim 22++++++∞→ 解：、2311311312121
121lim 3
131********lim 22=--⋅--⋅=++++++∞→∞→n n n n n n 2．求极限 )
111)(110()110()13()12()1(lim 2
222--++++++++∞→x x x x x x x 解： 2222(1)(21)(31)(101)lim (101)(111)x x x x x x x →∞++++++++-- 22221111(1)(2)(3)(10)lim 11(10)(11)x x x x x x x
→∞++++++++=-- =11101021222⋅+++ =11106211110⋅⋅⋅⋅=27 3． 求极限 1lim()2
x x x x →∞+- 四、证明题
设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),()<>f a a f b b ，试证：在(,)a b 内至少有一点
ξ，使得ξξ=)(f .
证： 令()()()F x f x g x =-，则()F x 在[,]a b 上连续，又 ()()()0F a f a g a =->
()()()0F b f b g b =-<
利用零点存在定理，存在一点(,)a b ξ∈，使得 ()0F ξ=，即()()0f g ξξ-=。
福师(2021-2022)《数学分析选讲》在线作业二(1)-辅导资料(答案)
5、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[B]
6、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
7、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[正确答案是]：[D]
30、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[B]
31、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
32、
如题
[A][A]
[B][B]
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10、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
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[正确答案是]：[B]
11、
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
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[正确答案是]：[B]
12、
如题
[A][A]
[B][B]
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25、
如题
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
数学分析选讲习题答案。我们学校自己编的《数学分析选讲》讲义习题解答,不要乱评论。OK？
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Burkill, J.C., and Burkill,H., A Second Course in Mathematical Analysis, London, Cambridge, 1970. Gelbaum, B., Problems in Analysis, New York, Springer-Verlag, 1982. Klambauer, G., Problems and Propositions in Analysis, New York, Marcel Dekker, 1979. Lang, S., Undergraduate Analysis, New York, Springer-Verlag, 1983. Pö lya, G. and Szegö , G., Problems and Theorems in Analysis, Vol.1, Berlin, Springer-Verlag, 1972. Smith, K. T., Primer of Modern Analysis, New York, Springer-Verlag, 1983. Stromberg, K.R., An Introduction to Classical Analysis, Belmont, Wadsworth, 1981. Van Rooij, A. C. M., and Schikhof, W. H. A Second Course on Real Functions, London, Cambridge, 1982. Lewin, J. W., Amer. Math. Monthly, 93(1986), 395 397.
< 1 (x12 + x1+ 1) | x n 1 | ,极限为 1. 7 n n n 14. 由平均不等式, 1 kak n !( ak )1 / n . n k 1 k 1 15. 由 F (1, y) = ½ f (y 1) = ½ y2 y + 5 得 f (t ) = t + 9, 故 xn+1 =
西南大学0350(数学教育学)
（4）多媒体信息技术融于教学课堂，有助于减轻教师的工作量、扩充信息，增大容量，提高效率。在教学过程中，根据书本中提及的事例，在互联网、教学光盘中搜索相关素材，来充实这堂课，从而向学生展示现实世界中各种与数学相关的实物，丰富学生的感性认识。
（1）学生作出的积极反应。斯金纳等人认为在传统班级教学的课堂上，绝大多数学生只是消极的听众，不易做到普遍地经常地在教学中做出积极的反应。但是程序教学法的每一项目之下，每位学生都可以作出积极反应，有利于提高学习的效率。
（2）小步子教学。程序教材是一步一步呈现的，很容易被学生理解和接受，任何两个步子之间所增加的困难一般都是很小的。这样可以用逐步接近的方法，掌握特点，步步强化，渐渐达到目的。
（1）把多媒体技术与初中数学教学结合起来，有利于激发学习兴趣，提高学生的学习积极性。使用多媒体技术正可以达到以往传统数学教学所没有的生动形象，多媒体技术可以利用大量的图片、影音资料，及时的迅息等，很容易就能够引学生入胜，达到激发学习兴趣的效果。
（2）把多媒体技术和初中数学教学结合起来，有利于呈现过程，并突出重点、难点。数学教学重点都在过程，是对数学问题的解决方法进行探索、研究、拓展、创新的过程。例如在讲解“平面截正方体”课题的时候，使用“正方体转动的影子”课件，给学生展示了结论的形成过程，给学生留下了深刻的印象，收到很好的效果。
（5）将多媒体信息技术与数学教学结合起来，有助于提高教师的业务水平和计算机使用技能。在利用多媒体教学中，由于互联网的资源共享，我们不仅能够吸收其他教师和兄弟学校丰富的教学资源和教学经验，还能在教学过程中促进教师掌握相当的计算机使用技能，将多媒体信息技术用于教学课堂。
西南大学网络学习数学分析选讲网上在线第二次作业答案
西南大学网络学习数学分析选讲网上在线第二次作业答案题目：若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若两个函数的导数处处相等,则这两个必相等正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：若函数f在数集D上的导函数处处为零，则f在数集D上恒为常数。
正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：可导的周期函数,其导函数必是周期函数正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：任一实系数奇次方程至少有一个实根正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若函数f的导函数在区间I上有界，则f在I上一致连续。
正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若f,g均为区间I上的凸函数，则f+g也为I上的凸函数。
正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数。
正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。
正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：若函数在某点的左右导数都存在，则在该点可导正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：可导的单调函数，其导函数仍是单调函数。
正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：若f、g在[a,b]上的可积，则fg在[a,b]上也可积正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：闭区间上的可积函数是有界的正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若f是[a,b]上的单调函数，则f在[a,b]上可积。
正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若f在实数集R上是偶函数，则x=0是f的极值点。
西南大学数学分析作业答案
西南⼤学数学分析作业答案三、计算题1．求极限 902070)15()58()63(lim --++∞→x x x x .解: 902070902070902070583155863lim)15()58()63(lim=?-??-?→x x x x x x x x 2．求极限 211lim ()2x x x x +→∞+-.解：211lim ()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211xx x x x x →∞++ ? ??= ? ? ? ? --?211lim 21xx x x →∞?+= -2(4)21[(1)]lim2[(1)]x x x x x264e e e-==.3．求极限 1 111lim (1)23n n n→∞++++解：由于11 1111(1)23nn n n≤++++≤ ，⼜lim 1n →∞=，由迫敛性定理1111lim (1)123n n n→∞4．考察函数),(,lim)(+∞-∞∈+-=--∞→x nn n n x f xx x xn 的连续性.若有间断点指出其类型.解：当0x <时，有221()limlim11x x x xxxn n n n n f x n nn--→∞→∞--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.⽽(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -===??>?。
所以0是f 的跳跃间断点.四、证明题设a a n n =∞→lim ，b b n n =∞→lim ，且b a <. 证明：存在正整数N ，使得当N n >时，有n n b a <.证由b a <，有b b a a <+<2. 因为2lim ba a a n n +<=∞lim b a b b n n +>=∞→，所以，⼜存在02>N ，使得当2N n >时有2b a b n +>. 于是取},max{21N N N =，当N n >时，有n n b b a a <+<2《数学分析选讲》第⼆次主观题作业⼀、判断下列命题的正误1. 若函数在某点⽆定义，则在该点的极限可能存在.2. 若)(x f 在[,]a b 上连续，则)(x f 在[,]a b 上⼀致连续．3. 若()f x 在[,]a b 上有定义，且()()0f a f b <,则在(,)a b 内⾄少存在⼀点ξ,使得()0f ξ=.4. 初等函数在其定义区间上连续. 5．闭区间[,]a b 的全体聚点的集合是[,]a b 本⾝.⼆、选择题1．下⾯哪些叙述与数列极限A a n n =∞→lim 的定义等价（）A )1,0(∈?ε，0>?N ，N n ≥?，ε≤-||A a n ；B 对⽆穷多个0>ε，0>?N ，N n >?，ε<-||A a n ；C 0>?ε，0>?N ，有⽆穷多个N n >，ε<-||A a n ；D 0>?ε，有}{n a 的⽆穷多项落在区间),(εε+-A A 之内2．任意给定0>M ，总存在0>X ，当X x -<时，M x f -<)(，则（）A -∞=-∞→)(lim x f x ； B -∞=∞→)(lim x f x ； C ∞=-∞→)(lim x f x ； D ∞=+∞→)(lim x f x3．设a 为定数.若对任给的正数ε，总存在0>X ，当X x -<时，()f x a ε-<，则（）.A lim ()x f x a →+∞=； B lim ()x f x a →-∞=； C lim ()x f x a →∞=； D lim ()x f x →∞=∞A 2e ；B 2e - ；C 1e - ；D 1 5．21sin(1)lim1x x x →-=-（）A 1 ；B 2 ；C 21 ； D 06．定义域为],[b a ，值域为),(∞+-∞的连续函数（） A 存在； B 可能存在； C 不存在； D 存在且唯⼀7．设 =)(x f 1(12) , 0 , 0x x x k x ??-≠??=? 在0=x 处连续，则=k （）A 1 ；B e ；C 1- ；D 21e8．⽅程410x x --=⾄少有⼀个根的区间是（）A 1(0,)2； B 1(,1)2； C (2,3) ； D (1,2) 三、计算题1．求极限 n nn 313131212122++++++∞→ 2．求极限lim n →∞+++3．求极限 )111)(110()110()13()12()1(lim2222--++++++++∞→x x x x x x x4．求极限 112sin lim-+→x x x四、证明题设,f g 在],[b a 上连续，且()(),()()f a g a f b g b ><. 证明：存在(,),a b ξ∈使得()()f g ξξ=.数学分析选讲作业系统1、若f,g 均为区间I 上的凸函数，则f+g 也为I 上的凸函数。
西南大学《数学分析选讲》网上作业题及答案
（0088）《数学分析选讲》网上作业题答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[判断题]两个无穷小量的和一定是无穷小量参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
2：[判断题]两个无穷大量的和一定是无穷大量参考答案：错误1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
3：[单选题]设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x))A：都是奇函数B：都是偶函数C：一是奇函数，一是偶函数D：都是非奇、非偶函数参考答案：A社会实践是检验认识是否具有真理性的唯一标准，这是由真理的本性和实践的特点所决定的。
第一，真理的本性是主观同客观相符合。
要判明认识是否具有真理性的标准，只能通过一种能够把主观同客观联系、沟通起来的桥梁，这就是人们的社会实践，舍此别无它路。
它成为“实践是检验真理的唯一标准”的内在根据。
第二，实践的过程是一个主体能动地使自己的目的物化或对象化的过程，因而它具有直接现实性。
因此实践可以使主观与客观相对照，从而直接检验出主观认识是否与客观相符合以及符合的程度。
4：[判断题]闭区间上的连续函数是一致连续的参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
5：[单选题]设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn}A：收敛B：发散C：是无穷大D：可能收敛也可能发散参考答案：D马克思主义认为，劳动创造了人本身，同时也就创造了人类社会。
因此，只有实践，才是社会生活的真正本质。
说实践是社会的本质，主要理由是：首先，实践是社会关系的发祥地。
其次，实践构成了社会生活的基本领域。
最后，实践构成了社会发展的动力。
6：[判断题]最大值若存在必是上确界参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
7：[判断题]若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。
西南大学网络学习数学分析选讲网上在线第一次作业答案
西南大学网络学习数学分析选讲网上在线第一次作业答案题目：两个收敛数列的和不一定收敛正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn} A：收敛B：发散C：是无穷大D：可能收敛也可能发散批阅：选择答案：D 正确答案：D得分：10题目：收敛数列必有界正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确题目：两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确题目：若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：设f,g 为区间(a,b)上的递增函数，则min{f(x),g(x)}是(a,b) 上的A：递增函数B：递减函数C：严格递增函数D：严格递减函数批阅：选择答案：A 正确答案：A得分：10题目：设f在[a,b]上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上A：无界B：有界C：有上界或有下界D：可能有界，也可能无界批阅：选择答案：D 正确答案：D得分：10题目：闭区间上的连续函数是一致连续的正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：区间上的连续函数必有最大值正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：有上界的非空数集必有上确界正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：两个无穷小量的商一定是无穷小量正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的A：充分条件，但不是必要条件B：必要条件，但不是充分条件C：充分必要条件D：既不是充分条件，也不是必要条件批阅：选择答案：C 正确答案：C得分：10题目：若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。
正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则f A：在[a,b]上连续B：在（a,b）上连续C：在（a,b）上不连续D：在（a,b）上可能连续，也可能不连续批阅：选择答案：B 正确答案：B得分：10题目：两个收敛数列的商不一定收敛正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限A：都存在且相等B：都存在，但不一定相等C：至少有一个存在D：都不存在批阅：选择答案：B 正确答案：B得分：10题目：定义域为[a,b],值域为（-1，1）的连续函数A：在一定的条件下存在B：不存在C：存在且唯一D：存在但不唯一批阅：选择答案：B 正确答案：B得分：10题目：y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c，f(c))处存在切线的A：充分条件B：必要条件C：充要条件D：既不是充分条件，也不是必要条件批阅：选择答案：A 正确答案：A得分：10题目：最大值若存在必是上确界正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x)) A：都是奇函数B：都是偶函数C：一是奇函数，一是偶函数D：都是非奇、非偶函数批阅：选择答案：A 正确答案：A得分：10题目：两个无穷大量的和一定是无穷大量正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：函数f在c处存在左、右导数，则f在c点A：可导B：连续C：不可导D：不连续批阅：选择答案：B 正确答案：B得分：10题目：若函数在某点可导，则在该点连续正确错误批阅：选择答案：正确正确答案：正确得分：10题目：若f(x)在[a,b]上有定义，且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0 正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10题目：狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数正确错误批阅：选择答案：错误正确答案：错误得分：10。
2013年春西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案(已整理)
2013年春西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案（已整理）第一次作业客观题【判断题】狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数错【选择题】设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn} D【判断题】收敛数列必有界对【判断题】两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量对【判断题】若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在错【选择题】设 f,g 为区间 (a,b)上的递增函数，则 min{f(x),g(x)}是(a,b) 上的A【选择题】设f在[a,b]上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上D【判断题】闭区间上的连续函数是一致连续的对【判断题】两个收敛数列的和不一定收敛错【判断题】有上界的非空数集必有上确界对【判断题】两个无穷小量的商一定是无穷小量错【选择题】若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则f B【选择题】一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的C【判断题】若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。
错【判断题】区间上的连续函数必有最大值错【判断题】两个收敛数列的商不一定收敛对【选择题】设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限B【选择题】定义域为[a,b],值域为（-1，1）的连续函数B【选择题】y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c，f(c))处存在切线的A【判断题】最大值若存在必是上确界对【选择题】设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x)) A【判断题】两个无穷大量的和一定是无穷大量错【选择题】函数f在c处存在左、右导数，则f在c点B【判断题】若函数在某点可导，则在该点连续对【判断题】若f(x)在[a,b]上有定义，且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0 错第二次作业客观题【判断题】若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数。
对【判断题】不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。
福师15春学期《数学分析选讲》在线作业二试卷(最新)
福师15春学期《数学分析选讲》在线作业二一、判断题（共50 道试题，共100 分。
）V 1. 在换元积分法中，将反映了正、逆两种换元方式，习惯上分别称为第二换元积分法和第一换元积分法A. 错误B. 正确满分：2 分2. 有界性既是数列的必要条件又是充分条件A. 错误B. 正确满分：2 分3. 开区间与闭区间统称为有限区间A. 错误B. 正确满分：2 分A. 错误B. 正确满分：2 分5. 数a的绝对值就是a到原点的距离A. 错误B. 正确满分：2 分6. 函数y=f(x)中，x为因变量A. 错误B. 正确满分：2 分7. 无穷小量与有界量的乘积为无穷小量A. 错误B. 正确8. 若S既无上界又无下界，则S称为有界集A. 错误B. 正确满分：2 分9. 函数1/x，当x趋向于无穷时，极限为0A. 错误B. 正确满分：2 分10. 增函数和减函数统称为单调函数A. 错误B. 正确满分：2 分11. 定积分概念产生的背景就是对很多数学问题进行“分割，近似求和”，进而将其解决A. 错误满分：2 分12. 对于同号级数，只须研究各项都是由正数组成的级数称为正项级数A. 错误B. 正确满分：2 分13. 若函数f在区间I上的某些点连续，则称f为I上的连续函数A. 错误B. 正确满分：2 分14. f(x)=1/x,为(0,1]上的有界函数A. 错误B. 正确满分：2 分15. 若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有界.满分：2 分16. 函数f与其逆函数互为反函数A. 错误B. 正确满分：2 分17. 有限区间与无限区间统称为区间A. 错误B. 正确满分：2 分18. 复合函数y=f(g(x))中，f为内函数A. 错误B. 正确满分：2 分B. 正确满分：2 分20. 两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限统称为不定式极限A. 错误B. 正确满分：2 分21. 可去间断点和跳跃间断点统称为第二类间断点A. 错误B. 正确满分：2 分22. 任何初等函数都是在其定义区间的连续函数A. 错误B. 正确23. 由基本初等函数经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数称为初等函数A. 错误B. 正确满分：2 分24. 上确界与下确界统称为确界A. 错误B. 正确满分：2 分25. 数列本身以及数列去掉有限项后得到的子列称为平凡子列A. 错误B. 正确满分：2 分26. 二阶导数以上的导数称为高阶导数A. 错误满分：2 分27. 函数的表示法有两种，即公式法和列表法A. 错误B. 正确满分：2 分28. 最大值点和最小值点统称为极值点A. 错误B. 正确满分：2 分29. 柯西收敛准则反映的事实是收敛数列各项的值愈到后面，彼此愈是接近A. 错误B. 正确满分：2 分30. 若函数f在x可导，则f在x连续满分：2 分31. 右导数与左导数统称单侧导数A. 错误B. 正确满分：2 分32. 若函数极限存在，则其极限具有唯一性A. 错误B. 正确满分：2 分33. 有理数和无理数统称为实数A. 错误B. 正确满分：2 分B. 正确满分：2 分35. 指数函数形式为y=sinxA. 错误B. 正确满分：2 分36. 在实数系中，有界的单调数列必有极限A. 错误B. 正确满分：2 分37. 导数也叫微商A. 错误B. 正确38. 若数项级数各项的符号都相同，则称它为同号级数A. 错误B. 正确满分：2 分39. 用一系列小矩形面积来近似小曲边梯形面积的结果，这个近似的方法称为矩形法A. 错误B. 正确满分：2 分40. 由曲率园的定义可以知道，曲线在点P与曲率圆既有相同的切线，又有相同的曲率和凸性A. 错误B. 正确满分：2 分41. 要判断一个函数是否可积，必须研究可积分条件A. 错误满分：2 分42. 若数列没有极限，则称其为收敛数列A. 错误B. 正确满分：2 分43. 若数列收敛，则它只有一个极限A. 错误B. 正确满分：2 分44. 常函数的导数为1A. 错误B. 正确满分：2 分45. 有理函数是指有两个多项式函数的积所表示的函数B. 正确满分：2 分46. 若数列的极限为0，则称其为无穷小数列A. 错误B. 正确满分：2 分47. 任一非空数集必有上，下确界A. 错误B. 正确满分：2 分48. 我们称收敛而不绝对收敛者为条件收敛A. 错误B. 正确满分：2 分49. 若函数f在闭区间连续，则f在此闭区间上有最大值A. 错误B. 正确满分：2 分50. 积分中值定理即积分第一中值定理A. 错误B. 正确满分：2 分。
20年6月西南大学课程考试[0088]《数学分析选讲》 大作业(完整答案)
西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】： 数学分析选讲【0088】 A 卷考试类别:大作业 满分：100 分一、 判断下列命题的正误（每小题2分，共16分）1. 函数()3sin 2cos f x x x =- 既不是奇函数，也不是偶函数. ( √ ) 2．有界的非空数集必有上确界. ( × ) 3．若数列{}n a 收敛，则数列{}n a 也收敛. ( × ) 4．若数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y +发散． ( √ ) 5．任一实系数奇次方程至少有一个实根． ( √ ) 6．若()f x 在0x 处连续，则()f x 在0x 处一定可导． ( × ) 7．若()f x 在0x 处可导，则()f x 在0x 处的左导数与右导数都存在． ( × ) 8．若函数()f x 在[,]a b 上有无限多个间断点，则()f x 在[,]a b 上一定不可积. ( × )二、选择题（每小题 5分，共30分）1．设21,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩， 则 (1)f =( C ) .A 1- ；B 0 ；C 1 ；D 2 2．设()f x 在[,]a b 上无界，且()f x 不等于0，则1()f x 在[,]a b 上 （ B ） A 无界 ； B 有界；C 有上界或有下界 ；D 可能有界，也可能无界 3．定义域为[,]a b ，值域为(1,1)-的连续函数（ C ）A 存在；B 可能存在；C 不存在；D 存在且唯一4．设f 可导，则 2(cos )d f x = （ B ）A 2(cos )f x dx '； B 2(cos )sin 2f x x dx '-； C 22(cos )cos f x xdx '； D 22(cos )sin f x xdx '5．15411x x dx --=⎰( A )A 0 ；B 1- ；C 1 ；D 2 6．2x xe dx +∞-=⎰( C )A 1 ；B 12 ；C 0 ；D 12-三、计算题（每小题9分，共45分）1．求极限11lim 2x x x x +→∞+⎛⎫⎪-⎝⎭．2．设22()2ln(2)f x x x x =+-++，求()f x '．3．求函数543551y x x x =-++在区间[1,2]-上的最大值与最小值．4．求不定积分arctan x dx⎰．5．求定积分⎰10dx e x． `四、证明题(9分)证明：若函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上可导，且()(),()()f x g x f a g a ''>=，则在(,]a b 内有()()f x g x >.答：证明：设辅助函数F (x )=f (x )-g(x )，则F (x )在区间[a ，b ]上可导，且F ¢(x )=f ¢(x )-g(x )>0，故F (x )在区间[a ，b ]上是增函数，因此，当x Î(a ，b )时，F (x )>F (a )，而F (a )=f (a )-g (a )=0，即F (x )>0，f (x )-g (x )>0，∴ f (x )>g (x )。