沪科版九年级数学上册-23.2解直角三角形及其应用-课件(1)
长度(精确到0.1米)。
分析： 结合图形已知树与地面
是垂直的，从测角器的D处 作CD∥EB，可以得到一个 Rt△ADC，利用直角三角形 中的已知元素，可以求出 AD，从而求得AB。
例1 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。 他站在距离水杉树8米处的E点，测得树顶的仰角
∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6米，求树高AB的长
答：树高AB约为11.8米。
变式题1：
如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在
距离水杉树8米的E处，测得树顶的仰角∠ACD=60°，已 知测角仪的架高CE= 1.6米，求树高AB．
A
C 60° D
1.6 8
E
B
变式题2：
如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，在C、D 两处测得树顶A的仰角分别为30°和45°，若CD=100米， 测角器高1米。求树高AB（结果用带根号的式子表示）
1.什么叫解直角三角形？ 在直角三角形中,除直角外,由已知元素 (必有一边)
求出未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
A
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90º； c
b
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
1）.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直 角三角形的问题)）
2）.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形;
3）.得到数学问题的答案;
4）.得到实际问题的答案.
课堂作业： 必做题：课本126页 练习1, 选做题：课本126页 练习2
课外作业：同步基训
如图，山顶上有一棵水杉树，在树顶A处测得地面上一点 A的俯角α=60°，在树底B处测得C的俯角β=45°，已知 树高AB=10米，求山高BD。
度(精确到0.1米)。
解：从测角器的C处作CD∥EB，交AB于点D。
根据题意，可知
CD=EB=8（米），CE=DB=1.6（米）
∠ACD=52°。
在Rt△ADC中，tan∠ACD=
AD CD
,
得
AD=CD·tan∠ACD=8·tan52°≈10.2（米）。
∴AB=AD+DB≈10.2+1.6=11.8（米）。
A
E
F
G
C
D
B
1.热气球的探测器显示,从 热气球看一栋高楼顶部的仰 角为30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球与高 楼的水平距离为120m,这栋 高楼有多高?（结果用根号 表示）
B
α=30°
A 120 D
β=60°
C
1.在解直角三角形应用时经常接触到的一些概念 (仰角,俯角）;
2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 是:
A
B
DCC B Nhomakorabea仰角和俯角
在进行测量时，视线与水平线所成的角中， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角；
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例1 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。他 站在距离水杉树8米处的E点，测得树顶的仰角
∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6米，求树高AB的
tanA＝ a b
B
a
C
1.了解仰角、俯角的概念，利用解直角三角形 的知识解决实际问题。
2.将某些实际问题中的数量关系，归结为直角 三角形中元素之间的关系，从而解决问题。
旗杆长为 多少？
如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的
仰角为30°，点C到点B
A
的距离57，求旗杆的高度
（结果用带根号的式子表示）。
分析： 结合图形已知树与地面
是垂直的，从测角器的D处 作CD∥EB，可以得到一个 Rt△ADC，利用直角三角形 中的已知元素，可以求出 AD，从而求得AB。
例1 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。 他站在距离水杉树8米处的E点，测得树顶的仰角
∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6米，求树高AB的长
答：树高AB约为11.8米。
变式题1：
如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在
距离水杉树8米的E处，测得树顶的仰角∠ACD=60°，已 知测角仪的架高CE= 1.6米，求树高AB．
A
C 60° D
1.6 8
E
B
变式题2：
如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，在C、D 两处测得树顶A的仰角分别为30°和45°，若CD=100米， 测角器高1米。求树高AB（结果用带根号的式子表示）
1.什么叫解直角三角形？ 在直角三角形中,除直角外,由已知元素 (必有一边)
求出未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
A
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90º； c
b
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
1）.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直 角三角形的问题)）
2）.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形;
3）.得到数学问题的答案;
4）.得到实际问题的答案.
课堂作业： 必做题：课本126页 练习1, 选做题：课本126页 练习2
课外作业：同步基训
如图，山顶上有一棵水杉树，在树顶A处测得地面上一点 A的俯角α=60°，在树底B处测得C的俯角β=45°，已知 树高AB=10米，求山高BD。
度(精确到0.1米)。
解：从测角器的C处作CD∥EB，交AB于点D。
根据题意，可知
CD=EB=8（米），CE=DB=1.6（米）
∠ACD=52°。
在Rt△ADC中，tan∠ACD=
AD CD
,
得
AD=CD·tan∠ACD=8·tan52°≈10.2（米）。
∴AB=AD+DB≈10.2+1.6=11.8（米）。
A
E
F
G
C
D
B
1.热气球的探测器显示,从 热气球看一栋高楼顶部的仰 角为30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球与高 楼的水平距离为120m,这栋 高楼有多高?（结果用根号 表示）
B
α=30°
A 120 D
β=60°
C
1.在解直角三角形应用时经常接触到的一些概念 (仰角,俯角）;
2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 是:
A
B
DCC B Nhomakorabea仰角和俯角
在进行测量时，视线与水平线所成的角中， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角；
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例1 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。他 站在距离水杉树8米处的E点，测得树顶的仰角
∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6米，求树高AB的
tanA＝ a b
B
a
C
1.了解仰角、俯角的概念，利用解直角三角形 的知识解决实际问题。
2.将某些实际问题中的数量关系，归结为直角 三角形中元素之间的关系，从而解决问题。
旗杆长为 多少？
如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的
仰角为30°，点C到点B
A
的距离57，求旗杆的高度
（结果用带根号的式子表示）。
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新沪科版九年级上册初中数学 23.2 解直角三角形及其应用 教学课件
多少米？（精确到0.1 m）
第十五页，共二十六页。
新课讲解
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8 m. 由tan∠ACD= ，得 AD=CD·tan∠ACD
=8×tan52°
=8×1.279 9≈10.2（m）.
由DB=CE=1.6 m，得
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：树高AB为11.8 m.
方时叫做仰角（angle of elevation）；当视线在水平线下方时叫做俯 角（angle of depression）.
第十四页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他
站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD =52°，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明 珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′.
根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB
第十九页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC,路基顶 宽BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=1ː1.6，斜坡CD的 坡度i′=1ː2.5，求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1 m）与斜坡的 坡角α和β（精确到1 °）的值.
第二十页，共二十六页。
在Rt△ACD 中， CD = AC · sin A ，
5
∴ S△ABC =
第十五页，共二十六页。
新课讲解
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8 m. 由tan∠ACD= ，得 AD=CD·tan∠ACD
=8×tan52°
=8×1.279 9≈10.2（m）.
由DB=CE=1.6 m，得
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：树高AB为11.8 m.
方时叫做仰角（angle of elevation）；当视线在水平线下方时叫做俯 角（angle of depression）.
第十四页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他
站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD =52°，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明 珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′.
根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB
第十九页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC,路基顶 宽BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=1ː1.6，斜坡CD的 坡度i′=1ː2.5，求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1 m）与斜坡的 坡角α和β（精确到1 °）的值.
第二十页，共二十六页。
在Rt△ACD 中， CD = AC · sin A ，
5
∴ S△ABC =
沪科版九年级上册数学精品课件 第23章 解直角三角形 第1课时 解直角三角形
不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪 球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14 cm，则此款 雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为_________cm.(结果保留 7.一3 位小数．参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)
18．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中 线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交于点 H，E，AH＝2CH.
解：(1)∵∠B 为锐角，且 cos B＝12，∴∠B＝60°； (2)如图，作 AD⊥BC 于 D，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝90°－60°＝30°， ∴BD＝12AB＝3，∴AD＝ 3BD＝3 3，∴△ABC 的面积＝21BC×AD＝21 ×4×3 3＝6 3； (3)∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC－BD＝1， ∴tan C＝ACDD＝313＝3 3.
知识点 2 已知两边解直角三角形
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝ 3，那么∠B 的
度数为
( C)
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°
• 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD ＝5，AC＝6，则4sin A＝_________.
5
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2 3，BC＝6，解这个 直角三角形．
A．45
B．53
( A)
C．43
D．34
10．在△ABC 中，∠A＝30°，AB＝2 3，AC＝6，则 BC 的长为 ___2__3____.
11．在△ABC 中，AB＝6，BC＝4，∠B 为锐角且 cos B＝12. (1)求∠B 的度数； (2)求△ABC 的面积； (3)求 tan C 的值．
18．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中 线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交于点 H，E，AH＝2CH.
解：(1)∵∠B 为锐角，且 cos B＝12，∴∠B＝60°； (2)如图，作 AD⊥BC 于 D，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝90°－60°＝30°， ∴BD＝12AB＝3，∴AD＝ 3BD＝3 3，∴△ABC 的面积＝21BC×AD＝21 ×4×3 3＝6 3； (3)∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC－BD＝1， ∴tan C＝ACDD＝313＝3 3.
知识点 2 已知两边解直角三角形
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝ 3，那么∠B 的
度数为
( C)
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°
• 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD ＝5，AC＝6，则4sin A＝_________.
5
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2 3，BC＝6，解这个 直角三角形．
A．45
B．53
( A)
C．43
D．34
10．在△ABC 中，∠A＝30°，AB＝2 3，AC＝6，则 BC 的长为 ___2__3____.
11．在△ABC 中，AB＝6，BC＝4，∠B 为锐角且 cos B＝12. (1)求∠B 的度数； (2)求△ABC 的面积； (3)求 tan C 的值．
新沪科版九年级数学上册课件： 解直角三角形
( 4 )根据( 1 )( 2 )( 3 )题的结论,试猜想 S△ABC 与12bc·sin A 的大小
关系,并给出证明.
解:( 4 )猜想 S△ABC=12bc·sin A, 理由:作△ABC 的高 CD,
在 Rt△ADC 中,∵CD=AC·sin A=bsin A, ∴S△ABC=12AB·CD=12c·bsin A=12bc·sin A.
第23章
第1课时 解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
第23章
第1课时 解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
解:( 1 )∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tan A=������������������������, ∴∠E=30°,BE=6tan 60°=6 3, 又∵∠CDE=90°,CD=4,∠E=30°,∴CE=8,
( 1 )当∠A=30°,b=6,c=3 时,S△ABC= 4.5 ,12bc·sin A= 4.5 ;
(
2
)当∠A=45°,b=6,c=3
时,S△ABC=
92 2
,12bc·sin
A=
92 2
;
( 3 )当∠A=60°,b=4,c=3 时,S△ABC= 3 3 ,12bc·sin A= 3 3 ;
略
第23章
第1课时 解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
识点3 构造直角三角形 7.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos A的值为( B )
A.12
B.
2 2
C.
3 2
沪科版数学九年级上册23.2第1课时解直角三角形 课件(共19张PPT)
D
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝ ，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝ ，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
23.2.1+解直角三角形课件+2024-2025学年沪科版数学九年级上册
cos
∠ ABC ＝ ＝ ， BC ＝8，
∴ AB ＝10，∴ AC ＝ − ＝ − ＝6.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. [2024·西安月考]如图，在△ ABD 中， AC ⊥ BD ， BC ＝
8， CD ＝4， cos ∠ ABC ＝ ， BF 为 AD 边上的中线.
∴∠ B ＝60°， a ＝ c ＝ ×2 ＝ .
∵ sin B ＝ ，∴ b ＝ c sin B ＝2 ×
1
2
3
4
5Байду номын сангаас
6
7
8
9
10
11
＝3.
12
13
14
5. 【教材改编题】在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°.
(2)已知 a ＝5 ，∠ A ＝45°，求∠ B ， b ， c .
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. 【易错题】在△ ABC 中， AB ＝10， AC ＝2 ，∠ B ＝
15 或10
30°，则△ ABC 的面积为
.
易错点睛：未给出具体三角形，易忽略三角形的高在外部的
情况导致出错.
1
2
3
4
5
6
7
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10
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13.
如图， AD 是△ ABC 的中线，tan B ＝ ，
∠ ABC ＝ ＝ ， BC ＝8，
∴ AB ＝10，∴ AC ＝ − ＝ − ＝6.
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14. [2024·西安月考]如图，在△ ABD 中， AC ⊥ BD ， BC ＝
8， CD ＝4， cos ∠ ABC ＝ ， BF 为 AD 边上的中线.
∴∠ B ＝60°， a ＝ c ＝ ×2 ＝ .
∵ sin B ＝ ，∴ b ＝ c sin B ＝2 ×
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5Байду номын сангаас
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5. 【教材改编题】在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°.
(2)已知 a ＝5 ，∠ A ＝45°，求∠ B ， b ， c .
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12. 【易错题】在△ ABC 中， AB ＝10， AC ＝2 ，∠ B ＝
15 或10
30°，则△ ABC 的面积为
.
易错点睛：未给出具体三角形，易忽略三角形的高在外部的
情况导致出错.
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13.
如图， AD 是△ ABC 的中线，tan B ＝ ，
沪科版九年级数学上册课件：第23章 解直角三角形 23.2专题五 解直角三角形的运用
解：作 PE⊥OC 于点 E，PF⊥OB 于点 F，tan∠PAB＝12，即APFF＝12， 设 PF 为 x，则 AF＝2x，OE＝x，∴CE＝100 3－x，PE＝OF＝100＋
2x，在 Rt△PEC 中，由∠CPE＝45°，∴CE＝EP，∴102x，解得 x＝
23．2 解直角三角形及其运用
专题五 解直角三角形的运用
类型之一：构造直角三角形解决实际问题 1．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处， 仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米，试 帮助小华求出旗杆 AB 的高度．(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732)
4．(2014·仙桃)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗 立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡 上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB 的高．(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号)
解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 的延长线 于点 F，在 Rt△DBF 中，∠BDF＝30°，BF＝DB·sin30°＝12DB＝3，DDBF ＝cos30°＝ 23，∴DF＝6× 23＝3 3，∵CE＝DF，∴CE＝DF＝3 3， 在 Rt△ACE 中，由题意可知∠ACE＝45°，ACEE＝tan45°＝1，∴AE＝ CE＝3 3，∴AB＝AF－BF＝AE＋EF－BF＝3 3＋4－3＝(3 3＋1)米， 所以铁塔 AB 的高为(3 3＋1)米
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时26分22.4.1111:26April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一11时26分10秒11:26:1011 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
沪科版数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用(第1课时)教学ppt
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
解直角三角形及其应用（1）
新课引入
解直角三角形常
用关系：
∠A＋ ∠ B＝90°
c
解直角 三角形
a2+b2=c2
三角函数 关系式
A
b
sin A a , sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
灿若寒星
例题分析
例2 在 △ABC中，
∠A=55°,b=20cm,Cc=30cm,求三角形的面
积S△ABC（精确到b 0.1cm2）
55°
A
c
B
灿若寒星
例题分析
解 ：如图，作AB上的高CD.在
Rt△ACD1 中， 2
∵CD=A1C·sinA=bsinA 2
C b
∴S = △ABC 1 AB·CD
2
1
60°
3
2
1 2
3
新课讲解
练一练
B
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
┌
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
3
A
C
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
3 tan
m
tan
灿若寒星
新课讲解
解直角三角形的原则：
(1) 有角先求角 (2) 有斜用弦,
宁乘毋除,
无角先求边 无斜用切； 取原避中.
灿若寒星
例题分析
例1 在Rt△ABC中，
∠C=90°,∠ac B=42°6',c=287.4,解这个直角
金戈铁骑整理制作
解直角三角形及其应用（1）
新课引入
解直角三角形常
用关系：
∠A＋ ∠ B＝90°
c
解直角 三角形
a2+b2=c2
三角函数 关系式
A
b
sin A a , sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
灿若寒星
例题分析
例2 在 △ABC中，
∠A=55°,b=20cm,Cc=30cm,求三角形的面
积S△ABC（精确到b 0.1cm2）
55°
A
c
B
灿若寒星
例题分析
解 ：如图，作AB上的高CD.在
Rt△ACD1 中， 2
∵CD=A1C·sinA=bsinA 2
C b
∴S = △ABC 1 AB·CD
2
1
60°
3
2
1 2
3
新课讲解
练一练
B
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
┌
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
3
A
C
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
3 tan
m
tan
灿若寒星
新课讲解
解直角三角形的原则：
(1) 有角先求角 (2) 有斜用弦,
宁乘毋除,
无角先求边 无斜用切； 取原避中.
灿若寒星
例题分析
例1 在Rt△ABC中，
∠C=90°,∠ac B=42°6',c=287.4,解这个直角
九年级数学上册23.2解直角三角形及其应用解直角三角形课件新版沪科版
A
C
D
B
D′
第二十页，共23页。
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 (zhège)三角形场地的面积．
第二十一页，共23页。
必做题： 书本(shūběn)P93/4、P94/7题．
更上一层楼
第二十二页，共23页。
初涉中考题
课后思考：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板 的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一 水平地面(dìmiàn)上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的
视线
仰角 俯角
水平线
视线
第五页，共23页。
合作与探究
【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三 点在一条(yī tiáo)直线上，测得大桥两端的俯 角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意(tíyì)得，
PAO 30, PBO 45
答案: 15.1米
第十五页，共23页。
数学建模及 方程思想
思想与方法
解方程
解
解
直角三角形
构建
简单(jiǎndān)实 际问题
数学模型
三角形
梯形(tīxíng)
组合(zǔhé)图 形
通过作高 转化为直 角三角形
第十六页，共23页。
思想与方法
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括(bāokuò) 两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出 正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角 或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图 不是(bù shi)直角三角形，可添加适当的辅助线，画出 直角三角形.
C
D
B
D′
第二十页，共23页。
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 (zhège)三角形场地的面积．
第二十一页，共23页。
必做题： 书本(shūběn)P93/4、P94/7题．
更上一层楼
第二十二页，共23页。
初涉中考题
课后思考：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板 的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一 水平地面(dìmiàn)上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的
视线
仰角 俯角
水平线
视线
第五页，共23页。
合作与探究
【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三 点在一条(yī tiáo)直线上，测得大桥两端的俯 角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意(tíyì)得，
PAO 30, PBO 45
答案: 15.1米
第十五页，共23页。
数学建模及 方程思想
思想与方法
解方程
解
解
直角三角形
构建
简单(jiǎndān)实 际问题
数学模型
三角形
梯形(tīxíng)
组合(zǔhé)图 形
通过作高 转化为直 角三角形
第十六页，共23页。
思想与方法
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括(bāokuò) 两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出 正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角 或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图 不是(bù shi)直角三角形，可添加适当的辅助线，画出 直角三角形.
沪科九年级数学上册《解直角三角形及其运用 第1课时 解直角三角形》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sinA＝35，则斜边上的
高等于( B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5
11．如图，△ABC 中，cosB＝ 22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC 的面
积是( A )
21 A. 2
B．12
C．14
D．21
12．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长
解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，∴CD＝BD，∴∠
B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，又∠ACB＝90°，∴
∠BCD＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠CAH，∵
AH＝2CH，∴由勾股定理得 AC＝
5CH，∴CH∶AC＝1∶
5，∴sinB＝
度至少需要( C )
A．(3＋ 3) m B．4 m
C．2( 3＋1) m D．2( 3＋3) m
13．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点
测得∠BAD＝30°，在 C 点测得∠BCD＝60°，又测得 AC＝50 米，
则小岛 B 到公路 l 的距离为( B )
A．25 米 B．25 3 米
解：(1)∠A＝30°，a＝3 3－3，b＝9－3 3，c＝6 3－6 (2)a＝6 2， b＝2 6，c＝4 6，∠B＝30°
【综合应用】 18．(16 分)(2014·上海)如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交 于点 H，E，AH＝2CH. (1)求 sinB 的值； (2)如果 CD＝ 5，求 BE 的值．
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10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sinA＝35，则斜边上的
高等于( B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5
11．如图，△ABC 中，cosB＝ 22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC 的面
积是( A )
21 A. 2
B．12
C．14
D．21
12．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长
解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，∴CD＝BD，∴∠
B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，又∠ACB＝90°，∴
∠BCD＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠CAH，∵
AH＝2CH，∴由勾股定理得 AC＝
5CH，∴CH∶AC＝1∶
5，∴sinB＝
度至少需要( C )
A．(3＋ 3) m B．4 m
C．2( 3＋1) m D．2( 3＋3) m
13．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点
测得∠BAD＝30°，在 C 点测得∠BCD＝60°，又测得 AC＝50 米，
则小岛 B 到公路 l 的距离为( B )
A．25 米 B．25 3 米
解：(1)∠A＝30°，a＝3 3－3，b＝9－3 3，c＝6 3－6 (2)a＝6 2， b＝2 6，c＝4 6，∠B＝30°
【综合应用】 18．(16 分)(2014·上海)如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交 于点 H，E，AH＝2CH. (1)求 sinB 的值； (2)如果 CD＝ 5，求 BE 的值．
九年级数学上册(沪科版 教学课件)：23.2.2解直角三角
惜时专心苦读是做学问的一个好方法。
23.2.2解观测中心，分别指出点B、C、 D、E各点所处的方向。
北 B
D
15°
西
45° 10°
A
东
E
C 南
例3：
• 一学生要测量校园内一棵水杉树的高度， 他站在距树8米的E处，测得树顶的仰角 ∠ACD=52度，已知测角仪的架高CE=1.6 米。求树高AB。（精确到0.1米A）
B
A
24°
5.5
C
• 解：在Rt△ABC中，∠A=24°，AC=5.5 米
• BC⊥AC 由cosA=AC/AB得
• AB=AC/cosA≈6.0(m) • 答：…
小结 本节课你有何收获？
练习题
某海防哨所发现距离它400海里的北偏 西30°A处有一艘船，该船正向东方向航行， 经过3分钟到达哨所东北方向的B处。求这 船的速度是多少？
C
D
E
B
• 解：在RT△ABC中， ∠ACD=52°，CD=EB=8由 tan ∠ACADD=
CD
AD=CDXtan ∠ACD=8Xtan ∠ACD≈10.2(m) 又 BD=CE=1.6m得
AB=AD+BD=11.8(m)
• 答：…
例4：
• 在山坡上种树，要求相邻上、下两树株距 是5.5米，测得斜坡的倾斜角是24度，求斜 坡上相邻两树间的坡面距离是多少？