浙江高考数学试题及其官方答案
2020年浙江省高考数学试卷(解析版)
为
当 时，则 ， ，要使 ，必有 ，且 ，
即 ，且 ，所以 ；
当 时，则 ， ，要使 ，必有 .
综上一定有 .
故选：C
【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.
10.设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
【详解】依题意 是空间不过同一点的三条直线，
当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交.
当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，而 ，根据公理 可知，直线 即 ，所以 在同一平面.
综上所述，“ 在同一平面”是“ 两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理 和公理 的运用，属于中档题.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
5.某几何体 三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（I）求角B的大小；
（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
【答案】（I） ；（II）
【解析】
【分析】
（I）首先利用正弦定理边化角，然后结合特殊角的三角函数值即可确定∠B的大小；
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷)(附答案详解)
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷)一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合A={x|x⩾1} , B= {x|−1<x<2}，则A∩B=()A. B. C. D.2.已知a∈R，(1+ai) i =3+i(i为虚数单位)，则a=()A. B. C. D.3.已知非零向量a⃗，b⃗ ，c⃗，则“a⃗⋅c⃗=b⃗ ⋅c⃗”是“a⃗=b⃗ ”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(单位：厘米)，则该几何体的体积是(单位：cm3)()A.B.C.D.5.若实数x , y满足约束条件{x+1≥0x−y≤02x+3y−1≤0，则z=x−12y最小值是()A. B. C. D.6.已知正方体，，分别是，，，的中点，则()A. 直线与直线垂直，直线平面B. 直线与直线平行，直线平面C. 直线与直线相交，直线平面D. 直线与异面，直线平面7.已知函数，则为右图的函数可能是()A.B. y =f(x)−g(x)−14 C.D.8. 已知，，是三个锐角，则，，中，大于的数至多有( )A. 个B. 个C. 个D. 个9. 已知 a , b ∈ R , a b >0，若函数f(x)=ax 2+b (x ∈R)，且f(s −t)，f(s)，f(s +t)成等比数列，则平面上点(s , t)的轨迹是( )A. 直线和圆B. 直线和椭圆C. 直线和双曲线D. 直线和抛物线10. 已知数列满足，，记数列的前和项，则( )A.B.C.D.二、单空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)，若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为S 1，小正方形的面积为S 2，则S1S 2= ．12. 已知，函数；若，则_________． 13. 已知多项式，则__________；__________．14. 在中，，，是的中点，，则__________；__________．15.袋中有4个红球，个黄球，个绿球，现从中任取两个球，记取出的红球数为；若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则_________，_________．16.已知椭圆，焦点，；过的直线和圆相切，并与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是_________，椭圆的离心率是__________．17.已知平面向量，，满足，，，，记平面向量在，方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为，则的最小值的等于__________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=[f(x+π2)]2的最小正周期；(2)求函数y=f(x)f(x−π4)在[0,π2]上的最大值．19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，，．1证明：；2求直线与平面所成角的正弦值．20.已知数列a n的前n项和为S n，a1=−9，且4S n+1=3S n−9(n∈N∗).4(1)求数列a n的通项公式；(2)设数列{b n}满足3b n+(n−4)a n=0(n∈N∗)，记{b n}的前项和为T n，若T n≤λb n对任意n∈N∗恒成立，求实数λ的取值范围．21.如图，已知F是抛物线y2=2px (p>0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|=2．(1)求抛物线方程；(2)设过点F的直线交抛物线于A , B两点，若斜率为2的直线l与直线MA , MB , AB , x轴依次交于点P , Q , R , N，且满足|RN|2=|PN|·|QN|，求直线l在x轴上截距的取值范围．22.设a , b为实数，且a>1，函数f(x)=a x−b x+e2(x∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意b>2e2，函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；(3)当a=e时，证明：对任意b>e4，函数f(x)有两个不同的零点x1，x2(x1<x2)，且满足x2>blnb2e2x1+e2b．答案和解析1.【答案】D【知识点】相等关系与不等关系、交集及其运算【解析】【解析】由题意可知，A∩B= { x | 1⩽x<2 }，故选D．2.【答案】C【知识点】复数的概念、复数的四则运算、复数相等的充要条件【解析】【解析】∵(1+ai) i = −a+i = 3+i，∴a=−3.故选：C．3.【答案】B【知识点】推理、必要条件、充分条件与充要条件的判断、向量的数量积【解析】【解析】∵a⃗⋅c⃗=b⃗ ⋅c⃗，∴(a⃗−b⃗ )⋅c⃗=0，即(a⃗−b⃗ )⊥c⃗，但a⃗≠b⃗ 不一定成立，故充分性不满足，若a⃗=b⃗ ，则a⃗⋅c⃗=b⃗ ⋅c⃗必成立，故必要性满足，所以是必要不充分条件．故选：B．4.【答案】A【知识点】几何体的侧面积、表面积、体积问题、数学模型与数学探究活动、简单多面体（棱柱、棱锥、棱台）及其结构特征、空间几何体的三视图【解析】【解析】由三视图可得，直观图如图所示，四棱柱A B C D−A1B1C1D1，由俯视图可知，底面A B C D为等腰梯形，将四棱柱补形成棱长为2的长方体，则BE=√22，所以V=12×(√2+2√2)×√22⋅1=32．故选：A．5.【答案】B【知识点】数学思想和方法、范围与最值问题、二元一次不等式（组）与平面区域【解析】【解析】由题意可知，可行域如图所示，令直线l：y=2x−2z，当直线l过点A(−1 ,1)时，z有最小值−32．故选：B．6.【答案】A【知识点】空间中直线与直线的位置关系、空间中直线与平面的位置关系、简单多面体（棱柱、棱锥、棱台）及其结构特征、空间中的位置关系 【解析】【解析】连接AD 1，则AD 1与A 1D 交于M ，AD 1⊥AD 1， 在正方体中，∵A B ⊥平面ADD 1A 1，∴A B ⊥A 1D ， ∴AD 1⊥平面ABD 1， ∴A 1D ⊥D 1 B ， ∵M 为AD 1中点， N 为D 1 B 中点， ∴M N//A B ，∴M N//平面A B C D ． 故选：A ．7.【答案】D【知识点】函数的图象、函数的奇偶性、复合函数的单调性、数学模型与数学探究活动 【解析】【解析】易知函数图像表示的是奇函数，y =f(x)+g(x)−14=x 2+sinx 与y =f(x)−g(x)−14=x 2−sinx 均为非奇非偶函数，排除A 和B ，对于C ，y =f(x)g(x)=(x 2+14) sinx 在[0， π2]上单调，与题意不符． 故选：D ．8.【答案】C【知识点】推理、运用反证法证明、三角恒等变换【解析】【解析】假设sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα均大于12，即sinαcosβ>12，sinβcosγ>12，sinγcosα>12，则(sinαcosβ)⋅(sinβcosγ)⋅(sinγcosα)>18，而另一方面，(sinαcosβ)(sinβcosγ)(sinγcosα)=(sinαcosα)(sinβcosβ)(sinγcosγ)，化简得，12sin2α⋅12sin2β⋅12sin2γ=18sin2α⋅sin2β⋅sin2γ≤18，故sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα不可能均大于12，取β=π4，α=π3，γ=π6，得到sinαcosβ=√64>12，且sinβcosγ=√64>12，∴大于12的数至多有2个．故选：C．9.【答案】C【知识点】数学思想和方法、圆锥曲线中的对称性问题、直线方程的综合应用、双曲线的概念及标准方程【解析】【解析】∵f(s−t)，f(s)，f(s+t)成等比数列，∴f2(s)=f(s−t)⋅f(s+t)⇒[a(s−t)2+b][a(s+t)2+b]=(as2+b)2，⇒a2(s2−t2)2+a b(2s2+2t2)+b2=a2s4+2abs2+b2，⇒a2(s4−2s2t2+t4)+2abs2+2abt2+b2=a2s4+2abs2+b2，∴a2t4−2a2s2t2+2abt2=0⇒at4−2as2t2+2bt2=0⇒t2(at2−2as2+2b)= 0，当t=0时，(s , t)的轨迹是直线，当at2−2as2+2b=0时，2s2−t2=2ba>0，即s2ba−t2a=1，此时(s , t)的轨迹是双曲线．故选：C．10.【答案】A【知识点】运用放缩法证明不等式、数列的递推关系、数列的求和【解析】【解析】∵a n+1=n1+√a ⇒a n+1+a n+1√a n =a n ，∴a n+1=n n+1√a ，∵√a n >12(√a n +√a n+1)， ∴a n+1<n n+112(√a +√a )=2(√a n −√a n+1)，∴S 100<1+2(√a 1−√a 2+√a 2−√a 3+⋯+√a 99−√a 100)=1+2(1−√a 100)<3， 易知：n ⩾2时，a n ≤12，先证明：n ⩾2时，√a n <712(√a n +√a n+1)⇔5√a n <7√a n+1⇔25 a n <49 a n+1，即：25a n <49⋅n1+√a ⇔√a n <2425(n ⩾2)成立，当n ⩾2，a n+1>n n+1712(√a +√a )=127(√a n −√a n+1)， 由a n+1=n 1+√a ⇒1an+1=1+√a n a n=1a n+√1a n ⇒1a n+1−1a n =√1a n≥1，则1a 2−1a 1>1 , 1a 3−1a 2>1 , ⋯ , 1a100−1a 99>1 ⇒1a 10>100，即a 100<1100， ∴S 100>1+12+127(√a 2−√a 3+√a 3−√a 4+⋯+√a 99−√a 100)=1+12+6√27−127√a 100≥32+6√27−635>52，综上：52<S 100<3． 故选：A ．11.【答案】25．【知识点】数学思想和方法、数学模型与数学探究活动【解析】【解析】由题意可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，则S 1S 2=251= 25．故答案为：25．12.【答案】2.【知识点】函数的解析式、复合函数、分段函数【解析】【解析】f(√6)=(√6)2−4=2，f(2)=|2−3|+a =3，解得a =2． 故答案为：2．13.【答案】5；10．【知识点】数学思想和方法、二项展开式的特定项与特定项的系数【解析】【解析】a 1 x 3=C 30x 3(−1)0+C 41x 3=5x 3，则a 1=5； a 2 x 2=C 31x 2(−1)1+C 42x 2=3x 2，则a 2=3； a 3 x =C 32x 1(−1)2+C 43x =7x ，则a 3=7； a 4=C 33x 0(−1)3+C 44=0；a 2+a 3+a 4=3+7+0=10． 故答案为：5；10．14.【答案】2√13；2√3913．【知识点】解三角形、数学模型与数学探究活动、余弦定理 【解析】【解析】因为= 60∘ ，AB =2 ，AM =2√3 ，所以BM =4 ，所以BC =8 ，AC = √AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cosB = 2√13 ， cos∠MAC =AC 2+AM 2−CM 22⋅AC⋅AM = 2√3913。
2021年浙江省高考数学(含解析版)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：
B
解析：
若 c a 且 c b ，则 a c b c 0 ，但 a 不一定等于 b ，故充分性不成立，
若 a b ，则 a c b c ，必要性成立，故为必要不充分条件.
故选 B.
， E( )
.
6
3
答案：
1 8 9
解析：
P(
2)
C42 C2
mn4
6 C2
mn4
1 6
C
2 mn
4
36
，所以 m n 4 9 ，
P(一红一黄)
C41 Cm1 C2
mn4
4m 36
m 9
1 3
m
3
，所以 n
2 ，则 m n
1，
P(
2)
1 6
，
P(
1)
C41 C51 C92
45 36
13.已知多项式 (x 1)3 (x 1)4 x4 a1x3 a2 x a3x a4 ，则 a1
； a2 a3 a4
.
答案：
5 10
解析：
根据二项式通项公式： a1x3 C30 x3 (1)0 C41x311 5x3 ，故 a1 5 ；
同理， a2 x2 C31x2 (1)1 C42 x212 3x2 6x2 3x2 a2 3 ，
a
，故 e
5
.
5
解析二：不妨假设 c 2 ， sin PF1F2
sin HF1M
HM F1M
2 ， HM 3
c 2
2
2
，
F1M
2022年浙江省高考数学试卷真题+答案解析
2022年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）设集合{1,2}A =，{2,4,6}B =，则(A B = )A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}2．（4分）已知a ，b R ∈，3()(a i b i i i +=+为虚数单位），则( ) A ．1a =，3b =-B ．1a =-，3b =C ．1a =-，3b =-D ．1a =，3b =3．（4分）若实数x ，y 满足约束条件20,270,20,x x y x y -⎧⎪+-⎨⎪--⎩则34z x y =+的最大值是( )A ．20B ．18C ．13D ．64．（4分）设x R ∈，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积（单位：3)cm 是( )A ．22πB ．8πC ．223π D ．163π 6．（4分）为了得到函数2sin3y x =的图象，只要把函数2sin(3)5y x π=+图象上所有的点( )A ．向左平移5π个单位长度 B ．向右平移5π个单位长度 C ．向左平移15π个单位长度D ．向右平移15π个单位长度7．（4分）已知25a =，8log 3b =，则34(a b -= ) A ．25B ．5C ．259D ．538．（4分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -，1AC AA =，E ，F 分别是棱BC ，11A C 上的点．记EF 与1AA 所成的角为α，EF 与平面ABC 所成的角为β，二面角F BC A --的平面角为γ，则( )A ．αβγB ．βαγC ．βγαD ．αγβ9．（4分）已知a ，b R ∈，若对任意x R ∈，|||4||25|0a x b x x -+---，则( ) A ．1a ，3bB ．1a ，3bC ．1a ，3bD ．1a ，3b10．（4分）已知数列{}n a 满足11a =，2*11()3n n n a a a n N +=-∈，则( )A ．100521002a <<B ．100510032a << C ．100731002a <<D ．100710042a << 二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分。
2022年浙江省高考数学试题及答案
2022年浙江省高考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|0<x<1}，B={x|x^2<4}，则A∩B=（）A. {x|0<x<2}B. {x|0<x<1}C. {x|2<x<0}D. {x|2<x<2}2. 若函数f(x)=x^33x+1在区间（1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a>1B. a<1C. a≥1D. a≤13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=20，a2+a4=26，则数列{an}的公差d=（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=60°，则三角形ABC的面积是（）A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 8√35. 已知圆C：x^2+y^2=4，直线l：y=kx+2与圆C相交于A、B两点，若AB=2√2，则实数k的值是（）A. 1B. 1C. ±1D. 06. 已知函数f(x)=log2(x+1)，则f(x)的值域是（）A. (∞，0)B. (0，+∞)C. (∞，+∞)D. (0，+∞)7. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，高为h，则该三棱柱的体积V是（）A. V=√3/4a^2hB. V=√3/2a^2hC. V=a^2hD. V=√3a^2h8. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 以原点为中心，半径为1的圆B. 以原点为中心，半径为2的圆C. 以点（1，0）为中心，半径为1的圆D. 以点（1，0）为中心，半径为1的圆9. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则数列{an}的前5项和S5=（）A. 31B. 32C. 33D. 3410. 已知函数f(x)=x^2+ax+b（a，b∈R），若f(x)在区间（1，1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a>2B. a<2C. a≥2D. a≤2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若函数f(x)=x^33x+1在区间（1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是_________。
2022年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学(含答案)
★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数 学本试题卷分选择题和非选择题两局部。
全卷共4页，选择题局部1至2页；非选择题局部3至4页。
总分值150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务势必自己的姓名、。
2．答题时，请按照答题纸上“考前须知〞的要求，在答题纸相应的位置上标准作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：假设事件A ，B 互斥，那末()()()P A B P A P B +=+ 假设事件A ，B 相互独立，那末()()()P AB P A P B = 假设事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那末n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k nnP k p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的外表积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题局部〔共40分〕一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。
在每题给出的四个选项中，惟独一项为哪一项符合题目要求的。
1．全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，那末()UA B =A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是A ．22B ．1C ．2D ．23．假设实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，那末z =3x +2y 的最大值是A ．1-B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，那末积不容异〞称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．假设某柱体的三视图如下图〔单位：cm 〕，那末该柱体的体积〔单位：cm 3〕是A ．158B ．162C ．182D ．3245．假设a >0，b >0，那末“a +b ≤4〞是 “ab ≤4〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6y =1xa ，y =log a (x +12)(a >0，且a ≠1)的图象可能是7．设0＜a ＜1，那末随机变量X 的分布列是那末当a 在〔0,1〕内增大时， A ．D 〔X 〕增大B ．D 〔X 〕减小C ．D 〔X 〕先增大后减小D ．D 〔X 〕先减小后增大8．设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点〔不含端点〕．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，那末 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．,a b ∈R 32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．()y f x ax b =--恰有3个零点，那末 A ．a <–1，b <0 B ．a <–1，b >0 C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >010．设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ，那末A ．当b =12时，a 10>10B ．当b =14时，a 10>10C ．当b =–2时，a 10>10D ．当b =–4时，a 10>10非选择题局部〔共110分〕二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2022年浙江省高考数学试题及答案
【答案】B
【解析】
【分析】在平面直角坐标系中画出可行域,平移动直线 后可求最大值.
【详解】不等式组对应得可行域如图所示:
当动直线 过 時 有最大值.
由 可得 ,故 ,
故 ,
故选:B.
4. 设 ,则“ ”昰“ ”得()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
18. 在 中,角A,B,C所对得边分别为a,b,c．已知 ．
(1)求 得值;
(2)若 ,求 得面积．
19. 如图,已知 和 都昰直角梯形, , , , , , ,二面角 得平面角为 ．设M,N分别为 得中点．
(1)证明: ;
(2)求直线 与平面 所成角得正弦值．
20. 已知等差数列 首项 ,公差 ．记 得前n项和为 ．
故选:D.
7. 已知 ,则 ()
A.25B.5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数式与对数式 互化,幂得运算性质以及对数得运算性质即可解出．
【详解】因为 , ,即 ,所以 ．
故选:C.
8. 如图,已知正三棱柱 ,E,F分别昰棱 上得点．记 与 所成得角为 , 与平面 所成得角为 ,二面角 得平面角为 ,则()
16. 已知双曲线 左焦点为F,过F且斜率为 得直线交双曲线于点 ,交双曲线得渐近线于点 且 ．若 ,则双曲线得离心率昰_________．
17. 设点P在单位圆得内接正八边形 得边 上,则 得取值范围昰_______．
三、 解答题:本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．
故选:C．
6. 为了 得到函数 得图象,只要把函数 图象上所有得点()
浙江高中数学试题及答案
浙江高中数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为偶函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)答案：A2. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a和向量b的点积为：A. 5B. -1C. 4D. -5答案：B3. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 圆x^2 + y^2 = 9的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 18答案：A5. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则ab的值为：A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C7. 函数y = ln(x)的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. -1/x答案：A8. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A10. 抛物线y = x^2 - 4x + 5的顶点坐标是：A. (2, 1)B. (-2, 1)C. (2, -1)D. (-2, -1)答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 已知三角形ABC中，角A = 60°，边a = 8，边b = 10，则边c的长度为______。
答案：6√32. 函数f(x) = x^2 - 6x + 9的最小值为______。
答案：03. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______。
答案：x^2 + y^2 = 254. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为______。
答案：(1, 0)5. 等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则a4的值为______。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 已知全集 U={1，2，3, 4,5}，A={ 1，3}，则 C U A=（某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（4. 复数 启（i 为虚数单位）的共轭复数是（）1 - iA. 1 + iB. 1?C. ?l+ i 5. 函数y=2|x|sin2x 的图象可能是（）6. 已知平面a,直线m , n 满足 m?a, n?a ,贝U"mil n ” 是"m // a” 的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1. 2. A. ?B. {1, 3}C. {2, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}x 2双曲线的焦点坐标是（A. (", 0), (, 0)B.(辺，0), (2, 0)C. (0, ?価,(0, v2)D. (0, ?2), (0, 2)3. A.2B. 4C.6D. 8D. ?1?侧视图正视图俯视图设0<p<1,随机变量E 的分布列是则当p 在(0,1)内增大时() A.D( 3减小B. D( 3增大C.D( 3先减小后增大D. D( 3先增大后减小已知四棱锥S?ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角 为 輪SE 与平面ABCD 所成的角为 匕二面角S?AB?C 的平面角为岳，则( )A. 01<9><93B.02<9i C. 91WRW 區D.已知a , b , e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为才，向量b 满足b 2?4e?b+ 3=0,则|a?b|的 最小值是( )已知 a 1, a 2, a 3, a 4 成等比数列，且 a 1+ a 2+ a 3+ a 4= ln(a 1+a 2+a 3)，若 a 1> 1，则( )填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分) 我国古代数学着作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，x+ y+ z= 100凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x, y , z ,贝叽1 , 5x+3y+ 3 z= 100当 z=81 时，x= ______________ y= ___________________________x- y >0若 x , y 满足约束条件{2x+ y<6，贝H z= x+ 3y 的最小值是 ____________ 最大值是 ______________________x+ y >2 在厶ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a , b, c,若a= v 7,b= 2, A= 60°,则sinB= ______ ___________________ 二项式(以+ 2x )8的展开式的常数项是 __________________________ x - 4 X 》入 已知X€R,函数f(x)={ 2 , ，当A =2时，不等式f(x)< 0的解集是 _______________ f(x)恰x 2 - 4x+ 3, x< 入 有2个零点，则 入的取值范围是 ______________________从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成 ____________ 个没有重复数字的四位数(用数字作答)已知点P(0, 1)，椭圆x ^+y 2=m(m> 1)上两点A , B 满足AP=2PB ，则当m= __________ 时，点B 横坐标的 7. 8. 9. 10._ 、 11. 12.13. 14.15.16. 17.A. v3?1C.2D. 2?击A.a 1<a 3, a 2< a 4B. a 1> a 3, a 2<a 4C. a 1< a 3, a 2>a 4D. a 1> a 3, a 2>a 4绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分)3 418. (14分)已知角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(? 5 ?5)⑴求sin( a+ n的值5(2)若角B满足sin( a+ 3= 13，求cos3的值19. (15 分)如图，已知多面体ABCA i B i C i, A i A, B i B, C i C 均垂直于平面ABC,/ ABC= 120°, A i A= 4, C i C=1,AB= BC=B i B=2(1)证明：AB i±平面A i B i C i(2)求直线AC i与平面ABB i所成的角的正弦值A i20. (15分)已知等比数列｛a n ｝的公比q> 1,且a 3+a 4+a s =28, a 4+ 2是a 3, a 5的等差中项，数列｛b n ｝满足b i = 1,数列｛(b n+i ?b n )a n ｝的前 n 项和为 2n 2+ n (1)求q 的值(2)求数列｛b n ｝的通项公式C i C21. (15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C: f=4x上存在不同的两点A, B满足PA, PB的中点均在C上⑴设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴y2(2)若P是半椭圆x2+ {=1(x<0)上的动点，求△ PAB面积的取值范围D22. (15 分)已知函数f(x)= vX?lnx⑴若f(x)在x=x i, X2(x i^X2)处导数相等，证明：f(x i)+ f(x2)> 8?8ln2(2)若a W3?4ln2，证明：对于任意k>0,直线y= kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点-65*一・选择题:本题考查基本知识和基本运算」 I .C 2. B 3.(: 6 A7. I)S. n二、填空题:本题考查基本知识和基本运算、 11.8： 1112—； S15. ( I ,4)； ( L3； U(4,4-« )毎小题4分■满分40分，4. B5. I) 9. \10. I ：多空题毎题6分■单空题毎题J 分■满分36分。
三.解答题：本大题共5小题■共7J 分。
本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识■同时考查运算求解能力，满分14分 (I )由角"的终边过点PC 右・寺)得sin <r =所Lt^in (a + 7T )= - sin a =(U )由 fh a 的终边过点"(-. - -~) fit3COS ft = ---- 9由sin (a + 0)二咅得「(4 0 二 cos (a + jB)cu K a + sin (ci +a.所以■ ■尸(a 十〃)13I*).本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
满分15分。
方法—(I )rtl l« = 2・I I 严4.・」儿丄.貼・〃为丄」=.所以1,/i ； + Alt] =AI[.故■ • ■|l| //C=2, Jill, =2, CC i = i t 丄CC l 丄肚得 /?/：!=.. 5 ,由 \B=E(：=2,厶"BC=120°得 AC=2^5*,rfl CC t LAC. fH AC t = J\3 .所以故的丄〃上].因此宀：」给丄 '卜面(II )如图.过点(；,作CJ)丄h 〃i •交11线h 乩于点〃・ 连结」ill IK ,丄 Tifn<y平面儿仇C ；丄平面ABB..ill G 〃丄h 伤对C,D± F 面 AiUi,,所以乙G 」〃是如与平面M 仇所成的角.由严.5・儿〃严2血・・4&严41得cos 乙 CpI, =^-« sin 乙 C'|/l|^| =-^r ・7777冈此.r [线!<：,1 J r-面・“冏所成的角的匸兹値是所以•故/1B(笫19题图)方法二：(I ［如图•以IC 的中点0为原点.分别以射线 佃・(H ：为- ' 轴的正「轴.建芷空间11角坐标系".v 匚・r由题总知b 点燮标如下：4(0, -J3. ())・0. ()). .1,(0・-7J. 4).几(1.0, 2).(：,(().屁 1)・因此X=(I ，石，2>.lX= (I •石，-2), 疋二(0. 2吳.-3).由両•耐=0得/t«i 丄儿他・1K,丄州q .所以“儿丄平而仏几C 「(II )设血线1C,与平面IKE,所成的角为* .由(I )可知疋二(0, 2妬,I >； W= (1 . .3,0).亦二(0, 0. 2). 设 f-ffli 的法向瑕 IT =(X, /,5).由1" • Wr "•即 Y 4 -. 3y = 0,町取!. a •= 0.2;=()<M =(-航 I •())•所以Kill f) = | (•(»> < \(\ ■ " > | =I It因此.血线 心'艸而1〃儿所成的角的11蔬值尼十；A x(第19题图)20. 本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知说，同时考查运算求解能力和综合应用能力。
满分15分。
(I )由“八2量听宀的等倉『项得5+ °3 =九仃亠4 *所以十a y= 3”丄+ 4 = 2B,</4= 8 • q =乙・(II )设r“ =(亿.I 一厶n ). &列「”丽n Jl i!和为5,.//"解得ih( I )町知所以 ."X久十山二⑷一 1)・(+厂’・■故 ■佗/ 'lj A n _!= (4/1 - 5)-(y)--2. /I 夕 2.h 厂如=(仇一亿」)+ (t,.|- A R _2) + …十(輪一g )十(h 2- A-)) =(4/i _ 5)・(+)・-2 + (4n - 9)・(+)•八 4 …4 7・牛 + 3. 乙乙 乙i 殳7；= 3 + 7--i-卜 11'(+尸 + …+ (4 口 一 5)，(*)・7,刀 2 2.・ ■ O斗7：二 3«4- + 7«(Y )2 …+ (4门-9)・(*)"八 + (4/r ・ 5)・(*)”」.所以4_7，n = 3+4•斗十 4 •( ^-)2 + ••• +4 •(#)■-' - (4/1 一 5 ) •( -^-)w_ 1. 因此 ■ H 亿二 14 - (4n + 3 )・( +)"'. 〃 M 2 ・JU 严丨，所以此二15 - (4n 4- 3).(yf '.21, 本题主要考查脚圆、抛物线的几何性质，直线与拋物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力Q 满分15分。