投资收益与风险

四、风险与收益
（一）风险与收益的基本原理 风险:一定条件和时期，可能发生的各种结果的变动程度 “时间价值是理财的第一原则 不确定性 风险价值是理财的第二原则”

风险报酬：投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金 时间价值的额外收益 风险收益率＝必要收益率－无风险收益率
（资金时间价值＋通货膨胀率）
风险控制对策
（二）资产组合的风险与收益 资产组合 同时以两个或两个以上资产作为投资对象而发生的投资
资产组合的预期收益率
——由组成资产组合的各项资产的预期收益率的加权平均 数构成
R p＝Wi Ri
i 1 n
资产组合风险的度量
1、两项资产组合的风险 协方差 用于测量资产组合中某一资产相对于另一资产 风险的统计指标 ——A股票的价格随着经济形势由衰退转向繁荣而上涨,B 股票此时的价格是上涨、下跌还是静止不动？ ——协方差就是对A、B两个股票价格之间的相互关系进行 度量和评价。从本质上讲，组合内各种资产组合相互变化 的方式影响着资产组合的整体方差，从而影响其风险。
协方差的意义： ——协方差的计算结果可能为正值也可能为负值，它们分 别显示了两项资产间收益率变动的方向 ——当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向 变化；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈相反方 向变化 ——协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率关系越 密切；协方差的绝对值越小，则这两种资产收益率的关系 就越疏远。
风险价值系数是风险与收益的联系参数 标准离差率大小

——某项投资的风险收益率相对于其标准离差率的比率 风险价值系数的大小取决于投资者对风险的偏好 ——对风险的态度越回避，风险价值系数也就越大 反之则越小
投资者的风险偏好及其效用函数

风险厌恶
利润或财富
可见，每单位的财富增量所来的个人的满意效用不断下降

资产收益

资产收益是资产价值在一定时期的增值 ——包括利（股）息收益，和资本利得收益 资产收益率＝利（股）息收益率＋资本利得收益率

＝
利（股）息收益 资本利得 ＋ 期初资产价值（格） 期初资产价值（格）
【例】假设某支股票年初价格是每股25美元，年末价格是35美元。 年度内公司支付每股2美元的股利。问该种股票的股利收益率、 资本利得收益率和总收益率是多少？
你会分别做出怎样的选择？
标准离差（率）
期望收益率 Xi——第i种结果预期报酬率 Pi——第i种结果出现的概率
σ

i 1
n
( X i E ) 2 Pi
标准离差越大，风险越大
离散程度
标准离差率越大，风险越大 用来比较预期收益率不同的 多项资产投资的风险程度
σ V E
【案例】教材P76－3 （1）分别计算两个项目净现值的期望值 A项目：200×0.2+100×0.6+50×0.2=110（万元） B项目：300×0.2+100×0.6+（-50）×0.2=110（万元） （2）分别计算两个项目期望值的标准离差； A:[（200-110）2×0.2+（100-110）2×0.6+（50-110）2×0.2]1/2 ＝48.99 B:[（300-110）2×0.2+（100-110）2×0.6+（-50-1优劣 由于A、B两个项目投资额相等，期望收益也相同，而A项目风险相对 较小（其标准离差小于B项目），故A项目优于B项目。
现金流入
股利（Div1＝2） 结束时市 价（P1＝35） 现金流出 0 1
（P0＝－25）
可见：股利收益率（Div1/P0）＝2/25＝8％， 资本利得收益率【（P1－P0）/P0】 ＝（35－25）/25＝40％ 总收益率＝48％
资产收益率的风险衡量

风险收益率＝风险价值系数 X 标准离差率 资产的必要收益率 则由资产的风险大小所决定 ＝无风险收益率＋风险收益率 ＝无风险收益率＋风险价值系数 X 标准离差率
2 2 2 2 2 W W p 1 1 2 2 2W1W2Cov( R1, R2 )
不同的相关系数条件下，资产组合收益率的标准离差变化：


——相关系数为+1，两项资产收益率的变化方向与变动幅度完全相 同，不能抵消任何投资风险，此时的标准离差最大 ——相关系数为－1时，两项资产收益率的变化方向与变动幅度完全 相反，可以完全抵消全部投资风险，此时的标准离差最小

风险中性
利润或财富
可见，每单位的财富增量所来的个人的满意效用是相等的

风险偏好
利润或财富
可见，每单位的财富增量所来的个人的满意效用不断递增
实验一、在A、B两个选项中做出选择： A.确定赢得1000元； B.50：50的机会， 赢了得到3000元，输了得到0元。 实验二、在A、B两个选项中做出选择： A.确定亏损1000元； B.50：50的机会， 输了亏损3000元，赢了亏损0元


——相关系数在0～＋1范围内变动时，表明单项资产收益率之间是 正相关关系，它们之间的正相关程度越低，其资产组合可分散的投 资风险的效果就越大。如相关系数为+0.4时的风险高于相关系数为 0.1时的风险 ——当相关系数在0～-1范围内变动时，表明单项资产收益率之间是 负相关关系，它们之间的负相关程度越低（绝对值越小），其资产 组合可分散的投资风险的效果就越小。如当相关系数为-0.4时的风 险低于相关系数为-0.1时的风险

相关系数 ——由于多方面的原因，协方差的意义很难解释，至少 对于应用是如此。为使之更易于接受，可以将协方差标 准化，将协方差除以两项资产收益率的标准差之积，得 出一个与协方差具有相同性质但却没有量化的数。我们 称之为这两项资产的相关系数，它介于-1和+1之间。

总风险 两项资产组合的收益率方差满足以下关系式：
当相关系数为零时，表明单项资产收益率之间是无关


重要结论：
无论资产之间的相关系数大小如何， 资产组合的收益率不会低于所有单个资产中的最 低受益率 资产组合的风险也不会高于所有单个资产中的最 高风险


2、多项资产组合的风险及其分散化 资产组合总风险 ——系统风险（不可分散风险）是指市场收益率整体变化 所引起的市场上所有资产的收益率的变动性，它是由那些 影响整个市场的风险因素引起的，因而又称为市场风险