第二章随机变量的分布和数字特征习题课
第二章 随机向量的分布和数字特征的习题课一：选择题：1. 若随机变量 21,X X 的分布函数为)(1x F 与)(2x F 则a ,b 取值为（ ）时，可使F(x)=a )(1x F -b )(2x F 为某随机变量的分布函数。
A.3/5,-2/5 B.2/3,2/3 C.-1/2,3/2 D.1/2,-3/2分析：由分布函数在±∞的极限性质，不难知a,b 应满足a-b=1,只有选项A 正确。
[答案 选：A]2. 设 X ～ϕ(x ),且ϕ (-x )= (x ),其分布函数为F (x ),则对任意实数a , F (-a )=( )。
A.1-⎰ax 0)(ϕd x B . 21-⎰ax 0)(ϕ d x C .F(a) D .2F(a)-1 分析：①是偶函数，可结合标准正态分布来考虑；②⎰ax 0)(ϕ d x ＝F(a)－F(0)；③F(0)＝0.5；④F(a)＋F(-a)=1 [答案 选：B] 3.设X ～N (μ,2σ),则随着σ的增大，P (|X -μ|<σ)（ ）。
A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定 [答案 选：C]4.设随机变量X 与Y 均服从正态分布，X ～N(μ,16)，Y ～N(μ,25),记P{X ≤μ＋4}=1p ,P{Y ≤μ+5}=2p ,则（ ）正确。
A.对任意实数μ，均有1p =2pB. 对任意实数μ，均有1p <2pC.只对个别的μ值才有 1p =2pD. 对任意实数μ，均有1p >2p [答案 选： A]5. 设X 是随机变量且)0,()(,)(2>==σμσμX D X E ，则对任意常数c ，（ ）成立。
222)(.c EX c X E A -=- 22)()(.μ-=-X E c X E B 22)()(.μ-<-X E c X E C22)()(.μ-≥-X E c X E D分析：[答案 选：D ]由2)(,)(σμ==X D X E ，得2222)()(μσ+=+=EX X D EX)2()(222c cX X E c X E +-=-∴2222222)(22c c c c cEX EX -+=+-+=+-=μσμμσ)2()(222μμμ+-=-X X E X E222222222σμμμσμμ=+-+=+-=EX EX显然22)()(μ-≥-X E c X E二：题空题1. 设在每次伯努里试验中，事件A 发生的概率均为p,则在n 次伯努里试验中，事件A 至少发生一次的概率为（ ），至多发生一次的概率为（ ）。
[答案 填：(1-(1-p)n ); ((1-p)n +np(1-p)1-n )] 由伯努里概型的概率计算公式，，据题意可知，事件A 至少发生一次的概率为k n k nk k n p p C -=-∑)1(1或n n p p C )1(100--，事件A 至多发生一次的概率为k n k k KNp p C-=-∑)1(1=n np p C )1(00-+111)1(--n n p p C2. 设随机变量Y 在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++Yx x 有实根的概率为（ ）。
分析：方程012=++Yx x 有实根当且仅当Δ≥0，即|Y|≥2, 则P(|Y|≥2)=⎰6251d x =0.8 [答案 填：0.8]3. 设 X ～⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f ，对X 的三次独立重复观察中，事件 { X ≤ 0.5}出现的次数为随机变量Y,则P{Y=2}=( )。
分析：P{X ≤0.5}=0.25,Y 服从B (3,0.25)分布,则P{Y =2}=75.025.0223C =649[答案 填: 649]4. 设X B(2,p),Y B(3,p),且P {X ≥1}=95,则P {Y ≥1}=( )。
分析：由P{X ≥1}=1-P{X=0}=22p p -=95，可得p=31,则P {Y ≥1}=1-P{Y=0}=2719[答案 填：2719]5.设随机变量X 服从均值为10，标准差为0.02的正态分布，设Ф（x ）为标准正态分布函数，已知Ф（2.5）=0.993 8,则X 落在区间（9.95,10.05）的概率为（ ）。
分析：P{9.95<x<10.05}=P{9.95-10<x-10<10.05-10} =P{-2.5<(x-10)/0.02<2.5}=φ(2.5)-φ(-2.5) = 2φ(2.5)-1=2*0.9938-1=1.9876-1=0.9876[答案 填：0.9876]6. 设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈=其他,0]6,3[,92]1,0[,31)(x x x f若k 使得P{ X ≥ k }=2/3,则k 的取值围是（ ）。
分析：19231)(,6319232923192031)(,6331031)(,313131)(,100)(,06313311032100=+=≥-=-+=++=≤≤=+=≤≤==≤≤=<⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰dt dt x F x x x dt dt dt x F x dt dt x F x x dt x F x x F x xx[答案 填：[1，3]]7. 设随机变量X f(x)=||21x e -,-∞＜x ＜+∞,则X F(x)=( )。
[答案 填：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-0,2110,21)(x e x e x F xx]分析：当x ＜0时，F(x )=⎰∞-x t f )(d ⎰∞-=x t t e 21d x t e 21=当x ≥0时，F(x)=⎰∞-x t f )(d ⎰∞-=021t e t d ⎰-+x t e t 021d t x e --=2118. 设X U (0,2),则Y =2X 在(0,4)的概率密度=)(y f Y （ ）。
[答案 填：y41]分析：当0＜y ＜4时，)(}{}{}{)(2y F y X P y X P y Y P y F X Y =≤=≤=≤=此时，=)(y f Y yy f yy F y F X x Y 21)(21)()(='='=y41 注：由于Y =2X 在(0,4)是单调函数，可直接用公式做！9. 设X 的分布函数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤<=210sin 00)(2ππx x x A x x F ,则A =( ),P|x|＜6π=( )。
[答案 填：1； 21]10. 设X 的分布函数F(x)为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010)(x x x x x F , 则X 的概率分布为（ ）。
分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x 是离散型的随机变量 [答案： P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]11. 设随机变量X 的概率密度函数,1)(122-+-=x xe xf π则E(X)=( ),)(X D =( ).分析：由X 的概率密度函数可见X ～N (1, 21),则E(X)=1，)(X D =21.[答案 填：1；21.]12. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填：4]13. 设X ～N (2，2σ)且P {2<X <4}=0.3,则P {X <0}=（ ）。
3.0212)0(2220}42{=-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<=<<σσσσX P X P 即8.02=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ,则2.021222}0{=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=<σσσσX P X P [答案 填：0.2]14. 设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则=+-)(2X e X E （ ）.分析：首先知道EX ＝1，关键求E （e - 2X ）[答案 填：34]15. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数且每次命中率为0.4,则2EX =（ ）。
分析：X ～B (10,0.4),则4.18164.2)())((22=+=+=X D X E EX[答案 填：18.4]16. 设随机变量X 在区间]2,1[-上服从均匀分布；随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0,10,00,1)sgn(X X X X Y 则=DY （ ）。
[答案 填：98]17. 设一次试验的成功率为p ，进行100此独立重复试验，当=p （）时 ，成功次数的标准差的值最大，最大值为（ ）。
解：据题意可知，)1(100)(p p X D -=，即2100100)1(100)(p p p p X D -=-=令0200100))'((=-=p X D ，得21=p 且5)211(21100)(=-⨯⨯=X D （答案：5)(;21==X D p ）18. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=其它0101011)(~x xx xx f X ，则=)(X D （ ）。
解：⎰⎰⎰-++==-+∞∞-11)1()1()()(x x dx x x dx x xf X E013232-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 0321032=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x⎰⎰⎰-++==-+∞∞-121222)1()1()()(x x dx x x dx x f x X E013243-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 61431032=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x61061)()()(22=-=-=∴EX X E X D 。
[答案 填：61]19. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E 1=，则=λ（）。
分析：参数为λ的泊松（Poisson ）分布的期望和方差均为λ。
由)]2)(1[(--X X E ，得到E(X 2)-3EX+2=1,λ＋λ2－3λ＋1＝0[答案 填：1]20.设随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式有≤≥-}2|)({|X E X P （ ）。
[答案 填：21]21.设2)(,)(σμ==X D X E ，则利用切贝夫不等式可知≤≥-)3(σμX P （ ）。
据切贝夫不等式：2)()|)((|ξξX D X E X P ≤≥-由2)(,)(σμ==X D X E ，得91)3()3(22=≤≥-σσσμX P [答案：填91]三：计算题：1.设随机变量X 在区间[2，5]上服从均匀分布，求对X 进行的三次独立观测中，至少有两次的观测值大于3的概率。
解：P(X ＞3)=⎰5331d x = 32, 则所求概率即为2720323132323223=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C C 2. 设某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）均服从同一指数分布，其参数为1/600，求在仪器使用的最初200小时，至少有一只电子元件损坏的概率。
第二章__1_随机变量及其分布
f ( x)
当x b时，由于{X x} {a X b}，于是 ba F ( x) P{ X x} P{a X b} 1 ba xa 0, xa 综上，可得X 的分布函数为 F ( x) , a xb b a xb 1,
2、分布函数的性质
为更好地揭示随机现象的规律性并利 用数学工具描述其规律, 有必要引入随机 变量来描述随机试验的不同结果. 例 抛掷一枚硬币可能出现 1, =正面 的两个结果 , 可以用一个 X () 0 , =反面
变量来描述.
例
{1, 2, 3,4,5,6}
． ． ． ．
A ．
定义: X ()
0, 9 , 19 F ( x) 15 , 19 1, x1 1 x 2 2 x3 x3
1
6 19
F ( x)
4 19
9 19
o
1
2
3
x
求随机变量X的概率分布
9 6 4 解 P{ X 1} , P{ X 2} , P{ X 3} 19 19 19
为给出X取值 于任意区间上的概率 ，实 际上只要 给出所有X取值于形如(- ∞,x] 区间上的概率P{X ≤ x}即可。记 F(x)=P{X ≤ x} 当x取遍(- ∞ ,+∞)上的一切实数时， F(x)便成为定义 在(- ∞ ,+∞)上的函数， 一旦知道了这个函数 ，我们便可得到 相应的随机变量取值于任何区间的概率。
三、分布函数的概念
为了对随机变量r.v.（random variable） 取值的统计规律性给出一种统一的描述 方法，下面引进分布函数 (distribution function)的概念.
第2章随机过程习题及答案
第2章随机过程习题及答案第二章随机过程分析1.1学习指导1.1.1要点随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。
1.随机过程的概念随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。
可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。
2.随机过程的分布函数和概率密度函数如果ξ(t)是一个随机过程，则其在时刻t1取值ξ(t1)是一个随机变量。
ξ(t1)小于或等于某一数值某1的概率为P[ξ(t1)≤某1]，随机过程ξ(t)的一维分布函数为F1(某1,t1)=P[ξ(t1)≤某1](2-1)如果F1(某1,t1)的偏导数存在，则ξ(t)的一维概率密度函数为F1(某1,t1)f1(某1,t1)(2-2)某1对于任意时刻t1和t2，把ξ(t1)≤某1和ξ(t2)≤某2同时成立的概率F2(某1,某2;t1,t2)P(t1)某1,(t2)某2(2-3)称为随机过程(t)的二维分布函数。
如果2F2(某1,某2;t1,t2)f2(某1,某2;t1,t2)(2-4)某1某2存在，则称f2(某1,某2;t1,t2)为随机过程(t)的二维概率密度函数。
对于任意时刻t1，t2，…，tn，把Fn(某1，某2，，某n；t1，t2，，tn)P(t1)某1,(t2)某2,称为随机过程(t)的n维分布函数。
如果,(tn)某n(2-5)nFn(某1，某2，，某n；t1，t2，，tn)fn(某1，某2，，某n；t1，t2，，tn)(2-6)某1某2某n存在，则称fn(某1,某2,…,某n;t1,t2,…,tn)为随机过程(t)的n维概率密度函数。
3.随机过程的数字特征随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。
随机过程(t)在任意给定时刻t的取值(t)是一个随机变量，其均值为E(t)某f1(某,t)d某(2-7)其中，f1(某,t)为(t)的概率密度函数。
概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第六章 随机变量数字特征一．填空题1. 若随机变量X 的概率函数为1.03.03.01.02.043211pX-，则=≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P .2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413≈--e.3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=⋅==-k c k X P k则=c1516. 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（13） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（12） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __.（k 33(=,0,1,2k!P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为140000λ=的指数分布，则此种电器的平均使用寿命为____________小时.（40000）10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2+∞<<-∞+=x xa x f ，则=a π1；=>)0(X P ；==)0(X P 0 .12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1(1,1)()2x f x ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它13.若随机变量)4(~e X ，则=≥)4(X P ；=<<)53(X P .14.．设随机变量X 的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为 , ,，则()E X =15．设X 为正态分布的随机变量，概率密度为2(1)8()x f x +-=，则2(21)E X -= 916.已知X ～B （n,p ），且E （X ）=8，D （X ）=，则n= 。
概率论与数理统计第三版课后习题答案
概率论与数理统计第三版课后习题答案概率论与数理统计是一门应用广泛的数学学科，它研究了随机事件的发生规律和数据的统计分析方法。
而《概率论与数理统计》第三版是一本经典的教材，它系统地介绍了概率论和数理统计的基本理论和方法。
在学习过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
下面将为大家提供一些《概率论与数理统计》第三版课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
第一章概率论的基本概念1. 掷一颗骰子，问出现奇数的概率是多少？答：骰子一共有6个面，其中3个面是奇数（1、3、5），所以出现奇数的概率是3/6=1/2。
2. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，问抽到红心的概率是多少？答：一副扑克牌有52张牌，其中有13张红心牌，所以抽到红心的概率是13/52=1/4。
第二章随机变量及其分布1. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=kx，其中0<x<1，求k的值。
答：由概率密度函数的性质可知，对于0<x<1，有∫f(x)dx=∫kxdx=1，解得k=2。
2. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=ce^(-x)，其中x>0，求c的值。
答：由概率密度函数的性质可知，对于x>0，有∫f(x)dx=∫ce^(-x)dx=1，解得c=1。
第三章多维随机变量及其分布1. 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，其概率密度函数为f(x,y)=1/(2πσ1σ2√(1-ρ^2))e^(-(1/(2(1-ρ^2)))(x^2/σ1^2-2ρxy/(σ1σ2)+y^2/σ2^2))，其中-∞<x,y<∞，求常数σ1、σ2和相关系数ρ之间的关系。
答：由二维正态分布的性质可知，对于-∞<x,y<∞，有∫∫f(x,y)dxdy=1，解得σ1σ2√(1-ρ^2)=1。
2. 设随机变量(X,Y)服从二维均匀分布，其概率密度函数为f(x,y)=1/(b-a)(d-c)，其中a<x<b，c<y<d，求常数a、b、c、d之间的关系。
概率论与数理统计作业B
目录第二章随机变量及其分布与数字特征 (1)习题A(作业题) (1)习题B(练习题) (4)一、填空题 (4)二、选择题 (5)三、计算题 (8)第六章统计量和抽样分布 (17)习题A(作业题) (17)习题B(练习题) (19)一、填空题 (19)二、选择题 (20)三、计算题 (23)第八章假设检验 (28)习题A(作业题) (28)习题B(练习题) (29)一、填空题 (29)二、选择题 (30)三、计算题 (33)第二章 随机变量及其分布与数字特征习题A(作业题)1求()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤2523;252;1X p X p x F ）（）（）（．DX EX ,2.一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数X 的分布列；(2))1(<X p3. 连续型随机变量X 的分布函数为)0(,1,arcsin ,0)(>⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=a a x a x a a x B A a x x F试求：（1）系数A 、B ；（2）求2(a X p <）；（3）X 的分布密度函数。
4.服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度xAex f -=)( , 求(1)系数A ; (2))11(<<-X p ，(3)分布函数)(x F .5. 已知随机变量X ),(~2σμN ，975.0)9(=<X p ,062.0)2(=<X p ，利用标准正态分布表求)6(>X p 和)3(>X p 。
6．某保险公司对顾客进行人身保险，如果在一年内投保人死亡，保险公司赔偿10000元，若投保人受伤，保险公司赔偿5000元，已知一年内投保人死亡的概率为0.002，受伤的概率为0.005，为使保险公司的期望收益不低于保费的10%，该公司应该要求顾客至少交多少保险费？习题B(练习题)一、填空题1．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果（正面为1，反面为0）. 则X 的分布函数为 。
第2章 随机变量及其分布课后练习和详解
又如： 将一枚硬币掷三次, 观察正面H, 反面T出现的情况.
样本空间S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}; 若记X为三次出现正面的总数，那么，对于样本空间S={e}中 的每一个样本点e，X都有一个数与之对应。X是定义在样本 空间S上的一个实值单值函数。它的定义域是样本空间S， 值域是集合{0，1，2，3}.使用函数记号可以写成：
已知X 服从泊松分布，且
求 PX 4 .
解：PX 1
1
1!
2
e , PX 2
2
2!
e
e e , 得 2 2!
24 2 2 2 PX 4 e e 4! 3
P{ X k}
k
k!
e , k 0,1,2,
e.
X(e)
R
s
随机变量X 是 S R 上的映射
随机变量的取值随试验结果而定, 而试验的各个结 果出现有一定的概率, 因而随机变量的取值有一定的 概率. 例如, 在例2中X取值为2, 记成{X=2}, 对应于样 本点的集合A={HHT, HTH, THH}, 这是一个事件, 当 且仅当事件A发生时有{X=2}. 则称P(A)=P{HHT, HTH, THH}为{X=2}的概率, 即P(X=2)=P(A)=3/8. 一般, 若L是一个实数集合, 将X在L上取值写成{XL}. 它表示事件B={e|X(e)L}, 即B是由S中使得X(e)L的 所有样本点e所组成的事件. 此时有 P{XL}=P(B)=P{e|X(e)L}, 随机变量的取值随试验的结果而定, 在试验之前不能 预知它取什么值, 且它的取值有一定的概率. 此性质说 明随机变量与普通函数有本质的差异.
概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)答案
15．设X为正态分布的随机变量，概率密度为 ，则 9
16.已知X～B（n,p），且E（X）=8，D（X）=4.8，则n=。
17．设随机变量X的密度函数为 ，则 0
二、单项选择题
1．甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5、0.6、0.7，则三人都未命中的概率为(D)
解:设同一时刻被使用的供水设备的套数为 则 （二项分布）.
于是， ，（ 0，1，2，3，4，5），即
.,Biblioteka ,.3.若某型号电子元件的使用寿命 （单位： ），（1）写出概率密度 ；（2）求概率 ；（3）求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。.
解:（1）随机变量 的概率密度为
C.1/3D.1/2
4．设随机变量X的概率密度为 ，则X服从(A)
A．正态分布B.指数分布
C.泊松分布D.均匀分布
5．设随机变量 ，且 ，则参数 的值分别为(B)
A．4和0.6B.6和0.4
C. 8和0.3D.3和0.8
6．设随机变量X的概率密度为 则 ( B )
A． B.
C. D.
7. 设 为随机变量且 ， 为常数，则下列各式中不正确的是（ D ）
（2）
（3）用 表示5个这样独立使用的元件在15000小时后仍能使用的个数，
则 服从二项分布 .于是
4.甲、乙两台自动机床，生产同一种标准件，生产2000只所出的次品数分别用X、Y来表示，经过一段时间的考察，X、Y的分布律分别为：
X
0
1
2
3
P
0.6
0.2
0.1
《概率论与数理统计》前三章习题解答
11.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
cxe y ,0 x y , f ( x, y) 其他. 0,
(1)求常数c (5)求(X,Y)的联合分布函数.
(1)由
f ( x, y)dxdy 1可解得c 1.
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第三章 多维随机变量及其分布
第一章 概率论的基本概念
解:
令事件Ai分别表示输入AAAA，输入BBBB, 输入CCCC, i 1， ， . 令事件A 表示输出ABCA. 23
由已知条件及独立性知
1 P( A | A2 ) P( A | A3 ) . 2
3
1 P( A | A1 ) , 2
2 2
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第一章 概率论的基本概念
由贝叶斯公式知
P( A1 A) P( A1 | A) P( A)
P( A1 ) P( A | A1 ) P( A1 ) P( A | A1 ) P( A2 ) P( A | A2 ) P( A3 ) P( A | A3 )
2p1 . (3 1) p1 1
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第二章 随机变量及其分布
2.将一颗骰子抛掷n次,将所得的n个点
数的最小值记为X,最大值记为Y.分别求 出X与Y的分布律. 解 : 以Yi 记第i次投掷时骰子出现的点 , 数
i 1,2,, n.则X minYi , Y maxYi .
1i n 1i n
X与Y的所有可能值均为 1,2,3,4,5, 6.
14
k
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第三章 多维随机变量及其分布
பைடு நூலகம்
(2)当m 0,1,2,时 P{ X n, Y m} P{ X n | Y m} P{Y m}
概率论与数理统计作业B
目录第二章随机变量及其分布与数字特征 (1)习题A(作业题) (1)习题B(练习题) (4)一、填空题 (4)二、选择题 (5)三、计算题 (8)第六章统计量和抽样分布 (17)习题A(作业题) (17)习题B(练习题) (19)一、填空题 (19)二、选择题 (20)三、计算题 (23)第八章假设检验 (28)习题A(作业题) (28)习题B(练习题) (29)一、填空题 (29)二、选择题 (30)三、计算题 (33)第二章 随机变量及其分布与数字特征习题A(作业题)1求()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤2523;252;1X p X p x F ）（）（）（．DX EX ,2.一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数X 的分布列；(2))1(<X p3. 连续型随机变量X 的分布函数为)0(,1,arcsin ,0)(>⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=a a x a x a a x B A a x x F试求：（1）系数A 、B ；（2）求2(a X p <）；（3）X 的分布密度函数。
4.服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度xAex f -=)( , 求(1)系数A ; (2))11(<<-X p ，(3)分布函数)(x F .5. 已知随机变量X ),(~2σμN ，975.0)9(=<X p ,062.0)2(=<X p ，利用标准正态分布表求)6(>X p 和)3(>X p 。
6．某保险公司对顾客进行人身保险，如果在一年内投保人死亡，保险公司赔偿10000元，若投保人受伤，保险公司赔偿5000元，已知一年内投保人死亡的概率为0.002，受伤的概率为0.005，为使保险公司的期望收益不低于保费的10%，该公司应该要求顾客至少交多少保险费？习题B(练习题)一、填空题1．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果（正面为1，反面为0）. 则X 的分布函数为 。
(完整版)概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第六章 随机变量数字特征一．填空题1. 若随机变量X 的概率函数为1.03.03.01.02.043211pX-，则=≤)2(X P 0.6 ；=>)3(X P 0.1 ；=>=)04(X X P 0.125 .2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413≈--e.3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=⋅==-k c k X P k则=c1516. 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4,则()P AB =____________.（0.18）5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 0.16． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（13） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（12） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __.（k 33(=,0,1,2k!P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为140000λ=的指数分布，则此种电器的平均使用寿命为____________小时.（40000）10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2+∞<<-∞+=x x a x f ，则=a π1；=>)0(X P 0.5 ；==)0(X P 0 .12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1(1,1)()2x f x ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它13.若随机变量)4(~e X ，则=≥)4(X P ；=<<)53(X P .14.．设随机变量X 的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 ,0.1，则()E X = 0.515．设X为正态分布的随机变量，概率密度为2(1)8()x f x +-=，则2(21)E X -= 916.已知X ～B （n,p ），且E （X ）=8，D （X ）=4.8，则n= 。