湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期第8次月考试理科数学学试题含参考答案
C.21
D.-21
6．若 0＜a＜b＜1，则 ab ， ba ， logb1 ， logba 的大小关系为
a
A． ab ba logba logb1
a
B
ba
ab
logb1
log
a b
a
C． logba ab ba logb1
a
D
.
logba
ba
ab
log
b 1
A． t 1 , s 的最小值为
2
6
B. t
3
，s 的最小值为
2
6
1
C． ，s 的最小值为
2
3
D． t
3
，s 的最小值为
2
3
9．已知定义在 R 上的奇函数 y f (x) ，对于 x R 都有 f (x 1) f (1 x) ，当 1 x 0 时，
f
在平面直角坐标系
xoy
中，已知曲线
C1：x＋y＝1
与曲线
C2：
x
y
2
2
2 cos sin
(
为参数）．以坐标原点为
极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
（1）写出曲线 C1，C2 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知 l： a( 0) ，与 C1，C2 的公共点分别为 A，B； (0, ) ，当 2
焦点， AF 1，直线 m：x＝－4．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l 过点 F 与椭圆 C 交于 P、Q 两点，直线 PA、QA 分别与直线 m 交于 M、N 两 点，试问：以 MN 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ax ln x 1
4．已知数列 an 满足， an1 2an 0 ，且 a2 2 ，则an前 10 项的和等于
1 210
A.
3
B. 1 210 3
C. 210 1
D. 1 210
5．如果
(3x
3
1 x2
)n
的展开式中各项系数之和为
128，则展开式中
1 x3
的系数是
A.7
B． 7
19．（本小题满分 12 分）
公司为评估两套促销活动方案（方案 1 运作费用为 5 元／ 方案 2 的运作费用为 2 元／件），在某地区部分营销网点进 试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案）， 运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应 等高条形图如图所示
（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一 较为有利的促销活动方案 （不必说明理由）； （2）已知该公司产品的成本为 10 元／件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该 地区的产品销售价格，统计上一年度的 8 组售价 x（单位：元／件，整数）和销量 y （单位：件）（i＝1，2，……，8）如下表所示：
(1 i)2
2．已知
1 i （ i 为虚数单位），则在复平面内，复数 z
对应的点位于
z
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼
状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980－1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以 前出生 A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20％ C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P2，则
A.
p1 p2
1 4
B
p1
p2
1 3
C.
p1 p2
5 6
D. p1 p 2
x2 11．已知双曲线 a2
y2 b2
1(a
0, b 0) 的左、右焦点为 F1、F2 在双曲线上存在点 P 满足
2 PF1 PF2 F1F2 ，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是
OB 4 时，求 a 值。 OA
22.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
已知函数 f (x) x 2 2x 1 . (1)求： f (x) 5 的解集; (2)若关于 x 的不等式 b 2a 2b a a ( x 1 x m )(a 0) 能成立，求
第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题所给的四个选项中只有一个是 正确的.
1．已知集合 A x (x 1)(x 4) 0, B x x 2，则 A B
A． (1, 4)
B. (1, 2)
C (2, 4)
D. (1,3)
16
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，毎个试题考生都必须作答，第 22、23 题为 选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分．
13.已知向量
a
(
1
,
3
),
b
(1,
0)
，则
b
在
a
上的投影等于________。
22
x 2y 4 0
（1）若 a＝－1，求函数 f（x）的最大值
（2）对任意的 x＞0，不等式 f (x) xex 恒成立，求实数 a 的取值范围
请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
(x)
log
( 2
x)
，则函数
g
(
x)
f
(x) 2 在（0，8）内所有的零点之和为
A.6
B.8
C.10
D.12
10．博览会安排了分别标有序号为“1 号＂“2 号”“3 号＂的三辆车，等可能随机顺序前往酒
店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆
车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘
14.．当实数 x，y 满足
x y 1 0
时，1 ax y 4 恒成立，则实数 a 的取值范围是
y 1
______________。
15．当 x 时，函数 f (x) 2 sin x 4 cos2 x 取得最大值，则 tan _______ . 2
于点 O，b＝ 2 3 且 S 3 (a2 c2 b2 ) ， 4
求：（1）∠B 的大小； （2）△AOC 周长的最大值．
18．（本小题满分 12 分） 如图，ABCD 是边长为 6 的正方形，已知 AE＝EF＝2，且 ME∥NF∥AD 并与对角线 DB 交于 G，H，现以 ME，NF 为折痕将正方形折起，且 BC，AD 重合，记 D，C 重合后为 P，记 A，B 重合后为 Q． （1）求证：平面 PGQ⊥平面 HGQ （2）求平面 GPN 与平面 CQH 所成二面角的余弦值
绝密★启用前
稚礼中学 2019 届高三月考试卷(八)
数学(理科)
命题人：雅礼中学高三数学备课组 审题人：雅礼中学高三数学备课组 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
16．数列 bn
an
cos
n 3
的前
m
项和为
Sn，已知 S2017
5710, S2018
4030 ，若数列an为等差数列，则
S2019 _____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 已知锐角△ABC 面积为 S，∠A，∠B，∠C 所对边分别是 a，b，c，∠A，∠C 平分线相交
A．1 e 2
B． e 2
C．1 e 2
D. e 2
12．已知函数
f
(x)
1 3
x3
1 2
bx2
cx
d (b, c,
d
R)
有两个极值点，
x1,
x2
(0,1)
，则
(c 1)2 b2 的取值范围是
A. (0,1)
1 B. (0, )
2
1 c. (0, )
4
1 D. (0, )
a
7．已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为
2 的正方形，则该几何体外接球的体积是
A． 2 3
4
B.
2
3
4
C.
3
3
D. 4 3
8
将函数
y
sin(2x
)
図象上的点
P
(
,t)
雅礼中学2019届高三月考试卷(八)理科综合(含答案)
解析 表明此时酸碱恰好反应完全 因"7 .0 =点时溶液温度最高 8 95 " & 0 4 6 8 915 ! # * 可与 #7 & 5 #6 反 应 故 !>* $ . 项 正 确 0 ?点 时 溶 液 中 的 溶 质 为 15 4 6 =点时恰好反应生成 * # * 与 15 &5 #6
; 由于酸和碱都抑制水的电离 15 4 6 @点时溶液中的溶质为等物质的量的 15 4 6 4 6 15 * * # * * # * 与 5 # *
能促进水的 电离 则? 最大 故 - 错 误 = @ 三 点 中 = 点 由 水 电 离出 的 " 5; , 0 =点时恰好反应生成 溶液显酸性 温 度 越 高 15 4 6 65#A 5 , 项 正 确 /0 ? = B 三 点 的 温 度 高 低 顺 序 为 =#B#? A * # * / 项正确 15 &5 #6 的电离常数越大 二 选择题 共)小题 每小题'分 共* 第" ) 分 在每小题给出的四个选项中 *!" ) 题只有一项符合题目要 求 第" 全部选对的得'分 选对但不全的得&分 有选错的得$分 % # "题有多项符合题目要求 ! 根据左手定则可知磁场 解析 由电源 海水构成的闭合回路可知海水中电流的方向是从 $% 指向& ' " * # .! 方向竖直向下时海水受到的力水平向右 海水反作用于船体的力水平向左 符合题意选项 . 正确
2019届湖南省长沙市高三月考八理科数学试卷【含答案及解析】
2019届湖南省长沙市高三月考八理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 命题“ ”的否定是（）A．________________________ B．C．________________________ D．2. 在复平面内，复数（为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（）A．_________ B．___________ C．___________ D．3. 已知是等差数列，，其前10项和，则其公差为（）A．___________ B．___________ C．___________ D．4. 设函数，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则的最小值是（）A．___________ B．3___________ C．6___________ D．95. 设非负实数满足：，是目标函数取最大值的最优解，则的取值范围是（）A．___________ B．___________ C．_________ D．6. 已知点是椭圆上非顶点的动点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（）A．___________ B．___________ C．___________D．7. 在闭区间上随机取出一个数，执行右图程序框图，则输出不小于39的概率为（）A． B． C． D．8. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A．27___________ B．30___________ C．33___________ D．369. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4___________ B．_________ C．_________ D．810. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是（）A．___________ B．___________ C．___________D．11. 中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（）A．锐角三角形_________ B．钝角三角形________ C．直角三角形_________ D．上述均不是12. 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么（）．A．______________ B．C．______________ D．二、填空题13. 在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为________．14. 已知的展开式中的系数为2，则实数的值为________．15. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积是________．16. 设函数（，为自然对数底数），定义在上函数满足：，且当时，，若存在．使，则实数的取值范围为________．三、解答题17. 已知，且．（1）将表示为的函数，并求的单调增区间．（2）已知分别为的三个内角对应边的边长，若且，求的面积．18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂中为，在上，且，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点是棱上一点，且，求的值．19. 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望．20. 已知曲线，，动直线与相交于两点，曲线在处的切线相交于点．（1）当时，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线与相切于点，试问：在轴上是否存在两个定点，当直线斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．21. 已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，设的两个极值点恰为的零点，求的最小值．22. 在中，，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的值．23. 已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值．24. 已知定义在上的函数，存在实数使成立．（1）求实数的值；（2）若，，求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
雅礼中学理科数学试题(八)+解析
3
20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C 的顶点是椭圆 该椭圆右焦点重合。 （Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
x2 y2 1 的中心，且焦点与 43
（Ⅱ）若 P(a,0) 为 x 轴上一动点，过 P 点作直线交抛物线 C 于 A、B 两点。
（ⅰ）设 SAOB t tan AOB, 试问：当 a 为何值时，t 取得最小值，并求此最小值。
3.下列说法正确的是（ ）
A. a R," 1 1" 是 "a 1" 的必要不充分条件 a
B. “ p q 为真命题”是“ p q 为真命题”的必要不充分条件
C. 命题 "x R ,使得 x2 2x 3 0" 的否定是 "x R , x2 2x 3 0"
D.命题 p : "x R, sin x cos x 2 "，则 p 是真命题
4. 右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入 a 的值
为16 ， b 的值为 24 ，则执行 该程序框图输出的结果为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
5. 已知直线 a 与直线 b 垂直， a 平行于平面 ，则 b 与平面 的位置关系是（ ）
A． b //
B． b
C． b 与平面 相交 D．以上都有可能
1 b2
1
11. 如图，在 ABC 中， AD AB, BC 3BD, AD 1，
则 AC AD 的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知抛物线 C ： y2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点，直线 PF 与曲线 C 相
2019届雅礼中学高三月考八理综试题答案
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质体色个体数量雄性少于雌性 *0,!解析假如外界没有有利于4型细菌的选择压力竞争优势就会尽在 2型细菌一方因此不加抗 2 血清
的培养基中即使有 2型转化而成的4型细菌产生只要复制几代之后也只能观察到 2 型细菌了只有靠着 老鼠体内的免疫系统或者外加的抗 2型血清的帮助转化产生的4型细菌才能在竞争中保留形成菌落 "$0/!解 析汉 黄 芩 素 分 子 结 构 中 含,5&所 有 原 子 不 可 能 共 平 面故 . 项 错 误汉 黄 芩 素 的 分 子 式 为 ,"'5"#6+故 - 项错误"789该物质与溴水反应最多消耗#789-:#但有取代和加成两种反应类型各消
#路端电压的变化范围太小 &如图 *"N*%!"N+"!$N*(!$N*% 解析!""从实验原理上来看$用图甲电路进行实验$误差主要来自,电压表的分流'!#"从所得实验数据来 看$不足之处是,路端电压的变化范围太小'!&"电路如图'!*"由图线得到,电动势 0>"N+$C'内阻4>""6:! ;.>"#+$$#!+*$#($#!"#>$#*)#%
2019届高三8月考理科数学试卷(二)
2019届高三8月调研考理科数学（二）一、选择题：1. 已知集合A」.x|x2 _2x-3 _0?, B」[x|x2乞4?，则A「B 二（）A . [―2,—1]B . [―1,2）C. 1-1,1 D . H,2）2. i为虚数单位，复数z=2 在复平面内对应的点所在象限为（）i —1A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限3 •甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、C.5.已知向量6.已知函数a—. 3,1 , b= 0,-1 , c= k,. 3，若a-2b _ c，则k等于()C. -3x乙，标准差分别为二甲，二乙，则（）A . x甲:::x乙，二甲：::；「乙B . x甲:::x乙，二甲-:二乙f x =2sin L、0,0 J；：：二的部分图像如图所示,的值分别是（2 Lh0/1HJIB . 243^C .4Ji2：：.-47.若过点2,0有两条直线与圆X2• y-2x，2y • mT = O相切，则实数m的取值范围是（） B . -1,+：：C . -1,0 -1,14.3B.)&运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为-21，则判断框中可以填2A . a ::: 64? 9.抛物线E:y 2 线上，则BF 10 .将半径为 i" rIB . a 乞64?C . a ：：：128?a 乞128?=2px p 0的焦点为F ,点A （Q2 ）,若线段 AF 的中点 B 在抛物3,圆心角为 11. △ ABC 的内角 则C 为（ 12 .已知可导函数 —的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为3C 的对边分别为a , b , c ,且sin B +sin Csin A b1 , a cJTf x 的定义域为 -：：,0，其导函数f x 满足2x 厂(x )—2f (x )A O ，则不等式 f (2017 +x )—(x +2017) f (—1)v 0 的解集为( A . -::, -2018B . -2018-2017C . -2018,0 二、填空题D . -2017,0 2x_ y _ 013 .已知实数x , y 满足约束条件 x ・y_6乞0 ，则z=2x_3y 的最小值是 _____________x - 2y - 3 _ 014 .春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：C ）有关.现收集了春节期间这个销售公司 4天的x 与y的数据列于下表：平均气温（C ）-2 -3 -5 -6 销售额（万元）20232730根据以上数据，求得 y 与x 之间的线性回归方程 ynbxr 的系数b = _匹,515 .已知某三棱柱的三视图如图所示， 那么该三棱柱最大侧面的面积为16 .在直角坐标系xOy 中，如果相异两点图象上，那么称A , B 为函数f x 的一对关于原点成中心对称的点（A , B 与B ,A 为同一对）函数』.|Sin —x f x 二2lOg 6xx_ 0的图象上有 对关于原点成中心对称的点.三、解答题17 .已知数列「aj 的前n 项和S n 满足S n 二（1）求数列；的通项公式;(2)设b n =an 3a n n e\*，求数列b 啲前n项和T n .18.某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试. 已知队员的测试分数y0,0 乞x :: 30与仰卧起坐个数X之间的关系如下：y W60,30 'X " 40；测试规则：每位队员最j80,40 Ex<50100,x _50多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：(1)计算a值；(2)以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率；②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.2u 汕40 50的19.如图，正三棱柱ABC —A i B i C i的所有棱长都为2, D为CC i中点.(1)求证：AB」平面A1BD ；(2)求锐二面角 A —A1D—B的余弦值；£请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4 :坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线20.已知f x =_x1 2 -3 , g x =2x1nx _ax且函数f x与g x在x =1处的切线平行.(1)求函数g x在1,g 1处的切线方程；(2)当xGO ；时，g x - f x _0 恒成立，求实数a的取值范围.(1)求直线丨的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线I与x轴交于点P,与曲线C交于点A , B，且PA FB =1 ,求实数1 求椭圆的方程；2 设直线I : y =kx(k ：：：0)与椭圆交于P , Q两点，l与直线AB交于点M ,且点P, M均在第四象限.若△ BPM的面积是△ BPQ面积的2倍，求k的值. 的值.21 .设椭圆x y2 2 =1(a b 0)的右顶点为a bA,上顶点为B .已知椭圆的离心率为AB = 13 .23 .【选修4-5 :不等式选讲】设函数 f x[= 2x-1 - x • 2 .(1) 解不等式f x • 0;(2) 若x0：= R，使得f x o厂2m2：：： 4m，求实数m的取值范围.，曲线C的极坐标方程为亍=2cosr l的参数方程是t m(m > 0,t为参数。
雅礼中学2019届高三月考试卷(八)数学(理)(含答案)
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湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期第8次月考试理科综合试题(word版) 含答案解析
雅礼中学2019届高三月考试卷(八)理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na--23 S-32第I卷(选择题，共126分)一、选择题(本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)I.用含有3H标记的胸苷(甲组)和3H标记的尿苷(乙组)分别培养洋葱的根尖，一段时间后用甲基绿、毗罗红染料混合染色，分析实验结果正确的是A.甲组实验分生区细胞中红色区域可检测到强的放射性B.甲组实验成熟区细胞中绿色区域可检测到强的放射性C.乙组实验分生区细胞中红色区域可检测到强的放射性D.乙组实验成熟区细胞中绿色区域可检测到强的放射性2.细菌代谢旺盛、繁殖迅速，常作为基因工程生产转基因药物时的受体细胞，下列选项中与细菌的代谢旺盛、繁殖迅速无关的是A.细菌细胞体积较小，相对表面积较大，与外界进行物质交换的效率高B.细菌内各种生物膜把各种细胞器分隔开，多种化学反应不会互相干扰C.细菌细胞内的酶具有专一性、高效性，使胞内代谢能高效有序的进行D.细菌无核膜包被的细胞核，其基因表达时转录尚未完成翻译已经开始3.已知家蚕的性别决定方式为ZW型。
某品种家蚕结茧颜色有黄茧和白茧，其遗传受常染色体上两对独立遗传的等位基因A、a与B、b控制.A控制形成黄茧.a控制形成白茧，基因B 可抑制基因A的作用。
【名校试题】湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第八次月考数学(理)试题(原卷版)
2019-2020学年高三第二学期月考数学试卷（理科）一、选择题.1.复数z 满足()214z i i +=，则复数z 的共轭复数z =（ ）A. 2B. -2C. 2i -D. 2i 2.已知命题p ：x R ∀∈，2230x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为假命题的是（ ）A. p q ∨B. ()p q ∨⌝C. p q ⌝∨D. ()p q ⌝∨⌝ 3.已知3n a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中7x 的系数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 504.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且c ＝2a ，则sin B 的值为（ ）A. 34B. 7C. 1D. 3 6.执行如图所示的程序框图，若输出的ｋ＝6，则输入整数p 的最大值是（ ）A. 32B. 31C. 15D. 167.已知变量x ，y 具有线性相关关系，它们之间一组数据如表所示，若y 关于x 的线性回归方程为y $=1.3x﹣1，则m 的值为（ ）x 1 2 3 4 y0.1 1.8 m 4A. 2.9B. 3.1C. 3.5D. 3.88.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线3y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，且AF BF ⊥，则椭圆C 的离心率为（ ）A. 21-B. 21-C. 31-D. 31-9.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3DC BD =u u u v u u u v ，2AD =u u u v ，则AC AD ⋅u u u v u u u v 的值为（ ）A. 3B. 8C. 12D. 16 10.通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X ，且()23000,50X N :.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（ ）（参考数据：若()2,X Nμσ:，有()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=）A. 0.0456B. 0.6826C. 0.9987D. 0.977211.在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点P 的轨迹可能是（ ）①直线 ②圆 ③椭圆 ④抛物线A ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②④12.已知(){}0P f αα==，(){}0Q g ββ==，若存在P α∈，Q β∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 距零点函数”.若()()2020log 1f x x =-与()2x g x x ae =-（e 为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ）A. 214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦C. 242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13.301x dx -⎰的值为______.14.已知函数cos y x =与()sin 202y x πϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，它们的图象有一个横坐标为6π的交点，则ϕ的值是______. 15.一个圆上有8个点，每两点连一条线段.若其中任意三条线段在圆内不共点，则所有线段在圆内的交点个数为______（用数字回答）.16.已知,,0,2παβγ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且222cos cos cos 2αβγ++=，则cos cos cos sin sin sin αβγαβγ++++的最小值为______. 三、解答题17.已知圆柱OO 1底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面.动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示.将轴截面ABCD 绕着轴OO 1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B 1C 1与曲线Γ相交于点P .（1）求曲线Γ长度；（2）当2πθ=时，求点C 1到平面APB 的距离；（3）是否存在θ，使得二面角D ﹣AB ﹣P 的大小为4π？若存在，求出线段BP 的长度；若不存在，请说明理由. 18.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＞0，S n 2＝a n +12﹣λS n +1，其中λ为常数.（1）证明：S n +1＝2S n +λ；（2）是否存在实数λ，使得数列{a n }为等比数列，若存在，求出λ；若不存在，说明理由.19.如图，过抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点P （1，2），作两条直线分别交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时：（1）求y 1+y 2的值；（2）若直线AB 在y 轴上的截距b ∈[﹣1，3]时，求△ABP 面积S △ABP 的最大值.20.为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据： ()20P K k > 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84121.已知函数()1,f x xlnx ax a R =++∈（1）当0x >时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）当*n N ∈时，证明：2223122421n n n ln ln ln n n n +<+++<++L ． 22.已知直线l 的参数方程为13x t y t =-+⎧⎨=-⎩曲线C 的参数方程为1cos 2tan x y ϕϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩. （1）求曲线C 的右顶点到直线l 的距离；（2）若点P 的坐标为（1，1），设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|P A |•|PB |的值.23.（1）已知a ，b ，c 都是正实数，证明：2b a c a b c b++≥+； （2）已知a ，b ，c ，x ，y ，z 都是正实数，且满足不等式组：222222496a b c x y z ax by cz ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，求a b c x y z ++++的值.。
2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合()(){}|140A x x x =+-<，{}|2B x x =>，则A B =I （ ） A ．()1,4- B ．()1,2-C ．()2,4D ．()1,3-【答案】C 【解析】【详解】()(){}|140=(1,4),(2,4)A x x x A B =+-<-∴⋂=Q ,选C.2．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由()211i i z-=+得：()()()()()21212111111i i i iz i i i ii i i ----====--=--+++-，则复数z 对应的点为()1,1--，在第三象限，故选C.3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】D【解析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到，互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定不80后多，即可求解. 【详解】在A 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%39.6%22.176%20%⨯=>，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；在C 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：13.7%39.6%9.52%⨯=，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定不80后多，所以是错误的. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．已知数列{}n a 满足：120n n a a ++=，且22a =，则{}n a 前10项和等于（ ）A ．10123-B ．10123-- C ．1021-D ．1012-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，120n n a a ++=，则12n na a +=-，即数列为公比为2-的等比数列，又22a =，所以11a =-，所以{}n a 前10项和等于1010110(1)1213a q S q --==--，故选B ．【考点】等比数列求和公式． 5．如果(3n x - 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（ ） A ．21 B ．21-C ．7D ．7-【答案】A【解析】令1x =，则该式等于系数之和，可求出n ，由二项展开式公式即可求得展开式中某项的系数. 【详解】令1x =，则2128n =，解得：7n =，由二项展开式公式可得31x 项为：()616731321C x x ⎛⎫= ⎝，所以系数为21. 故选A. 【点睛】本题考查二项展开式系数之和与某项系数的求法，求系数之和时，一般令1x =，注意区分二项式系数与系数，二项式系数之和为2n .6．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b ab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 【答案】D【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 7．已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．23πB ．423π C ．433π D ．43π【答案】D【解析】由三视图判断几何体为四棱锥,利用几何体的外接球即为正方体的外接球，由此能求出此几何体的外接球的体积. 【详解】由几何体正视图、侧视图均是边长为2的正方形， 结合俯视图可得此几何体是棱长为2的正方体的一部分， 如图，四棱锥E ABCD -，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球， 外接球的直径等于正方体的体对角线长， 即23R =所以外接球的半径3R 此几何体的外接球的体积34433V R ππ=⨯=，故选D . 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 8．将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >） 个单位长度得到点P'，若P'位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ） A ．12t =，s 的最小值为6πB ．32t =，s的最小值为6πC ．12t =，s 的最小值为3πD ．32t =，s的最小值为3π【答案】A 【解析】【详解】 由题意得，1sin(2)432t ππ=⨯-=， 可得，因为P'位于函数sin 2y x =的图象上所以，可得，s 的最小值为，故选A.【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x 的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.9．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意的x ∈R 都有(1)(1)f x f x +=-，当10x -≤<时，2()log ()f x x =-，则函数()()2g x f x =-在()0,8内所有零点之和为（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】函数()()2g x f x =-在()0,8零点之和就是()y f x =与2x =交点横坐标的和，作出函数的图象分析得解. 【详解】函数()()2g x f x =-在()0,8零点之和就是()2f x =在()0,8内所有的根的和， 就是()y f x =与2x =交点横坐标的和， 函数()y f x =的图象如图所示， 由图可知12342,10x x x x +=+=， 所以123412x x x x +++=故选：D 【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（ ） A ．P 1•P 2＝14B ．P 1＝P 2＝13C ．P 1+P 2＝56D ．P 1＜P 2【答案】C【解析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P 1＝36； 方案二坐车可能：312、321，所以，P 1＝26； 所以P 1+P 2＝56故选C. 【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为1F 、2F ，在双曲线上存在点P满足12122PF PF F F +≤u u u v u u u u v u u u u v,则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．12e <≤B ．2≥eC．1e <≤D．e ≥【答案】B【解析】因为OP 为12PF F ∆的边12F F 的中线，可知121()2PO PF PF =+u u u r u u u r u u u u r，双曲线上存在点P 满足12122PF PF F F +≤u u u v u u u u v ，则42PO c ≤u u u v ，由PO a ≥u u u v，可知42a c ≤，则2≥e ，选B.二、填空题12．已知向量1(,(1,0)2a b ==r r ，则b r 在a r 上的投影等于______________.【答案】12【解析】试题分析：br 在ar 方向上的投影为:11||cos ,2||a b b a b a ⋅<>===r rr r r r . 【考点】向量投影问题.13．当实数,x y 满足240{101x y x y x +-≤--≤≥时,14ax y ≤+≤恒成立,则实数a 的取值范围是 . 【答案】31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示的阴影部分区域，由图可知：不等式14ax y ≤+≤在阴影部分区域恒成立，令z ax y =+可知0a ≥，因为当0a ≥，且当1,0x y ==时，00z ax y a a =+=+=<不能使得14ax y ≤+≤恒成立；由0a ≥得z ax y =+在点()1,0处取得最小值，即min z ax y a =+=，在点()2,1处取得最大值，即max 21z ax y a =+=+，所以有1214{a a ≥+≤解得312a ≤≤． 【考点】简单线性规划；14．数列cos3n n n b a π=的前n 项和为n S ，已知20175710S =，20184030S =，若数列{}n a 为等差数列，则2019S =______． 【答案】666【解析】求得数列{}n b 的前6项之和，再由20175710S =，20184030S =，表示数列{}n a 的项的和，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项公式，进而得到所求和 【详解】解：设数列{}n a 为公差d 的等差数列，123456245cos coscos cos cos cos 23333a a a a a a ππππππ+++++ ()()1254363611= (22)a a a a a a a a -+--+=-+，由20175710S =，20184030S =，可得()()39201361220102016201715710=-......2a a a a a a a a +++++++++()()3920136122010201620172018114030=-......-22a a a a a a a a a +++++++++两式相减可得2018=3360a ，由()15710=100833602d d +-，解得4d = ， 则()20182018444712n a a n n =+-⨯=-可得()20192019=4030-=4030-42019-4712=666S a ⨯ 故答案为：666 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题15．已知锐角ABC ∆面积为S ，A ∠，B Ð，C ∠所对边分别是a ，b ，c ，A ∠，C ∠平分线相交于点O，b =222()4S a c b =+-. 求：（1）B Ð的大小； （2）AOC ∆周长的最大值. 【答案】（1）3B π=；（2）4+【解析】（1）利用三角形的面积公式和余弦定理化简已知条件，求得tan B 的值进而求得B 的大小.（2）设AOC ∆周长为l ，OAC α∠=，利用正弦定理求出,OA OC 的长，由此求得周长l 的表达式，利用辅助角公式化简后，根据三角函数求最值的方法求得周长的最大值. 【详解】 （1）∵)222S a c b =+-，∴)2221sin 2ac B a c b =+-，故：1sin 2cos tan 23ac B ac B B B π=⇒==. （2）设AOC ∆周长为l ，OAC α∠=，则,124ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∵OA 、OC 分别是A ∠、C ∠的平分线，3B π=，∴23AOC π∠=.由正弦定理得sin sin sin 33OA OC παα==⎛⎫- ⎪⎝⎭，4sin 4sin 233l παα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，,124ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4sin 233πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.∵,124ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴57,31212πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 当6πα=时，AOC ∆周长的最大值为423+.【点睛】本小题主要考查正弦定理的应用，考查余弦定理和三角形面积公式的应用，考查三角恒等变换，属于中档题.16．某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价i x （单位：元/件，整数）和销量i y （单位：件）(1,2,,8)i =L 如下表所示：①请根据下列数据计算相应的相关指数2R ，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；②根据所选回归模型，分析售价x 定为多少时？利润z 可以达到最大.（附：相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑）【答案】（1）方案1；（2）①2R 见解析，21ˆ12003yx =-+；②40x = 【解析】（1）由等高条形图可知，年度平均销售额方案1的运作相关性更强于方案2.（2）①根据题给数据和公式，分别求出相关指数，比较即可得出结论； ②由（1）可知，采用方案1的运作效果比方案2的好，故年利润211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，利用导数求出单调性的方法，即可求出结论.【详解】（1）由等高条形图可知，年度平均售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①由已知数据可知，回归模型ˆ1200ln 5000yx =-+对应的相关指数210.5792R =；回归模型ˆ271700yx =-+对应的相关指数220.8946R =；回归模型21ˆ12003yx =-+对应的相关指数230.9990R =. 因为222321R R R >>，所以采用回归模型21ˆ12003yx =-+进行拟合最为合适. ②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好， 故年利润211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，(30)(40)z x x '=-+-， 当(0,40)x ∈时，211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递增； 当(40,)x ∈+∞时，211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调适减， 故当售价40x =时，利润达到最大. 【点睛】本题考查回归分析模型中相关指数的应用和等高条形图，以及利用导数求单调性和最值，属于中档题.17．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，离心率12e =，A 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，1AF =，直线m ：4x =-. （1）求椭圆C 方程；（2）直线l 过点F 与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线PA 、QA 分别与直线m 交于M 、N 两点，试问：以MN 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）以MN 为直径的圆能过两定点(1,0)-、(7,0)- 【解析】（1）根据1,12e a c =-=以及222a b c =+，解方程组求得,a b 的值，进而求得椭圆方程.（2）当直线l 斜率存在时，设出直线l 的方程，,P Q 两点的坐标，根据直线,PA QA 的方程求得,M N 两点的坐标，由此求得以MN 为直径的圆的方程.联立直线l 的方程和椭圆的方程，利用韦达定理写出,P Q 两点坐标的关系，代入圆的方程进行化简，由此求得圆和x 轴交点的坐标.当直线l 斜率不存在时，求得,,,P Q M N 点的坐标，求得MN 为直径的圆的方程，由此求得该圆也过直线l 斜率存在时的两个点.由此判断出圆MN 过定点，并得到定点的坐标.【详解】（1）121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22143x y +=.（2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：()()10y k x k =+≠，()11,P x y 、()22,Q x y ， 直线PA ：()1122y y x x =++， 令4x =-，得1124,2y M x ⎛⎫--⎪+⎝⎭，同理2224,2y N x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，以MN 为直径的圆：()()12122244022y y x x y y x x ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，整理得：()()()()2121222121212121214422402424x x x x x x x y k y kx x x x x x x x ⎡⎤++++++++-+=⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦① ()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()22224384120k x k x k +++-=， 2122843k x x k -+=+，212241243k x x k -=+ ② 将②代入①整理得：226870x y x y k++-+=，令0y =，得1x =-或7x =-. 当直线l 斜率不存在时，31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭、()4,3M --、()4,3N ， 以MN 为直径的圆：()2249x y ++=也过点()1,0-、()7,0-两点， 综上：以MN 为直径的圆能过两定点()1,0-、()7,0-. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆交点的求法，考查已知圆直径端点的坐标求圆的方程的方法，综合性较强，需要一定的运算求解能力.直线和圆锥曲线联立方程，消元后得到的一元二次方程往往含有参数，此时一般考虑用韦达定理表示两根之间的关系.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线11C x y +=:与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知():0l θαρ=>与1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当4OB OA =时，求α的值． 【答案】（1）1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；2C 的极坐标方程为：4cos ρθ= （2）4πα=【解析】（1）根据直角坐标与极坐标的互化关系，参数方程与一般方程的互化关系，即得解；（2）将():0l θαρ=>代入1C ，2C 的极坐标方程，求得||,||OA OB 的表达式，代入4OB OA=，即得解.【详解】（1）解：将直角坐标与极坐标互化关系cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线11C x y +=:得cos sin 1ρθρθ+=，即：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 所以曲线1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 又曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．利用22sin cos 1ϕϕ+=消去参数ϕ得2240x y x +-=，将直角坐标与极坐标互化关系：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得4cos ρθ=，所以曲线2C 的极坐标方程为：4cos ρθ=．（2）∵():0l θαρ=>与曲线1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，所以将()0θαρ=>代入14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭及4cos ρθ=得14OA πα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4cos OB α=， 又4OBOA =，sin 14παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin cos αα=，4πα=． 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程的综合应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.19．已知函数()221f x x x =+--. （1）求()5f x >-的解集；（2）若关于x 的不等式()()221R 0b a b a a x x m a b a +--+++∈≠≥，，能成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(2,8)-；（2）73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】()1利用绝对值不等式，去掉绝对值符号，然后转化求解不等式即可．()2不等式化为()b 2a 2b ax 1x m a+--≥++-能成立，可得b 2b 21x 1x m a a+--≥++-能成立，利用换元法以及绝对值不等式的几何意义，求解即可． 【详解】解：（1）()3,2122131,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，可得{235x x <-->-或122315x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>-⎩或1235x x ⎧>⎪⎨⎪->-⎩，解得()2,8x ∈-，故()5f x >-的解集为()2,8.- （2）由()22b a ax 1x m b a +--≥++-，()a 0≠能成立，得()b 2a 2b ax 1x m a+--≥++-能成立，即b 2b21x 1x m a a+--≥++-能成立， 令bt a=，则()t 22t 1x 1x m +--≥++-能成立， 由()1知，5t 22t 12+--≤，又x 1x m 1m ++-≥+Q ，51m 2∴+≤， ∴实数m 的取值范围：73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查绝对值不等式的几何意义，考查最值思想以及计算能力，分类讨论思想的应用．。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期月考试卷八理数试题及参考答案
数学(理科)
注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
时, f (x) log(2x) ,则函数 g(x) f (x) 2 在（0,8）内所有的零点之和为
A.6
B.8
C.10
D.12
10.博览会安排了分别标有序号为“1 号＂“2 号”“3 号＂的三辆车,等可能随机顺序前往酒
店接嘉宾,某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车,若第二辆
4.已知数列 an 满足, an1 2an 0 ,且 a2 2 ,则an 前 10 项的和等于
1 210
A.
3
B. 1 210 3
C. 210 1
D. 1 210
1
5.如果 (3x
3
1 x2
)n
的展开式中各项系数之和为
128,则展开式中
1 x3
的系数是
A.7
满足
2 PF1 PF2 F1F2 ,则此双曲线的离心率 e 的取值范围是
A.1 e 2
B. e 2
C.1 e 2
D. e 2
2
12.已知函数
f
(x)
1 3
x3
1 2
bx2
cx