2020年第八届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)(1)
第8届六年级2试试题及详解
第八届“希望杯”二试六年级真题详解作者: | 查看: 338次1、原题：（略）解析：这算是一道送分的题了。
三又四分之三乘零点二，得零点七五；五点四与一点三五约分，得四。
四乘以零点七五，得三。
2、原题：（略）解析：这是一道连分数的问题，在赛假特训班上重点讲过，结课考试时第一题就是这个题的原型。
这道题的结果是1。
3、原题：有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，则这类自然数中最大的奇数是。
解析：要想让该自然数尽量大，首先就要努力让它的位数尽量多。
根据该题的特点，左边的数越小，它的位数才可能尽量多。
在最高位上能选的最小数只能是“1”，第二位我们可以选最小的一位数“0”，这两个数确定下来后，就只能是按题目定出的条件，跟着感觉走了。
“1011235”，本来后面可以再加个“8”的，但人家要求是奇数，只能到此为止，最后的结果是：10112354、原题：（略）解析：这个题出的有点太初级了。
我相信所有的同学都能做出来。
27/3=9 63/7=9所以下来就是：8*9=72了。
5、原题：（略）解析：这是六年级“百题培训”资料上的第66题，一字未改。
资料上给的答案有点复杂，在这里我们重点讲一下。
先看图1，因为红色部分、黄色部分和绿部分面积相等，所以：红+黄=绿+黄，甩以点E、F分别在AB、AC上所占位置分点相同，所以：AE：EB=AF：FC再看图2，作辅助线PA，把黄色分成蓝、黄两部分。
根据上面的结论得出：红：蓝=绿；黄，又因为“红=绿”，所以“蓝=黄=4/2=2”所以： BE：AE=2：1。
现知道三角形ACE的面积是：4+4=8，所以，三角形BCE的面积是8*2=16，所以，三角形CPB的面积是：16-4=12。
6、原题：（略）解析：这是一道老题了。
学生能平均分成5组，那学生人数一定是5人倍数，加上老师1人，所以总人数一定是个位数为“1”或“6”的一个数。
每人种树一样多，共种了527棵，把527分解因数，发现527的因数仅有1、17、31、527，在这四个因数中，只有31符合条件，所以师生共有31人，减去老师1人，学生人数就是30人了。
第八届希望杯-六年级-第2试试卷及解析
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每小题5分,共60分)1．2．已知,其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数,则(A+B)÷C=( )3．有一类自然数,从左边第三位开始,每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和,如21347,则这类自然数中,最大的奇数是( )4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式:12345679×()=□□□□□□□□□,然后说道:只要同学们告诉我你喜欢1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪个数,我在括号里填上适当的乘数,右边的积一定全是你喜欢的数字组成.小明抢着说:我喜欢3.王老师填乘数“27”,结果12345679×(27)=333333333；小宇说:我喜欢7,只见王老师在乘数上填“63”,结果是12345679×(63)=777777777.小丽说:我喜欢8,那么在乘数上应填( )5．如图,三角形ABC中,点E在AB上,点F在AC上,BF与CE交于点P上,如果四边形AEPF与三角形BEP、三角形CFP的面积都是4,则三角形BPC的面积是( )6．张老师带六一班学生去种树,学生恰好可以平均分成5组,已知师生每人种的树一样多,共种树527棵,问六一班学生有( )人.7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,已知在电梯静止时,男孩每秒走3米,女孩每秒走2米,则该自动扶梯长( )米8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头,现在用绳子分别在两处把它们捆在一起,则至少需要绳子( )分米(结头处绳子不计,Л取3.14)9. 一个深30厘米的圆柱形容器,外圆直径22厘米,壁厚1厘米,已装深27.5厘米的水.现放入一个底面直径10厘米,高30厘米的圆锥形铁块,则将有( )立方厘米的水溢出？10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有( )种不同的排法.11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过( )小时水池会漏完.12.甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲、乙两人的速度比是6:5,他们相遇时距AB两地的中点5千米,当甲到达B时,乙距A还有( )千米二、解答题(每题15分,共60分)每题都要写出推算过程.13．有一个电子计算器的数字显示屏坏了,有部分区域在该亮时不亮,使原本的一道一位数乘以一位数,积是两位数的乘法算式,出现如图1所示怪样(不妨用火柴棒来表示),小明对此用火柴棒摆出可能算式如图2请问,图中所示的算式有哪几种？14．修一条高速公路,若甲、乙、丙合作,90天可完工；若甲、乙、丁合作,120天可完工；若丙、丁合作,180天完工；若甲、乙合作36天后,剩下的工程由四人合作,还需要多少天完工？15．甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行,一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进,火车从追上甲车到遇上乙车,相隔5分钟,若火车从追上并超过甲车用时30秒,从与乙车相遇到离开用时6秒,求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇？16．定义:f(n)=k(其中n是自然数,k是0.987651234658、、、、的小数点后的第n位数字),如f(1)=9,f(2)=8,f(3)=7,求5f (……f ( f ( 5 ) ) )+2f (……f ( f ( 8 ) ) )的值.505个f 2010个f862参考答案。
2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）1．计算： 4.5－13×8.13.6＝ 。
2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋34096＝ 。
3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,则x ＝ ，y ＝ 。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H……………………………………………………至少经过 次变换后才会再次出现“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人x 214体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
2020年第十届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
折线 ACDEB，其中 C 和 E 是 AB 的三等分点，C，D，E 三点可构成等边三角形，那么，
一个边长是 9 的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图 2），得到的图形的周长
是
；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是
．
7．（5 分）如图所示的“鱼”形图案中共有
个三角形．
8．（5 分）已知自然数 N 的个位数字是 0，且有 8 个约数，则 N 最小是
2012 年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）
一、填空题（每小题 5 分，共 60 分．）1．（5 分）＝
．
2．（5 分）
＝
．
3．（5 分）王涛将连续的自然数 1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计
算时漏加了一个自然数而得到错误的结果 2012．那么，他漏加的自然数是
（1+n）n÷2＝
；
经代入数值试算可知：
当 n＝62 时，数列和＝1953， 当 n＝63 时，数列和＝2016， 可得：1953＜2012＜2016， 所以这个数列共有 63 项，少加的数为：2016﹣2012＝4． 故答案为：4． 4．（5 分）在数 0.20120415 中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环
．
9．（5 分）李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款
189 元，实际应付 147 元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单
价是
元，李华共买了
件．
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10．（5 分）如图，已知 AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，
14．（15 分）甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，于 C 地相遇后，甲继续向 B 地行走，乙则休息 14 分钟后再继续向 A 地行走，甲和乙各自到达 B 地和 A 地后立即折 返，又在 C 地相遇，已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，则 A、B 两地相距多少 米？
六年级下册数学试题 - 毕业考试试卷2 全国通用(解析版)
2020年小学六年级毕业考试数学试卷一．填空题（共8小题，满分10分）1．（2分）二千万、三万和七个十组成的数是，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是万．2．（1分）六（3）班有50人，今天2人请病假，今天的出勤率为%．3．（2分）若a÷b＝7（a、b为自然数），那么a和b最大公因数是，最小公倍数是．4．（1分）如图，长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份．其中甲的长与宽的比是2：1，那么乙的长与宽的比是．5．（1分）一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径为3分米，求它的高．6．（1分）减数相当于被减数的，差和减数的比是：．7．（1分）等边三角形的每个角是度．8．（1分）有8个选手参加乒乓球比赛，每两个选手之间只赛一场（不重复），共要赛场．二．判断题（共10小题，满分10分，每小题1分）9．（1分）6500÷300＝65÷3＝21……2．（判断对错）10．（1分）圆柱体的体积一定，底面积和高成反比例．．（判断对错）11．（1分）人的体重和身高不成比例．．（判断对错）12．（1分）把一根木料平均截成2段用5分钟，如果平均截成4段要10分钟．（判断对错）13．（1分）某班男、女生人数的比是7：8，男生占全班人数的．．（判断对错）14．（1分）甲、乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是8：5，那么它们的转速比就是5：8．（判断对错）15．（1分）人的年龄和体重成正比例．（判断对错）16．（1分）正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．．（判断对错）17．（1分）小强连续掷一枚硬币10次，7次正面朝上，3次反面朝上．说明正面朝上的可能性比反面朝上的可能性要大．（判断对错）18．（1分）钟面上时针走1圈就是一天的时间．．（判断对错）三．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）19．（1分）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的2倍，则圆锥的体积是圆柱的体积的（）A．B．C．D．20．（1分）商店售出的两件衣服都是120元，一件赚了15%，另一件亏了15%，商店是（）A．赚了B．亏了C．不亏也不赚D．无法确定21．（1分）37□0000000≈38亿，□里最小能（）A．1B．4C．5D．622．（1分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）A．1：πB．π：1C．1：1D．1：2π23．（1分）观音塘湿地公园位于重庆市璧山区，是重庆市首座国家级湿地公园，国家AAM级景区，占地623亩．亩是（）单位．A．长度B．面积C．体积D．质量24．（1分）用12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有（）种拼法．A．2B．3C．425．（1分）a与b成反比例的条件是（）A．＝c（一定）B．a×c＝b（一定）C．a×b＝c（一定）26．（1分）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下．现价与原价一样的是（）A．先降价20%，再涨价20%B．先涨价20%，再降价25%C．先降价20%，再降价20%D．先降价20%，再涨价25%27．（1分）如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（）①小明家在北偏东45°方向上．②小明家在东南方向上．③小明家在东偏北45°方向上．④小明家在东北方向上．A．①②B．①②③C．②③④D．①③④28．（1分）从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（）A．3：4B．7：5C．5：7D．8：629．（1分）下列说法中，错误的有（）句．①把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱的．②钟面上走动的分针属于旋转．③在一次植树活动中，六年级同学植树100棵，5棵没成活，后又补种了5棵，全部成活，成活率是100%．④一个质数加上一个奇数，和一定是偶数．A．1B．2C．3D．430．（1分）如图，三张卡片上分别写着一个数字，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序列出来，可以组成不同的一位数、两位数、三位数，其中的质数一共有几个？正确的选项是（）A．4B．5C．9D．15四．计算题（共2小题，满分18分）31．（15分）计算：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×132．（3分）求未知数x：x：10＝：＝2x+30%＝9.2五．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）33．（2分）找规律，填数3，5，8，12，17，，30，38，…2，5，10，17，，37，，65，…34．（2分）在2÷7的商的小数部分第15位是，第150位是．35．（1分）下面的图形都是用6个边长1分米的正方形拼成的，图形的周长最短，图形和图形的周长相等．36．（2分）利用下面的长方形，用画图的方式表示出×．37．（2分）将一个等腰梯形一分为二，有可能分成一个等腰三角形和一个平行四边形吗？试着画一画．38．（2分）一个时钟的分针长12厘米，当它正好走一圈时，分针的尖端走了厘米，分针扫过的面积是平方厘米．39．（2分）按如图用小棒摆正六边形，摆第4个六边形需要根小棒；摆第51个正六边形需要根小棒．40．（2分）如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1：2：3．（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．41．（3分）图上1厘米表示实际距千米，改写成数值比例尺是．六．解答题（共8小题，满分32分，每小题4分）42．（4分）运河小学数学兴趣小组有男生24人，比女生人数的多4人，数学兴趣小组有女生多少人（用方程解）？43．（4分）李叔叔驾车以75千米/小时的速度在公路上行驶，前方出现限速60千米/小时的标志，如果他保持原速继续行驶，他将受到扣几分的处罚？44．（4分）五（1）班42名师生照相合影．每人一张照片，一共需要付多少钱？加印一张：2.8元45．（4分）如果要把一张平行四边形纸剪成两部分，再拼成一个长方形．（1）你想怎样剪？请画出一种剪法．有种剪拼法．（2）想一想拼成的长方形与平行四边形有什么关系？把你的发现写下来46．（4分）为了绿化环境，某小区种植了一些树木．其中是法国梧桐，是松树，已知松树种了24棵，法国梧桐有多少棵？47．（4分）小李和小王在一次数学测验中，他们的分数比为5：4，如果小李再少得25分，小王再多得25分，那么小李和小王的分数比为5：7，小李和小王原来各得多少分？48．（4分）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）49．（4分）如图，三条边长分别是5厘米，12厘米，13厘米的直角三角形，将其短边对折与斜边重合，那么图中阴影部分的面积是多少？参考答案与试题解析一．填空题（共8小题，满分10分）1．解：二千万、三万和七个十组成的数是20030070，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是2003万．故答案为：20030070，2003．2．解：50﹣2＝48（人），×100%＝96%，答：今天的出勤率为96%，故答案为：963．解：由题意得，a和b均为非0自然数，a÷b＝7，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b；a和b的最小公倍数是a．故答案为：b，a．4．解：假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就是：2×1＝2，长方形ABCD的面积：4×2＝8，则DC＝8÷2＝4，乙的长：4﹣1＝3，乙的宽＝2÷3＝，则乙的长和宽的比是3：＝9：2．故答案为：9：2．5．解：188.4÷（2×3.14×3）＝188.4÷18.84＝10（分米），答：它的高是10分米．6．解：把被减数看作5份，减数是3份，差就是：5﹣3＝2（份），所以差和减数的比是：2份：3份＝2：3；故答案为：2，3．7．解：等边三角形每个角都是60度．故答案为：60．8．解：8×（8﹣1）÷2＝8×7÷2＝56÷2＝28（场）答：共要赛28场．故答案为：28．二．判断题（共10小题，满分10分，每小题1分）9．解：因为6500÷300＝21…200，65÷3＝21…2，所以本题解答错误；故答案为：×．10．解：因为圆柱的体积＝底面积×高，所以底面积×高＝体积（一定），符合反比例的意义，所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；故答案为：√．11．解：人的体重和身高虽然是两种相关联的变化的量，但人高矮胖瘦各有不同，所以体重和身高的比值和乘积都不会是一定的，不符合任何比例的意义，所以人的体重和身高不成任何比例关系．故答案为：正确．12．解：5÷（2﹣1）×（4﹣1）＝5×3＝15（分钟）即平均截成4段要15分钟，所以原题说法错误．故答案为：×．13．解：男生占全班人数的：7÷（7+8），＝7÷15，＝；故答案为：√．14．解：甲、乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是8：5，那么它们的转速比就是5：8原题说法正确．故答案为：√．15．解：因为：年龄×体重＝？（不一定），年龄÷体重＝？（不一定）即乘积和比值都不一定，所以人的年龄和体重不成比例；故答案为：×．16．解：因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积，圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；故答案为：正确．17．解：因为硬币只有正、反两面，每次正面、反面朝上的可能性都是，都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．18．解：时针走一圈是12小时，而一天是24小时，所以时针走一圈就是一天，是错误的；故答案为：×．三．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）19．解：等底等高的圆锥和圆柱体积的比是1：3，如果一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的2倍，则圆锥的体积和圆柱体积的比是2：3，即圆锥的体积是圆柱的体积的；故选：C．20．解：120÷（1+15%）+120÷（1﹣15%）＝120÷1.15+120÷0.85≈104+141＝245（元）120×2＝240（元）245＞240，所以商店是亏了．答：这个商店卖的两件衣服是亏了．故选：B．21．解：37□0000000≈38亿，□里最小能填5．故选：C．22．解：根据分析，可知这个圆柱的底面周长和高相等，那么πd＝h所以d：h＝1：π．答：这个圆柱的底面直径与高的比是1：π．故选：A．23．解：观音塘湿地公园位于重庆市璧山区，是重庆市首座国家级湿地公园，国家AAM级景区，占地623亩．亩是面积单位；故选：B．24．解：拼法一：拼法二：拼法三：答：用12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有3种拼法．故选：B．25．解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．只有a×b＝c（一定），a 与b才成反比例．只有C选项符合反比例的意义．故选：C．26．解：A.1×（1﹣20%）×（1+20%）＝1×0.8×1.2＝0.96＝96%；答：现价是原价的96%．B.1×（1+20%）×（1﹣25%）＝1×1.2×0.75＝90%；答：现价是原价的90%．C.1×（1﹣20%）×（1﹣20%）＝1×0.8×0.8＝0.64＝64%；答：现价是原价的64%．D.1×（1﹣20%）×（1+25%）＝1×0.8×1.25＝1＝100%；答：现价与原价相同．故选：D．27．解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向，所以②是错误的．根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是45°，所以，①、③、④都对．故选：D．28．解：甲堆煤的质量：乙堆煤的质量：7：（7﹣2）＝7：5．答：原来甲、乙两堆煤的质量之比是7：5．故选：B．29．解：①削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的：1﹣＝，故原题说法错误．②钟面上走动的分针属于旋转是正确的；③（100﹣5+5）÷（100+5）×100%＝100÷105×100%成活率是95.2%，故原题说法错误．④2是最小的质数，2是偶数，如果用2加上一个奇数和一定是奇数，除了2以外的质数加上一个奇数和都是偶数．因此，一个质数加上一个奇数，和一定是偶数．此说法错误．故错误的有3句．故选：C．30．解：可以组成不同的一位数中质数有：2，3；可以组成不同的两位数中质数有：13，31，23；可以组成不同的三位数中没有质数，因为1+2+3＝6，故组成的三位数都是3的倍数，故质数共有5个．故选：B．四．计算题（共2小题，满分18分）31．解：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×1＝1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+…+99×（101﹣99）+100×（101﹣100）＝1×101+2×101+3×101+…+99×101+100×101﹣1×1﹣2×2﹣3×3﹣…﹣99×99﹣100×100＝（1+2+3+…+99+100）×101﹣（12+22+32+…992+1002）＝（100+1）×100÷2×100×101﹣100×（100+1）×（100+2）÷6＝5050×101﹣100×101×102÷6＝510050﹣338350＝17170032．解：（1）x：10＝：x＝10×x＝2.5÷x＝7.5；（2）＝7x＝2.1×87x÷7＝16.8÷7x＝2.4；（3）2x+30%＝9.22x+30%﹣30%＝9.2﹣30%2x＝8.92x÷2＝8.9÷2x＝4.45．五．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）33．解：（1）5+1＝6，17+6＝23；38﹣30+1＝9，38+9＝47；（2）7+2＝9，17+9＝26；37﹣26+2＝1337+13＝50．故答案为：23，47；26，50．34．解：2÷7＝0.8571，15÷6＝2…3，所以商的小数部分第15位上的数是5；150÷6＝25，所以商的小数部分第150位上的数是4；故答案为：7；4．35．解：A：周长是14条小正方形的边长，即14分米；B：周长是10条小正方形的边长，即10分米；C：周长是14条小正方形的边长，即14分米；D：周长是12条小正方形的边长，即12分米；10＜12＜14＝14即：图形B的周长最短，图形A和图形C的周长相等．故答案为：B，A，C．36．解：根据分析，可得．37．解：38．解：3.14×（12×2）＝3.14×24＝75.36（厘米）；3.14×122＝3.14×144＝452.16（平方厘米）；答：分针的尖端走了75.36厘米，分针扫过的面积是452.16平方厘米．故答案为：75.36、452.16．39．解：当n＝1时，需要小棒1×5+1＝6（根），当n＝2时，需要小棒2×5+1＝11（根），当n＝3时，需要小棒3×5+1＝16（根），…当n＝4时，需要小棒数：4×5+1＝20+1＝21（根）当n＝51时，需要小棒数：51×5+1＝255+1＝256（根）答：摆4个正六边形需要21根小棒；摆51个正六边形需要256小棒．故答案为：21、256．40．解：（1）（2+4）×4÷2＝6×4÷2＝12（平方厘米）12÷（1+2+3）＝12÷6＝2（平方厘米）2×1＝2（平方厘米）2×2＝4（平方厘米）2×3＝6（平方厘米）（2）三角形各定点在格点上，所以：三角形a：底1厘米，高4厘米，面积：1×4÷2＝2（平方厘米）三角形b：底2厘米，高4厘米，面积：2×4÷2＝4（平方厘米）三角形c：底3厘米，高4厘米，面积：3×4÷2＝6（平方厘米）如图所示：41．解：根据题干可得：图上距离1厘米相当于地面实际距离40千米，40千米＝4000000厘米，所以此图的比例尺为：1：4000000．故答案为：40，1：4000000．六．解答题（共8小题，满分32分，每小题4分）42．解：设数学小组有女生x人．x+4＝24x+4﹣4＝24﹣4x＝20x＝25答：数学小组有女生25人．43．解：（75﹣60）÷60＝15÷60＝25%超速25%，属于超速20%以上，未达到50%，扣6分．答：他将受到扣6分的处罚．44．解：40+34×2.8＝40+95.2＝135.2（元）答：一共需要付135.2元．45．解：（1）由4种剪拼法，如图所示：（2）我的发现：把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，底和高都不变，但周长变短，面积都不变．故答案为：4．46．解：24÷×＝24×＝36（棵）答：法国梧桐有36棵．47．解：设乙同学原来的分数为x，则甲同学原来的分数为x，（x﹣25）：（x+25）＝5：7，（x﹣25）×7＝（x+25）×5，x﹣175＝5x+125，x﹣5x＝125+175，3.75x＝300，x＝80；×80＝100（分）；答：甲原来的分数是100分，乙原来的分数是80分．48．解：设可以提前x天完成．9.6×15＝（9.6+2.4）×x12x＝144x＝12答：实际要用12天铺完．49．解：阴影部分也是直角三角形，底是13﹣5＝8厘米，高就是从边长12厘米上折上去的可设它为x厘米，则有8x÷2+5x÷2×2＝12×5÷24x+5x＝309x＝309x÷9＝30÷9x＝阴影部分的面积是：8×÷2＝（平方厘米）．答：图中阴影部分的面积是平方厘米．。
2020-2021学年度第二学期六年级数学竞赛试卷(含参考答案)
学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆仁怀市实验小学2020-2021学年度第二学期六年级语数英竞赛数学试卷一、判断题（每题1分，共5分）1.乙数是甲数的45，甲数是乙数的125%。
（ ）2.所有的半径都相等，所有的直径也相等。
( )3.把一根木料锯成5段要10分钟，锯成6段要12分钟。
（ ）4. 因为a×25＝b÷25，（a 、b 为非0自然数）所以一定A 大于B 。
（ ）5.偶数都可以分解质因数。
（ ） 二、选择题（每题1分，共5分）6.一个正方体，从一个顶点挖去一个小正方体后，表面积（ ）A.变大了B.变小了C.不变D.无法确定 7.一根绳子被剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的35，这两段绳子相比（ ）。
A.第一段长B.第二段长C.两段一样长D.无法确定 8.实验小学六（1）班男生人数的15和女生人数的16相等，那么六（1）班可能有（ ）人。
A.53B.54C.55D.56 9.在115、916、824、1768、325中，能化成有限小数的分数有（ ）个。
A.1B.2C.3D.410.六年级有6个班，在一次跳绳比赛中，至少要有（ ）人获奖，就可以保证至少5名同学是同班的。
A.25B.30C.35D.40 三、填空题（每题2分，共26分）11.12分=（ ）小时（填小数） 12.2÷（ ）＝0.25＝（ ）12＝（ ）%＝5∶( )。
13.一个小数的小数点向右移动一位后比原数增加5.4。
这个小数是（ ）。
14.把一个长方体的宽增加2厘米后，就变成一个棱长是5厘米的正方体，原来长方体的体积是（ ）。
15.一本故事书的页码由252个数字组成，这本故事书有（ ）页。
16.水结成冰的时候，体积增加了原来的111，那么，冰再化成水时，体积会减少（ ） 17.甲数的25等于乙数的34，甲数与乙数的比是（ ）。
2020年六年级数学竞赛试卷及答案解析
2020年六年级数学竞赛试卷一．填空题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．巧算（3+59−23）×（16+19+112）﹣（16−19+112）×3+（16+19+112）×（23−59）＝．2．若用（a）表示小于a的最大质数，[a]表示大于a的最小质数，{a}表示在大于a的最小质数和小于a的最大质数之中最接近a的数，那么25+（20）﹣[35]+{49}的结果是．3．910+99100+9991000+⋯+999999999910000000000的整数部分是．4．一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米．这架飞机最多飞出千米就需要往回飞．5．某种商品的进价降低10%，如果售价不变，那么其利润率将会增加15个百分点，则原来的利润率为%．6．系统找不到该试题7．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，假设它们的速度保持不变，各自到达B、A 后立即返回，已知第一次相遇点离B站的距离与第二次相遇点离A站的距离的比是5：6，那么甲车的速度与乙车的速度比是．8．如图所示：在A，B两地之间有11个站，一辆车不停地往返于两地之间．从A出发，每天走到下一站，到达B地后的第二天又回到11号站，如此反复．已知它第4次走入10号站是星期六，那么它第20次走入7号站是星期．9．七名学生在一次数学竞赛中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么最低得分至少是分．10．在3时与4时之间，时针与分针在分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合次．11．已知x1，x2是正整数，且x1+x2＝41，则x12+x22的最大值是．12．将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，原来的三位数是．二．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）13．（10分）一本文艺书，欧欧第一天看了全书的12，第二天看了余下的13，第三天看了再余下的15，还剩下80页．这本书共有多少页？14．（10分）某筑路队修一条路，原计划若干天内由甲完成，经测算：（1）甲组做30天，由乙接着做，可提前3天完成；（2）甲组做20天，由乙接着做，可提前5天完成；（3）甲组修完1000米后，由乙接着做，可提前8天完成． 求：（1）求甲组与乙组的功效之比； （2）甲组、乙组每天可修多少米？（3）甲组修筑1000米后，剩下的工程仍有甲做，还需要多少天完成？全段路长多少米？ （4）这段路开始就有甲，乙合作，需要多少天？15．（10分）一个容器中装有浓度为2%的盐水165克，向其中加入了浓度为12%的盐水35克，混合后的盐水浓度为多少？16．（10分）将1至9填入图的网格中．要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍．已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？17．（10分）如图所示，已知大圆半径为5cm，求阴影部分的面积．18．（10分）皮草是利用动物的皮毛所制成的服装，具有保暖的作用．近几年来，由于全球各地动物保护及动物福利意识抬头，许多国家甚至严格禁止人工饲养毛皮动物，而中国是全球最大的皮草消费国，全球年产250万件的皮草中，中国消费了其中的150万件，国人对皮草的消费仍处于上升期．中国也是世界最大皮草生产及贸易国，所生产的皮草制品，大约有95%是供应外销市场．请根据数据分析以上现象，并作出一些呼吁．2020年六年级数学竞赛试卷参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．巧算（3+59−23）×（16+19+112）﹣（16−19+112）×3+（16+19+112）×（23−59）＝23．解：（3+59−23）×（16+19+112）﹣（16−19+112）×3+（16+19+112）×（23−59）＝（3+59−23）×（16+19+112）+（16+19+112）×（23−59）﹣（16−19+112）×3＝（16+19+112）×（3+59−23+23−59）﹣（16−19+112）×3＝（16+19+112）×3﹣（16−19+112）×3＝3×（16+19+112−16+19−112）＝3×29 =23故答案为：23．2．若用（a ）表示小于a 的最大质数，[a ]表示大于a 的最小质数，{a }表示在大于a 的最小质数和小于a 的最大质数之中最接近a 的数，那么25+（20）﹣[35]+{49}的结果是 126 ． 解：25+（20）﹣[35]+{49} ＝25+17+37+47 ＝126． 故答案为：126． 3．910+99100+9991000+⋯+999999999910000000000的整数部分是 9 ．解：910+99100+9991000+⋯+999999999910000000000＝（1+1+1+1+1+1+1+1+1+1）﹣（0.1+0.01+0.01+…+0.0000000001）， ＝10﹣0.1111111111， ＝9.8888888889，答：原式的和的整数部分是9． 故答案为：9．4．一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米．这架飞机最多飞出4000千米就需要往回飞．解：飞出和飞回的速度比是1500：1200＝5：4那么飞出和飞回的时间比是4：5飞出的时间：6×4 4+5＝6×4 9=83（小时）飞出的路程：1500×83=4000（千米）答：这架飞机最多飞出4000千米，就需往回飞．故答案为：4000．5．某种商品的进价降低10%，如果售价不变，那么其利润率将会增加15个百分点，则原来的利润率为35%．解：设原进价为“1”，则现进价就为1﹣10%＝90%．根据已知条件就有如下等量关系：（售价﹣90%）÷90%﹣[（售价﹣1）÷1]＝15%，设售价为x，（x﹣90%）÷90%﹣[（x﹣1）÷1]＝15%，解方程可得：x＝1.35，即说明售价是原进价的1.35倍．原来的利润率是：（1.35﹣1）÷1×100%＝35%；答：原来的利润率是35%．故答案为：35．6．系统找不到该试题7．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，假设它们的速度保持不变，各自到达B、A 后立即返回，已知第一次相遇点离B站的距离与第二次相遇点离A站的距离的比是5：6，那么甲车的速度与乙车的速度比是4：5．解：假设第一次相遇时离B站的距离是5份，即第一相遇时乙车行驶的路程也是5份，则第二次相遇时，乙车所行驶的路程是3×5＝15（份）第一次相遇时甲车所行驶的路程是：15﹣6﹣5＝4（份）所以甲车与乙车的速度比是4：5故填：4：58．如图所示：在A，B两地之间有11个站，一辆车不停地往返于两地之间．从A出发，每天走到下一站，到达B地后的第二天又回到11号站，如此反复．已知它第4次走入10号站是星期六，那么它第20次走入7号站是星期五．解：第4次走入10号站是星期六，则第4次走入7号站应是从星期六往后推上10﹣7＝3天，即星期二．13﹣1＝12（天）（20﹣4）×12÷7＝27 (3)即从第4次到第20次进入7号站时，正好是与第四次进站相隔27周多3天，这天为星期二推后的3天为星期五．故答案为：五．9．七名学生在一次数学竞赛中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么最低得分至少是11分．解：110﹣（19+18+17+16+15+14）＝110﹣99＝11（分），故答案为：11．10．在3时与4时之间，时针与分针在3点16411分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合22次．解：分针1分针转6°，时针1分针转0.5°，在3时，时针与分针之间的夹角是90°，当分针追上时针时，时针与分针就会重合90÷（6﹣0.5）＝16411（分）所以在3点16411分时，分针和时针会重合．标准时间的时针与分针经过65511分重合一次，所以在一昼夜的时间内，时针与分针重合的次数是： 24×60÷65511=22（次）11．已知x 1，x 2是正整数，且x 1+x 2＝41，则x 12+x 22的最大值是 1601 ． 解：x 1+x 2＝41 （x 1+x 2）2＝412 x 12+x 22+2x 1x 2＝412 x 12+x 22＝412﹣2x 1x 2又因为x 1+x 2＝41＝1+40，所以x 1x 2的最小值是1×40＝40； 则x 12+x 22的最大值是：412﹣40＝1601； 所以x 12+x 22的最大值是1601． 故答案为：1601．12．将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，原来的三位数是 495 ．解：设组成三位数的三个数字是a ，b ，c ，且a ＞b ＞c ，则最大的三位数是a ×100+b ×10+c ，最小的三位数是c ×100+b ×10+a ，所以差是（a ×100+b ×10+c ）﹣（c ×100+b ×10+a ）＝99×（a ﹣c ）．所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954﹣459＝495． 答：这个三位数是495．二．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）13．（10分）一本文艺书，欧欧第一天看了全书的12，第二天看了余下的13，第三天看了再余下的15，还剩下80页．这本书共有多少页？解：80÷（1−15）＝100（页） 100÷（1−13）＝150（页） 150÷（1−12）＝300（页）答：这本书共有300页．14．（10分）某筑路队修一条路，原计划若干天内由甲完成，经测算：（1）甲组做30天，由乙接着做，可提前3天完成；（2）甲组做20天，由乙接着做，可提前5天完成；（3）甲组修完1000米后，由乙接着做，可提前8天完成．求：（1）求甲组与乙组的功效之比；（2）甲组、乙组每天可修多少米？（3）甲组修筑1000米后，剩下的工程仍有甲做，还需要多少天完成？全段路长多少米？（4）这段路开始就有甲，乙合作，需要多少天？解：（1）30﹣20＝10（天）3+5＝8（天）所以甲组做10天的工作量等于乙组做8天的工作量，因为甲组与乙组的工作时间的比是10：8＝5：4，所以甲组与乙组的功效之比是4：5．答：甲组与乙组的功效之比是4：5．（2）修完这条路，甲组一共需要：30+3÷（1−4 5）＝30+3÷1 5＝30+15＝45（天）甲组修完1000米后，甲组修完这条路还需要：8÷15=40（天）甲组每天可修：1000÷（45﹣40）＝1000÷5＝200（米）乙组每天可修：200×54=250（米）答：甲组每天可修200米，乙组每天可修250米．（3）甲组修完1000米后，甲组修完这条路还需要：8÷15=40（天）全段路长：200×40+1000＝8000+1000＝9000（米）答：甲组修筑1000米后，剩下的工程仍由甲做，还需要40天完成，全段路长9000米．（4）9000÷（200+250）＝9000÷450＝20（天）答：这段路开始就有甲，乙合作，需要20天．15．（10分）一个容器中装有浓度为2%的盐水165克，向其中加入了浓度为12%的盐水35克，混合后的盐水浓度为多少？解：165×2%+35×12%＝3.3+4.2＝7.5（克）；7.5÷（165+35）×100%＝7.5÷200×100%＝3.75%；答：混合后的浓度是3.75%．16．（10分）将1至9填入图的网格中．要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍．已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？解：根据分析，1+2+3+6+7+8+9＝36，填入的x是其它五个数的因数，故x只能是3、6、9，若x＝9，则，不能每个数的周围的数字之和是该格子中所填数字的整数倍；x＝6时，如图所示，易知x＝6符合题意．故答案是：6．三．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）17．（10分）如图所示，已知大圆半径为5cm，求阴影部分的面积．解：（5×2）×5÷2×2＝10×5÷2×2＝50（平方厘米）答：阴影部分的面积是50平方厘米．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）18．（10分）皮草是利用动物的皮毛所制成的服装，具有保暖的作用．近几年来，由于全球各地动物保护及动物福利意识抬头，许多国家甚至严格禁止人工饲养毛皮动物，而中国是全球最大的皮草消费国，全球年产250万件的皮草中，中国消费了其中的150万件，国人对皮草的消费仍处于上升期．中国也是世界最大皮草生产及贸易国，所生产的皮草制品，大约有95%是供应外销市场．请根据数据分析以上现象，并作出一些呼吁．解：150÷250＝60%从上面的计算数据可以看出，中国人占全球皮草消费的60%，说明我们是全球最大的皮草消费国，这也是国人缺乏动物保护的意识，所以，呼吁制定动物立法，禁止皮草买卖等相关法律法规．。
2020年第九届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
【解答】解：45m＝4m+5；
第 5页（共 12页）
54n＝5n+4； 那么： 4m+5＝5n+4 即：4（m﹣1）＝5（n﹣1）， 如果 m﹣1＝5，n﹣1＝4，则 m＝6，n＝5，但此时 n 进制中不能出现数字 5； 如果 m﹣1＝10，n﹣1＝8，则 m＝11，n＝9，符合题意． 即 m 最小是 11，n 最小是 9． 故答案为：11，9． 6．（5 分）我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图 2 中的信息回答：公历 1949 年按干支纪年法是 己丑 年．
第 3页（共 12页）
2011 年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六
年级第 2 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（5'×12＝60'）
1．（5 分）计算：3.625+
﹣＝
．
【解答】解：3.625+
﹣，
＝+﹣，
＝+﹣，
＝ ﹣（ ﹣ ），
＝﹣，
＝．
2．（5 分）对于任意两个数 x 和 y，定义新运算◆和⊗，规则如下：
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16．（15 分）将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去， 直到这两个数相同为止．如对 20 和 26 进行这样的操作，过程如下： （20，26）→（20，6）→（14，6）→（8，6）→（2，6）→（2，4）→（2，2） （1）对 45 和 80 进行上述操作． （2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是 17．求这两个四位数的和的最 大值．
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【解答】解：原来水的体积是：3.14×
×27.5＝8635（立方厘米），
放入圆锥形铁块后圆柱形容器内的水的体积是：
3.14×
×30﹣ ×3.14×
×30，
＝9420﹣785，
第 7页（共 13页）
＝8635（立方厘米）， 所以溢出的水的体积是：8635﹣8635＝0（立方厘米）， 答：则有 0 立方厘米的水溢出． 故答案为：0． 10．（5 分）新年联欢会共有 8 个节目，其中有 3 个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非 歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目．则节目单有 2880 种 不同的排法． 【解答】解：（5×4×3×2×1）×（4×3×2）＝120×24＝2880（种）； 答：则节目单有 2880 种不同的排法． 故答案为：2880． 11．（5 分）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇 花的水池，要求单独开进水管 3 小时可把水池注满，单独打开出水管 4 小时排完满池水．水 池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管 14 小时才能把水池注满．则 池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过 84 小时池水会漏完． 【解答】解：进水管的效率： ，
【解答】解：连接 EF，AP， 根据题干不难得出△CEF 与△BEF 面积相等且又同底，所以它们的底 EF 上的高也相等， 由此可以得出：EF∥BC，则：CF：AF＝BE：AE； 而 CF：AF＝S△CFP：S△AFP；BE：AE＝S△BEP：S△AEP； 可得：S△CFP：S△AFP＝S△BEP：S△AEP； 又因为 S△CFP＝S△BEP＝4；所以可得 AP 平分了四边形 AEPF，即：S△AFP＝S△AEP＝2； 所以可得：AF：FC＝1：2，所以 S△BAF：S△BFC＝1：2， 所以△BPC 的面积为：4×2×2﹣4＝12， 故答案为：12． 6．（5 分）张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成 5 组．已知师生每人 种的树一样多，共种树 527 棵，则六（1）班有学生 30 人． 【解答】解：537＝31×17， 学生个数是 5 的倍数，尾数为 5 或 0， 学生的个数加老师的个数，尾数为 6 或 1， 学生和老师的人数有 31 人， 故答案为：30． 7．（5 分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩
字之和，如 21347，则这类自然数中，最大的奇数是
．
4．（5 分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×
＝□□□□□□□□
□，然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的哪个数，我
在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成．”小明抢着说：“我喜
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走了 100 秒，女孩走了 300 秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走 3 米，女孩每秒走 2 米．则 该自动扶梯长 150 米．
【解答】接：（3﹣2）÷（
），
＝1÷ ，
＝150（米）． 答：该自动扶梯长 150 米． 故答案为：150． 8．（5 分）有 7 根直径都是 5 分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如 图，则至少需要绳子 91.4 分米（结头处绳子不计，π取 3.14）
2010 年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）
一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）
1．（5 分）计算：
×5.4＝
．
2．（5 分）已知：
其中 A、B、C 都是大于 0 且互不相同的自然数，
则（A+B）÷C＝
．
3．（5 分）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数
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走了 100 秒，女孩走了 300 秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走 3 米，女孩每秒走 2 米．则
第 1页（共 13页）
该自动扶梯长
米．
8．（5 分）有 7 根直径都是 5 分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如
图，则至少需要绳子
分米（结头处绳子不计，π取 3.14）
9．（5 分）一个深 30 厘米的圆柱形容器，外圆直径是 22 厘米，壁厚 1 厘米，已装深 27.5
【解答】解：根据题干分析可得：一条绳总长是 6 段线段和 6 条弧长的和； 每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长， 绳子的总长度为： （6×5+3.14×5）×2， ＝（30+15.7）×2， ＝45.7×2， ＝91.4（分米）， 答：绳子的总长度是 91.4 分米． 故答案为：91.4． 9．（5 分）一个深 30 厘米的圆柱形容器，外圆直径是 22 厘米，壁厚 1 厘米，已装深 27.5 厘米的水．现放入一个底面直径 10 厘米，高 30 厘米的圆锥形铁块，则将有 0 立方厘 米的水溢出．
千米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔 5 分钟．若火车从 追上到超过甲车用时 30 秒，从与乙车相遇到离开用时 6 秒．求乙车遇到火车后再过多少 分钟与甲车相遇？ 16．（15 分）定义：f（n）＝k（其中 n 是自然数，k 是 0.987651234658…的小数点后的第 n 位数字），如 f（1）＝9，f（2）＝8，f（3）＝7， 求 5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值．
其中 A、B、C 都是大于 0 且互不相同的自然数，
则（A+B）÷C＝ 1 ．
【解答】解：1﹣
，
＝1﹣
，
＝1﹣ ， ＝1﹣ ， ＝．
第 4页（共 13页）
所以
＝，
即
＝
，
所以 A 只能等于 1；
则
＝
，
即：
＝
，
所以 B 只能取 1、2、3、4、5． 经枚举，只有 5 适合； 则 ＝ ﹣5＝ ，
所以 C＝6． 故：（A+B）÷C， ＝（1+5）÷6， ＝1． 故答案为：1． 3．（5 分）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数 字之和，如 21347，则这类自然数中，最大的奇数是 1011235 ． 【解答】解：据题意可知，这个自然数的最高位数可位 1，次高位为 0， 然后据规律依次相加得出后边数位上的数字，同时因这个数为奇数， 所以个位数应为奇数，则这个数为 1011235． 故填：1011235． 4．（5 分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679× 72 ＝□□□□□□□□□， 然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的哪个数，我在括 号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成．”小明抢着说：“我喜欢 3．”
厘米的水．现放入一个底面直径 10 厘米，高 30 厘米的圆锥形铁块，则将有
立方
厘米的水溢出．
10．（5 分）新年联欢会共有 8 个节目，其中有 3 个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非
歌唱类节目不相邻，而且
11．（5 分）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇
花的水池，要求单独开进水管 3 小时可把水池注满，单独打开出水管 4 小时排完满池水．水
池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管 14 小时才能把水池注满．则
池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过
小时池水会漏完．
12．（5 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲、乙两人的速度比是
出水管的效率： ，
进水管，出水管及漏水处三者的共同效率： ，
若不漏水同时开开进水管和出水管的效率： ； 漏水处的工作效率： （）
＝
，
＝；
漏完全池水需要的时间：
1
＝84（小时）；
答：经过 84 小时全池水会漏完． 故答案为：84． 12．（5 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲、乙两人的速度比是
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2010 年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六 年级第 2 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）
1．（5 分）计算：
×5.4＝ 0.03 ．
【解答】解：
×5.4
＝3 × × ×
＝ ××
×
＝ ＝0.03． 故答案为：0.03．
2．（5 分）已知：
欢 3．”王老师填上乘数“27”，结果积就出现九个 3：
12345679×（27）＝333333333
小宇说：“我喜欢 7．”只见王老师填上乘数“63”，积就出现九个 7：
12345679×（63）＝777777777
小丽说：“我喜欢 8．”那么算式中应填上的乘数是
．
5．（5 分）如图，△ABC 中，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上，BF 与 CE 相交于点 P，如果 S
6：5，他们相遇时距 A、B 两地的中点 5 千米．则当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有
千
米．
二、解答题（每题 15 分，共 60 分每题都要写出推算过程．）
13．（15 分）有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一
道一位数乘一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图所示的怪样（不妨用火柴棒来表
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王老师填上乘数“27”，结果积就出现九个 3： 12345679×（27）＝333333333 小宇说：“我喜欢 7．”只见王老师填上乘数“63”，积就出现九个 7： 12345679×（63）＝777777777 小丽说：“我喜欢 8．”那么算式中应填上的乘数是 72 ． 【解答】解：9×8＝72． 故答案为：72． 5．（5 分）如图，△ABC 中，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上，BF 与 CE 相交于点 P，如果 S 四边形 AEPF＝S△BEP 等于 S△CFP＝4，则 S△BPC 的面积是 12 ．