广东省珠海市2018-2019学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)
19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等.
（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）连接 AD，若∠B= 35°，则∠CAD=
°.
四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分） 20. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C 三点在格点上. （1）作出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； （2）求△ABC 的面积.
25. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速 度由 点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）． （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不 变．设 点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由．
四对
B. 三对
C. 二对
D. 一对
10. 如图，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M， 交
AB、AC 于 F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正确的有(
)
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个 D. 3 个
AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是
．
第 15 题 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）
第 16 题
17. 如图，A、F、B、D 在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D.
18. 一个多边形，它的内角和比外角和还多 180°，求这个多边形的边数.
)
A. AB=DE
B. BE=CF
C. AB//DE
D. EC=4cm
8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则 DE 的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于点 O，则图中全等的三角形共有（ ） A.
对应相等时，角必须是两边的夹角.
5. 答案．
【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出
【解答】∵∠ACE=60°，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，
∠ACD=2∠ACE=120° ∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°
∴ ∠A=∠ACD-∠B=85°． 故答案为：C 【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出 题的关键．
五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分） 23. 如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线． （1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度数； （2）作△ BED 的边 BD 边上的高； （3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
4. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形 全 等，它所用到的判别方法是（ ）
A. SAS
B. AAS
C. ASA
D. SSS
5. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°， ∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A. 50°
③∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠C ∵ DM∥BC，∴ ∠AFE=∠AEF ∴ AF=AE ，∴ BF=CE ∵ FB=FM=FD，∴ FD=CE ∴ MD=2FD=2CE；正确． 故答案为：D 【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及平行线的性质．此题难度适 中，注 意掌握数形结合思想的应用
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6. 如图，∠A=50°，P 是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，
CP 平分∠ACB，则∠BPC 的度数为(
)
A. 100° B.115°
C.130°
D. 140°
7. 如图，△ABC≌△DEF，若 BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是(
ACD=∠A+∠B
是解此
1 6. 【分析】根据三角形角平分线的性质可得，∠BPC+∠PCB=90°－ ∠A，根据三角形内角和定理
2
可得∠BPC=180°－（∠PBC+∠PCB）；
【解答】∵ 在△ABC 中，PB、PC 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，∠A 为 50°
1
1
∴ ∠PBC= ∠ABC，∠PCB= ∠ACB
.
1 14. 在△ABC 中，∠A=∠B= ∠C，则△ABC 是
2
三角形.
15. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过点 D 的直线折叠，DE 为折痕，使点 A 落在 BC 上 F
处，若∠B=40°，则∠EDF=
_度.
16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线
第7题
第8题
第9题
第 10 题
二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. 已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可以是
（填一个满足题意的即可）.
12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是
.
13. 点 M 与点 N（-2，-3）关于 y 轴对称，则点 M 的坐标为
广东省珠海市 2018-2019 学年八年级数学上学期期中试卷
一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 1，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 13
B. 8
C. 10
D. 8 或 13
3. 若一个多边形的内角和为 720°，则这个多边形是（ ）
10. 【分析】由 BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM∥BC 交∠ABC 的外角平分线于 M，易求得∠MBD=90°， 即 可证得 MB⊥BD；由等腰三角形的判定，易得△BDF 与△BMF 是等腰三角形，继而可得 FM=DF=BF； 由平 行线的性质，△AEF 是等腰三角形，易得 BF=CE，即可证得 MD=2CE 【解答】① ∵BD 平分∠ABC，BM 是∠ABC 的外角平分线，
二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 【分析】根据三角形的三边关系求出 AC 的取值范围即可. 【解答】解：根据三角形的三边关系， 6-4＜AC＜6+4， 即 2＜AC＜10， 故答案为：3，4，· · ·（2 到 10 之间的任意一个数） 【点评】本题考查三角形的定义
12. 【分析】一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 【解答】答案为：三角形的稳定性． 【点评】本题考查三角形的稳定性.
8. 【分析】根据角平分线性质求出 CD=DE，即可解答. 【解答】∵ ∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，
∴ DE=DC， ∵ BC=9，BD=6， ∴ DC=9-5=4， ∴ DE=4 故答案为：B 【点评】本题考查了角平分线性质，即：角平分线上的点到角两边的距离相等．
9. 【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解． 【解答】如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对． 故答案为：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定.
1
1
∴ ∠MBF=∠MBH= ∠ABH，∠ABD=∠CBD=
∠ABC，
2
2
∴ ∠MBD=∠MBF+∠ABD=
1
1
（∠ABH+∠ABC） = ×180°=90°，
2
2
∴ MB⊥BD；正确；
②∵ DM∥BC，
∴ ∠MBH=∠M，∠D=∠CBD，
∴ ∠M=∠MBF，∠D=∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBD，
∴ FB=FM=FD；正确；
24. 如图，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD= 2
3 ，延长 AD 到 E，使 AE=2AD，
连接 BE. （1）求证：△ ABE 为等边三角形； （2）将一块含 60°角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与点 E 重合，且∠NEM=60°，边 NE 与 AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF； （3）在（2）的条件下，求四边形 AGEF 的面积.
3. 【分析】根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。 【解答】解：设多边形的边数为 n，则
（n-2）×180°=720° 解得 n=6 答：多边 形的边数为 5 故答案为：D 【点评】本题主要考查多边形的内角和。
4. 【分析】由作图可得 CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用 SSS 定理判定三角形全等.
2
2
1 ∴ ∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=
广东省珠海市八年级上学期期中数学试卷
广东省珠海市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各组数中是勾股数的是（）A . 4，5，6B . 0.3，0.4，0.5C . 1，2，3D . 5，12，132. （2分）在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2018·武汉) 点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （2，5）B . （﹣2，5）C . （﹣2，﹣5）D . （﹣5，2）4. （2分）(2019·蒙自模拟) 下列各式中，运算正确的是（）A . a6÷a3＝a2B .C .D .5. （2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为（）A . x＜B . x<3C . x>D . x>36. （2分） (2019八上·龙湾期中) 如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（）A . S1+S2+S3＝S4B . S1+S2＝S3+S4C . S1+S3＝S2+S4D . 不能确定7. （2分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A . 2 cmB . 3 cmC . 4 cmD . 3cm8. （2分）如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A . 3列5行B . 5列3行C . 4列3行D . 3列4行二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）计算：=________10. （1分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式________．11. （1分） (2018八下·邯郸开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，则∠BPC＝________°。
2018-2019学年上学期八年级数 学期中考试卷含答案
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．134．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则EF长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜148．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对9．（3分）如图，AC=DB，CE=BF，则添加一个条件能使△ACF≌△DBE，则这个条件不能是（）A．AF=DE B．∠A=∠D C．∠C=∠B D．AC∥BD10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带去．12．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形．13．（4分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．14．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．15．（4分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴．16．（4分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为°．三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC ≌△DEF．18．（6分）如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．四、解答题（每题7分，共21分）20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．22．（7分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD=x cm）五、解答题（每题9分，共27分）23．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，DF=DC．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）求∠C的度数．24．（9分）如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，AB=CD=6，DE=4．（1）求证：AC⊥CE；（2）求△ACE的面积．25．（9分）如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，（1．求证：（1）EC=BF（2）EC⊥BF（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1），结论（2）（只回答不写过程）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【解答】解：A、4+3＞5，能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、1+1=2＜3，不能组成三角形；D、3+4=7＜9，不能组成三角形；故选：A．2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5，故选：A．3．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【解答】解：点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣4），故选：D．5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则EF长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=7cm，故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9﹣5=4，∴DE=4，故选：B．7．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14【解答】解：∵△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，∴7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．故选：C．8．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选：B．9．（3分）如图，AC=DB，CE=BF，则添加一个条件能使△ACF≌△DBE，则这个条件不能是（）A．AF=DE B．∠A=∠D C．∠C=∠B D．AC∥BD【解答】解：这个条件不能是B；理由如下：在△ACF与△DBE中，已经有条件：AC=DB，CE=BF，进而得出CF=BE，∵有两边且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，∴这个条件不能是B，故选：B．10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE，∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°，∠ADB=30°，∴∠BCF=90°．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带③去．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．12．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A=∠B=∠C，∴∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，所以，△ABC是直角三角形．故答案为：直角．13．（4分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【解答】解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．14．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．15．（4分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分．【解答】解：轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分．故答案为：垂直平分．16．（4分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为45°．【解答】解：在四边形AODE中，其内角和为360°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∠DOE=∠BOC=135°，∴∠A=45°．故应填45°．三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，A F=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．18．（6分）如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示，点C即为公交车的位置．19．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．【解答】解：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠BAD=45°，∴∠ABE=∠BAD=45°，∵∠EBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣75°﹣35°=70°．四、解答题（每题7分，共21分）20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5=7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．21．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B ）=∠B ，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE 垂直平分AB ，∠B 的度数为30°．22．（7分）如图，在△ABC 中（AC ＞AB ），AC=2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60cm 和40cm 两部分，求边AC 和AB 的长．（提示：设CD=x cm ）【解答】解：∵AD 是BC 边上的中线，AC=2BC ，∴BD=CD ，设BD=CD=x ，AB=y ，则AC=4x ，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；②AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得：x=8， y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16， 此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48cm ，AB=28cm ．五、解答题（每题9分，共27分）23．（9分）如图，△ABC 中，∠BAC=75°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 相交于点F ，DF=DC ．（1）求证：△BDF ≌△ADC ；（2）求∠C 的度数．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BF=AC．（2）∵△BDF≌△ADC，∴DA=DB，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=75°﹣45°=30°，∴∠C=90°﹣30°=60°．24．（9分）如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，AB=CD=6，DE=4．（1）求证：AC⊥CE；（2）求△ACE的面积．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°．在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）．∴∠A=∠DCE．∵∠A+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°．∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE，（2）在Rt△CDE中，CE===2，∴S△ACE=××2=26．25．（9分）如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，（1．求证：（1）EC=BF（2）EC⊥BF（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1）成立，结论（2）不成立（只回答不写过程）．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AC⊥AF，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠CAE=∠BAF，在△CAE与△BAF中，，∴△CAE≌△BAF，∴CE=BF；（2）如图，设AC交BF于O．∵△CAE≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠COM，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴CE⊥BF．（3）条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则结论（1）成立，结论（2）不成立．理由：同法可证△CAE≌△BAF，可得CE=BF，∠CMO=∠FAO=m°，∴结论（1）成立，结论（2）不成立．故答案为成立，不成立．。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
广东省珠海市2018-2019学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)新人教版
珠海市2018-2019 学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和1，则这个等腰三角形的周长为( )A. 13B. 8C. 10D. 8 或 133. 若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. AASC. ASAD. SSS5. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6. 如图，∠A=50°，P 是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A. 100°B.115°C.130°D. 140°7. 如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是( )A. AB=DEB. BE=CFC. AB//DED. EC=4cm8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则DE 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于点 O，则图中全等的三角形共有（）A.四对 B. 三对 C. 二对 D. 一对10. 如图，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M，交AB、AC 于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正确的有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个第 7 题第 8 题第 9 题第 10 题二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可以是（填一个满足题意的即可）.12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是.13. 点 M 与点 N（-2，-3）关于y 轴对称，则点 M 的坐标为.1∠C，则△ABC 是三角形.14. 在△ABC 中，∠A=∠B=215. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过点 D 的直线折叠，DE 为折痕，使点 A 落在 BC 上 F 处，若∠B=40°，则∠EDF=_度.16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是．第 15 题第 16 题三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17. 如图，A、F、B、D 在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D.18. 一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B= 35°，则∠CAD=°.四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C 三点在格点上.（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）求△ABC 的面积.21. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求 BE 的长．22. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE=CF. （1）求证：AD 平分∠BAC.（2）连接 EF，求证：AD 垂直平分 EF.五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23. 如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度数；（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；（3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.24. 如图，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD= 2 3 ，延长 AD 到 E，使 AE=2AD，连接 BE.（1）求证：△ ABE 为等边三角形；（2）将一块含 60°角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与点 E 重合，且∠NEM=60°，边 NE与AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积.25. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【解答】选项A、C、D 中的图形是不是轴对称图形故答案为：B【点评】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念，要求会判断一个图形是否是轴对称图形2. 【分析】根据等腰三角形边的定义及三角形三边关系解答即可【解答】∵等腰三角形的两边长分别是 6 和 1，①当腰为1 时，1+1=3<6，三角形不成立；②当腰为6 时，三角形的周长为：6+6+1=13；∴此等腰三角形的周长是 13．故答案为：A．【点评】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，及分类讨论的思想.3. 【分析】根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。
2018-2019学年度第一学期八年级(上)期中数学试题(含答案).doc
2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
2018-2019学年八年级上册期中数学试卷含答案(人教版)
2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．94．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或165．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．913．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN ＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【分析】设木条的长度为x cm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为x cm，则11﹣5＜x＜11+5，即6＜x＜16．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．5．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A＝∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°【分析】由题意可得AD＝BD＝DF，即可求∠B＝∠DFB＝75°，根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【解答】解：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DF∴BD＝AD＝DF∴∠B＝∠DFB＝75°∴∠BDF＝30°故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，熟练运用折叠性质解决问题是本题的关键．9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当BC＝DC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，即3∠ABP+60°+24°＝180°，解得∠ABP＝32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MN＝4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出△Rt ARP≌△Rt ASP，则AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（△3）正确，又可推出BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴△Rt ARP≌△Rt ASP∴AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B＝∠C＝60°，∠BRP＝∠CSP＝90°，BP＝CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，＝×4×2+AC•2＝7，∴S△ABC解得AC＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为128．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝16，A4B4＝8B1A2＝32，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝4，∴A2B1＝4，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝16＝24，A4B4＝8B1A2＝32＝25，A5B5＝16B1A2＝64＝26，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1＝128．故答案为：128．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及直角三角形30度角的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点即为所求点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与作法以及角平分线的性质与作法，正确掌握相关性质是解题关键．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）作A点关于x轴的对应点A″，连接A″C交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时P A+PC 最小．【解答】解：（△1）如图，A′B′△C′为所作，A′B′C′三个顶点的坐标分别为A'（4，1），B'（3，3），C'（1，2）；（2）如图，点P为所作．．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．【分析】先由三角形外角的性质，求出∠BAC的度数，然后由角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，然后再根据外角的性质，即可求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠BAC，∵∠B＝40°，∠ACD＝106°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝33°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝73°．【点评】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：△Rt ABC≌△Rt DCB，从而得证；（2）利用△Rt ABC≌△Rt DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△Rt ABC与△Rt DCB中，∠A＝∠D＝90°，，∴△Rt ABC≌△Rt DCB（HL），∴AB＝CD；（2）△OBC是等腰三角形，理由如下：∵△ABC≌△DCB，则∠ACB＝∠DBC，在△OBC中，即∠OCB＝∠OBC∴△OBC是等腰三角形．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握直角三角形的性质、方向角的概念是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝△CD，只要证明ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②△S ABE＝理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，△S CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设△①成立，则ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（△1）利用等边三角形的性质可证明APC≌△BQA，则可求得∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ＝60°；（2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值；（3）同（△1）可证得PBC≌△QCA，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ＝120°．【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP＝BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ+∠ACP＝∠BAQ+∠CAQ＝∠BAC＝60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ＝60°；（2）∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，∴PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得t＝，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（4﹣t），解得t＝，∴当t为s或s时，△PBQ为直角三角形；（3）在等边三角形ABC中，AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝120°，且BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠MQC，又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ＝120°．【点评】本题为三角形的综合应用、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年八年级数学上期中质量试题(含答案)
题图第3题图第4题图第52018-2019学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题．．卡．上 1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．三条线段a =5，b =3，c 的值为奇数，由a ，b ，c 为边可组成三角形A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个 3．如图，已知在△ABC 中，∠ABC =70°，∠C =50°，BD 是角平分线，则∠BDC 的度数为A ．95°B ．100°C ．110°D ．120°4．如图，EA ∥DF ，AE =DF ，要使△AEC ≌△DFB ，只要A ．AB =BC B ．EC =BF C ．∠A =∠D D ．AB =CD 5．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°6．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是A ．6B ．7C ．8D ．10 7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A ．两直角边分别相等B ．斜边和一条直角边分别相等C ．两锐角分别相等D ．一个锐角和斜边分别相等8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是A ．15B ．30C ．45D ．609．在平面直角坐标系中，点P 1(，)2-关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（1-，2）D ．（2-，1）10．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则对于结论①AC =AF ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC .其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，且DA =DC ，BD =BA ，则∠B 的大小为A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°12．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ．95°C ．100° 13．已知：在△ABC 中，∠A =60°，如要判定△ABC 还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB =AC ”，那么△ABC 是等边三角形； ②如果添加条件“∠B =∠C ”，那么△ABC 是等边三角形；③如果添加条件“边AB ，BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形． 其中正确的说法有 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个题图第8题图第10题图第1114．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．如图，要测量池塘两端A，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连接BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，这是因为△ABC≌△DEC，而这个判定全等的依据是．16．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D= ．17．等腰三角形的一个内角为80°，则顶角的度数是．18．如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD= ．19. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．题图第20题图第14题图第19题图第15题图第16题图第1821．（本题满分7分）如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ，DF =AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．22．（本题满分8分）如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线．求证：BE =BD ．题图第21题图第2223．（本题满分8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD 长度相同，且斜边BC 与BE 在同一直线上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ．求证：△CDO 是等腰三角形．24．（本题满分10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B （3，0），点C 是点A 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为3）的对称点．（1）在图中标出点A ，B ，C 的位置，并求出点C 的坐标；（2）如果点P 在y 轴上，过点P 作直线l ∥x 轴，点A 关于直线l 的对称点是点D ，那么当△BCD 的面积等于15时，求点P 的坐标．题图第24题图第2325．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE=DF，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO=DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =2时，求AE 的长． 26．（本题满分13分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分题图第26类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角．请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你在图③中画出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．2017-2018学年度上学期期中教学质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—5 CBADD 6—10 BCBAC 11—14BDAC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．SAS 16．40° 17．80°或20° 18．8 19．75°．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，………………………………….1分∠ABE=∠BFC-∠BDF=113°-90°=23°，………………………………………3分∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，…………………………………………………………..5分∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=44°．………………………………………..7分21．（本题满分7分）解：CD∥AB，CD=AB，……………………………………………………………….2分理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，…………………………………………………………………………3分在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD （SAS）……5分∴CD=AB，∠C=∠B，…………………………………6分∴CD∥AB． (7)分22．（本题满分8分）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°， (3)分∴∠BAE=∠BAD=30°，………………………………………………………5分在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD （SAS），…..7分∴BE=BD．…………………………………………………………………….8分23．（本题满分8分）证明：∵在△BDC中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD． (2)分∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，……………………….4分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．……………….…6分∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．……………………8分24．（本题满分10分）解：（1）三个点位置标注正确……………………………………………………3分点C的坐标为（﹣2，0）；…………………………………………….4分（2）如图，由题意知S△BCD=21BC•AD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3，………..8分∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．…………………………....10分25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵ DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． ………………1分在△OBE 与△ODF 中， ∵∴△OBE ≌△ODF（AAS ）． ………3分∴BO =DO ． ………………………………4分 （2）解：∵EF ⊥AB ，DC ∥AB ， ∴∠GEA=∠GFD =90°． ∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°． ……………………6分∴AE =GE …………………………………7分 ∵BD ⊥AD ， ∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°． (8)分∴DG =DO∴OF =FG = 2 ……………………………………9分 由（1）可知，OE = OF =2， ∴GE =OE +OF +FG =6 ∴AE = GE =6 ………………………10分 26．（本题满分13分）（1）解：HL ；……………………………………………………………………..1分 （2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，…………………………………………………………..2分 ∵∠ABC =∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角， ∴180°﹣∠ABC =180°﹣∠DEF ，即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………4分 在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，……………………………………………………….…6分在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎨⎧==FHCG DFAC ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D， (8)分在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF （AAS）；………………………………………..10分（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；………………………13分。
_广东省珠海市文园中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题
第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省珠海市文园中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 1，则这个等腰三角形的周长为( )A ．13B ．8C ．10D ．8 或 13 2. 若一个多边形的内角和为 720°，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS4. 如图，CE 是△ABC 的外角△ACD 的平分线，若△B=35°，△ACE=60°，则△A=（ ）A ．50°B ．60°C ．85°D ．80°5. 如图，△A="50°，P" 是等腰△ABC 内一点，AB="AC ，BP" 平分△ABC ， CP 平分△ACB ，则△BPC 的度数为( )答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．100°B ．115°C ．130°D ．140°6.如图，△ABC△△DEF ，若 BC=12cm ，BF=16cm ，则下列判断错误的是()A ．AB=DEB ．BE=CFC ．AB//DED ．EC=4cm7. 如图，△ABC 中，△C="90°，AD" 平分△BAC ，过点 D 作 DE△AB 于 E ，测得 BC=9，BD=5，则 DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68. 如图，AB="AC ，AD=AE ，BE 、CD" 交于点 O ，则图中全等的三角形共有（ ）A ．四对B ．三对C ．二对D ．一对9. 如图，△ABC 中，AB="AC ，BD" 平分△ABC 交 AC 于 G ，DM//BC 交△ABC 的外角平分线于 M ， 交 AB 、AC 于 F 、E ，下列结论：①MB△BD ；②FD="FB ；③MD=2CE." 其中一定正确的有( )A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个10. 下列图形中，是轴对称图形的是( )。
2018八年级上期中考试数学试卷珠海市含答案和解释
分
析-
—
根
据
全
等
三-
角
形
的
性
质
得
出-
，-
，-
求.
出.
•BE
即一
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判.
断.
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丄
选.
项一
——
丄
解.
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解
答
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