浅谈数学的文化价值
数学的历史与文化价值
数学的历史与文化价值数学是一门古老而伟大的学科，拥有悠久的历史和深远的文化价值。
通过对数学的研究和了解，我们能够更好地理解人类文明的发展和演进，也能够欣赏到数学所体现的艺术和美学价值。
本文将对数学的历史背景进行梳理，并探讨其对文化的贡献与影响。
一、数学的起源与发展数学的起源可以追溯到人类文明的早期。
在远古时期，人们利用简单的计数和记数方法进行日常生活中的实际运用。
随着社会的进步和人类思维的发展，数学开始被系统地研究和探索。
古代埃及、希腊、中国等文明古国对数学的发展起到了重要的推动作用。
埃及人利用数学解决土地测量和建筑施工等实际问题，他们的基本数学算法在现代仍然被广泛应用。
希腊人则将数学推向了更高的层次，他们通过逻辑推理和证明方法定义了许多数学概念和定理，建立了严密的数学体系。
中国古代的数学也有着独特的发展轨迹，诸如《九章算术》和《五经算术》，既注重实际问题的应用，也注重理论的探索。
随着时间的推移，数学经历了许多重要的突破和变革。
16世纪的文艺复兴时期，数学与理性的崛起使得它成为一门独立的学科。
随后，数学不断发展壮大，逐渐与物理、化学、计算机科学等学科形成紧密的联系，为其他学科的发展提供了理论基础和方法手段。
二、数学的文化价值数学不仅仅是一门实用的学科，更是一门拥有独特文化价值的艺术。
在数学研究的过程中，数学家通过推理、证明等方法揭示了世界的内在规律，创造出许多优美的理论和定理。
数学的美学价值体现在它的简洁性和纯粹性上。
数学通过抽象和符号化的方式，剥离了具体事物的表象，揭示了它们的本质和普遍规律。
数学的简洁性使得人们能够更好地把握问题本质，推动了许多学科的发展。
此外，数学也是一门富有创造力的艺术。
数学家们在探索新理论和解决问题的过程中，面对许多困难和挑战，他们需要运用创造性的思维和想象力。
数学的创造性体现在新的理论推理、公式发现和问题解决等方面，给人们带来了无尽的惊喜和享受。
三、数学对文化的贡献与影响数学对文化的贡献与影响是多方面的。
浅谈数学文化的教育价值
浅谈数学文化的教育价值数学文化是指数学知识、思维方法和理论体系在社会文化中的广泛传播和深入影响，它对于个人、社会和国家的教育具有重要的价值。
本文将从数学文化对于个人素质提升、社会创新能力增强和国家发展的影响等方面，探讨数学文化的教育价值。
首先，数学文化对于个人素质提升具有重要意义。
数学是一门独立的学科，它培养了人们抽象思维、逻辑思维和创造思维能力。
通过学习数学，人们能够提高自己的思维能力，加强逻辑思考和问题解决的能力。
数学文化也教会了人们善于发现和运用数学规律，培养了人们的创造力和创造潜能。
同时，数学文化也是一种全面发展个人素质的文化，它注重培养人的创新精神、团队协作能力和实践能力，使个人具备跨学科的综合素养。
数学文化对于个人的职业发展和生活质量提升都具有重要价值。
其次，数学文化对于社会创新能力的增强也具有重要意义。
数学是一门灵活的思维工具，它可以用来解决各种实际问题。
在社会发展中，数学文化不仅是科学技术的基础，也是推动社会进步的重要力量。
数学文化培养了人们的逻辑思维和创新能力，使人们能够更好地应对复杂的社会问题和挑战。
数学文化也培养了人们的科学态度和科学精神，促进了科学研究和技术创新的发展。
通过数学文化的教育，社会能够培养更多的创新人才，提高社会的创新能力和竞争力，实现社会的可持续发展。
此外，数学文化对于国家发展具有重要意义。
数学文化是一个国家科技实力的重要标志，也是一个国家软实力的重要组成部分。
数学文化的教育能够培养出更多的优秀科学家和工程师，提高国家的科技创新能力和竞争力。
数学文化也是国际间文化交流和合作的重要桥梁，可以促进各国之间的相互理解和友好交流。
同时，数学文化还对于国家的综合实力和国家形象的提升具有积极作用。
一个注重数学文化的国家，不仅能够在科技领域取得更多的突破，也能够在文化领域更好地展示自己的魅力和价值。
综上所述，数学文化在教育中具有广泛的价值。
它不仅对个人的素质提升具有重要意义，也能够提高社会的创新能力和竞争力，同时对于国家的发展和形象的提升也具有积极作用。
论数学文化的价值
论数学文化的价值
在现代社会，数学文化已经成为我们社会中极其重要的一种文化。
数学文化不仅能够增强我们学习思维、提升解决问题的能力，而且还
能够激发我们形成更好的生活观、成为更有素养的人，有助于更好地
调节心理状态。
首先，数学文化能够增强学习思维，这是因为数学是一门极其精确、规范的学科，学习数学需要学习者高度细致地探究真理，同时也
需要他们严格控制自己的思维以不断完善其解决问题的能力。
当学生
坚持学习数学，掌握数学思维时，他们就能够受益于系统思维角度，
学会运用理性、抽象、细节理论等思想，这些都能让他们在学习学科
上有更高的效率和结果。
其次，数学文化能够激发我们形成更好的生活观，从数学的角度
来看，生活就像一个大的计算机，里面每一种社会问题都可以被构建
成各自独立的模型，模型的形成也就使用了计算机的数学模型，让我
们从客观的角度看待这些问题，不再仅仅停留在偏见性的判断上。
而
当我们掌握了数学模型后，就可以分析和研究问题，评估问题最佳解
决方案，并且拥有能重新审视和调整解决方案的能力，这样也就时时促使我们发现和了解更多的更精准的问题，找出突破口，从而能够建立更加科学完善的观点和方法。
最后，数学文化有助于更好地调节心理状态，这是因为在学习数学过程中，我们能够将许多不同类型的问题有机地组合起来，以适应不同的情境，更有效地构建一个数学模型，让数学学习变成一种益智游戏。
数学论文 浅谈数学的文化价值
数学论文浅谈数学的文化价值数学，这门古老而深邃的学科，不仅是科学的基石，更是人类文明的重要组成部分。
它的价值不仅仅体现在解决实际问题和推动科技进步上，还深深融入了我们的文化之中，塑造着我们的思维方式、价值观和审美观念。
从最基本的层面来看，数学是一种语言。
它以精确、简洁和通用的方式描述和表达世界。
就像我们用母语交流思想一样，数学语言让科学家、工程师和学者能够跨越地域和文化的障碍，分享和交流复杂的概念和发现。
无论是描述天体的运行轨迹，还是分析经济市场的波动，数学语言都提供了清晰、准确的表达方式，使我们能够更深入地理解和探索自然与社会现象。
数学的文化价值还体现在它培养的逻辑思维能力上。
学习数学需要我们遵循严格的推理和证明过程，从已知的条件出发，通过一系列合理的步骤得出结论。
这种逻辑思维的训练使我们能够理性地分析问题，辨别真伪，做出明智的决策。
在日常生活中，无论是解决工作中的难题，还是处理人际关系中的矛盾，逻辑思维都能帮助我们更清晰地思考，避免盲目和冲动。
数学也是一门充满创造力和想象力的学科。
许多数学定理和公式的发现并非仅仅依靠逻辑推导，更需要创新的思维和大胆的想象。
比如，非欧几何的诞生就是对传统空间观念的一次巨大突破，它展现了数学家们敢于挑战常规、开拓新领域的勇气和智慧。
这种创造力和想象力不仅在数学领域内推动了学科的发展，也为其他领域的创新提供了灵感和方法。
数学的历史本身就是人类文明发展的一个缩影。
从古代埃及和巴比伦的数学起源，到古希腊的辉煌数学成就，再到近代数学的飞速发展，数学的发展与人类社会的进步息息相关。
每一个时代的数学成果都反映了当时社会的需求和文化背景，同时也为后续的发展奠定了基础。
例如，古埃及人在测量土地和建造金字塔的过程中发展了几何知识，而古希腊的哲学家们则通过对数学的思考探讨了宇宙的本质和人类的智慧。
数学在艺术领域也有着深远的影响。
黄金分割比例在建筑、绘画和音乐中都被广泛应用，赋予作品以和谐与美感。
数学文化在中学数学中的教育价值
数学文化在中学数学中的教育价值数学是一门古老而深邃的学科，它不仅仅是一种工具或技能，更是一种思维方式和文化传承。
在中学数学教育中，数学文化扮演着重要的角色，它不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以培养学生的数学兴趣和数学素养，提升他们的综合能力和创新思维。
数学文化在中学数学中具有重要的教育价值。
数学文化能够激发学生的学习兴趣。
数学文化是由一系列数学概念、定理、公式、方法和思想构成的，它不仅仅涉及到数学的具体内容，更包括了数学的历史、发展、应用以及与其他学科的交叉。
通过讲解数学文化，可以让学生了解数学的起源和发展历程，领悟到数学知识的内在逻辑和美感，从而激发他们对数学的兴趣和好奇心。
在学习数学的过程中，学生可以在数学文化的熏陶下，产生对数学的热爱和敬畏之情，进而更加努力地去学习和探索数学知识。
数学文化有助于培养学生的数学素养。
数学素养是指学生具备的数学思维能力、数学方法运用能力、数学问题解决能力和数学语言表达能力等方面的综合素质。
数学文化是数学知识的重要组成部分，它可以帮助学生了解数学的本质和规律，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，拓展学生的数学视野和思维方式。
通过学习数学文化，学生可以更好地理解数学知识的内涵和外延，形成扎实的数学基础和良好的数学素养，为他们今后的学习和发展奠定坚实的基础。
数学文化可以促进学生的综合能力和创新思维。
数学文化不仅仅是对数学知识的描述和阐释，更是对数学思想和方法的传承和发展。
在数学文化的影响下，学生可以体会到数学思想的智慧和力量，学习到数学方法的妙用和深意，从而提升他们的推理能力、分析能力和解决问题的能力。
数学文化还可以引导学生进行跨学科的思考和交叉学科的学习，激发学生对数学的发现和创新，培养他们的创造力和创新意识，帮助他们在未来的学习和工作中具备更强的竞争力和创造力。
数学文化可以加深学生对数学的认识和理解。
中学数学课程中，许多数学概念和定理都是从数学文化中来的，通过讲解数学文化，可以使学生更加深入地了解数学的内涵和特点，增进对数学的认识和理解。
漫谈数学文化的教学价值
科学与人文精神是一枚硬币的两个面， 缺一不可．只有让课堂充满人文之情，我们 的课堂才真正充满生命的活力．作为数学老 师，应以满腔热情投入教学，使学生“亲其 师，信其道”，避免自己成为一个硬传授枯 燥知识的“教书匠”．无论何时都要有自己 坚定的数学信仰和高雅的数学气质，让我们 的课堂处处充盈着奔涌的激情，闪耀着人性 的光辉，让学生感受到学习数学的乐趣，享 受着成功的喜悦．
定义域为{0，1，2} ，对应法则均为0→1，1→0，2→1 对应法则相同，但表示对应法则的解析式未必相同． 进一步说，要看对应法则是否相同，应看效果，而不是看形式．
f
(x)
log
x 4
与
g(x) log2 x应是同一个函数
只是就形式而言，前者才是指数函数．
⑵直觉与推理 你能肯定吗？ 住宾馆时，灯罩在墙上留下的影子．
几何研究方法： 1．各种基本元素组合，由简至繁，拾级而上； 2．定性与定量，即位置关系与数量关系； 3．研究特殊位置或特殊状态下的判定与性质．
想象力是人类的翅膀 失去它 人类就会裹足不前 失去它 生活就失去了色彩 失去它 未来就没有了魅力 人类也便不再拥有未来
⑵线段，射线，直线 →生活原型与数学模型 ⑶解析几何：位置如何用数量刻划？→万物皆数 ⑷函数工具产生过程：刻划 ⑸圆锥曲线 →非欧几何与广义相对论 →规范场与纤维丝
⑸虚数的生活意义 ⑹欣赏
三角形内角和为180° 三角形的心：三线共点 九点圆
我的教学理念
尊重人性，真实通俗
文化不是标签，也不是包装， 文化是素养，文化是精神， 文化是信仰．
人文引领的理念，应如空中的氧 气，视之无形又随处可见，似自然界 的春雨，飘飘洒洒却润物无声，在教 学中营造“情意共鸣”的优美情境， 使学生的数学学习处处显露出鲜活的 生机，洋溢出生命的情趣，充满着人 性和智慧．数学中的人文精神教育必 须直捣心灵、震撼心灵、摇荡心灵．
浅谈数学的文化价值
浅谈数学的文化价值一、数学：打开科学大门的钥匙科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。
早在古代，希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）学派就把数看作万物之本源。
享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略（G. Galileo）认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。
物理学家伦琴（W.K.R @①ntgen）因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。
当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。
对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼（J.V.Neumman ）认为“数学处于人类智能的中心领域”。
他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。
”科学家们如此重视教学，他们述说的这些切身经验和坚定的信念，如果从哲学的层次来理解，其实就是说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身的量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。
而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。
马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。
”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。
事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。
数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。
这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。
二、数学：科学的语言有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。
例如，著名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。
浅谈数学文化的价值
浅谈数学文化的价值没有数学就没有自然科学的发展；没有数学就没有现代科学技术的发展；没有数学，哲学就会失去支撑，人类就会处于原始生活状态。
常言道：欲物理者必先数学，欲数学者必先哲学，可见只有具备一定的哲学思想才可认识到生命的价值与意义。
因此，没有数学，人类将无法实现全面发展，素质教育也将面临极大挑战，数学文化价值的研究将有利于全面实施素质教育。
一、数学文化价值的涵义从现代人类文化学的角度来讲，文化指的是“各个群体所特有的行为、观念和态度等。
”换句话说，是各个群体所特有的“生活方式”。
数学文化不同于艺术、技术一类的文化，它属于科学文化。
文化有广义与狭义之说，广义的文化是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的物质财富与精神财富的总和。
狭义的文化指社会意识形态或观念形式，即人的精神生活领域。
数学文化是一种科学文化，是文化领域的理性成分，其特征是：1、数学是传播人类思想的一种科学语言数学文化包含着人类所创造语言的特殊形式。
包括文字语言、符号语言和图形语言。
2、数学具有深刻的思想数学最正确、最客观地体现了辨证唯物主义思想.影响着唯物论的认识论. 辩证唯物主义讲联系,讲统一、讲辩证，在数学中有诸多表现形式，如变与不变是辨证的关系、有限与无限是辨证的关系、矛盾与对立是辨证的关系。
3、数学具有强大的应用功能数学对物质财富的创造，人的创造性思维培养等方面有突出的作用。
二、数学文化的人文价值数学作为一门课程进入学校在2400年时就开始了。
柏拉图规定，不懂几何学不得进入他的哲学学校。
这说明那时就把数学学习与教育和做人联系起来了。
现在全世界最普遍开设的教育课程就是数学，开设的时间是所有课程中最长的！中国数学历史悠久，也曾达到过很高的水平，但中国的古代数学偏向于应用与使用。
与中国古代数学形成鲜明对照的是古希腊数学所具有的强烈的理性色彩。
古希腊数学更接近于世界观，接近哲学，接近人生，因而也更接近人文学。
所以数学作为人类的思想产品，获得了极高的地位。
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浅谈数学的文化价值一、数学：打开科学大门的钥匙科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。
早在古代，希腊的毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源。
享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。
物理学家伦琴因发现了X射线而成为1910年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。
当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。
对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。
他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。
”科学家们如此重视教学，他们述说的这些切身经验和坚定的信念，如果从哲学的层次来理解，其实就是说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身的量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。
而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。
马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。
”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。
事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。
数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。
这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。
二、数学：科学的语言有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。
例如，著名物理学家玻尔就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。
严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。
”狄拉克也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。
正因为这个缘故，关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。
”另外，爱因斯坦则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。
这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。
……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。
”一般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的、简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化；就现代的理论研究而言，这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的，显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。
数学作为一种科学语言，还表现在它能以其特有的语言对科学真理进行精确和简洁的表述。
如著名物理学家、数学家麦克斯韦的麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在，推断出电磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。
这样，麦克斯韦创立了系统的电磁理论，把光、电、磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。
还有黎曼几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具。
而边界值数学理论使本世纪二三十年代的远距离原子示波器的制成变为现实。
矩阵理论为本世纪20年代海森堡和狄拉克引起的物理学革命奠定了基础。
随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。
如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。
事实上，高等数学的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。
三、数学：思维的工具数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。
这是因为：首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。
数学概念是以极度抽象的形式出现的。
在现代数学中，集合、结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。
与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须依赖于演绎证明。
数学家像是生活在一个抽象的数学王国中，然而他们在数学王国的种种发现，即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西，最终还是现实的摹写。
而数学应用于实际问题的研究，其关键还在于能建立一个较好的数学模型。
建立数学模型的过程，是一个科学抽象的过程，即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系、主要过程，经过一个合理的简化步骤，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为数学问题。
在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。
这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。
其次，数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。
在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。
数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。
所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。
数学的逻辑严密性还表现在它的公理化方法上。
以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。
牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成功应用公理化方法的典型例子。
第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。
这是恩格斯对数学的认识功能的一个重要论断。
在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。
如牛顿—莱布尼兹公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化，概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系等等，1993年第1期。
）。
最后，值得指出的是，数学还是思维的体操。
这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。
四、数学：一种思想方法数学是研究量的科学。
它研究客观对象量的变化、关系等，并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。
数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质，是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。
这些表现方式主要有：提供数量分析和计算工具；提供推理工具；建立数学模型。
任何一种数学方法的具体运用，首先必须将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。
毛泽东同志曾指出：“对情况和问题一定要注意到它们的数量方面，要有基本的数量的分析。
任何质量都表现为一定的数量，没有数量也就没有质量。
”例如太阳系第八大行星——海王星的发现，就是亚当斯和勒维烈运用万有引力定律，通过复杂的数量分析和计算，在尚未观察到海王星的情况下推理并预见其存在的。
数学作为推理工具的作用是巨大的。
特别是对于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界，推理更有其独到的功效，例如正电子的预言，就是英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。
后来宇宙射线观测实验证实了这一论断。
值得指出的是，数学模型方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的基本方法，已经成为应用数学最本质的思想方法之一。
模型这一概念在数学上已变得如此重要，以致于许多数学家都把数学看成是“关于模型的科学”。
怀特海认为：“模式具有重要性的看法和文明一样古老……社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持；文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。
”并进一步指出：“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。
”物理学家博尔茨曼认为：“模型，无论是物理的还是数学的，无论是几何的还是统计的，已经成为科学以思维能力理解客体和用语言描述客体的工具。
”这一观点目前不仅流行于自然科学界，还遍布于社会科学界。
为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模型，是把握并预测自然界与人类社会变化与发展规律的必然趋势。
在欧洲，在人文科学和社会科学中称为结构主义的运动，雄辩地论证了所有各种范围的人类行为与意识都有形式的数学结构为基础。
在美国，社会科学自夸有更坚实、定量的东西，这通常也是用数学模型来表示的。
从模型的观点看，数学已经突破了量的确定性这一较狭义的范畴而获得了更广泛的意义。
既然数学的研究对象已经不再局限于“量”而扩展为更广义的“模型”，那么，数学概念的本质也在发生嬗变。
数学正成为一个动态的、变化的、泛化了的概念体系，其涵盖的科学对象也必然随之增加。
数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标，即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。
在某些框架下，利用科学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现。
数学的模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量。
数学中有一个分支叫应用数学，主要就是研究如何从实际问题中提炼数学模型。
这是一个对研究对象进行具体分析、科学抽象和做出判断与预见的过程。
如对客观事物的必然现象，人们用确定性模型去描述，而对或然现象，人们建立了随机性模型。
模糊数学被用于刻画弗晰现象。
而各种突变现象，如地震、洪灾等，则可以突变理论给出数学模型。
五、数学：理性的艺术通常人们认为，艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。
两者一个处于高度理性化的巅峰，另一个居于情感世界的中心；一个是科学的典范，另一个是美学构筑的杰作。
然而，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。
数学与艺术确实有许多相通和共同之处，例如数学和艺术，特别是音乐中的五线谱，绘画中的线条结构等，都是用抽象的符号语言来表达内容。
难怪有人说，数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。
事实上，于数学的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自想象和创造”，因此，美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位，以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。