2020年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷
支持粤东粤西粤北省级现代农业产业园建设．用科学记数法表示 75 亿为（ ）
A. 7.5×108
B. 0.75×1010
C. 75×108
D. 7.5×109
3. 如图是由 3 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图是
（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a-3a=-a
15. 观察一列数：- ， ，- ， ，…，按你发现的规律计算这列数的第 9 个数为______．
16. 如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，点 E，F 分别 是 AD 和 BC 的三等分点，现将这张纸片折叠，使点 C 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 BP．若 PG 的延长线恰好经过点 A，则 AD 的长为______cm．
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23. 如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B ，抛物线 y=- x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴的另一 个交点为 C． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象，直接写出满足 x+2≥- x2+bx+c 的 x 的取值范围； （3）设点 D 为该抛物线上的一点、连结 AD，若∠DAC=∠CBO，求点 D 的坐标．
21. 某书店以每本 21 元的价格购进一批图书，若每本图书售价 a 元，则每周可卖出（ 350-10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过 20%，该书店计划“五一” 黄金周要盈利 400 元．问需要购进图书多少本？
22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD⊥DB，垂足为点 D，将平行四边形 ABCD 折叠， 使点 B 落在点 D 的位置，点 C 落在点 G 的位置，折痕为 EF，EF 交对角线 BD 于 点 P． （1）连结 CG，请判断四边形 DBCG 的形状，并说明理由； （2）若 AE=BD，求∠EDF 的度数．
B. + =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C. （2a）3=2a3
D. a6÷a3=a2
5. 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A. k＜1
B. k＜4
C. k≤1
D. k≤4
6. 不等式 5x-2＞3（x+1）的最小整数解为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. -2
7. 已知一组由小到大排列的数据 2、a、5、7 的中位数为 5，则 a 的值为（ ）
三、计算题（本大题共 3 小题，共 19.0 分） 17. 计算： -（ ）-1+（3-π）0-2sin60°．
18. 先化简，再求值：（ - ）÷ ，其中 x=2+ ．
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19. 为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校 自主开发了 A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门 课程被选到的机会均等． （1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法； （2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的 概率为多少？
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A.
B. 1 C. 2 D. 4
10. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，将△DCB 绕点 D 顺时
针旋转 45°得到△DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于
点 F，连接 FG．下列结论中正确的有（ ）
①四边形 AEGF 是菱形；②△AED≌△GED；
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -2019 的绝对值为（ ）
A.
B. -
C. 2019
D. -2019
2. 在 2019 年广东省政府工作报告中指出：我省大力实施乡村振兴战略，加快解决农 业农村突出问题，“三农”工作取得新成效，省财政自 2018 年起三年投入 75 亿元
24. 如图，AB 是⊙O 的直径，M 是 OA 的中点，弦 CD⊥AB 于点 M，过点 D 作 DE⊥CA 交 CA 的延长线于点 E． （1）连接 AD，则∠OAD=______°； （2）求证：DE 与⊙O 相切； （3）点 F 在 上，∠CDF=45°，DF 交 AB 于点 N．若 DE=3，求 FN 的长．
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25. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，连接 BD，将△ABD 绕 B 点作顺时针 方向旋转得到△A′B′D′（B′与 B 重合），且点 D′刚好落在 BC 的延长上， A′D′与 CD 相交于点 E． （1）求矩形 ABCD 与△A′B′D′重叠部分（如图 1 中阴影部分 A′B′CE）的面 积； （2）将△A′B′D′以每秒 2cm 的速度沿直线 BC 向右平移，如图 2，当 B′移动 到 C 点时停止移动．设矩形 ABCD 与△A′B′D′重叠部分的面积为 y，移动的时 间为 x，请你直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间 x，使得△AA′B′成为等腰三 角形？若存在，请你直接写出对应的 x 的值，若不存在，请你说明理由．
③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 因式分解：a3-a=______．
12. 如图，已知直线 AB∥CD，∠1=60°，∠2=45°，则∠CBD
的度数为______．
D. 4 个
13. 正八边形一个内角的度数为______． 14. 若 m 是方程 x2+x-1=0 的一个根，则代数式 2019-m2-m 的值为______．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 47.0 分） 20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°．
（1）在 BC 边上确定点 P，使 PA=PB（用直尺和圆规 作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）在（1）所作的图中，若 AC=8，PB=12，连结 AP ，求 tan∠PAC 的值．
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
8. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=55°，分
别连接 AC、BD，若 AC=AD，则∠DBC 的度数为（ ）
A. 50°
B. 60° D. 70°
C. 65°
9. 如图，已知双曲线 y= 经过 Rt△OAB 的直角边 AB 的中点 P，
则△AOP 的面积为（ ）
广东省汕头澄海区六校联考2020届数学中考模拟试卷
广东省汕头澄海区六校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．在－2，3.14，，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C. D.3．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EHEF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．325．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6（ ） A ．①②B ．③④⑤C ．②③D ．只有④7．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）A. B. C. D.8．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O，下列说法错误的是（ ）A ．AB//DCB ．OC OB = C ．AC BD ⊥D ．OA OC = 9．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15º，再前进10m ，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米（ ）A ．120米B ．240米C ．360米D ．480米 10．如图，DE ∥MN ，Rt △ABC 的直角顶点C 在DE 上，顶点B 在MN 上，且BC 平分∠ABM ，若∠A ＝58°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°11．据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配手入元，比上年名义增长，扣除价格因素，实际增长.将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.12．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和40二、填空题13．如图，AB ∥CD ．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD 的大小为______度．14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.15．（2017云南省）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，点B 分别是x 轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB 为边在右侧作矩形ABCD ，AB=2，BC=1.(1)若时，则△ABO 的面积是______；(2)若点A 在x 轴正半轴移动时，则CO 的最大距离是______． 17．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0的值是_____．18．小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色．如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是_____． 三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC ，使点P 在线段AB 上，点C 为格点，且∠APC 的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点G 在弧BD 上，连接AG ，交CD 于点K ，过点G 的直线交CD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，且EG ＝EK ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为13，CH ＝12，13OH OF =，求FG 的长．21．计算：（1）()-21-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-322．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4,0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点．23．计算：1020191()3)3(1)2---+-+-24．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元. （Ⅰ）设购进甲种服装x 件，试填写下表. 表一25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．【参考答案】*** 一、选择题13．5314．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 15．13．16．32±+17．3 18．13三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可．【详解】解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB的中点，∴，∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan∠APC=2.【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义．20．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OG，首先证明∠EGK=∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK＝90°，∴∠HKA+∠KAH＝90°，∵EG＝EK，∴∠EGK＝∠EKG，∵∠HKA＝∠GKE，∴∠HAK+∠KGE＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∴∠OGA+∠KGE＝90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）连接CO，在Rt△OHC中，∵CO＝13，CH＝12，∴HO ＝5， ∴AH ＝8， ∵OH 1OF 3=， ∴OF ＝15，∴FG ===． 【点睛】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 21．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3． 【解析】 【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）方程移项后，运用因式分解法求解即可. 【详解】（1）14102=+⨯=原式 （2) ∵x 2-4x=-3 ∴x 2-4x+3=0 ∴（x-1）（x-3）=0 ∴x 1=1，x 2=3 【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）8y x =，114y x =+ ；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由A 、B 关于y 轴对称，可知B 点坐标，进而知道P 点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；（2）利用平行线等分线段定理可求证明． 【详解】（1）∵A （-4，0），点A 与点B 关于y 轴对称， ∴B （4，0）， ∵PB ⊥x 轴于点B ， ∴P （4，2）， 把P （4，2）代入y=mx，求得m=8， ∴y=8x． 把A （-4，0）和P （4，2）代入一次函数y=kx+b 中，4042k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝∴141k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=14x+1． （2）∵PB ⊥x 轴，y 轴⊥x 轴， ∴PB ∥y 轴，∵A 、B 关于y 轴对称， ∴O 为AB 中点，∴点C 为线段AP 的中点． 【点睛】本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想． 23．-1 【解析】 【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（Ⅰ）80x ,4800，600060x -,400，40x ,300030x -;（Ⅱ）购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润,理由见解析 【解析】 【分析】（1）甲服装的件数乘以进货价即为购进甲种服装所用费用，乙的进货价乘以（100-甲的件数）即为购进乙种服装所用费用;利润=（售价-进货价）×件数;（2）设购进甲种服装x 件，根据费用不得超过7500元，求出x 的范围，然后求出利润关于x 的函数关系式，再由函数的性质求出最值即可. 【详解】 （Ⅰ）表一8060(100)7500x x +-≤解得：75x ≤.购进甲种服装x 件，总利润为w 元，075x ≤≤，4030(100)103000w x x x =+-=+，∵100>，w 随x 的增大而增大， ∴当75x =时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润. 【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25．（1）120,0.5,18；（2）答案见解析；（3）75. 【解析】 【分析】（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数； （2）根据（1）的结果，即可补全统计图；（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数． 【详解】（1）样本容量为：12÷0.1＝120， m ＝60÷120＝0.5，n ＝120×0.15＝18； （2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×360＝75（人）． 答：估计该校最喜欢足球的人数为75． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)
2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (广东)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1a-，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为（）A．B．C．D．4．12的相反数是（）A．12-B．12C．﹣2 D．25．若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，4）6．若当x ＝1和x ＝3时，代数式ax 2+bx +5的值相等，则当x ＝4时，代数式ax 2+bx +5的值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．0D ．27．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．210(1)36.4x +=B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）="36.4"D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=8．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形.A ．19B ．21C ．22D ．259．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A．B．C．D．10．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE ：S四边形DBCE的值为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，PB＝AB，则PA的长为_____．12．如图，在△ABC中，AB＝B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F 分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．13．分解因式：2x y y -=_______________；14．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到米处的D 点.再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i ＝1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为( )(参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)A ．60B ．70C ．80D ．90三、解答题（共6题，总分54分）15．抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线BD 与y 轴交于点E .（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）如图，设点P为线段BD上一动点（点P不与点B、D重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F.求BDF∆的面积最大值；∠=∠时，求点Q的坐标（直接写出结（Ⅲ）点Q在线段BD上，当BDC QCE果，不必写解答过程）.16．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）请求出二次函数的解析式；（2）若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分∠OAC，求n的值．（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQ∥AC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH＝2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4，AC=A=30°.（1）请求出线段AD的长度.（2）请求出sin C的值.18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB。
2020年广东汕头澄海区初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案
2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数 学 科 试 题说明：1．全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B 铅笔填涂考生号；3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内） 1．下列四个实数中，最大的实数是A ．|3|-B ．-2C ．0D ．2 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数据用科学记数法表示为A ．44×108B ．4.4×108C ．4.4×109D ．4.4×1010 3．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是4．为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，9，7，26，17，9．这组数据的众数是A ．17B ．7C ．16D ．15 5．下面计算正确的是A ．3333=+B ．3327=÷C ．532=⋅D ．24±=6．若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A ．1->kB ．1-≥kC ．1->k 且0≠kD ．1-≥k 且0≠k 7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是A ．0>acB ．||||c b <C ．d a -<D ．0>+d bABCD第7题图第16题图8．如图，直线1l ∥2l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=25°， 则∠1的度数为A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9．如图，已知菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数)0(>=x xk y 的图象经过顶点B ，则kA ．12B ．20C ．24D ．32 10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边上，BH ＝DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ．下面结论： ①FH ＝2BH ；②AC ⊥FH ；③DF ＝1；④ EG 2＝FG •DG ．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上） 11．9的平方根是 ．12．分解因式：=-142x ．13．如图，要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取P A 的垂线PQ 上的一点G ，测得PG =350米，∠PGA =30°， 则小河宽P A 为 米．14．一组按规律排列的式子：2a ，34a ，56a ，78a ，……．按这样的规律，第n （n 为正整数）个式子为________． 15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 ．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），M ，N 分别是BP ，AB 的中点．若AB = 4，∠APB = 30°，则MN 长的 最大值为 ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 在边BC 上，把△DEC 沿DE 翻折后，点C 落在C ′处．若△ABC ′恰为等腰三角 形，则CE 的长为 ．PG 第13题图QABD第17题图CEC ′A BCD 第10题图E G MFHA BCD l 1 l 2第8题图1第22题图 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：10)31(30cos 2)2020(|3|-----+-οπ．19．先化简，再求值：)112(1212+-÷+-+a a a a ，其中12+=a ． 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在BA 的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；①作∠MAC 的平分线AN ；②在AN 上截取AD=BC ，连结CD ． （2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球，B ．乒乓球，C ．羽毛球，D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中B 区域的圆心角度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ 、△DKM 、△CNH 的面积依次为1S 、2S 、3S ． （1）求证：△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ；（2）若4031=+S S ，求2S 的值．A CM 第20题图第21题图① 第21题图②23．小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B 站，与此同时，一列地铁从A 站开往B 站．3分钟后，地铁到达B 站，小明离B 站还有1800米．已知A 、B 两站间的距离和小明家到B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明骑车速度的4倍． （1）求小明骑车的平均速度；（2）如果此时另有一列地铁需8分钟到达B 站，且小明骑车到达B 站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的速度相同）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点E ，若D 是AC 的中点，连结DE ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）若23=DE ，43tan =∠ABC ，求⊙O 的半径长； （3）在（2）的条件下，过点A 作⊙O 的另一条切线，切点为F ，过点F 作FG ⊥BC ，垂足为H ，且交⊙O 于G 点，连结AO交CF 于点P ．求线段FG 的长度．25．如图，已知在矩形ABCD 中，AD =10cm ，AB =4cm ，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t (s ) ．连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF ．（1）求正方形PCEF 的面积（用含t 的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm 2时t 的值；（2）设△DEF 的面积为S (cm 2)，求S 与t 之间的函数关系式，并求当t 为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？ （3）求当t 为何值时？△DEF 为等腰三角形．A BDPFE第25题图第24题图2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．C ；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3±；12．)12)(12(-+x x ；13．50；14．122-n a n；15．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=525y x y x ；16．4；17．2或332． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式3313+-+=--------------------------------------------------4分 =4．----------------------------------------------------------------6分19．解：原式11)1(12-+÷-+=a a a a --------------------------------------------------2分11)1(12+-⋅-+=a a a a ----------------------------------------------------3分 11-=a ．-----------------------------------------------------------4分当12+=a 时，原式22112111=-+=-=a ．-------------------------------------------------6分 20．解：（1）如图所示为所求的图形； ------------------------------------3分 （2）四边形ABCD 是平行四边形．理由如下：----------------------------4分 ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AN 平分∠MAC ，∴∠CAD =∠MAD ， ∵∠CAD +∠MAD=∠ABC +∠ACB ，∴∠MAD =∠ABC ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴AD ∥BC ， ∵AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．-------------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）这次被调查的学生人数为：2003603620=÷（人），-----1分扇形统计图中B 区域的圆心角度数为：οο14436020080=⨯；--------------2分（2）补全条形统计图如下所示--------------------------------------------------4分 AB CM第20题图ND第22题图（3）画树状图如下-----------------------------------------------------------6分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种．所以P （甲、乙）61122==．------------------------------8分22．（1）证明：∵矩形AEFB 、BFGD 、DGHC 互相全等， ∴BD=DC=EF=FG ，且BD ∥EF ，DC ∥FG ，∴四边形BEFD ，DFGC 为平行四边形，---------------------------------1分 ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ =∠DKM =∠CNH ，-------------------------------------------------2分 ∵BF ∥DG ∥CH ，∴∠BQP =∠DMK =∠CHN ，-------------------------------------------------3分 ∴△BQP ∽△DMK ∽△CHN ．----------------------------------------------4分 （2）∵BP ∥DK ∥CN ，∴△ABP ∽△ADK ∽△ACN ，∴21==AD AB DK BP ，32==AC AD CN DK ，----------------------------------------5分由（1）知：△BQP ∽△DMK ∽△CHN ，∴41)(221==DK BP S S ，94)(232==CN DK S S ，-----------------------------------6分 ∴9:4:1::321=S S S ，设k S =1，则k S 42=，k S 93=， ∵4031=+S S ，∴409=+k k ，∴4=k ，----------------------------------------------------------------------7分 ∴1642==k S ．---------------------------------------------------------------8分 23．解：（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意得：3x +1800=4×3x ，-------------------------------------------2分甲 丁 乙 丙 乙 丁 甲 丙 丙丁 甲 乙 丁 丙 甲 乙解得：x =200，---------------------------------------------------------------3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分．-------------------------------4分 （2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意得 (8-2)×(200+ y )≥1800，----------------------------------6分 解得： y ≥100．------------------------------------------------------------7分 答：小明的速度至少应提高100米/分．-------------------------------8分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（1）证明：连结OE 、OD ， ∵D 是AC 的中点，O 是BC 的中点， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AB ，∴∠COD =∠ABC ，∠EOD =∠OEB ， 又∵OB=OE ，∴∠OEB =∠ABC ，∴∠COD =∠EOD ，------------------------------------------------------------1分 在△COD 与△EOD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD EOD COD EO CO ∴△COD ≌△EOD （SAS ），------------------------------------------------2分 ∴∠DEO=∠DCO =90°，∴DE 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------3分 （2）∵DC 、DE 分别是⊙O 的切线， ∴23==DE DC ，∵D 是AC 的中点，∴AC =2DC =3，---------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABC 中， ∵43tan =∠ABC ，∴43=BC AC ， ∴BC =4，∴⊙O 的半径为2．--------------------------------------------------------5分 （3）连结OF ，∵AC 、AF 都是⊙O 的切线， ∴AC=AF ，AO 平分∠CAF ， ∴AO ⊥CF ，且PC=PF ， ∵AC =3，OC =2，∴由勾股定理可得：1322=+=CO AC AO ，------------------6分 由三角形面积法可得：12AC •OC =12AO •CP ，∴CP =13136，∴CF =131312，------------------------------------------7分 设OH=x ，则CH=x+2，由勾股定理可得：2222OH OF CH CF -=-， ∴224213144x x -=+-）（， ∴1310=x ，∴133613102=+=CH ，------------------------------------------8分 在Rt △CFH 中，由勾股定理可得：132422=-=CH CF FH ，--------------------------9分 ∴由垂径定理可得：13482==FH FG ．--------------------------------10分 25．解：（1）依题意可得：AP =2t ，PD =10-2t ，CD=AB=4，在Rt △PDC 中，由勾股定理可得： PC 2= PD 2+ CD 2=(10-2t )2+16，∴正方形PCEF 的面积为(10-2t )2+16，---------------------------------1分当正方形PCEF 的面积为25时，有(10-2t )2+16=25，解得：t 1=3.5，t 2=6.5（不合题意，舍去）------------------------------2分 ∴当t =3.5s 时，正方形PCEF 的面积为25cm 2．---------------------3分 （2）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形，F∴∠PDC =90°，∴∠PDC =∠FMP =90°，且∠DPC +∠PCD =90°， ∵四边形PCEF 是正方形， ∴PF=CP ，∠DPC +∠FPM =90°， ∴∠PCD=∠FPM ， ∴△PCD ≌△FPM （AAS ），∴FM=PD =10-2t ，PM=CD =4，---------------------------------------4分 同理可得：△PCD ≌△ECN ，∴EN=PD=10-2t ，CN=CD =4，---------------------------------------5分 ∵S △DEF = S 正方形PCEF - S △PDF - S △PDC - S △DCE ，∴44214)210(21)210)(210(21162102⨯⨯-⨯-----+-=t t t t S ）（381622+-=t t ，----------------------------------------------------6分 ∵6)4(23816222+-=+-=t t t S ，∴当4=t s 时，S 取得最小值为6．---------------------------------7分 （3）过点D 作DG ⊥EN 于点G ，则四边形DCNG 是正方形， ∴GN=DG=DC=4，∴EG=EN -GN=10-2t -4=6-2t ，在Rt △DGE 中，DE 2= DG 2+ EG 2=16+(6-2t )2， 在Rt △FMD 中，DM=PD -PM =10-2t -4=6-2t ， ∴FD 2= FM 2+DM 2=(10-2t )2+(6-2t )2， 在Rt △PCD 中，PC 2= PD 2+CD 2= (10-2t )2+16， ∴EF 2= (10-2t )2+16，若FE=FD ，则有(10-2t )2+16=(10-2t )2+(6-2t )2，解得：t 1=1，t 2=5（不合题意，舍去），---------------------------------------8分 若FE=DE ，则有(10-2t )2+16=16+(6-2t )2，解得：t =4，------------------------------------------------------------------------9分 若FD=DE ，则有(10-2t )2+(6-2t )2=16+(6-2t )2，解得：t 1=3，t 2=7（不合题意，舍去），综上所述，当1=t s ，3 s 或4 s 时，△DEF 为等腰三角形．-----------10分。
广东省汕头市澄海区2020年中考模考试数学试题答案
2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．C ；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3±；12．)12)(12(-+x x ；13．50；14．122-n a n；15．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=525y x y x ；16．4；17．2或332． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式3313+-+=--------------------------------------------------4分 =4．----------------------------------------------------------------6分19．解：原式11)1(12-+÷-+=a a a a --------------------------------------------------2分11)1(12+-⋅-+=a a a a ----------------------------------------------------3分11-=a ．-----------------------------------------------------------4分当12+=a 时，原式22112111=-+=-=a ．-------------------------------------------------6分 20．解：（1）如图所示为所求的图形； ------------------------------------3分 （2）四边形ABCD 是平行四边形．理由如下：----------------------------4分 ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AN 平分∠MAC ，∴∠CAD =∠MAD ， ∵∠CAD +∠MAD=∠ABC +∠ACB ，∴∠MAD =∠ABC ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴AD ∥BC ，∵AD=BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形．-------------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）这次被调查的学生人数为：2003603620=÷（人），-----1分扇形统计图中B 区域的圆心角度数为：οο14436020080=⨯；--------------2分（2）补全条形统计图如下所示--------------------------------------------------4分（3）画树状图如下-----------------------------------------------------------6分AB CM第20题图ND第21题图①第21题图②第22题图由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种．所以P （甲、乙）61122==．------------------------------8分22．（1）证明：∵矩形AEFB 、BFGD 、DGHC 互相全等， ∴BD=DC=EF=FG ，且BD ∥EF ，DC ∥FG ，∴四边形BEFD ，DFGC 为平行四边形，---------------------------------1分 ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ =∠DKM =∠CNH ，-------------------------------------------------2分 ∵BF ∥DG ∥CH ，∴∠BQP =∠DMK =∠CHN ，-------------------------------------------------3分 ∴△BQP ∽△DMK ∽△CHN ．----------------------------------------------4分 （2）∵BP ∥DK ∥CN ，∴△ABP ∽△ADK ∽△ACN ，∴21==AD AB DK BP ，32==AC AD CN DK ，----------------------------------------5分由（1）知：△BQP ∽△DMK ∽△CHN ，∴41)(221==DK BP S S ，94)(232==CN DK S S ，-----------------------------------6分 ∴9:4:1::321=S S S ，设k S =1，则k S 42=，k S 93=， ∵4031=+S S ，∴409=+k k ，∴4=k ，----------------------------------------------------------------------7分 ∴1642==k S ．---------------------------------------------------------------8分 23．解：（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意得：3x +1800=4×3x ，-------------------------------------------2分 解得：x =200，---------------------------------------------------------------3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分．-------------------------------4分 （2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意得 (8-2)×(200+ y )≥1800，----------------------------------6分 解得： y ≥100．------------------------------------------------------------7分 答：小明的速度至少应提高100米/分．-------------------------------8分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（1）证明：连结OE 、OD ， ∵D 是AC 的中点，O 是BC 的中点， ∴OD 是△ABC 的中位线，甲 丁 乙 丙 乙 丁 甲 丙 丙丁 甲 乙 丁 丙 甲 乙∴OD ∥AB ，∴∠COD =∠ABC ，∠EOD =∠OEB ， 又∵OB=OE ，∴∠OEB =∠ABC ，∴∠COD =∠EOD ，------------------------------------------------------------1分 在△COD 与△EOD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD EOD COD EO CO ∴△COD ≌△EOD （SAS ），------------------------------------------------2分 ∴∠DEO=∠DCO =90°，∴DE 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------3分 （2）∵DC 、DE 分别是⊙O 的切线， ∴23==DE DC ，∵D 是AC 的中点，∴AC =2DC =3，---------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABC 中， ∵43tan =∠ABC ，∴43=BC AC ， ∴BC =4，∴⊙O 的半径为2．--------------------------------------------------------5分 （3）连结OF ，∵AC 、AF 都是⊙O 的切线， ∴AC=AF ，AO 平分∠CAF ， ∴AO ⊥CF ，且PC=PF ， ∵AC =3，OC =2，∴由勾股定理可得：1322=+=CO AC AO ，------------------6分 由三角形面积法可得：12AC •OC =12AO •CP ，∴CP =13136，∴CF =131312，------------------------------------------7分 设OH=x ，则CH=x+2，由勾股定理可得：2222OH OF CH CF -=-，B第24题图∴224213144x x -=+-）（， ∴1310=x ，∴133613102=+=CH ，------------------------------------------8分 在Rt △CFH 中，由勾股定理可得：132422=-=CH CF FH ，--------------------------9分 ∴由垂径定理可得：13482==FH FG ．--------------------------------10分 25．解：（1）依题意可得：AP =2t ，PD =10-2t ，CD=AB=4，在Rt △PDC 中，由勾股定理可得： PC 2= PD 2+ CD 2=(10-2t )2+16，∴正方形PCEF 的面积为(10-2t )2+16，---------------------------------1分 当正方形PCEF 的面积为25时，有(10-2t )2+16=25，解得：t 1=3.5，t 2=6.5（不合题意，舍去）------------------------------2分 ∴当t =3.5s 时，正方形PCEF 的面积为25cm 2．---------------------3分 （2）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠PDC =90°，∴∠PDC =∠FMP =90°，且∠DPC +∠PCD =90°， ∵四边形PCEF 是正方形， ∴PF=CP ，∠DPC +∠FPM =90°， ∴∠PCD=∠FPM ， ∴△PCD ≌△FPM （AAS ），∴FM=PD =10-2t ，PM=CD =4，---------------------------------------4分 同理可得：△PCD ≌△ECN ，∴EN=PD=10-2t ，CN=CD =4，---------------------------------------5分 ∵S △DEF = S 正方形PCEF - S △PDF - S △PDC - S △DCE ，∴44214)210(21)210)(210(21162102⨯⨯-⨯-----+-=t t t t S ）（381622+-=t t ，----------------------------------------------------6分 ∵6)4(23816222+-=+-=t t t S ，∴当4=t s 时，S 取得最小值为6．---------------------------------7分 （3）过点D 作DG ⊥EN 于点G ，则四边形DCNG 是正方形， ∴GN=DG=DC=4，∴EG=EN -GN=10-2t -4=6-2t ，在Rt △DGE 中，DE 2= DG 2+ EG 2=16+(6-2t )2，A BD CPFE第25题图MNG在Rt△FMD中，DM=PD-PM=10-2t-4=6-2t，∴FD2= FM2+DM2=(10-2t)2+(6-2t)2，在Rt△PCD中，PC2= PD2+CD2= (10-2t)2+16，∴EF2= (10-2t)2+16，若FE=FD，则有(10-2t)2+16=(10-2t)2+(6-2t)2，解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去），---------------------------------------8分若FE=DE，则有(10-2t)2+16=16+(6-2t)2，解得：t =4，------------------------------------------------------------------------9分若FD=DE，则有(10-2t)2+(6-2t)2=16+(6-2t)2，解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去），综上所述，当1t s，3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．-----------10分。
2024年广东省汕头市澄海区中考一模数学试题(解析版)
2024年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明：1．全卷共4页，考试时长120分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B 铅笔填涂考生号；3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1.）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数的相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记相反数的定义可得答案．【详解】解：故选：B ．2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整101.210⨯91.210⨯81.210⨯81210⨯数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1200000000=1.2×109．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 在标有数字3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了列举法求概率．熟练掌握列举法求概率是解题的关键．根据列举法求概率即可．【详解】解：由题意知，摆成一个三位数有，，，，，共6种等可能的结果，其中摆出的三位数是5的倍数的有，共2种等可能的结果，∴摆出的三位数是5的倍数的概率为，故选：C ．4. 如图，直线顶点在上，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的余角∠ABF ，利用平行线性质可求∠ADE ．【详解】解：∵，∴∠ABC =90°，∠ABF =90°-∠CBF =90°-20°=70°，∵，的161413123573755375737357533757352163=//,DE BF Rt ABC B BF 20CBF ∠=︒ADE ∠=70︒60︒75︒80︒CBF ∠Rt ABC 20CBF ∠=︒//DE BF∴∠ADE =∠ABF =70°．故选择A ．【点睛】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质解题关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中，故不符合要求；B 中，故不符合要求；C 中，故符合要求；D 中，故不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式．熟练掌握同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式是解题的关键．6. 如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由切线的性质得，则，再由直角三角形的性质得，然后由等腰三角形的性质得，即可解决问题．【详解】解：是的切线，为的直径，，是236a a a ⋅=2334a a a +=()326328a ba b -=-()()2222a a a +-=-2356a a a a ⋅=≠2334a a a +≠()326328a b a b -=-()()222242a a a a +-=-≠-AB O AC O A BC O D OD 40C ∠=︒AOD ∠=40︒50︒80︒100︒AC AO ⊥90BAC ∠=︒50ABC ∠=︒50ODB ABC ∠=∠=︒AC O AB O AC AB ∴⊥，，，，，，故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x 人，y 辆车，依题意得： ，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．8. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为，点B 的坐标为，则点C 的坐标是（ ）90BAC ∴∠=︒40C ∠=︒ 90904050ABC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒OB OD = 50ODB ABC ∴∠=∠=︒5050100AOD ABC ODB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩、、A B C (0,2)(2,0)A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：则点的坐标为，故选：D ．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．9. 如图，点A 在函数的图像上，点B 在函数的图像上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ）A. 1B. 2C.D. 【答案】C【解析】(2,2)(1,2)(1,1)(2,1),A B ,A B C (2,1)()30y x x =>()50y x x=>AB x BC x ⊥C ABCO 7252【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解．【详解】解：延长交轴于点，轴，轴，点在函数的图象上，，轴于点，轴，点在函数的图象上，，四边形的面积等于；故选：C ．10. 如图，在矩形中，，，动点P 沿折线运动到点B ，同时动点Q 沿折线运动到点C ，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P ，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t 秒，的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）k BA y D k 13322ADO S =⨯=△5OCBD S =矩形ABCO ADO OCBD S S - 矩形BA y D AB x ∥DA y ∴⊥ A 3(0)y x x=>∴13322ADO S =⨯=△BC x ⊥Q C DB y ⊥B 5(0)y x x=>5OCBD S ∴=矩形∴ABCO 37522ADO OCBD S S -=-=△矩形ABCD 1BC =60ADB ∠=︒AD DB →DB BC →,P Q PBQA. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合运动状态分段讨论：当点P 在AD 上，点Q 在BD 上时，，，过点P 作，通过解直角三角形求出PE ，表示出面积的函数表达式；当点P 在BD 上，点Q 在BC 上时，，，过点P 作，通过解直角三角形求出PE ，表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：当点P 在AD 上，点Q 在BD 上时，，，则，过点P 作，∵，∴，∴，，，∴，∴的面积，为开口向上的二次函数；当时，点P与点D 重合，点Q 与点B 重合，此时的面积；当点P BD 上，点Q 在BC 上时，，，在AP t =2DQ t =PEBD ⊥()22142BP t t =--=-1BQ t =-PF BC ⊥AP t =2DQ t =1PD t =-PE BD ⊥60ADB ∠=︒sin 60PE PD =︒=1cos602AD BD =︒=)1PE t =-2BD =22BQ t =-PBQ )21012S BQ PE t =⋅=-<<1t =PBQ 0S =()22142BP t t =--=-1BQ t =-过点P 作，则，∴的面积，为开口向下的二次函数；故选：D ．【点睛】本题考查动态问题的函数图象，根据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行判断是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11.分解因式：__________________【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．【详解】解：．故答案为：．12.不等式的最小整数解是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．熟练掌握一元一次不等式的整数解是解题的关键．先求不等式的解集，进而可得最小整数解．【详解】解：，，PF BC ⊥sin 60PF PB =︒=PF ==PBQ )21322S BQ PF t t =⋅=-+-29a ab -=(3)(3)a b b +-a 229(9)(3)(3)a ab a b a b b -=-=+-(3)(3)a b b +-11123x +>1-11123x +>362x +>，解得，，∴最小整数解为，故答案为：．13. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间的函数关系是，当飞行时间t 为___________s 时，小球达到最高点．【答案】2【解析】【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解．【详解】根据题意，有，当时，有最大值．故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用．14. 如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角α为，看这栋楼底部C 的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为________．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，作于点D ，利用三角函数分别解和即可．【详解】解：如图，作于点D ，则，34x >-43x >-1-1-40m /s 30︒2520h t t =-+225205(2)20h t t t =-+=--+2t =h 30︒60︒60mm AD BC ⊥Rt ADB Rt ADC AD BC ⊥60m AD =在中，，，在中，，，，即这栋楼的高度为，故答案为：．15.观察一组数：它们是按一定规律排列的，）那么这一组数的第n 个数是____________．【答案】【解析】【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为连续正整数的平方加上1，写出第个数即可．【详解】解：根据题意得：这一组数的第个数是，故答案为：．16. 如图，在中，，点在线段上，且，是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点恰好落在线段上时，的面积为______________．Rt ADB tan BD ADα=∴)tan 60tan 3060m BD AD α=⋅=⨯︒==Rt ADC tan CD ADβ=∴)tan 60tan 6060m CD AD β=⋅=⨯︒==∴)m BC CD BD =+=+=1357251017 ，，，，2211n n -+n n 2211n n -+2211n n -+Rt ABC △90BAC ∠=︒AB =E AC 1AE =D BC DE ABDE DE FGDE G AC AGF【解析】【分析】本题考查了图形的折叠变换，勾股定理，等面积法求高，正确添加辅助线时解题的关键．过点作于，根据折叠的性质，结合对运用勾股定理求得，由，求出即可．【详解】解：如图，过点作于，将四边形沿直线翻折，得到四边形，，，，，，，∴，∴，．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：【答案】5【解析】F FH AC ⊥H Rt EFG △3EG =1122EFG S EG FH EF FG =⋅=⋅ FH F FH AC ⊥H ABDE DE FGDE AB FG ∴==1AE EF ==90BAE EFG ∠=∠=︒3EG ∴===1122EFG S EG FH EF FG =⋅=⋅ △EF FG FH EG ⋅∴===134AG AE EG =+=+=11422FGA S AG FH =⋅=⨯=△()10120242cos454π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭【分析】先分别计算零指数幂，负整数指数幂，余弦值，绝对值然后进行加减运算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，余弦，绝对值等知识．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，余弦，绝对值是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．先将除法运算转化为乘法运算，再进行减法运算，最后代入求值即可．【详解】解：原式，当．19. 今年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18000名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n 名学生的成绩x （成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（），2组（），3组（），4组（），并绘制如图所示频数分布图．（1） ；所抽取的n 名学生成绩的中位数在第 组；()10120242cos454π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭142=+-5=22693322x x x x x x x-+-÷-++x =6x x-1-()()232323x x x x x x-+=⋅-+-33x x x-=-6x x -=x =1====-6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤n =（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率为 ；（3）试估计18000名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．【答案】（1）600，3（2）0.25 （3）15300【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想，中位数等知识，解决此题的关键是明确“频率频数总数”．（1）用四组的频数相加可得的值，再根据中位数的定义解答即可；（2）根据“频率频数总数”解答即可；（3）用18000乘样本中成绩大于或等于70分的人数所占比例即可．【小问1详解】解：由题意得，，∴中位数是第300，301名学生成绩的平均分，按照从小到大排列后，第300，301名学生都在第3组，属于所抽取的名学生成绩的中位数在第3组．故答案为：600；3；【小问2详解】若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的名学生中成绩为优秀的频率为．故答案为：025；【小问3详解】（名，答：估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数约15300名．四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题8分，共24分）20. 如图，四边形是平行四边形．（1）作对角线的垂直平分线，分别交，于点E 、F ；（用尺规作图，不写作法和证明）（2）分别连接，请判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）作图见详解（2）四边形为菱形.=÷n =÷90160200150600n =+++=n n 1500.25600=600901800015300600-⨯=)ABCD AC AD BC ,AF CE AECF AECF【解析】【分析】（1）理由基本作图作的垂直平分线即可；（2）先根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据平行四边形的性质得到，所以，则可判断，所以，然后利用与互相垂直平分可判断四边形为菱形．【小问1详解】解：直线即为所求：【小问2详解】证明：四边形为菱形．设交于点G ，理由如下：垂直平分，，四边形为平行四边形，，，在和中，，，，∴四边形是平行四边形，∵，四边形为菱形．AC AG CG =AD BC ∥EAG FCG ∠=∠AGE CGF ≌△△EG FG =AC EF AECF EF AECF AC EF EF AC AG CG ∴= ABCD AD BC ∴∥EAG FCG ∴∠=∠AGE CGF △EAG FCG AGE CGF AG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(ASA)AGE CGF ∴△≌△EG FG ∴=AECF AG EF ⊥∴AECF【点睛】本题考查了作图基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 一旅游团从某景区乘车到潮汕国际机场，有两条线路可供选择，线路一：走省道全程是25千米，但交通比较拥堵；线路二：走高速全程是30千米，平均速度是线路一的倍，因此到达潮汕国际机场的时间比走线路一少用7分钟，求走线路一到达潮汕国际机场需要多长时间．【答案】走路线一到达潮汕国际机场需要25分钟【解析】【分析】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系列得方程是解题的关键．设走路线一到达潮汕国际机场需要分钟，根据走高速平均速度是路线一的倍列分式方程解答即可．【详解】解：设走路线一到达潮汕国际机场需要分钟，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，∴走路线一到达潮汕国际机场需要25分钟．22. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点，点B 在第三象限内，点在函数的图像上（1）求该反比例函数的解析式；（2）连接，记的面积为S ，设，求T 的最大值．【答案】（1） （2）当时，有最大值，T 的最大值是．【解析】-53x 53x 5253037x x ⨯=-25x =25x =xOy OABC (),0A t ()2,3P ()00k y k x x=>>，、BP CP BCP 222T S t =-6y x =32t =-T 94【分析】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图像和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．（1）点在函数的图像上，代入即可得到k 的值；（2）由点在x 轴负半轴得到，由四边形为正方形得到，轴，得的面积为，则，根据二次函数的性质即可得到T 的最大值．【小问1详解】解：∵点在函数的图像上，∴，∴，∴；小问2详解】∵点在x 轴负半轴，∴，∵四边形为正方形，∴，轴，∴的面积为，∴，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，有最大值，T 的最大值是．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23. 如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．【()2,3P ()00x k xk y >=>，(),0A t OA t =-OABC OC BC OA t ===-BC x ∥BCP 21322S t t =-23924T t ⎛⎫-++ ⎪⎝=⎭()2,3P ()00x k x k y >=>，32k =6k =6y x=(),0A t OA t =-OABC OC BC OA t ===-BC x ∥BCP ()()21133222S t t t t =⨯-⨯-=-222221339223222422T t t t t t t S t ⎛⎫⎛⎫=--=--=-++ ⎪ ⎪⎝⎝⎭=-⎭10-<32t =-T 94ABC ∆O D O AB DCB OAC ∠=∠O BC DC E（1）求证：是的切线；（2）若 ，求的半径长及的面积．【答案】（1）见详解（2）的半径长为6，的面积为【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，，由圆周角定理可得，进而得到，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，设，则，，在中，根据勾股定理求出，即的半径为6，由求出，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，是的直径，，，，即，，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：过点C 作于点F ，CD O 8,12CD CE ==O BCD △O BCD △245OCA DCB ∠=∠90ACB ∠=︒90OCD ∠=︒23BD CD OB CE ==2BD x =3OB OC x ==5OD OB BD x =+=Rt OCD △2x =O 1122OCD S OC DC OD FC =⋅=⋅△FC OA OC = OAC OCA ∴∠=∠DCB OAC ∠=∠ OCA DCB ∴∠=∠AB O 90ACB ∴∠=︒90OCA OCB ∴∠+∠=︒90DCB OCB ∴∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC DC ∴⊥OC O CD ∴O CF AB ⊥，，，，，设，则，，，是直角三角形，在中，，，解得，，，即的半径为6，∴，∴∵，∴，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键．24. （1）如图1，和都是等边三角形，点A 、E 、D 在同一直线上，连接，求证：；OE BC ∴BD CD OB CE=8CD = 12CE =∴82123BD OB ==2BD x =3OB OC x ==5OD OB BD x =+=OC DC ⊥ OCD ∴△Rt OCD △222OC CD OD +=222(3)8(5)x x ∴+=2x =36OC x ∴==O 510OD x ==1064BD OD OB =-=-=1122OCD S OC DC OD FC =⋅=⋅△6824105FC ⨯==11244842255BCD S BD FC =⋅=⨯⨯=△ABC BDE △CD AD BD DC =+（2）如图2，和都是直角三角形，，点A 、N 、D 在同一直线上，，垂足为D ，求证：（3）在（2）的条件下，点C 关于的对称点F 在边上．若，求的值．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3【解析】【分析】（1）利用“”证明，再根据线段和差即可求解；（2）先证明，由，得到，即可求证；（3）过点作于，则是等腰直角三角形，则，由，，，可得到，则，在中，由勾股定理得，则．【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，ABC BND ,AB AC BN DN ==CD BD ⊥BD CD +=AD BDAD =3BD CD =cos AFB∠SAS ABE CBD ≌ABN CBD △∽△BD =)BD CD DN AN +=+=A AG BD ⊥G AGD △4AG DG ==8BD DF +==3BD CD =CD DF =2DF =2FG DG DF =-=Rt AFG △AF =cos FG AFB AF ∠===ABC BDE △,,BA BC BD BE DE CBA DBE ===∠=∠∴，∴，∴，∵，∴；（2）证明：∵和都是直角三角形，， ，，∵在中，，，，是等腰直角三角形，，，即：；（3）解：∵点C 关于的对称点F 在边上，∴，过点作于，则，ABECBD ∠=∠()SAS ABE CBD △≌△AE CD=AD AE DE =+AD BD CD =+ABC BND ,AB AC BN DN ==∴90BAC BND ∠=∠=︒18090452ABC NBD ︒-︒∠=∠==︒ABE CBD ∴∠=∠Rt ,Rt ABC NBD △△cos 45AB BN BC BD ︒===ABN CBD ∴△∽△∴CD BC AN AB==CD ∴=BDN △cos 45DN BD ︒==BD ∴=)BD CD DN AN ∴+=+=BD CD +=AD BD DF CD =A AG BD ⊥G 90AGD ∠=︒，∴，∴，∴，是等腰直角三角形，又，设，则由勾股定理得：，解得：，，，，，，又，，在中，由勾股定理得：．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理，深入理解题意是解决问题的关键．25. 如下图，二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点的坐标为，点的坐标为，直线l 经过B 、C 两点．45ADB ∠=︒ 904545GAD ∠=︒-︒=︒GAD ADG ∠=∠GA GD =AGD ∴ AD = AG DG x ==(222x x +=4x =4AG DG ∴==8BD DF +==3BD CD = CD DF =2DF ∴=4DG = 2FG DG DF ∴=-=Rt AFG △AF ===cos FG AFB AF ∴∠===²y x bx c =-++B (3,0)C (0,3)（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）如图1，点P 为直线l 上的一点，过点P 作x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M 作y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当时，求点P 的坐标；（3）如图2，点C 关于x 轴的对称点为点D ，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．【答案】（1），顶点坐标；（2） 或或或； （3【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设，则，，则，，由题意可得方程，求解方程即可；（3）由题意可知点在平行于的线段上，设此线段与轴的交点为，由，求出点，作点关于的对称点，连接与交于点，则，利用对称性和，求出，求出直线的解析式和直线的解析式，联立方程组，可求点，，再求12PM MN =P BC AP Q AP 3AQ PQ =DQ 34AP DQ +DQ 223y x x =-++(1,4)(12(12(2+-(2,3()P t t -+2(,23)M t t t -++2(2,23)N t t t --++23PM t t =-22MN t =-213222t t t -=-Q BC x G QG BC ∥(2,0)G A GQ A 'A D 'AP Q 3344()4()44AP DQ DQ AP DQ AQ A D '+=+=+≥45OBC ∠=︒(2,3)A 'DA 'QG 233y x y x =-+⎧⎨=-⎩5(4Q 34DQ =【小问1详解】解：将点，代入，，解得，，，顶点坐标；【小问2详解】设直线的解析式为，，解得，，设，则，，∴，，，∴，解得或或，点坐标为： 或或或【小问3详解】解：过点作交x 轴于点Q ，(3,0)B (0,3)C 2y x bx c=-++∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩223y x x∴=-++2223(1)4yx x x =-++=--+ ∴(1,4)BC y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x ∴=-+,3()P t t -+2(,23)M t t t -++2(2,23)N t t t --++23PM t t =-22MN t =-12PM MN =213222t t t -=-1t =+1t =-2t =+2t =-P ∴(12(12+(2+-(2+Q QG BC ∥，点与点关于轴对称，，令，则，解得或，，，，，，，，，，作点关于的对称点，连接与交于点，(0,3)C D C x (0,3)D ∴-0y =2230x x -++==1x -3x =(1,0)A ∴-4AB ∴=3AQ PQ = ∴AQ AG AP BA=∴344AG =3AG ∴=(2,0)G ∴OB OC = 90COB ∠=︒45OBC ∴∠=︒A GQ A 'A D 'AP Q，，，∵，，，，，，，当时，，此时点也在抛物线上，设直线的解析式为，，解得，，当时，，∴，同理可求直线的解析式为，联立方程组，解得，，AQ A Q '= AQ DQ A Q DQ A D ''∴+=+≥3344()4()44AP DQ DQ AP DQ AQ A D '∴+=+=+≥QG BC∥45QGA CBO ∴∠=∠=︒AA QG '⊥45A AG '∴∠=︒AG A G '= 45AA G '∴∠=︒90AGA '∴∠=︒(2,3)A '∴2x =()22143y =--+=A 'DA 'y kx b =+∴323b k b =-⎧⎨+=⎩33k b =⎧⎨=-⎩33y x ∴=-0x ==3y -()0,3D -QG 2y x =-+233y x y x =-+⎧⎨=-⎩5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩53(,)44Q ∴．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，解绝对值方程，三角形三边关系，待定系数法求函数的解析式是解题的关键．DQ ∴==。
2020年汕头市数学中考一模试卷附答案
当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴
的交点坐标即可．
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
故选 D． 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
解关于
x
x
的不等式组
3
a
0
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
D．( 5 ,0) 2
2．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
பைடு நூலகம்
3．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ）
解： 0.000000007 7 109 ；
故选：D． 【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键． 3．A
解析：A 【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
. 答:这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2020-2021学年广东省汕头市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（﹣a3）2=a6C．a6÷a3=a2D．（x+y）2=x2+y24．己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=25．一组数据6，x，8，10，16的平均数为10，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．10，16 B．8，10 C．10，12 D．10，106．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．107．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10009．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收，达到758900000吨，用科学记数法表示为吨．12．因式分解：2x2﹣18= ．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=68°，则∠2的度数为．14．二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为．（n为正整数）16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．解方程组．18．先化简，再求值（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣2．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=AB．（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求DE的长．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23．如图，点C是反比例函数y=（k＜0）图象上的一点，点C的坐标为（4，k+3）．（1）求反比例函数解析式；（2）若一次函数y=ax+3的图象经过点C，交双曲线的另一支于点A，求点A的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为10？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．（1）该抛物线的解析式为；（2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；（3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．【考点】实数大小比较．【分析】直接利用实数比较大小的方法进而判断得出答案．【解答】解：∵﹣2＜（﹣）＜0＜，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（﹣a3）2=a6C．a6÷a3=a2D．（x+y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据正数的算术平方根是正数，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．【解答】解：9的算术平方根是3，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．4．己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系来求方程的另一根即可．【解答】解：设方程的另一根为a，则3a=﹣6，解得a=﹣2．即方程的另一根为﹣2．故选：B．5．一组数据6，x，8，10，16的平均数为10，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．10，16 B．8，10 C．10，12 D．10，10【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据6，x，8，10，16的平均数为10，∴（6+x+8+10+16）÷5=10，解得：x=10，把这组数据从小到大排列为6，8，10，10，16，∴这组数据的中位数是10，∵10出现的次数最多，∴这组数据的众数是10；故选D．6．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．【解答】解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，故选：A．8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．9．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=65°，∴∠A=90°﹣∠ABD=25°，∴∠BCD=∠A=25°．故选A．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收，达到758900000吨，用科学记数法表示为7.589×108吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：758900000吨，用科学记数法表示为7.589×108吨，故答案为：7.589×108．12．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=68°，则∠2的度数为22°．【考点】平行线的性质．【分析】根据余角的性质得到∠3=68°，根据平行线的性质得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=68°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=22°，故答案为：22°．14．二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是（﹣2，1）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：∵a=1＞0，∴y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为3n+3 ．（n为正整数）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈．【解答】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…∴第n个图形有3+3n个圆圈．故答案为：3n+3．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为π﹣．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=1，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO=，从而可求得△COB的面积=，最后根据阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可．【解答】解：连接OD交BC于点E．∴扇形的面积=×22π=π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE=ED=1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE=，∴∠OBC=30°．在Rt△COB中，=tan30°，∴=．∴CO=．∴△COB的面积=×=．阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积=π﹣．故答案为：π﹣．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得3﹣y=1，解得y=2，∴原方程组的解是．18．先化简，再求值（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣x2+2x﹣x+2=5x+6，当x=﹣2时，原式=5﹣10+6=5﹣4．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=AB．（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求DE的长．【考点】作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线得出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴=15，∴AD=AB=5，∴=，∴DE=．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到A、B两名同学的是2种，所以P（恰好抽到A、B名同学）=．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有y+50×0.8y≥×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23．如图，点C是反比例函数y=（k＜0）图象上的一点，点C的坐标为（4，k+3）．（1）求反比例函数解析式；（2）若一次函数y=ax+3的图象经过点C，交双曲线的另一支于点A，求点A的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为10？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把C（4，k+3）代入y=解方程即可得到结论；（2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得到y=﹣x+3，解方程组即可得到结论；（3）根据△PAC的面积为10，列方程|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，即可得到结论．【解答】解：（1）把C（4，k+3）代入y=得k+3=，解得：k=﹣4，∴反比例函数解析式为：y=﹣；（2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得﹣1=4a+3，解得a=﹣1，∴y=﹣x+3，则，解得：或，∴A（﹣1，4）；（3）存在，设P（x，0），直线AC与x轴的交点为M，∴M（3，0），∵△PAC的面积为10，∴|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，∴x=﹣1，或x=7，∴P（﹣1，0），（7，0）．故存在点P，使得△PAC的面积为10．24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC=∠CBA=90°，通过全等三角形得到CD=AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB=MF=NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE=GE=6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠FAE=∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC=∠CBA=90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD=AB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF=∠ABC=90°，∴NB=MF=NF，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵OB=OA，∴∠5=∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠5=90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE=GE=6，∵F为GE中点，∴EF=GF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠FAE+∠DAE=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠FAE=∠ADE，∵∠AEF=∠DEA=90°，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA=OD=r，OE=r﹣3，∵OE2+DE2=OD2，∴（r﹣3）2+62=r2，∴r=（负值舍去），∴⊙O的半径是．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．（1）该抛物线的解析式为y=﹣+x+4 ；（2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；（3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．由线段OA、OB的长度可得出点A、B的坐标，再由旋转的特性可得出点C、D的坐标，由点B、C、D三点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）在Rt△AOB中，找出∠ABO的正弦余弦值，再根据相似三角形的判定定理找出△EMN∽△BFN，从而得出∠MEN=∠FBN，用EN的长度来表示出EM和MN的长度，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，设出点E的坐标为（t，﹣+t+4）（0＜t＜4），即可找出点N 的坐标为（t，﹣t+2），从而得出线段EN的长度，将EN、MN、EM相加即可得出△EMN的周长，根据二次函数的性质可求出EN的最大值，由此即可得出结论；（3）结合（2）的结论可知直线EF的解析式为x=，分∠QDC=90°和∠DCQ=90°两种情况来考虑，利用相似三角形的性质找出相似边的比例关系来找出线段的长度，再根据点与点间的数量关系即可找出点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．∵OA=2，OB=4，∴点A（0，2），点B（4，0），由旋转的特性可知：点C（﹣2，0），点D（0，4）．将点B（4，0）、点C（﹣2，0）、点D（0，4）代入到抛物线解析式得：，解得：．∴该抛物线的解析式为y=﹣+x+4．故答案为：y=﹣+x+4．（2）依照题意画出图形，如图1所示．在Rt△AOB中，OA=2，OB=4，∴AB===2，∴sin∠ABO=，cos∠ABO=．∵EM⊥AB，EF⊥OB，∴∠EMN=∠BFN=90°．∵∠BNF=∠ENM，∴△EMN∽△BFN，∴∠MEN=∠FBN．在Rt△EMN中，sin∠MEN=，cos∠MEN=，∴MN=EN•sin∠MEN=EN•sin∠ABO=EN，EM=EN•cos∠MEN=EN•cos∠ABO=EN．∴C△EMN=EM+MN+EN=EN+EN+EN=EN．由（1）知A（0，2）、B（4，0），设直线AB的解析式为：y=kx+2，∴4k+2=0，解得：k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2．设抛物线上点E的坐标为（t，﹣+t+4）（0＜t＜4），∵EF⊥OB，∴令y=﹣x+2中x=t，y=﹣t+2，∴点N的坐标为（t，﹣t+2），∴EN=﹣+t+4﹣（﹣t+2）=﹣+t+2．∴C△EMN=（﹣+t+2）=﹣+t+（0＜t＜4）．∴当t=﹣=时，EN最大，此时C△EMN最大，∴C△EMN最大为：[﹣+2]=．（3）由（2）知，当C△EMN取最大值时，EF的解析式为：x=．①若∠QDC=90°，过点Q作QG⊥y轴于点G，如图2所示．∵EF的解析式为：x=，∴QG=，∵∠QDG+∠DQG=90°，∠CDO+∠QDG=90°，∴∠DGQ=∠CDO，又∵∠QGD=∠DOC=90°，∴△QDG∽△DCO，∴，∴DG=2×=．∴OG=OD﹣DG=4﹣=，∴点Q的坐标为（，）；②若∠DCQ=90°，如图3所示．CF=﹣（﹣2）=，∵∠QCF+∠OCD=90°，∠CDO+∠OCD=90°，∴∠QCF=∠CDO，又∵∠CFQ=∠DOC=90°，∴△COD∽△QFC，∴，即，∴FQ=，∴点Q的坐标为（，）．综上所述，当点Q的坐标为（，）或（，）时，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形．2016年6月10日。
广东省汕头市2020版中考数学一模考试试卷(II)卷
广东省汕头市2020版中考数学一模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） |﹣9|的平方根等于（）A . ±3B . 3C . ±D .2. （2分）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A . 圆B . 矩形C . 梯形D . 圆柱3. （2分） (2018九上·达孜期末) 2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（）A . 0.156×10－5mB . 0.156×105mC . 1.56×10－6mD . 1.56×106m4. （2分） (2019九上·江汉月考) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C . .D .5. （2分）下列各式的运算结果为x6的是（）A . x9÷x3B . （x3）3C . x2•x3D . x3+x36. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（）A . α+β+γ=180°B . α–β+γ=180°C . α+β–γ=180°D . α+β+γ=360°7. （2分）(2019·河南模拟) 在第37届中国洛阳文化节期间，某手工刺绣服装店老板某天销售了10件同款的女装上衣，销售尺码统计如下表：尺码/cm155160165170175销量/件14221则这10件上衣尺码的平均数和众数分别为（）A . 160，164B . 160，4C . 164，160D . 164，48. （2分） (2016八上·湖州期中) 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A .B . m≤C .D . m≤-9. （2分）(2016·重庆B) 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A . 30.6B . 32.1C . 37.9D . 39.410. （2分）平面直角坐标系中，若P（m，n）在第三象限且到x轴，y轴的距离分别为2,3，则点P的坐标为（）A . （-2,3）B . （-2，-3）C . （3，-2）D . （-3，-2）11. （2分） (2015八下·绍兴期中) 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（）A . 80°B . 60°C . 45°D . 40°12. （2分）(2017·大庆模拟) 如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF= ；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2017·临高模拟) 因式分解：x3﹣xy2=________．14. （2分）(2012·南京) 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________15. （1分）(2018·甘肃模拟) 方程＝的解是________．16. （2分）(2018·枣庄) 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．17. （1分）(2017·奉贤模拟) 如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是________．18. （1分）(2018·广州) 如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BA E③AF：BE=2：3 ④其中正确的结论有________。
2020年汕头市澄海区初中毕业生学业考试模拟试卷初中数学
2020年汕头市澄海区初中毕业生学业考试模拟试卷初中数学数学讲明：1．本卷共4页，共24小题，考试时刻100分钟，总分值150分；2．考生必须在答卷中作答．一、选择题〔本大题共8小题，每题4分，共32分,在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内〕1．以下等式正确的选项是〔 〕A ．3(1)1--=B ．236(2)(2)2-⨯-=C ．826(5)(5)5-÷-=-D ．0(4)1-=2．图1是一台运算机D 盘属性图的一部分，从中能够看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为( )字节〔保留3位有效数字〕图1A ．102.0110⨯B ．102.0210⨯ C ．92.0210⨯ D ．102.01810⨯ 3．如图2，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是( )图24．如图3中每一个标有数字的方块均是能够翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，那么随机翻动一块木牌中奖的概率为( )图3A ．15B ．25C ．23D ．135．如图4，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，那么图中全等的直角三角形共有〔 〕图4A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时 间x 〔小时〕的函数关系用图象表示为以下图中的〔 〕7．如图5， 在正方形网格线上取五个点A 、B 、C 、D 、E, 连结AB 、AE 、EC 、CD,量得∠A=15°,∠C=16°,那么∠AEC 的度数是〔 〕图5A ．30°B ．33°C ． 31°D ．62°8．如图6，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点〔P 与A B ，不重合〕，连结AP PB ，，过点O 分不作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，那么EF 的长是〔 〕A ．2B ．2.5C ．4D ．5图6二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分，请把以下各题的正确答案填写在答卷的横线上〕9．15-的倒数是 ．10．数据6，8，8，x 的众数有两个，那么这组数据的中位数是 ．11．点A 、B 在数轴上，A 表示3-，A 、B 两点间的距离为2，那么点B 表示的数是 ．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各边距离相等的图形是 ．13．一副三角板，如图7叠放在一起，那么∠α的度数是 度． 图7三、解答题〔本大题共5小题，每题7分，共35分〕14．实数x 、y 满足04|5|=++-y x ，求代数式20082)()()(y x y x y x ++++++ 的值。