高中数学人教A版必修三第一章.2秦九韶算法-算法案例PPT全文课件
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v1=7×3+6=27; v2=27×3+5=86; v3=86×3+4=262; v4=262×3+3=789; v5=789×3+2=2 369; v6=2 369×3+1=7 108; v7=7 108×3=21 324.
故当x=3时,多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x的值为21 324. 反思:秦九韶算法的关键在于把n次多项式转化为一次多项式,注意 体会递推的实现过程,实施运算时要由内向外,一步一步执行.
高中数学【人教A版必修】三第一章.2 秦九韶 算法- 算法案 例PPT全 文课件 【完美 课件】
1.3算法案例
秦九韶算法
复习回顾
一、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 1、辗转相除法 2、更相减损术
二、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706
思考：如何求1734，816，Байду номын сангаас343的最大公因数. 17
首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后由内向外逐 层计算一次多项式的值.
分析:解决本题首先需要将原多项式化成 f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x的形式,其次再弄清 v0,v1,v2,…,v7分别是多少,再针对这些式子进行计算.
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解:f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,
解:f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1 =((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1. 按照由内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值. v0=8;
v1=8×2+5=21; v2=21×2+0=42; v3=42×2+3=87; v4=87×2+0=174; v5=174×2+0=348; v6=348×2+2=698; v7=698×2+1=1 397.故当x=2时,多项式的值为1 397.
故f(-2)=50. 反思:利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式 改写, 若在多项式中有几项不存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项 看成0·xn.
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B
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注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项 应将其系数补0.
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解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12)x-6, 按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值.
易错点:利用秦九韶算法求含空项的n次多项式的值时易出现错误
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正解:f(x)=3x4+0·x3+2x2+4x+2=(((3x+0)x+2)x+4)x+2,
v1=3×(-2)+0=-6; v2=-6×(-2)+2=14; v3=14×(-2)+4=-24; v4=-24×(-2)+2=50.
v1=v0×2+8=3×2+8=14, v2=v1×2-3=14×2-3=25, v3=v2×2+5=25×2+5=55, v4=v3×2+12=55×2+12=122, v5=v4×2-6=122×2-6=238,
所以当x=2时,多项式的值为238.
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故当x=3时,多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x的值为21 324. 反思:秦九韶算法的关键在于把n次多项式转化为一次多项式,注意 体会递推的实现过程,实施运算时要由内向外,一步一步执行.
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1.3算法案例
秦九韶算法
复习回顾
一、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 1、辗转相除法 2、更相减损术
二、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706
思考：如何求1734，816，Байду номын сангаас343的最大公因数. 17
首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后由内向外逐 层计算一次多项式的值.
分析:解决本题首先需要将原多项式化成 f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x的形式,其次再弄清 v0,v1,v2,…,v7分别是多少,再针对这些式子进行计算.
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解:f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,
解:f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1 =((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1. 按照由内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值. v0=8;
v1=8×2+5=21; v2=21×2+0=42; v3=42×2+3=87; v4=87×2+0=174; v5=174×2+0=348; v6=348×2+2=698; v7=698×2+1=1 397.故当x=2时,多项式的值为1 397.
故f(-2)=50. 反思:利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式 改写, 若在多项式中有几项不存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项 看成0·xn.
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注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项 应将其系数补0.
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解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12)x-6, 按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值.
易错点:利用秦九韶算法求含空项的n次多项式的值时易出现错误
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正解:f(x)=3x4+0·x3+2x2+4x+2=(((3x+0)x+2)x+4)x+2,
v1=3×(-2)+0=-6; v2=-6×(-2)+2=14; v3=14×(-2)+4=-24; v4=-24×(-2)+2=50.
v1=v0×2+8=3×2+8=14, v2=v1×2-3=14×2-3=25, v3=v2×2+5=25×2+5=55, v4=v3×2+12=55×2+12=122, v5=v4×2-6=122×2-6=238,
所以当x=2时,多项式的值为238.
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