青岛版(六年制)四年级数学上册第六单元快捷的物流运输——解决问题知识点
六快捷的物流运输——解决问题一、速度、时间和路程的关系
速度×时间=路程路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
二、相遇问题的数量关系
总路程=甲走的路程+乙走的路程相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间
三、追及问题
速度差×追及时间=相差路程
四、火车过桥问题
桥长+车长=路程速度×过桥时间=路程
五、行程问题常用的解题方法
1. 公式法。
根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件。
2. 图示法。
在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具。
图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点。
3. 分段法。
在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不适用,这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,再把结果结合起来。
解决相遇问题的方法:
(1)相遇问题要分析题意,试着画线段图,真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同时、相对(同向)而行、最后相遇(相距),再确定计算方法。
(2)相向而行要先求速
度和,再求路程和;同向而行:要先求速度差,再求路程差。
使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种
变形形式。
图示法包括线段图和折线图。
在多次相遇、追及问
题中,画图分析往往也是最
有效的解题方法。
用方程解决问题,可以根据数量关系式,把未知量
4. 方程法。
在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
六、典例讲解
甲、乙两辆汽车从两地相向而行,甲车每小时行85千米,乙车每小时行76千米,甲车开出2小时后,乙车才开出,又过了4小时两车相遇,两地间的距离是多少千米?
思路分析:根据路程=速度×时间,先求出甲车2小时行的路程,再求出又过4小时甲、乙两车行的路程和,最后根据总路程=甲先行的路程+甲、乙一块行的路程解答。
答案: 85×2+(85+76)×4
=170+644
=814(千米)
答:两地间的距离是814千米。
用??代替,参与列式。
这种方法比较简便。
本题根据基本数量关系:路程=速度×时间,再根据题意代入即可。
解决问题的关键是理解甲车行的时间。
四年级数学上册 第6单元 快捷的物流运输——解决问题第1-2课时 相遇问题授课 青岛六三制
(2) 从小军家到小方家有多少米？ 350＋300＝650(米)
答：从小军家到小方家有650米。
二、合作探索
归纳总结：
1.相遇问题也是行程问题，它包含两个速度和一个相 遇时间。解决这类问题时，我们可以用画线段图的 方法帮助分析题意。
2.在相遇问题中，求总路程时，可以先求出各自的路 程，再求和，也可以求出两人（车）的速度和，再 乘所用时间。
（150 + 120）×8 = 270 × 8 = 2160（米）
答：这条隧道长 2160 米。
三、自主练习
3. (3)两人同时打印一份稿件，1小时正好录完。甲的打字速度 是80字/分， 乙的打字速度是65字/分。甲比乙多录入多 少个字？
（80 - 65）×60 = 15 × 60 = 900（个）
“每分钟行驶900米”可以写作“900米/分”，读作 “900米每分”
二、合作探索
你能说说路程、速度、时间之间的关系吗？ 摩托车平均每分钟行驶900米，8分钟能行驶7200米。
900米/分 × 8分 = 7200米 速度 × 时间 = 路程
摩托车8分钟行驶7200米，平均每分钟行驶900米。 7200米 ÷ 8分 = 900米/分 路程 ÷ 时间 = 速度
二、合作探索
(3) 短跑运动员的速度是10米/秒，表示的意思是 ( 短跑运动员每秒跑10米 )。
(4) 路程＝( 时间 )×( 速度) 时间＝( 路)程÷( 速) 度 速度＝( 路)程÷( 时) 间
二、合作探索
2．利用速度、时间和路程的关系填表。
速度 80千米/秒 12千米/时 100米/分 90千米/分
二、合作探索
青岛版四年级上册数学习题快捷的物流运输解决问题单元知识小结
四、典例示范。 甲、乙两列火车从两地相对行驶，甲列车每小时行驶 75 千米，乙列车每小 时行驶 69 千米，经过 2 小时两车相遇。求两地间的铁路长多少千米？
(75＋69)×2＝288(千米) 答：两地间的铁路长 288 千米。
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六 快捷的物流运输——解决问题
单元知识小结
一、速度、时间、路程之间的关系。 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 二、相遇问题的解题方法。 用画图或列表的策略解决行程问题，用画线段图的策略可以将题意形象地展 示出来，线段图必须正确反映数量间的相对位置关系和题中的信息，所求问 题要有利于从图中直观地分析数量关系。
三、易错警示。 1．比较两者的速度时，一定要注意是在相同时间内比较。比如：高铁行驶 的速度为 5 千米/分，地铁行驶的速度为 80 千米/时，不能说高铁的速度比地 铁慢，因为二者的时间单位不一样。 2．画线段图解题时，一要注意图中各长度的大致比例，二要注意在图中的 适当位置标注题目中的条件和问题。
青岛版(六年制)四年级数学上册第六单元快捷的物流运输——解决问题知识点
六快捷的物流运输——解决问题一、速度、时间和路程的关系速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度二、相遇问题的数量关系总路程=甲走的路程+乙走的路程相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间三、追及问题速度差×追及时间=相差路程四、火车过桥问题桥长+车长=路程速度×过桥时间=路程五、行程问题常用的解题方法1. 公式法。
根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件。
2. 图示法。
在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具。
图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点。
3. 分段法。
在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不适用,这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,再把结果结合起来。
解决相遇问题的方法:(1)相遇问题要分析题意,试着画线段图,真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同时、相对(同向)而行、最后相遇(相距),再确定计算方法。
(2)相向而行要先求速度和,再求路程和;同向而行:要先求速度差,再求路程差。
使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式。
图示法包括线段图和折线图。
在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法。
用方程解决问题,可以根据数量关系式,把未知量4. 方程法。
在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
六、典例讲解甲、乙两辆汽车从两地相向而行,甲车每小时行85千米,乙车每小时行76千米,甲车开出2小时后,乙车才开出,又过了4小时两车相遇,两地间的距离是多少千米?思路分析:根据路程=速度×时间,先求出甲车2小时行的路程,再求出又过4小时甲、乙两车行的路程和,最后根据总路程=甲先行的路程+甲、乙一块行的路程解答。
解决问题-行程问题(教案)四年级上册数学青岛版
课题快捷的物流运输——解决问题课型新授课时1课时来源青岛版四年级上册第六单元《解决问题》课标要求课标摘录：1.在解决实际问题过程中，体会乘与除的互逆关系。
2.在具体情境中，了解常见的数量关系：路程＝速度×时间，并能解决简单的实际问题。
课标解读：1.行为结果：理解行程问题中路程、速度、时间的含义并掌握他们之间的数量关系：路程＝速度×时间、速度＝路程÷时间、时间＝路程÷速度。
2.行为程度：能在具体问题中，分析数量关系，并运用数量关系解决行程及相遇的实际问题。
3.行为条件：通过联系生活实际，结合生活经验建立路程、速度、时间之间的关系模型，通过画线段图分析并掌握相遇问题的数量关系。
教材分析纵向分析：第一阶段：一下《厘米、米的认识》和二下《毫米、分米、千米的认识》的学习，完成了小学阶段长度单位认知体系，为路程的理解和实际应用奠定理论和实践基础。
其自主练习中的“自行车每小时行走15千米”等题目，为行程问题作了引导与渗透。
第二阶段：一年级下册《认识钟表》、三年级上册《时、分、秒的认识》、三年级下册《24时计时法》的学习，完成了小学阶段时间单位的认知体系，是行程问题中的“经过时间”的重要支撑，也为速度单位的理解奠定基础。
其自主练习中出现“三个小运动员跑完100米所用的时间，谁跑得快？”等类型题目，也为行程问题中三者关系作渗透。
第三阶段：二年级上册，学生已经学习了乘、除法的初步认识，理解乘、除法意义及其互逆关系；三年级直至本节课之前，完成两、三位数的乘、除法学习，为实际行程问题问题的解决奠定计算基础。
其中三年级上册自主练习中出现“辰辰每分钟滑110米，比赛进行了三分钟，辰辰一共花了多少米”等行程问题，为本节课中路程、速度、时间三者关系的理解奠定基础。
第四阶段：本节课的相遇求路程问题的两种方法，为四年级下册《运算律》中乘法分配律的理解与运用奠定实践基础。
《解决问题》单元的设立在青岛版教材中共出现了三次，第一次是二年级下册第八单元《解决问题》主要涉及了乘加、乘减、除加、除减混合运算解决实际问题的内容；第二次出现是三年级下册第四单元《解决问题》，这要涉及了连乘、连除、乘除混合解决的实际问题；第三次也是最后一次出现就是四年级上册第六单元的《解决问题》，前两个单元主要是运算方法的应用解决实际问题，本单元主要是运用所学构建解决实际问题的数学模型。
青岛版 快捷的物流运输---解决问题
《快捷的物流运输——解决问题》第一课时《速度、时间与路程的关系》教学目标1、理解速度、时间、路程的含义，并学会用统一的符号来表示速度。
2、从实际问题中抽象出“速度、时间与路程关系”的模型，并学会用这种关系解决实际问题。
3、在发现、提出问题到分析解决问题的过程中，培养问题解决意识，感受数学来源于生活，体会学习的乐趣。
教学重点:构建路程模型，并体会路程模型的价值。
教学难点:自主构建模型的过程。
教学准备:前置性作业、多媒体课件授课时间：2014.12.1教学过程一、联系旧知，导入新课师：同学们，上课前，我们先来看几个二、三年级时经常遇到的问题，看看谁的反应最快？最先说出答案？1、小明平均每分钟走80米，小明从家到学校共用7分钟，小明家离学校（）米。
2、从聊城到济南共100千米，李叔叔开车从聊城出发用2个小时到济南，李叔叔平均每小时行驶（）千米。
3、小红参加60米短跑比赛，平均每秒跑10米，跑完全程共用（）秒。
师：看来这几个问题对大家来说都是小菜一碟，其实这都是我们常见一些行程问题（板书：行程问题）。
有的同学就问老人，老师，这么简单地问题你还拿出来考我们干什么啊？今天啊，我们就通过解决类似的问题来总结归纳出一种解决此类问题的方法。
今天，物流公司的一个快递员叔叔也遇到了一些类似的问题，我们一齐来看看。
（出示情境图）二、合作交流，探究新知师：骑摩托车的快递员要从车站出发去物流公司拿他要配送的快件，那同学们我们首先找一下他的数学信息并根据信息提一个数学问题。
谁来？、、、好，请你。
生汇报：摩托车平均每分钟行驶900米，从车站出发经过8分钟到达物流中心，车站与物流中心相距多少米？师：汇报的真完整！那这个问题谁来列式子解决一下？生：900×8=7200（米）师：恩，式子在这里，那么这三个数分别代表的是什么呢？接下来请大家结合81页上方的橘色框里的内容自己思考一下。
一会咱们找同学汇报。
生自主思考。
生汇报：预设1：900是每分钟行驶的米数，8是行驶的时间，7200是一共性的了多少米/是车站到物流中心的距离。
四年级上册数学青岛版《快捷的物流运输——解决问题》单元分析
四年级上册数学青岛版《快捷的物流运输——解决问题》单元分析第一篇：四年级上册数学青岛版《快捷的物流运输——解决问题》单元分析小学数学精选教案《快捷的物流运输——解决问题》单元分析一、教学目标1．借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。
2．运用模拟演示和画线段图等方法理解数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
3．在解决问题的过程中，经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，积累数学活动经验。
4．在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。
二、教学内容本单元安排了一个信息窗。
信息窗呈现的是物流中心摩托车、大货车和小货车运输货物的情境，“合作探索”中安排了两个红点问题。
借助第一个红点问题“车站与物流中心相距多少米？”引出对“速度”“时间”和“路程”三者之间数量关系的探究及数学模型的建构。
借助第二个红点问题“东、西两城相距多少千米？”引领学生构建相遇问题的数学模型。
本单元教材编写的基本结构如下：三、教材解读及学与教建议（一）单元教材解读本单元是在学生已经学习了三位数乘除两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步感知的基础上进行教学的。
随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间和所行路程的生活经验。
教材在此基础上建构“速度×时间＝路程”“路程÷时间＝速度”的数学模型，并应用这个模型引入解决相遇问题。
本单元的教学重点是用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型；教学难点是理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间＝总路程”和“路程①＋路程②＝总路程”。
小学数学精选教案因为相遇问题牵扯到两个物体的运动情况，其中数量关系比较复杂，学生理解起来有一定困难。
本单元教材编写特点：1．关注学生思维的连续和递进。
一个物体运动中的数学模型“速度×时间＝路程”与两个物体运动中的数学模型“速度和×相遇时间＝总路程”在本质上是相通的。
新青岛版小学数学四年级上册第六单元 快捷的物流运输
第六单元快捷的物流运输----解决问题速度、时间和路程之间的关系课型：新授授课日期：12月1日本单元第1课时总第49课时教学目标1．使学生理解速度、时间、路程的概念，掌握速度×时间＝路程这组数量关系。
2．使学生学会速度单位的写法。
3．经历用“速度×时间＝路程”数量关系解决问题的过程，体验成功的快乐。
重点1．理解速度的概念，掌握速度×时间＝路程这组数量关系。
2．应用数量关系解决实际问题掌是本节课的学习重点和难点。
难点：应用数量关系解决实际问题。
教具准备：课件教学过程一、情境导入1．同学们今天早上是怎么来的？大约走了多长时间？走得快还是慢？你家离学校有多远？（学生说一说）2．其实生活中有很多与我们走路类似的问题，我们数学上把它叫做行程问题。
今天我们就来共同研究一下好吗？[设计意图] 创设生活实际情境，提高学生的学习兴趣，扩大学生的认知视野，使学生感受生活中处处是数学。
二、探究新知1．教学速度的概念，学会速度的写法，（出示课件）1）张宸歌家距离学校400米，她每分钟走50米，8分钟，就可以到达学校。
2）老师所乘客车每小时行40千米，走了1小时到达了我们学校，大约行驶了40千米。
3）神洲七号飞船在太空中每秒飞行8千米，40秒可以飞行320千米。
（展示后引导学生总结出：速度、时间、路程并学会用统一的符号表示速度。
然后练习一下）4）人骑自行车的速度是每225米/分。
5）火车的速度是160千米/时6）试着写出其他交通工具的速度（投影展示）。
[设计意图]使学生理解速度的概念，学会速度单位的写法。
使学生体会用这样的符号表示一个物体的运动速度具有简明、清楚的特征。
2．探究速度、时间和路程之间的关系（课件展示问题）李老师开车的速度是80千米/时,2小时可行多少千米? 1）根据信息，独立计算，然后说一说你是怎么想的。
（根据学生回答情况，可引导学生画线段图帮助思考）80×2=160（千米）2）引导学生根据算式写出关系式，找出速度、时间和路程之间的关系。
青岛版(六年制)四年级数学上册第六单元 快捷的物流运输——解决问题 爬坡题
第六单元快捷的物流运输——解决问题【例1】甲乙两城相距584千米，一列货车以每小时45千米的速度从甲城城开往乙城，开出3小时候，一列客车以每小时64千米的速度从乙城开往甲城。
A. 584÷(45+64) B. (584-45×3) ÷(45+64) C. (584-64×3) ÷(45+64) （1）表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是（）（2）表示货车开出3小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是（）（3）表示客车开出3小时后，货车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是（）思路分析：（1）相遇问题中常用的数量关系是：路程÷速度之和=相遇时间。
两车同时从两城相对开出，求相遇时间应该用甲乙两城的距离584千米去除以货车和客车的速度之和，也就是584÷(45+64)。
（2）货车开出3小时后，总路程还剩下584-45×3，然后用路程除以两车的速度之和，也就是(584-45×3) ÷(45+64)。
（3）货车开出3小时后，总路程还剩下584-64×3，然后用路程除以两车的速度之和，也就是(584-64×3) ÷(45+64)。
解答：（1）A （2）B （3）C【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两人在离中点18千米处相遇，求A、B两地间的距离？思路分析：此题考查了行程问题，解题关键找出相遇时甲车比乙车多行多少千米。
根据题意可知，两车在距重点18千米处相遇，相遇时甲车行驶的路程超过中点18千米，乙车还差18千米到达中点，也就是说甲车比乙车多行驶18×2=36千米，由于甲车每小时比乙车快48-42=6（千米），由此可以求出相遇时间，再根据速度和×相遇时间=路程，即可求出。
解答：（18×2）÷（48-42）×（48+42）=36÷6×90=6×90=540（千米）答：两地间的距离是540千米。
四年级上册数学课件快捷的物流运输----解决问题青岛版
姓名 路程
2 小明 120米 1 小东 135米 3 小强 100米 4 丁丁 75米
时间
15秒
15秒
当时间一样时， 路程长的跑得快。
15秒
15秒
姓名 路程 时间 速度 小明 100米 25秒 1秒跑4米 丁丁 75米 15秒 每秒跑5米
100÷25＝4（米） 75÷15＝5（米）
路程÷时间=速度
（2）照这样的速度，行2千米需要多少分钟？
2千米＝2000米 2000÷200＝10（分）
路程 速度 时间
小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在 少年宫相遇。他们两家相距多少米？
我每分钟走70米。
我每分钟走60米。
（70+60）米/分×6分 =780米源自80米/分小红 家
50米/分
小华 家
560米
400米
小红和小华约好到公园玩，两人同时 从家里出发，谁会先到公园？
如果小华也想和小红同时到达公园， 你有什么好建议？
路程、时间、速度的关系 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
谢谢
（3）求出兔子到达终点需要的时间： 450÷10=45（分钟）
乌龟和兔子 的速度各是 多少？
（4）由于90>45，也就是说乌龟到 达终点所需要的时间比兔子的多， 所以兔子先到终点，比乌龟早90 − 45=45（分钟）到达。
姓名 路程 时间 名次
小明 100米 25秒 3 小东 100米 15秒 1 小强 100米 18秒 2 当路程一样时， 时间少的跑得快。
快捷的物流运输 ——解决问题
兔子和乌龟赛跑，起点到终点的距离为450米，谁会先 到达终点？早多长时间到？
我每分钟 跑5米。
四年级数学上册第六单元《快捷的物流运输——解决问题》单元分析青岛版
《快捷的物流运输——解决问题》单元分析一、教学目标1．借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。
2．运用模拟演示和画线段图等方法理解数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
3．在解决问题的过程中，经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，积累数学活动经验。
4．在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。
二、教学内容本单元安排了一个信息窗。
信息窗呈现的是物流中心摩托车、大货车和小货车运输货物的情境，“合作探索”中安排了两个红点问题。
借助第一个红点问题“车站与物流中心相距多少米？”引出对“速度”“时间”和“路程”三者之间数量关系的探究及数学模型的建构。
借助第二个红点问题“东、西两城相距多少千米？”引领学生构建相遇问题的数学模型。
本单元教材编写的基本结构如下：三、教材解读及学与教建议（一）单元教材解读本单元是在学生已经学习了三位数乘除两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步感知的基础上进行教学的。
随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间和所行路程的生活经验。
教材在此基础上建构“速度×时间＝路程”“路程÷时间＝速度”的数学模型，并应用这个模型引入解决相遇问题。
本单元的教学重点是用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型；教学难点是理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间＝总路程”和“路程①＋路程②＝总路程”。
因为相遇问题牵扯到两个物体的运动情况，其中数量关系比较复杂，学生理解起来有一定困难。
本单元教材编写特点：1．关注学生思维的连续和递进。
一个物体运动中的数学模型“速度×时间＝路程”与两个物体运动中的数学模型“速度和×相遇时间＝总路程”在本质上是相通的。
一个物体运动中的数学模型是两个物体运动的基础，两个物体运动中的数学模型是一个物体运动的巩固和拓展。