实验1基本测量仪器的使用

实验1 基本测量仪器的使用

【实验目的】

1．熟悉米尺、游标卡尺、螺旋测微计、测量显微镜的构造、测量原理及使用方法，练习使用分析天平进行精密称衡；

2．学习有效数字和不确定度的计算，掌握误差理论与数据处理方法，熟悉精密称衡中的系统误差补正．

【实验仪器】

米尺、游标卡尺，螺旋测微计，测厚仪，分析天平，球体，圆柱等，金属块、玻璃块、有机被璃块等．

【实验原理】

一、米尺

“米”是国际公认的标准长度单位，历史上由保存在巴黎国际标准度量衡局的米原器二刻线间的长度决定。1983年第十七届国际计量大会通过的“米”的新定义为：1m是光在真空中于1/299792458s的时间内所传播的距离。

常用米尺（包括各种常用直尺）的分度值是1mm毫米,因此用米尺测量长度时可以读准到毫米级,估计到0.1毫米级(1/10毫米位)。

用米尺测量物体长度的要领是紧贴、对准、正视。米尺自身有一定的厚度，若不贴紧待测物，观测者从不同角度看去，将产生读数的差异，测量时应尽量减少视差。为避免端边磨损带来的误差，也可以不用零刻度线，而以某一刻度线（如1.00cm）作为测量起点，考虑到刻度的不均匀,可以不同刻度线为起点作多次测量而取其中平均值。

二、游标卡尺

（1）游标卡尺构造

游标卡尺的构造如图1-4所示，卡钳E和E'同刻有毫米的主尺A相连，游标框W上附有游标B以及卡钳F和F'，推动游标框W可使游标B连同卡钳F、F'沿主尺滑动．当两对钳口E与F，E'与F'紧靠时，游标的零点（即零刻度线）与主尺的零点相重合．用游标卡尺测定物体长度时，用卡钳E F或E'F'卡着被测物体，显然此时游标零点与主尺零点间距离恰好等于卡钳E、F间或卡钳E'、F'的距离，所以从游标零点在主尺上的位置，根据游标原理就可测出物体的长度（卡钳E'F'部分是用来测量物体的内部尺寸，如管的内径等）．图中螺钉C是用来固定油标框的，防止游标框在主尺上滑动以便于读数．

游标卡尺的零点校正：使用游标卡尺测量之前，应先把卡钳E 、F 合拢，检查游标的“0”线和主尺的“0”线是否重合，如不重合，应记下零点读数，此即为游标卡尺的零点误差，用它对测量结果加以校正．即待测量0x x x '=-，x '为未作零点校正的测量值，0x 为零点读数．0x 可以正，也可以负．

（2）游标原理及读数方法

普通米尺最小刻度是1mm ，因此使用米尺只能准确地测量到1mm ，为更准确地测量长度，人们采用了游标装置．

游标尺有主尺（米尺）和副尺（标有N 个刻度的游标）两部分构成．由于主尺上标出的相应长度与副尺上标出的相应刻度均相差一个小量x ?，1/(mm)x N ?=，常见的有三种，1/10(mm)x ?=（如图1-2所示），1/20(mm)x ?=，1/50(mm)x ?=．当副尺上标有N 个刻度时，游标上这N 个刻度恰好能等分主尺上的1mm ，使读数可精确到1/(mm)N ．可见，游标原理可用四个字来概括——等差细分．游标读数的方法也叫差示法．

例如：1/10(mm)游标（也叫十分游标）．游标上每个刻度与主尺相应刻度均差1/10(mm)x ?=，当测量某物体长度时，先将被测物体一端和主尺的零刻线对齐，而另一端落在主尺的第k 和k+1个刻度之间（k =6，k +1=7），则物体长度L k L =+?，L ?为物体另一端距离第k 个刻度的距离．由于游标刻度与主尺刻度存在差值x ?，两排刻度经对比，必然可找到游标上某个刻度（设为第n 个）与主尺上某刻度重合或最为接近，如图1-3中n =5处与主尺最为接近，即

图1-3 游标卡尺读数举例 图1-2 游标卡尺差示法

150.510

L ?=?= 而 60.5 6.5()L k L mm =+?=+= 一般而言，当游标上第n 个刻度与主尺上某一刻度重合时，主尺第k 个刻度与游标零刻线间距离为L n x ?=?，待测物体长度由两部分读数构成：①游标零刻线指示部分，即主尺上第k 个刻度所标示的长度，这部分可从主尺上读出，②游标刻线与主尺刻线重合部分所标示的长度，即L n x ?=?，这部分可从游标上读出（目前使用的游标上的刻度不是n 的值，而是n 与x ?相乘后的结果）．即

L k L =+?

1/20(mm)的游标也叫“二十分游标”，游标上有20个刻度，如图1-4（a ）所示，游标上每个刻度与主尺的1mm 刻度相差1/20(mm)．游标上的刻度值0，25，50，75，0就是L ?的数值．

1/50(mm)的游标如图1-4（b ）所示，其具体含义仿前述讨论，可以自行总结． 游标卡尺的示值误差取游标的分度值。如1/50(mm)的游标，0.02m mm ?=。

三、螺旋测微计（又称千分尺）

(1) 螺旋测微原理

螺旋测微计是比游标卡尺更精密的量具，实验室中常用它来测量金属丝的直径或金属薄片的厚度等，其最小刻度为1/100(mm)外形如图1-5所示，1—测砧；2—测微螺杆；3—制动栓；4—固定刻度；5—棘轮转柄；6—微分套筒；7—可动刻度；8—尺架．

螺旋测微计主要部分是内部有一很精密的丝杠和螺母（图中未画出），常见的螺旋测微计如图1-5所示，其量程为15mm ，分度值为0.01mm ．螺旋测微计的测微螺杆2的螺距0.5mm ，螺杆后端与微分套筒6、棘轮5相连接．当微分套筒旋转（测微螺杆也随之转动）一周，测微螺杆沿轴线方向运动一个螺距（0.5mm ）．微分套筒前沿上一周刻有50个等分格线，因此微分套筒每转过一格，螺杆沿轴线方向运动0.01mm （0.5/50mm ）．

（a ） 图1-4 二十分、五十分游标

（b ）

(2) 读数方法 螺旋测微计固定套管上沿轴向刻有一条细线，在其下方刻有15分格，每分格1mm ；在其上方，与下方“0”线错开0.5mm 处开始，每隔1mm 刻有一条线；这就使得主尺的分度值为0.5mm ．在测量时，把物体放在测微螺杆和测砧的测量面之间，旋转棘轮使测量面与待测物体接触，当听到棘轮咔、咔的响声便可读数．先将主尺上没有被微分套管前段遮住的刻度读出，再读出固定套管横线所对准的微分套筒上可动刻度的读数，还要估读一位，即读到0.001mm ．把主尺上读出的数（如0.5mm ，1.0mm ，1.5mm 等）和从微分套筒读出的数（小于0.5mm ）相加，即是测量值．

使用螺旋测微计测量时，要注意防止读错主尺数（整圈数），如图1-6所示的三例，（a ）比（b ）多转一圈，读数相差0.5mm ，（a ）的读数为5.904mm ，（b ）的读数为5.404mm ．（c ）的微分套筒转的圈数是3而不是4，读数为1.758mm 而不是2.258mm ．

螺旋测微计尾端有一棘轮装置5，拧动棘轮可使测微螺杆移动，当测微螺杆与物体（或测砧）相接后的压力达到某一数值时，棘轮将滑动并有咔咔的响声，微分套管不再转动，测微螺杆也停止前进，这时就可读数．设置棘轮可保证每次的测量条件（对被测物的压力）一定，并能保护螺旋测微计的精密的螺纹．不使用棘轮而直接转动微分套筒去卡住物体时，由于对被测物的压力不稳定，而测不准．另外，如果不使用棘轮，微分

0354045

354045020

25

300(a) (b)

(c) 5.904mm

5.404mm 1.758mm 图1-6 螺旋测微计读数 124

3567

8

图1-5 螺旋测微计

套筒上的螺纹将发生变形和增加磨损，降低了仪器的准确度，这是使用螺旋测微计必须注意的问题．

不夹被测物而使测微螺杆与测砧相接时，微分套筒上的零线应当刚好和固定套管上的横线对齐．实际使用的螺旋测微计，由于调整得不充分或使用的不当，其初始状态和

上述要求不符，即有一个不等于零的零点读数，并注意零点读数的符号不同．每次测量之后，要从测量值的平均值中减去零点读数．

四、CH-B 型测厚仪

（1）、构造

它是由测头，捏手，座架和百分表构成，如图1-7所示，其中测头可上.下移动，该仪器有测量快速、直感、轻便等特点。它的最大的量程为10mm ，分度值为0.01mm 。

（2）、测量方法

A 、测试前先转动百分表的外壳，把长指针调到零位.并经试行发动捏手，试几次，回零后方可进行测试。

B 、测量时手持捏手挤升测头，将被测物置于工作台测量头正下方，轻放捏手，测厚仪中百分表显示的读数，即被测物的厚度。为使测试效果准确， 同一被测物体要在不同位置测量几次取其平均值。

C 、测厚仪中百分表表面大圆圈是把1mm 划为100等分， 每一格为1/100mm=0.01mm ，小圆圈是 把10mm 划为10等分则每一格为10/10mm=1mm ，它的读数是小指针所指的刻度加上大圆圈上指针的示数.如图1-8所示，读数:

L =(1?2+0.01?15.0)mm=(2+0.150)mm=2.150mm

图1-8 读数方法示图1-7 CH-B 型测厚仪

五、分析天平

1．实验原理

天平是一种等臂杠杆装置，用于实验室称衡质量。

停点：天平振动逐渐衰减后的停止点就是停点．阻尼式天平衰减较快，振动4~5次后指针的位置即可认为是停点．非阻尼式的天平要连续读出左右摆动5次的指针位置a1、b1、a2、b2、a3，则停点2)2213321(

b b a a a e ++++=.例如13.2、5.3、12.4、6.0、11.8.e ＝9.1．

零点：天平秤盘上不加负载(空载)时的停点为零点。

按其精确程度分为物理天平和分析天平两类。天平有最大载量和灵敏度两个主要性能指标。

I ．天平的灵敏度

天平灵敏度是指天平两盘中负载相差一个单位质量时，指针偏转的分格数，即灵敏度 m

S ?=α （1-1） 将天平游码置于梁上左侧1mg 处，测出停点为e 1，其次，将游码移到梁上右侧1mg 处，测出停点为e 2，则mg

div e e s 212-=。 天平的感量为灵敏度的倒数，即感量

α

m S G ?==1 （1-2） 它表示天平指针偏转一个小分格，砝码盘上要增加或减小的质量。感量越小，天平的灵敏度越高。

II ．精密称衡的系统误差补正

分析天平称量质量的系统误差主要是天平横梁臂长不相等和空气浮力的影响。以下讨论后两个因素的校正方法。

（1）横梁臂长不相等的校正

复称法：设L 1及L 2分别为天平左右两臂的长度。先将物体放在左盘，M 1砝码放在右砝码盘，由于天平横梁臂长不相等，天平平衡时虽有ML 1＝M 1L 2，但M ≠M 1。若将物体放在右砝码盘，而在左盘的砝码为M 2时天平再次平衡。则有ML 2＝M 2L 1，合并以上两式，并考虑到M 1－M 2<

2

1

)1(2

21221M M M M M M M -+== )211(2

212M M M M -+≈ )(2

121M M += （1-3） （2）空气浮力校正

假定待测物的体积为V ，砝码的体积为v ，待测物体及砝码的质量分别为M 及m ，称量时空气的密度为0ρ ，当天平平衡时物体及砝码均受到空气的浮力的影响。故有

00ρρv m V M -=- （1-4）

ρM V =和ρ'

=m v 代入（2－3－6）式并考虑到ρρ<<0，ρρ'<<0，略去高次项得 )1(11000

ρρρρρρρρ'+-≈'

-'-=m m M （1-5） 式中330 1.210/cm g ρ-≈?，而ρ及ρ'可从手册查得。

III ．分析天平的精密称衡法

（1）摆动式分析天平用“摆动法”测停点e 。 如左图所示：1211()22

a a

b e ++= 例如：1(10.08.0)(7.5)

20..82

e ++-==

（2）用比例差分法确定物体质量m 与砝码质量m 1

相差的部分：

以砝码放在右盘为例，在测出空载停点e 0后，再测称物体时第一个停点e 1，此时若e 1在e 0右侧，则表示砝码m 1稍轻一些，于是移动游码一格或二格，得到第二停点e 2，使e 2在e 0左侧。则表示这时砝码m 2稍重一些，因而可判定待测物体质量在m 1、m 2之间。因为此时天平的分度值2121

m m g e e -=-，而第一停点离空载停点还差格10e e -，所以待测物体质量 01

10112121()e e m m g e e m m m e e -=+-=+-- （1-6）

（3）精密称衡中用复称法减小不等臂引入的系统误差：

IV ．分析天平的操作规则

由于分析天平较为精密，使用时务必遵守天平的使用规则，现将分析天平的特点，再次强调以下几点：

（1）切记“常止动，轻操作”，并切实执行。旋转起止动作所用的旋钮时应缓慢而均匀进行，对天平制动应在指针摆动接近中点时进行。

（2）取放待测物体及砝码，只需要打开玻璃柜侧门进行操作，取放完毕随即关好，以防气流影响称量。柜子中门，无特殊需要不要打开。

（3）调零时，游标砝码应放在横梁中央的槽中。

2．实验内容

I ．用摆动复称法称金属块的质量，以下测量队每个停点均测三次取平均值．

（1）调节分析天平柜底的调平螺丝，使水准泡位于中央，天平支柱铅直。

（2）测零点e 01．

（3）物体放在左盘上，右盘加法码m 1，测出停点为e 1．要求e 1与e 01之差小于1分格．

（4）将砝码增加(或减少)2mg ，测停点为e 2。

根据e 1和e 0l 的大小，判断m l ＜m 或m l ＞m ？当m 1＜m 时，则增加2mg ，相反则减2mg ．选择增加或减少的目的是使e l 和e 2分布在e 01的两侧．

（5）第二次测零点e 02．

（6）物体放在右盘上，左盘加法码m 2，测出停点为1

e '，要求同上． （7）将砝码增加(或减少)2mg ，测出停点为2e '.

（8）第三次测零点e 03．

II ．计算质量

(1)物体在左盘时的质量测量值为M 1。设2)(020101

e e e +='，则 )(002.0)(1

201111g e e e e m M ?-'--+=或 M l 与m 1之差为指针偏转01

1e e '-对应的质量，而12e e -为2mg 砝码对应的偏转，所以)(002.01

2011g e e e e ?-'-为M l 与m l 的差值(g)，当M 1>m 1时，符号为正。 (2)物体在右盘时的质量测量M 2，设2)(030202

e e e +='e ，则 )(002.0)(12

02112g e e e e m M ?'-''-'-+=或 (3)消除不等臂误差后的质量测量值M ，2)(21M M M +=

(4)消除空气浮力影响后助质量测量值M 0

0021

11[1()] ()M M g ρρρ=+-

式中0ρ为空气的密度，1ρ为砝码的密度，2ρ为被测物的密度，又当被测物体积V 已知时，则 0001

()M M M V g ρρρ=-+

由于停点读不准，可使M 1出现g 0002.0±的误差．M 2的情况也相似，因而可取M 的读数误差g M 0002.0±=?．

体积V 的误差可估计为35.0vm V ±=?，由此产生M 0的误差为0．5×0ρ =0．0006g 所用天平为三级分析天平，估计砝码误差为0.001g ．则总的不确定度u 为