数学与图示
图示教学法在小学数学问题解决中的实践与探究
图示教学法在小学数学问题解决中的实践与探究一、引言二、图示教学法的概念及特点图示教学法是指在教学过程中，通过图示的方式来进行教学和学习。
图示可以是图片、图表、图形等形式，能够直观地展现信息，帮助学生更好地理解和记忆知识。
图示教学法具有如下特点：（1）直观性强：图示教学法能够直观地展现知识，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（2）丰富多样：图示可以是图片、图表、图形等多种形式，能够满足不同学生的学习需求。
（3）易于记忆：图示能够帮助学生形成心理图像，更容易记忆和运用知识。
1. 利用图示引入数学问题在教学中，可以通过展示相关的图片或图表，引入数学问题，激发学生的学习兴趣。
以生活中的实际问题为背景，结合图示引导学生思考和提出问题，从而引发学生对数学问题的探索和解决。
在教学过程中，可以利用图示对数学问题进行解释和展示。
利用图表展现数据变化的趋势，让学生通过观察图示来理解数学问题的本质，提高解决问题的能力。
以小学三年级的“小鸟站在树上”为例，老师可以通过展示图示让学生观察树上的鸟的数量，引导学生提出问题：“如果再有一只小鸟飞到树上，树上会有几只小鸟？”通过观察图示，学生可以很直观地得出结论，进而学习和掌握加法运算。
以小学四年级的“小张家的花园”为例，老师可以通过图示展示小张家花园的形状和面积，让学生通过观察图示来理解花园的面积计算方法，引导学生灵活地应用知识解决问题。
（1）激发学习兴趣：利用图示引入数学问题，能够激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
（2）提高学习效率：利用图示解释和解决数学问题，能够帮助学生更直观地理解和掌握知识，提高学习效率和解决问题的准确性。
（3）培养创新思维：图示教学法能够培养学生的创新思维和逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力和水平。
六、结语图示教学法可以有效地提高小学生解决数学问题的能力和水平，是一种值得推广的教学方法。
在实践中，我们还需要进一步探索和总结图示教学法的具体应用方式和效果评价方法，以更好地引导学生解决数学问题，提高学生数学素养。
高中数学教学中图示理论的应用
高中数学教学中图示理论的应用摘要：伴随着我国教育体系的不断革新和进步，高中数学教学越来越注重学生自身综合能力和创新思维的培养，有效的提升他们对于数学知识的认知水平，成功激发其学习知识的主动性和积极性。
因此教师应该结合当前社会和国家的发展趋势，将图示理论教学引入到日常学习中，这样不仅可以提升课堂的质量和效率，达到预期的教学目标和效果。
还可以进一步培养他们自身的数学思维，实现全面发展，为后续的学习生活打下坚实的基础。
关键词：高中；数学；图示理论；应用引言图示理论是高中数学教学的一种重要手段，通过图示理论在课堂中的应用和实施可以让同学们更加直观更加清晰的理解相关数学知识，并在此基础上加深和强化对于相关知识的理解和认知，帮助同学们更好的调整自己的学习状态，构建和完善的数学知识体系。
因此教师在日常教学的过程中应该结合同学们自身的实际情况以及对于相关知识的掌握情况，积极的将图示理论应用到日常学习生活中，激发他们自身学习的主动性和积极性，全方位的提升其自身的综合能力。
一、增加图示习题训练就现阶段数学教学而言，教师想要在有限的时间内为其更多的理论知识和解题技巧。
并且大多数的教学方式都是以教师讲解相关的理论知识为主，同学们机械式被动的接收相关知识，缺乏图示习题的训练。
因此在日常教学的过程中，教师应该结合当前的教学内容，设计符合学生自身实际情况的图示习题，加强习题训练，从而让其在解题的过程中可以更好的掌握相应图示的变换规律以及相应的推理演算过程，提升自身分析能力和解决问题的能力。
但教师应该适当的为同学们增加习题训练，不能一味的让其解决相应的问题。
长此以往同学们也会逐渐产生疲惫感和厌倦感，丧失训练的自主性和积极性。
以解析《函数与方程》为例（人教版高一必修一教材内容）,教师可以为同学们设置一下习题：（1）求解方程（2）画出函数。
通过这样的教学方式可以让同学们对于相关函数解题技巧和规律以及相应的函数图像进行归纳和总结，让其找到适合自己的解题方法，意识到图示的重要意义[1]。
小学数学中运用图示法解决问题浅析
小学数学中运用图示法解决问题浅析摘要：小学学生的逻辑思维、象形思维等并未完全成熟，其在面对抽象复杂的数学题目时，难免会感觉力不从心。
因此，数学教师应该认识这一情况，并引进图式教学法，提高学生抽象思维能力，让学生面对数学题不再感到无从下手，提升学生数学思维。
关键词：小学数学；图示教学；分析引言数学学习不仅仅是数字的计算，更加需要图示、思维等多方面结合。
在小学数学中，因为学生的思维与能力还有所欠缺，面对具有难度的题目，学生必然感到无所适从，但是图示法的合理应用，有效突破了这一困境，通过图示法，学生直观清晰地明确数学问题含义，提升数学问题理解能力，深化数学素养与学科思维。
一、线段图线段图的绘制方式，常见的线段图具备横向线段、竖向线段图两种。
在线段图中，分为单条线段图、两条线段图以及多条线组合式的线段图。
在数学问题教学进程中，借助线段图进行问题处理，可以让学生直观地掌握问题、认识问题，从而快速明确怎样解决问题[1]。
教学案例一：在面对这一应用题时：小明在山上种植了桃树与梨树两种，其中桃树有一百八十棵，比之梨树少了五分之二。
那么请你算一算，梨树有多少？在解决这一问题时，教师可以引进线段图来帮助学生直观理解问题，如下图所示：问题分析：先找出单位为一的梨树数量，同时应用线段表示出来，再根据题目中“比梨树少”这一条件，可以画出桃树的线段。
通过这样一种线段图绘制方式，学生一下子就明白了量与率之间的关系，从而面对这一应用题也是迎刃而解。
线段图在数学应用题的解决进程中发挥出了十分关键的意义，其可以帮助学生轻松理解题意，找出解决办法，为学生提供帮助。
二、集合图集合图这一图样在小学数学问题解决中有着广泛应用，这一图样因为绘制简单，清晰明了，可以有效帮助学生理解数学问题，提升问题解决能力。
教学案例二：十个小朋友回答问题，其中八个小朋友答对了第一题，五个小朋友答对第二题，每一个孩子至少答对一道题，那么两道题都答对的小朋友有多少呢？在做这一题时，很多学生掰着手指计算起来，为了帮助学生更好地明白这一类型题目的解决方式，教师可以引进集合图，让学生在图示法的引领下掌握解决问题的核心，如下图所示[2]。
试分析“数学图示”在小学数学教学中的应用
学 科 教 学
试分析“ 数学 图示” 在／ Ｊ ＼ Ｉ 学数学教学中的应用
文／ 叶高飞
摘
要： 现 阶段的小学数学教材 中包含 了大量 的数 学 图示 ， 这 些图示生动 、 形象 ， 不仅有 效呈现 出 了知识 间的联 系 ， 增 大 了信 息容
量， 增加 了知识 密度 ， 而且更 易于 学生 的理解与应用。 关键词 ： 数学 图示 ； 小 学数学 ； 有效性
主题 ， 学生可以通过形象的感观事物 ， 逐步在脑海 中形成抽象
的、 理性 的科 学知识体 系 ， 不仅 可以进一 步开发其 智力水平 ， 而且能进一步培养其看 图与识图能力。 第三 ， 提 高教学 的动态
性 。通过 数学 图示 可以激发 学生 的审美 情感 ， 使其获 得美 的
享受 。
资源 ， 因此教 师要在教 学过程中引导学生通过观察 主题 图 ， 进
一
步发掘出其所隐含的数学问题 ， 从而实现数学教学 目标。 教
质， 不 可让情境 图沦为单纯 的看图说话 ， 否则 就会使 情境 图失 去其 预
定 的价值 。比如 ， 在 学生解决 问题时 ， 教师 可 以将教 材 中显示 的木偶 戏、 跷跷 板 以及买 面包的情境 图充分利 用起来 ， 然后 引导学 生根据 图 示信息进行 自由发 言 ， 教师 再有意识 、 有 目的地做 出引导提示 与板书 。
二、 数学图示在小 学数学教学 中的应用 概念 图——聚变 图
１ ． 主题 图的应用
３ ． 情境 图的应用 充分利用 教材 中的情境 图可 以有效地实现三维 目标 ， 突 出数学 学 科 的特点 。 需要 注意的是 ， 教师要充分理解情境图 的意义 ， 吃透 教材本
小学数学问题解决图示法
2、学校原计划买20只皮球，每只15元，实际每只涨价3 元，并且多买5只。实际比计划多花多少元？
3、生产一批机器，计划每天生产20台，15天完成，实 际每天多生产5台，又多生产了3天。实际比计划超产多 少台？
A、5×3 B、20×3 C、15×3 D、（20+5）×（15+5）－20×15 说明其他三个答案分别是图中的那一部分。还可
以怎样计算？
长方形图
长方形图是一种迁移、应用范围很广的图示方式。比较 适合直观揭示“单价×数量=总价”、“速度×时间=路 程”、“工作效率×工作时间=工作总量”之类的数量关 系。
如：一上
示意图与线段图
示意图与线段图
随着教学的进展，再相机引进“线段图”。实践研究表 明，引进线段图的契机很多。比较发现，教学求一个数 的几倍是多少时引出，优势更为明显。
如：教材三上P51页、p52页
数缺形时少直观，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。
示意图与线段图
例1：小胖有6根小棒，小丁丁的小棒根数 是小胖的3倍，小丁丁有多少根小棒？
对策：套圈、直接介绍等
长方形图
所谓长方形图是指用长、宽分别表示这两个量之 积的图形。它又叫做矩形图或面积图。
例：学校长方形植物园原来长20米、宽15米，扩 建后长增加5米、宽增加3米。扩建后面积增加多 少平方米？
学生独立完成有困难 常用策略：扩建后面积减去扩建前的面积 对策：画长方形图
长方形图
图示法的教学实践
儿童因年龄的局限，对符号运算性质的推 理可能会比较困难，运用作图辅助的策略，让 他们在纸上涂涂画画可以拓展思路，帮助他们 找到解决问题的关键。因此，“画图”也是一 种常用的解决问题的策略。
小学数学解题方法——图示法(2)画线段图法
方法点一画单线分段图解部分量和整体之间关系的分数、百分数问题例1 野骆驼是一种比大熊猫还要珍贵的野生动物，①目前全球现存的野骆驼大约有900峰，②其中生活在我国境内。
我国境内的野骆驼大约有多少峰？方法指导观察上图可以发现，我国境内的野骆驼数量约是。
正确解答答：我国境内的野骆驼大约有500峰。
例2 一袋食盐①用去后，②还剩600克。
这袋食盐的质量是多少克？方法指导观察上图可以发现，600克对应着一袋食盐质量的，用600除以即可得出一袋食盐的质量，也可根据“一袋食盐的质量-一袋食盐质量的=600”列方程解答。
正确解答方法一算术法方法二方程法解:设这袋食盐的质量是x克。
答：这袋食盐的质量是800克。
例3 一个盒子里装有若干个围棋子，①其中黑色棋子的个数比棋子总数的30%多20个，②白色棋子的个数比棋子总数的少10个。
盒子里共有多少个棋子？方法指导观察上图可知，10个黑色棋子对应棋子总数的，用10除以就得到棋子的总数。
正确解答答：盒子里的共有100个棋子。
例4 一批货物，①第一次运走全部货物的多20吨,②第二次运走全部货物的多30吨，③这时货物还剩30吨。
这批货物一共有多少吨？方法指导观察上图发现，（20+30+30）对应货物总量的。
用（20+30+30）除以就可以求出货物总量。
也可根据“货物总量-这批货物的-这批货物的=20+30+30”列方程解答。
正确解答方法一算术法方法二方程法解:设这批货物一共有x吨。
答：这批货物一共有192吨。
方法点二画复式并列图解几个量之间关系的分数问题例5 ①一套A品牌运动装240元，买一套A品牌运动装比买一双A品牌运动鞋贵。
买一双A品牌运动鞋要用多少钱？方法指导观察上图发现，运动鞋的单价+运动鞋单价的=运动装的单价，可以根据这个等量关系列方程解答，也可以转化成除法计算，即运动鞋的单价=运动装单价÷4×3。
正确解答方法一方程法解:设买一双A品牌运动鞋要用x元。
图示教学法在小学数学问题解决中的实践与探究
图示教学法在小学数学问题解决中的实践与探究1. 引言1.1 引言图示教学法在小学数学问题解决中起着至关重要的作用。
随着教育理念的不断更新和教学方法的不断创新，图示教学法逐渐成为小学数学教学中的一种主流方式。
通过引入图示教学法，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习效果。
在小学数学教学中，学生通常会遇到各种问题，如理解题意、解题方法和判断结果的合理性等。
而图示教学法可以通过引入图形、图片等视觉元素，帮助学生更好地理解问题，推动他们积极参与解题过程，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对图示教学法在小学数学问题解决中的实践进行探究，分析其优势与局限，探讨如何有效引导学生解决数学问题，介绍图示教学法在小学数学学习中的应用案例，并探讨其在培养学生数学思维能力方面的作用。
通过对图示教学法的深入研究和实践，可以为小学数学教学提供有益的参考和借鉴。
2. 正文2.1 图示教学法在小学数学问题解决中的实践图示教学法在小学数学问题解决中的实践是一种非常有效的教学方法，通过图示教学，学生可以更直观地理解数学概念，更快速地解决数学问题。
图示教学法可以帮助学生建立起数学概念的视觉形象。
在解决数学问题时，学生往往需要通过对问题的理解和抽象推理来得出结论。
通过图示教学法，老师可以利用图表、图形等可视化工具，帮助学生将抽象的数学概念具体化，让学生更容易理解和记忆。
图示教学法可以激发学生的兴趣和动力。
小学生对数学往往充满了抵触情绪，觉得数学枯燥无味。
而通过图示教学法，可以使数学问题更加生动有趣，激发学生学习的兴趣，提高他们解决问题的积极性。
图示教学法可以帮助学生提高问题解决能力。
在解决实际问题中，学生需要不仅仅是运用公式和方法，更需要灵活运用数学知识，分析问题，找到问题的本质。
通过图示教学法，学生可以更直观地看到问题，更容易找到解决问题的方法和途径，从而提高了他们的问题解决能力。
2.2 图示教学法的优势与局限图示教学法在小学数学问题解决中的实践与探究图示教学法是一种通过图形、图片等视觉形式来辅助教学和学习的方法。
初中数学经典作图题(含答案和图示)
初中数学经典作图题(含答案和图示)题目一：作一条与已知线段等长的线段AB。
已知：线段a。
作法。
1）作射线AP；2）在射线AP上截取AB=a。
因此，线段AB就是所求的图形。
题目二：作已知线段MN的中点O。
已知：线段MN。
作法：1）以M、N为圆心，以MN长度的一半为半径画弧，两弧相交于P、Q；2）连接PQ并交XXX于O。
因此，点O就是所求作的MN的中点。
题目三：作已知角AOB的角平分线OP。
已知：∠AOB。
作法：1）以O为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N；2）以M、N为圆心，以相同长度大于OM的线段为半径画弧，两弧交于P；3）作射线OP。
因此，射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
已知：角A′O′B′。
求作：∠A′O′B′。
作法：1）作射线O′A′；2）以O为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于C、D；3）以O′为圆心，以OC的长度为半径画弧，交O′A′于C′；4）以C′为圆心，以CD的长度为半径画弧，交前弧于D′；5）过D′作射线O′B′。
因此，∠A′O′B′就是所求作的角。
题目五：作一个三角形ABC，满足AB=c，AC=b，BC=a。
已知：线段a、b、c。
作法：1）作线段AB=c；2）以A为圆心，以b为半径画弧，以B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C；3）连接AC、BC。
因此，△XXX就是所求作的三角形。
题目六：作一个三角形ABC，满足∠A=∠，AB=m，AC=n。
已知：线段m、n和角。
作法：1）作∠A=∠；2）在AB上截取AB=m，AC=n；3）连接BC。
因此，△XXX就是所求作的三角形。
题目七：作一个三角形ABC，满足∠A=∠，∠B=∠，AB=m。
已知：线段m和两个角。
作法：1）作线段AB=m；2）在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。
因此，△XXX就是所求作的三角形。
B为已知直线为了求出点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN，我们需要进行如下的作图：首先，我们画出直线OA和OB，并在其上标出点M和N。
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例一： 鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露； 数腿共有五十对，多少鸡来多少兔？ 分析图示如下：
解：设兔有X只,鸡有Y只 X+Y=36 4X + 2Y=50×2 X=14 Y=22 答：兔有14只，鸡有22只。
例二： 一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后， 连桶重量为4.5千克，桶内原有油多少千克? 解：设桶内原有油为X千克，桶重Y千克。 分析图示如下：
一、图示教学法的应用有六个原理
可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原 理
②、面体化原理 人们为了更好地表达思想、认识事物， 人为地把呈现“点”的事物拉成“线”，扯 成“面”，围成“体”；或反用之；或二者 相互结合用之。便于受用者更好地表达准确 的思想、更好地认识事物的本质。 例如：地理教学中教师边讲边在地图上 标画出主要山脉、矿产等教学形式，有利于 学生整体、直观地掌握知识。
一、图示教学法的应用有六个原理
可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原 理。
③、静动化原理 人们为了更好地认识事物，揭示事物的本质， 往往通过捕捉连续运动事物的“片断”，或者原 来静止的事物，人为的让它“运动”起来，以便 于在动静的转化中认识事物的本质。 例如：研究运动员、舞蹈演员等的技术 动作时，“定格”他们的动作，进行分析研究等， 电影的制作及放映就是“静动化原理”的最好应 用与体现。 另外“静动化原理”还有其他的更 广的含义，例如让低沉的情绪“活跃”起来，人 为地通过看动物表演，看喜剧小品等转变自己的 消极情绪。
一、图示教学法的应用有六个原理
可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原 理。
④、视脑反馈原理 (1) (1) (2) 人们在分析解答问题时，在纸上（或电脑屏幕 上）边分析，边书画；边书画，边分析地交替进行， 伴随着“视脑”反馈，不断使思辩层层走向深入， 引导“思维”走向更深更广的“天地”。 这“书画” 起到“拐杖”、“方向标”等作用。使抽象思辩步 步走向深入，左脑“分析”，右脑“书画”，左右 脑协同作战（尤其是右脑的形象化思维能力），帮 助人们探究更深更广的领域，即使有外界干扰或中 途打断，当再次接着思考时，顺着“方向标”等又 能迅速接上思路，继续进行问题的深入思考，是一 种避免浪费时间、精力并能大大提高效率的好方法。
一、图示教学法的应用有六个原理
(1) (2)
可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原 理。
⑤、铺垫渐进原理 人们为了认识事物、表达思想必须对 “它”有一个概括性的、整体上的感性认识， 做好必要的铺垫，这样才能渐入“佳境”，才 能有利于掌握问题的实质，才能有利于准确的 表达思想内涵。 例如：人们在交谈中表达思 想时，仅仅说出几个词（即使是几个关键词）， 而没有“一大堆”的相关词语、手势及周围环 境等的衬托、铺垫，听众是很难理解其意义的， 以及“话外音”的；即使是“名言警句”也会 “黯然失色”。
常用的图示方法有:
（线框）图示、图表、图画（含简笔画）等。
图示教学法也可分为:
（教师）图示备课法、
（师生）图示施教法、
（学生）图示学习法。 通过实践我们得知这种图示教学方法是高 效的教学方法。同时实践中我们得到了图示教 学法应用中实用的六个原理。
*、图示教学法的应用 有六个原理
图示教学法的应用有六个原理， 分别是：
一、图示教学法的产生与发展
９２岁高 龄的著名华 裔数学家陈 省身为本次 活动题词： “数学好 玩”。
美籍华裔 数学家、 中国南开 大学数学 研究所所 长陈省身 教授
什么是图示教学法?
图示教学法也叫“图文示意”教学法。 即通过简要的符号，浓缩的文字，线条 （箭头）等构成特有的图文式样，形成板书、
解：设买了X包油菜籽，Y包西红柿籽。
1 (100 X Y ) 100 3X＋4Y＋ 7
21X+28Y+ (100—X—Y)=700 20X+27Y=600
(600 27Y ) X= 20
当Y=20时，X=3，100—X—Y =100—3—20 =77。
答：农民买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽分别为 3、20、77包。
可视化原理， 面体化原理， 静动化原理， 视脑馈原理， 铺垫渐进原理， “宇宙人”原理。
可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原 理
①、可视化原理 人们在表达思想时，尽可能利用人们比较 相信“眼见为实”的现实，把事物展示化，可 视化，让人“一目了然”。 例如：学生在学习中利用“图示”等方法 记忆知识、分析习题、创新探索；人们利用交 谈现场的可视性，用手势、体态、面部表情等 辅助言语表达思想，使言语表达的思想更准确、 更生动、更有效。
电脑课件等有效施教的教学方法。
教育教学完成三项职能示意图
题引：
（义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 下册 99—100页）
我们来看一个问题。篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分。某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？ 解：设胜X场，负Y场。 分析图示如下：
一、图示教学法的应用有六个原理
可视化原理 面体化原理 静动化原理 视脑反馈原理 铺垫渐进原理 “宇宙人”原 理。
④、视脑反馈原理 (2) 例如：教师在上课时边讲解、边画图、 边分析，促进学生的左右脑协同思维，并产生广 泛的“联想”，即使偶尔“想入非非”也无妨， 当再次凝神注意时，顺着教师的分析思路图示， 又能跟上教师的思路；学生在分析数学试题时， 把已知、求证、图形以及由它们联想、推导出来 的中间结果都“罗列”在纸面上，有利于进一步 分析比较，有利于找到解题的思路，有减轻负担， 发展思维能力，提高智力的作用。
解：设桶内原有油X千 克，桶重Y千克。
X+Y=8 X+4.5=8 X=7 Y=1
答：桶内原有油7千克
例三： 某农民用100元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽100 包，油菜籽3元钱一包，西红柿籽4元钱一包，萝卜籽1元 钱七包，农民买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？ 解：设买了X包油菜籽，Y包西红柿籽。