新人教版七年级下同步复习(十)不等式与不等式组(2)
人教版初一数学下册不等式与不等式组复习
实际问题（包含不等关系）设未知数・列不等式（组）数学问题（一元一次不等式（组））实际问题的解答数学问题的解（不等式（组）的解集）第九章《不等式与不等式组》本章复习琴L數字目际【知识与技能】i.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2•通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3. 了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或x v a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想•4. 了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集•【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程检验二、回顾思考，梳理知识1•不等式的三个性质：不等式性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变•不等式性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2.—元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为 1时，若两边 同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为 x 的不等式，就是将不等式逐 步变成x > a （或x v a ）的形式.3•解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集 .4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问 题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考 虑如何寻求解决问题的方法. 、典例精析，复习新知L 解下网不等式.并把它们的解集在数轴上表示出来二（mx - y - 5 =0, *,- 例2当m 为何值时，方程组 .._ - ' ■' 12A + 3my -7=0. 解：先解关于x ，y 的方程组，再由-列出关于m 的不等式组，解不等 式组便可求出m 的范围.15m 47 A = ---- 兀 ----- 3 m +2 7m - 107 = 3m 2+2 . (15m+7>0, 3m" +2 >0,/. \(7m- 10<0.一元 不等式组 (1) 卫+3 一 2.T ~ 5 15m + 7 3m 2 +2解方程组得 2•本章知识安排的前后顺序结合实际 问题，讨论 一兀一次 不等式的 解法 实际问题不等式的性质不等式及其解集例3 （1）若不等式组「2x-3a v 7b ,的解集是5v x v 22.求a , b 的值.L 6b-3x v 5a（2）已知不等式组十3的解集为x >2,求a 的范围. {x > aL <£（九+7心解：（1）原不等式组可化为 - x >— .5a ）.依题意，得1/3 （6b-5a ）v x v 1/2 （3a+7b ）.又由题意知，该不等式组的解集为 5v x v 22.所以[三⑶皿222-解得lb 二乂[x>2f（2）原不等式组可化为 •依题意，知x >2,所以a < 2.例4若关于x 的不等式-3x+m > 0有5个正整数解，求m 的取值范围.解：解不等式得x v m/3，因为它有5个正整数解，所以x 的正整数解是x = 1, 2, 3, 4,5. 而x v 5的正整数解为1, 2, 3, 4,不符合题意，所以m/3比5大，而x v 6的正整数解为1, 2, 3, 4, 5,符合题意，所以m/3不超过6,综上5v m/3<6.所以15v m < 18.想一想，若关于 x 的不等式-3x+m >0有5个正整数解，则m 的取值范围又如何呢？（答案：15< m v 18）例5有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，每捆材料重20kg ，电梯最大 负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载 ___________________ 捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量W 1050.设还可搭载x 捆材料，贝U: 210+20X W 1050，解得x < 42.故最多还能搭载42捆材料.例6某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则 正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30人.已知36座 客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？ （ 2） 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.由题意x 应取8,参加春游人数为：36X 8=288 （人）. （2）方案①：租36座车8辆的费用：8X 400=3200 （元）；方案②：租42座车7辆的费用：7X 440=3080 （元）;方案③：因为 42X 6+36X 仁288,租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6X 440+1 X解：（1）设租36座的车x 辆.据题意得:36.Y <42(X -1), 36 常 >42(兀一 2) +30,解得：「 lx <9.400=3040 （元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.【教学说明】例1~例4可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例6是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式•四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行•〔锂谍叵作翌1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2•完成练习册中本课时的练习本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用。
第9章 不等式与不等式组 人教版七年级数学下册单元复习课件(共27张PPT)
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
(2)设购买甲种型号的防护服 m 套,由题意,得 310m＋460(100－m)≤36 000,解得 m≥662,
3
∵m 为整数,∴m 的最小值为 67,
答:购买甲种型号的防护服至少为 67 套.
并求它的所有整数解的和.
3
解:解不等式组得－3≤x＜2,则整数解为－3,－2,－1,0,1, 故所有整数解的和为－5.
解:(1)设购买甲种型号的防护服x套,则购买乙种型号的防护 服(100－x)套,由题意,得 310x＋460(100－x)＝40 000,解得x＝40, 则100－x＝60(套). 答:购买甲种型号的防护服40套,购买乙种型号的防护服60套.
对点训练
1.设a＞b,用“＜”或“＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a _____ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
第九章 不等式与不等式组
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
七年级数学下册《不等式与不等式组》复习课课件 新人教版
例11. （2007江西）2008年北京奥运会的比赛门 票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公 布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预 订10张下表中比赛项目的门票． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他 可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变 的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票 数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门 票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？ 比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500
考点概述： 中考对于不等式的要求主要包括不 等式的性质，一元一次不等式（组） 的解法和应用。其中一元一次不等 式（组）及其解法是中考的考查热
点之一，近年的中考还注重考查学生运 用一元一次不等式（组）的知识分析和 解决问题的能力。
实际问题
不等关系
不等式 不等式的性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解不等式
解法
解法
解集 数轴表示 解集 数轴表示
解集 数轴表示
实际应用
一,基本概念:
1,不等式: 2,不等号: 3,不等式的解: 4,不等式的解集: 5,解不等式: 6,一元一次不等式: 7,一元一次不等式组:
8,一元一次不等式组的解集: 9,解一元一次不等式组:
二,不等式的性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子, 不等号方向不变.
的解，求a的取值范围。
三 典题剖析
(一)热身训练
1.若x=3-2a且1/5(x-3)<x-3/5 则a的取值范围是( a<3/2) 2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0 则m的范围是(m>36 )
七年级下册数学不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。
最新人教版初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》测试题(答案解析)(2)
一、选择题1．不等式()2533x x ->-的解集为（ ）A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >- 2．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．-1 D ．-24．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜26．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5 B ．m≥5 C ．m ＜5 D ．m≤87．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数 8．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m 9．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米10．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ） A ． B ．C ．D ．11．下列是一元一次不等式的是（ ）A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x <12．已知关于x 的方程：24263a x x x --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（ ）种．A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）．14．关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________. 15．不等式组351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩的解集是__． 16．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________．17．若关于x 的不等式组103420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，a 则的取值范围为___________．18．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．19．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．20．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______. 三、解答题21．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．22．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？23．某商店有A 商品和B 商品，已知A 商品的单价比B 商品单价多12元，若购买400件B 商品与购买100件A 商品所用钱数相等．（1）求A ，B 两种商品的单价分别是多少元．（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4，如果需要购买A ，B 两种商品的总件数不少于32，且该商店购买的A ，B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？说明理由．24．解下列不等式（组）（1）5261x x -<+；（2）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩． 25．解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上.（1）35318x x +≥⎧⎨-<⎩； （2）()1212235x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩. 26．解不等式组：()324112x x x ⎧+≥+⎪⎨-<⎪⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：去括号，得2539x x ->-，移项、合并同类项，得4x ->-，不等式两边同时除以﹣1，得4x <．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．2．B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．3．C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．4．B解析：B【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质5．D解析：D【详解】由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．6．C解析：C【解析】∵不等式组有解， ∴m ＜5．故选C ．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 7．A解析：A【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案.【详解】解：∵3x+3a=2，∴x=233a - ， 又∵方程的解为正数，∴233a -＞0， ∴a ＜23. 故选：A.【点睛】 本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．8．D解析：D【分析】根据点P(m ，1m -)在第四象限列出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】∵点P(m ，1m -)在第四象限，∴010m m >⎧⎨-<⎩， 解得m ＞1，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．9．D解析：D【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．【详解】设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：77010.3x ⨯≥ 解得：103x ≥故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 10．C解析：C【分析】先解不等式组求出其解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【详解】解：对不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩， 解不等式3x －2＞1，得x ＞1，解不等式x －5＜﹣3，得x ＜2，∴不等式组的解集是1＜x ＜2， 不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、21x >中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；B 、22x y -<-中含有两个未知数，故本选项错误；C 、23<中不含有未知数，故本选项错误；D 、29x <中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于1，不是一元一次不等式，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．12．A解析：A【分析】先用含a 的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，即可求得符合条件的所有整数a ．【详解】解：24263a x x x --=- ()264212--=-x a x x264+212-=-x a x x ()24+8=-a x 284+=-x a ∵方程的解是非正整数， ∴2804+-≤a∴2804+≥a ∴24+=1a 或2或4或8∴a=0或2或-2，共3个故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及解不等式，根据方程的解为非正整数列出关于a 的不等式是解题的关键．二、填空题13．50（答案不唯一）【分析】由于规定表示不大于x 的最大整数则表示不大于的最大整数接下来根据可列出不等式组求解即可【详解】解：表示不大于x 的最大整数表示不大于的最大整数又可列不等式组x 的取值可以是范围内 解析：50（答案不唯一）【分析】由于规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，接下来根据4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，可列出不等式组，求解即可． 【详解】 解：[]x 表示不大于x 的最大整数， ∴410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数， 又4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，∴可列不等式组45104610xx+⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，450460xx+≥⎧⎨+<⎩，∴4656xx≥⎧⎨<⎩，∴4656≤<x，∴x的取值可以是范围内的任何实数．故答案为：50（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x的最大整数列出不等式组．14．【分析】根据不等式组确定解集的方法：大大小小无解了解答即可【详解】∵关于的不等式组无解∴故答案为：【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了解析：a5≥【分析】根据不等式组确定解集的方法：大大小小无解了解答即可.【详解】∵关于x的不等式组x5x a≤⎧⎨>⎩无解，∴a5≥，故答案为：a5≥.【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.15．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分即可【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基解析：87 52x-<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：351231148x xx x⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩①②，解不等式①得：85x >-， 解不等式②得：72x ， 所以不等式组的解集是8752x -<， 故答案为：8752x -<． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．16．【分析】（1）－2＜3满足时点的坐标为据此写出即可；（2）分和两种情况讨论解答【详解】（1）∵－2＜3满足∴的变换点坐标是故填：：（2）当≥时≥此时该点的变换点坐标是≤；当＜时＜此时该点的变换点坐标解析：()2,3--43 【分析】（1）－2＜3，满足a b <时，点的坐标为(,)a b -，据此写出即可；（2）分a b 和a b <，两种情况讨论解答．【详解】（1）∵－2＜3，满足a b <，∴(2,3)-的变换点坐标是()2,3--，故填：()2,3--：（2）当a ≥0.52a -+时，a ≥43，此时该点的变换点坐标是(0.52,)a a -+-， 0.52m a =-+≤43； 当a ＜0.52a -+时，a ＜43，此时该点的变换点坐标是(,0.52)a a -， m a =＜43， 故m 的最大值是43， 故填：43． 【点睛】 本题考查不等式的应用、点的坐标特征，读懂“变换点”的坐标定义是关键．17．【分析】先解不等式组中的两个不等式然后根据不等式组无解可得关于a的不等式解不等式即得答案【详解】解：对不等式组解不等式①得解不等式②得∵原不等式组无解∴解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了解不等式 解析：23a ≥【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】 解：对不等式组103420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩①②，解不等式①，得3x a >，解不等式②，得2x ≤，∵原不等式组无解，∴32a ≥， 解得：23a ≥． 故答案为：23a ≥． 【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出关于a 不等式是解题关键．18．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌 解析：35m <- 【分析】 首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】 25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12m x -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．19．20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案【详解】解：设键盘每个价格为x 元鼠标每个价格为y 元根据题意可得：解得：则设购买键盘a 个则鼠解析：20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元，得出不等式求出答案．【详解】解：设键盘每个价格为x 元，鼠标每个价格为y 元，根据题意可得：319023220x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 则设购买键盘a 个，则鼠标（50﹣a ）个，根据题意可得：50×0.8a +40×0.85（50﹣a ）≤1820，解得：a ≤20，故最多可购买键盘20个．故答案为：20．【点睛】本题咔嚓的是二元一次方程组与一元一次不等式，根据题意正确列式是解题的关键． 20．a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可．【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键三、解答题21．（1）m=5；（2）()3,2A -【分析】（1）根据点A 在x 轴上可知点A 的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）点A 在第四象限，并且m 为整数，从而可以求得点A 的坐标；【详解】解：根据题意，∵点()39,210A m m --在x 轴上，∴2100m -=，解得：5m =；()2点()39,210A m m --在第四象限．390,2100,m m ->⎧∴⎨-<⎩①② 解不等式①得3m >，解不等式②得5m <，所以，m 的取值范围是：35m << m 为整数4m ∴=，()3,2A ∴-；【点睛】坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．22．（1）一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）25个【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元列二元一次方程组解答； （2）设需要购买a 个甲种笔记本，列不等式解答．【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元，15202501025225x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元．（2）设需要购买a 个甲种笔记本，105(35)300a a +-≤，解得：25a ≤，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 23．（1）A 种商品的单价为16元，B 种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m =12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m =13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．【分析】（1）设B 种商品的单价为x 元，A 种商品的单价为（x -12）元，根据等量关系：购买400件A 商品与购买100件B 商品所用钱数相等，列出方程求解即可．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，根据不等关系：①购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，②购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m 的取值范围，进而讨论各方案即可．【详解】设B 种商品的单价为x 元，则A 种商品的单价为（x +12）元，由题意得：400100(12)x x =+ ，解得x =4，则x +12=16（元），答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得：2432164(24)296m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩， 解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m =13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．【点睛】本题考点是一元一次方程及一元一次不等式组的应用，注意找到正确的等量关系是解题的重点．24．（1）x ＞﹣3；（2）﹣1≤x ＜2【分析】（1）根据不等式的性质解一元一次不等式解答即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可解答．【详解】解：（1）移项、合并同类项，得：﹣x ＜3，化系数为1，得：x ＞﹣3，∴不等式的解集为x ＞﹣3；（2）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 解①得：x≥﹣1，解②得：x ＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查不等式的性质、解一元一次不等式(组)，熟练掌握一元一次不等式（组）的解法是解答的关键，求解时注意不等号的方向．25．（1）23x ≤<；（2）3x >【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可； （2）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可.【详解】（1）解不等式35x +≥得2x ≥解不等式318x -<得3x <∴不等式的解集为23x ≤<,在数轴上表示如下：（2）解不等式()1212x x +<-得2x >， 解不等式235x x +>得3x >， ∴不等式的解集为3x >,在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在熟练掌握不等式组的解法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．26．﹣1≤x＜3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：不等式组3(2)4?11?2x xx+≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，故不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
人教版七年级下册不等式与不等式组复习
) )
6不等式(a-1)x<a-1的解集为x>1 则a的范围是(
)
当x取何值时，代数式 X 值的差至少大于1？
3
4值与
3X 1 2
• 解:根据题意，得X 4 －3 X 1 >1，
•
2（x＋4）3－3（3x－12）>6，
•
2x＋8－9x＋3>6，
•
－7x＋11>6，
•
－7x>－5，
•得
x< 5
•
7
• 的值比所的以值，大当1x。取小于75 的任何数时，代数式
当x取何值时，代数式 3x-3的值不大于 5+x 的值？写出正整数解.
同大
练习一
取大
X>2
1.不等式组
x x
2 3
0 0
X>-3
的解集为_x>_2_.
2.不等式组
x x
1 1
0 0
X≤-1
的解集是_A__．
X<1
(A) x1 (B) x1 (C) x 1 (D) x 1
(一)热身训练
1.若x=3-2a且1/5(x-3)<x-3/5 则a的取值范围是(
)
2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0 则m的范围是(
)
3已知不等式4x-a a的正整数解是1, 2则a的取值范围是
(
)
4若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是(
5同时满足-3x 0 与4x+7>0的整数是(
返回
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操 作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米外 的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑 步的速度是5米/秒,问导火索需要大于多少?
专题10 利用不等式与不等式组解决实际问题
是否符合题意.
写出答案.
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11
.
又∵x 为正整数.
∴x≥182.
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
针对练习
针对训练
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4
m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多
快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明以 x m/s 的速度冲刺.
100
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由
题意，得
3×10x<500，
3×10(x&#x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
针对练习
.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队
识不等式的应用价值。
旧知回顾
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
01
审：认真审题，分清已知量、未知量；
02
设：设出适当的未知数；
03
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
过”“不大于” “最多”等；
旧知回顾
01
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式或一元
一次不等式组；
01
解：求出一元一次不等式的解集；
3a 8 a＜ 23
解得：6 < < 7.5
因为a取整数，所以a=7,则8-a=1
答：胜7场，平1场
总结提升
解用
决一
实元
际一
问次
题不
人教版初一数学下册《不等式与不等式组》复习》
《不等式与不等式组》复习教学设计碧阳初中汪树东授课班级七（7）班时间2017年6月15日教学目标知识与技能对本章所学知识作一次系统整理，系统地把握全章的知识要点；通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握；提高对所学知识的概括整理能力；进一步发展有条理地思考和表达的能力。
过程与方法通过一些问题的解决，总结出本章的主要知识点，通过练习巩固。
情感态度价值观进一步体会知识点之间的联系；进一步体会类比思想、数形结合的思想。
教学重点理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．教学难点正确理解一元一次不等式组解集的含义．解决办法：先熟悉这些知识点，再通过例题巩固这些知识点，注意方法的总结。
教学过程设计第九章知识框架图：一. 基本概念:1. 不等式（一元一次不等式）2. 不等式的解3. 不等式（组）的解集4. 解不等式（组）二重要性质不等式的基本性质(3条):1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____.2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____.3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.另外:不等式还具有______性.三、一元一次不等式的解法解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有1、去分母2、 去括号3、 移项4、 合并同类项 5、 系数化为1等步骤在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向..四、一元一次不等式组的解法步骤：1).分别求出各个不等式的解集2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.注注意:不等式组的公共解集,可用口诀:同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小解不了.,545312).(1表示出来并把它的解集在数轴上解不等式内江市例-≥-x x课堂练习：1.(安徽)不等式组 的解集为___.2.(广州市)不等式组 的解集是___．3.(北京)不等式组 的解集是__________。
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不等式与不等式组(2)
七年级数学同步复习(十)
一、知识要点:
1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。
2、解一元一次不等式的一般步骤:(与解一元一次方程类似)
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1(注意不等号开口的方向)。
举例:解不等式:2
15312+--x x ≤1，并把解集在数轴上表示出来。
解:去分母(不等式两边同时乘以6)得: 6×(
215312+--x x )≤1×6 即:2(12-x )－3(15+x )≤6 去括号(利用乘法分配律)得:
24-x －315-x ≤6
移项(要移动的项必须变号)得:
x 4－x 15≤6＋2＋3
合并同类项得:－11x ≤11
系数化成1得: x ≥－1(注意不等号方向是否需要改变)
所以，原不等式的解集在数轴上表示为:
3、列一元一次不等式解应用题。
方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。
二、应用举例:
【例1】(07枣庄试题)不等式2x －7≤5的正整数解有( )。
A 、7个
B 、6个
C 、5个
D 、4个
分析:先求出不等式的解:x ≤6，再从中找出符合条件的正整数。
【例2】如果3
)1(2x --的值是非正数，则x 的取值范围是( )。
A 、x ≤1 B 、x ≥1 C 、x ≤－1 D 、x ≥－1
分析:非正数也就是:0和负数，即3)1(2x --
≤0。
【例3】某景点的门票是10元/人，2021上(含2021的团体票8折优惠，现在有18位游客买了2021团体票，(1)问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？(2)问:当不足2021，多少人买2021团体票才比普通票便宜？
分析:依题意得: (1)18×10－20210×0．8=2021)
(2)可设x 人买2021团体票才比普通票便宜，则
10x ﹥20210·0．8
解这个不等式得:x ﹥16，即17、18、19人时买2021团体票才比普通票便宜。
三、练习:
1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来:
(1)
23x x -≥1 (2)125-+y ﹤2
23+y
2、当x 的范围是__________时，代数式3－7x 的值总不小于3x －4的值。
3、(07天门试题)关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )。
A 、0，
B 、－3，
C 、－2，
D 、－1
4、某种商品进价为800元，出售时标价为12021，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打( )。
A 、6折
B 、7折
C 、8折
D 、9折
5、某种出租车收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都须付7元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2．4元(不足1千米按1千米计)。
某人乘这种出租车从A地到B地共付车费19元，那么A地到B地路程的最大值是( )。
A、5千米
B、7千米
C、8千米
D、15千米
6、(07广州试题)某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上(含100张)按7折优惠。
甲班有56名学生，乙班有54名学生。
(1)若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？
(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？
班级:___________ 姓名:___________ 成绩___________
【作业:】
1、若4与某数的7倍的和不小于6与这个数的5倍的差，则这个数的范围是( )。