山东省枣庄市2021年中考数学试卷(I)卷
山东省枣庄市2021年中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·凤翔期中) 若与互为相反数，则的倒数是（）
A .
B .
C .
D . 没有倒数
2. （2分）下列计算正确的是（）
A . x3+x3=x6
B . （ab4）2=ab8
C . （m5）5=m10
D . x3y3=（xy）3
3. （2分） (2018七上·商水期末) 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有（）个
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 6个
4. （2分）已知，则的值是（）
A . -
B . -
C . -
D . -
5. （2分） (2017九下·海宁开学考) 若分式的值为0，则x的值是（）
A . ﹣3
C . 0
D . 2
6. （2分）(2019·河北模拟) 右表是某校合唱团成员的年龄分布，
年龄/岁13141516
频数515x10-x
对于不同的x值，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）
A . 平均数、中位数
B . 平均数、方差
C . 众数、中位数
D . 中位数、方差
7. （2分） (2020八下·高新期末) 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A . k> 且k≠1
B . k>
C . k≥ 且k≠1
D . k<
8. （2分）(2019·梧州) 如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE ＝1，则CD的长是（）
A . 2
B . 2
C . 2
D . 4
9. （2分）半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（）
B . 60°或120°
C . 45°或135°
D . 30°或150°
10. （2分） (2017九上·鞍山期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：
…-1013…
…-3131…
则下列判断中正确的是（）
A . 拋物线开口向上
B . 拋物线与轴交于负半轴
C . 当时，
D . 方程的正根在3与4之间
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2018·重庆模拟) 计算：=________．
12. （1分）当x________时，分式有意义．
13. （1分）(2017·北仑模拟) 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．
14. （1分） (2017七上·江都期末) 某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为________ cm2 ．
15. （1分） (2017八上·盂县期末) 一个三角形有两边分别为4cm和8cm，则第三边长x的取值范围________．
16. （1分）(2018·铁西模拟) 如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(- ,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为________．
17. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为________（结果保留π）
18. （1分） (2016七上·海盐期中) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ，计算a1+a2 ， a2+a3 ，a3+a4 ，…由此推算a19+a20=________．
三、解答题 (共5题；共25分)
19. （5分） (2018八上·顺义期末) 先化简，再求值：，其中满足 .
20. （5分） (2016八下·蓝田期中) 如图，已知△ABC．求作BC边上的高．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
21. （5分） (2017七下·莒县期末) 七月份某学校计划在七年级开展数学竞赛，去某商店购买奖品，买50支钢笔和20个笔记本需用1200元，买40支同款钢笔和30个同款笔记本需用1100元，老板说下周店庆将对商品打折促销，如果买60支同款钢笔和10个同款笔记本只需花1000元，比不打折少花多少钱？
22. （5分）(2017·东莞模拟) 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）
23. （5分）(2019·鞍山) 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）
四、解答题（二） (共5题；共43分)
24. （6分）(2019·嘉兴模拟) 体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛.小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表
小静、小炳各6次跳绳成绩分析表
成绩
平均数中位数方差
姓名
小静180182.579.7
小炳180a33
（1）根据统计图的数据，计算成绩分析表中a＝________；
（2）结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平.
25. （11分） (2016九下·杭州开学考) 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y= 的图象经过点A．
（1）点E的坐标是________；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．
26. （6分）(2019·白山模拟) 如图，在△ABC中，P为平面内一点，连结PA，PB，PC，分别以PC和AC为
一边向右作等边三角形△PCM和△ACD.
（1）【探究】求证：PM＝PC，MD＝PA
（2）【应用】若BC＝a，AC＝b，∠ACB＝60°，则PA+PB+PC的最小值是________（用a，b表示）
27. （10分）(2018·长宁模拟) 如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20 ．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
28. （10分） (2020九上·洛宁期末) 如图，已知二次函数的顶点为（2，），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点.
（1）求该函数的解析式；
（2）连结AB、AC，求△ABC面积.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共25分)
19-1、20-1、21-1、
22-1、
23-1、
四、解答题（二） (共5题；共43分)
24-1、
24-2、
25-1、25-2、25-3、
26-1、26-2、
27-1、
27-2、
28-1、
28-2、
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山东省枣庄市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
山东省枣庄市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·徐州模拟）-5的倒数是（ ）A. 5B. -5C. −15 D. 152.（2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°3.（2021·枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.（2018·贵阳）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 45.（2020·宜宾）计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. (−2a)2=−4a2C. (a+1)2=a2+2a+1D. a3⋅a4=a126.（2020·潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.47.（2021·枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A. 搭配①B. 搭配②C. 搭配③D. 搭配④8.（2021·枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=6√3，BD= 6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（）A. 3√3B. 6√3C. 3D. 6√29.（2018·青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF= 32，则BC的长是（）A. 3√22B. 3√2C. 3D. 3√310.（2021·枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=2x相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A. 2+√2或2−√2B. 2√2+2或2√2−2C. 2−√2D. 2√2+211.（2020·黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧BD⌢，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO⌢、OD⌢，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π12.（2021·枣庄）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为x=12，且经过点(2,0)．下列说法：① abc<0；② −2b+c=0；③ 4a+2b+c<0；④若(−12,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤ 14b+c>m(am+b)+c（其中m≠12）．正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题13.（2021·枣庄）已知x ，y 满足方程组 {4x +3y =−12x +y =3，则x+y 的值为________． 14.（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 m 的值为________．15.（2021·枣庄）如图，正比例函数 y 1=k 1x(k 1≠0) 与反比例函数 y 2=k 2x(k 2≠0) 的图象相交于 A ，B 两点，其中点 A 的横坐标为1．当 k 1x <k 2x时， x 的取值范围是________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为________ ．17.（2021·枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2−6x+n=0的两个根，则n的值为________．18.（2021·枣庄）如图，∠BOD=45°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：① OE⊥BD；② ∠ADB= 30°；③ DF=√2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是________．（填序号）三、解答题19.（2018·寮步模拟）先化简，再求值，xx2−1÷(1+1x−1)其中x=√2−120.（2021·枣庄）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A,B,C,D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是________ （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品________ 件，并补全条形统计图________；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为________；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）21.（2020·郴州）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射、当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C,D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）22.（2021·枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y=x−2x(x≠0)的图象与性质进行探究．因为y=x−2x =1−2x，即y=−2x+1，所以可以对比函数y=−2x来探究．（1）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x<0时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”）②函数y=x−2x 的图象是由y=−2x的图象向________ 平移________ 个单位而得到．③函数图象关于点________ 中心对称．（填点的坐标）（2）列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；x252（3）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：23.（2021·枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP//BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．24.（2021·枣庄）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．x+3与x轴交于点A，与y轴交于点25.（2021·枣庄）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．B，抛物线y=13（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；时，求E （2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于252点的坐标；（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2,0)，连接DM，求证：∠ADM−∠ACM=45°．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数的倒数)=1，【解析】【解答】解：∵−5×(−15∴-5的倒数是−1，5故答案为：C.【分析】用1除以这个数的商，由此可求解.2.【答案】A【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B =30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B= 40°﹣30°=10°，故答案为：A．【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠AFD=∠CDE=40°，根据三角形的外角定理得出，又∠BAF=∠AFD﹣∠B算出答案。
2021年数学中考试卷与答案
高中段招生统一考试 数学试卷卷 I一. 选择题（本题有10小题;每小题3分;共30分）1. 2的倒数是（ ） A. 21 B.-21C. -2D. 0.22. 正方形是轴对称图形;它的对称轴共有（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 6条3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 圆柱的底面半径为5cm;高为12cm;则该圆柱的侧面积等于（ ）A. 60cm 2B. 60πcm 2C. 120cm 2D. 120πcm 25. 如图;在Rt △ABC 中;∠C=90°;CD ⊥AB;垂足为D;AD=8;DB=2;则CD 的长为（ ）A. 4B. 16C. 25D. 456. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm;圆心距O 1O 2=7cm;则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交7. 已知一元二次方程x 2+3x-4=0的两个根为x 1;x 2;则x 1·x 2的值是（ ）A. 4B. -4C. 3D. –38. 方程组⎩⎨⎧=++=-03212y x y x 的解是（ ）⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=12012121y x D y x C y x B y x A9. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示;抛物线的对称轴为直线x=-1;P 1（x 1;y 1）;P 2（x 2;y 2）是抛物线上的点;P 3（x 3;y 3）是直线l 上的点;且-1＜x 1＜x 2;x 3＜-1;则y 1;y 2;y 3的大小关系为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 310. 小强拿了一张正方形的纸如图（1）;沿虚线对折一次得图（2）;再对折一次得图（3）;然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角;再打开后的形状应是（ ）卷 II二. 填空题（本题有10小题;每小题3分;共30分）11. -1的相反数是 。
山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•枣庄）计算＝ ．二．一元一次方程的应用（共1小题）2．（2021•枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 ．三．二元一次方程组的解（共1小题）3．（2021•枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ．四．二元一次方程组的应用（共1小题）4．（2022•枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 两．五．一元二次方程的解（共1小题）5．（2023•枣庄）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 ．六．根的判别式（共1小题）6．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 ．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）7．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝ ．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2021•枣庄）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 ．九．抛物线与x轴的交点（共1小题）9．（2022•枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 .（填序号，多选、少选、错选都不得分）一十．平行线的性质（共1小题）10．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 ．一十一．正方形的性质（共1小题）11．（2023•枣庄）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 ．一十二．四边形综合题（共1小题）12．（2021•枣庄）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ．（填序号）一十三．弧长的计算（共1小题）13．（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C ′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 ．（结果保留π）一十四．作图—复杂作图（共1小题）14．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB 交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ．一十五．坐标与图形变化-旋转（共2小题）15．（2023•枣庄）银杏著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的标分别为（﹣3，2），（4，3），将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为 ．16．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ．一十六．解直角三角形的应用（共2小题）17．（2023•枣庄）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO：OB ＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为 米．（结果保留根号）18．（2022•枣庄）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝ ．山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•枣庄）计算＝ 3 ．【答案】3．【解答】解：＝1+2＝3故答案为：3．二．一元一次方程的应用（共1小题）2．（2021•枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 1 ．【答案】1．【解答】解：依题意，得：6+m+8＝15，解得：m＝1．故答案为：1．三．二元一次方程组的解（共1小题）3．（2021•枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ﹣2 ．【答案】﹣2．【解答】解：方法一：，①﹣②，得：2x+2y＝﹣4，∴x+y＝﹣2，故答案为：﹣2．方法二：，②×2，得：4x+2y＝6③，①﹣③，得：y＝﹣7，把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3，解得：x＝5，∴方程组的解为，∴x+y＝﹣2，故答案为：﹣2．四．二元一次方程组的应用（共1小题）4．（2022•枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 两．【答案】．【解答】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，∴7x+7y＝18，∴x+y＝，∴1头牛和1只羊共值金两，故答案为：．五．一元二次方程的解（共1小题）5．（2023•枣庄）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 2019 ．【答案】2019．【解答】解：把x＝3代入方程得：9a﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，则原式＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣4＝2019．故答案为：2019．六．根的判别式（共1小题）6．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 8或9 ．【答案】8或9．【解答】解：当4为腰长时，将x＝4代入x2﹣6x+n＝0，得：42﹣6×4+n＝0，解得：n＝8，当n＝8时，原方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∵2+4＞4，∴n＝8符合题意；当4为底边长时，关于x的方程x2﹣6x+n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×n＝0，解得：n＝9，当n＝9时，原方程为x2﹣6x+9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3+3＝6＞4，∴n＝9符合题意．∴n的值为8或9．故答案为：8或9．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）7．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝ ．【答案】．【解答】解：∵P1，P2，P3，...P2024的横坐标依次为1，2，3， (2024)∴阴影矩形的一边长都为1，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，∴S 1+S2+S3+…+S2023＝，把x＝2024代入关系式得，y＝，即OA＝，∴S矩形OABC＝OA•OC＝，由几何意义得，＝8，∴＝8﹣＝．故答案为：．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2021•枣庄）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 0＜x＜1或x＜﹣1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．九．抛物线与x轴的交点（共1小题）9．（2022•枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 ①②③ .（填序号，多选、少选、错选都不得分）【答案】①②③．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，①正确；∵抛物线经过（1，0），∴a+b+c＝0，②正确．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴另一个交点为（﹣3，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，∴y2＞y1＞y3，④错误．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤错误．故答案为：①②③．一十．平行线的性质（共1小题）10．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 25° ．【答案】25°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．一十一．正方形的性质（共1小题）11．（2023•枣庄）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 ．【答案】．【解答】解：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BCD＝90°，O是中点，∵F为DE的中点，∴CF＝EF＝DF，∵△CEF的周长为32，CE＝7，∴CF+EF＝25，即DE＝25，在Rt△CDE中，根据勾股定理可得CD＝24＝BC，∴BE＝24﹣7＝17，根据三角形的中位线可得OF＝BE＝．故答案为：．一十二．四边形综合题（共1小题）12．（2021•枣庄）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ①③④ ．（填序号）【答案】①③④．【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE⊥BD故①正确；②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ADB＝90°﹣27.5°＝22.5°，故②错误；③∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，∴AF＝AB，连接BF，如图1，∴BF＝AF，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝AF，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；∴判断正确的是①③④．故答案为：①③④．一十三．弧长的计算（共1小题）13．（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C ′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 ．（结果保留π）【答案】．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为＝，故答案为：．一十四．作图—复杂作图（共1小题）14．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB 交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ 2 ．【答案】2．【解答】解：如图，连接BM．由作图可知MN垂直平分线段BD，∴BM＝DM＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴BC＝＝＝4，∴BD＝＝＝4，∴OB＝OD＝2，∵∠MOD＝90°，∴OM＝＝＝，∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON＝，∴MN＝2．故答案为：2．一十五．坐标与图形变化-旋转（共2小题）15．（2023•枣庄）银杏著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的标分别为（﹣3，2），（4，3），将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为 （﹣3，1） ．【答案】（﹣3，1）．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，那么点A的坐标为（﹣1，﹣3），作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点A′，则点A′的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．16．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 （1，﹣1） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．（本题可以用图象法，直接得出P坐标）．故答案为（1，﹣1）．一十六．解直角三角形的应用（共2小题）17．（2023•枣庄）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO：OB ＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为 （3+） 米．（结果保留根号）【答案】（3+）．【解答】解：过点O作OC⊥BT，垂足为C，由题意得：BC∥OM，∴∠AOM＝∠OBC＝45°，∵AB＝6米，AO：OB＝2：1，∴AO＝4米，OB＝2米，在Rt△OBC中，BC＝OB•cos45°＝2×＝（米），∵OM＝3米，∴此时点B到水平地面EF的距离＝BC+OM＝（3+）米，故答案为：（3+）．18．（2022•枣庄）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝ ．【答案】．【解答】解：如图，连接AB、BC、AC、BE，∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴tan∠ABE＝tan30°＝，故答案为：．。
山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)
绝密☆启用前 试卷类型：A二○一三年枣庄市初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-D.93=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝13，9＝3，所以，B 、C 、D 都错，选A 。
2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。
3．估计61+的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B第2题图解析469<<26＜3，所以，36＋1＜4，选B 。
4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。
山东省枣庄市2021年中考数学试卷(含解析)
2021年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞15．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．177．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．612．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P ＝36°，则∠B＝．16．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S ＝．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组并求它的所有整数解的和．20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．21．2021年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC 于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．解：﹣的绝对值为．故选：C．2．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．解：A、|a|＞1，故本选项错误；B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C、a+b＜0，故本选项错误；D、∵a＜0，∴1﹣a＞1，故本选项正确；故选：D．5．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，∴P（两次都是白球）＝，故选：A．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．8．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移，旋转的性质判断即可．解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故选：A．11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝﹣＝1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x＝﹣＝1，得2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝1．【分析】根据完全平方公式，可得答案．解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P ＝36°，则∠B＝27°．【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP＝90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP ＝54°，结合圆周角定理得出答案．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B＝∠AOP＝27°．故答案为：27°．16．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 1.5m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】在Rt△ADC中，求出AD即可．解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC•sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案为1.5．17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．18．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S ＝6．【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+b ﹣1，即可得出格点多边形的面积．解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴该五边形的面积S＝4+×6﹣1＝6，故答案为：6．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组并求它的所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：V+F ﹣E＝2．【分析】（1）根据图形数出顶点数，棱数，面数，填入表格即可；（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答．解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）∵4+4﹣6＝2，6+5﹣9＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，…，∴V+F﹣E＝2．即V、E、F之间的关系式为：V+F﹣E＝2．故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．21．2021年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20；（2）样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【分析】（1）由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50求出b的值；（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的占，因此估计总体1200人的是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的人数．解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，故答案为：2.0≤x＜2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200×＝240（人），答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．【分析】（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2.4），进而求解；（2）S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN，即可求解．解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2.4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y＝﹣②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y＝x+5交x轴于点C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN＝．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BF于H，根据勾股定理得到BF＝＝＝2，根据相似三角形的性质得到CH＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥BF于H，∵AB＝AC，⊙O的直径为4，∴AC＝4，∵CF＝6，∠ABF＝90°，∴BF＝＝＝2，∵∠CHF＝∠ABF，∠F＝∠F，∴△CHF∽△ABF，∴＝，∴＝，∴CH＝，∴HF＝＝＝，∴BH＝BF﹣HF＝2﹣＝，∴tan∠CBF＝＝＝．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACD＝∠BCD＝45°，证明△DCF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）证明△FCD∽△DCE，根据相似三角形的性质列出比例式，整理即可证明结论；（3）作DG⊥BC，根据等腰直角三角形的性质求出DG，由（2）的结论求出CE，证明△ENC∽△DNG，根据相似三角形的性质求出NG，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，∴∠DCF＝∠DCE＝135°，在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS）∴DE＝DF；（2）证明：∵∠DCF＝135°，∴∠F+∠CDF＝45°，∵∠FDE＝45°，∴∠CDE+∠CDF＝45°，∴∠F＝∠CDE，∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE，∴△FCD∽△DCE，∴＝，∴CD2＝CE•CF；（3）解：过点D作DG⊥BC于G，∵∠DCB＝45°，∴GC＝GD＝CD＝，由（2）可知，CD2＝CE•CF，∴CE＝＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△ENC∽△DNG，∴＝，即＝，解得，NG＝，由勾股定理得，DN＝＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC 于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PN＝PQ sin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，即可求解；（3）分AC＝CQ、AC＝AQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4；设点M（m，0），则点P（m，﹣m2+m+4），点Q（m，﹣m+4），∴PQ＝﹣m2+m+4+m﹣4＝﹣m2+m，∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45°，∴∠PQN＝∠BQM＝45°，∴PN＝PQ sin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，故当m＝2时，PN有最大值为；（3）存在，理由：点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC＝5，①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，则CQ2＝CE2+EQ2，即m2+[4﹣（﹣m+4）]2＝25，解得：m＝±（舍去负值），故点Q（，）；②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2＝25，解得：m＝1或0（舍去0），故点Q（1，3）；③当CQ＝AQ时，则2m2＝[m＝（﹣3）]2+（﹣m+4）2，解得：m＝（舍去）；综上，点Q的坐标为（1，3）或（，）．。
2023年山东省枣庄市中考数学真题(答案解析)
2023年枣庄市初中学业水平考试数学一、选择题1.【答案】A【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.2.【答案】C 【解析】解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选C ．3.【答案】A【解析】解：159万61590000 1.5910==⨯；故选A ．4.【答案】D【解析】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得：240x -150x =150×12．故选：D ．5.【答案】C【解析】解：A 选项，4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 选项，()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意；C 选项，633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 选项，235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选C ．6.【答案】D【解析】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：9992+=，众数为9．故选：D ．7.【答案】A【解析】解：48A D A ∠=∠∠=︒ ，，48D ∴∠=︒，80APD APD B D ∠=︒∠=∠+∠ ，，804832B APD D ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．8.【答案】B 【解析】解：如图：∵正六边形的一个外角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形的一个内角的度数为：18060120︒-︒=︒，即：460,25120∠=︒∠+∠=︒，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，144∠=︒，∴3144∠=∠=︒，∴534104∠=∠+∠=︒，∴2120516∠=︒-∠=︒；故选B ．9.【答案】D【解析】解：由题意得：AB AD =，AP 为BAC ∠的平分线，90ABC ∠=︒ ，30C ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，ABD ∴ 为等边三角形，AP ∴为BD 的垂直平分线，BE DE ∴=，故A 的结论正确；ABD 为等边三角形，60ABD ∴∠=︒，60ADB ∠=︒，30DBE ∴∠=︒，BE DE = ，30EDB EBD ∴∠=∠=︒，90ADE ADB EDB ∴∠=∠+∠=︒，DE AC ∴⊥．90ABC ∠=︒ ，30C ∠=︒，2AC AB ∴=，AB AD = ，AD CD ∴=，DE ∴垂直平分线段AC ，AE CE ∴=，故B 的结论正确；Rt CDE 中，30C ∠=︒，2CE DE ∴=，BE DE = ，2CE BE ∴=，故C 的结论正确．90EDC ABC ∠=∠=︒ ，C C ∠=∠，CDE CBA ∴ ∽，∴2()CDE CBA S DE S AB∆∆=，= AD AB ，∴3tan tan 303DE DE DAE AB AD ==∠=︒=，∴21()3CDE CBA S DE S AB ∆∆==，故D 的结论错误；故选：D ．10.【答案】C 【解析】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线12b x a=-=，与y 轴交于负半轴，∴0,20,0a b a c >=-<<，∴0abc >；故①错误；由图可知，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：10x -<<，∵抛物线关于直线1x =对称，∴抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：23x <<，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；故②正确；∵0a >，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，∵()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，且30112->-，∴12y y >；故③错误；∵0,2a b a>=-∴()112522252a c a a b c a a b c +=+-+=+-+，由图象知：=1x -，0y a b c =-+>，∴()112520a c a a b c +=+-+>；故④正确；∵0a >，对称轴为直线1x =，∴当1x =时，函数值最小为：a b c ++，∴对于任意实数m ，都有2am bm c a b c ++≥++，即：2am bm a b +≥+，∴()m am b a b +≥+；故⑤正确；综上：正确的有3个；故选C ．二、填空题11.【答案】3【解析】解：)10112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭12=+3=故答案为：3．12.【答案】2019【解析】解：∵3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，∴2336a b ⋅-=，即：32a b -=，∴202362a b-+()202323a b =--202322=-⨯20234=-2019=；故答案为：2019．13.【答案】()3,1-【解析】解：∵B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，∴坐标系的位置如图所示：∴点A 的坐标为：()1,3--，连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后，如图，叶柄上点A 对应点的坐标为()3,1-；故答案为：()3,1-14.【答案】(3+##)3+【解析】解：过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，∵OM EF ⊥，∴OM BC ∥，∴AN OM ⊥，∴四边形MDCN 为矩形，∴MN CD =，∵6AB =，:2:1AO OB =，∴243AO AB ==，在Rt ANO 中，4AO =，45AOM ∠=︒，∴2cos 4542ON OA =⋅︒=⨯=∴3CD MN OM ON ==-=-在Rt ACB △中，6AB =，45AOM ∠=︒，∴2cos 4562BC AB =⋅︒=⨯=；∴33BD BC CD =+=-+；故答案为：3．15.【答案】172【解析】解：7,CE CEF = 的周长为32，32725CF EF ∴+=-=．F 为DE 的中点，DF EF ∴=．90BCD ∠=︒ ，12CF DE ∴=，112.52EF CF DE ∴===，225DE EF ∴==，24CD ∴=．四边形ABCD 是正方形，24BC CD ∴==，O 为BD 的中点，OF ∴是BDE 的中位线，1117()(247)222OF BC CE ∴=-=-=．故答案为：172．16.【答案】2023253【解析】当1x =时，1P 的纵坐标为8，当2x =时，2P 的纵坐标为4，当3x =时，3P 的纵坐标为83，当4x =时，4P 的纵坐标为2，当5x =时，5P 的纵坐标为85，…则11(84)84S =⨯-=-；2881(4)433S =⨯-=-；3881(2)233S =⨯-=-；481(22558S =⨯-=-；…881n S n n =-+；1238888888844228335111n n S S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-+-=-+++ ，∴12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==．故答案为：2023253．三、解答题17.【答案】21a a a--，12【解析】解：原式222223111a a a a a a a ⎛⎫=-÷ ⎪-⎝⎭---()2222111a a aa a a =⋅----21a aa =--；∵220,10a a ≠-≠，∴0,1a a ≠≠±，23=<<=，∴1a -<<的整数解有：0,1,2，∵0,1a a ≠≠±，∴2a =，原式2122221--==．18.【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【解析】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：19.【答案】（1）1；2；（2）1x =，【解析】（1）4⨯ ＜32，434361∴=+-=※，()132--⨯ ＞(1)(3)1(3)2∴--=---=※；故答案为：1；2；（2）若322(1)x x +≥-时，即4x ≥-时，则(32)(1)5x x +--=，解得：1x =，若322(1)x x +-＜时，即4x -＜时，则(32)(1)65x x ++--=，解得：52x =，不合题意，舍去，1x ∴=，20.【答案】（1）20,2,1（2）图见解析（3）35【解析】（1）解：()1215%20+÷=（人），∴一共调查了20人；∴C 组人数为：2025%5⨯=（人），∴C 组女生有：532-=（人）；由扇形统计图可知：D 组的百分比为115%25%50%10%---=，∴D 组人数为：2010%2⨯=（人），∴D 组男生有：211-=（人）；故答案为：20,2,1（2）补全图形如下：（3）用,,A B C 表示3名男生，用,D E 表示两名女生，列表如下：AB C D E A(),A B (),A C (),A D (),A E B(),B A (),B C (),B D (),B E C (),C A (),C B (),C D (),C ED(),D A (),D B (),D C (),D E E (),E A (),E B (),E C (),E D 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴123205P ==．21.【答案】（1）112y x =-，图见解析（2）<2x -或04x <<（3）30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）解：∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点，∴24m n =-=，∴4,2m n ==-，∴(4,1),(2,2)A B --，∴4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴112y x =-，图象如图所示：（2）解：由图象可知：不等式4kx b x+<的解集为<2x -或04x <<；（3）解：当点P 在y 轴正半轴上时：设直线AB 与y 轴交于点D ，∵112y x =-，当0x =时，1y =-，当0y =时，2x =，∴()()2,0,0,1C D -，∴1PD a =+，∴()()1151412222APC APD PCD S S S a a =-=⨯+⨯-+⨯= ，解得：32a =；∴30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点P 在y 轴负半轴上时：1PD a =--，∴1151412222APC APD PCD S S S a a =-=⨯--⨯-⨯--⨯= 解得：72a =-或32a =（不合题意，舍去）；∴70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．综上：30,2P ⎛⎫⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．22.【答案】（1）见解析；（2）3BC =；（3）23π【解析】（1）证明：连接OC ，∵点C 是 AD 的中点，，∴ AC DC=，∴ABC EBC ∠=∠，∵OC OB =，∴ABC OCB ∠=∠，∴EBC OCB ∠=∠，∴OC BE ∥，∵BE CE ⊥，∴半径OC CE ⊥，∴CE 是O 切线；（2）连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACB CEB ∠=∠=︒，∵ABC EBC ∠=∠，∴ACB CEB ∽，∴AB BC BC BE =，∴43BC BC =，∴BC =；（3）连接OD CD ，，∵4AB =，∴2OC OB ==，∵在Rt BCE △中，3BC BE ==，∴3cos2BE CBE BC ∠===，∴30CBE ∠=︒，∴60COD ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∵OC OD =，∴COD △是等边三角形，∴60CDO ∠=︒，∴CDO AOC ∠=∠，∴CD AB ∥，∴COD CBD S S = ，∴COD S S =阴扇形260223603ππ⨯==，23.【答案】（1）223y x x =-++（2（3）存在，()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q 【解析】（1）解：∵抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点，∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；（2）∵()222314y x x x =-++=--+，∴()1,4M ，设直线)0:(A y k M x m k =+≠，则：04k m k m -+=⎧⎨+=⎩，解得：22k m =⎧⎨=⎩，∴22:A y M x =+，当0x =时，2y =，∴()0,2D ；作点D 关于x 轴的对称点D ¢，连接D M '，则：()0,2D '-，MH DH MH D H D M ''+=+≥，∴当,,M H D '三点共线时，MH DH +有最小值为D M '的长，∵()0,2D '-，()1,4M ，∴D M '==，即：MH DH +；（3）解：存在；∵()222314y x x x =-++=--+，∴对称轴为直线1x =，设(),P p t ，()1,Q n ，当以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时：①DM 为对角线时：10142p t n +=+⎧⎨+=+⎩，∴06p t n =⎧⎨+=⎩，当0p =时，3t =，∴3n =，∴()1,3Q ；②当DP 为对角线时：01124p t n +=+⎧⎨+=+⎩，∴224p t n =⎧⎨+=+⎩，当2p =时，222233t =-+⨯+=，∴1n =，∴()1,1Q ；③当MP 为对角线时：10142p t n +=+⎧⎨+=+⎩，∴02p n t =⎧⎨-=⎩，当0p =时，3t =，∴3n =，∴()1,5Q ；综上：当以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q ．24.【答案】（1）四边形AEDG 是菱形，理由见解析（2）30【解析】（1）解：四边形AEDG 是菱形，理由如下：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，∴1,2AD BC BD CD BC ⊥==，∵将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合，∴11,,,,,22EF BC GH BC BE DE CG CD BF FD BD CH DH CD ⊥⊥======，∴EF AD ∥，∴1BF BE FD AE ==，∴12BE AE AB ==，同法可得：12CG AG AC ==，∴,AE DE AG DG ==，∵AB AC =，∴AE DE DG AG ===，∴四边形AEDG 是菱形；（2）解：∵折叠，∴,GDC C MHB B ∠=∠∠=∠，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴,GDC B MHB C ∠=∠∠=∠，∴,MH AC DG AB ∥∥，∴四边形AMKG 为平行四边形，∵1730AB AC BC ===，，由（1）知：1151522BD CD BC DH CH =====，，11722DG AG AB ===，∴4GH =，过点H 作HE CG ⊥于点E ，∵1122CHG S CH HG HE =⋅=⋅ ，∴154302CG HE ⋅=⨯=，∵四边形MKGA 的面积AG HE =⋅，AG CG =，∴四边形MKGA 的面积30CG HE =⋅=．。
2024年山东省枣庄市中考数学真题试题及答案
2024年枣庄市中考数学真题试卷一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中,平方最大的数是（ ）A. 3B. 12C. 1-D. 2- 2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ）A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯ 4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=-C. ()2332a b a b =D. ()2212a a a a +=+ 6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ）A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A. 52B. 3C. 72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm①1班学生的最低身高小于150cm①2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中,所有正确结论的序号是（ ）A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________． 13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________．14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =． 18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈）【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案． 19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤．下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题（1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在k y x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ．①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年枣庄市中考数学真题试卷答案一、选择题．1.【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B【解析】解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DC AE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-=①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG = ①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 【答案】D【解析】解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a += ①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =．故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。
2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化
2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化一．选择题（共12小题）1．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（）A．B．C．2D．33．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝4．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A．B．3C．3D．35．（2021•东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．6．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214°B．215°C．216°D．217°7．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣28．（2021•菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π9．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④10．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）11．（2021•泰安）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米12．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB 交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）13．（2021•烟台）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A 处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为米．14．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为．15．（2021•东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为．16．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为．17．（2021•菏泽）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为．18．（2021•烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）19．（2021•烟台）综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为cm．20．（2021•东营）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝．21．（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为．22．（2021•威海）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝cm．三．解答题（共8小题）23．（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）24．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．25．（2021•菏泽）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？26．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）27．（2021•枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）28．（2021•聊城）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）29．（2021•济宁）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（图1），因为在平面AA′C′C中，CC′∥AA'，AA′与AB 相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC所成角的大小．（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点；①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是；②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．30．（2021•东营）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD 的数量关系是．（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．故选：B．【点评】本题考查简几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．2．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（）A．B．C．2D．3【考点】相似三角形的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；应用意识．【分析】根据相似三角形的判定和性质可以得到AB的长，然后由图可知AC＝AB﹣BC，然后代入数据计算即可．【解答】解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如右图所示，则CD∥AE，∴△BDC∽△BEA，∴，∴＝，解得BA＝2，∴AC＝BA﹣BC＝2﹣＝，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的长，利用数形结合的思想解答．3．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】根据平行线分线段成比例，可证得，，两式相加即可得出结论．【解答】解：∵AC∥EF，∴，∵EF∥DB，∴，∴＝+＝＝＝1，即＝1，∴．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的比是解题的关键．4．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A．B．3C．3D．3【考点】等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由题意可得点F是BC的中点，△ABF是等腰直角三角形，再根据EF的长度，可求出BF 的长度，进而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，由折叠可知，EF⊥AB，BE＝AE，AF＝BF，∴∠B＝∠BAF＝45°，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BC＝2BF，在△ABF中，∠AFB＝90°，BE＝AE，∴BE＝EF＝，∴BF＝，∴BC＝3．故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的性质与判定，得出△ABF是等腰直角三角形是解题关键．5．（2021•东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B＝，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：在△ABC中，因为∠C＝90°，所以tan∠B＝，因为∠B＝42°，BC＝8，所以AC＝BC•tan B＝8×tan42°．故选：D．【点评】本题考查了计算器．能够正确利用锐角三角函数进行计算，熟练运用计算器是解题的关键．6．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214°B．215°C．216°D．217°【考点】几何体的展开图；圆心角、弧、弦的关系；由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为＝5，所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5×2）×360°＝216°．故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．7．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2【考点】坐标与图形性质；位似变换．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．【解答】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．8．（2021•菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案．【解答】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：π×22＝4π，小圆面积为：π×12＝π，故这个几何体的体积为：6×4π﹣6×π＝24π﹣6π＝18π．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键．9．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④【考点】图形的剪拼．【专题】几何图形；应用意识．【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项．【解答】解：搭配④中，有10个小正方形，显然不符合9个小正方形的条件，故选：D．【点评】本题考查图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R．解直角三角形求出OT，AT，再利用相似三角形的性质求出OR，RA1即可．【解答】解：如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R．∵A（0，2），B（﹣1，0），∴OB＝1，OA＝2，∴AB＝＝＝，∵•OB•OA＝•AB•OT，∴OT＝＝，∴AT＝＝＝，∵∠AOR＝∠A OB＝90°，∴∠AOT＝∠A1OR，∵∠ATO＝∠A1RO＝90°，∴△ATO∽△A1RO，∴＝＝，∴1＝＝，∴OR＝，RA1＝，∴A1（，），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．（2021•泰安）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，∴CF＝50×≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB 交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的面积；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形．【专题】图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE＝AE＝BE＝AB，进而得到∠BEC＝2∠A＝∠BFC，从而有∠CEF＝∠CBF，根据三角形的面积公式求出AF，由勾股定理，在Rt△BCF 中，求出CF，再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：连接BF，∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，∴S△AFB＝10＝AF•BC，∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，∴∠CEF＝∠FBC，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，故选：A．【点评】本题考查折叠轴对称的性质，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．二．填空题（共10小题）13．（2021•烟台）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A 处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为3米．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．【解答】解：由题意知：AB∥CD，则∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD＝3米，故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABE∽△CDE是解决问题的关键．14．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．15．（2021•东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】由“ASA”可证△ADE≌△DCF，可得AE＝DF＝5，由锐角三角函数可求DO的长，即可求解．【解答】解：设CF与DE交于点O，∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，∴GO＝DO，CF⊥DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠FOD，∴∠CFD+∠FCD＝90°＝∠CFD+∠ADE，∴∠ADE＝∠FCD，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF＝5，∵AE＝5，AD＝12，∴DE＝＝＝13，∵cos∠ADE＝，∴，∴DO＝＝GO，∴EG＝13﹣2×＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△ADE≌△DCF是解题的关键．16．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣，0）．【考点】坐标与图形性质；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】一次函数及其应用；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】在BC上截取BH＝3，可证四边形BHEF是平行四边形，可得BF＝EH，由对称性可得DE ＝D'E，则四边形BDEF的周长＝EH+ED'+BD+EF，由EF和BD是定值，则当EH+D'E有最小值时，四边形BDEF的周长有最小值，即当点E，点H，点D'共线时，EH+D'E有最小值，利用待定系数法可求HD'解析式，即可求解．【解答】解：在BC上截取BH＝3，作点D关于x轴的对称点D'，连接D'H交AO于点E，∴BH＝EF＝3，BC∥AO，∴四边形BHEF是平行四边形，∴BF＝EH，∵点D与点D'关于x轴对称，∴DE＝D'E，点D'坐标为（0，﹣4），∵四边形BDEF的周长＝EF+BF+BD+DE，∴四边形BDEF的周长＝EH+ED'+BD+EF，∵EF和BD是定值，∴当EH+D'E有最小值时，四边形BDEF的周长有最小值，∴当点E，点H，点D'共线时，EH+D'E有最小值，∵点B（﹣4，6），∴点H（﹣1，6），设直线D'H的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线D'H的解析式为y＝﹣10x﹣4，∴当y＝0时，x＝﹣，∴点E（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形，平行四边形的判定和性质，一次函数的性质等知识，确定点E的位置是解题的关键．17．（2021•菏泽）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为1：3．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】矩形菱形正方形；图形的相似；推理能力．【分析】通过证明△AEM∽△ABC，可得，可求EF的长，由相似三角形的性质可得＝（）2＝，即可求解．【解答】解：∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，∴△AEM∽△ABC，∴，∴，∴EF＝，∴EM＝5，∵△AEM∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S四边形BCME＝S△ABC﹣S△AEM＝3S△AEM，∴△AEM与四边形BCME的面积比为1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，利用相似三角形的性质求出EF的长是解题的关键．18．（2021•烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为14米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观．【分析】过O点作OC⊥AB于C点，利用直角三角形的解法得出OC，进而解答即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB于C点，∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，∴AC＝45米，∠CAO＝30°，∴OC＝AC•tan30°＝（米），∴旗杆的高度＝40﹣15≈14（米），故答案为：14．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角、俯角的问题，以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形，难度不大．19．（2021•烟台）综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为22cm．【考点】矩形的性质；图形的剪拼．【专题】作图题；矩形菱形正方形；推理能力．【分析】延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论．【解答】解：延长AT交BC于点P，∵AP⊥BC，∴•BC•AP＝24，∴×8×AP＝24，∴AP＝6（cm），由题意，AT＝PT＝3（cm），∴BE＝CD＝PT＝3（cm），∵DE＝BC＝8cm，∴矩形BCDE的周长为8+8+3+3＝22（cm）．故答案为：22．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．20．（2021•东营）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝2×（）2020．【考点】规律型：图形的变化类；相似三角形的判定与性质．【专题】推理填空题；推理能力．【分析】根据题意可知图中斜边在直线l上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根据其性质得出三边的长度，以此类推可找到规律：A n B n＝（）n﹣1，A n﹣1A n＝2A n B n＝2×（）n﹣1．【解答】解：根据题意可知AB1＝AB＝，∠B1AA1＝90°﹣60°＝30°，∴tan∠B1AA1＝＝，∴A1B1＝AB1×＝×＝1，AA1＝2A1B1＝2，A2B2＝A1B2×＝A1B1×＝，A1A2＝2A2B2＝2×，A3B3＝A2B3×＝A2B2×＝×＝（）2，A2A3＝2A3B3＝2×（）2，∴A2021B2021＝A2020B2021×＝（）2020，A2020A2021＝2A2021B2021＝2×（）2020，故答案为：2×（）2020．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及规律型中图形的变化类，要根据题意寻找三角形各条边分别的规律，从而求解．21．（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为4+2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】证明Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），推出BF＝DB′，再证明DB′＝EC＝BF＝2，想办法求出AB′，可得结论．【解答】解：由翻折的性质可知，EB＝EB′，∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°，在Rt△EBF和Rt△EB′D中，，∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），∴BF＝DB′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°，∴四边形ECDB′是矩形，∴DB′＝EC＝2，∴BF＝EC＝2，由翻折的性质可知，BF＝FG＝2，∠F AG＝45°，∠EGF＝∠B＝∠AGF＝90°，∴AG＝FG＝2，∴AF＝2．∴AB＝AB′＝2+2，∴AD＝AB′+DB′＝4+2，故答案为：4+2．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（2021•威海）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝cm．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力；应用意识．【分析】根据题意，先证明四边形GHEF为平行四边形，运用∠AEF的正弦和余弦的关系以及等腰三角形的性质，求出HE，【解答】解：如图，分别过G、E作GM⊥HE于M，EN⊥GH于N，延长GF、延长HE至点P，则GM＝AB＝2cm，由题意，∠AEF＝α，由折叠性质可得∠PEF＝∠AEF＝α，∵四边形ABCD为矩形，∴GF∥HE，∴∠GFE＝∠PEF＝α，∴GE＝GF．同理可得：GE＝HE．∴HE＝GF，∴四边形GHEF为平行四边形．∴∠GFE＝∠GHE＝α，∵EN⊥GH于N，HE＝GE，∴由等腰三角形三线合一性质可得：HN＝GN＝，∵sin∠GHE＝sinα＝＝，∴HG＝，在Rt△HEN中，cos∠GHE＝cosα＝，∴HE＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数，理解题意并作出辅助线是解题关键．三．解答题（共8小题）23．（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°。
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −5B. 12C. −1D. 22. 下列运算中，正确的是( )A. a+a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (−2a)2=4a2D. (a−1)2=a2+13. 一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为( )A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°4. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )A. xy+y2B. xy−y2C. x2+2xyD. x25. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A. {5x+6y=15x−y=6y−x B. {6x+5y=1 5x+y=6y+xC. {5x+6y=14x+y=5y+x D. {6x+5y=1 4x−y=5y−x6. 已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，那么m的取值范围为( ) A. m>−6且m≠−2 B. m<6C. m>−6且m≠−4D. m<6且m≠−27.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD =43，∠CAB=75°，则AB的长是( )A. 83B. 43C. 8D. 48.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx(x>0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )A. 1B. 22C. 2D. 29.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形A BCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO 于点F，连接FH，下列结论：①AD=DF；②四边形BEHF为菱形；③FHAD=2−1；④S△ABES△ACE =ABAC．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1).有以下结论：①a<0；②abc>0；③4a+2b+c=1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是______ ．12. 已知关于x的不等式组{x−a>05−2x≥−1无解，则a的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比的位似图形．若点A的坐标为(3,2)，则点C的坐标为______．为1314.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=42.分AB的长为半径画弧分别与△ABC别以点A，B，C为圆心，以12的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．16. 直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3 C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2022B2022C2022C2021中的点B2022的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)103249
2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列四个数中，最大的数是( )A.B.C.D.2. 如图是一个由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ） A. B. C.D.3. 太阳的半径约为，把这个数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为里，依题意，可列方程为（ ）A.＝B.＝−100+0.01−17696000km 6960006.96×10369.6×1056.96×1056.96×106378x x+2x+4x+8x+16x+32x378x+2x+4x+6x+8x+10x378C.＝D.＝5. 下列计算中，正确的是( )A.B.C.D. 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：成绩人数则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A.，B.，C.，D.，7. 如图，是的直径，点，，在上，，则的度数为 A.B.C.D.8. 如图，直线，一个含 角的直角三角板如图所示放置，点在直线上，直角顶点在直线上，已知 ，则的度数为( )A.B.x+x+x+x+x+x 121418116132378x+x+x+x+x+x 12141618110378+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 52a −a =2(ab =)2a 2b 215/m1.501.601.651.701.751.802323411.70 1.751.70 1.701.65 1.751.65 1.70AB ⊙O C D E ⊙O ∠AED=20∘∠BCD ()100∘110∘120∘130∘//l 1l 245∘A l 2C l 1∠1=30∘∠245∘60∘D.9. 如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为( )A.B.C.D.10. 抛物线图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A.开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为B.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为C.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为D.开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 计算的结果是________．12. 若是关于的方程的根，则的值为________．13. 如图，已知点是反比例函数的图象上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点所在图象的函数表达式为________．14. 如图，河的两岸，互相平行，点，，是河岸上的三点，点是河岸上的一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为________米.（，结果精确到米）（必要可用参考数据：）15. 如图，四边形是正方形，是边上一点，连接，，垂足为，交于点75∘Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =2BC A B AB 12M N MN AC E BE CE =3BE 5436y =−2+5(x−3)2x =−3(3,5)x =3(3,5)x =−3(−3,5)x =3(−3,5)+303−2n(n ≠0)x −mx+2n =0x 2m−n A y =−2x OA OA O 90∘OB B a b A B C b P a A ∠PAB =30∘B ∠PBC =75∘AB =80≈1.733–√0.1tan =2+75∘3–√ABCD E BC AE BN ⊥AE M CD，若，，则线段的长为________.16. 已知点，在函数的图像上，则________（填“”或“”或“”）．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17. 先化简，再求值，然后从的范围内选取一个合适的正整数作为的值代入求值.18. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，白色瓷砖总数为块，则与的关系式为________；在第个图中，共有白色瓷砖________块．19. 计算：；. 20. 为弘扬安徽传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：这次共抽取________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的度数为________；将条形统计图补充完整；若调查的类学生中有名男生，其余为女生，现从中抽人进行采访，请画树状图或列表法求选中名学生恰好是男女的概率. 21. 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在 的延长线上取一点 ，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；直接写出线段扫过的面积．N tan ∠BAE =12MN =3AB A(−1,a)B(1,b)y =−2xa b >=<÷(x−)−4x+4x 2−2x x 24x −<x <5–√5–√x (1)1(2)3(3)n y y n (4)100(1)(−)÷8×12(−2)3(2)+|−6|−(−)−27−−−−√33–√3–√A B C D (1)D (2)(3)A 22211xOy :y =l 1tx−t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M(4,2)M MN//y l 2N ND ND22. 如图①，是外的一点，直线分别交于点、，则线段是点到上的点的最短距离．（1）如图②，在中，，，以为直径的半圆交于点，是的一个动点，连结，则长度的最小值是________；（2）如图③，在边长为的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到， 连结，求长度的最小值；（3）如图④，在正方形中，点、分别从、两点同时出发，以相同的速度在直线、上运动，连结、，相交于点，由于点、的运动，使得点也随之运动．若，试求出线段的最小值． 23.如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．求抛物线的解析式；（2）二次函数的图象上是否存在点，使得？如果存在，请求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点为线段上的一个动点，过点作轴，交二次函数的图象于点，求四边形面积的最大值．． 24. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，与相交于点，且＝．（1）如图，求证：；（2）如图，与相交于点，交于点，交于点，连接，试探究直线与的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若平分，且的面积为，求正方形的面积．P ⊙O PO ⊙O A B PA P ⊙O Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC =2BC AB D P CD AP AP 2ABCD ∠A =60∘M AD N AB △AMN MN △MN A ′C A ′C A ′ABCD E F D C DC CB AE DF P E F P AD =4CP y =−+bx+c x 2A(−1,0)B(3,0)y C (1)P =3S △BOP S △AOC D BC D DE//y E OBEC ABCD E F AB BC AF DE M ∠BAF ∠ADE 1AF ⊥DE 2AC BD O AC DE G BD AF H GH GH AB AF ∠BAC △BDE 4+2ABCD参考答案与试题解析2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：∵任何正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数，∴.故选.2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解:根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是中的图形.故选.3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为．−100<−1<0<+0.01B A A a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 696000 6.96×105由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，由此人六天一共走了里，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，依题意，得：＝．5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式正确，故本选项正确．故选．6.【答案】A【考点】众数中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共名学生，中位数落在第名学生处，第名学生的跳高成绩为，故中位数为；跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为.故选.x 2x 4x 8x 16x 32x 378x x 2x 4x 8x 16x 32x x+2x+4x+8x+16x+32x 378A +=2a 2a 2a 2B =()a 23a 6C 2a −a =a D =(ab)2a 2b 2D 1588 1.70m 1.701.75m 1.75A圆周角定理【解析】连接，根据圆周角定理，可分别求出＝，＝，即可求的度数．【解答】解：连接，∵为的直径，∴.∵，∴，∴.故选.8.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】首先由题意知，然后根据两直线平行，同位角相等可得，计算即可.【解答】解：由题意知，，.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】AC ∠ACB 90∘∠ACD 20∘∠BCD AC AB ⊙O ∠ACB=90∘∠AED=20∘∠ACD=20∘∠BCD=∠ACB+∠ACD =110∘B ∠CAB =45∘∠2=∠1+∠CAB ∠CAB =45∘∵//l 1l 2∴∠2=∠1+∠CAB =+=30∘45∘75∘D解：由作图可知，垂直平分线段，，设，，，，在中，，，解得或(舍去)，．故选．10.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得．【解答】＝，12.【答案】MN AB ∴AE =EB AE =EB =x ∵EC =3AC =2BC ∴BC =(x+3)12Rt △BCE ∵B =B +E E 2C 2C 2∴=+x 232[(x+3)]122x =5−3∴BE =5A 109+303−21+=191092一元二次方程的解【解析】把代入方程得由即可得出的值．【解答】解：是关于的方程的根，把代入方程得，整理得，由，得，故.故答案为：.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式坐标与图形变化-旋转【解析】设，过作轴于，过作轴于，得到，，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论．【解答】∵点是反比例函数的图象上的一个动点，设，过作轴于，过作轴于，∴，，∴，∵，∴，∴，在与中，∴，∴，，∴，∵，∴，∴点所在图象的函数表达式为，14.【答案】【考点】解直角三角形的应用n n(n−m+2)=0.n ≠0m−n n(n ≠0)x −mx+2n =0x 2x =n −mn+2n =0n 2n(n−m+2)=0n ≠0n−m+2=0m−n =22y =2xA(m,n)A AC ⊥x C B BD ⊥x D AC =n OC =−m AC =OD =n CO =BD =−m A y =−2x A(m,n)A AC ⊥x C B BD ⊥x D AC =n OC =−m ∠ACO =∠BDO =90∘∠AOB =90∘∠CAO +∠AOC =∠AOC +∠BOD =90∘∠CAO =∠BOD △ACO △ODB∠ACO =∠ODB∠CAO =∠BOD AO =BO △ACO ≅△ODB AC =OD =n CO =BD =−mB(n,−m)mn =−2n(−m)=2B y =2x54.6过点作于点，过点作于点，然后锐角三角函数的定义分别求出、后即可求出两岸之间的距离．【解答】解：过点作于点，过点作于点，∵，，∴.∵，∴，，∴，∴(米).∵，∴，∴(米).故答案为：.15.【答案】【考点】锐角三角函数的定义正方形的性质勾股定理【解析】设＝，则＝，就有的面积为，正方形的面积＝，根据正方形与四边形的面积相等建立方程求出其解即可．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴是的中点.同理可证，是的中点.设，则，，∴，∴．又，∴.在中，，，∴，即，整理，得，解得，，A AE ⊥a E B BD ⊥PA D AD PD A AE ⊥a E B BD ⊥PA D ∠PBC =75∘∠PAB =30∘∠DPB =45∘AB =80BD =40AD =403–√PD =DB =40AP =AD+PD =40+403–√a//b ∠EPA =∠PAB =30∘AE =AP =20+20≈54.6123–√54.625–√AE x BE 2−x EFDB 2(2−x)AENM x 2AENM EFDB ABCD ∠ABC =∠C =90∘AB =BC =CD∠MBE+∠ABM =90∘BN ⊥AE ∠AMB =90∘∠BAE+∠ABM =90∘∠BAE =∠MBE tan ∠BAE ==BE AB 12BC =AB =2BE E BC N CD BE =a CN =a AB =2a AE =BN ==a A +B B 2E 2−−−−−−−−−−√5–√BM =BN −MN =a −35–√tan ∠BAE =tan ∠BAM ==BM AM 12AM =2a −65–√Rt △ABM ∠AMB =90∘AB =2a A =A +B B 2M 2M 24=+a 2(2a −6)5–√2(a −3)5–√27−10a +15=0a 25–√=a 15–√=a 235–√7=3–√M =a −3=×−3<03–√当时，，∴，不符合题意，舍去，∴，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】分别代入两个点的横坐标，求出纵坐标的值，比较大小即可.【解答】解：∵点，在函数的图像上，将，代入，可得，,则.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.【考点】分式的化简求值估算无理数的大小【解析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式a =35–√7BM =a −3=×−3<05–√35–√75–√a =35–√7a =5–√AB =2a =25–√25–√>A(−1,a)B(1,b)y =−2xA(−1,a)B(1,b)y =−2x a =−=22−1b =−=−221a>b >=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)1，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.18.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】计算白色瓷砖的块数可以看作是计算长方形（白色瓷砖）的面积，面积数就是白色瓷砖的块数．【解答】解：在第个图中，共有白色瓷砖（块）.在第个图中，共有白色瓷砖（块）.在第个图中，白色瓷砖总数．在第个图中，共有白色瓷砖（块）.19.【答案】解：原式；原式.【考点】有理数的乘除混合运算立方根的应用实数的运算绝对值【解析】先算乘方，再把除法转化为乘法,最后用有理数乘法法则计算,即可解答.先算立方根和绝对值，再合并同类二次根式，最后算加减，即可解答.【解答】解：原式；原式.20.【答案】=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13212y =+n n 210100(1)11×(1+1)=2(2)33×(3+1)=12(3)n y =n(n+1)=+n n 2(4)100100×(100+1)=10100(1)=−××(−8)1218=12(2)=−3+6−+3–√3–√=3(1)=−××(−8)1218=12(2)=−3+6−+3–√3–√=3,类学生：（名），条形统计图补充如下：类学生中有名男生，则女生为名，画树状图如图：共有种等可能的结果，选中名学生恰好是男女的结果有种，∴选中名学生恰好是男女的概率为.【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】暂无暂无暂无【解答】解：这次共抽取学生：（名），类所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：；.类学生：（名），条形统计图补充如下：类学生中有名男生，则女生为名，画树状图如图：共有种等可能的结果，选中名学生恰好是男女的结果有种，∴选中名学生恰好是男女的概率为.21.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，5072∘(2)A 50−23−12−10=5(3)A 232021112211=122035(1)12÷24%=50D ×=360∘105072∘5072∘(2)A 50−23−12−10=5(3)A 232021112211=1220354(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)a ，b又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．【考点】反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．(3)22.【答案】（1）（2）点是的中点，∴，∵沿所在的直线翻折得到，∴是定值，当点在上时，长度最小，如解图①，过点作交的延长线于点，∵在边长为的菱形中，，，，则，∴，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值为．（3）∵四边形是正方形，∴，，在和中，D(2,2)ND y =ax+b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x+31244，(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D(2,2)ND y =ax+b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x+3124−15–√M AD M =AM =DM =AD =1A ′12△AMN MN △MN A ′M =AH =1A ′A ′MC C A ′M HE ⊥CD CD E 2ABCD ∠A =60∘CD =2MD =1∠EDH =60∘∠EMD =30∘ED =DM =1212EM =DM ⋅cos =30∘3–√2EC =ED+CD =+2=1252MC ==E +E M 2C 2−−−−−−−−−−√7–√C =MC −M =−1A ′A ′7–√C A ′−17–√ABCD AD =DC =4∠ADC =∠C =90∘△ADE △DCF AD =DC，∴，∴，，∴，∴，∴，则在点的运动过程中，∴如解图②，连结，，与相交于点，点的运动轨迹是一段以为直径的弧，即，设的中点为，连结交于点 ，此时的长即为的最小长度，在中，，∴．线段的最小值为．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】（2）点是的中点，∴，∵沿所在的直线翻折得到，∴是定值，当点在上时，长度最小，如解图①，过点作交的延长线于点，∵在边长为的菱形中，，，，则，∴，∴，∴，，∴，∴，∴的最小值为．（3）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，则在点的运动过程中，∴如解图②，连结，，与相交于点，点的运动轨迹是一段以为直径的弧，即，设的中点为，连结交于点 ，此时的长即为的最小长度，AD =DC∠ADE =∠DCFDE =CF△ADE ≅△DCF(SAS)AE =DF ∠DAE =∠CDF ∠CDF +∠ADF =90∘∠DAE+∠ADF =90∘AE ⊥DF P ∠APD =90∘AC BD AC BD O P AD OD AD Q QC OD P ′CP ′CP Rt △QDC QC ===2C +Q D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√C =QC −Q =2−2P ′P ′5–√CP 2−25–√M AD M =AM =DM =AD =1A ′12△AMN MN △MN A ′M =AH =1A ′A ′MC C A ′M HE ⊥CD CD E 2ABCD ∠A =60∘CD =2MD =1∠EDH =60∘∠EMD =30∘ED =DM =1212EM =DM ⋅cos =30∘3–√2EC =ED+CD =+2=1252MC ==E +E M 2C 2−−−−−−−−−−√7–√C =MC −M =−1A ′A ′7–√C A ′−17–√ABCD AD =DC =4∠ADC =∠C =90∘△ADE △DCF AD =DC∠ADE =∠DCFDE =CF△ADE ≅△DCF(SAS)AE =DF ∠DAE =∠CDF ∠CDF +∠ADF =90∘∠DAE+∠ADF =90∘AE ⊥DF P ∠APD =90∘AC BD AC BD O P AD OD AD Q QC OD P ′CP ′CP QC ===2√+22−−−−−−√在中，，∴．线段的最小值为．23.【答案】.，．，．（3）【考点】二次函数综合题【解析】（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点的坐标，根据抛物线与轴的两个交点，可求对称轴，找到点关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与平行的直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解．【解答】解：根据题意得解得故抛物线的解析式为.∵存在，，，∴OA=1，OB=3，OC=3∴∵∴得出|当时，∴，．当时，∴，．（3）设点D 的横坐标为a ，连接OC,CE,EB,E 垂直轴于F 点从解析式可得y +3∴当∵轴，∴∴E(a,)∴DE=∴S =+==++=+24.【答案】证明：如图中，Rt △QDC QC ===2C +Q D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√C =QC −Q =2−2P ′P ′5–√CP 2−25–√(1)y =−+2x+3x 2(2)(03)P 1(2,3)P 2(+1−3)P 37–√(−+1,−3)P 47–√638C x C BC BC AP 2(1){−1−b +c =0,−9+3b +c =0,{b =2,c =3.y =−+2x+3x 2(2)A(−1,0)B(3,0)C(0,3)=⋅1⋅3=S △AOC 1232=⋅OB ⋅||=|S △BOP 12y p 32y p =3S △BOP S △AOC |=⋅332y p 32|=3y p =3y p −+2x+3=3得出=0,=2x 2x 1x 2(03)P 1(2,3)P 2=−3y p −+2x+3=−3得出=+1,=−+1x 2x 17–√x 27–√(+1−3)P 37–√(−+1,−3)P 47–√x C =−x B =a ，=−a +3x 0y 0DE//y ==ax D x E −+2a +3a 2−+2a +3+a −3=−+3a a 2a 2BEC O +=⋅3⋅3S △BOC S △BCE 12⋅DE ⋅312+⋅(−+3a)9232a 2−32a 2a 9292−(a −3232)26381∵四边形是正方形，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，∴．如图中．结论：．理由：连接．∵＝，＝＝，＝，∴，∴＝，∵，∴＝，∵，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴．解法二：证明推出为等腰直角三角形，从而得到平行．如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．∵平分，＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝或（舍弃），∴＝，∴正方形的面积＝．【考点】ABCD ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF ∠ADE+∠AED ∠BAF +∠AED 90∘∠AME 90∘AF ⊥DE 2GH//AB GH AD AB ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF △ADE ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD GH//AB △AOH ≅△DOG(ASA)△HOG 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a AF ∠BAC ∠BAC 45∘∠BAF ∠ADE 22.5∘AE AJ a ∠EAJ 90∘∠AJE 45∘∠AJE ∠JED+∠JDE ∠JED ∠JDE 22.5∘EJ DJ a AB AD a+a AE AJ BE DJ a S △BDE 4+2×a ×(a+a)4+2a 24a 2−2AD 2+2ABCD 12+8四边形综合题【解析】（1）证明＝即可解决问题．（2）证明，推出＝，由，推出＝，由，推出＝，由＝，＝，推出＝可得结论．（3）如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．利用三角形的面积公式构建方程求出即可解决问题．【解答】证明：如图中，∵四边形是正方形，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，∴．如图中．结论：．理由：连接．∵＝，＝＝，＝，∴，∴＝，∵，∴＝，∵，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴．解法二：证明推出为等腰直角三角形，从而得到平行．如图中，在上取一点，使得＝，连接．设＝＝．∵平分，＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝，∠BAF +∠AED 90∘△ADF ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a a 1ABCD ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF ∠ADE+∠AED ∠BAF +∠AED 90∘∠AME 90∘AF ⊥DE 2GH//AB GH AD AB ∠DAE ∠ABF 90∘∠ADE ∠BAF △ADE ≅△BAF(ASA)AE BF AE//CD BF //AD AE BF CD AD GH//AB △AOH ≅△DOG(ASA)△HOG 2−1AD J AJ AE EJ AE AJ a AF ∠BAC ∠BAC 45∘∠BAF ∠ADE 22.5∘AE AJ a ∠EAJ 90∘∠AJE 45∘∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝或（舍弃），∴＝，∴正方形的面积＝．∠AJE ∠JED+∠JDE ∠JED ∠JDE 22.5∘EJ DJ a AB AD a+a AE AJ BE DJ a S △BDE 4+2×a ×(a+a)4+2a 24a 2−2AD 2+2ABCD 12+8。