职高数学知识点的总结

职高数学概念与公式初中基础知识：1.相反数、绝对值、分数的运算；2.因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x配法 如：825)41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)3.一元一次程、一元二次程、二元一次程组的解法：（1）代入法（2）消元法6.完全平和（差）公式： 222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-7.平差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2.集合的三种表示法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：描述法；另重点类型如：∆ },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3.常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整N Z Q R *N 数集）、（正整数集）+Z 4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。

∈∉（2）集合与集合是“” “”“”“”的关系。

⊆=⊆/注：（1）空集是任集合的子集，任非空集合的真子集。

（做题时多考虑是否满足题意）φ（2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有n n 212-n 22-n 个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的法）（1）：与的公共元素（相同元素）组成的集合}|{B x A x x B A ∈∈=且 A B （2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

}|{B x A x x B A ∈∈=或 A B （3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。

A C U U A 注： B C A C B A C U U U =)(BC A C B A C U U U =)(6.逻辑联结词：且（）、或（）非（）如果……那么……（）∧∨⌝⇒量词：存在（） 任意（）∃∀真值表：：其中一个为假则为假，全部为真才为真；q p ∧：其中一个为真则为真，全部为假才为假；q p ∨：与的真假相反。

p ⌝p （同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。

）7.命题的非（1）是不是→都是不都是（至少有一个不是）→（2）……，使得成立对于……，都有成立。

∃p →∀p ⌝对于……，都有成立……，使得成立∀p →∃p ⌝（3） q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)(qp q p ⌝∧⌝=∨⌝)(8.充分必要条件是的……条件是条件，是结论∆p q p q（充分条件）p q ==⇒<=≠=充分不必要→的充分不必要条件是q p （必要条件）p q =≠⇒<===不充分必要→的必要不充分条件是q p (充要条件)p q ==⇒⇐==充分必要→的充分必要条件是q p p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→件的既不充分也不必要条是q p 第二章不等式1.不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的法；另外还可以用平法、倒数法如：（倒数法）等。

2008200920092010--与（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2.重要的不等式：（均值定理）∆（1），当且仅当时，等号成立。

ab b a 222≥+b a =（2），当且仅当时，等号成立。

),(2+∈≥+R b a ab b a b a =（3），当且仅当时，等号成立。

),,(3+∈≥++R c b a abc c b a c b a ==注：（算术平均数）（几平均数）2ba +≥ab 3.一元一次不等式的解法4.一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：若，用配的法确定不等式的解集。

00<∆=∆或5.绝对值不等式的解法若，则0>a ⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x ax a a x 或||||6.分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。

注：分母不能为0.第三章函数1.映射:一般地，设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任一个元素，在B A 、f A 集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：B A B 。

B A f →:注：理解原象与象及其应用。

（1）中每一个元素必有惟一的象；A （2）对于中的不同的元素，在中可以有相同的象；AB （3）允中元素没有原象。

B 2.函数:（1）定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。

（2）函数的表示法：列表法、图像法、解析式法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的法可以使大部分题目变得更简单。

3.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值围∆x 主要依据：①分母不能为0②偶次根式的被开式0≥③特殊函数定义域,0≠=x x yR x a a a y x ∈≠>=),10(,且0),10(,log >≠>=x a a x y a 且)(,2,tan Z k k x x y ∈+≠=ππ（2）值域的求法：的取值围∆y ①正比例函数： 和 一次函数：的值域为kx y =b kx y +=R②二次函数：的值域求法：配法。

如果的取值围不是则还需画图像c bx ax y ++=2x R ③反比例函数：的值域为xy 1=}0|{≠y y ④的值域为d cx b ax y ++=}|{c ay y ≠⑤的值域求法：判别式法cbx ax nmx y +++=2⑥另求值域的法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

（3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

4.函数图像的变换（1）平移)()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移)()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移a x f y a x f y +=→=)()(个单位向上平移ax f y a x f y -=→=)()(个单位向下平移（2）翻折)()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿|)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像保留)||()(x f y y x f y =→=右边翻折到左边轴右边图像保留5.函数的奇偶性:（1）定义域关于原点对称（2）若奇若偶)()(x f x f -=-→)()(x f x f =-→注：①若奇函数在处有意义，则0=x 0)0(=f ②常值函数（）为偶函数a x f =)(0≠a ③既是奇函数又是偶函数0)(=x f 6.函数的单调性:∆对于且，若],[21b a x x ∈∀、21x x <⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。

x x 减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。

x x 复合函数的单调性：))(()(x g f x h =与同增或同减时复合函数为增函数；与相异时（一增一减）复合函)(x f )(x g )(x h )(x f )(x g 数为减函数。

)(x h 注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的法判断。

7.二次函数:（1）二次函数的三种解析式:①一般式：（）c bx ax x f ++=2)(0≠a ②顶点式： （），其中为顶点∆h k x a x f +-=2)()(0≠a ),(h k ③两根式： （），其中是的两根))(()(21x x x x a x f --=0≠a 21x x 、0)(=x f （2）图像与性质:二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：∆①开口 开口向上 开口向下→>0a →<0a ②对称轴：∆abx 2-=③顶点坐标：∆44,2(2ab ac a b --④与轴的交点：∆x ⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⑤一元二次程根与系数的关系：（韦达定理）∆⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121⑥为偶函数的充要条件为c bx ax x f ++=2)(0=b ⑦二次函数（二次函数恒大（小）于0）⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<00)(⑧若二次函数对任意都有，则其对称轴是。

x )()(x t f x t f +=-t x =⑨若二次函数的两根0)(=x f 21x x 、ⅰ. 若两根一正一负，则21x x 、⎩⎨⎧<≥∆0021x x ⅱ. 若两根同正（同负）21x x 、⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x 若同正，则⎪⎩⎪⎨⎧><+≥∆0002121x x x x 若同负，则ⅲ.若两根位于，则利用画图像的办法。

21x x 、),(b a则若,0>a ⎪⎩⎪⎨⎧>>≥∆0)(0)(0b f a f 则若,0<a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥∆0)(0)(0b f a f 注：若二次函数的两根；位于，位于，同样利用画图像0)(=x f 21x x 、1x ),(b a 2x ),(d c 的办法。

8.反函数:（1）函数有反函数的条件)(x f y =是一一对应的关系y x 与（2）求的反函数的一般步骤：)(x f y =①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域②由原函数的解析式，求出⋯=x ③将对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。

y x ,（3）原函数与反函数之间的关系∆①原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域②二者的图像关于直线对称x y =③原函数过点，则反函数必过点),(b a ),(a b ④原函数与反函数的单调性一致第四章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算:（1）根式的性质：①为任意正整数，n n n a )(a=②当为奇数时，；当为偶数时，n a a n n =n ||a a n n =③零的任正整数次根为零；负数没有偶次根。