职高数学知识点的总结

职高数学概念与公式

初中基础知识：

1.相反数、绝对值、分数的运算；

2.因式分解：

提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)

2)(13(2532

-+=--x x x x

配法 如：8

25

)41(23222-

+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)

3.一元一次程、一元二次程、二元一次程组的解法：（1）代入法（2）消元法

6.完全平和（差）公式： 222)(2b a b ab a +=++2

22)(2b a b ab a -=+-7.平差公式：)

)((22b a b a b a -+=-8.立和（差）公式：

))((2233b ab a b a b a +-+=+)

)((2233b ab a b a b a ++-=-第一章集合

1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2.集合的三种表示法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：描述法；另重点类型如：∆ },|

取值范围

元素性质元素

｛⋯∈⋯=x x x ｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3.常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整N Z Q R *N 数集）、（正整数集）

+Z 4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。

∈∉（2）集合与集合是“” “”“”“”的关系。

⊆=⊆/注：（1）空集是任集合的子集，任非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）

φ

（2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有n n 212-n 22-n 个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的法）（1）：与的公共元素（相同元素）组成的集合

}|{B x A x x B A ∈∈=且 A B （2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。}|{B x A x x B A ∈∈=或 A B （3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。A C U U A 注： B C A C B A C U U U =)(B

C A C B A C U U U =)(6.逻辑联结词：

且（）、或（）非（）如果……那么……（）∧∨⌝⇒量词：存在（） 任意（）∃∀真值表：

：其中一个为假则为假，全部为真才为真；q p ∧：其中一个为真则为真，全部为假才为假；q p ∨：与的真假相反。

p ⌝p （同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）7.命题的非（1）是不是

→都是不都是（至少有一个不是）

→（2）……，使得成立对于……，都有成立。∃p →∀p ⌝对于……，都有成立……，使得成立∀p →∃p ⌝（3） q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)(q

p q p ⌝∧⌝=∨⌝)(8.充分必要条件

是的……条件

是条件，是结论

∆p q p q

（充分条件）

p q ==⇒<=≠=充分不必要→的充分不必要条件是q p （必要条件）

p q =≠⇒<===不充分必要→的必要不充分条件是q p (充要条件)

p q ==⇒⇐==充分必要→的充分必要条件是q p p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要

→件

的既不充分也不必要条是q p 第二章不等式

1.不等式的基本性质：

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的法；另外还可以用平法、倒数法如：

（倒数法）等。2008200920092010--与（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！

（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2.重要的不等式：（均值定理）

∆（1），当且仅当时，等号成立。

ab b a 222≥+b a =（2），当且仅当时，等号成立。

),(2+∈≥+R b a ab b a b a =（3），当且仅当时，等号成立。),,(3+∈≥++R c b a abc c b a c b a ==注：

（算术平均数）（几平均数）2

b

a +≥a

b 3.一元一次不等式的解法4.一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正

（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；

小于两根之间

注：若，用配的法确定不等式的解集。

00<∆=∆或

5.绝对值不等式的解法

若，则0>a ⎩⎨

⎧-<>⇔><<-⇔

x a x a x a

x a a x 或||||6.分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章函数

1.映射:

一般地，设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任一个元素，在B A 、f A 集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：

B A B 。

B A f →:注：理解原象与象及其应用。（1）中每一个元素必有惟一的象；

A （2）对于中的不同的元素，在中可以有相同的象；A

B （3）允中元素没有原象。B 2.函数:

（1）定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2）函数的表示法：列表法、图像法、解析式法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的法可以使大部分题目变得更简单。3.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值围∆x 主要依据：①分母不能为0②

偶次根式的被开式0

≥③特殊函数定义域

,0≠=x x y