排列组合特殊元素和特殊位置讲解.ppt
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排列(第3课时)PPT幻灯片课件
5
例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在 竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以 表示多少种不同的信号？
变式：将题中的“3面旗”改为“3色旗”， 结论如何？
6
三、课堂练习：
1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多
少？
A220 380(次)
例4 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复
数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。
分析：五个数组成三位数的全排列有 A53 个，0排在首位的
有 A42 个 ，1排在末尾的有 A42 ，减掉这两种不合条件的排
方法一：（排除法） A51 A54 325 275
方法二：（直接法） 2 A54 A43 A32 2 A21 1 275
26
例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有 重复数字的五位数120个，把这些数从小 到大排成一列数，构成一个数列：12345， 12354，……， 54321，
一 个个数，字有中任A91选种2选个法，，有再A9排2 种十选位法和，个根位据上分的步数计字数，原可理以，从所余求下三的位9
数的个数是： A91 A92 648
(特殊位置预置法)
分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有 A93个；含有数字
0的，有 2 A92 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：
B 同的陈列方式有（ ）
A．A44 A55
B．A33 A44 A55
C．A31 A44 A55
D．A22 A44 A55
3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中
奇数有 A31 A44 72 个.
8
有限制条件的排列问题
例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在 竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以 表示多少种不同的信号？
变式：将题中的“3面旗”改为“3色旗”， 结论如何？
6
三、课堂练习：
1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多
少？
A220 380(次)
例4 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复
数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。
分析：五个数组成三位数的全排列有 A53 个，0排在首位的
有 A42 个 ，1排在末尾的有 A42 ，减掉这两种不合条件的排
方法一：（排除法） A51 A54 325 275
方法二：（直接法） 2 A54 A43 A32 2 A21 1 275
26
例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有 重复数字的五位数120个，把这些数从小 到大排成一列数，构成一个数列：12345， 12354，……， 54321，
一 个个数，字有中任A91选种2选个法，，有再A9排2 种十选位法和，个根位据上分的步数计字数，原可理以，从所余求下三的位9
数的个数是： A91 A92 648
(特殊位置预置法)
分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有 A93个；含有数字
0的，有 2 A92 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：
B 同的陈列方式有（ ）
A．A44 A55
B．A33 A44 A55
C．A31 A44 A55
D．A22 A44 A55
3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中
奇数有 A31 A44 72 个.
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有限制条件的排列问题
人教A版《排列与组合》PPT课件完美1
A．5
B．10
C．20
D．60
解析：共有 A25＝5×4＝20 种给法．
答案：C人教A版《排列与组合》P NhomakorabeaT课件完美1
人教A版《排列与组合》PPT课件完美1
探究一 排列数公式的应用 [典例 1] (1)计算 2A34＋A44； (2)计算4AA8488－＋2AA59 85； (3)求 3Ax8＝4Ax9－1中的 x.
[双基自测]
1．下列问题属于排列问题的是( )
①从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地；
②从 10 个人中选 2 人去扫地；
③从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队；
④从数字 5,6,7,8 中任取两个不同的数作幂运算．
A．①④
B．①②
C．④
D．①③④
解析：由排列的定义可知，①④为排列问题．
－(15－m)＋1 个数相乘，因此若用一个排列数来表示，则其下标是 20－m，上标为 6，
即原式应为 A620－m.
答案：C
人教A版《排列与组合》PPT课件完美1
人教A版《排列与组合》PPT课件完美1
探究二 无限制条件的排列问题 [典例 2] 沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路 部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)________种不同的火车票？ [解析] 对于两个大站 A 和 B，从 A 到 B 的火车票与从 B 到 A 的火车票不同，因为 每张车票对应于一个起点站和一个终点站． 因此，每张火车票对应于从 6 个不同元素(大站)中取出 2 个元素(起点站和终点站)的 一种排列． 所以问题归结为求从 6 个不同元素中每次取出 2 个不同元素的排列数 A26＝6×5＝ 30(种)． [答案] 30
高中数学排列组合经典题型全面总结版
取法有多少种？ 解：这问题中如果直接求不小于 10 的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有 5 个偶数 5 个奇数,所取的三个数含
有 3 个偶数的取法有 C53 ,只含有 1 个偶数的取法有 C51C52 ,和为偶数的取法共有 C51C52 C53 。再淘汰和小于 10 的偶数共 9 种，符合条件的取法共有 C51C52 C53 9
解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几
个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：
A
7 7
/
A
3 3
(空位法)设想有
7
把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有
A
4 7
种方法，其余的三个位置甲乙丙共有
1 种坐法，则共有
A
4 7
种方法。
思考:可以先让甲乙丙就坐吗?
1
4
3
2
5
十六. 分解与合成策略 例 16. 30030 能被多少个不同的偶数整除
解：因为 10 个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把
名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有 C96 种分法。
2
一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
将 n 个相同的元素分成 m 份（n，m 为正整数）,每份至少一个元素,可以用 m-1 块隔板，插入 n 个元素排成一排的 n-1 个
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有 7 种分依此类推,由分步计数
有 3 个偶数的取法有 C53 ,只含有 1 个偶数的取法有 C51C52 ,和为偶数的取法共有 C51C52 C53 。再淘汰和小于 10 的偶数共 9 种，符合条件的取法共有 C51C52 C53 9
解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几
个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：
A
7 7
/
A
3 3
(空位法)设想有
7
把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有
A
4 7
种方法，其余的三个位置甲乙丙共有
1 种坐法，则共有
A
4 7
种方法。
思考:可以先让甲乙丙就坐吗?
1
4
3
2
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十六. 分解与合成策略 例 16. 30030 能被多少个不同的偶数整除
解：因为 10 个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把
名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有 C96 种分法。
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一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
将 n 个相同的元素分成 m 份（n，m 为正整数）,每份至少一个元素,可以用 m-1 块隔板，插入 n 个元素排成一排的 n-1 个
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有 7 种分依此类推,由分步计数
排列组合经典例题总结ppt课件
解一：分两步完成； 第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置
有A53种排法第二步排其余的位置：有A44种排法
共有A53 A44种不同的排法
解二：第一步由葵花去占位： 有A42种排法 第二步由其余元素占位：有A55种排法
共有A42 A55种不同的排法
二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
为主然,后需排先首安位排共特有殊_C元_41_素,再处理其它元素.
若以最位后置排分其析它为位主置,共需有先_A满_43_足C41特殊位A43置的要C31
求,由再分处步理计其数它原位理置得。C31
C
1 4
A43
=288
练习1 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若 两种葵花不种在中间，也不种在两端的 花盆里，问有多少不同的种法？
解决排列组合混合问题,先选后排是最基本 的指导思想.
练习题6
某种产品有4只次品和6只正品，每只均不 同且可区分，今每次取出一只测试，直到 4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰 好在第五次测试中被发现的不同情况有多少 种？
知识结构网络图：
排列 基 本 原 理
组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
组合数性质
两个原理的区别与联系：
名称 内容
分类原理
做一件事，完成它可以有n类
办法，第i类办法中有mi种不同
定
义
的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方
法
分步原理
做一件事，完成它可以有n个步 骤，做第i步中有mi种不同的方 法，那么完成这件事共有
一般地,元素分成多排的排列问题, 可归结前排为一排考虑后,再排分段研究.
有A53种排法第二步排其余的位置：有A44种排法
共有A53 A44种不同的排法
解二：第一步由葵花去占位： 有A42种排法 第二步由其余元素占位：有A55种排法
共有A42 A55种不同的排法
二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
为主然,后需排先首安位排共特有殊_C元_41_素,再处理其它元素.
若以最位后置排分其析它为位主置,共需有先_A满_43_足C41特殊位A43置的要C31
求,由再分处步理计其数它原位理置得。C31
C
1 4
A43
=288
练习1 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若 两种葵花不种在中间，也不种在两端的 花盆里，问有多少不同的种法？
解决排列组合混合问题,先选后排是最基本 的指导思想.
练习题6
某种产品有4只次品和6只正品，每只均不 同且可区分，今每次取出一只测试，直到 4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰 好在第五次测试中被发现的不同情况有多少 种？
知识结构网络图：
排列 基 本 原 理
组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
组合数性质
两个原理的区别与联系：
名称 内容
分类原理
做一件事，完成它可以有n类
办法，第i类办法中有mi种不同
定
义
的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方
法
分步原理
做一件事，完成它可以有n个步 骤，做第i步中有mi种不同的方 法，那么完成这件事共有
一般地,元素分成多排的排列问题, 可归结前排为一排考虑后,再排分段研究.
解排列组合问题的常用技巧课件
甲
乙
甲、乙二人站在两端，这二人是特殊元素，先
考虑元素，甲、乙二人站在两端的站法有
A
2 2
种，再考虑其余5人在中间5个不同位置的站法有
. 两A端55的种不，同根站据法分有步计A数22 原A理55，= 甲24、0乙(种二)人。站在
(4)解法一 直接法 （特殊元素分析）
甲
首先考虑特殊元素甲，甲在中间5个位置任选 一
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
有
A
5 5
种，第二步将4舞蹈插入第一步排
好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种
A
4 6
不同的方法
由分步计数原理,节目的
不同顺序共有A
5 5
A
4 6
种
元素相离问相题可先独把没有独 位置独要求相的元素进 行排队再把不相邻元素插入中间和两端
四.重排问题求幂策略 例允5许.重把复6名的实排习列生问分题配的到特7点个是车以间元实素习为,共研有究 对象，多元少素种不不受同位的置分的法约束，可以逐一安排 各解个:元完素成的此位事置共，分一六般步地:把n第不一同名的实元习素生没分有配限 制地安到排车在间m有个7种位分置法上.的把排第列二数名为实习mn生种分配
(1)一共有多少种不同的排法？
解（1）因为男女生共7人，不受任何条件限制，
故共有
A
7 7
=
7!
= 5040 种不同的排法。
(2)甲站在中间的不同排法有多少种？
甲
(2)因甲站在中间已确定，而其余6人可站在除中间 位置之外的六个不同位置上，所以共有
A
6 6
=
《排列组合复习》课件
进阶练习题
在5个不同元素中取出3个元素进行排列，其中某一个 特定元素必须被取到，这样的排列数是多少？
输入 标题
答案解析
首先从5个元素中取出一个特定元素，然后从剩下的4 个元素中取出2个元素进行排列，即$A_{5}^{1} times A_{4}^{2} = 5 times 24 = 120$。
题目1
详细描述
特殊元素优先法是指在解决排列组合问题时，优先考虑特殊元素或特定条件，将 其先固定下来，再对其他元素进行排列或组合。这种方法可以简化问题，降低计 算难度，提高解题效率。
分组法
总结词
分组法是一种将问题分解成若干个较小 的部分，分别解决后再综合的解题技巧 。
VS
详细描述
分组法在排列组合问题中，常常用于处理 有特定分组要求的问题。首先将问题分解 成若干个较小的部分，对每一部分进行排 列或组合，然后再根据问题的具体要求， 将各部分的解进行综合，得出最终答案。 这种方法可以降低问题的复杂度，使问题 更容易解决。
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05
练习题与答案解析
基础练习题
题目1
从5个不同元素中取出3个元素的排列数是多少？
答案解析
从5个不同元素中取出3个元素进行排列，即$A_{5}^{3} = 5 times 4 times 3 = 60$。
题目2
从7个不同元素中取出4个元素的组合数是多少？
答案解析
从7个不同元素中取出4个元素进行组合，即$C_{7}^{4} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} = 35$。
详细描述
排列组合的分组问题通常涉及到将一组元素分成若干个不同的组，并考虑这些组之间的 排列或组合关系。解决这类问题需要理解分组的基本原则，并能够根据实际情况选择合