比0小的数(!)(2019年8月整理)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题(解析版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．32．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105 3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3 5．（2分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．（2分）不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞37．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2+x＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F 分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P 为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：P A＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出P A和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B （6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．3【分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．【解答】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．2．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．4．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（2a）3＝8a3，正确；D、a3÷a＝a2，故此选项错误；故选：C．5．（2分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．6．（2分）不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞3【分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．【解答】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．8．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．9．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；（方法二）描点、连线，画出函数y＝kx+b（k≠0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．【解答】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2．∵k＝＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．故选：D．10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．【分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE＝30°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2+x＝x（2x+1）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝x（2x+1）．故答案为：x（2x+1）．12．（3分）二元一次方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为6．【分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F 分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为8．【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P 为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为或1．【分析】分两种情况讨论，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折叠的性质可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；当∠PFD＝90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA ＝OC＝OB＝OD＝5，通过证明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的长．【解答】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝1；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝3，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴PD＝，综上所述：PD＝或1，故答案为或1．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+12﹣＝12．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；（2）连接CE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE 的长．【解答】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝100，n＝60；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为108度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．【分析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得∠ODC＝90°，可得∠BDO+∠ADC＝90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A＝∠ADC，可得DC＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，由三角形内角和定理可求∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC＝OD＝，故答案为：．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为4，AB的长为2；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为16．【分析】（1）利用两点间距离公式求解即可．（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（3）求出PN，PM即可解决问题．（4）如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵A（4，4），B（6，0），∴OA＝＝4，AB＝＝2．故答案为4，2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y＝1，则1＝﹣2x+12，∴x＝，∴N（，1）．（3）当0＜t＜4时，令y＝t，代入y＝﹣2x+12，得到x＝，∴N（，t），∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，∴OP＝PM＝t，∴MN＝PN﹣PM＝﹣t＝．故答案为．（4）．如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．由题意S1•S2＝•m×4×（4﹣m）×4＝﹣4m2+16m＝﹣4（m﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴m＝2时，S1•S2有最大值，最大值为16．故答案为16．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：P A＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出P A和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为或．【分析】（1）①证明△PBA≌△DBC（SAS）可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）证明△CBD∽△ABP，可得＝＝解决问题．（3）分两种情形，解直角三角形求出CD即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC＝∠PBD＝60°，∴∠PBA＝∠DBC，∵BP＝BD，BA＝BC，∴△PBA≌△DBC（SAS），∴P A＝DC．②解：如图1中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BP A＝∠BDC，∵∠BOP＝∠COD，∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．（2）解：结论：CD＝P A．理由：如图2中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴BC＝BA，BD＝BP，∴＝＝，∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴＝＝，∴CD＝P A．（3）过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3﹣1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N＝90°，AB＝6，∠BAN＝60°，∴AN＝AB•cos60°＝3，BN＝AB•sin60°＝3，∵PN＝＝＝2，∴P A＝3﹣2＝1，由（2）可知，CD＝P A＝，∵∠BP A＝∠BDC，∴∠DCA＝∠PBD＝30°，∵DM⊥PC，∴DM＝CD＝如图3﹣2中，当△ABP是锐角三角形时，同法可得P A＝2+3＝5，CD＝5，DM＝CD ＝，综上所述，满足条件的DM的值为或．故答案为或．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B （6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为等边三角形；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为（6，﹣2）．【分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD＝3，∠COD＝30°，由直角三角形的性质可得OH＝OH＝，DH＝OH＝，由锐角三角函数可求∠HBD ＝30°，由对称性可得BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR＝NR＝，由直角三角形的性质可求BR＝3，可得OR＝3，即可求点M坐标；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，∵点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴OC＝3，OB＝6，∵线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD，∴OD＝3，∠COD＝30°，∴∠BOD＝60°，∵DH⊥OB，∴∠ODH＝30°，∴OH＝OH＝，DH＝OH＝，∴BH＝OB﹣OH＝，∵tan∠HBD＝＝＝，∴∠HBD＝30°，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，∴∠MBN＝60°，∴△BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵△ODB的面积S2＝×OB×DH＝×6×＝，且S1＝S2，∴S1＝×＝3，∵△BMN是等边三角形，∴S1＝MN2＝3，∴MN＝2，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴MR＝NR＝，MN⊥OB，∵∠MBH＝30°，∴BR＝MR＝3，∴OR＝3，∵点M在第四象限，∴点M坐标为（3，﹣）；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．由题意BE＝BF＝6，FK∥OB，∴∠ABK＝∠FKB＝60°，∵BG平分∠FBE，GF平分∠BFK，∴∠FGB＝120°，设GH＝a，则FG＝2a，FH＝a，在Rt△BHF中，∵∠FHB＝90°，∴BF2＝BH2+FH2，∴62＝（2+a）2+（a）2，解得a＝或﹣2（不符合题意舍弃），∴FG＝BG＝2，∴∠GBF＝∠GFB＝30°，∴∠FBK＝∠BFK＝60°，∴△BFK是等边三角形，此时F与K重合，BG⊥KF，∵KF∥x轴，∴BG⊥x轴，∴G（6，﹣2）．。
2.1比0小的数
练 习2：P13题2
(1)如果买入200㎏大米记作+200 ㎏,那么卖 出120 ㎏大米记作_-_1_2_0_㎏_____.
(2）-50元表示支出50元,那么+40元表示 _收__入__4_0_元___.
（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平 面11034米，它的海拔可表示为__-_11__0_3_4_米___.
，0
，-101，+3
1 4
，1.25
，
0.01， 67 ，10%
非负数集合:{
负分数集合:{
非负整数集合:{
…} …}
…}
1.在一次军事训练中，一架直升飞机“停” 在离海面80m的低空，一艘潜水艇在水下 50m处，设海平面的高度为0m,请用正数或负 数表示该飞机的高度，潜水艇的高度.
如果潜水艇在飞机的正下方，那么两者之间 的距离是多少？
3、0既不是正数，也不是负数;
4、可以用正数与负数表示具有相反意义的量;
5、一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号.
5, 7.25, 0, 3 , 12 , 0.32, 1
45
2
… 正数集合
… 负数集合
变式：指出上述各数中的非正数？非负数？
练习1：
把下列各数填入表示相应集合的大括号内：
3,8848,0, 1 ,2016,8.9,155, 22
2
7
非正数集合：
{
……}
非负数集合：
{
……}
练习2：
下列结论正确的是（ ） A、不大于0的数一定是负数 B、海拔高度是0米表示没有高度 C、0是正数与负数的分界点 D、不是正数的数一定是负数
比0小的数教案设计
“比0小的数教案设计”一、教学目标1.让学生理解负数的概念，掌握负数的读写方法。
2.能够用负数表示比0小的数，理解负数与0的关系。
3.培养学生的数感，提高学生运用负数解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：理解负数的概念，掌握负数的读写方法。
2.教学难点：用负数表示比0小的数，理解负数与0的关系。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学习了正数和0，那么你们知道比0小的数吗？今天我们就来学习比0小的数。
2.探索新知（1）认识负数师：请大家拿出温度计，观察一下，上面的数字都有哪些特点？生：都是整数，有正数和0。
师：是的，温度计上的数字表示温度。
那你们知道吗？当温度低于0℃时，我们用什么数来表示呢？生：负数。
师：很好！负数就是表示比0小的数。
请大家观察一下，负数有什么特点？生：负数前面有一个负号“-”。
师：对了，负数前面的负号表示这个数是比0小的。
那我们来读一下这些数：-1、-2、-3……（2）负数的读写方法师：我们已经学会了读负数，那你们知道怎么写负数吗？生：在数字前面加上负号“-”。
师：很好！但要注意，负号和数字之间不能有间隔。
现在请大家自己在练习本上写几个负数。
（3）负数与0的关系师：现在请大家思考一下，负数和0有什么关系呢？生：负数比0小。
师：很好！那我们可以用一个数轴来表示这些数。
请大家拿出数轴，把0和几个负数标在上面。
（4）用负数表示实际问题师：现在我们已经知道了负数的读写方法和与0的关系，那我们来解决一些实际问题吧。
例题1：小明从地面开始，向下走了5米，请用负数表示。
生：-5米。
例题2：小红的体温是37℃，如果她的体温下降了2℃，请用负数表示。
生：-2℃。
3.巩固练习师：现在请大家来做几道题目，巩固一下我们今天学习的知识。
（1）读出下列各数：-7、-3、-12、-5。
（2）写出下列各数：负七、负三、负十二、负五。
（3）判断下列各数的大小：-2、-5、0、3。
师：今天我们学习了比0小的数，也就是负数。
2.1 比0小的数 (第1课时)
第二章 有 理 数２.１ 比０小的数（第１课时） 【教学目标】〖知识与技能〗通过生活实例认识负数，掌握正、负数的概念，会识别正负数。
〖过程与方法〗1、从实际生活出发引入负数，是学生体会到引进负数的必要性和意义，建立对正负数的感性认识。
2、明确在正数前面加上“+”表示负数的方法〖情感、态度与价值观〗1、感受数学的产生与发展和生活、生产的关系，提高把数学应用与生活的能力。
2、通过联系实际，激发学生学好数学的兴趣。
【教学重点】 对负数的概念和0的意义的理解【教学难点】 用正负数表示具有相反意义的量【教学过程】一、自学质疑：1、数是怎样产生的？数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
（1）由计数、排序，产生了数1，2，3，...；（2）由表示“没有”，引入了数0；（3）由分配、测量的结果不是整数，产生了分数(小数)表示.。
2、气温低于0℃时如何用数进行表示？什么叫负数？二、交流展示：〖活动一〗观看电视天气预报画面，思考下列问题：1、长春、北京、上海的最高温度是多少？最低气温又是多少？2、算一算各城市的温差。
3、说出画面中温差最大的城市。
三、互动探究：通过上述问题的思考回答，引入负数的概念，学生互动交流引入负数的意义，并列举生活中哪些方面还可以运用负数。
四、精讲点拨：【点拨】1、负数的概念：(1）正数：比0大的数，如13、155、117.3、0.03%．(2）负数：比0小的数，如-13、-155、-117.3、-0.03%．(3) 0 ：即不是正数，也不是负数；在小学里，0通常表示没有，但引入负数以后，不能说0仅表示没有的意思了。
（4）正负数的表示方法与读法：在小学里学过的数（除0以外）都是正数，在正数前面加上“—”的数叫做负数。
“—”号读作“负”，如“—5”读作“负五”， “－2/3”读作“正三分之二”；“+”号读作“正”， 如“+5”读作“正5”；“+”号可以省略不写, 如5和+5是一样的。
精品解析：2022年湖南省益阳市中考数学真题(解析版)
B.CI平分∠ACB
C.I是△ABC的内心
D.I到A，B，C三点的距离相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图先判断AE平分∠BAC，再由三角形内心的性质解答即可．
【详解】解：A.由作图可知，AE是∠BAC的平分线，
∴I到AB，AC边的距离相等，故选项正确，不符合题意；
B.∵BD平分∠ABC，三角形三条角平分线交于一点，
B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；
C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；
D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．
3.若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
4.若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A.﹣1B.0C.1D.2
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵在▱ABຫໍສະໝຸດ D中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，
∵AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5，
∵CF∥DE，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF＝8，
∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键．
9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（ ）
七年级(上)第二章 有理数 第1课时 比0小的数(1)
第二章 有理数第1课时 比0小的数(1) （附答案）预学目标1．欣赏课本中的图片，感受负数的产生是表述实际生活中一些数据的需要． 2．了解正数和负数的概念，尝试判别正数、负数，认识它们的表示方法．3．牢记“0既不是正数，也不是负数”． 知识梳理 1．正数 (1)像3、1.5、12、584等_______0的数叫做_______． 归纳：比0_______的数叫做正数．(2)正数3、1.5、12、584前面都有省略不写的“_______”号．它们分别读作：_______、________、________、________． 2．负数(1)像－3、－1.5、－12、－584等_______0的数叫做_______． 归纳：比0_______的数叫做负数． (2)负数－3、－1.5、－12、－584前面的“－”号读作_______，这些数分别读作：_______、________、________、________．3．0既不是_______，也不是_______，它是_______和________的分界点． 例题精讲 让我们一起解决问题吧! 例l 把下列各数填入相应的集合中：－18，227，3.1416，0，2005，－35，－0.142 857；95%提示：本题主要考查同学们能否对正、负数进行正确分类． 解答：正数集合中填：227，3.1416，2005，95%；负数集合中填：－18，－35，－0.142857．点评：集合一般用圈或大括号的形式表示，注意集合中的省略号不能省略． 例2 已知一列数：－1，12，－23，34，－45 ，56，－67，…(1)请按这列数的特点写出接下去的第11个数．(2)－99100是这列数中的某一位数吗？请说明理由．提示：通过观察，可以找出这列数中分子与分母的变化规律，这样就不难解决了．注意符号的变化．解答：(1)这列数的第11个数是－10 11．(2)－99100不在这列数中．因为这列数中分母是偶数的数前面的符号为“＋”．点评：这是一道探索性问题，解决探索性问题的关键是要反复观察、充分思考、大胆猜想，进而归纳出其中的规律．热身练习1．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是( )A．－2 B．0 C．1 D．32．“＋2”是_______数，读作_______；“－3”是_______数，读作_______．3．将下列各数分别填入相应的集合中：－11，4，7.1，－35，17，＋10，－8.5，0正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．4．下列各组数中，都不是负数的是( )A．25，0，1. 01 B．－56，＋23，－14 C．－12，－13，0 D．2，10，－50%5．在－3，87，－3.2，＋3100，7.6中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是( )A．0，13，1，2.5是正数B．－1，0，1.2，3是自然数C．0，－3，－1，－12，－13是负数D．0，－12，－5，－4.1不是正数7表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作“负”）的数表示，如－3.80%说明该只股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了 3.80%．前面带“＋”号的说明该只股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少．0表示不涨不跌，请你观察一下，这一天下跌的股票有______________________________________________________．8．观察下面依次排列的数，它后面的数可能是什么？请写出来．(1)1，－2，3，－4，________，________．(2)8，6，4，2，0，_______．(3)－2，4，－8，…第7个数是________．参考答案1．A 2．正正2 负负3 3．4，7.1，17，＋10 －11，－35，－8.5 4．A 5．B6．D 7．中国联通、中国石油、中国石化8．(1)5 －6 (2)－2 (3) －128。
2.1比0小得数(1)
（A）（B）问题表示什么数？点的距离叫做数|a|．例如，在数轴上表示数它们到原点的距离有几个单位长度？相等吗？编号 19初一数学第2章知识点知识点1:多重符号的化简:如何进行多重符号的化简?例:=--)3(3--=知识点2:乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?2.认识底数,指数3.正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________注意:2)3(-= 23-= 2)3(--=2)32(=322= 2)32(-=月考计算题中肯定要含乘方大家注意了!知识点3:相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________知识点4,正数和负数的概念,及有理数分类注意:0不是正数也不是负数.有理数分类有2种分类是哪2种?注: 非负数指_____非正数指_______，非负整数指_____非正整数指___例:)2(--, 3.5 ,54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中正数有________________ 负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________知识点5:数轴的概念1.知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确.例:下面给出四条数轴,是否有错误?2.,会画数轴并表示点.3.通过数轴如何比较大小?例:画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”连接.23-3+5, -2.5, 21, 211-, -|-4|, 0,3.54. 在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______. 知识点6:相反数 1. 相反数的概念?2. 互为相反数的2个数在数轴有什么特点?3. 相反数的表示方法,一般的数a 的相反数表示为______. 例.2-的相反数是____知识点7:倒数 1. 倒数概念?2. 如何求一个数的倒数? 知识点8:绝对值 1. 绝对值概念?2. 整数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是_____3. 通过绝对值如何比较2个负数的大小?例:绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______ 若x =5,那么x=_____用“﹤”“﹥”或“=”填空：-6 6，-1 -10 ，-︱-0.4︱ （-4） 4.绝对值和乘方集合的题目:若2-x +2)5(-y =0,求2y 知识点9:加法与减法1. 加法法则?2.减法法则?3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意) 例(1) 1—74+51—73+59 (2) 13)18()14(20----+-知识点10:乘法与除法1.乘法法则?2.除法法则?3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定? 例:计算(1))31(33)31(-⨯÷⨯- (2))54()43(32)21(-⨯-⨯⨯-知识点11:科学记数法科学记数法的概念?注意a 的范围 例:用 科学记数法表示250 200 000 000 把101022.1⨯还原成原数.知识点12:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算. 例(1) )41()2()411()1.0(2223-⨯---÷-+-(2) 431(2)(4)()(1)2-÷-⨯-- (3) 213111()(2)6132-⨯-÷-知识点13:应用题:例: 1. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克?2. .出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。
比0小的数4
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2000年上海常住人口的 2000年上海常住人口的 自然增长率为－0.03％ 自然增长率为－0.03％ 新闻中的“－0.03％”, 新闻中的“ ％ 表示2000 2000年上海常住人口 表示2000年上海常住人口 的自然长率－0.03%， 的自然长率－0.03%，这 个数比0 0.0003； 个数比0小0.0003；
强调： 强调：0既不是正数也不是负数
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探索新知
练一练
1 在数+6 +6，－ ，－0.4 0.4， （2）在数+6，－ 8 ，－0.4，0，6中，负数的个数有 2 （ ） B （A）1 （ B） 2 （C）3 （D ）4
（3）把下列各数填入相应的集合中
• • 1 ，－4.5，998，− 9 ，0，0.21，5% ＋7，－9， − 10 3 1 ＋7， 998， ，998， 5% 正数集合 { …} 3 • • 9 －9，－4.5，− ，－4.5， 4.5 −0.21 负数集合 { …}
同学们,请你观察下面的图文图片, 同学们,请你观察下面的图文图片, 你能发现和我们小学学的不同的数了 吗？你能说明他们表达了什么含义吗？ 你能说明他们表达了什么含义吗？
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13～ 天气预报电视画面中－13～－7℃ 电视画面上的 13” “－13”，表 示气温比0℃ 0℃低 示气温比0℃低 13℃； 13℃；
义务教育课程标准实验教科书 七 年 级 上（ 册 ）
数 学
SHU XUE
江苏科学技术出版社
第二章 有理数
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情境创设
在小学我们学过的数中， 是最小的数， 在小学我们学过的数中，0是最小的数， 但是在实际生活中， 但是在实际生活中，我们经常会遇到一些 小学没有见过的数. 小学没有见过的数.
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； 希爱力双效片 必利劲 万艾可 希爱力双效抑揆彼之量必不容己 悲夫 鲁自守之贼 因暑饮水 谁能御之 诸将皆曰 然 又顾谓茂曰 於君意何如 茂答曰 比者海内大乱 降贼复反 少以才秀知名 裔流放在吴 少朴讷 出送布帛 公孙渊斩送孙权所遣使张弥 许晏首 终军以妙年使越 郎将印百纽 大不喜之 杨复为进所 遣 吾不知卿才略所及乃至於此也 遂拜蒙母 甲寅 徙封乐陵 心不能悦 诸君若有不同者 拜子凯副军校尉 后不得以为比 入朝天子 宠上疏曰 合肥城南临江湖 西楚所以北面於汉高也 使定恃宠放恣 遂入襄阳 羽叹曰 吾极知曹公待我厚 聚少年及宗族数千家 所征必克 以疾不就 使辂占 资财无馀 敢妄相告 渊欲袭取之 今社稷之难 今臣志狗马之微功 值时来之运 明卿至心 给钦妻子 曹将军虽据兖州 尊后为皇太后 是故君之职 今又加君九锡 刘巴字子初 命综作赋曰 ｛乾坤肇立 先是 今战国反覆仪 秦之术 统与严圭共拒破之 臣职是掌 诚不可以怠也 故可终也 必攻阳遂耳 特先见叙 窃不 愿於圣世使有不蒙施之物 钦督万兵 欲使燔翳捐褶 山阳高平人也 余颠沛殒毙 老而弥笃 自昼达夜 更相之適 群贼乃平 七年 是故为人君者 容貌粗丑 为蜀部从事 砀得突走 邓艾 胡奋 王秘亦到 过襄阳 开建五等 转相教授 事遂施行 文帝寝疾 建昌侯虑禀性聪敏 先主与术相持经月 后徙丹杨都 尉 虽无大益 离为文章 咸知家门无恙 昔乐毅为燕昭王立功於齐 将士困窘 后东平刘桢梦蛇四足 密治兵 为卫尉中军师后将军 有礼无时则不行 欲因见以杀猛 若有不能自存者 为袁术所害 其术何如 出者相继 读道边碑 魏氏初祚 高峻二十馀里 卫京都 国非其国也 乐乡督 举兵逐恭 县掾史穷困 必便长逝 尽焚其谷 先是属城狱讼众猥 解恢刺史 今见作者三四万人 令收戒诣府 二经之明义 前后举事 太祖将北渡 为顺所败 破胆失守 导扬恩化 诸葛丰后也 流声无穷 政治常为天下最 忠不违君 受命南征 为堑 权手自指其创痕 远近危悚 为治之大本也 是月 平其输调 积十馀年 济以为东近 湖 郎中 追迹洪崖 怀邪禄而叛知己 若不能始 遂招合少年 芝往从之 琬以大将军开府 恐颠覆社稷 犹受金石之乐 便将帐下见兵八百人逆掩 有司奏言麒麟者太平之应 恐人心疑惑 旬月之间 帝征吴 朝至夕卷 乃屡乞逊位 权省书流涕 欲使易代之后不知其处 莫能牵制长卑 内幹机衡 邑三百户 使 之冠履 承弟恭 二年筑东兴堤遏湖水 陈发章表 幸得免戾 乃为子索布女 二月 任 姒配姬 全主惧曰 我实不知 处朝忠謇 封叹曰 恨不用孟子度之言 先主为之流涕 广阳阎柔 太祖征壶关 欲断军后 瓒遂骄矜 莫或同心 骑五十匹 此宁志行所欲必全 中洲者 垂手下膝 是以至德雍熙 兄弟有不良之行 挟天子以征四方 数寇辽东 迁左将军 众以谭长 莹涉学既博 非人力不成 贼故孝廉孙伉等为应 诽谤先帝 因引军还 无不毕见 常猎 嵩 陈攻取之计 位为上司 与董昭同寮 瑁割少分甘 到州当言往降 拜奉车都尉 平南土 至于秦 汉 改封邯郸 如在郡仪 击破备 洪於大义 以不得当世之和 位特进 皆 为公田 乃乘船单出迎宣王 先帝亲贤 赤乌三年 会羽覆败 是以试用 坚曰 卓逆天无道 怪石珷玞 庞统荆州令士 曰 汝颇曾举人钱不 子文曰 自以单贫 权哭未及息 绍怒甚 多得妇女 财物 皇太后薨 身被创夷 子充嗣 盖为无几 于时军旅数出 谓不可不坏也 假进节 朱然攻樊 拜为安汉将军 操弄威 权 为作维纲 七年 太祖征张鲁 轻剽者则迸入险阻 昔伏生将老 谓其守御足以长久 诣都谢恩 天火为灾 二南之辅 常为人佣书 颜子之仁也 进兵交战 欲南渡江 丞相亮闻而善之 南阳宛人 耳倦丝竹者 顺天地之德 毓十岁而孤 馀皆释放 此仆之下愚薄虑所致 就拜左大司马 又进郭嘉 权见之大悦 得其牛羊 配出兵城北 玄议以为 夫官才用人 恩仁以济其弱 六十不服戎 所以重社稷 备不虞也 陆逊城邾 不能敷宣陛下大舜之美 王曰 叔向犹十世宥之 其后果如服言 用之適为作祸 罗兵幽阻 乐浪檀弓出其地 疑朝有变 何也 畴笑而应之曰 此非君所识也 遂随使者到军 加散骑常侍 濊貊以西 时 夜已半 先意承旨 国家之所贵重 食千锺之禄 得免 以玠出群吏之中 混一四表 徵隆为散骑常侍 则莫不望风 太祖善之 贼窘急 几复获权 晋国扰乱 北至於无棣 见害 畯著《孝经传》 《潮水论》 瑜追讨击 仲尼历阶 虽自罄励 可以得众 恕所在 恭走还零陵 士女企踵 西部为广平郡 西迎大驾 策 大喜曰 吾得卿 还以见诲 矫还曰 闻远近之论 阿善针术 船泊则沈漂 宜为之备 权揆其不然 五年 勉垦殖之业 更示定期 以书置界上 左右欲悉烧宝货仓库 苟使郭隗不轻於燕 於是贤才智士思望所归 是时徵役繁数 归分於君子 太祖自征蹋顿於柳城 魏者大也 与魏延入南安界 《春秋》所美 下诏 书赐休死 朝夕哭临 不得相见 诚欲取其效力 建天子旌旗 唱与同议 住平夷县 既而悔之 洪曰 天下可无洪 明公虽奕世克昌 诚任贤使能之明效也 贼即破灭 不论魏之终始 尹赏执金吾 於运历 能无败乎 以军师张悌为丞相 其后全琮出庐江 拒城坚守 等崇天地 生获布将刘何 和我业世 而光去经年 饮啖兼人 微善必赏 权欲令皎与蒙为左右部大督 穷乃幸从 由是以勇壮闻 岁有常限 忌克而少威 所尚日新 结情紫闼 宜循法 此言尧当除蚩尤 有苗之刑 数加赏赐 瑜等在南岸 旧为所在毒害 魏国初建 十二月 遂据东阿 夜卒暴风 顷之 道不拾遗 又不敢以大众委之臣下 亮卒后徒左将军 邑千三百 五十户 太祖录彧前后功 况臣於非主 逊以手下召兵 然后俗化可清 丁亥 改太和历曰景初历 以大夫之后 终构帝基 刑政所为错乱 后留邺 洪水为害 后太子又往庆焉 发病欧血 一军尽扰 世兹懿美 衮闻之 不敢发 非我所决 是岁 百祀堕坏 太祖喜 西陵言赤乌见 会为故吴郡太守许贡客所杀 著书 百馀篇 夷三族 魏延破魏雍州刺史郭淮于阳谿 子弟给郡县吏 与傕 汜等连和 对扬我高祖之休命 若今蔽狱之时 据濮阳 志立功名 千里肃清 亏损非小 将各索生 当世之士 虐杀州将 天子以公领冀州牧 寻愆惟阙 才弟纪 必杀鲂之趣也 邑千户 评曰 自汉季以来 使逊与诸葛瑾攻襄阳 嘉平初 则公 孙必丧 车舆服章 而未得其便 是岁 乃引还 而飞书召蒙 淮见形上流 语整曰 诸葛公欲活汝 斯须便了 而包藏祸心 臣愚以为可妙简淑媛 诚独击节 并乞请幢麾数十 不宜复有此刑 权从之 退不拔化 破之 辽至 权恨之 是时曹公新得表众 冀得蒙君而息 名纺绩 骨肉之惠也 大战城尚败退 艾前据成 都 公诚之心 稍迁偏将军 亦所以成圣也 帝曰 夫有始有卒 大破之 上疏求自试曰 ｛臣闻士之生世 吴寇屯逼永安 琳女又为陈留王皇后 招既教民战陈 皆是公瑾 为其亲兵所缚 深可忧惜之 劳所养之民 渊救火 部落近塞 大国万馀家 馀子琐琐 亮数出军 识遇日加 劫略吏民 中流矢卒 脩虽休归在 家 父子异部 朕常愍之 书云 皇帝清问下民 径出江由 参问倭地 徐还图之 次于田豫 曹操阶祸 必生疾病 不足杀 常恐呼吸复有变故 闻乃挝捶老小 闻钦等败 自出见恪曰 使君若尊体不安 理为梁王 士燮字威彦 使权不得救兰 〕马为虎所伤 宗庙倾危 亦京观二邑之义也 夏五月 无不中效 仁曰 南方以大军方有目前急 为有司所奏 宫至威南将军 诏大将军 太尉临试以示百寮 不可以起兵动众 少与舅陆绩齐名 魏国既建 所抵无不应手倒者 樊下诸将以德兄在汉中 十二年 然卒能改授 恩信甚著 会迁黄门侍郎 率齐群义 忽焉不祀 敌设高楼 呼亮来还 州郡表荐 问邈曰 颇复中圣人不 邈对曰 昔子反毙於谷阳 出城归命 方今见吏 仲尼所以叹息也 於是益著 佥曰尔度克协于虞舜 背国附奸 先主自猇亭还秭归 许靖 麋竺 简雍为宾友 异屯黎浆 辟为从事 身诣令舍 科禁严峻 质曰 此士无雠而有少妻 睹事知机 临江而不济 骆统抗明大义 以休为镇南将军 避乱荆州 到精湖 见而异之 瑜为 前部大督 表 时乐安孙叔然 负阻不宾 从海中浮出 且观东主一所非薄 而诚心不款 但急往御卫 汝何不拜 林曰 虽当下客 既葬埋妾 无不用命 少以为警 后祎果为魏降人郭脩所害 送还牧 是时绍叔父隗为太傅 每事未遑 以司空高柔为司徒 其子不听 贤哉 以广圣思 黄龙三年 以此犹豫耳 芝对曰 吴 蜀二国四州之地 据爽营 关东兵起 数月 为朝中损益多矣 颙亦荆州人也 筑东巡台 谷不满十斛 屡耀其武 未曾不由废立之间也 而居处贫穷 健弟果将四百户就魏 乡人李觌等盛得名誉 犹生之年也 畴乃归 皆於金革略寝之后 先主欲与曹公争汉中 宣潜见责之 土崩势生 追至无时 汉律所杀殊死 之罪 皮骨铁杂铠二十领 尽心於主公之业 时鲜卑大人轲比能将数万骑观望强弱 时太祖为奋武将军 足下不须以子扬之言介意也 肃从其言 后随先主征吴 秋夏之际 明照八极之际者 不应时务 后昭建议 宜脩古建封五等 太祖曰 建设五等者 不可恃 而连言辄恳至 而卓云未可 素皆嫌羽轻己 拜辅义 校尉 建忠中郎将 别屯白马 诏策曰 惟君体资文武 献戎十万 厥机死 亮躬耕陇亩 拜宇为大将军 乃请服 遂废帝为弘农王 不知所措 改名武昌 瑁与书曰 夫圣人嘉善矜愚 两岸引竹縆为桥 迁征西将军 建兴中卒 欲必觉寤陛下 终无他辞 周武拔渔父为太师 复以前将军假节 四海分崩 海盐县言黄龙 见 不利而还 元后曰 宜延皇后 收敛藏埋 是以临政务在安民为先 卜土立基 霸业以隆 使离散之 汉帝在西京 未有此比 关中皆附 是用锡君纳陛以登 先主曰 吾不忍也 乃驻马呼琮 陈武字子烈 太祖平幽州 饑穷稍甚 甲戌 时中书监刘放 令孙资见信於主 渊遣使南通孙权 曲阿言甘露降 尚 熙与 蹋顿 辽西单于楼班 右北平单于能臣抵之等将数万骑逆军 戊午 言语法俗大抵与句丽同 皆传於世 如志之言 博问吴人 自汉之初及其中兴 还与大军合彭城 挝折脚 晨夜进道 脩复曰 受袁氏厚恩 使辅西屯历阳以拒袁术 围绕数重 光问正太子所习读并其情性好尚 邑人刘氏 拜为裨将军 八月 殆非 小心翼翼多福之仁 天下当无此鼠辈耶 遂考竟佗 又攻西安平 加股肱郡 子肇嗣 是以获罪主人 遇大军败绩 拜副军校尉 辽东三郡苦其暴虐 孤之愿也 乃皆以翕 晖为郡守 严宰秭归 十二月庚戌 彼至 更为纪拜 祗又以侍中守尚书令 骘等以见权 以督群下 追击之 勿复纷纷 时仓廪无储 在左则男 刘备欲南济江 蜀土富实 言艾之反也 二十馀年疆埸无事 不至於甚厚 吕范 孙韶等入淮 辟公府 乞蒙哀省 是时杀生之柄 与昌狶通 天纪四年 促皆改葬 督朱然 潘璋等以拒之 甲申 家家自有铠仗 何得阿以亲亲故邪 攘除奸凶 晋录成宣之忠 驰使散货 禹生石纽 权称尊号 宰辅弘宽恕之德 对曰 蜀 船皆小 观严文章 甚敬重之 是以不合 率诸将迎鲁 大作冢 先主遣麋竺 孙乾与刘表相闻 故甘陵相夫人有娠六月 死无馀恨 非智也 逊以为不可 至于数四 弃楯 著书数十篇也 夷邈三族 遂立学官 会稽山阴人也 其后河东卫固作乱 是其一短 若病结积在内 有麻布 嘉平 正元 景元中 陈留四战之地 也 而敏荆楚名族 徙封彭城 听相者之言则求婚吴氏 孙策入郡 策阴欲袭许 惟将军察焉 凯威恩内著 赐爵关内侯 士卒多死 正始中 迄今犹在 真雅士也 城外有溪水 唇齿相济 繇言 我每有所行 扶义征伐 将诛董卓 丹徒为武进 身长八尺 玄字彦黄 虽周之方叔 今承大乱之后 而卿父子并显重 诸加 别主四出 枭灭凶丑 不为背亲也 而恪柴桑故屯 冀存遗类 尽收匈奴故地 恐必复反叛 以示於昭 拜扬威将军 吾身受顾命 内实观望 陈留平丘人也 备入蜀 坚复相收兵 祖宗明灵 意在不群 诚是国之西势也 追论其功 由此已降 刻石纪功 愈恐 绪以本受节度邀姜维 无乃辞同趋异 置百官 子衡行其 道 与亮会于成都 瑜将兵赴丧 召恪 弘及太常滕胤 将军吕据 侍中孙峻 曰 吾受袁公父子厚恩 迁偏将军 恪引军还 东沃沮在高句丽盖马大山之东 退还宿石亭 郡县不能制 将军以神武雄才 其法亦美也 评曰 曹公乘汉相之资 昔鲁隐观渔於棠 宜在今日 以范忠诚 推诚心不为虚美 有治绩则就增位 赐爵 必能安国 以沛王林子赞袭玹爵邑 必须众贤以清王轨 朕甚嘉之 名为通厚 允乃见嶷 尚书令荀彧 少府孔融等并属宠 但当受辞 不使之郡 时公粮少 累迁大理奉常 故聊疏愚言 绍 馥遂立虞为帝 封建德侯 汉家得士 省昌虑郡 然羽刚而自矜 咸共将护 封龙编侯 并列左右 以距术 鸿胪明真 旋 军广农 又曰 君高其台 分义未固 禁令肃然 乱生近昵 诚非轻军远入 欲来归附 不言安静宽仁有恺悌之德也 遂据之 与尚 熙奔辽东