高中数学必修三《随机抽样》优秀教学设计
高中数学 随机抽样教案 新人教A版必修3
随机抽样教案一、教学内容:随机抽样(第1课时)二、教学目标：1、让学生能够从现实生活中或者其他学科中提出具有一定价值的统计问题；渗透统计思想，初步培养学生用统计思想表述、思考和解决现实世界中的问题的能力；2、让学生理解随机抽样的必要性和重要性；4、让学生理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系。
三、教学重点和难点重点：使学生初步学会从实际问题中提出统计问题，理解抽样的必要性和重要性，以及样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系难点：理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系四、教学过程（1）、引入现代社会是信息化的社会,人们面临形形色色的问题,把问题用数量化的形式表示,是利用数学工具解决问题的基础,对于数量化表示的问题,需要收集数据,分析数据,解答问题.统计学是研究如何合理收集,整理,分析数据的学科,它可以为我们制定决策提供依据.向学生介绍章引言的两个例子，提出问题：图中描述了水资源缺乏问题和土地沙漠化问题，你知道这些数据是怎么来的吗？引发学生对本章学习的兴趣，再举出生活中的常见的需要收集数据的例子（产品合格率、农作物产量、商品销售量、武汉气温、），让学生体会到本章要学习的主要内容。
（2）、引导学生提出具有实际意义的统计问题提出问题：在食品质量检验中，我们如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格呢？引导学生从统计角度(将实际问题数量化)看问题。
之后做出总结，以下变量都可以作为衡量牛奶合格的指标：（1）袋装牛奶的细菌含量；（2）袋装牛奶的蛋白质含量；（3）袋装牛奶的钙含量；（4）袋装牛奶的脂肪含量等等。
提出问题“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这个统计问题中总体是什么，变量是什么？使学生知道在统计问题中，首先要明白问题所涉及的总体与变量。
（3）、培养学生提出统计问题的能力提出问题：在检验一批袋装牛奶是否合格的问题中，你能够用其他变量提出统计问题吗？学生可以根据（1）中的问题做出回答；再举生活中几个具体的例子让学生将它们转化为统计问题。
2022年 《高三数学 第一节 随机抽样》优秀教案
第一节随机抽样教学目标知识与技能：正确理解随机抽样的概念;会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法.过程与方法：在解决统计问题的过程中，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
[备考方向要明了]1．简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假设要沉着量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn是整数时，取k＝Nn.(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规那么抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．(2)当总体是由差异明显的几个局部组成时，往往选用分层抽样的方法．(3)分层抽样时，每个个体被抽到的时机是均等的．[例1] 伦敦大学为效劳2021伦敦奥运会从报名的24名学生中选6人组成外宾接待效劳人员．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．[自主解答] 抽签法第一步：将24名学生编号，编号为1,2,3， (24)第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是效劳小组的成员．随机数法第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03， (24)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成效劳小组．[冲关锦囊]1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．[巧练模拟]1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( D )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验2．(2021·福州模拟)某年级文科班共有4个班级，每班各有40位学生(其中男生8人，女生32人)．假设从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人，那么以下选项中正确的选项是( D ) A．每班至少会有一人被抽中B．抽出来的女生人数一定比男生人数多C．小文是男生，小美是女生，那么小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率D．假设学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，那么甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样[例2] (1)(2021·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.那么抽到的人中，做问卷B的人数为( C ) B．9 C．10 D．15(2)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( B ) A．10 B．16 C．53 D．32[自主解答] (1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，那么每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，那么第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16.[冲关锦囊]1．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．[巧练模拟]3．(2021·泉州模拟)一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是( D )A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样4．(2021·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，假设在第三组中抽得号码为12的学生，那么在第八组中抽得号码为____37____的学生．解析：易知组距为5，因为在第三组中抽得号码为12，所以在第八组中抽得号码为12＋(8－3)×5＝37.[例3] (1)(2021·福建高考)一支田径队有男女运发动98人，其中男运发动有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运发动中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运发动人数是________．(2)(2021·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____________所学校，中学中抽取____________所学校．[自主解答] (1)应抽取女运发动的人数为：98－5698×28＝12.(2)根据分层抽样的特点求解．从小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校． [答案] (1)12 (2)18 9[冲关锦囊]进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原那么是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样；(4)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量. [巧练模拟]5．(2021·莆田模拟)某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，那么应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )A ．65人，150人，65人B ．30人，150人，100人C ．93人，94人，93人D ．80人，120人，80人解析：选A 设应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取x 人，y 人，z 人，那么5 600280＝1 300x ＝3 000y ＝1 300z.所以x ＝z ＝65，y ＝150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．6．(2021·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，那么样本容量n ＝___90_____.解析：由18n ＝33＋5＋7⇒n ＝90. 板书设计教学反思。
2023高中数学随机抽样教案
2023高中数学随机抽样教案一、教学目标1.了解什么是随机抽样以及其应用场景；2.掌握随机抽样的各种方法；3.熟练解决随机抽样问题；4.增强使用随机抽样的能力。
二、教学内容随机抽样是指在总体中随机地抽取样本，通过分析样本来推断总体的参数。
在统计学中，随机抽样是一个非常重要的概念，它在实际生活中的应用非常广泛。
本节课主要内容包括：1.随机抽样的定义；2.简单随机抽样的方法与步骤；3.分层随机抽样的方法与步骤；4.系统抽样的方法与步骤；5.整群抽样的方法与步骤。
三、教学步骤第一步：引入随机抽样的概念通过图表或实例，介绍随机抽样的概念及其背景，让学生初步了解随机抽样的定义和背景。
第二步：介绍简单随机抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍简单随机抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何使用随机数表进行简单随机抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第三步：介绍分层随机抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍分层随机抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何根据不同层次的特征进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第四步：介绍系统抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍系统抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何确定抽样间隔以及如何进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第五步：介绍整群抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍整群抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何根据总体的特征进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第六步：练习与总结1.给出一些综合性的练习题，让学生进行练习；2.总结随机抽样的各种方法以及其应用场景；3.提醒学生在今后的学习和工作中要注重使用随机抽样，以提高数据的准确性和可靠性。
四、教学效果评估教学结束后，通过课堂测验或作业，检测学生掌握的知识和技能。
同时，评估学生在实际应用中的能力和水平，指导学生在今后的学习中进一步提高。
人教版高中数学必修3-2.1《随机抽样》教学设计
第二章统计2.1 随机抽样（程光）一、教学目标1.核心素养通过本节学习，让学生初步学会数据处理能力.2.学习目标（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.（2）结合具体的实际问题情景,理解随机抽样的必要性和重要性.（3）在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样的方法.（4）通过试验，查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.3.学习重点（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.（2）理解随机抽样的必要性与重要性.（3）学会简单随机抽样的方法、了解分层抽样与系统抽样方法.（4）对随机性样本的随机性的正确理解.4.学习难点对样本随机性的理解.二、教学设计1.预习任务任务1阅读教材P54－P59，思考：为什么我们要研究随机抽样？随机抽样在生活中具有什么实用性？你可以举些实例吗？任务2随机抽样课本中提到了几种抽样？它们的共同点和不同点分别是什么呢？任务3教材P58中如果将500名学生改为501名，如果依然用系统抽样我们怎么处理？这样处理后每个人被抽到的概率是否相等？为什么？2.预习自测1.重庆市某学校为调查高一年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样解：D2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )A.50B.60C.70D.80解：C3.2013年重庆市渝中区为了创建国家级文明卫生城区，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A.20B.19C.10D.9解：C（二）课堂设计1.知识回顾（1）为一定目的而全面的调查叫普查（2）对所有对象做调查时，从中抽取一部分对象作调查分析叫做抽样（3）考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，总体中抽取一部分个体的集体叫样本，样本中个体的数量叫样本容量2.问题探究问题探究一、随机抽样的必要性与重要性●活动一观察与思考：你知道下面这些数据是怎么来的吗？（1）我国是世界上的第三个贫水国，人均淡水占有量排列世界第109位；（2）我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土地总面积已超过17.4万km2，并以每年3400 km2的速度扩张.P引言部分，你认为本章要学习的主要内容是什么？●活动二阅读与思考：阅读教材54●活动三自己动手，丰衣足食（1）__________：统计中所考察对象的全体叫总体.（2）__________：总体中的每一个考察对象叫个体.（3）__________：从总体中抽取的一部分个体叫做样本.（4）__________：样本的个体的数目叫做样本容量.（5）__________：总体的个体的数目叫做总体容量.。
随机抽样教案
随机抽样教案一、引言：随机抽样在教育研究中被广泛使用，它能够帮助研究者从总体中有效地获取代表样本。
本文将介绍随机抽样教案的编写，以帮助教育从业者更好地理解和应用随机抽样方法。
二、教案目标：通过本教案，学员将能够：1. 理解随机抽样的概念及其重要性；2. 掌握常见的随机抽样方法；3. 学会合适地使用随机抽样教学资源。
三、教学步骤：1. 理解随机抽样的概念与重要性随机抽样是从总体中选择样本的一种方法，通过使每个元素被选中的概率相等，确保了样本的代表性。
随机抽样能够减小抽样误差，提高研究的可靠性和有效性。
2. 常见的随机抽样方法2.1 简单随机抽样简单随机抽样是指每个样本都有相等的机会被选中，通常通过随机数发生器进行样本选择。
2.2 系统抽样系统抽样是按照一定的间隔，从总体中选择样本。
例如，对于总体中的N个元素，我们可以每隔K个元素选取一个。
2.3 分层抽样分层抽样将总体分为若干层次，然后从每个层次中随机选择样本，以确保每个层次都得到适当的代表。
2.4 整群抽样整群抽样是将总体分成若干群体，然后随机选择几个群体作为样本。
3. 合适地使用随机抽样教学资源教学资源的选择和使用对于教学效果至关重要。
教师应根据教学目标和学生特征，合理地运用随机抽样的原则，选择和设计合适的教学资源。
3.1 笔记、习题与案例教师可以使用随机抽样的原则，从大量的笔记、习题和案例中，抽取一部分作为教学资源，以提高学生的学习兴趣和参与度。
3.2 互动讨论与小组活动在互动讨论和小组活动中，教师可以运用随机抽样的方法，随机选择学生参与讨论或组队，以促进学生间的互动和合作。
四、教学效果评估：通过课堂讨论和练习，教师可以对学生对随机抽样的理解和应用能力进行评估。
可以采用以下方式进行评估：1. 选择题：考察学生对常见随机抽样方法的理解；2. 设计问题：要求学生应用随机抽样的原则，选择合适的教学资源；3. 小组讨论：观察学生在小组活动中是否能够合理运用随机抽样方法。
人教版高中必修3(B版)2.1.1简单随机抽样教学设计
人教版高中必修3(B版)2.1.1简单随机抽样教学设计一、教学目标1.了解简单随机抽样的基本概念和方法。
2.掌握简单随机抽样的具体步骤，能够正确地使用随机数表进行抽样。
3.能够根据简单随机抽样得到的样本数据，对总体参数进行估计，并进行合理的推断。
二、教学重点1.简单随机抽样的基本概念和方法。
2.使用随机数表进行抽样的具体步骤。
3.根据简单随机抽样得到的样本数据进行总体参数的估计和推断。
三、教学难点1.如何正确地使用随机数表进行抽样。
2.如何根据简单随机抽样得到的样本数据进行总体参数的估计和推断。
四、教学方法1.讲授理论知识，结合实例进行讲解。
2.进行小组讨论，让学生自主思考和交流。
3.进行实际操作，让学生亲身体验和巩固。
五、教学过程1. 前置知识讲解（10分钟）1.回顾统计学的基本概念和方法。
2.提出本节课的主题：简单随机抽样。
3.引入本节课的教学目标和重点难点。
2. 理论知识讲解（25分钟）1.讲解简单随机抽样的基本概念和方法。
2.讲解使用随机数表进行抽样的具体步骤。
3.讲解根据简单随机抽样得到的样本数据进行总体参数的估计和推断的方法。
3. 小组讨论（20分钟）1.组织小组讨论，让学生自主思考和交流。
2.提供一些实际问题，让学生进行讨论和解决。
4. 实际操作（45分钟）1.讲解实际操作步骤。
2.提供数据，让学生使用随机数表进行简单随机抽样。
3.让学生根据抽样结果进行总体参数的估计和推断。
5. 总结回顾（10分钟）1.回顾本节课的主要内容和知识点。
2.强调本节课的重点难点和学习要点。
3.提供练习题，让学生进行巩固和练习。
六、教学评估1.组织小组讨论，检查学生的思维和表达能力。
2.观察学生的操作过程，检查学生的操作技能。
3.提供练习题，检查学生的理解和掌握程度。
七、教学资源1.电子白板、投影仪等教学设备。
2.随机数表、数据等教学材料。
八、教学反思本节课采用了讲授理论、小组讨论和实际操作相结合的教学方法。
2.1《随机抽样》教案(新人教必修3)
2.1.1简单随机抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
课堂练习：第52页，练习A,练习B小结：本节重点介绍简单随机抽样常用的方法：⑴抽签法；⑵随机数表法；学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本课后作业：第58页，习题2-1A第1、2、3题,2.1.2系统抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
人教版高中必修32.1随机抽样课程设计
人教版高中必修32.1随机抽样课程设计一、教学目标1.理解随机抽样的概念和方法。
2.掌握简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等抽样方法的应用。
3.熟悉各种抽样方法的优缺点，合理选择抽样方法。
4.学会使用Excel等常用工具进行数据分析和处理。
二、教学内容与时间分配教学内容时间分配引入及概念讲解10分钟简单随机抽样20分钟分层抽样30分钟整群抽样20分钟优缺点分析及应用20分钟数据处理方法介绍20分钟三、教学重难点分析重点1.随机抽样的概念和方法。
2.简单随机抽样、分层抽样、整群抽样的具体应用。
3.各种抽样方法的优缺点及合理选择。
难点1.整群抽样和分层抽样的区别及应用。
2.如何合理选择抽样方法。
四、教学方法与手段1.讲授与演示相结合的方式，让学生从概念到具体应用逐步理解。
2.在具体案例分析中让学生自己完成抽样调查。
3.利用Excel等常用工具进行数据分析和处理。
五、教学过程设计1. 引入（10分钟）教师利用现实案例引入随机抽样的概念，提出探讨的问题，激发学生求知欲。
2. 概念讲解（30分钟）1.随机抽样的含义和分类。
2.简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等抽样方法的具体应用过程。
3. 抽样实例分析（60分钟）1.教师就不同领域的抽样例子进行分析，让学生理解抽样方法的差异性。
2.自由讨论，让学生进行自主设计抽样方案。
3.学生针对所选问题进行数据采集和分析。
4. 优缺点分析及应用（20分钟）1.教师介绍各种抽样方法的特点和优缺点，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
2.让学生思考如何根据不同的调查目的和条件选择合适的抽样方法。
5. 数据处理方法介绍（20分钟）利用Excel等工具进行数据分析处理，让学生掌握数据处理方法，提高数据分析和处理能力。
六、教学评估与反思1. 教学评估1.学生课堂参与度和表现情况。
2.学生课后完成的课程作业质量。
2. 教学反思1.整合实际案例，让学生更好地理解课程内容。
2.增加课程互动环节，提高学生积极性。
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2.1.随机抽样
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）掌握分层抽样的一般步骤；
（4）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：
（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
(3) 通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论
的数学方法，
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识
与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解三种抽样的定义，灵活应用抽样抽取样本，并恰当的选择三
种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学设想：
一．知识回顾
1. 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会
A.相等
B.不相等
C.不确定
D.与抽取的次数有关
2. 抽签法中确保样本代表性的关键是
A.制签
B.搅拌均匀
C.逐一抽取
D.抽取不放回
3. 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是
A.40
B.50
C.120
D.150
4. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为
A.40
B.30
C.20
D.12
5. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员
A.3人
B.4人
C.7人
D.12人
6. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；①从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法：①.简单随机抽样法①.系统抽样法①.分层抽样法.其中问题与方法能配
对的是
A.①①，①①
B.①①，①①
C.①①，①①
D.①①，①①
7. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学
号为14的同学留下进行交流，这里运用的是
A.分层抽样
B.抽签抽样
C.随机抽样
D.系统抽样
8. 调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法：_____________，如果
男女身高有显著不同（男生30人，女生20人），抽样方法：______________.
二．知识点1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
三．例题分析
例题：一单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24
人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，按下述方法抽取：
（1） 将160人从1至160编上号，再用纸做成1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后
从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出。
（2） 将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16
号，…，先从第一组中用抽签方式抽出K 号，其余组(k+8n)号（)19,...,2,1 n 亦被
抽到，如此抽取20人
（3） 按20：160=1：8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后
勤人员中抽取3人，都用随机鼠标从各类人员中抽取所需，他们合在一起恰好20人。
问：
（1） 上述三种方法中，总体，个体，样本分别是什么？
（2） 上述三种方法中各自采取何种抽取样本的方法？
（3）
你认为那种抽样方法比较合理？并说明理由。
变式练习：某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21
人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20 的样本。
以下的抽样方
法中，依简单随机抽样，系统抽样，分层抽样顺序的是
方法1：将140人从1~140编号，然后制作出编号为1~140的形状、大小相同的号签，
并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌然后从中抽取20个号签，编号与号签相同的20个
人被选中
方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1~7编号，在第一组采用抽
签法抽出k 号)71(≤≤k ，其余各组K 号也被抽出，20个人被选出
方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽出4人，
从总务后勤人员中抽出3人，从各类人员中抽出所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20
人
A 、 方法2，方法1，方法3
B 、 方法2，方法3，方法1
C 、 方法1，方法2，方法3
D 、 方法3，方法1，方法2
四．巩固练习
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A ．总体是240
B 、个体是每一个学生
C 、样本是40名学生
D 、样本容量是40
2.下列说法正确的个数是
①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法
①在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样
①百货商场的抓奖活动是抽签法
①整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）
A.1
B.2
C.3
D.4
3. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现
采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为
A.15，5，25
B.15，15，15
C.10，5，30
D.15，10，20
5. 从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 A.
n N B.n C.［n N ］ D.［n
N ］+1 6．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A ．99
B 、99.5
C ．100
D 、100.5
7．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他
们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
8．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样
的方法，则所选5名学生的学号可能是（）
A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
9. 一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________.
10. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________.
11．小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的
抽样方法是。
12．有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人。
五．实际应用
六．【课堂小结】
（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（2）当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法
（3）当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法
（4）当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样。