济南市汇文中学物理质量与密度实验专题练习(解析版)

一、初二物理质量与密度实验易错压轴题（难）

1．如图甲所示，A、B均为正方体，:4:1

OM ON=，杠杆在水平位置平衡。取下A、B，将A下表面的中心与B上表面的中心用忽略形变的细线相连，A在上B在下，放入足够高且底部带放水阀（体积可忽略）的长方体容器中，关闭阀门，加入一定量的水后，A 的上表面刚好与水面相平，此时细线处于紧绷状态，如图乙所示。然后缓慢放出容器中的水直至放完，放水过程中，A始终在B的正上方。测得整个放水过程中B对容器内底面的压力F随放出水的体积变化的图像如图丙所示。不计杠杆滑轮及细线的重力及摩擦，细线体积不计，物体A、B不吸水。已知长方体容器内底面积2

200cm

S=；

33

1.010kg/m

ρ=?

水

，10N/kg

g=。求：

(1)正方体A和B的重力之比A B

:

G G是多少？

(2)正方体A的密度A

ρ是多少？

(3)放水前，水对容器底部压强p是多大？

【答案】(1)2:1；(2)33

0.7510kg m

?；(3)3

2.010Pa

?

【解析】

【分析】

【详解】

(1)由甲图可知，根据杠杆平衡条件可得

B A

1

2

G OM G ON

?=?

因

:4:1

OM ON=

故

A

B

14

2:1

221

G OM

G ON

==?=

(2)设物体A的边长为A L，物体B的边长为B L，由图丙可知，放水至D点时，物体A刚好漂浮，放水的体积为

3250cm V =水

则有

()2A

A S L L

V -?=露

水 ①

继续放水至E 点，物体A 受的浮力不变，当继续放水至F 点时，物体A 浸在水中，放出的水体积为

3332000cm 1250cm 750cm V '=-=水

则有

()2A

A S L L

V '-?=浸

水 ②

①+②得

()()2A

A A S L L

L V V '-?+=+浸露

水水

即

()()2

2333A A A 200cm

250cm 750cm 1000cm L L L -?+=+=浸露 解得

A 10cm L =，A 7.5cm L =浸，A 2.5cm L =露

物体B 刚好浸没在水中，容器中剩余水的体积为

3332875cm 2000cm 875cm V ''=-=水

则有

()2B

B

S L L

V ''-?=水

即

()2

23B B 200cm

875cm L L -?= 解得

B 5cm L =

物体A 漂浮时，根据平衡条件可得

A F G =浮

即

A A gV gV ρρ=水排

23333A A A A 2A A A 7.5cm 1.010kg m 0.7510kg m 10cm

L L L L L L ρρρ=?=?=??=?浸浸水水

(3)未放水时，3

2875cm V =总水，由题可知，物体A 、B 浸没在水中，容器中水的深度为

()()33

3A B 2

2875cm 10cm 5cm 20cm 0.2m 200cm

V V V V h S S ++++=====总水总 故水对容器底部压强

333

1.010kg m10N kg0.2m

2.010Pa

p gh

ρ

==???=?

水

答：(1)正方体A和B的重力之比2:1；

(2)正方体A的密度A

ρ是33

0.7510kg m

?；

(3)放水前，水对容器底部压强p是3

2.010Pa

?。

2．小明和小丽测量鹅卵石的密度：

(1)小明的测量方法如图A所示，其步骤：①在测鹅卵石的质量时，他将天平放在水平台面上，再将游码调到“0”刻度线处，发现指针停在如图甲所示的位置。要使天平平衡，应将平衡螺母向__________（选填“左”或“右”）调，调好天平后，他进行了正确的操作，砝码和游码的位置如图乙所示，鹅卵石的质量为__________g。②在量筒内注入30mL的水，将系上细线的鹅卵石没入水中，水面位置如图丙所示，鹅卵石的体积为

__________cm3。③则鹅卵石的密度为__________kg/m3。

(2)小丽的测量方法如图B所示，其步骤：a．在圆柱形玻璃筒内加入适量的水，正方体塑料块漂浮在水面上，用刻度尺测出塑料块露出水面的高度h1；b．将鹅卵石放在塑料块上，塑料块仍漂浮在水面上，用刻度尺测出塑料块露出水面的高度h2；c．用细线将鹅卵石系在塑料块下方，然后放入水中，塑料块仍漂浮在水面上，用刻度尺测出塑料块露出水面的高度h3。

①鹅卵石密度的表达式为ρ＝______________（已知水的密度为ρ水，用所测量的符号表示）

②若在进行测量步骤c时，不小心将部分水沾在塑料块的上表面，测得鹅卵石的密度为ρ＇，则ρ＇________ρ（选填“＞”、“=”或“＜”）。

【答案】左 22.4 8 2.8×10312

32

h-h

h-h

ρ

水 =

【解析】

【分析】

【详解】

(1)①[1]在用天平测量矿石的质量时，应将天平放在水平工作台上，游码移至标尺左端的“0”刻度线处。由图甲可知，指针偏右，说明右侧质量偏大，此时应将平衡螺母向左调节。

[2]由图乙可知，鹅卵石的质量为

m=20g+2.4 g=22.4g

②[3]由图丙可知，鹅卵石的体积为

V

=38cm 3-30 cm 3=8cm 3

③[4]由m

V

ρ=

得，鹅卵石的密度为 333322.4g 2.8g /cm 2.810kg /m 8cm

m V ρ=

===? (2)①[5]设正方体塑料块一个面的面积为S ，则鹅卵石受到的浮力为

12F gS h h ρ=-浮水（）

鹅卵石的重力G =mg =F 浮，则鹅卵石的质量为

12m S h h ρ=-水（）

鹅卵石的体积

V =S （h 3-h 2）

故鹅卵石的密度为

()()12122332

h h S h h m V h h S h h ρρρ--=

==--水水 ②[6]若塑料块上沾上水后，塑料块和鹅卵石的重力增大，排开水的体积增大，但容器中的液面高度不变，即h 2、h 3都不变，故测量的密度不变。

3．小明用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一块鹅卵石的密度，实验步骤如下：

（1） 将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺零刻度处，横梁稳定时指针位置如图甲所示，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往__________（左/右）调． （2） 用调好的天平分别测出鹅卵石的质量m 1=31.2g 和空烧杯的质量m 0=80 g ． （3） 如图乙所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯倒入适量的水，用笔在烧杯壁上标出水面位置为M ，然后放在天平左盘，当天平平衡时，如图丙所示，则杯、水和鹅卵石的总质量为m 3=__________g ．

（4）将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M 位置，用天平测出杯和水的总质量为m 4=142.2 g ，则往烧杯中添加水的质量△m =__________g ． （5）根据所测数据计算出鹅卵石的密度为ρ石=_____g/cm 3．

（6）若因为在将鹅卵石从烧杯中取出时带出了一些水，这将导致所测密度偏______（大/小）．

【答案】右 161.4 12 2.6 小 【解析】

【详解】

(1)把天平放在水平台上，先要把游码拨到标尺左端的零刻度线处，通过调节平衡螺母使天平平衡；图甲中指针偏向分度盘的左侧，要使横粱在水平位置平衡，应将平衡螺母往右调。

(3)由图知，杯、水和鹅卵石的总质量：m 3=100g+50g+10g+1.4g=161.4g ；此时烧杯中水质量m 水′=161.4g?31.2g -80g=50.2g ；

(4)将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M ，用天平测出杯和水的总质量为m 4=142.2g ，此时烧杯中水的质量m 水= 142.2g?80g =62.2g ，所以添加水的质量△m =m 水- m 水′=12g ；

(5)由题意知，鹅卵石的体积等于加入水的体积，则3

3

12g =

=12cm 1g /cm V m

ρ=加水水

；

鹅卵石的密度：33

31.2g

=

=2.6g /cm 12cm

m V ρ=

鹅鹅加水

。 (6)若小明在取出鹅卵石时从烧杯中带出一些水，则测量水的质量偏大，对应鹅卵石的体积偏大，根据m

V

ρ=

知密度测量的偏小。

4．(1)李明取来托盘天平放在水平桌面上，发现分度盘如图甲所示。他应先将天平的平衡螺母向_____移动。 如在测量过程中出现了甲图所示情况，应___________；

(2)用天平测出空烧杯的质量为16g ，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图乙所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图丙所示，则烧杯中酱油的质量为____g ，酱油的密度为_____kg/m 3.此法测出的酱油密度比真实值_____（选填“偏大”或“偏小”）；

(3)为了避免测量中烧杯沾有液体的影响，李明又想到另一种方法测量酱油的密度，他添加两个完全相同的烧杯和适量的水，实验步骤如下∶ ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m 0；

②将一个烧杯_____，用天平测出烧杯和水的总质量为m 1；

③用另一个相同的烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m 2； ④则酱油的密度表达式ρ=_____（已知水的密度为ρ水）。

【答案】左 取下最小砝码，向右调节游码 66 1.1×103 偏大 装满水

()()

2010水

ρ--m m m m

【解析】 【分析】 【详解】

(1)[1]从指针向右偏，则右端较重,平衡螺母应该向左调。

[2]如在测量过程中出现了甲图所示情况，说明右端稍重。此时取下最小砝码，向右调节游码。

(2)[3]由图可知烧杯和酱油的总质量是

=50g+20g+10g+2g=82g m 总

其中酱油的质量是

=82g 16g=66g m m m -=-瓶总酱油

[4]酱油的体积从量筒上可以看出是60cm 3,所以酱油的密度是

333366g =1.1g/cm =1.110kg/m 60cm

m V ρ=

=? [5]由于在实验中测量酱油的质量是准确的,测量酱油的体积时会由于烧杯内壁沾有少量的酱油，而使体积变小,所以这种方法测出的密度值会偏大。

(3)[6]为了避免实验中的测量体积的误差,用两只相同的烧杯,装有同体积的酱油和水,通过只测量质量就可以利用水的密度来表示酱油的密度，所以步骤②中，将一个烧杯装满水。 [7]两只相同的烧杯，中水和酱油的体积相同，即

V V =水酱油

则

20

10

m m m m ρ

ρ--=

水

可得

20

10=

m m m m ρρ--水

5．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：

(1)将天平放在水平台上，把游码放在________处，发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁

平衡，应将平衡螺母向______（选填“右”或“左”）调节；

(2)在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油部分倒入量筒中，如图乙所示，用天平测出剩下酱油和烧杯的总质量为29g ，则量筒中酱油的质量为_______g ，酱油的密度为_________kg/m 3；

(3)在将酱油倒入量筒时，量筒壁和烧杯壁上都沾上了部分酱油，量筒壁沾上了部分酱油导致测量的酱油的密度___________（选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”），烧杯壁沾上了部分酱油导致测量的酱油的密度_________（选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。

【答案】零刻度线 左 33 1.1×103 偏大 不受影响 【解析】 【分析】 【详解】

(1)[1][2]天平在测量物体质量前要进行如下调节：天平放于水平台上，游码归零，然后通过平衡螺母调节天平横梁的平衡，平衡螺母调节的方向必与指针偏转方向相反。本题将游码归零后发现指针指在分度盘的右侧，应将平衡螺母向左侧调节直至横梁平衡。 (2)[3]天平标尺上1g 分为5小格，即该天平的分度值为0.2g 。根据图甲读出烧杯和酱油的总质量为

总砝码游码50g 10g 2g 62g m m m =+=++=

已知剩下酱油和烧杯的总质量为29g ，则量筒中酱油的质量为

酱油总剩62g 29g 33g m m m =-=-=

[4]图乙量筒中显示倒出的酱油的体积为30mL ，则酱油的密度为

ρ=

===?33333g 1.1g cm 1.110kg m 30mL

m V (3)[5][6]计算密度时是以转移到量筒中的酱油为研究对象的，在转移过程中酱油质量不变。量筒壁沾上了部分酱油，导致应测量的酱油的体积变小，故测量出的密度值变大；而转移时粘在烧杯壁上的酱油已经包含在剩余酱油和烧杯的总质量中，对转移的酱油的质量和体积没有影响，故对酱油密度的测量不会产生影响。

6．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：

(1)将天平放在水平台上，把游码放在_____处。然后调节直至天平平衡；

(2)用天平测出空烧杯的质量为17g ，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则烧杯中酱油的

质量为_____g ，酱油的密度为_____kg/m 3；

(3)小明用这种方法测出的酱油密度会_____（偏大/偏小）；

(4)小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m 0；

②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m 1； ③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m 2； ④则酱油的密度表达式ρ=_____（已知水的密度为ρ水）。 【答案】标尺的零刻度线 45 3

1.12510? 偏大 ()2010

--m m m m ρ水

【解析】 【分析】 【详解】

(1)[1]将天平放在水平台上，把游码放在标尺的零刻度线处。 (2)[2][3]从图甲可以看到，烧杯和酱油的总质量是

50g 10g 2g 62g m =++=总

空烧杯的质量为17g ，那么烧杯中酱油的质量是

-62g -17g 45g m m m ===总杯酱

从图乙可知道酱油的体积是

340mL 40cm V ==酱

那么酱油的密度是

3333

45g

1.125g/cm 1.12510kg/m 40cm

m V ρ=

=

==?酱酱酱

(3)[4]小明用这种方法测出的酱油密度会偏大，因为将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，会有一些酱油成分留在烧杯中，那么测出来的体积是偏小的，根据m

V

ρ=可知，测出的酱油密度会偏大。

(4)[5]由上述实验步骤可知，烧杯水的质量是

10-m m m =水

这些水的体积是

10

-m m m V ρρ=

=

水

水水

水

烧杯的容积是

10

-m m V V ρ==

水容水

用另一个烧杯装满酱油，这些酱油的质量是

'2

0-m m m =酱

酱油的密度是

()''20'10

--m m m m V V m m ρρ=

=

=

水酱酱

酱

容

酱油的密度表达式()2010

--m m m m ρρ=

水

。

7．小明和小红同学在“测石块的密度”的实验中：

(1)首先取来托盘天平，小明把它放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平平衡；小红认为此操作有误，错误是_____；小明虚心地听取了小红的建议，纠正错误后，发现天平的指针静止在图1所示的位置，则应将平衡螺母向_____（选填“左”或“右”）调节，使天平横梁在水平位置平衡；

(2)小明随后在称量石块的质量过程中，又出现了图1所示的情况，他应该_____； (3)天平恢复平衡时，右盘中的砝码和标尺上的游码如图2所示，则石块的质量为_____g ； (4)实验中由于没有量筒，他们为了测出石块体积进行了如图3所示的实验操作： a ．先将烧杯中装有适量的水，标记好水面的位置，测得烧杯和水的总质量为m 1； b ．再将石块放入装水的烧杯中，倒出超过标记处的水，并用胶头滴管调节使水面恰好在标记处，测出此时烧杯、水、石块全部的质量为m 2；

c ．通过a 、b 两步得出石块的体积是_____，计算出石块的密度为_____（水的密度用ρ水表示）。

【答案】游码没有移到左端的零刻线处 右 向右盘中增加砝码或向右调游码 72

12

m m m ρ+-石块水

12

72g

m m m ρ+-水石块 【解析】 【分析】

(1)使用天平之前先把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度处，然后调节平衡螺母；平衡螺母向上翘的一端移动，使天平的横梁平衡；

(2)若在测量过程中出现甲图的情况，即表明物体较重，砝码较轻； (3)天平平衡时物体的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值；

(4)在没有量筒的情况下，根据等效替代法，石块的体积等于添入水的体积，求出添入水的

质量，依据公式为

m V

ρ

=求出添入水的体积，根据公式m

V

ρ=计算出石块的密度。

【详解】

(1)[1]小明把天平放在水平桌面上，应该首先将游码移到标尺最左端的零刻线处，再调节天平平衡，所以错误是：游码没有移到左端的零刻线处；

[2]由图1可知，指针偏左，则可将平衡螺母向右调节，使天平横梁在水平位置平衡；(2)[3]若在测量过程中出现甲图的情况，即表明物体较重，砝码较轻，故应该向右盘中增加砝码或向右调游码；

(3)[4]由图甲知，物体的质量为：

m＝50g+20g+2g＝72g；

(4)[5]根据题意得，倒出水的质量为：

12

m m m m

+

'=-

水石块

，

水的体积即为小石块的体积：

12

m

V

m m

V

ρ

+-

==

水

石块

石加

水

；

[6]因小石块的质量m＝72g，则该小石块密度的表达式为：

1212

72g72g

m m m m m m

m

V

ρρ

ρ

===

+-+-

石块石块

石水

石

水

。

8．在探究“质量与体积关系”的实验中，老师分给各组不同物体进行测量探究。其中第一、第二组拿到的是几块大小不等的大理石。

（1）第一小组首先用天平测量大理石的质量，他们将天平放在水平桌面上，取下两边的橡胶垫圈后，发现刻度盘如图甲所示，他们接下来正确的操作应是：_____________________（2）完成调节后，他们按照图乙所示的方法来称量石块的质量，则石块的质量读作

_______

（3）第二小组在测量完石块质量后，发现由于他们拿到的石块都比较大，无法直接放入量筒中测量体积，请你帮助他们用下面提供的器材补充完成测量方案。(溢水杯，量筒，小烧杯，足够的水，细线)

① 将溢水杯装满水静置在水平桌面上，并在溢水口下方放好小烧杯

② 用细线系好大理石轻轻放入溢水杯中

③ ________________

④ 最后将量筒放在水平桌面上读出水的体积即为石块的体积。

（4）各小组根据测量结果作出物体m-V关系图像，老师将各组图像叠加到一起分析，如图丙所示，在评估实验时，同学们提出由于第二小组测体积的方法与第一小组不同，因此两组实验图线并没有完全重合，请你分析实验过程并指出图中属于第二小组实验数据的图线是________(选填“a”成“b”)，你的理由是__________

【答案】向右调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中央刻度63g溢水杯溢出的水流进小烧杯中，再把小烧杯中的水倒入量筒中 b 当把小烧杯中的水倒入量筒中时，会有些水分留在小烧杯上，那么用量筒测得的水体积是偏小的，相同质量的大理石，第二组测量时，测得的体积偏小，从图丙中可以看到，图线应该是b线

【解析】

【详解】

(1)[1]取下两边的橡胶垫圈后，发现刻度盘如图甲所示，这说明横梁不平衡，应该向右调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中央刻度；

(2)[2]根据天平的使用规则，“左物右码”，左托盘放物体，右托盘放砝码，但是图乙中，刚好相反，那么设石块的质量是m，可得到关系式

++=+

50g10g5g2g

m

m=；

求得石块的质量63g

(3)[3]用细线系好大理石轻轻放入溢水杯中，此时溢水杯溢出的水，流进小烧杯中，再把小烧杯中的水倒入量筒中，最后将量筒放在水平桌面上读出水的体积即为石块的体积；(4)[4][5]当把小烧杯中的水倒入量筒中时，会有些水分留在小烧杯上，那么用量筒测得的水体积是偏小的，相同质量的大理石，第二组测量时，测得的体积偏小，从图丙中可以看到，图线应该是b线。

9．小丽同学利用天平和量筒测量自己配制的盐水的密度。

(1)实验步骤如下：

①把天平放在水平台上，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向_________移动，使天平平衡；

②在玻璃杯中盛入盐水，放在调节好的天平左盘称量，当天平重新平衡时，记下砝码和游码的读数为126.2g；

③把玻璃杯中的部分盐水倒入量筒中，如图乙所示，记下量筒中盐水的体积为_________cm 3；

④把玻璃杯和剩余盐水放在天平左盘中称量，当天平重新平衡时，所用砝码、游码的位置如图丙所示为_________g ；

⑤计算出盐水的质量是_______g ，密度是________g/cm 3＝______________kg/m 3； (2)如果小丽在实验过程中先测量盐水的体积，再测量盐水的质量，则测得的密度值会偏_________。

【答案】右 60 54.2 72 1.2 1.2×103 小 【解析】 【详解】

(1)[1]从图甲可以看到，指针往左偏，这说明左边比较重，那么此时应将平衡螺母向右移动，使天平平衡；

[2]从图乙可以看到，量筒中盐水的体积为

360ml 60cm V ==

[3][4][5][6]从图丙可以看到，玻璃杯和剩余盐水是

'20g 20g 10g 4.2g 54.2g m =+++=

那么可以知道，量筒中盐水的质量是

'

126.2g 54-.2g g -72m m m ===总

盐水的密度是

3

3

3372g 1.2g 1/cm kg/m 60cm .210m V ρ?=

=== (2)[7]如果小丽在实验过程中先测量盐水的体积，再测量盐水的质量，这时她会把盐水倒入玻璃杯中，量筒会有一点盐水附在上面，那么所测量盐水的质量偏小，根据m

V

ρ=可知，测得的密度值会偏小。

10．为了探究“物质的质量与体积的关系”，全班同学分成若干小组，分工合作，共同收集数据．

（1）选取铝和铜制成的实心金属组件各1套，形状如图所示．

①将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上，再调节平衡螺母，使横梁平衡，分别测出各金属块的质量．

②用直尺或量筒（排水法）分别测算出每个金属块的体积． （2）下表为部分小组收集的质量和体积的数据： 物质

组件 m/g V/cm 3 物质

组件 m/g V/cm 3 铝

a

2.7 1 铜 a 8.9 1 b 21.6 8 b 71.2 8 c

27

10

c

89

10

①根据表中数据画出了铜组件的m-V 图（如图），请在同一坐标上画出铝组件的m-V 图．

（__________）

②分析图象可知：同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值相同；体积相同的不同物质，质量不同；该比值反映了物质的一种特性，称为密度．

③若测得另一铝质实心物体质量为135g ，则该物体的体积应为_______．

【答案】

50cm 3

【解析】 【详解】

(2)①根据表中铝的数据，在坐标系中找出对应的点，然后连接起来，如图中红线所示：

；

③根据表格中的数据可以求出铝的密度，表格中三组数据比值相同，所以铝的密度是：

3

32.7g 2.7g/cm 1cm

m V ρ=

==，

则另一铝质实心物体的体积：33

135g

50cm 2.7g/cm

m

V ρ

=

=

=。