人教版八年级数学上册教案： 13.4第1课时 课题学习 最短路径问题(1)
人教版数学八年级上册《13.4课题学习 最短路径问题》说课稿1
人教版数学八年级上册《13.4 课题学习最短路径问题》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册《13.4 课题学习最短路径问题》这一节，是在学生学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数等基础知识后，引入的一个新的课题。
本节内容主要介绍了最短路径问题的概念、求解方法以及应用。
通过本节内容的学习，使学生能够了解最短路径问题的背景，掌握解决最短路径问题的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系、一次函数、二次函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于最短路径问题，学生可能较为陌生，需要通过实例讲解和练习，使学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：了解最短路径问题的概念，掌握解决最短路径问题的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：最短路径问题的概念、求解方法。
2.教学难点：如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、合作交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入最短路径问题的概念。
2.讲解新课：讲解最短路径问题的求解方法，结合实例进行分析。
3.练习巩固：学生独立完成课后练习题，教师进行讲解和指导。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：最短路径问题1.概念：从起点到终点的最短路线2.求解方法：b.动态规划法3.应用：实际问题解决八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
课题学习最短路径问题教案人教版八年级数学上册
13.4课题学习最短路径问题【教学目标】1．知识与技能：通过对最短路径的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短的性质.2.过程与方法：让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径的思想方法.3.情感态度与价值观：在数学学习活动中，获得成功的体验，树立自信心.【教学重难点】重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题，培养学生解决实际问题的能力；难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题．【教学方法】情境学习法、探究实践法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：问题1：如图，连接A，B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？答：②最短，因为两点之间，线段最短问题2：如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？答：PC最短，因为垂线段最短.“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题.本节将利用数学知识探究数学史的著名的“牧马人饮马问题”及“造桥选址问题”.深入学习最短路径问题.由复习相关问题入手，为后面学习做好铺垫.新课讲授：（一）牧人饮马问题问题：如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？把实际问题抽象为数学作图问题：在直线l上求作一点C，使AC+BC最短问题.动手探究：探究1：现在假设点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？解：连接AB，与直线l相交于一点C.根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.探究2：如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．探究3：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′(与点C不重合)，连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC =B′C，BC′=B′C′．②AC +BC= AC +B′C = AB′，② AC′+BC′= AC′+B′C′．在②AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，②AC +BC＜AC′+BC′．即AC +BC最短．例1：如图，已知点D，点E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，求BF+EF的最小值.解：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，AB=BC，BD=CD，∴点B与点C关于直线AD对称.∵点F 在AD 上，∴BF =CF ，∴BF +EF =CF +EF ，∴连接CE ，线段CE 的长即为BF +EF 的最小值.∵当CE ⊥AB 时，CE 最小，∴当CE ⊥AB 时，BF +EF 的最小值.∵12AB ·CE =12BC ·AD ，∴CE =AD =5， ∴BF +EF 的最小值是5.归纳结论：求线段和的最小值问题:找准对称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一线段的长，而再根据已知条件求解.（二）造桥选址问题活动探究：如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN .桥造在何处可使从A 到B 的路径AMNB 最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？抽象出数学习题思考：N 在直线b 的什么位置时，AM +MN +NB 最小？由于河岸宽度是固定的，因此当AM +NB 最小时，AM +MN +NB 最小.AM 沿与河岸垂直的方向平移，点M 移到点N ，点A 移到点A ′，则AA ′ = MN ，AM + NB = A ′N + NB . 这样问题就转化为：当点N 在直线b 的什么位置时， A ′N +NB 最小？如图，连接A ′B 与b 相交于N ，N 点即为所求.试说明桥建在M ′N ′上时，从A 到B 的路径AMNB 增大.（两点之间线段最短）例2：如图，荆州古城河在CC ′处直角转弯，河宽相同，从A 处到B 处，须经两座桥：DD ′，EE ′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADD ′E ′EB 的路程最短？解：作AF ②CD ，且AF =河宽，作BG ②CE ，且BG =河宽，连接GF ，与河岸相交于E ′，D ′.作DD ′，EE ′即为桥.理由：由作图法可知，AF //DD ′，AF =DD ′，则四边形AFD ′D 为平行四边形，于是AD =FD ′， 同理，BE =GE ′，由两点之间线段最短可知，GF最小.归纳结论：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把未知问题转化为已解决的问题，从而作出最短路径的选择.课堂练习：A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.解：如图所示，AP+PQ+BQ最短.2.（1）如图②，在AB直线一侧C，D两点，在AB上找一点P，使C，D，P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图②，在②AOB内部有一点P，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，P三点组成的三角形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由．（3）如图②，在②AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，M，N，四点组成的四边形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由．答案：课堂小结：说一说哪些问题是线段最短问题.说一说牧民饮马问题的解决方法和原理.说一下造桥选址类问题的解决方法和原理.作业布置：1.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，0）答案：A2.完成本节配套习题.【板书设计】最短路径问题的解题原理：线段公理和垂线段最短.最短路径问题的分类：饮马问题和造桥选址问题.饮马问题的解题方法：轴对称知识+线段公理.造桥选址问题的解题方法：关键是将固定线段“桥”平移.【课后反思】创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，教学时，根据本课内容特点，尽可能的让学生动手实践，通过探索交流获取作图方法.。
八年级数学上册教案-13.4 课题学习 最短路径问题21-人教版
点的出现让学生感觉无所使从。
教学方法
1.通过由浅入深的问题串层层深入，引导学生将“未知”的知识转化为“已知”知识，从而达到 理解、解决难点.
2. 通过典型有梯度的练习加深对难点知识的理解和掌握,并让学生掌握解决类似最短路径问题的 一般方法.
B A
l C
A' 图(4) 做点 A 关于直线 l 的对称点 A”,连接 A”和 B 与直线 l 交于点 P.此时 PA+PB 的值最小，
点 P 即为所求做点. 问题 5： 你能肯定在图（4）中确定的点 P 就是我们所找的点吗？如何证明？
在题眼中有一“最”字，最的结果往往是比较的结果。所以为了进行比较，如图（５）
教学环节
教学过程
导入
请同学们认真阅读课本第 85 页的问题 1 完成以下任务： 1、 将此实际问题转化为数学问题； 2、 用自己的语言说明这个问题的意思.
设点 C 为直线 l 上的一个动点,上面的问题就转化为:当点 C 在 l 什么位置时,AC 与 BC 的和最
小?如下图（1）.
B A
l
图(1)
在解决问题前我们先看如图（2），A,B 两点和直线 l ，当 CA 与 CB 之和最小时，怎样画出点 C 的位置？请说明理由.(指名回答) A
m
B' m
B
A
B
l
l
C
分析： 根据题意可得，求做点 A 和点 C,使 BA+AC 的值最短，即把不同一直线上的两条 线段转化到同一直线上，而联系两条线段点的公共点是 A，且题目要求点 A 在直线 m , 所以先做点 B 关于直线 m 的对称点 B＇,若使点 B＇到直线 l 的距离最短，根据点到 直线的距离 垂线短最短，所以过点 B＇做 B＇C 垂直于直线 l ，垂足 为 C.垂线与直 线 m 交于点 A，点 A 和 C 即为所求做的点，此时 BA+BC 最短.
最短路径问题教学设计
l A 13.4课题学习 最短路径问题（第1课时）一、教学内容分析本节课是人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》的课题学习，在学习了三角形、全等三角形及轴对称这三章后，学生全面掌握了轴对称这一特殊全等形，从而具备了解决本课问题的知识基础。
课题学习中，总共提出了两个问题，分别利用轴对称和平移解决，第1课时准备解决第一个问题。
二、教学目标分析数学来源于生活，因此，要让学生会将生活中的实际问题转化成数学问题，用数学中的图形、符号来表示生活中的实例。
同时，根据本节课的要求，能够利用轴对称来解决此类问题。
基于以上考虑，确定本节课的教学目标和重难点如下：1、能够将实际问题转化成数学问题，完成具体到抽象的转换；2、能利用轴对称解决简单的最短路径问题；3、通过具体实例感受数学来源生活、服务生活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识。
重点：利用轴对称解决两条线段和最短问题难点：如何把问题转化成“两点之间，线段最短”三、教学过程设计1、知识储备轴对称性质，跟“最短”有关的定理“两点之间，线段最短”，“点到直线的所有连线中，垂线段最短”。
如图，牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，到河边的什么地方最近？若牧马人从A 地出发，淌过笔直的小河l 到另一边的B 地，怎样的路径最短？【设计意图】让学生回忆旧知，为解决问题准备好称手的工具。
2、问题铺垫如图，点A 、B 分别是直线l 异侧的两个点，如何在l 上找到一个点，使得这个点到点A 、B 的距离和最短？容易寻找到方法：连接AB ，与直线l 的交点即为所求，根据“两点之间，线段最短”可证l A lB'明。
【设计意图】从已有知识出发，给出一个解决问题的基础。
3、情景导入如图，牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？转换成数学问题：如图，把河边l 近似地看成一条直线，在直线l 上寻找一处点C ，使得AC+BC 的和最小。
人教版八年级数学上册教案：13.4课题学习最短路径问题
今天我们在课堂上探讨了最短路径问题，这节课下来，我发现学生们对这个话题非常感兴趣，也提出了很多有深度的问题。他们在分组讨论和实验操作环节表现得积极主动，这让我感到很欣慰。
在讲授过程中，我注意到有些学生在理解线段连接法、射线连接法时还存在一定的困难。这让我意识到，对于这些难点知识，我需要通过更多的实例和讲解来帮助学生消化吸收。在今后的教学中，我会尽量用更直观、更生动的方式来进行讲解，让学生更好地理解这些概念。
2.教学难点
a.理解线段、射线、直线在实际问题中的运用，尤其是它们在不同情境下的适用性；
b.掌握求解最短路径的数学方法，特别是射线连接法的应用，学生容易在此处产生混淆；
c.将数学知识应用于实际问题的转化能力，如何将实际问题抽象成数学模型，进而求解；
d.学生在解决最短路径问题时，可能会忽略考虑所有可能的路径，导致无法找到最优解。
举例：讲解射线连接法时，难点在于如何确定射线的方向以及如何找到从一点出发经过其他点到达另一点的最短路径。此时，教师可以通过具体实例和图示，引导学生理解并掌握这一方法。
另外，针对难点c，教师可以设计一些实际案例，如地图上的最短路线、工程项目中的最短管道布置等，指导学生如何将问题抽象成数学模型，并运用所学知识求解。通过这种方法，帮助学生克服将实际问题转化为数学模型的难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调线段连接法、射线连接法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何在不同情况下选择合适的方法求解最短路径。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最短路径相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示线段连接法、射线连接法的基本原理。
人教版八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题优秀教学案例
4.鼓励学生在课后进行深入研究，不断提高自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过引入实际生活中的最短路径问题，如旅行路线规划、物流配送等，使学生能够直观地理解最短路径问题的意义和应用，提高学生的学习兴趣。
3.教师引导学生运用坐标系、函数、图论等知识，分析问题、解决问题。
（三）小组合作
1.学生分组进行讨论，培养学生的团队合作意识。
2.教师组织小组间的交流与分享，促进学生间的互帮互助。
3.教师巡回指导，针对不同小组的特点进行针对性指导。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结最短路径问题的解决方法。
人教版八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题”，是在学生已经掌握了平面直角坐标系、一次函数和二次函数等基础知识的基础上进行学习的。通过对最短路径问题的探究，旨在培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力。
3.组织学生探讨、交流最短路径问题的解决方法，培养学生合作学习的能力。
4.引导学生运用图论中的最短路径算法解决实际问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
5.对学生进行评价，了解学生对最短路径问题的理解和运用程度，及时进行教学调整。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.设计具有挑战性和吸引力的数学问题，激发学生的求知欲。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上敢于发表自己的观点，培养学生的创新精神。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“如何找到两点之间的最短路径？”、“最短路径问题在实际生活中有哪些应用？”等。
人教版八年级数学上册教学设计：13.4 课题学习 最短路径问题
人教版八年级数学上册教学设计：13.4 课题学习最短路径问题一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章第四节“课题学习最短路径问题”主要是让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握利用图的性质和算法求解最短路径问题的方法。
通过本节课的学习，学生能够将所学的图的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图的基本概念和相关性质，如顶点、边、连通性等。
同时，学生也学习了一定的算法知识，如排序、查找等。
因此，学生在学习本节课时，能够将已有的知识和经验与最短路径问题相结合，通过自主探究和合作交流，理解并掌握最短路径问题的求解方法。
三. 教学目标1.了解最短路径问题的背景和意义，能运用图的性质和算法求解最短路径问题。
2.提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.增强学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：最短路径问题的求解方法及其应用。
2.教学难点：理解并掌握最短路径问题的求解算法，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.算法教学法：以算法为主线，引导学生了解和掌握最短路径问题的求解方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题的案例，如城市间的道路网络、网络通信等。
2.准备算法教学的PPT，以便在课堂上进行讲解和演示。
3.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实际问题案例，如城市间的道路网络，引导学生了解最短路径问题的背景和意义。
提问：如何找到两点之间的最短路径？引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解最短路径问题的求解方法，如迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法等。
通过PPT演示算法的具体步骤和过程，让学生清晰地了解算法的原理和应用。
八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.4课题学习“最短路径问题”是新人教版教材中的一项重要内容。
这一节内容是在学生掌握了平面直角坐标系、一次函数、几何图形的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是最短路径问题的研究，通过实例引导学生了解最短路径问题的背景和意义，学会利用图论知识解决实际问题。
教材中给出了两个实例：光纤敷设和城市道路规划，让学生通过解决这两个实例来理解和掌握最短路径问题的求解方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、一次函数等知识有了一定的了解。
但是，对于图论知识以及如何利用图论解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握图论知识，并能够将其应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握利用图论知识解决最短路径问题的方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学在实际生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：最短路径问题的求解方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为图论问题，并利用图论知识解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习和掌握最短路径问题的求解方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过展示实例和动画效果，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示光纤敷设和城市道路规划的实例，引导学生了解最短路径问题的背景和意义。
2.新课导入：介绍图论中最短路径的概念和相关的数学知识。
3.实例分析：分析光纤敷设和城市道路规划两个实例，引导学生将其转化为图论问题。
4.方法讲解：讲解如何利用图论知识解决最短路径问题，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
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让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问抽象为“线段和最小问题”
学生对于最短路径问题通常感到无从下手，所以此处深入分析，让学生经历最短路径问题的分析过程.
三、运用新知，解决问题
(若把点A变成直线上的一个动点呢？出示变式1，学生探究后展示分析过程)
分析：要使周长最小，就要使三条不在同一直线上的线段转化到一条直线上，通过轴对称就可以达到化折为直的目的.
通过两个变式练习让学生充分地感受到利用轴对称和“垂线段最短，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边”等知识解决这样路径最短的问题，让学生体会一题多变，开阔了学生的思维.
四、课堂小结，提炼观点
1.通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？
变式1：如图1，已知直线m，l和点B，在直线m，l上分别取点A、点C，使点B到点C再到点A的距离之和最小.
图1
图2
学生思考，教师引导，解决问题.
(点A，C取在哪里与点B构成的三角形的周长最小呢？探究变式2)
变式2：如图2，有两条直线m，l和一点B，在直线m，l上分别取点A、点C，使△BAC的周长最小.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、直接导入
利用轴对称不但可以设计出美丽的图案，而且在解决现实生活中的某些问题时其作用也是神奇的.前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“饮马问题”.
此题是课本例题，引导学生把实际问题转化为数学问题，即把A，B两地抽象为两点，将河流l抽象成为一条直线，再让学生用自己的语言说明这个问题的意思.
学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识.
教师提问：点C取在哪呢？
让学生自主探究、合作交流，与教师适当点拨相结合，来展示分析过程.
教师引导总结：通过轴对称可在不改变路径和的前提下把两条不在同一直线上的线段转化到一条直线上，达到了化“折”为“直”的目的.此总结不但让学生认识到轴对称的桥梁作用，而且对利用轴对称解决最短路径问题的方法“和最小，对称找”起到了画龙点睛的作用.
【教学反思】
1.注重学生的探究过程与小组交流的应用
最短路径问题对学生而言是第一次接触，难度较大，为了突破难点，让学生充分地去探究讨论，在此过程中提高学生解决问题的能力.
2.强化行为反思
“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法.
教师提出问题：“证明AC＋BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′(与点C不重合)？这里的“C′”的作用是什么呢？”
学生互相交流，教师适当点拨，最后达成共识：若直线l上任意一点(与点C不重合)与A，B两点的距离和都大于AC＋BC，就说明AC＋BC最小.让学生完成证明过程.
让学生经历简单数学建模的过程，并引导学生根据已有的生活和知识经验找到点C是线段AB与公路的交点.
继而教师提出问题：“为什么交点到两端点的距离之和最小呢？”
学生会非常自然地想到“两点之间，线段最短”的理论来证明.
教师再次提问：“如果另取一点C′，你能证明此时的距离超过了刚才的距离吗？”学生会想到连接AC′，BC′，用“三角形两边之和大于第三边”去证明.
问题2：“饮马问题”.
如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河流l边饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
2.这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验.
通过这两个问题使学生更好地反思与总结、全班交流，让学生在知识、能力和情感态度等方面得到发展.
五、布置作业，巩固提升
如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.
【板书设பைடு நூலகம்】
课题学习 最短路径问题(1)
开门见山直接导入，用问题激起学生探究的兴趣.
二、师生互动，探究新知
问题1：要在公路上修建一个泵站C，分别向公路两侧A，B两镇供气，泵站修在什么地方，可使泵站C到A，B两镇所用的输气管线最短？
教师提出问题：“这是个实际问题，你打算首先做什么呢？”
学生回答：“将A，B两镇抽象成两个点，将公路抽象为一条直线”.
13.4课题学习 最短路径问题
第1课时课题学习最短路径问题（1）
【教学目标】
1.掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定.
2.能利用轴对称和平移解决实际问题中路径最短的问题.
【重点难点】
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”.
难点：最短路径问题的解决思路及证明方法.