北京市第十一中学分校2013-2014学年度第二学期期末统一练习(二)

北京市第十一中学分校2013-2014学年度第二学期期末统一练习（二）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
请将答案填写到题后的表格里．．．．．．．．．．．．．
1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有
4．已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是这个函数图象上
=60°，
D
m 的值是
9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE =22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，
则EF 的长为（ ）
3
10．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别 是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的 中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合． 设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y ，重叠部分图 形的高为x ，那么y 关于x 的函数图象大致应为
二．填空题（共6小题）
11则这些运动员成绩的中位数是 _________ 12．已知一次函数y =kx +b 的图象如图，当x ＜0时，y
的取值范围是
_________
．
13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．若DE=3，则BC= _________ ．
14．若关于x 的一元二次方程kx 2
+2（k +1）x +k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 _________ ．
15．如图，五边形ABCDE 中，AB ⊥BC ，AE ∥CD ，∠A =∠E =120°，AB =CD =1，AE =2，则五边形ABCDE 的面积等于 _________ ．
16．直线y=x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有 _________ 个．
三．解答题（共8小题） 17．解方程： x 2
﹣3x ﹣1=0 2 x
2
+5x +2=0
18．解方程：x 2-（2k +1）x +k 2+2k =0
19．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2
，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
20．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC=2，求点C 的坐标．
21．已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 是BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形． （1）求证：四边形ADBE 是矩形； （2）求矩形ADBE 的面积．
21．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且CE =AF ． 求证：BE =BF ．
22．已知：关于x 的方程kx 2
﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）=0 （1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1﹣x 2|=2，求k 的值．
23．在平面直角坐标系中，
（1）将直线y=x 向上平移1个单位得到直线l ，写出直线l 的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）若点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），请你利用尺规作图在直线l 上确定一点P ，使得PA=PB ；连结PA 、PB ，并求出△PAB 的面积．
24．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”． 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且S △ACD=S △BCD ．
应用：如图②，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE=BF ，AF 与BE 交于点O ．
（1）求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；
（2）连接OD ，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积．
探究：在△ABC 中，∠A=30°，AB=4，点D 在线段AB 上，连接CD ，△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△A ′CD ，若△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC
面积的，请直接写出△ABC 的面积．。