万有引力定律的发现
万有引力定律的发现
万有引力定律的发现万有引力定律发现是人类认识史上最重大的事件之一。
在这一发现过程中，牛顿对引力平方反比定律的发现，即所谓“开普勒命题”的证明，起到了关键性作用，它标志着牛顿成熟地掌握了动力学原理是发现万有引力定律的必要前提。
牛顿在惠更斯1673年发表离心力定律之前，结合开普勒周期定律，得到了圆轨道上的平方反比关系；胡克与牛顿在1679年底至1680年初之间的通信，诱发了牛顿首次理解开普勒面积定律的物理意义，并应用几何图形法来解决开普勒命题。
也就是说，牛顿是在1680年才发现我们现在所理解意义上的引力平方反比定律。
一、圆轨道上平方反比关系的发现牛顿对动力学的研究从研究圆周运动问题已经开始的；牛顿借助他有关相撞问题的研究成果，卓有成效地从动力学角度去定量处置圆周运动中力与“运动的发生改变”之间的关系，并利用等价性将直线运动的分析结论推展至圆周运动和椭圆运动，为其有关力学的进一步研究奠定了稳固的基础。
同时期的惠更斯也注意到圆周运动问题，并从运动学角度对它展开了较为深入细致的研究；就离心力定律的辨认出而言，惠更斯跑在牛顿的前面。
牛顿是在1665或1666年写的“仿羊皮手稿”（thevelluomanuscript）中提出“（l/2）r公式”：“一个在直线上从静止开始运动的物体，其所受的力等于作用在沿半径为r的圆周、以速度v运动的同等物体的力；则在圆周上运动的物体通过距离r的时间内，直线上运动的物体将行进（1/2）r距离。
”根据牛顿的手稿，我们可以得到上述公式的推断过程：首先，牛顿得出直线运动、圆周运动状态的初始条件，即同等的时间、物体和力；其次，牛顿依据已认识到的两种运动（量）之间的等价性，推断出来：直线上从恒定已经开始运动的物体，在时间r/v内获得的运动量为mv、末速度为v；最后，牛顿/得到直线上由恒定已经开始运动的物体，在时间r/v内经过的距离为：［（1/2）v］·（r/v）=（1/2）r。
万有引力定律谁发现的
万有引力定律谁发现的谁发现了万有引力定律最早提出万有引力定律的科学家是牛顿牛顿是万有引力定律的发现者。
他在1665～1666年开始考虑这个问题。
万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
1679年，R·胡克在写给他的信中提出，引力应与距离平方成反比，地球高处抛体的轨道为椭圆，假设地球有缝，抛体将回到原处，而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线。
牛顿没有回信，但采用了胡克的见解。
在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上，他用数学方法导出了万有引力定律。
牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创立了经典力学理论体系。
正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统一。
这是人类对自然界认识的一次飞跃。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：F=(G×M₁×M₂)/R²任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
万有引力定律的科学意义万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。
它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。
利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。
牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。
他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。
万有引力定律的发现历程
万有引力定律的发现历程在很早以前，人们就在不断地探索天体运动的奥妙．亚里士多德曾提到过力的概念，他认为力是产生非自然运动的原因，力的作用只有在相互接触时才能传递，因此，对于遥远的天体，这个力是毫无用处的．开普勒为天体运动奥妙的揭开做出了重大贡献，但却未解开天体运动的动力学之谜．1645 年法国天文学家布里阿德提出一个假设：从太阳发出的力，和离太阳距离的平方成反比．笛卡儿1644 年提出“旋涡”假说，把行星的运动归结为动力学原因．1666 年意大利的玻列利提出引力是距离的幂的某种函数．1673 年惠更斯在研究摆的运动时给出了向心加速度理论．英国的胡克已经觉察到引力和重力有同样的本质，1674 年他提出引力随离吸引中心距离而变化，1680 年他又进一步提出了引力反比于距离的平方的假设．哈雷的伦恩从圆形轨道与开普勒定律出发，导出了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比．当科学的接力棒传到了牛顿手中时，他便向万有引力定律的红线冲刺了．他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律，为科学做出了重大的贡献．牛顿发现万有引力定律的过程中包含着丰富的物理学思想和物理学方法论内容，其主要的思路与运用的物理学方法大致体现在以下几方面．一、运用科学想象和推理，牛顿论证了行星运行都要受到一个力的作用牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的．牛顿想象，如果没有任何力作用于月球的话，根据牛顿当时已发现的牛顿第一定律可知，月球就应当做匀速直线运动．但月球是绕地球作圆周运动，所以月球必定要受到力的作用．牛顿当年写道：“没有这种力的作用月球不可能保持在自己的轨道上；如果这个力比轨道所需的力小，则它使月球偏离直线的程度不够；如果这个力比轨道所要求的力大，则它使月球偏离直线的程度太大，并使月球的轨道更靠近地球．”那么迫使月球绕地球旋转的力的性质是如何的呢？据说，有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思．当时已知苹果是受重力作用而下落的，他推想，如果苹果树长得很高，熟透了的苹果会不会落地呢？当然是会的！但如果苹果树长得象月球那么高，树上的苹果是否还会落地呢，牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高，因此，这样既使苹果树长得象月球那么高，苹果仍会落地的．正是这种作用力使地球对月球施加影响．同时，从开普勒第一定律（行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上）可知，各行星和卫星都是沿椭圆形路径运动（非匀速直线运动）因此，根据牛顿第一定律便可推知，各行星如卫星的运动都要受到一种力的作用．二、运用类比方法，牛顿推证了行星运行所受到的力是一种连续地指向一确定中心的作用力牛顿在由地面上的苹果下落联想到天上的月球也受一种力的作用，但进而思考，月球为什么不会象树上的苹果那样落地呢？这样他又联想到物体的旋转问题：绳子的一端系着一块石头，另一端抓在我们手中，让石头作旋转运动，这时如果我们松手，石头就会沿直线轨道飞出去，这说明石头之所以作圆周运动是由于一种力拉着石头．进而类比，这块石头好比月球，而我们的手又相当于地球，手通过绳子施于石头的力又很相似于地球施于月球的作用力．牛顿接着又描述了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他设想，从高山上铅球平抛出去，本来应当笔直的前进，可是在重力作用下，它就沿抛物线落到了地面．如果平抛速度增加，它就会落得更远一些，再增加抛出速度，则铅球可能会绕地球半圈．当抛出速度足够大时，铅球就会绕地球一圈、两圈、乃至永远绕地球作圆周运动而不落回到地面上，这说明，只要有一个指向确定中心点的力，又具有足够的初速度，则物体就可作圆周运动．把月球类比于这个铅球，则可知，月球受一个指向确定中心点的力，所以才会作圆周运动．行星也应如此．牛顿进一步在开普勒第二定律的基础上改换问题的提法，开普勒第二定律是说：对于任何一个行星来说，它的矢径（行星到太阳的联线）在任何地点、在相等的时间内，沿轨道所扫过的面积相等．（这条定律也适用于月球绕地球的运行）牛顿则寻找在相等的时间间隔内物体若受一指向确定中心的力的作用，物体到中心联线扫过的面积存在什么规律？牛顿从数学上证明了（证明过程从略）在这种情况下，各面积之间存在相等的关系．牛顿接着又证明了这个命题的逆命题，即在任何一曲线上运动的物体，如果它到一确定点的连线在相等时间内扫过相等的面积，则物体受一指向该确定点的向心力．牛顿接着由开普勒第二定律所概括的现象推出行星或卫星受一连续的指向一确定中心的力，并且这个中心就在椭圆的一个焦点上．三、运用数学方法，牛顿推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律牛顿在由开普勒第二定律得到的存在一个连结指向一确定中心点的力作用于行星上的基础上，进一步去寻找物体在前人提出的椭圆轨道上运动时，所受的指向椭圆焦点的向心力的规律．牛顿利用了开普勒第一定律，用数学方法证明了（证明过程从略）沿所有圆锥曲线（或双曲线、抛物线、圆、椭圆等）在任何时刻的向心力必定与该物体到焦点的距离平方成反比，其数学形式为F ＝c/R 2即——向心力定律 式中R 是从该物体中心到椭圆焦点的距离，c 为该物体的一个常数．牛顿由开普勒第三定律进一步推知向心力平方反比定律．其数学推导为：设某一行星的质量为m ，行星的运行轨道近似圆（由于行星椭圆轨道的偏心率很小，如地球为0．0167，因而其轨道可近似看作圆）根据开普勒第二定律，可将行星视为匀速圆周运动由牛顿第二定律．F ＝ma ＝m ·22224)2(T mR T R R m R v ππ== 式中m —行星质量，T —行星运行周期，R —圆周轨道半径．再由开普勒第二定律．T 2= kR 3 代入上式得224kR m F π= 令k24πμ= 得 2Rm F μ= 式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质有关的量，称为太阳的高斯常数；m 为行星质量．由上式可知：引力与行星的质量成正比.牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地和同磁力的类比，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比，从而把质量引进了万有引力定律．牛顿又进一步用实验作了验证：他用摆做了一系列实验，实验的结果以千分之一的准确度表明，对于各种不同的物质，万有引力与质量的比例始终是一个常数．牛顿又接着作了大胆的假设，行星受到的引力与太阳的质量有关，并用数学作了推证地球对一切物体包括太阳的引力应为2R M F μ'= μ′—地球的高斯常数，M —太阳的质量 太阳对地球的引力为2Rm F μ=，式中m —地球的质量，μ—太阳的高斯常数 根据牛顿第三定律有：F ＝F ′即2RM μ'2R m μ= G m M ='=μμ G 是一个与地球和太阳的性质都无关的恒量，所以引力的平方反比定律的数学形式为2R Mm G F = 四、运用演绎推理方法，牛顿把引力的平方反比定律推广到一切物体，得出一切物体间均存在引力的结论牛顿得到平方反比定律之后，寻求进一步的原因：符合这个定律的力是什么性质的力？它是由什么决定的？牛顿首先由月球运行情况探讨了使月球保持轨道运行的力与重力之间的关系．由平方反比定律可知，月球受一指向地球的力的作用，它与月球到地心距离的平方成反比．通过数学计算和实验验证，牛顿得到了月球受的向心力就是重力的结论，这样牛顿就把地面落体运动的原因和月球运行的原因归于同一了．此后，牛顿运用牛顿第三定律推知，地球对月球也有引力，地球对太阳也有吸引力．牛顿由木星卫星和木星有吸引、土星与土星卫星有吸引，行星与太阳之间有吸引力等现象出发，认为这些和月地之间的现象系“同类现象，使月球不能出离轨道的力的原因可推至于一切行星”．这样，牛顿就把天体和其运行中心之间的力都归于引力．此后，他又由土星、木星会合点附近相互间的“运动失调”以及太阳使月球的“运动失调”现象，提出行星之间和恒星与卫星之间均有引力的作用，于是才提出了万有引力的假说．这样，牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存在引力的结论．五、运用归纳概括方法，牛顿总结出了万有引力定律，完成了万有引力定律的发现工作牛顿对提出的万有引力假说进行了充分的论证，牛顿由原来得出的天体运行向心力平方反比定律，得出万有引力符合平方反比关系；由引力使不同大小物体同时落地，得出引力的大小和被吸引物体的质量成正比；又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力也和吸引物体的质量成正比，从而得出引力符合221Rm m G F =．这样，牛顿就完成了万有引力的发现工作． 牛顿发现的万有引力定律的内容为：宇宙间的任何物体之间都存在相互作用的吸引力，这种吸引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向是沿两物体的联线方向，即21221R m m G F = G 为引力恒量（引力常数）；m 1m 2 分别为两个相互吸引的物体的质量；R 12为物体m 2 与m 1 的质心间距离．六、运用科学观察和科学实验验证万有引力定律理论牛顿的万有引力定律是经过科学观察和科学实验的检验后才得到普遍承认的：1．关于地球形状的测定牛顿根据他的引力理论指出，地球不是正球体，而是两极方向稍扁的扁球体，后经过法国科学家的几次测量证明了牛顿的推论是正确的．牛顿这个足不出户的人正确地给出了地球的形状，这显示了牛顿理论的威力．2．地月验证由运动学公式可计算出月球的向心加速度R TR v a n 2224π== 已知R ＝3.84×108 米；T ＝2.36×106 秒 得出a n ＝0.27 厘米/秒2又由万有引力定律，引力的大小与距离的平方成反比，月球与地球间的距离约为地球半径的60 倍，因此，其加速度应是地面加速度的1/602即a ＝980/602 ＝0 27（厘米/秒2）由此可见，计算月球向心加速度，从引力定律出发得到的结果与用其它方法得到的计算结果相同，这也从一方面验证了万有引力定律的正确性．3．哈雷慧星回归周期的证实。
万有引力定律的发展史
万有引力定律的发展史是一个充满探索和发现的历史。
这个过程中，许多科学家都做出了重要的贡献。
首先，在哥白尼的《天体运行论》中，他主张地球不是宇宙的中心，这个观点与当时的教会传统学说相左，受到了迫害，直至被教会处死。
随后，开普勒在1596年发表了《宇宙的秘密》，他在书中假定了一个以太阳为中心的宇宙体系。
伽利略在1609年出版了《星际使者》，他指出木星周围的一系列卫星绕着太阳运行，而月球表面有山川和峡谷，银河是由成千上亿颗恒星组成。
牛顿在1666年从剑桥大学回到位于英国乡村的家中，他注意到苹果从树上落下来，并由此发现了万有引力。
他的万有引力概念的核心——现在被称为万有引力定律——即宇宙中的一切事物都在不断地吸引着其他一切事物。
而且这力量的强弱与它
的质量成比例，换句话说，一个物体越大，它的引力就越强。
这个理论为后来的物理学发展提供了重要的基础。
最后，开普勒在1619年出版了《宇宙谐和论》，他提出了“开普勒三定律”中的最后
一条定律。
这些定律的提出对牛顿发现万有引力定律起到了至关重要的作用，也为万有引力定律提供了数据支持。
这就是万有引力定律的发展史的大致过程。
这个过程中充满了许多科学家的探索和发现，这些科学家们的贡献为我们理解宇宙提供了宝贵的启示。
万有引力定律的发现
万有引力定律的发现万有引力定律是牛顿在17世纪发现的，它是物理学中最重要的定律之一。
这个定律描述了物体之间的引力作用，它是我们理解宇宙运动的基础。
牛顿发现万有引力定律的过程是一个漫长而艰苦的过程。
他在1665年开始思考这个问题，当时他还是一个年轻的学生。
他注意到，当一个苹果从树上掉下来时，它会落到地上。
他想知道为什么苹果会落下来，而不是飞向天空。
他开始思考这个问题，并尝试用数学方法解决它。
牛顿的第一个想法是，地球上的物体会被吸引到地心。
他认为，这个吸引力是由地球的质量引起的。
他开始研究这个问题，并发现了一些有趣的事情。
他发现，如果两个物体之间的距离越近，它们之间的引力就越强。
他还发现，如果两个物体的质量越大，它们之间的引力也越强。
牛顿的第二个想法是，太阳对地球的引力也是由质量引起的。
他认为，太阳的质量比地球大得多，所以太阳对地球的引力比地球对苹果的引力强得多。
他开始研究这个问题，并发现了一些有趣的事情。
他发现，如果两个物体之间的距离越远，它们之间的引力就越弱。
他还发现，如果两个物体的质量越大，它们之间的引力也越强。
牛顿的第三个想法是，太阳对地球的引力也会影响地球的运动。
他认为，地球绕着太阳转是因为太阳对地球的引力。
他开始研究这个问题，并发现了一些有趣的事情。
他发现，地球绕着太阳转的速度越快，它离太阳的距离就越远。
他还发现，地球绕着太阳转的轨道是一个椭圆形。
牛顿最终发现了万有引力定律。
这个定律描述了物体之间的引力作用，它是我们理解宇宙运动的基础。
万有引力定律是一个简单而又优美的公式，它可以用来计算任何两个物体之间的引力。
这个公式是：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是一个常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
万有引力定律的发现是一个伟大的成就。
它不仅解释了地球和太阳之间的引力作用，还解释了行星、卫星和彗星之间的引力作用。
它是现代天文学和物理学的基础，它使我们能够更好地理解宇宙的运动。
“苹果落地”与万有引力定律的发现
“苹果落地”与万有引力定律的发现经常有这样一种说法认为，牛顿看见苹果落地发现了万有引力定律，而且这种说法被广为传播.关于“苹果落地”的故事是：有一天，牛顿坐在苹果树下思考问题，一个苹果从树上落下，引起牛顿的思索，苹果在空间，哪个方向都可飞去，为什么偏偏坠向地面，一定是地面和苹果的相互吸引，整个宇宙都会有引力的作用.由此牛顿发现了万有引力定律.据说这是牛顿的侄女在1730年告诉法国启蒙哲学家伏尔泰的，伏尔泰借此大作文章来宣传自然科学.威廉·斯塔克雷1752年写的《牛顿传记》中有这样的记载，当时斯塔克雷与牛顿正坐在花园中的苹果树下喝茶.由于苹果的下落引起了牛顿的思考（当时他头脑中正在想着引力的问题）：为什么苹果总是竖直落向地面?为什么不斜向运动呢?……（见《天空中的运动》杰拉尔德·霍尔顿等编）英国人很重视这个故事，过去他们常常把那株苹果树指给好奇者赏识，后来树倒了，便砍成若干块存作纪念.也有这样的说法：“公元1666年牛顿住在故乡沃尔斯索普村，当时注意力正集中在引力问题上.因见苹果坠地，引起了引力必能过空间的想法.牛顿以此为线索，考虑到‘地球吸引苹果，无论苹果树之高低如何，必皆如此’”；“我们不能到数哩以上的高度去做实验，但引力必能达到遥远的高度，是毫无疑问的”.设想苹果由百哩高处落下，受地球的引力作用，其速度逐渐增大直至到达地面为止，牛顿认为这是“显见之事”，虽然地球的“引力会因高度之增加而减小”.（见《天文学名人传》）还有这么写的：一天，牛顿在花园里想着月亮为什么会绕地球运行?恐怕是地心引力.因为很普通的事情：绳子一端系一石子，手握另一端，可使石子沿圆周转圈，此时若割断绳子，石子便会飞走.可见月亮绕地球转圈，必定受到地心引力.这引力有多大?多远的地方才不受地心引力的影响?脑中正在思索，忽听一声响，一只成熟的苹果落下来了.牛顿顿时想到：这是地心引力!苹果能从树上落下，一定也能从很高很高的空中落下.由于地心引力，它不会落到别的空间.那么月球也是一个东西，也一定受着地心引力，月球的运动和苹果落地是同样受引力作用的结果.…从上引述可见“苹果落地”的故事在许多书有记载.但是，有人认为牛顿看到“苹果落地”忽然想到了“万有引力”，这显然是错误的.牛顿正在思考“引力”问题，同时由此得到启示，或者牛顿用“苹果落地”这一常见的事实在阐明自己关于引力的想法，则是可能的.这个故事的重点，并不在于苹果落地本身，而是“可能就是使苹果落地的这种力，使月亮维持在自己的轨道上.”牛顿的贡献并不在于“发现引力”，因为伽利略试验落体和投射时，已见到东西被吸引而掉向地面；开普勒在描画行星轨道时已模糊地意识到引力的作用，在他1605年给胡瓦特的信中提到把“天体机器比做时钟装置一样”，“是由单一的十分简单的磁力来实现其各种各样运动的”（受当时出版的威廉·吉尔伯特关于磁的著作的影响，开普勒设想自太阳发出的磁力驱使行星沿轨道前进）.牛顿的贡献在于将地面上的原理规律应用于宇宙，使天与地的一些力学规律实现了统一.关于万有引力定律的问世，牛顿熟知力的效果是产生加速度，如果月球受地球的引力跟苹果受到的地心引力性质相同，且吸引力随1／R２而改变.已知地面上的落体加速度g=9.8米/秒２，地心和月心的距离差不多是地球半径的60倍，那么月球受引力作用指向地球的加速度a=g／60２=0.0027米／秒２.牛顿也知道月球绕地球运动的周期T=27（1／3）天=2.36×10６秒.那么月亮做圆周运动的向心加速度a=4πＲ/T２，我们将R＝6400公里，Ｔ＝2．36×10６代入，可得a=0.0027米/秒２．两者对照，可见前面所作的“性质相同”和“平方反比”的假设是正确的.据说牛顿在1666年就得出了万有引力定律，由于当时他居住在老家沃尔斯索普村（1665～1667年瘟疫席卷英国，剑桥大学被迫停学），手头缺乏资料，凭记忆将地球上每一纬度相隔的距离算作六十一哩弱，得出地球半径为3．440哩（约5．500公里），计算的结果比预定的要小（1／6）,牛顿感到失望，就扔一边了.到1672年，牛顿又想到了引力问题，得知法国人皮伽耳测量计算出来的每纬度间隔是六十九哩强，算得的地球半径约是4000哩（约6340公里），以此值代入计算，结果相符合，他十分高兴.但是牛顿并不想着急于发表结果，而是抓住一个个行星埋头计算，持续了两年，并写成了《原理》第一本.他把底稿放到箱子里，又去研究别的问题了.他所以不愿付印发表，是因为他过去写了一部关于光学的著作，发表后引来了跟别人的争执，他不想再因“引力问题”招惹麻烦.幸亏天文学家、牛顿的好友哈雷1684年和胡克发生了争论，争论的问题是根据开普勒定律必有力作用于行星上，才能使行星做椭圆运动，而且应遵守平方反比定律.可是哈雷证明不了，于是就去向牛顿请教.牛顿答道：“对于这个问题我早已计算好了”，经过一点迟疑，牛顿把《原理》交给了哈雷.哈雷十分惊喜，说服了牛顿，把稿本送到皇家学会审阅.皇家学会想把它出版出来，可是不久又称经济困难不出版《原理》.牛顿告诉哈雷，《原理》计划共三本，可是怕跟胡克发生争执，准备把第三部分压下来，只出两本.哈雷立刻答复牛顿，不要因别人的妒忌而烦恼，压下第三部分的决定是悲观的无价值的.在哈雷的热情鼓励下，牛顿用了不到两年的时间，写成《原理》一书，最后在1687年全部出版了.《原理》的头二本，是专门讨论物体的运动.第三本叫《天文系统》，在这本书中，牛顿把引力定律推广到整个宇宙.1798年，距离牛顿发现万有引力定律又过了一百多年，卡文迪许在实验室里测定两个物体间的万有引力，计算出了万有引力常量G的值（当时为6.71×10－８达因·厘米２/克２，1979年G的数值为6.6720×10－１１牛顿·米２/千克２）.。
牛顿发现万有引力定律的过程
牛顿发现万有引力定律的过程1. 背景故事在17世纪的英国，牛顿可真是一位不折不扣的天才。
他在剑桥大学读书时，刚好赶上了那个时候的疫情，学校关门了。
他没事干，便回到家乡，哎，这一呆就是一年多。
别看这小子在家待着，没啥事，脑子里可是转得飞快。
想象一下，一个年轻人窝在果园里，树上苹果摇摇欲坠，牛顿的思维就像那苹果一样，砰的一声，掉了下来。
2. 苹果的启示2.1 意外的灵感有一天，牛顿悠闲地坐在树下，心里想着天上那些闪烁的星星和月亮。
他就想：“这些东西都在空中飞，为什么不掉下来呢？”就在这时，一颗苹果从树上掉了下来，正好砸在了他的头上。
那一瞬间，他的脑海里就像开了个窍，灵感瞬间爆棚。
苹果掉下来，这不是在告诉我什么吗？他开始琢磨，这一定跟地球的引力有关系。
2.2 向着真理出发于是，他开始写笔记，思考苹果和月亮之间的关系。
他说：“嘿，如果苹果是因为地球的引力掉下来的，那月亮是不是也受到地球的引力影响呢？”这可是个大问题啊！牛顿把自己的想法整整琢磨了几年，真是脚踏实地，勤奋努力。
他的思路就像那流水一样，越流越清晰，越流越远。
3. 万有引力的形成3.1 理论的建立牛顿最终总结出了一条大定律：万有引力定律。
他发现，不管是苹果、地球还是月亮，都是在一个大大的引力网里互相吸引。
他写道，任何两个物体之间都有一种看不见的力量，把它们拉在一起。
就好像你和你的好朋友，无论多远，总能感受到彼此的牵挂，这种情感就像是引力，让你们永远相连。
3.2 理论的传播牛顿的理论可不是藏在家里自个儿乐呵乐呵的。
他通过出版书籍，把他的发现告诉了全世界。
在《自然哲学的数学原理》这本书中，他详细阐述了万有引力和运动的定律，简直是天文地理的百科全书。
大家伙儿听了后，都惊呆了，纷纷对牛顿竖起大拇指，心想：“这家伙真是个天才！”4. 影响与启示4.1 科学革命的推动牛顿的发现彻底改变了科学的面貌。
万有引力定律让人们开始重新审视宇宙的运作方式，激发了无数后来的科学家去探索更多的未知领域。
微分方程万有引力定律的发现
微分方程在物理问题中的应用
01
02
03
运动学问题
在运动学问题中，微分方 程可以用来描述物体的运 动规律，如匀速直线运动、 匀加速运动等。
波动问题
在波动问题中，微分方程 可以用来描述波的传播规 律，如弦振动、波动等。
热传导问题
在热传导问题中，微分方 程可以用来描述温度随时 间、空间的变化规律。
04 万有引力定律的验证和影 响
工程学
万有引力定律对工程学也有很大的影响。例如，在建筑和机械设计中，需要考虑物体的重 量和重心位置，这需要用到万有引力定律的知识。在航天工程中，万有引力定律也是非常 重要的，它决定了航天器的轨道和运动轨迹。
对未来研究和发展的启示
深入研究引力理论
随着科学技术的发展，人们可以深入研 究引力理论，探索万有引力的本质和规 律。例如，广义相对论和量子力学是目 前物理学中最重要的理论之一，它们为 深入研究引力理论提供了新的思路和方 法。
实验验证
自由落地运动
通过观察自由落体的物体，可以验证万有引力定律。根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正 比，与它们之间的距离的平方成反比。通过测量物体落地的时间，可以计算出地球的重力加速度，从而验证万有 引力定律。
月球轨道
通过观察月球绕地球的轨道运动，也可以验证万有引力定律。月球绕地球的轨道运动受到地球的引力作用，形成 了椭圆轨道。通过观测月球的运动轨迹，可以计算出地球的质量和月球的运动周期，从而验证万有引力定律。
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发展航天技术
万有引力定律在航天工程中非常重要，随 着航天技术的发展，人们可以更深入地研 究天体的运动规律和探索宇宙的奥秘。例 如，探测器技术和载人航天技术的发展可 以让人们更近距离地观测天体和探索宇宙 。
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万有引力定律的发现万有引力定律现在大家公认是牛顿发现的，连小学生也知道牛顿在苹果树下休息，看见苹果落地而想到万有引力的故事。
但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？万有引力公式：这个公式与库仑定律有着惊人的相似之处。
G为万有引力常量，由英国物理学家卡文迪许首先在实验室测出其大小。
在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。
而且牛顿和胡克（即发明了显微镜并用显微镜观察到细胞结构的罗伯特虎克）曾经为了万有引力的发现优先权发生过争论，有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。
正如牛顿所说他是站在巨人的肩膀上。
万有引力发现前的准备开普勒有着不可磨灭的贡献。
开普勒是德意志的天文学家，幼年患猩红热导致视力不好，后来有幸结识弟谷，一年后弟谷过世，把他一生的天文观测资料留给了开普勒。
在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。
后来又经过十年又发表了行星运动的第三定律。
牛顿老年在回忆过去的时候有这样的话：同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来并找出如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法。
根据开普勒的行星周期与于他们的距离轨道中心的距离的二分之三次方成正比的规律，我得出使行星沿轨道旋转的力必然与他们离旋转中心的距离的平方成反比的结论。
从而把使月亮沿轨道旋转所需的力与地球表面的引力相比较发现它它们符合得很接近。
所有这些发生在1665年和1666年两个时疫年内，因为那时正是我创造发明的黄金时期，我对数学和哲学的思考比此后的任何时都候来的多。
此后惠更斯先生发表的关于离心力的思想，我猜想他在我之前就有了，最后在1676和1677之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离成反比的离心力行星必然环绕力的中心沿椭圆轨道旋转，这中心在椭圆的下部，从这中心作出的半径所经过的面积与时间成正比……摘自《从落体到无线电波——经典物理学家和他们的发现》作者：当代美国著名物理学家诺贝尔奖获得者埃米里奥·赛格雷从上面的话可以知道，牛顿的平方反比律是由开普勒的行星运动定律得出的。
要进行计算，显然牛顿还必须有一些关于微积分和基本力学定律的概念，而力学三定律是牛顿发现的，同时牛顿和莱布尼茨各自独立的发现了微积分，牛顿一定用了自己的发现，只是其间的顺序就不得而知了，不知为了万有引力而创立微积分，还是先创立微积分再将它用于计算万有引力，这只有牛顿自己知道，但他保持了沉默。
关于万有引力定律的发现权，历史的结论是：它是牛顿发现的。
万有引力的表达式为f=GMm/r2，它的建立是牛顿定律和开普勒定律的综合的结果，而牛顿在其中起了关键的作用。
万有引力定律的建立过程（1）平方反比律的确定从理论计算得出平方反比的假设：根据开普勒轨道定律，为了简便起见，可把行星轨道看作圆形，这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度a=v2/r ，其中，v是行星运行速度，r是圆形轨道的半径。
根据牛顿第二定律：f=ma故f=mv2/r,又v=2πr/T由开普勒第三定律r3/T2=K（K是与行星无关的太阳常量，叫做开普勒常量）即1/T2=K/r3于是f=4π2mK/r2……①牛顿得到第一个重要结果：如果太阳的引力是行星运动的原因，则这种力应和r的平方成反比。
平方反比假设的验证：牛顿“苹果落地”的故事广为流传。
故事大意是说，1665-1666年，牛顿从剑桥大学退职回家乡。
一天，他在花园里冥思重力的动力学问题，看到苹果偶然落地，引起他的遐想在我们能够攀登的最远距离上和最高山颠上，都未发现重力有明显的减弱，这个力必然到比通常想象的远得多的地方。
为什么不会高到月球上？如果是这样，月球的运动必定受它的影响，或许月球就是由于这个原因，才保持在它的轨道上的。
设想月球处在它的轨道上的任意点A（见图），如果不受任何力，它将沿一直线AB进行，AB与轨道在A点相切。
然而实际它走的是弧线AP , 如果O是地心，则月球向O落下了距离BP=y , 令弧长AP=s=2πrt/T ,而cosθ≈1-θ2/2, θ=s/rA B则y=r(1-cosθ) ≈s2/2r =4π2r2t2/2rT2=2π2rt2/T2，在地面上一个重物下落距离的公式为 y ‘=gt 2/2由此得 y/y ’ =4π2r/gT 2 月球绕地的周期 T=27.3d ≈2.36×106 s ，2 ， 地球半径R ⊙的准确数值是6400km ， 曾相当精确的估算出地月距离r 为地球半径的60倍，则r=60 R ⊙ =3.84×105km 用这个数值代入，即得y/y ’ =1/3600而R 2⊙/r 2=1/3600y/y ，=a/g=ma/mg=f/mg= R 2⊙/r 2所以：f=mg R 2⊙/r 2 即：力和距离的平方成反比（2）与m 和M 成正比的确定①式表明力与被吸引的质量m 成正比，这件事的重要性只有牛顿才充分意识到。
根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，f 是 M 对m 的作用，f ’是m 对M 的作用，f 与m 成正比，则同理f ’必与M 成正比 ， 又 f =f ’ ，则f 必同时与m 和M 成正比。
①式可写成： f=GMm/r 2, ……②其中G 是万有引力常量。
（3）万有引力常量的G 测定测量万有引力常量G 的数值，就要测量两个已知质量的物体间的引力。
1798年，即牛顿发表万有引力定律之后100多年，卡文迪许（H.Cavendish ）做了第一个精确的测量。
他所用的是扭秤装置，如图所示，两个质量均为m 的小球固定在一根轻杆的两端，在用一根石英细丝将这两杆水平的悬挂起来，每个质量为m 的小球附近各放置一个质量为M 的大球。
根据万有引力定律，当大球在位置AA 时，由于小球受到吸引力，悬杆因受到一个力矩而转动，使悬丝扭转。
引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡。
悬丝扭转的角度θ可用镜尺系统来测定。
为了提高测量的灵敏度，还可以将大球放在位置BB ，向相反的方向吸引小球。
这样，两次悬杆平衡为止之间的夹角纠正打了一倍。
如果已知大球和小球的质量M,m 和他们相隔的距离，以及悬丝的扭力稀疏，就可由测得的θ来计算G 。
卡文迪许测定的万有引力常量值为G=6.754×10-11m 3/kg ·s 2.卡文迪许的实验如此精巧，在八九十年间竟无人超过它的测量精度。
万有引力常量是目前测得最不精确的一个基本物理常量，因为引力太弱，又不能屏蔽它的干扰，实验很难做。
从卡文迪许到现在已近200年，许多人用相同或不同的方法测量G 的数值，不断地改进其精度。
国际科学联盟理事会科技数据委员会(CODATA)1986年推荐的数值为G=6.67259(85)×10-11 m 3/kg ·s 2，不确定度为128/1000000（即万分之1.28）。
P万有引力实验演示部分一，实验现象：有一个类似碗状，但是碗壁向内拱入的圆盘。
（见图1）在圆盘上一个小球绕中心滚动。
随着时间变化，小球的速度越来越快，到最后掉入中间的小洞。
而且越到中间小球的半径变化越缓慢（也就是说小球的轨迹在中间是最密集）。
小球的轨迹并不是正圆的，而是一种半径越来越小的圆弧。
（如果两个小球先后进入盘中则会有角位移先后追赶的现象。
）二，原理解释：1,先解释为什么用它来演示万有引力定律万有引力定律的表述为F=GMm/r2由此可以推知，行星势能为w= fdr= —GMm/r而实验中用重力势能来代替万有引力势能mgh= —GMm/r所以只要满足h=-GM/gr则可以用重力势能来代替万有引力势能。
-同时r表示物体间的距离。
当图示曲线绕h周旋转后便会形成实验中所用到的曲面，当曲线如图时：dh/dr=GM/gr2,cos(dh/dr)=gr2/[(GM)2+(gr2)2]1/2f=mgtan(θ)=mg dh/dr=mgGM/gr2=GMm/r2所以不论从能量还是从力的角度来讲，这个实验模型能够完全模拟演示万有引力。
2,为什么小球会越来越快由离心力f=m v2/ r=F知，动能为W=0.5mV2=0.5GMm/r，由公式可见，r 越小动能越大，自然速度会越快。
3为什么小球到中间轨迹密集这并不是一个没有能量损失的系统，在旋转的时候摩擦力做功发热耗散掉一部分能量w=∫fds, 而f的大小只与接触的压力和摩擦系数有关系，在距离为r处的摩擦力转一周做功为：w=∫fds=2πrmgµcos[arctg(dh/dr)]= 2πmµg2r3/[(GM)2+(gr2)2]1/2又：dE/dr= GMm/r2，可见在r越大的时候，势能的变化越慢，故在外圈时，变化一个小量dr后势能的变化比在内圈时小，而能耗比内圈大。
所以里边每移动一小段可供小球旋转的能量就多而小球每转一圈的能耗小，故小球在同样的一小段距离上会比外边多转几圈。
4,小球的轨迹为何是一个不断向里边缩进的圆弧如果盘面足够光滑即没有摩擦力做功则小球的轨迹会是什么样的呢A,小球在斜槽上恰好获得的动能足够在盘的边缘运动所需的动能mgh=0.5 mv2 即：F=mv2/r则小球会沿着圆盘边缘做正圆轨迹的运动B,小球在斜槽上未获得的在圆盘的边缘运动所需的动能Mgh〉0.5 mv2，F> mv2/r则小球会做正圆轨迹的运动同时径向有一个分运动（缩小半径把势能转化为动能直到满足平衡为止）到某一半径时会达到F=mv2/r在此处做正圆运动C,小球在斜槽上获得的动能超过在盘的边缘运动所需的动能Mgh<0.5 mv2,F<mv2/r体现在圆盘上的力学分析为则小球会沿着边缘飞出下面再考虑摩擦力在小球运动的过程中小球的动能在不断的损失，这就要求小球能不断的缩小半径来寻找新的平衡直到最后能量衰竭而掉入中间的小孔（就如卫星在大气层中因阻力而最终掉到大洋深处一样）。
当综合考虑时：小球的轨迹便是一个不断向里边缩进的圆5,两个小球为什么会有角度相互追赶？万有引力公式知：角速度ω=(GM/R3)1/2，则半径越小角速度越大，先后进入的两个小球的角速度总是先进入的大于后进入的，所以在一段时间里总是前面的小球转过的角度比后面的多，因此角度差一直在增大，所以看上去总是两个小球一会儿这个在前，一会儿另一个在前，相互追逐。
万有引力的应用万有引力定律作为一个自然界最基本的定律，无论是在理论研究还是实际工程等各种场合都有着极其广泛的应用。
比如航天中，航天器与天体接近时的万有引力可以作为一种有效的加速办法；宇宙物理中常常以测定天体的万有引力效应来断定天体的位置和质量；在强磁场地域，因为电磁探测的局限性，可以通过万有引力（地表一般测量其分力：重力常数，再与预算值比较）的测量计算来达到探知地下的物质密度，从而断定地下矿藏的分布或是地下墓穴的规模位置；而在另外一些领域，比如精密工业中的超圆滚球体的制造，可以将原材料放到太空去生产，因为那里有理想的受力环境（因为ｒ的增大使得万有引力非常微弱）；以研究生物在太空无重力（亦即万有引力）为对象的项目已经发展成一门高新前沿的科技，如果将蔬菜种子带到太空中，有些变异品种比地球上的品质大大提高！事实上，万有引力定律常常是理论研究的最基本的公式之一。