映射
映射名词解释
映射名词解释
映射（mapping）是一种将一个元素（也称为"键"）与另一个
元素（也称为"值"）相关联的关系。
在计算机科学中，映射通
常被称为字典、查找表、关联数组等。
映射可以被认为是一种存储数据的结构，其中每个元素都有一个独特的键与之关联。
映射的一个典型示例是电话号码簿，其中每个人的姓名与他们的电话号码相关联。
在这种映射中，姓名就是键，电话号码是对应的值。
映射的重要特点是，对于给定的键，可以通过查找相应的值来获得相关的信息。
这使得映射成为处理和搜索大量数据的有效工具。
在计算机编程中，映射通常有特定的方法和操作，例如插入、删除和更新键值对等操作。
映射的实现方式有多种，包括数组、链表、树和哈希表等。
不同的实现方式对于不同的应用场景具有不同的优势和性能特点。
高考数学考点一-映射的概念
高考数学考点一-映射的概念高考数学考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A 中的任意一个元素_，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。
包括：一对一多对一高考数学考点二、函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(_),_A.其中_叫自变量，_的取值范围A叫函数的定义域;与_的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
这是判断两个函数是否为同一函数的依据。
3.区间的概念：设a,bR,且a①(a,b)={_a⑤(a,+∞)={__a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__高考数学考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。
注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。
②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
考点四、求定义域的几种情况①若f(_)是整式，则函数的定义域是实数集R;②若f(_)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(_)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④若f(_)是对数函数，真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
⑥若f(_)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑦若f(_)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题高中地理知识点分析(1)位置：①经纬度位置：(100E-140E)(10S-20N)②海陆位置：东临太平洋，西临印度洋，是亚洲和大洋洲的过渡地带(2)范围：东南亚包括中南半岛和马来群岛两大部分，是亚洲纬度最低的地区。
什么是映射
什么是映射映射主要有四种含义，分别是：1、映射是一个汉语词汇，意思是映照、照射，也可以指反射反映引证解释（1）映照；照射。
清·程麟《此中人语·阎王》：“﹝阎王﹞两眼碧光，与灯光相映射。
”碧野《没有花的春天》第二章：“星光从院子里映射进厅堂里来。
”（2）反射；反映。
瞿秋白《饿乡纪程》二：“只是那垂死的家族制之苦痛，在几度回光返照的时候，映射在我心里，影响于我生活。
”闻一多《诗与批评·<女神>之时代精神》：“二十世纪是个动的世纪。
这种的精神映射于《女神》中最为明显。
2、映射是一个数学名词在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。
映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。
基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。
两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A 中的每一个元素a，B中总有唯一的一个元素b与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。
其中，b称为元素a在映射f下的像[1]，记作：b=f(a)。
a称为b关于映射f的原像[1]。
集合A中所有元素的像的集合称为映射f 的值域，记作f(A)。
或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素a，在集合B 中都有唯一的元素b与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。
函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。
映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。
如函数，算子等等。
这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。
一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。
注意：(1)对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的像；（2）B中每个元素都有原像（即满射），且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的像（即单射），则称映射f 建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。
映射名词解释(一)
映射名词解释(一)映射名词解释什么是映射？•映射是计算机科学中常用的数据结构之一，它用于存储一组键值对，也可以称为字典、哈希表或关联数组。
•映射提供了一种根据键访问值的方式，可以将键映射到相应的值。
常见的映射操作•添加键值对：将一个键和一个值添加到映射中。
–例如：将键”apple”和值”苹果”添加到映射中。
•获取值：通过键获取映射中对应的值。
–例如：通过键”apple”获取映射中的值”苹果”。
•更新值：通过键更新映射中对应的值。
–例如：将键”apple”对应的值更新为”红苹果”。
•删除键值对：从映射中删除指定的键值对。
–例如：删除键”apple”对应的键值对。
常用的映射数据结构•哈希表（Hash Table）：使用哈希函数将键映射到对应的存储位置，常用于快速查找操作。
–例如：Java中的HashMap、Python中的dict都是基于哈希表实现的映射。
•二叉搜索树（Binary Search Tree）：按照键的大小进行排序，支持快速插入、查找、删除操作。
–例如：C++中的std::map、Go中的map都是基于二叉搜索树实现的映射。
映射的应用场景•数据存储与检索：映射可以用来存储大量的数据，并通过键快速访问和检索对应的值。
–例如：存储学生的学号和成绩，通过学号快速查找对应的成绩。
•缓存管理：映射可以用于实现缓存，将某个计算结果存储在映射中，下次需要时直接从映射中获取，避免重复计算。
–例如：将网站的页面内容存储在映射中，下次用户访问同样的页面时，直接从映射中获取，提高访问速度。
•数据统计与分析：映射可以用于对数据进行统计和分析，例如统计某个单词在文本中出现的频率。
–例如：统计一篇文章中各个单词出现的次数，通过映射可以快速统计每个单词的频率。
以上是关于映射的一些常见名词解释和应用场景。
映射作为一种重要的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。
通过灵活运用映射，可以有效地解决各种实际问题。
映射的意思
映射的意思
1、在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。
映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。
基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。
2、映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。
函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。
3、通常情况下，映射一词有照射的含义，是一个动词。
在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互“对应”的关系，名词。
也指“形成对应关系”这一个动作，动词。
映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。
函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。
映射的概念及例
四、单射、满射、双射
定义2 设f 是A到B的一个映射，如果 f (x) B，那么 说称f 是A到B上的一个映射，这 时也称f 是一个满
映射，简称满射.
f : A B是满射当且仅当对于B中的每一元素y，都有
A中元素x 使得 f (x) y .
对于每一 x R，令 f (x) x2与它对应； f : x x2 ，那么 f 是R到B的一个映射.
例3 设 A B {1,2,3,4} f :1 2,2 3,3 4,4 1 这是A到B的一个映射.
例4 设A是一切非负实数的集合，B是一切实数的集 合. 对于每一 x A，令 f (x) x 与它对应. f 不是A 到B的映射， 因为当 x 0 时，f (x)不能由x唯一确 定.
y
f
(x)
x 1
x
1 1
y y
y
1 y
所以f 是满射. 设 x1, x2 A 而 f (x1) f (x2 ) . 那么
x1 x2 1 x1 1 x2
由此 x1, x2 A，所以f 是单射.
于是由定理1.2.1，f 有逆映射. 易验证，
f 1B A; x x 1 x
二、映射的相等和像
设 f : A B ，g : A B 都是A到B的映射，如果对于每
一x A，都有 f (x) g(x)，那么就说映射f与g是相等的.
记作 f g .
例7 令 f : R R, x | x | ，
g : R R, x x2 . 那么 f g .
( f g)( y) f (g( y) f (x) y
所以 f g jB . 故(ii)成立.
大一高数映射知识点归纳
大一高数映射知识点归纳在大一高等数学课程中，映射是一个非常重要且常见的概念。
映射可以理解为一种对应关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
接下来，我将对大一高数中与映射相关的知识点进行归纳总结。
一、映射定义与表示法映射是从一个集合到另一个集合的一个对应关系。
如果集合A 中的每个元素a都对应集合B中的唯一一个元素b，那么我们称A 到B的映射为定义在集合A上的一个映射。
在表示映射时，常用的表示法有：- 将映射写成集合形式，例如：{(x, y) | x∈A, y∈B, y=f(x)}- 使用函数的形式表示映射，例如：f: A → B，其中f表示映射的名称，A为起始集合，B为终止集合。
二、映射的分类1. 单射：如果映射中的每个不同元素a对应的都是不同的元素b，那么称该映射为单射。
也可以说是任意两个不同的元素在映射中的像都不相同。
2. 满射：如果映射中的每个元素b都有对应的元素a，那么称该映射为满射。
也可以说是终止集合B中的每个元素都有源自集合A中的元素与之对应。
3. 双射：如果一个映射既是单射又是满射，那么称该映射为双射。
三、映射的运算1. 复合映射：设有两个映射f: A → B，g: B → C，那么可以通过复合运算得到新的映射h: A → C。
复合映射的运算规则为：h(x) = g(f(x))，即先使用f进行映射，再使用g进行映射。
2. 逆映射：如果一个映射f: A → B是一个双射，那么可以定义其逆映射g: B → A。
逆映射的性质为：g(f(x)) = x，f(g(y)) = y。
四、映射的例子与应用1. 一次函数：一次函数可以表示为f(x) = kx + b的形式，其中k 为不为零的常数，称为斜率，b为常数，称为截距。
一次函数是一种常见的线性映射，常用于描述常量比例关系。
2. 复数平面映射：将复数表示为平面上的点，可以将复数映射到平面上。
3. 矩阵映射：在线性代数中，矩阵可以表示一个线性映射，通过矩阵乘法可以实现向量的变换。
映射的知识点总结
映射的知识点总结一、映射的定义在数学中，映射被定义为一种从一个集合到另一个集合的元素之间的关系。
设A和B是两个集合，如果存在一个规则f，使得对A中的每一个元素a，都有一个唯一确定的元素b∈B与之对应，则称f是从A到B的一个映射，记作f:A→B。
在这里，A称为定义域，B称为值域，f(a)称为元素a的像，b称为元素a的原像。
映射的定义也可以用集合的语言来描述。
即映射是一个集合到另一个集合的元素之间的规则，使得集合中的每一个元素有且只有一个唯一确定的对应元素。
这种描述映射的方式更加直观，容易理解。
二、映射的性质1. 单射如果映射f：A→B的不同元素a1、a2∈A，若f(a1)≠f(a2)，则称f是单射。
直观地说，单射表示A中的不同元素映射后得到的像也是不同的，即不会出现多个元素映射到一个元素上。
2. 满射如果映射f：A→B的任意元素b∈B，都存在一个元素a∈A，使得f(a)=b，即值域与B相等，则称f是满射。
满射表示在映射中，值域中的每一个元素都有至少一个原像。
3. 双射如果映射f：A→B既是单射又是满射，则称f是双射。
双射表示映射是一种一一对应的关系，每一个元素都有唯一的对应元素。
4. 逆映射设f：A→B是一个双射，那么存在一个映射f^-1：B→A，使得对于任意元素b∈B，f^-1(b)是唯一与b对应的元素，称f^-1是f的逆映射。
5. 复合映射设f：A→B和g：B→C是两个映射，其中f的值域是g的定义域，那么可以定义f和g的复合映射为g∘f:A→C，它的定义规则是(g∘f)(a)=g(f(a))。
6. 映射的像和原像对于映射f：A→B，其中元素b∈B，称元素b在映射f下的像为f^-1(b)={a∈A|f(a)=b}，即元素b对应的所有原像所构成的集合。
而元素a∈A，称元素a在映射f下的原像为f(a)。
三、映射的分类根据映射的性质，可以将映射分为不同的类型。
1. 根据值域的大小，映射可以分为有限映射和无限映射。
映射概念
记为 f ◦g。
z ( f g)(x)
x
y f (x) g(y) z
由复合函数定义知，
( f g)(x) g( f (x))
15
注意：要保证复合映射有意义，必须：
f (A) dom(g)
例：设 R 到 R 有两个映射 f 和 g，定义如下： f (x) x2, g(x) x 2, 试分别计算复合映射 f g和g f . 解：对任意的 x R , 分别有
x1 f是
x2时f (x1) f (x2)），则称 A 到 B 的一对一映射。
f
是
2 满射
定义：f:AB, 若对任意y∈B，均存在x∈A，使得 y=f(x)，则称 f 是 A 到 B的满射，或称 f 是 A 到 B 的 映上的映射。
3 双射
定义：f:AB, 若f既是单射又是满射，则称 f 是 A 到 B的双射，或称 f 是 A 到 B 的一一对应。
由此可见，复合函数g◦f是单射函数 同理可证明(2)与(3) 。
18
定理 设 f:AB, g:BC, (1)若 f ◦ g 是单射，则 f 是单射但 g不一定； (2)若 f ◦ g 是满射，则 g 是满射而 f 不一定。
f(x) = g(x), 则称映射f, g是相等的，或是同一映射。
4
3 几个相关的称谓 假定 f:AB, y=f(x)，通常把 x称为自变量，自变量的取值范 围称为定义域，记为 dom f。将 y 称为因变量，而把由所有 因变量构成的集合称为值域，记为 ran f。 对映射而言：
对映射 f:AB 而言, 必有 dom f = A, ran f ⊆B
等映射，记为 I A 。
定理 若f:AB 是双射, 则有
f f 1 I A, f 1 f IB.
映射重要知识点总结
映射重要知识点总结一、映射的定义1.1 映射的概念映射是一种将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素的规则。
具体来说，如果从集合A到集合B的每个元素a都能找到集合B中的唯一元素b与之对应，那么我们就说存在从集合A到集合B的一个映射。
我们通常用f: A → B来表示这个映射，其中f表示映射的规则，A称为定义域，B称为值域，而对应的元素对(a, b)称为映射对。
1.2 映射的表示方式映射可以用图、公式、表格等形式来表示。
在图中，我们可以用箭头连接集合A和集合B 的元素，表示它们之间的对应关系；在公式中，我们可以用f(x) = y来表示映射的规则，其中x表示集合A中的元素，y表示集合B中的元素；在表格中，我们可以将集合A的元素和对应的集合B的元素按一定顺序排列，表示它们之间的对应关系。
1.3 映射的例子为了更好地理解映射的概念，我们可以举几个具体的例子。
比如说，将一个学生的学号与他的成绩对应起来，就是一个映射；将一个人的身高与体重对应起来，也是一个映射；将一个城市的名称与它的人口数量对应起来，同样也是一个映射。
二、映射的性质2.1 单射、满射和双射在研究映射的性质时，我们通常关注三个重要的性质，即单射、满射和双射。
- 单射：如果一个映射f: A → B满足对任意的x1, x2∈A，只要x1≠x2就有f(x1)≠f(x2)，那么我们就说这个映射是单射。
单射也可以表述为：对于集合A中的任意两个不同的元素，它们在集合B中的像也是不同的。
- 满射：如果一个映射f: A → B满足对于集合B中的任意元素y，都能在集合A中找到一个元素x与之对应，那么我们就说这个映射是满射。
- 双射：如果一个映射既是单射又是满射，那么我们就说这个映射是双射。
2.2 映射的复合在实际问题中，有时我们会遇到多个映射的复合。
设有两个映射f: A → B和g: B → C，我们可以定义它们的复合映射g∘f: A → C为：对于A中的任意元素x，它在C中对应的像为(g∘f)(x) = g(f(x))。
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作业:
P23练习：
4.
P24习题1.2 A组：10.
P25习题1.2 B组：1.
(1) A R, B {y | y 0}, f : x | x |; (2) A R, B R, f : x x2; (3)A Z, B R, f : x x;
(3) A Z , B R, f : x x ; (4)A Z,B Z, f :x x2 3.
（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A={x|x是师大附中的班级}，集合 B={x|x是师大附中的学生}，对应关系f：每 一个班级都对应班里的学生;
（5）集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7， 8，9}，对应关系f：x→2x+1
例2 已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的 映射？
例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的 函数？
(1) A R, B {y | y 0}, f : x | x |;
(2) A R, B R, f : x x ;2
其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象.
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
AB图1A来自B图2思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举 一个实例吗？
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一
思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
函数的表示法
课题: 映射
问题提出
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对 应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集 合B的对应是否是函数？为什么？
2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
知识探究（一）
考察下列两个对应：
思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2 是从集合B到集合A的一个映射吗？
A
B
图1
A
B
图2
思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
A
B
图1
A
B
图2
思考1:上述两个对应有何共同特点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应.
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到 集合B的一个映射.
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
理论迁移
例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合 B的映射？ （1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应 关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集 合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角 坐标系中的点与它的坐标对应；