20172018学年江西省赣州市寻乌中学高二(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n02．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD 的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）=．15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P 在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是：或f（n0）＞n0．故选：D．2．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．3．（5分）已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“b2=ac”推不出“a，b，c构成等比数列，比如a=b=c=0，反之成立，故选：A．4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=，即p=，所以：=，所以准线方程y=﹣．故选：D．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，∴a8=1+7d=9，故选C．6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹是椭圆，可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．则顶点C的轨迹方程是：．故选：B．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选A．8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD 的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），∴=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），∴B1M与D1N所成角的余弦值为||=，故选：A．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}，a1=1，，∴=，=，=，由此猜想a n=．下面利用数学归纳法进行证明：①，成立；②假设a k=，则==，成立，∴，∴a10=．故选：D．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y=（x+4y）=≥==+，当且仅当x=2=时取等号．故选：C．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入﹣=1，可得x=±，∴•=c，∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2=0，∵e＞1，∴e2=2+，∴e=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=﹣7．【解答】解：，则=（﹣2，﹣1，5）•（7，﹣2，1）=﹣14+2+5=﹣7；故答案为：﹣7．14．（5分）=1．【解答】解：∫1e dx=lnx|1e=lne﹣ln1=1，故答案为115．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．【解答】解：如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0）．则=1，解得y=±．取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴k AB=﹣，==﹣．∵PF2∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，解得a=c，∴e==．故答案为：．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．【解答】解：f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，可得，画出不等式组的可行域如图：则f（2，1）=2a+b，当直线z=2a+b经过A时取得最小值，经过B时取得最大值，由可得B（，），f（2，1）=2a+b的最小值为：！，最大值为：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，…（2分）所以，…（4分）…（6分）（Ⅱ）设数列{b n}的公差为d∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=S3=13，∴b3﹣b1=10=2d，∴d=5，…（8分）∴b n=5n﹣2…（10分）18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．【解答】解：（1）由题设焦点对准线的距离为4，可知p=4，所以抛物线方程为y2=8x；（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=﹣2，又，相减整理得，所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．方法二：由题设可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x，得ky2﹣8y﹣8k﹣8=0，易知，又y1+y2=﹣2所以，所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，则O为AC1的中点，因为D为AB的中点，所以OD∥BC1，又因为OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD…（4分）（Ⅱ）由，可知AC⊥BC，以C为坐标原点，方向为x 轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），，，设是平面A1CD的法向量，则即可取．…（6分）同理，设是平面A1CE的法向量，则，可取．…（8分）从而…（10分）所以锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值为…（12分）20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P 在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y）因为P在圆O：x2+y2=4，所以x2+4y2=4故所求动点M的轨迹方程为．…（4分）（Ⅱ）方法一：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为x=my+1，B（x1，y1），D（x2，y2）由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，易知△=16m2+48＞0，得…（8分）=．所以为定值…（12分）方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，所以…（6分）（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），B（x1，y1），D（x2，y2）由消去y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，易知△=48k2+16＞0，…（8分）=．所以为定值…（12分）21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥AD，PD⊥CDAD∩CD=D，AD⊂平面ABCDCD⊂平面ABCD∴PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴PD⊥BC…（2分）又∴又∴，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AD∥BC∴BC⊥BD…（4分）又∵PD∩BD=D，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD∴BC⊥平面PBD而BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，BC⊥平面PBD∴∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而，所以PD=1…（8分）分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（1，0，0），，，P（0，0，1）∴，=（﹣1，0，0），，设平面PBC的法向量为，则，即，取y=1，得…（10分）∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．【解答】解：（1）f'（x）=（x2+2x）e x，∴f'（1）=3e，∴所求切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即y=3ex﹣2e；（2）∵f（x）＜ax，对x∈（﹣∞，0）恒成立，∴，设g（x）=xe x，g'（x）=（x+1）e x，令g'（x）＞0，得x＞﹣1，令g'（x）＜0得x＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增，∴，∴；（3）令F（x）=0，得，当x＜0时，，∴F（x）的零点在（0，+∞）上，令f'（x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）在（0，+∞）上递增，又在（0，+∞）上递减，∴方程仅有一解x0，且x0∈（n，n+1），n∈Z，∵，∴由零点存在的条件可得，则n=0．。
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二数学上期末考试(理)试题
2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高二理科数学第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•命题“-n • N *, f n -■ N *且f n < n ”的否定形式是(a ■ i2.若复数——=2 _i （其中a,b是实数），则复数a bi在复平面内所对应的点位于（）b —iA .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限23•已知a, b, c均为实数，则“ b二ac ”是"a,b,c构成等比数列”的（）充分也不必要条件4抛物线x^-y的准线方程是（4C.5•在等差数列D. 102 2x yD. 1 y = 09 1 6In x7.函数f x ，则（）xA . x =e为函数f x的极大值点1C. x 为函数f x的极大值点e B . x =e为函数f x的极小值点1D . x 为函数f x的极小值点eA .一n 三N , f n f N 且 f n ] > nC. n0 • N , f n°N 且f n°. n0 B .一n 三N , f n j E N或 f n ] , nD. T n。
• N , f n o y N 或 f n o • n oA .必要不充分条件B .充分不必要条件C.充要条件D. 既不=20，则a8C. 96.已知.IABC 的两个顶点 A 5, 0 , B -5, 0，周长为22,则顶点C 的轨迹方程是=1 36 1 12 2x yB . 1 y = 036 1 1C.。
江西省赣州市寻乌中学2017届高三理综上学期期末考试试题(PDF)
江西寻乌中学2016-2017学年度高三第一学期期末质量评估理科综合试卷1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分，考试时间150分钟。
2．解答一律写在答题卷中，不能答在试题卷上。
可能用到的相对原子质量：H:1O:16C:12Na:23Cl:35.5Mg:24Ca:40Cu:64第I卷(选择题，共126分)一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下在适宜光照条件下、恒温密闭的容器中培养绿色植物并测定植物的光合速率，图甲为密闭容器，图乙为1h内该容器中CO2的变化曲线。
据图分析，下列说法正确的是（）A．B点时，该植物叶肉细胞的净光合速率为0B．A-B段，叶绿体内ADP含量逐步升高C．该绿色植物前30min总光合速率（以CO2表示）的平均值为4380μL.L-1/lh D．用图甲装置测植物呼吸速率必须在黑暗条件下，但不必放置适量的NaOH 溶液2.某种野生型油菜存在一种突变体，叶绿素、类胡萝卜素含量均低，其叶片呈现黄化色泽。
野生型和突变体的成熟叶片净光合速率、呼吸速率及相关指标见下表。
A.叶绿素和类胡萝卜素分布于叶绿体的类囊体薄膜上，可用纸层析法提取叶片中的色素B.与野生型相比，突变体中发生的改变可能抑制了叶绿素a向叶绿素b的转化C.突变体成熟叶片中叶绿体消耗CO2的速率比野生型低2.47μmolCO2•m-2•s-1D.CO2浓度、ATP与[H]产量等是导致突变体光合速率降低的限制因素3.下列关于遗传信息流动的叙述，正确的是（）A.线粒体和叶绿体中遗传信息的流动均遵循中心法则B.DNA中的各基因遗传信息最终都传递给了蛋白质C.遗传信息在从碱基序列到氨基酸序列的传递过程中没有损失D.DNA病毒可以在无细胞条件下进行遗传信息的独立表达4.下丘脑是位于大脑皮层腹面调节内脏活动的高级中枢，调节着体温、水平衡、血糖和内分泌腺活动等重要的生理功能。
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题理(PDF)
(B)．若命题 p ： x0 R, x02 x0 1 0 ，则 p ： x R, x2 x 1 0 (C)． ABC 中， sin A sin B 是 A B 的充要条件 (D)．若 p q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题
则有 0＜m＜15，解得 0＜m＜1． 故所求实数 m 的取值范围是 0＜m＜1．
（18）解：
（Ⅰ）抛物线 y＝x2－4x＋3 与坐标轴的交点分别是
(1，0)，(3，0)，(0，3)．
所求圆的圆心是直线 y＝x 与 x＝2 的交点(2，2)，圆的半径是 5，
于是圆 C 的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5． （Ⅱ）圆心 C 到直线 2x－y＋2＝0 的距离 d＝ 4 ，
在，说明理由.
(20)(本小题满分 12 分)
已知抛物线 y2 =4x 和点 M (6，0) ，o 为坐标原点，直线过点 M，且与抛物线交于 A,B 两
点.
(Ⅰ)求 OAOB ; (Ⅱ)若 OAB 的面积等于12 10 ，求直线的方程.
(21)(本小题满分 12 分)
如图，在棱长为 a 的正方形 OABC O1A1B1C1 中，点 E,F 分别是棱 AB,BC 上的动点，
.
（16）已知
F1，F2
分别为双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0) 的左右焦点，过 F2 作双曲线一条
渐近线的垂线，垂足为 M，且 MF1 3 MF2 ，则此双曲线的离心率是
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 10 分）
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期末考
2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高二理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n > D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >2. 若复数2a ii b i+=--（其中,a b 是实数），则复数a bi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知,,a b c 均为实数，则 “2b ac =”是“,,a b c 构成等比数列”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.抛物线214x y =的准线方程是 （ ） A ．116x = B ．116x =- C. 116y = D ．116y =-5.在等差数列{}n a 中，134561,20a a a a a =+++=，则8a = （ ） A ． 7 B ．8 C. 9 D ．106.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是 （ ）A ．2213611x y += B ．()22103611x y y +=≠ C. 221916x y += D ．()2210916x y y +=≠ 7. 函数()ln xf x x=，则（ ） A ．x e =为函数()f x 的极大值点 B ．x e =为函数()f x 的极小值点 C. 1x e =为函数()f x 的极大值点 D ．1x e=为函数()f x 的极小值点8. 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，已知,M N 分别是BD 和AD 的中点，则1B M 与1D N 所成角的余弦值为（ ）A9.已知数列{}n a ，1121,2nn n a a a a +==+，则10a 的值为 （ ） A ．5 B ．15 C. 112 D ．21110.若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1122x y+=，那么4x y +的最小值为 （ ） A ．32-．3+ C.32+．312. 已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于,P Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ） A．22第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若()()()3,2,5,1,3,0,7,2,1a b c =-=-=-，则()a b c +=． 14.1dx xεε=⎰ ．15.椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点12,F F 在x 轴上，已知,A B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率为 ． 16.已知(),f x y ax by =+，若()11,12f ≤≤且()11,11f -≤-≤，则()2,1f 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 满足111,3,n n a a a n N ++==∈． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且满足123123,b a b a a a ==++，求数列{}n b 的通项公式． 18. 已知抛物线()220y px p =>，焦点对准线的距离为4，过点()1,1P -的直线交抛物线于,A B 两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，12,AA AC CB AB ====．（1）证明：1//BC 平面1ACD ； （2）求锐二面角1D AC E --的余弦值．20. 在圆224x y +=上任取一点P ，点P 在x 轴的正射影为点Q ，当点P 在圆上运动时，动点M 满足 2PQMQ =，动点M 形成的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）点()2,0A 在曲线C 上，过点()1,0的直线l 交曲线C 于,B D 两点，设直线AB 斜率为1k ，直线AD 斜率为2k ，求证：12k k 为定值．21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，22,,,3AB AD DAB PD AD PD DC π==∠=⊥⊥．（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）若二面角P BC D --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值． 22.设函数()2xf x x e =．（1）求曲线()f x 在点()1,e 处的切线方程；（2）若()f x ax <对(),0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求整数n 的值；使函数()()1F x f x x=-在区间(),1n n +上有零点．试卷答案一、选择题1-5: DCADC 6-10:BAADC 11、12：CD二、填空题71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）由题设可知{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， 所以13n n a -=，1331132n n n S --==-；（2）设数列{}n b 的公差d ，∵12312333,13b a b a a a S ===++==， ∴31102b b d -==， ∴5d =， ∴52n b n =-．18.（1）由题设可知4p =，所以抛物线方程为28y x =；（2）方法一：设()()1122,,,A x y B x y ，则12122,2x x y y +=+=-，又21122288y x y x ⎧=⎨=⎩，相减整理得1212128842y y x x y y -===--+-，所以直线AB 的方程是()411y x =---，即430x y +-=． 方法二：由题设可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为()()()112211,,,,y k x A x y B x y =--，由()2811y x y k x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，消去x ，得28880ky y k ---=， 易知2121832560,2k y y k ⎛⎫∆=++>+= ⎪⎝⎭，又122y y +=-所以82,4k k=-=-， 所以直线AB 的方程是()411y x =---，即430x y +-=．19.解：（1）连结1AC ，交1AC 于点O ，连结DO ，则O 为1AC 的中点，因为D 为AB 的中点，所以1//BC OD ，又因为OD ⊂平面11,ACD BC ⊄平面1ACD ， ∴1//BC 平面1ACD ；（2）由12,AA AC CB AB ====，可知AC BC ⊥，以C 为坐标原点，CA方向为x 轴正方向，CB 方向为y 轴正方向，1CC方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz ，则()()()11,1,0,0,2,1,2,0,2D E A ，()()()11,1,0,0,2,1,2,0,2CD CE CA ===，设(),,n x y z =是平面1ACD 的法向量，则100n CD n CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0220x y x z +=⎧⎨+=⎩， 可取()1,1,1n =--，同理，设m 是平面1ACE 的法向量，则100m CE m CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 可取()2,1,2m =-，从而cos ,3n m n m n m==，所以锐二面角1D AC E --的余弦值为3． 20.解：（1）设点M 坐标为(),x y ，点P 的坐标为()00,x y ，则00,2y x x y ==， 因为点()00,P x y 在圆224x y +=，所以22004x y +=①把00,2x x y y ==代入方程①，得2244x y +=，即2214x y +=， 所以曲线C 的方程为2214x y +=； （2）方法一：由题意知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为1x my =+，()()1122,,,B x y D x y ，由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得()224230m y my ++-=， 易知216480m ∆=+>，得12122223,44m y y y y m m --+==++， ()()()()()1212121222221212121233221113244y y y y y y k k x x my my m y y m y y m m m -=====------++-+++．所以1234k k =-为定值． 方法二：（1）当直线l斜率不存在时，1,,B D ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，所以1232212124k k ==--- ； （2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为()()()11221,,,,y k x B x y D x y =-，由()22141x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得()2222148440k x k x k +-+-=， 易知248160k ∆=+>，22121222844,1414k k x x x x k k-+==++， ()()()()()()()()()22222212121212122221212121244814111322222444164164k k k k k x x x x k x x y y k k x x x x x x x x k k k --++-++⎡⎤--⎣⎦=====------++--++，所以1234k k =-为定值． 21.解：（1）∵,P D A D P D C D ⊥⊥，AD CD D = ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD BC ⊥，又2,1,3AB AD DAB π==∠=，∴BD ==又sin sin BD AB A ADB=∠，∴02sin 1,90ADB ADB ∠==∠=， AD BD ⊥，又因为//AD BC ，∴BC BD ⊥，又∵,PD BD D BD ⋂=⊂平面,PBD PD ⊂平面PBD ，∴BC ⊥平面PBD ，而BC ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PBD ； （2）由（1）所证，BC ⊥PBD ，所以PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，即6PBD π∠=，而BD =，所以1PD =，分别以DA DB DP 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 则()()()()1,0,0,,,0,0,1A B C P -，所以，()()()1,0,1,1,0,0,0,AP BC BP =-=-=，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z = ，则00n BC n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取(n = ，∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为sin AP n AP nθ===22.解：（1）()()22xf x x x e '=+，∴()13f e '=， ∴所求切线方程为()31y e e x -=-，即32y ex e =-；（2）∵()f x ax <，对(),0x ∈-∞恒成立， ∴()x f x a xe x<=，对(),0x ∈-∞恒成立． 设()()(),1xxg x xe g x x e '==+，令()0g x '>，得1x >-，令()0g x '<得1x <-，∴()g x 在(),1-∞-上递减，在()1,0-上递增， ∴()()min 11g x g e =-=-， ∴1a e<-；（3）令()0F x =得()1f x x =，当0x <时，()210,0xf x x e x=><， ∴()F x 的零点只能在()0,+∞上，()()2212x F x x x e x '=++在()0,+∞上大于0恒成立，∴函数()F x 在()0,+∞上递增． ∴()F x 在()0,+∞上最多有一个零点，∵()1110,2024F e F ⎛⎫=->=-<⎪⎝⎭， ∴由零点存在的条件可得()F x 在()0,+∞上有一个零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴0n =．。
江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题+PDF版含答案
a __________.
14.若 cos 75
1 ，则 sin 60 2 __________. 3
15. 已 知 函 数 f x lg x 1 ， 实 数 a, b 满 足 ： a b, 且f a f
b 1 ，则 b2
3
B. , 0, 4
3
C.
3 3 , 3 3
D. , 0 3
2
10. 设 函 数 f x 是 定 义 在 0, 上 的 单 调 函 数 ， 且 对 x 0, 都 有
13 2 4
C.
1 16
D.
1 32
8. 在 ABC 中 ， 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c，S 表 示 ABC 的 面 积 ， 若
S
1 2 2 b c a 2 ，则 A 4
A. 90
B. 60
C. 45
2 2
D. 30 Nhomakorabea9.直线 y kx 3与圆 x 3 y 2 4 相交于 M 、N 两点，若 MN 2 3 ，则 k 的 取值范围是 A. , 0 4
, x R, f x 的 最 小 值 为 2
4, f 0 2 2 ，且相邻两条对称轴之间的距离为 .
（I）当 x
时，求函数 f x 的最大值和最小值； , 2 2 5 , ，且 f x 1，求 cos x 的值. 12 2
x ，直线 y 2 x和x 轴所围成图形的面积为 S，则 S _______.
江西省赣州市寻乌中学2017届高三数学上学期期末考试试题理(PDF)
A． 24 种
B．18 种
i 1, s 1
i n
是
s s i1
否
输出 结束
i i 1
第 6 题图
C． 48 种
D． 36 种
9． (x 1 2)5 展开式中常数项为（ ） x
A．252
B．－252
C．160
D．－160
10．命题
p : sin
1 tan
tan
1 sin
(0
)
4
无实数解，命题
2
2
由正弦定理得 3(sin A sin C) sin B
3 cos A C sin A C 2sin B cos B cos B 3 B .
2
2
22
22
3
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知函数 f (x) 2x 1 ，数列{an},{bn} 分别满足 an f (n), bn f (bn1) ，且
a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分 也不必要条件
2．若复数(1+ai)2 - 2i （为虚数单位）是纯虚数，则实数 a = （ ）
A．
B． -1
C． 0
D． ±1
3．式子
1 2 cos2
1 2 sin2
(
R) 的最小值为（
）
A. 3 4
B. 3 2
C. 4 3
A． S6
B． S7
C． S8
D． S15
8．某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、
开始 输入n
大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙
两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=45°，则=（）A．B．C．D．2．设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）A．2B．2+1 C．2+2 D．2+33．数列{a n}满足a n（1﹣a n）=1，a8=2，则a1=（）+1A．B．2 C．D．34．设S n为数列{a n}的前n项和且S n=，则=（）A．B．C．D．305．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（）A．m B．200mC．100m D．数据不够，无法计算6．下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v7．以下四个命题中：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2；（4）对分类变量x 与y 的随机变量k 2的观察值k 0来说，k 0越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．下列程序图的输出结果为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）A ．85.2，84B ．84，85C ．86，84D ．84，86 10．如图所示程序框图中，输出S=（ ）A ．45B ．﹣55C ．﹣66D ．6611．在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 在线段BD 1上，且，M 为线段B 1C 1上的动点，则三棱锥M ﹣PBC 的体积为（ ）A ．1B ．C ．D ．与M 点的位置有关12．一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）13．将38化成二进制数为．14．设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为．15．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的方差为．17．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．18．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x﹣b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数．（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5+2x3﹣8x+5在x=2时的值．20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）在多大程度上可以认为判断性别与休闲方式有关系，为什么？（其中）21．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．22．已知AD是△ABC中∠A的角平分线，且cos2A+5cosA=2，△ADC与△ADB的面积之比为1：2（1）求sin∠A的值；（2）求sin∠ADC的值．23．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=45°，则=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的性质；正弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质化简得到关于a，b及c的关系式，利用正弦定理化简后得到关于sinA，sinB及sinC的关系式，然后把所求的式子也利用正弦定理化为关于正弦函数的式子，把化简得到关系式及A的度数代入求出值．【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，由正弦定理得：sin2B=sinA•sinC．又A=45°，∴===sinA=．故选：C．2．设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）A．2B．2+1 C．2+2 D．2+3【考点】基本不等式．【分析】由已知式子可得b=，代入整理可得a+b=a﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞1，b＞2，且ab=2a+b，∴ab﹣b=2a，∴b（a﹣1）=2a，解得b=，∴a+b=a+====a﹣1++3≥3+2=3+2当且仅当a﹣1=即a=1+时取等号故选：D3．数列{a n}满足a n（1﹣a n）=1，a8=2，则a1=（）+1A．B．2 C．D．3【考点】数列递推式．=，a8=2，利用递推思想分别求得a7，a7，…，a2，即可求得a1=．【分析】由a n+1=，a8=2，【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1∴2=，解得a7=，a7=，解得a6=﹣1，a6=，解得：a5=2，a5=，解得a4=，a4=，解得a3=﹣1，a3=，解得a2=2，a2=，解得a1=．故选：A．4．设S n为数列{a n}的前n项和且S n=，则=（）A．B．C．D．30【考点】数列的求和．【分析】a5=S5﹣S4，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=，∴，∴．故选：D．5．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（）A．m B．200mC．100m D．数据不够，无法计算【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由题意可得AC⊥BD．设AC∩BD=O，可得△OCD为等腰直角三角形，求得OC=OD 的值，△BCO中，由直角三角形中的边角关系求得OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值．【解答】解：如图所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD．设AC∩BD=O，则△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD为等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCS=45°．设OA=x，OB=y，则AD=2x，BC=2y，∴OD=x，OC=y．△COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得x2+y2=，故AB==．故选：A．6．下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断，B．利用反证法结合面面垂直的性质进行判断，C．利用面面垂直以及线面平行的性质进行判断，D．根据面面垂直的性质进行判断．【解答】解：A ．若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a ，b 平行或相交或是异面直线，则直线a 不一定平行于直线b 正确，故A 正确，B ．若α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理得α⊥β，与平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β正确，故B 错误，C ．若平面α⊥平面β，则α内当直线与平面的交线平行时，直线即与平面β平行，故C 错误，D ．若平面α⊥平面v ，平面β⊥平面v ，α∩β=l ，则根据面面垂直的性质得l 一定垂直于平面v ，故D 正确， 故选：C7．以下四个命题中：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 越接近于1；（3）若统计数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，…，2x n 的方差为2； （4）对分类变量x 与y 的随机变量k 2的观察值k 0来说，k 0越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1）根据相关指数R 2的值的性质进行判断， （2）根据线性相关性与r 的关系进行判断， （3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x 与y 的随机变量k 2的观察值k 0的关系进行判断． 【解答】解：（1）用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故（2）错误； （3）若统计数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，…，2x n 的方差为4，故（3）错误；（4）对分类变量x 与y 的随机变量k 2的观察值k 0来说，k 0越大，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．错误； 故选：A8．下列程序图的输出结果为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】程序框图．【分析】分别判断各个选项的输出结果，即可得到答案．【解答】解：选项A 的程序框图输出的结果为S=2+3+4+5+6+7+8+9+10，选项B的程序框图输出的结果为S=2+3+4+5+6+7+8+9+10+11，选项C的程序框图输出的结果为S=1+2+3+4+5+6+7+8+9，选项D的程序框图输出的结果为S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，故选：D．9．如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A．85.2，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数与众数即可．【解答】解：根据茎叶图知，这组数据为79，84，84，86，93；所以这组数据的平均数为×（79+84+84+86+93）=85.2，众数为84．故选：A．10．如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1•n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．11．在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 在线段BD 1上，且，M 为线段B 1C 1上的动点，则三棱锥M ﹣PBC 的体积为（ ）A ．1B ．C ．D ．与M 点的位置有关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】如图所示，连接BC 1，取=，可得PN ∥D 1C 1，=1，由于D 1C 1⊥平面BCC 1B 1，可得PN ⊥平面BCC 1B 1，利用三棱锥M ﹣PBC 的体积=V 三棱锥P ﹣BCM =即可得出．【解答】解：如图所示，连接BC 1，取=，则PN ∥D 1C 1，，PN=1，∵D 1C 1⊥平面BCC 1B 1， ∴PN ⊥平面BCC 1B 1，即PN 是三棱锥P ﹣BCM 的高．∴V 三棱锥M ﹣PBC =V 三棱锥P ﹣BCM ===．故选：B ．12．一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，得到几何体是加工一个球割去八分之一的部分，剩下的几何体；由此求体积即可．【解答】解：由题意，几何体是直径为2的球切去八分之一剩下的部分，所以其体积为；故选A ．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）13．将38化成二进制数为 100110（2） ．【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：38÷2=19 019÷2=9 (1)9÷2=4 (1)4÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故38（10）=100110（2）故答案为：100110（2）14．设变量x ，y 满足，则目标函数z=2x +4y 最大值为 13 ．【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x +4y 的最大值．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A （1，2），B （2，2），C （，）将三个代入得z 的值分别为10，12，13直线z=2x +4y 过点C 时，z 取得最大值为13；故答案为：1315．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：=5，=50，=145，x i y i=1380∴b=÷=6.5a=50﹣6.5×5=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5．故答案为：y=6.5x+17.5．16．已知一组数据按从小到大顺序排列，得到﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的方差为．【考点】极差、方差与标准差．【分析】由题意知先做出x的值，根据﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，求出x是6，这组数据都是已知数据，可以代入平均数公式，做出平均数，代入方差公式，得到方差．【解答】解：由题意知先做出x的值，∵﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，∴=5，∴x=6，∴这组数据的平均数是=5这组数据的方差是（36+25+1+1+4+81）=，故这组数据的平均数和方差为．故答案为：17．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再计算tan2θ．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为：．18．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x﹣b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意和一元二次不等式是解法，求出对应方程的根，再求出a和b的值，代入不等式f（﹣x）＜0化简后，求出f（﹣x）＜0的解集．【解答】解：∵不等式f（x）=（ax﹣1）（x﹣b）＞0的解集是（﹣1，3），∴方程（ax﹣1）（x﹣b）=0的两个根是﹣1和3，且a＜0，则、b=3，即a=﹣1，代入f（﹣x）＜0得，（x﹣1）（﹣x﹣3）＜0，∴（x﹣1）（x+3）＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数．（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5+2x3﹣8x+5在x=2时的值．【考点】秦九韶算法．【分析】（1）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数；（2）首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出函数的值．【解答】（1）解：1995=228×8+171，228=171×1+57，171=57×3因此57是1995与228的最大公约数．﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：f（x）=3x5+2x3﹣8x+5=（（（（3x+0）x+2）x+0）x﹣8）x+5﹣﹣﹣当x=2时，v0=3，v1=3×2=6，v2=6×2+2=14，v3=14×2=28，v4=28×2﹣8=48，v5=48×2+5=101﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，当x=2时，多项式的值是101．﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）在多大程度上可以认为判断性别与休闲方式有关系，为什么？（其中）【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系．122计算因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．21．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据正方形对边平行可得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD，结合正方形ABCD邻边垂直及线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又CD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ADE．22．已知AD是△ABC中∠A的角平分线，且cos2A+5cosA=2，△ADC与△ADB的面积之比为1：2（1）求sin∠A的值；（2）求sin∠ADC的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosA，从而求出sinA即可；（2）设CD=m，AC=n，由余弦定理求出m，n的关系，结合正弦定理求出∠ADC的正弦值即可．【解答】解：（1）△ABC中，∵cos2A=2cos2A﹣1，∴由cos2A+5cosA=2得：cosA=或cosA=﹣3（舍），∴sinA=；（2）∵=，∴=，∵AD是△ABC中∠A的角平分线，∴=，设CD=m，AC=n，由余弦定理得：CB2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cos60°，即得：n=m，由正弦定理得：=，∴sin∠ADC=．23．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k （x﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．2016年12月7日。
20172018学年江西省赣州市寻乌中学高三(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数Z=的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A={x||x+1|＜3}，集合B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|﹣2≤x≤3}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|﹣4＜x≤3} 3．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知f（x）=x+﹣1，f（a）=2，则f（﹣a）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣35．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD 的中点，若，则λ+μ=（）A．1 B．C．D．6．（5分）在等差数列{a n}中，a9=a12+3，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．1327．（5分）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1 B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若S=，则∠A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）C．[﹣，]D．[﹣，0]10．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对∀x∈（0，+∞）都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e） D．（e，4）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知曲线，y=2﹣x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S=．12．（5分）已知平面向量的夹角为，，则=．13．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=．14．（5分）若，则sin（60°+2α）=．15．（5分）已知函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b满足：，则f（8a+2b+11）取最小值时，a+b的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）已知函数的最小值为﹣4，f（0）=2，且相邻两条对称轴之间的距离为π．（I）当时，求函数f（x）的最大值和最小值；（II）若，且的值．17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=S n+a n+2，a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，设f（x）=．（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2．f（A）=1，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S5=30，数列{b n}的前n项和为T n，且．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和M n．20．（12分）已知经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点的圆C半径小于5，且在y轴上截得的线段长为，（I）求圆C的方程；（II）已知直线l∥PQ，若l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数Z=的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：Z====i的共轭复数i对应的点在复平面内位于第一象限．故选：A．2．（5分）设集合A={x||x+1|＜3}，集合B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|﹣2≤x≤3}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|﹣4＜x≤3}【解答】解：A={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣2≤x＜2}，故选：C．3．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a=1，则两条直线方程为x+2y﹣1=0与直线x+2y+4=0，则两直线平行，即充分性成立，当a=0时，两条直线方程为2y﹣1=0与直线x+y+4=0，则两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则满足≠，由得a（a+1）=2，即a2+a﹣2=0，得a=1或a=﹣2，则必要性不成立，即“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件，故选：A4．（5分）已知f（x）=x+﹣1，f（a）=2，则f（﹣a）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵f（x）=x+﹣1，f（a）=2，∴=2，∴=3，∴f（﹣a）=﹣a﹣﹣1=﹣3﹣1=﹣4．故选：A．5．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD 的中点，若，则λ+μ=（）A．1 B．C．D．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O为AD的中点∴∵∴∴故选D6．（5分）在等差数列{a n}中，a9=a12+3，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．132【解答】解：在等差数列{a n}中，a9=a12+3，∴，解a1+5d=6，∴数列{a n}的前11项和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66．故选：C．7．（5分）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又∵z=4﹣x•=的最小值为，故选C．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若S=，则∠A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）可得：sinA=，由余弦定理可得：cosA=，所以tanA=1，又A∈（0°，180°），则A=45°．故选：C．9．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）C．[﹣，]D．[﹣，0]【解答】解：设圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，，故d⩽1，即，化简得3k2≤1，∴，故k的取值范围是．故选：C．10．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对∀x∈（0，+∞）都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e） D．（e，4）【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知曲线，y=2﹣x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S=．【解答】解：方法一：，解得：，则A（1，1），则将阴影部分分成两部分，S1=dx==，三角形的面积S2=×1×1=，∴所围成的面积S=+=，故答案为：．方法二：，解得：，则A（1，1），则所围成的面积S=（2﹣y﹣y2）dy=（2y﹣y2﹣y3）=（2﹣﹣）=，故答案为：．12．（5分）已知平面向量的夹角为，，则=2．【解答】解：∵向量的夹角为，，∴===4．∴=2故答案为：2．13．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=2．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故答案为：2．14．（5分）若，则sin（60°+2α）=．【解答】解：∵cos（α+75°）=，∴sin[90°﹣（α+75°）]=sin（15°﹣α）=，则sin（60°+2α）=cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b满足：，则f（8a+2b+11）取最小值时，a+b的值为．【解答】解：因为f（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg （）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2，于是0＜a+1＜1＜b+2．所以8a+2b+11=8（a+1）+2（b+2）﹣1=2（b+2）+﹣1＞1．从而f（8a+2b+11）=|lg[2（b+2）+]|=lg[2（b+2）+]≥3lg2，当且仅当b=0，a=﹣时取等号．∴a+b=．故答案为﹣．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）已知函数的最小值为﹣4，f（0）=2，且相邻两条对称轴之间的距离为π．（I）当时，求函数f（x）的最大值和最小值；（II）若，且的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的最小值是﹣4，A＞0，∴A=4，∴f（0）=4sinφ=2，∵0＜φ＜π，∴φ=．∵f（x）相邻两条对称轴之间的距离为π，∴f（x）的周期T==2π，∴ω=1．∴．∵，∴，∴当x+=﹣即x=﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）=﹣2，当x+=即x=时，f（x）取得最大值f（）=4．（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴，∴=．17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=S n+a n+2，a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．=S n+a n+2，∴a n+1=S n+1﹣S n=a n+2【解答】解：（1）∵S n+1∴数列{a n}是公差为2的等差数列；又a1，a2，a5成等比数列，∴∴a1=1，∴（2）由（1）可得：∴T n=b1+b2+b3+…+b n﹣1+b n=1•21+3•22+5•23+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n∴错位相减得：==2+2n+2﹣8﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣6﹣（2n﹣3）•2n+1∴．18．（12分）已知向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，设f（x）=．（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2．f（A）=1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，f（x）=．=，=，=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），故函数的单调递增区间为：（k∈Z）．（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，f（A）=1，则：（0＜A＜π），解得：A=，利用余弦定理：，a2=b2+c2﹣2bccosA，且a=1，b+c=2．解得：bc=1所以△ABC的面积为：．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S5=30，数列{b n}的前n项和为T n，且．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和M n．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴∴a n=2n数列{b n}的前n项和为T n，且∴b1=1，n≥2时，∴（2），=（n﹣1）ln2+（﹣1）n[lnn+ln （n+1）]∴其中=（﹣1）n ln （n+1）∴20．（12分）已知经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点的圆C半径小于5，且在y轴上截得的线段长为，（I）求圆C的方程；（II）已知直线l∥PQ，若l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令x=0⇒y2+Ey+F=0，∴y1+y2=﹣E，y1•y2=F，∴，∴E2﹣4F=48①…（2分）又圆过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，∴⇒2E+F=﹣12…②由①②得：或…（4分）∵圆的半径小于5，∴圆的方程为x2+y2﹣2x﹣12=0…（6分）（Ⅱ），∴设l的方程为：x+y+m=0…（7分）由⇒2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则…（9分）∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，…（10分）∴x1•x2+y1•y2=x1•x2+（﹣x1﹣m）•（﹣x2﹣m）=0整理得：m2+m﹣12=0⇒m=3或m=﹣4，…（11分）且m=3或m=﹣4均满足△＞0…（12分）∴l的方程为x+y+3=0或x+y﹣4=0…（13分）21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．【解答】解：（1）①h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx﹣n．则h（0）=1﹣n，函数的导数h′（x）=e x﹣m，则h′（0）=1﹣m，则函数在x=0处的切线方程为y﹣（1﹣n）=（1﹣m）x，∵切线过点（1，0），∴﹣（1﹣n）=1﹣m，即m+n=2．②当n=0时，h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx．若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，即e x﹣mx=0在（﹣1，+∞）上无解，若x=0，则方程无解，满足条件，若x≠0，则方程等价为m=，设g（x）=，则函数的导数g′（x）=，若﹣1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（﹣1）=﹣e﹣1，若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）≥g（1）=e，综上g（x）≥e或g（x）＜﹣e﹣1，若方程m=无解，则﹣e﹣1≤m＜e．（2）∵n=4m（m＞0），∴函数r（x）=+=+=+，则函数的导数r′（x）=﹣+=，设h（x）=16e x﹣（x+4）2，则h′（x）=16e x﹣2（x+4）=16e x﹣2x﹣8，[h′（x）]′=16e x﹣2，当x≥0时，[h′（x）]′=16e x﹣2＞0，则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）=16﹣8=8＞0，即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）=16﹣16=0，即r′（x）≥0，即函数r（x）在[0，+∞）上单调递增，故r（x）≥r（0）=，故当x≥0时，r（x）≥1成立．。
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高三上学期适应性考试(第二次月考)理数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知关于x与y之间的一组数据：=+必过点（）则y与x的线性回归方程y bx aA．(4,7) B．(3.5,6.5) C．(3.5,7.5)D．(5,6)【答案】A考点：线性回归方程的性质.2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．6 B．8 C．5 D．7【答案】D【解析】试题分析：这个循环结构是当型循环结构，第一次循环：9921000=-=S ，1=k ；第二次循环：97299=-=S ，2=k ；第三次循环：932972=-=S ，3=k ；第四次循环：852933=-=S ，4=k ；第五次循环：692854=-=S ，5=k ；第六次循环：372695=-=S ，6=k ；第七次循环：272776-=-=S ，7=k ．∵027<-=S ，∴输出7=k ．故选D ． 考点：程序框图.【方法点睛】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“?0>S ”，否则很容易出现错误．对于循环结构的流程框图，主要是根据循环的次数，当循环次数较少时，逐次列出循环过程，当循环次数较多时，寻找其规律；在该题中，在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可． 3.已知0a b >>） A><=D ．无法确定 【答案】B考点：不等式比较大小.4.已知z C ∈，若2||0z z +=，则z =（ ）A ．iB ． i ± C.0 D ．0或i ± 【答案】D 【解析】试题分析：设yi x z +=，故022222=+++-y x xyi y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==++-0202222xy y x y x ，解得⎩⎨⎧±==1y x ，故0=z 或i ±，故选D.考点：复数的运算.5.已知,a b 为实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C考点：充要条件的判断.6.2(1)i i+=（ ） A ．2i B ．2i - C. 2 D ．-2 【答案】C 【解析】试题分析：()2212==+iiii ，故选C. 考点：复数的运算. 7.下列命题中①若0'()0f x =，则函数()y f x =在0x x =取得极值； ②直线5210x y -+=与函数()sin(2)3f x x π=+的图象不相切；③若z C ∈（C 为复数集），且|22|1z i +-=，则|22|1z i --=的最小值是3；④定积分4π-=⎰.正确的有（ ）A ．①④B ．③④ C. ②④ D ．②③④【答案】D 【解析】试题分析：①若0'()0f x =，且在0x x =的左右附近导数的符号改变，则函数()y f x =在0x x =取得极值，故不正确；②若直线与函数的图象相切，则()250='x f ，即2532cos 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，显然0x 不存在，故②正确；③|22|1z i +-=的几何意义是以()2,2-A 为圆心，半径为1的圆，i z 22--的几何意义是圆上一点到点()2,2B 的距离，连接AB 并延长，显然最小值为3141=-=-AB ，故③正确；④令216x y -=，则()01622≥=+y y x ，点()y x ,的轨迹表示半圆，定积分⎰--04216dx x 表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的41，故定积分4π-=⎰，故④正确．故选：D ．考点：命题的真假的判定与应用.【方法点睛】本题以命题的真假为载体考查函数的极值概念，导数的应用于求切线方程，以及复数的几何意义，定积分的几何意义及求法，是一道中档题．①函数在某点处取得极值一定要考虑左右两侧导数值符号相反；②求出导数()x f '，由切线的斜率等于()0x f '，根据三角函数的值域加以判断即可；③|22|1z i +-=表示圆，i z 22--的几何意义两点的距离，通过其意义可得解；④令216x y -=的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的41． 8.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b .则使不等式2100a b -+>成立的事件发生的概率等于（ ）A ．6181B ．6081 C.5981 D ．5281【答案】A考点：等可能事件的概率.【方法点睛】本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏．试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有99⨯种结果，满足条件的事件是使不等式2100a b -+>成立的，即102<-a b ，列举出当9,8,7,6,5,4,3,2,1=b 时的所有的结果，得到概率． 9.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）A ．e -B ．1 C.-1 D ．e 【答案】C考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则. 10.设5250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为（ ）A ．122121-B ．6160- C.244241- D ．-1 【答案】B 【解析】试题分析：1=x 时，5432101a a a a a a +++++=；3=x 时，54321053a a a a a a -+-+-=， ∴122420=++a a a ，12031-=+a a ，∴606131420-=+++a a a a a ，故选：B ．考点：二项式定理的应用.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每题5分，满分35分．）11.用18m 长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是____________3m . 【答案】3 【解析】试题分析：设该长方体的宽是x 米，由题意知，其长是x 2米，高是x x 32941218-=-米， ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<230x 则该长方体的体积()23963292x x x x x x V +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=，由()0='x V ，得到1=x ，且当10<<x 时，()0>'x V ；当231<<x 时，()0<'x V ，即体积函数()x V 在1=x 处取得极大值()31=V ，也是函数()x V 在定义域上的最大值．所以该长方体体积最大值是3．故答案为：3．考点：（1）导数在最值中的应用；（2）棱柱、棱锥、棱台的体积.12.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X 表示取到次品的件数，则EX =____________.【答案】35考点：离散型随机变量的期望与方差. 13.已知函数()tan f x x =，则()f x 在点(,())44P f ππ处的线方程为__________.【答案】2102x y π-+-=【解析】试题分析：()x x f 2sec ='，把4π=x 代入得到切线的斜率24cos 14sec 422===⎪⎭⎫⎝⎛'=πππf k ，切点为⎪⎭⎫⎝⎛1,4π，则所求切线方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-421πx y ，即为2102x y π-+-=．故答案为：2102x y π-+-=．考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.14.已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布2(1000,50)N ，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为____________. 【答案】12【解析】试题分析：∵某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布2(1000,50)N ，∴图象关于1000=x 对称，∴该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为21，故答案为：21． 考点：正态分布曲线的特点. 15.3521()x x-展开式中的常数项是____________. 【答案】10-考点：二项式定理.16.设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2015型增函数”，则实数a 的取值范围 是____________. 【答案】20156a < 【解析】试题分析：∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，()a a x x f 2--=，∴()⎪⎩⎪⎨⎧<++->--=0,20,2x a a x x a a x x f ，又()f x 为R 上的“2015型增函数”，（1）当0>x 时，由定义有a a x a a x 222015-->--+，即a x a x ->-+2015，其几何意义为到点a 小于到点2015-a 的距离，由于0>x 故可知02015<-+a a 得22015<a ，当0<x 时，①若02015<+x ，则有a a x a a x 222015+-->+++-，即a x a x ++>+2015，其几何意义表示到点a -的距离小于到点2015--a 的距离，由于0<x ，故可得02015>+--a a ，得22015<a ；②若02015>+x ，则有a a x a a x 222015+-->--+，即a a x a x 42015>-+++，其几何意义表示到到点a -的距离与到点2015-a 的距离的和大于a 4，（2）当0≤a 时，显然成立，当0>a 时，由于2015220152015-=+--≥++++a a a a x a x ，故有a a 420152>-，必有a a 422015>-，解得20156a <，综上，对R x ∈都成立的实数a 的取值范围是20156a <，故答案为：20156a <． 考点：函数奇偶性的性质.【方法点晴】本题考察了函数的奇偶性，考察新定义问题，根据绝对值的几何意义得到不等式是解答本题的关键，本题是一道中档题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题中主要围绕存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，根据题意进行分类讨论.17.已知过点(3,0)M -的直线l 被圆22(2)25x y ++=所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为___________.【答案】3x =-或512150x y -+=考点：直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉3-=x ，难度中档；当直线与圆相交时，弦长的一半、圆心到直线的距离以及圆的半径构成直角三角形可求出点()2,0-到直线的距离为3，已知直线过某点时，分为斜率存在和斜率不存在时两种情况，当斜率不存在时进行验证，当斜率存在时设为点斜式，利用点到直线的距离可得结果.三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（I ）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线方程；（II ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 【答案】（I ）1332y x =-；（II ）(2,26)--. 【解析】试题分析：（I ）先求出函数的导函数，再求出函数在(2,6)-处的导数即斜率，易求切线方程；（II ）设切点为()00,y x ，则直线l 的斜率为200'()31f x x =+，从而求得直线l 的方程，有条件直线l 过原点可求解切点坐标，进而可得直线l 的方程． 试题解析：（I ）2'()31f x x =+.所以在点(2,6)-处的切线的斜率2'(2)32113k f ==⨯+=，∴切线的方程为1332y x =-；（II ）设切点为00(,)x y ，则直线l 的斜率为200'()31f x x =+， 所以直线l 的方程为：230000(31)()16y x x x x x =+-++-， 所以又直线l 过点(0,0)，∴2300000(31)()16x x x x =+-++-， 整理，得308x =-，∴02x =-，∴30(2)(2)1626y =-+--=-，l 的斜率23(2)113k =⨯-+=， ∴直线l 的方程为13y x =，切点坐标为(2,26)--.考点：（1）利用导数研究曲线在某点处的切线方程；（2）直线的点斜式方程. 19.（本小题满分12分） 已知函数3221()ln ()()2f x a x x a a x a R =+-+∈，22()3ln 2g x x x x x =--． （I ）求证：()g x 在区间[2,4]上单调递增；（II ）若2a ≥，函数()f x 在区间[2,4]上的最大值为()G a ，求()G a 的试题分析式．并判断()G a 是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：0.69ln 20.7<<）【答案】（I ）证明见解析；（II ）332321ln ,(24)()22ln 2448,(4)a a a a a G a a a a a ⎧--≤≤⎪=⎨⎪--+>⎩()G a 有最小值，没有最大值.试题解析：（I ）证明：∵22()3ln 2g x x x x x =--， ∴'()6ln 1g x x x x =--，设()6ln 1h x x x x =--，则'()6ln 5h x x =+，∴当24x <<时，'()0h x >，∴()h x 在区间(2,4)上单调递增. ∵(2)3(4ln 21)0h =->， ∴当24x <<时，()(2)0h x h >>. ∴()g x 在区间[2,4]上单调递增. （II ）∵3221()ln ()()2f x a x x a a x a R =+-+∈， ∴()f x 的定义域是(0,)+∞，且32'()()a f x x a a x =+-+，即2()()'()x a x a f x x--=. ∵2a ≥，∴2a a <，当x 变化时，()f x 、'()f x 变化情况如下表：∴当24a ≤≤时，24a ≥，()f x 在区间[2,4]上的最大值是3321()ln 2f a a a a a =--. 当4a >时，()f x 在区间[2,4]上的最大值为32(4)2ln 2448f a a a =--+.即332321ln ,(24)()22ln 2448,(4)a a a a a G a a a a a ⎧--≤≤⎪=⎨⎪--+>⎩． （1）当24a <<时，22'()3ln 2G a a a a a =--. 由（I ）知，'()G a 在(2,4)上单调递增.又'(2)2(6ln 25)0G =-<，'(4)12(8ln 23)0G =->，∴存在唯一0(2,4)a ∈，使得0'()0G a =，且当02a a <<时，'()0G a <，()G a 单调递减，当04a a <<时，'()0G a >，()G a 单调递增. ∴当24a ≤≤时，()G a 有最小值0()G a .（2）当4a >时，2228'()6ln 2846ln 2()43ln 23ln 2G a a a a =--=---， ∴'()G a 在(4,)+∞单调递增. 又'(4)12(8ln 23)0G =->， ∴当4a >时，'()0G a >. ∴()G a 在(4,)+∞上单调递增.综合（1）（2）及()G a 试题分析式可知，()G a 有最小值，没有最大值. 考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）导数在最大值、最小值的应用.【方法点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数的单调性的运用和零点存在定理的运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．要证()x g 在[2,4]递增，即证()0>'x g 在[2,4]上恒成立，等价于()()0min >'x g 恒成立，令()()x g x h '=，利用()x h '与0的关系，得到()x h 的单调性得其最小值；判断函数在闭区间内的最值，主要根据在该区间内的单调性，根据导函数的零点与区间端点的关系进行讨论. 20.（本小题满分12分）已知命题:p 抛物线214y x =的焦点F 在椭圆2212x y b+=上．命题:q 直线l 经过抛物线214y x =的焦点 F ，且直线l 过椭圆2212x y b+=的左焦点1F ，p q ∧是真命题．（I ）求直线l 的方程；（II ）直线l 与抛物线相交于A 、B ，直线1l 、2l ，分别切抛物线于A B 、，求12l l 、的交点P 的坐标．【答案】（I ）1y x =+；（II ）(2,1)P -. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过将抛物线214y x =的焦点()1,0F 代入椭圆2212x y b+=得1=b ，进而椭圆的左焦点是1(1,0)F -，计算即得结论；（Ⅱ）不妨假定点A 在第二象限，通过联立直线l 与椭圆方程可知A 、B 点坐标，利用对抛物线方程求导可知斜率，进而计算可得结论．（II ）不妨假定点A 在第二象限，由方程组2,41,x y y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得(2A --，(2B ++.由214y x =得，1'2y x =，所以直线12l l 、的斜率分别是11 ∴12l l 、的方程分别是(3(12y x --=-+，(3(12y x -+=--.解两个方程构成的方程组得(2,1)P -. 考点：直线与圆锥曲线的综合问题. 21.（本小题满分14分）已知()ln f x mx a x m =--，()xexg x e =，其中,m a 均为实数． （I ）求()g x 的极值；（II ）设1m =，0a =，求证：对1212,[3,4]()x x x x ∀∈≠，212121|()()|||()()ex exf x f xg x g x -<-恒成立．（III ）设2a =，若对∀给定的0(0,]x e ∈，在区间(0,]e 上总存在1212,()t t t t ≠使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围．【答案】（I ）()g x 极大值(1)1g =，无极小值；（II ）证明见解析；（III ）31m e ≥-. 【解析】试题分析：（I ）求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解极值；（II ）通过1m =，0a =，化简()1f x x =-，利用函数的单调性，转化原不等式转化212121()()()()ex ex f x f x g x g x -<-，构造函数()()1()x exh x f x x e g x =-=--，利用新函数的导数的单调性，证不等式成立；（III ）由（1）得()x g 的最大值，求出函数()x f 的导数，判断0≤m ，不满足题意；当0>m 时，要12,t t ∃使得12()()f t f t =，()x f 的极值点必在区间(0,)e 内，求出m 的范围，当2m e >，利用()x g 在(0,)e 上的值域包含于()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛m 2,0和⎪⎭⎫⎝⎛e m ,2上的值域，推出关系式，通过构造函数()2xw x e x =-，通过导数求解函数的最值，然后推出m .试题解析：（I ）∵()x ex g x e =，∴(1)'()xe x g x e --=，∴(,1)-∞↑，(1,)+∞↓，∴()g x 极大值(1)1g =，无极小值；设1234x x ≤<≤，则原不等式转化为212121()()()()ex ex f x f x g x g x -<-，即212121()()()()ex ex f x f x g x g x -<-. 令()()1()x exh x f x x e g x =-=--， 即证12x x ∀<，21()()h x h x <，即()h x 在[3,4]↓， ∵'()10x h x e =-<在[3,4]恒成立， 即()h x 在[3,4]↓，即所证不等式成立.（III ）由（I ）得()g x 在(0,1)↑，(1,)e ↓，max ()(1)1g x g ==， 所以()(0,1]g x ∈. 又2'()f x m x=-，当0m ≤时，'()0f x <，()f x 在(0,)e ↓，不符合题意. 当0m >时，要12,t t ∃使得12()()f t f t =，那么由题意知()f x 的极值点必在区间(0,)e 内，即20e m<<. 得2m e >，且函数()f x 在2(0,)m ↓，2(,)e m↑， 由题意得()g x 在(0,)e 上的值域包含于()f x 在2(0,)m 和2(,)e m上的值域. ∴2(,)e m 内，2()031()1f m m e f e ⎧≤⎪⇒≥⎨-⎪≥⎩. 下面证2(0,]t m ∈时，()1f t ≥，取m t e -=，先证2m e m-<，即证20m e m ->. 令()2x w x e x =-，∴'()210xw x e =->，在3[,)1e +∞-内恒成立. ∴()w x ↑，∴3()()01w x w e ≥>-，∴20m e m ->. 再证()1mf e -≥，∵3()11m m f e me m m e --=+>≥>-，∴31m e ≥-. 考点：（1）利用导数研究函数的极值；（2）导数在最值中的应用.22.如图，椭圆的右焦点2F 与抛物线24y x =的焦点重合，过2F 且于x 轴垂直的直线与椭圆交于S ，T ，与抛物线交于C D ，两点，且|||CD ST =．（I ）求椭圆的标准方程；（II ）设P 为椭圆上一点，若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆相交于不同两点A 和B ，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围．【答案】（I ）2212x y +=；（II ）(2,0)(0,2)t ∈-⋃. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由焦点2(1,0)F，根据|||CD ST =，所以||ST =圆方程；（Ⅱ）设过(2,0)M 的直线为(2)y k x =-，与椭圆方程联立，得2222(12)8820k x k x k +-+-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，由OA OB tOP +=，得120120x x tx y y ty +=⎧⎨+=⎩，由此结合题设条件能求出实数t 的取值范围．（II ）由题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-.由2222(2)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩消去y ，得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则12x x ，是方程的两根， 所以2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->，即221k <，①且2122812k x x k +=+，由OA OB tOP +=，得120120x x tx y y ty +=⎧⎨+=⎩. 若0t =，则P 点与原点重合，与题意不符，故0t ≠.20122012122118()121114()[()4]12k x x x t t k ky y y k x x k t t t k ⎧=+=⎪⎪+⎨-⎪=+=+-=⎪+⎩. 因为点00(,)P x y 在椭圆上，所以，22222002222183222[()]12(12)k k x y t k k =+=+++，422222142118(12)12k k t k k+==-++. 再由①得211082t ≤<，又0t ≠， ∴(2,0)(0,2)t ∈-⋃.考点：（1）椭圆的应用；（2）椭圆的简单性质.【方法点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用，综合性较强，计算量较大，属于难题；已知直线上一点讲直线设为点斜式，直线与椭圆相交，联立直线的方程和椭圆的方程构成方程组，运用韦达定理以及设而不求整体代换的思想，根据0>∆得到k 的范围，将向量关系转化为坐标，运用点在椭圆上代入椭圆方程，在该题中容易忽视0t ≠.。
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二数学上期末考试(文)试题
2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高二文科数学第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•已知集合 A 二「_2, _1, 0,1, 2 ?, B 二「X | x =3k _1, k • Z [，贝A Pl B 二( )A . : —2, —1,0,1, 2 }B . [—1,0,1 ? c. (72? D. -2,1 /22.复数——的共轭复数是( )i -1A. i - 1B. i—1C. —1—i D . 1 -i3•若命题-p q为真命题，则下列说法正确的是（）A . p为真命题，q为真命题B . p为真命题，q为假命题C . p为假命题，q为真命题D . p为假命题，q为假命题2 14•抛物线x y4的准线方程是（)1111A . y =-—B . x = - 一 C. y -—— D . x =—1 6 1 616 1 65.在等差数列：a“ ：冲，日 1 = 1,日 3 •日 4 •日 5 •日 6 = 20，则日8二（）A 5, 0 ,B -5, 0，周长为22,则顶点C的轨迹方程是A. 7B. 8C. 9 D . 10A . x+y=1x 丄yB .361136 1 12x2yD —+=1 y=09 1 6ln x7.函数f x尸，则（）xA .x二:e为函数f x的极大值点C.x 二1为函数f x的极大值点ex , y=1 y = 0 C. 19 1 6B . x二e为函数f x的极小值点1D . 为函数f x的极小值点6•已知厶ABC的两个顶点。