2014上海崇明区高考文理科数学一模试题(附答案)
崇明一模数学卷精编版
2014年崇明区高考数学一模卷（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一、填空题（每题4分，共56分）1.(2014年1月崇明)已知虚数z 满足等式216i z z -=+，则z = 12i + .【解析】（探究性理解水平/复数的四则运算、共轭复数.）设i z a b =+，则i z a b=-，由题意可得，2(i)(i)=1+6i a b a b +--，即3i=1+6i a b +，从而136a b =⎧⎨=⎩12a b =⎧⇒⎨=⎩，则可得12i z =+. 2. (2014年1月崇明)若关于x ,y 的线性方程组的增广矩阵为0603m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，该方程组的解为34x y -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则mn 的值等于 24- .【解析】（探究性理解水平/利用矩阵解二元线性方程组.）由题意得方程组为63mx y n=⎧⎨=⎩，因为34x y -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入方程组可得3634m n -=⎧⎨⨯=⎩，212m n =-⎧⇒⎨=⎩，从而21224mn =-⨯=-.3. (2014年1月崇明)直线x =2y +1的一个法向量可以是 12-（，）. 【解析】（探究性理解水平/直线的法向量.）因为直线为210x y -+=，所以直线的法向量可以为(1,2)-.4. (2014年1月崇明)已知全集U =R ，{}{}2220,log 10A x x x B x x =-<=+≥，则()U AB ð=1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ .【解析】（探究性理解水平/一元二次不等式的解法、集合的运算.）对于集合A ：220x x -<(2)002x x x ⇒-<⇒<<，所以{|02}A x x =<<，对于集合B：2log 10x +≥2log 1x ⇒-≥⇒122log log 2x -≥12x ⇒≥，1|2U B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ð，所以()1|02U AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ð. 5. (2014年1月崇明)某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 18 .【解析】（探究性理解水平/随机抽样中的分层抽样.）设老年职工有x 人，则中年职工有2x 人，由题意2160430x x ++=，解得90x =，即老年职工有90 人，从而样本中老年职工的人数为3290160⨯=18. 6. (2014年1月崇明)函数21(0)xy x -=+>的反函数是 2log (1)y x =--（1<x <2） .【解析】(探究性理解水平/反函数)0,21,12x x y y ->=+∴<<,则12x y --=，即2log (1)x y =--（1<y <2）故反函数为：2log (1)y x =--（1<x <2）.7. (2014年1月崇明)ABC ∆中，若12,3AD DB CD CA CB λ==+，则λ= 23 .【解析】(解释性理解水平/平面向量的分解)23CD CA AD CA AB =+=+212()333CA CB CA CA CB =+-=+,23λ∴=.8. (2014年1月崇明)若π1tan()42θ-=，则sin cos θθ= 310 .【解析】(探究性理解水平/三角函数两角差正切公式及同角三角函数的基本关系.)π1tan 1tan()41tan 2θθθ--==+,1tan 3θ∴=,即cos 3sin θθ=，则22221sin cos (cos )cos 13θθθθ+=+=，29cos 10θ∴=，故2sin sin cos cos cos θθθθθ=⋅2193tan cos 31010θθ=⋅=⨯=.9. (2014年1月崇明)已知函数21()log (0,1)1a m mxf x a a x --=>≠+是奇函数，则函数y =f (x )的定义域为(1,1)- .【解析】(探究性理解水平/对数函数的定义域和函数的奇偶性.)()f x 为奇函数，(0)0f ∴=，即l o g (21)0a m-=，211m ∴-=，得1m =，1()log 1a xf x x -∴=+(0,1)a a >≠，则101x x ->+，11x ∴-<<. 10. (2014年1月崇明理)将A 、B 、C 、D 四本不同的书分给甲、乙、丙三个人，每个人至少分到一本书，则不同分法的种数为 36 .【解析】(探究性理解水平/排列数与组合数.)因为四本不同的书分给三个人，每个人至少分到一本，则必有一个分到两本，从四本中随机选两本有24C 6=种，把这两本看成一个总体和剩下两本随机分给三个人，有33P 6=种，故不同的分法种数为6636⨯=种.(2014年1月崇明文)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于15. 【解析】(探究性理解水平/随机事件的概率.)从5个小球中随机取出两个小球，有25C 10=种取法，小球标注的数字之和为6的有（1,5）、（2,4）2种情况，所以21105P ==.11. (2014年1月崇明理)6(1a +=+（其中a 、b 为有理数），则a +b = 328 .【解析】(探究性理解水平/二项式展开式的系数.)由二项式定理得6012233445566666666(1C C C C C C C =+++++02244666666C C C C 208a ∴=+++=,13254666C C C 120b =++=,故208120328a b +=+=.(2014年1月崇明文)在二项式8(x 的展开式中，含5x 的项的系数是 28 （用数字作答）. 【解析】(探究性理解水平/二项式展开式系数.)由二项式展开式第r +1项为138822188C (1)(1)C r r r r rrr r T x xx---+=-=-，令3852r -=，得2r =，288(1)C C 28r r ∴-==. 12. (2014年1月崇明)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别是12,F F ，设P 是双曲线右支上一点，12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为1F P ，且它们的夹角为4arccos5，则双曲线的渐近线方程为y =± .【解析】(探究性理解水平、解释性理解水平/双曲线的渐近线方程、投影的基本性质.)由12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为1F P 知：12PF PF ⊥,又112124cos 5PF PF F F F ∠==,令14PF x =，则1225,3F F x PF x ==，由双曲线定义知122PF PF x a -==，1252F F x c ∴==，即5c a =，b a a∴==，双曲线渐近线方程为b y x a =±，即y =±.13. (2014年1月崇明)**在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数1z =1a +1i b ，2z =2a +2ib （1122,,,a b a b ∈R ，i 为虚数单位），“12z z ”当且仅当“12a a >”或“1212a a b b =>且”.下面命题①1i0；②若12z z ，23z z ，则13z z ；③若12z z ，则对于任意z ∈C ，12z z z z ++；④对于复数z 0，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅.其中真命题是 ①②③ .（写出所有真命题的序号)【解析】(解释性理解水平/复数的新定义.)对于①，110ii 01i 000i=+⨯=+⨯=+⨯，所以①正确；设333i z a b =+，因为23z z ，所以必有23a a ≥，又12z z ，必有12a a ≥，所以13a a ≥，则当13a a >时，13z z >；当13a a =时，有123b b b >>，推得13z z >，所以②正确；令i z a b =+，因为12z z ，故1212,a a a a a a ++≥≥，当12a a =时，12b b >，故12a a a a +=+，12b b b b +>+，推得12z z z z +>+；当12a a >时，12a a a a +>+，推得12z z z z +>+；所以③正确；对于④取0i0z =+，111222i,i z a b z a b =+=+，不妨令1212,a a b b =>，则12z z ，此时111i z z b a ⋅=-+，222i z z b a ⋅=-+，不满足12z z z z ⋅⋅，故④不正确.14. (2014年1月崇明)**已知1t >-，当[,2]x t t ∈-+时，函数4x x y x=的最小值为4-，则t 的取值范围是[0,22) .【解析】(探究性理解水平/函数的基本性质，二阶行列式的计算.)4x xy x ==(4)x x -,224,04,0x x x y x x x ⎧-+<∴=⎨-⎩≥,函数图像如图所示.令4y =-,解得2x =-2x =.[,2]x t t ∈-+2221t t t ⎧--⎪∴+⎨⎪>-⎩≥≥得21t t t ⎧-⎪⎨⎪>-⎩≤≥0即02t ≤≤，即[0,2].二、选择题（每题5分，共20分）15. (2014年1月崇明)设a ∈R 则“210+1a a a -<-”是“1a <”成立的 （C ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件【解析】（解释性理解水平/充分必要条件的判定.） 因为2101a a a -<-+，又22131()024a a a -+=-+>，所以10a -<，即1a <，而1a <，所以11a -<<，因为由11a -<<⇒1a <，但是1a <推不出11a -<<，则2101a a a -<-+是1a <的必要不充分条件,故选C.16. (2014年1月崇明)已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若23342,1a a a a +=+=，则lim n n S →∞的值为 （D ） A.23 B.43 C.83 D.163【解析】（探究性理解水平/等比数列的前n 项和公式和数列的极限.）因为233421a a a a +=⎧⎨+=⎩121(1)2(1)1a q q a q q +=⎧⇒⎨+=⎩11283q a ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩，则n S =1(1)1n a q q --81[1()]1616132()133212n n -==--，所以1616116l i m l i m ()3323n n n n S →∞→∞⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦,故选D. 17. (2014年1月崇明)对于函数22ππ()cos ()sin ()11212f x x x =-++-，下列选项中正确的是 （B ） A.()f x 在ππ(,)42内是递增的 B.()f x 的图像关于原点对称 C.()f x 的最小正周期为2π D.()f x 的最大值为1【解析】（探究性理解水平/两角和差正弦、余弦公式、二倍角公式、正弦函数的图像与性质.）因为22ππ()cos ()sin ()11212f x x x =-++-=1ππcos(2)cos(2)266x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦=1π(2sin 2sin )26x =1sin 22x ，其最小正周期2ππ2T ==,最大值为12，因为()f x 在ππ2π2π22k x k -≤2≤+内递增，即()f x 在πππ,π44k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-+内递增，综上选B. 18. (2014年1月崇明)**已知圆O 的半径为1，P A ,PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值等于 （D ）A.4-B.3-C.4-+D.3-+【解析】（探究性理解水平/直线与圆的位置关系、平面向量运算的坐标表示、基本不等式.)以圆心为原点，OP 所在直线为x 轴建立如图所示坐标系.设(cos ,sin )A θθ，则易知1(cos ,sin ),(,0)cos B P θθθ-,1(cos ,sin )cos PA θθθ∴=-1(cos ,sin )cos PB θθθ=-- 221(cos )sin cos PA PB θθθ⋅=--2221cos 2(1cos )cos θθθ=-+-- 22132cos cos θθ=-++3-+≥当且仅当2212cos cos θθ=时取等号）,故选D.三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19. (2014年1月崇明)（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）(1)解方程：2335log (3)1log ()3x x -=+-(2)（理）已知命题:2x α…，命题:1x m β-…，且命题α是β的必要条件，求实数m 的取值范围. (文)已知集合A =(1,3)-，集合{}230B x x x =-≤，集合{}11,C x a x a a =-+∈R ≤≤,并且C A B ⊆,求a的取值范围. 【解】（探究性理解水平,解释性水平/解对数方程、解绝对值不等式、充分必要条件）（1）由原方程化简得23335log (3)log 3log ()3x x -=+-即：233log (3)log (35)x x -=- 所以，2350335x x x ->⎧⎨-=-⎩，解得2x =.（2）（理）:11m x m β-<<+，由于命题α是β的必要条件， 所以12m -≥，所以3m ≥. (文) []0,3B =,所以[)0,3AB =,由于C A B ⊆,所以1310a a +<⎧⎨-⎩≥，所以[)1,2a ∈.20. (2014年1月崇明)（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，S 是该三角形的面积.(1)若1(sincos ,),(1,sin cos ),//22222B B B Ba b a b =--=+，求角B 的度数； (2)若a =8，2π,3B S ==求b 的值. 【解】（探究性理解水平/向量共线的坐标运算、二倍角公式、余弦定理） (1)角A BC 、、的对边分别为a b c 、、，由a b ∥得1sincos 2221sin cos 22B B B B --=+，所以1cos 2B =,从而π3B ∠=.（2）由2π8,3a B ==，S =1sin 2S ac B ==4c =.又2222cos b a c ac B =+-，解得b =21. (2014年1月崇明)**（本题14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线1:0l x y --=相切.(1)求圆的标准方程；(2)设点A 为圆上一动点，AN ⊥x 轴于N ，若动点Q 满足(1)OQ mOA m ON =+-,（其中m 为非零常数），试求动点Q 的轨迹方程2C ； (3)在(2)的结论下，当2m =时，得到动点Q 轨迹曲线C ，与1l 垂直的直线l 与曲线C 交于B 、D 两点，求OBD ∆面积的最大值. 【解】（探究性理解水平/圆的标准方程、动点的轨迹方程、点到直线的距离公式、直线方程、基本不等式.） （1）设圆的半径为r ，圆心到直线1l 距离为d ，则2d ==，所以，圆1C 的方程为224x y +=.（2）设动点(,)Q x y ，00(,)A x y ，AN x ⊥轴于N ,0(,0)N x ，由题意，000(,)(,)(1)(,0)x y m x y m x =+-，所以00x x y my =⎧⎨=⎩，即001x xy y m =⎧⎪⎨=⎪⎩.将1(,)A x y m代入22+4x y =，得动点Q 的轨迹方程2C ：222144x y m +=. （3）m =时，曲线C 的方程为22143x y +=，设直线l 的方程为y x b =-+，设直线l 与椭圆22143x y +=交点11(,)B x y ，22(,)D x y ，联立方程2234=12y x b x y =-+⎧⎨+⎩得22784120.x bx b -+-= 因为2=48(7)0b ∆->，解得27b <，且1287bx x +=，2124127b x x -=，又因为点O 到直线l的距离d =，BD =12OBD S ∴==△（当且仅当22=7b b -即2772b =<时取到最大值），OBD ∴△.22. (2014年1月崇明)***（本题16分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. (1)证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； (2)求通项n a 与前n 项和n S ；(3)设*(2),n n b n S n =-∈N ，若集合{}*,n M n b n λ=∈N ≥恰有4个元素，求实数λ的取值范围.【解】（探究性理解水平/等比数列的概念、数列的通项公式及前n 项和） （1）因为112a =，112n n n a a n++=，当*n ∈N 时，0n a n ≠. 又1112a =，*11:()12n n a a n n n +=∈+N 为常数，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列. （2）由n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列得，111=22n n a n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，所以12n n a n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.由错项相减得111222n nn S n -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（3）因为*(2),()n n b n S n =-∈N ，所以1211(2)22n nn n b n S n n -⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由于()12+1132n n n b b n +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以，21b b >，234......b b b >>>.因为集合{}*|n M n b n λ=∈N ≥，恰有4个元素，且1432b b ==，22b =，3158b =，53532b =，所以353322λ<≤.23. (2014年1月崇明)****（本题18分，第(1)小题6分，第(2)小题6分，第(3)小题6分）已知函数2()2,()(,)f x x b g x x bx c b c =+=++∈R ，对任意的x ∈R 恒有()()f x g x ≤成立. (文1)记()()()g x h x f x =，如果h (x )为奇函数，求b ，c 满足的条件； (1)当b =0时，记()()()g x h x f x =，若h (x )在[2,)+∞上为增函数，求c 的取值范围； (2)证明：当x …0时，2()()g x x c +≤成立；(3) （理3）若对满足条件的任意实数b ,c ，不等式22()()()g c g b M c b --≤恒成立，求M 的最小值.【解】（探究性理解水平/函数的奇偶性，单调性，不等式证明）(文1)因为任意的x ∈R 恒有()()f x g x ≤成立，所以对任意的x ∈R ，22x b x bx c +++≤，即2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立，所以2(2)4()0b c b ---≤，从而214b c +≥，即：1c ≥.设()()()g x h x f x =的定义域为D ,因为()h x 是奇函数，所以对于任意x D ∈,()()h x h x -=-成立，解得0b =，所以0b =，1c ≥. （1）因为任意的x ∈R 恒有()()f x g x ≤成立，所以对任意的x ∈R ，22x b x bx c +++≤，即2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立.所以()224()0b c b ---≤，从而214b c +≥，即1c ≥.当0b =时，记2()1()(1)()222g x x c ch x x c f x x x +===+≥,因为()h x 在[)2,+∞上为增函数，所以任取[)12,2,+x x ∈∞，12x x <，2121121()()()(1)02cf x f x x x x x -=-->恒成立.即任取[)12,2,+x x ∈∞，12x x <，12(1)0c x x ->成立，也就是12c x x <成立.所以4c ≤，即c 的取值范围是[]1,4.（2）由（1）得，1c ≥且214b c +≥，所以c b =≥，因此2()0c b c c b -=+->. 故当0x ≥时，有2()()(2)(1)0x c g x c b x c c +-=-+-≥.即当0x ≥时，2()(+)g x x c ≤.（3）（理3）由（2）知，c b ≥，当c b >时，有2222222()()+2g c g b c bc b b c bM c b c b b c-+--==--+≥，设b t c =，则11t -<<，所以121M t --≥，由于12(11)1y t t =--<<+的值域为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；当c b >时，M 的取值范围是3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，； 当c b =，由（1）知，2,2b c =±=，此时()()8g c g b -=-或0，220c b -=，从而223()()()2g c g b c b --≤恒成立，综上所述，M 的最小值为32.欢迎加入2014一起加油QQ 群 群号220234804。
2014年高考(上海市)真题数学(文)试题及答案解析
2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos (2)y x 的最小正周期是. 2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z z =___________.3. 设常数a R ，函数2()1f x x x a ，若(2)1f ，则(1)f .4. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.6.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________. 7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.9. 设,0,()1,0,x a xf x x x x 若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是.10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431a a a n ，则q= .11．若2132)(x x x f ，则满足0)(x f 的x 取值范围是.12. 方程sin 3cos 1x x 在区间[0,2]上的所有解的和等于.13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）. 14. 已知曲线C ：24xy ，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ ，则m 的取值范围为. 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a,,则“4b a ”是“2,2b a 且”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b =（）（A ）2（B ）1（C ）0（D ）117. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i 是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i 的不同值的个数为（）（A ）7（B ）5（C ）3（D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组。
2014上海市数学(理)卷文档版(有答案)-2014年普通高等学校招生统一考试
2014年上海市高考数学试卷（理科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z +z ⋅=___________.3. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.4. 设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],,[,),,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.5. 若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7. 已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 .8. 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .9. 若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.11. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2b },则a b += .12. 设常数a 使方程s i n 3c o s x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= .13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩游戏的得分.若()ξE =4.2，则小白得5分的概率至少为 .14. 已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=⋅→→i AP AB i 的不同值的个数为（ ）（A ）1 (B)2 (C)4 (D)817. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 18. ⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）.(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2]三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面学科网展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V .xkb120.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。
上海市崇明县届高三高考模拟数学试题及答案 (理 )
崇明县2014年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是 ．2、已知集合1|1, A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则AB = ．3、方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 ． 4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．5、在261)x x-（的展开式中，含3x 项的系数等于 ．（结果用数值作答） 6、方程sin cos 1x x +=-的解集是 ． 7、实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为131ix i+=+（其中i 为虚数单位），则 a b += ．8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．9、已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是 ．10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）．11、在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线 ()6R πθρ=∈的距离等于 ．12、如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥ 对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是 ．13、已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等于 ．14、已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则a b c ++的最小值等于 ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
2014年上海高考数学文理科卷解析版
李老师作品数学（理）2014 第1页（共4页）2014年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是____________.12π 2. 若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭____________.考点：复数代数形式的乘除运算分析：把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可 解答：解：复数z=1+2i，其中i 是虚数单位11(12)(12)612z zi i i z ⎛⎫+⋅=++-= ⎪-⎝⎭3. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为分析215y +=的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p ，再由抛物线的性质求出它的准线方程2 解答215y =，故它的右焦点坐标是（2，0），215y =故P=4∴抛物线的准线方程为x=-2．4. 设2,(,),(),[,).x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩若(2)4f =，则a 的取值范围为____________.5. 若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为____________. 分析：由已知可得y =1=得222222x y x x+=+≥。
得x =答案是6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为__________（结果用反三角函数值表示）3径的3倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角．cos θ==得arccos θ=半径的3倍，是解答的关键．7. 已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=，则C 与极轴的交点到极点的距离是____________.∴C 与极轴的交点到极点的距离是13ρ=8. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞=+++，则q =________.分析：由已知条件推导出11111a a a a q q=---由此能求出q 的值．411111112(1)lim 111011n x a q aa a a q a a qq qq q q q →∞⎛⎫-=--=-- ⎪--⎝⎭∴+-=--==得或（舍）9. 若32()f x x x-=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是_____________.()036621()0,1x x x x f x x -<<==得得；是增函数得x 得解集为10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_______________（结果用最简分数表示）. 恰好为连续3天的概率，须先求在10天中随机选择3天的情况，再求选择的3天恰好为连续3天的情况，即可得到答案． 解答：解：在未来的连续10天中随机选择3天共有310120C =种情况，其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种， 115= 11. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +=__________.5}{}22,,a b a b=2201b a b b a b⎨⎨⎨====⎪⎪⎩⎩⎩或得：或 ∵ab ≠0，∴a ≠0且b ≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件．若b=a 2，a=b 2，则两式相减得a 2-b 2=b-a ， ∵互异的复数a ，b ， ∴b-a ≠0，即a+b=-1， 故答案为：-1．的关键，注意要进行分类讨论． 12. 设常数a 使方程sin cos x x a =在闭区间[0,2]π上恰有三个解123,,x x x ，则123xx x ++=____________.分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数2sin()3y x π=+的图象，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x 1，x 2，x 3最后相加即可．123sin 0,,2323x x x x πππ⎛⎫+==== ⎪⎝⎭12373x x x π++=13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分. 若() 4.2E ξ=，6 则小白得5分的概率至少为____________.此能求出结果．则由题意知小白得4分的概率为1-x ，∵某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分， E （ξ）=4.2， ∴4（1-x ）+5x=4.2， 解得x=0.2． 故答案为：0.2．变量的数学期望的合理运用14. 已知曲线:C x =，直线:6l x =. 若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P和l上的Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为____________. 分析：通过曲线方程判断曲线特征，通过0AP AQ +=说明A 是PQ 的中点，结合x 的范围，求出m 的范围即可．解答：解：曲线:C x =[]2,0p x ∈-对于点A （m ，0），存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ +=， 说明A 是PQ 的中点，Q 的横坐标x=6，[]62,32xpm +=∈ 故答案为：[2，3]7P 2P 5P 6P 7P 8P 4P 3P 1BA二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的[答]（ ）(A) 充分条件. (B) 必要条件.16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，(1,2,,8)i P i = 是上底面上其余的八个点，则(1, 2, , 8)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为[答]（ ） (A) 1. (B) 2. (C) 4.(D) 8.计算可得答案．则A （2，0，0），B （2，0，1），P 1（1，0，1），P 2（0，0，1），P 3（2，1，1），P 4（1，1，1），P 5（0，1，1），P 6（2，2，1），P 7（1，2，1），8 P 8（0，2，1），11(1,2,,8)AB AP i ==故选择A数量积运算是解题的常用手段．17. 已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x和y 的方程组11221,1a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是[答]（ ）(A) 无论12,,k P P 如何，总是无解. (B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一解. (C) 存在,,k P P ，使之恰有两解.(D) 存在,,k P P ，使之有无穷多解.111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上且斜率存在。
2014上海市高考文科数学(理)试题真题含答案(经典打印版)
AC3P A1P B2P 3P 4P 5P 6P 7P 8P 2014年上海市高考数学（理科）试题及答案本试卷共23道试题;满分150分;考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1、函数212cos (2)y x =-的最小正周期是__________．2、若复数12z i =+， 其中i 是虚数单位, 则1z z z ⎛⎫+∙= ⎪⎝⎭___________．3、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为_____．4、设2, (,),(), [,).x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩若(2)4f =, 则a 的取值范围为____________．5、若实数x ， y 满足1xy =, 则222x y +的最小值为___________．6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为____（结果用反三角函数值表示）．7、已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是___．8、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若134lim()n n a a a a →∞=+++, 则q =___________．9、若2132()f x x x-=-, 则满足()0f x <的x 的取值范围是___________．10、为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰好为连续3天的概率是________________（结果用最简分数表示）．11、已知互异的复数a ， b 满足0ab ≠, 集合22{, }{, }a b a b =, 则a b +=___________．12、设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123, , x x x , 则123x x x ++= ___ 13、某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若() 4.2E ξ=, 则小白得5分的概率至少为___________．14、已知曲线:C x =直线:6l x =．若对于点(,0)A m , 存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ +=, 则m 的取值范围为___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）．15、设, a b R ∈, 则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 （ ）．(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件16、如图, 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱, AB 是一条侧棱, (1, 2, , 8)i P i =是上底面上其余的八个点, 则(1, 2, , 8)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为 （ ）． (A) 1(B) 2(C) 4(D) 817、已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点, 则关于x 和y 的方程组11221,1a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是 （ ）．(A) 无论k , 12, P P 如何, 总是无解 (B) 无论k , 12, P P 如何, 总有唯一解 (C) 存在k , 12, P P , 使之恰有两解(D) 存在k , 12, P P , 使之有无穷多解18、设2(), 0,()1, 0.x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值, 则a 的取值范围为 （ ）． (A) [1,2]- (B) [1,0]-(C) [1,2](D) [0,2]三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123P P P , 如图．求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V ．AβCBαD20、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设常数0a ≥, 函数2()2x x af x a+=-． (1)若4a =, 求函数()y f x =的反函数1()y f x -=;(2)根据a 的不同取值, 讨论函数()y f x =的奇偶性, 并说明理由。
上海市崇明县2014届高三第二学期4月模拟考试数学理试题--含答案
上海市崇明县2014届高三第二学期4月模拟考试数学理试题（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1． 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2． 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 3． 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是 ．2、已知集合1|1, A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则AB = ．3、方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 ．4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．5、在261)x x -（的展开式中，含3x 项的系数等于 ．（结果用数值作答） 6、方程sin cos 1x x +=-的解集是 ． 7、实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为131ix i+=+（其中i 为虚数单位），则 a b += ．8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在 全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层） 在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．9、已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是．10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）．11、在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线 ()6R πθρ=∈的距离等于 ．12、如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是 ．13、已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项 和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等 于 ．14、已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则a b c ++的最小值等于 ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
【数学】上海市崇明县2014届高三高考模拟 (理 )
崇明县2014年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是 ．2、已知集合1|1, A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则AB = ．3、方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 ． 4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．5、在261)x x-（的展开式中，含3x 项的系数等于 ．（结果用数值作答） 6、方程sin cos 1x x +=-的解集是 ． 7、实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为131ix i+=+（其中i 为虚数单位），则 a b += ．8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．9、已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是 ．10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）．11、在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线 ()6R πθρ=∈的距离等于 ．12、如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是 ．13、已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等于 ．14、已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则a b c ++的最小值等于 ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
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崇明县2013-2014学年高三第一学期期末考试试卷
高三数学（文理科）
三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）
19、（本大题共74分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
（1）解方程：())35(log 13log 323-+=-x x
（2）（文科）已知集合A=（-1,3），集合B={},032≤-x x x 集合C={},,11R a a x a x ∈+≤≤-
并且B A C ⊆，求a 的取值范围。
（理科）已知命题,2:x ≤α命题,1:≤-m x β且命题α是β的必要条件，求实数m 的取值范围
23、（本大题18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第三小题6分）
（文科）已知函数()()),,(,22R c b c bx x x g b x x f ∈++=+=对任意的R x ∈恒有()()x g x f ≤成立。
（1）记()()()
,x f x g x h =如果()x h 为奇函数，求b ，c 满足的条件 （2）当b=0时，记()()()
,x f x g x h =若()x h 在[∞+,2）上为增函数，求c 的取值范围； （3）证明：当0≥x 时，()()2c x x g +≤成立；
（理科）已知函数()()),,(,22R c b c bx x x g b x x f ∈++=+=对任意的R x ∈恒有()()x g x f ≤成立。
（1）当b=0时，记()()()
,x f x g x h =若()x h 在[∞+,2）上为增函数，求c 的取值范围； （2）证明：当0≥x 时，()()2c x x g +≤成立；
（3）若对满足条件的任意实数b ，c ，不等式()()()
22b c M b g c g -≤-恒成立，求M 的最小值。
三、解答题
19、（1）解：由原方程化简得 即：
所以，，解得。
（2）（文科）解：，所以，
由于，所以，所以
（2）（理科）解：
由于命题是的必要条件，所以，所以。
20、（1）解：角的对边分别为，得
，所以，从而。
（2）由得，
所以。
又，解得。
21、解：(1)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则
所以，圆的方程为
（2）设动点,,轴于,
由题意,，所以即: ，
将代入,得动点的轨迹方程。
（3）时,曲线方程为，设直线的方程为
设直线与椭圆交点
联立方程得
因为，解得，且
又因为点到直线的距离
.（当且仅当即
时取到最大值）面积的最大值为.
22、解：（1）因为，当时，。
又，（）为常数，
所以是以为首项，为公比的等比数列。
（2）由是以为首项，为公比的等比数列得，
所以。
由错项相减得。
（3）因为，所以
由于
所以，，。
因为集合恰有4个元素，且，
所以。
23、（文科）解：（1）因为任意的恒有成立，
所以对任意的，即恒成立。
所以，从而.，即：。
设的定义域为，因为为奇函数，
所以对于任意，成立。
解得。
所以。
（2）当时，记（）
因为在上为增函数，所以任取，时，
恒成立。
即任取，，成立，也就是成立。
所以，即的取值范围是。
（3）由（1）得，且，
所以，因此.
故当时，有.
即当时，.
(理科)解：（1）因为任意的恒有成立，
所以对任意的，即恒成立。
所以，从而.，即：。
当时，记（）
因为在上为增函数，所以任取，，
恒成立。
即任取，，成立，也就是成立。
所以，即的取值范围是。
（2）由（1）得，且，
所以，因此.
故当时，有.
即当时，.
（3）由（2）知，，
当时，有
设，则，
所以，由于的值域为，
因此当时，的取值范围是；
当时，由（1）知，.此时或0，，从而恒成立.
综上所述，的最小值为。