2005年浙江省温州市初中毕业、升学考试数学试卷及答案
数学_2005年浙江省温州市高考数学一模试卷(含答案)
2005年浙江省温州市高考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. lim x →+∞(12)x=( ) A 0 B 12 C 1 D 不存在2. 已知直线l 的方程是Ax +By +C =0，与直线l 垂直的一条直线的方程是（ ）A Ax −By +C =0B Ax +By −C =0 C Bx −Ay +C =0D Bx +Ay +C =0 3. 已知角θ的终边过点(4, −3)，则cosθ＝（ ） A 45B −45C 35D −354. 函数y =(x −1)2(x ≤1)的反函数是（ ）A y =1+√x(x ≥0)B y =1−√x(x ≥0)C y =1+√x(x ≤1)D y =1−√x(x ≤1)5. 用i 表示虚数单位，则1+i +i 2+...+i 2005=( ) A 0 B 1 C i D 1+i6. 函数y =|lg(x −1)|的图象是( )A B C D7. 已知{a n }是等比数列，a 2−a 1=1，a 5−a 4=8，则{a n }的公比是（ ） A 1 B 2 C −2 D 2或−28. 当x ，y 满足{|x −1|≤1y ≥0y ≤x +1时，则t =x +y 的最大值是（ ）A 1B 2C 3D 59. 已知abcd >0，命题p:ca >db ，命题q:bd >ac ．则命题p 是命题q 的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件10. 已知P(2, 0)，对于抛物线y 2=mx 上任何一点Q ，|PQ|≥2，则m 的取值范围是（ ） A (0, 4] B (−∞, 0)∪(0, 4] C [4, +∞) D (−∞, 0)∪[4, +∞)11. 已知A ，B ，C 不共线，OA →+2OB →+3OC →=0→，则∠AOB 、∠BOC 、∠COA 中（ ） A 至少有一个是锐角 B 至少有两个是钝角 C 至多有一个是钝角 D 三个都是钝角12. 已知P 是正四面体S −ABC 的面SBC 上一点，P 到面ABC 的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.13. 设集合A={5, 2a}，B={a, b}，A∩B={8}，则A∪B=________．14. 已知△ABC中，∠B=π，AC=√3，BC=1，则∠A=________．315. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若m⊥α，n // α，则m⊥n．（2）若m⊥n，n // α，则m⊥α．（3）若m⊥α，α // β，则m⊥β．（4）若m⊥α，m⊥β，则α // β．其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）16. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{a n}是等积数列，且a1=1，公积为2，则这个数列的前n项的和S n=________．三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知f(x)=2√3cos2x+sin2x（1）求f(x)的最小正周期．]时，求f(x)的最大值和最小值．（2）当x∈[0,π218. “好运道”商店举行抽奖促销活动，规定一位顾客可以从0、1、2、…、9这10个号码中抽出5个不同的号码，若有4个以上的号码与中奖号码相同（不计顺序），则有现金奖励，如方框中广告所示．某人买一件商品，若在该商店买，价格是730元，获一次抽奖机会；若在其它商店买，价格是700元．（1）、求参加抽奖，获5000元奖金的概率．（2）、请你利用概率的知识，分析该顾客是否应该在“好运道”商店购买该商品？19. 已知四棱锥P−ABCD．四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．(I)求证：PC⊥DB．(II)试问：当AP的长度为多少时，二面角D−PC−A的大小为60∘？20. 已知点A(5, 0)和⊙B ：(x +5)2+y 2=36，P 是⊙B 上的动点，直线BP 与线段AP 的垂直平分线交于点Q ．（1）证明点Q 的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程． （2）若(BQ →+BA →)⋅QA →=0，求点Q 的坐标．21. 已知数列{a n }各项均为正数，S n 为其前n 项的和．对于任意的n ∈N ∗，都有4S n =(a n +1)2．（1）求数列{a n }的通项公式．（2）若2n ≥tS n 对于任意的n ∈N ∗ 恒成立，求实数t 的最大值． 22. 已知函数f(x)=lnx−2x−4+x4（1）求f(x)的极．（2）求证f(x)的图象是中心对称图形．（3）设f(x)的定义域为D 是否存在[a, b]⊆D ．当x ∈[a, b]时，f(x)的取值范围是[a4，b4]？若存在，求实数a 、b 的值；若不存在，说明理由．2005年浙江省温州市高考数学一模试卷答案1. A2. C3. A4. B5. D6. C7. B8. C9. A 10. D 11. B 12. B13. {3, 5, 8} 14. π615. （1）（3）（4）16. {3n2，n 是正偶数3n−12，n 是正奇数17. 解：∵ f(x)=2√3cos 2x +sin2x =√3cos2x +sin2x +√3=2cos(2x −π6)+√3(I)f(x)的周期是π．(8′)（2） 当x ∈[0,π2]时，−π6≤2x −π6≤5π6．所以当x =π12时，f(x)取到最大值2+√3 (10′)当x =π2时，f(x)取到最小值0．(12′)18. 解：（1）获5000元奖金的概率为：1C 105=1252．(4′)（2）获100元奖金的概率为：C 105˙=25252(8′)．所以参加抽奖所得奖金值的数学期望是5000252+100×25252<20+10=30，该顾客不应该在“好运道”商店购买该商品．（算出期望，指出期望接近30，但有获5000元的机会，应该在“好运道”商店购买该商品，也得满分）(12′) 19. 解：（方法1）以A 为原点，AD 所在的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，以四边形ABCD 的边长为单位长度建立空间直角坐标系．设P(0, 0, ℎ)．(I)PC →=(1,1,−ℎ)，DB →=(−1,1,0)，PC →⋅DB →=(1,1,−ℎ)⋅(−1,1,0)=0，所以PC ⊥DB ．(4′)(II)∵ PA ⊥面ABCD ，∴ PA ⊥DB ．又PC ⊥DB ，∴ DB ⊥面CPA ，所以面CPA 的一个法向量是DB →=(−1,1,0)．(6′) DP →=(−1,0,ℎ)，DC →=(0,1,0)． 设面CPD 的一个法向量为ℎ→=(x,y,1)，则有DP →⋅ℎ→=(−1,0,ℎ)⋅(x,y,1)=−x +ℎ=0，DC →⋅ℎ→=(0,1,0)⋅(x,y,1)=y =0．所以ℎ→=(ℎ,0,1)．(8′)cos⟨ℎ→，DB →>=√2(ℎ2+1)=√2(ℎ2+1)．(10′)由于二面角D −PC −A 的平面角与⟨ℎ→，DB →>相等或互补，∴√2(ℎ2+1)=cos60∘=12，∴ ℎ=1．即当AP 的长度为1时，二面角D −PC −A 的大小为60∘(12′)（方法2）(I)∵ PA ⊥面ABCD∴ PC 在面ABCD 内的射影是AC ．四边形ABCD 是正方形，∴ AC ⊥BD ，由三垂线定理得PC ⊥BD ．(4′)(II)设AC 、BD 交于E ．在面CPA 内，作EF ⊥CP 于F ，连接DF ． ∵ PA ⊥面ABCD ，∴ PA ⊥DB ．又PC ⊥DB ，∴ DB ⊥面CPA ，EF 是DF 在面CPA 上的射影，由三垂线定理得DF ⊥CP ．∠DEF 就是二面角A −PD′−C 的平面角(8′)． 由△CFE ∼△CAP ，得EF =AP⋅CE CP=AP⋅√22√AP 2+2，∴ tan∠DFE =AP √AP 2+2=√33． 解得AP =1．即当AP 的长度为1时，二面角D −PC −A 的大小为60∘．(12′)20. 解：（1）∵ 点Q 在线段AP 的垂直平分线上， ∴ |QP|=|QA|，∴ ||BQ|−|PQ||=||BQ|−|AQ||=6．∴ 点Q 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线．(4′) 其轨迹方程是x 29−y 216=1．(7′)（2）以A 、B 、Q 为三个顶点作平行四边形ABQC ， 则BQ →+BA →=BC →∵ (BQ →+BA →)⋅QA →=0， ∴ BC →⋅QC →=0，∴ 平行四边形ABQC 是菱形， ∴ |BA →|=|BQ →|．(8′)∴ 点Q 在圆(x +5)2+y 2=100上． 解方程组{(x +5)2+y 2=100x 29−y 216=1．(10′) 得Q(−395，±485)或Q(215，±8√65)．(12′)21. 解：（1）∵ 4S 1=4a 1=(a 1+1)2，∴ a 1=1．当n ≥2时，4a n =4S n −4S n−1=(a n +1)2−(a n−1+1)2，∴ 2(a n +a n−1)=a n 2−a n−12，又{a n }各项均为正数， ∴ a n −a n−1=2．数列{a n }是等差数列， ∴ a n =2n −1．( 2)S n =n 2，若2n≥tS n 对于任意的n ∈N ∗恒成立，则t ≤min{2nn 2}．令b n =2nn 2，．当n ≥3时，b n+1b n=2n 2(n+1)2=n 2+(n−1)n+n n 2+2n+1>1．又b 1=2，b 2=1，b 3=89， ∴ min{b n }=min{2nn2}=89．∴ t 的最大值是89．22. 解：（1）f /(x)=x(x−6)4(x−2)(x−4)．(2′)注意到x−2x−4>0，得x ∈(−∞, 2)∪(4, +∞)， 解x(x−6)4(x−2)(x−4)=0得x =6或x =0．当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(0)=ln 12是f(x)的一个极大值，f(6)=ln2+32是f(x)的一个极大值..(4′) （2）点（0, f(0)），（6, f(6)）的中点是(3,34)，所以f(x)的图象的对称中心只可能是(3,34)．(6′)设P （x, f(x)）为f(x)的图象上一点，P 关于(3,34)的对称点是Q(6−x,32−f(x))．∵ f(6−x)=ln4−x 2−x+6−x 4=32−f(x)．∴ Q 也在f(x)的图象上，因而f(x)的图象是中心对称图形．(8′) （3）假设存在实数a 、b ．∵ [a, b]⊆D ，∴ b <2或a >4． 若0≤b <2，当x ∈[a, b]时，f(x)≤f(0)=ln 12<0，而b4≥0 ∴ f(x)≠b4．故此时f(x)的取值范围是不可能是[a4，b 4]．(10′) 若4<a ≤6，当x ∈[a, b]时，f(x)≥f(6)=ln2+32>32，而a4≤32 ∴ f(x)≠a4．故此时f(x)的取值范围是不可能是[a4，b 4]．(12′)若a <b <0或6<a <b ，由g(x)的单调递增区间是(−∞, 0)，(6, +∞)， 知a ，b 是f(x)=x4的两个解．而f(x)−x4=ln x−2x−4=0无解． 故此时f(x)的取值范围是不可能是[a4，b4]．(14′) 综上所述，假设错误，满足条件的实数a 、b 不存在．。
2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试数学(含解答)
2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试数学试题亲爱的同学,今天是中考的第二天，貌似困难的数学最怕有信心的你，严谨的数学需要踏实仔细的你．考试中请注意：1．全卷共三大题，满分150分.考试时间120分钟.请直接在试卷相应的位置上书写答案.2．请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号，请勿遗漏.3.考试中可以使用计算器．祝你稳扎稳打，继续前进！一、选择题:（本题有12小题，共48分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．下列空间图形中是圆柱的为（）（A）（B）（C）（D）2．如图所示的两圆位置关系是（）（A）相离; （B）外切; （C）相交; （D）内切3．函数432-+=xxy是（）（A）一次函数（B）二次函数（C）正比例函数（D）反比例函数4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )第5题图5．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为 （ ）（A ）31 （B ）21 （C ）π31 （D ） π21 6．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不．相等的实数根的方程是（ ） （A ）012=+x （B ）0122=++x x （C ）0322=++x x（D ）0322=-+x x7．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ）（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能8．不等式组⎩⎨⎧≤-->75342x x 的解集在数轴上可以表示为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9．若1x 、2x 是一元二次方程0572=+-x x的两根，则2111x x +的值是（ ） （A ）57 （B ）57- （C ）75 （D ）75- 10．某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）（A ）a %25 （B ）()a %251- （C ）()a %251+ （D ）%251+a11．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）第7题图第17题图（A ） （B ） （C ） （D ）12．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，OP 交AB 于点D ，交⊙O 于点C , 在线段AB 、PA 、PB 、PC 、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法．．计算出⊙O 直径的两条线段是（ ）（A ）AB 、CD （B ）PA 、PC （C ）PA 、AB （D ）PA 、PB二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分， 多做答错不扣分） 13． 2 = .14．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 . 15．外接圆半径为r 的正六边形周长为 .16．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .17．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F第15题图第12题图第14题图(D) 第11题图处，若∠B=55°，则∠BDF= °. 18．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂 量范围是 mg ～ mg . 19．小舒家的水表如图所示，该水表的读数为 3m （精确到0.1）. 20．在计算器上按照下面的程序进行操作：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 . 三、解答题（本题有7小题，共72分） 21．（本小题8分）解方程： 02323=+-x x x22．（本小题8分）第19题图如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.23．（本小题8分）现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m）29.8 30.0 30.0 30.0 30.244.0 30.0(1) 在这组数据中,中位数是，众数是，平均数是；(2) 凭经验，你觉得此大厦大概有多高?请简要说明理由.24．（本小题10分）第22题图如图，我市某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB=5m ，则 BC 的长度是多少？现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少？（结果保留三个有效数字）【参考数据：1918.140,8391.040,7660.040cos ,6428.040sin ==== ctg tg 】25．（本小题12分）如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.（1）设矩形的一边为x （m ），面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？26．（本小题12分）第25题图第24题图E我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241c b a b a s ……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：))()((c p b p a p p s ---= ……②（其中2cb a p ++=）. ⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s ；⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.27．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系内，⊙C 与y 轴相切于D 点，与x 轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.⑴求点C的坐标；2＝BP·BE，能否⑵连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段．．BE上有一点P，使得AB推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；2＝BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存⑶在直线．．BE上是否存在点Q，使得AQ在，也请说明理由.第27题图2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试数学参考答案与评分建议一、选择题（本题有12小题，共48分）二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，多做答错不扣分）13． 2 14． 31 15．r 6 16．答案不唯一，比如xy 1-= 等 17．70° 18．10、30 19．1476.5 20． +、1 三、解答题（本题有7小题，共72分）说明：本参考答案中除25、27题外每题只给出了一种解答，对于其他解答，只要解法正确，参照本评分建议给分。
2004-2011年浙江省温州市数学中考试卷及答案(8套)
2010年南通市初中毕业、升学考试数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1． －4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813． 用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4 B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 36x -x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1B CD ．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线A（第5题）·OABCAC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ． 13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′ （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ▲ ． 18．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ▲ ．（第9题）ABCDOA （第17题）BDM C··（第16题）三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）2293(1)69a a a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点， CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m =+与双曲线ky x=相交于A （2，1）、B 两点． （1）求m 及k 的值；（2）不解关于x 、y 的方程组,,y x m ky x =+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B 的坐标； （3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表O ADC· P （第20题）（第21题）（1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．3 1.732）24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．北北（第23题）能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．26．（本小题满分10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝m （m 是大于0的常数），BC ＝8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE ＝x ，BF ＝y ． （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）若m ＝8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若y ＝m12，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？27．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行，O 为坐标原点． （1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．（第25题）A B C D EF2010年南通市中考数学试卷答案1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C 10、B 11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、21 15、(2，4) 16、50°17、3418、8 19、⑴4 ⑵ 3+a a20、3421、⑴ m=-1，k=2 ；⑵ （-1，-2）；⑶经过点B 22、⑴ ①4000 ②80＜x ≤90 ③108°； ⑵ 符合要求，合格率=5.97975.040001172171==--%＞97%23、)13(50- m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨 25、略26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k 为整数) 则x+y=20k-36 ∵0≤x+y ≤18 ∴0≤20k-36≤18 1.8≤k ≤2.7 ∵k 为整数 ∴k=2∴x+y=20×2-36=4 ⑵小沈一次拨对小陈手机号码的概率是51 27、解：（1）∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°∵∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠CED 又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDE ∴BE BF ＝CD CE ，即x y -8＝mx∴y ＝－m 1x2＋m8x ········································································ 4分 （2）若m ＝8，则y ＝－81x2＋x ＝－81( x －4)2＋2∴当x ＝4时，y 的值最大，y 最大＝2 ················································· 7分 （3）若y ＝m 12，则－m 1x2＋m8x ＝m 12∴x2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6 ················································ 8分∵△DEF 为直角三角形，∴要使△DEF 为等腰三角形，只能DE ＝EF 又DE 2＝CD 2＋CE 2＝m2＋x2，EF 2＝BE 2＋BF 2＝( 8－x )2＋y2＝( 8－x )2＋2144m ∴m2＋x2＝( 8－x )2＋2144m ，即m2＋16x －64－2144m ＝0 当x ＝2时，m 2－32－2144m＝0，即m 4－32m2－144＝0解得m2＝36或m2＝－4（舍去）∵m ＞0，∴m ＝6 ········································································ 10分当x ＝6时，m2＋32－2144m＝0，即m4＋32m2－144＝0解得m2＝－36（舍去）或m2＝4∵m ＞0，∴m ＝2 ········································································ 12分28、解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝px ＋q则⎩⎪⎨⎪⎧3＝－4p ＋q 0＝2p ＋q 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－21q ＝1∴直线AB 的解析式为y ＝－21x ＋1 ·················································· 2分∵当x ＝3和x ＝－3∴抛物线的对称轴为y 轴，∴b ＝0，∴y ＝ax2＋c 把A （－4，3）、B （2，0）代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧3＝16a ＋c 0＝4a ＋c 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝41c ＝－1∴抛物线的解析式为y ＝41x2－1 ·················· 4分（2）∵A （－4，3），∴AO ＝2243＋＝5，即⊙A 的半径为∵经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行∴直线l 的解析式为y ＝－2，∴点A 到直线l 的距离为5∴直线l 与⊙A 相切 ······································································ 8分 （3）把x ＝－1代入y ＝－21x ＋1，得y ＝23，∴D （－1，23） 过点P 作PH ⊥直线l 于H ，则PH ＝n ＋2，即41m2＋1 又∵PO ＝22n m＋＝222141)(-m m＋＝41m2＋1∴PH ＝PO ················································································ 10分 ∵DO 的长度为定值，∴当PD ＋PO 即PD ＋PH 最小时，△PDO 的周长最小 当D 、P 、H 三点在一条直线上时，PD ＋PH 最小 ∴点P 的横坐标为－1，代入抛物线的解析式，得n ＝－43∴P （－1，－43） ···································· 12分 此时四边形CODP 的面积为： S 四边形CODP＝S △PDO ＋S △PCO＝21×( 23＋43)×1＋21×2×1＝817 ············ 14分。
2005年温州市数学中考试题
荆州市2011年中考数学模拟试题（1）一、选择题（ 每小题3分, 共30分) 1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．223355+=D ．632÷=2.函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤3.若等腰三角形中有一个角等于50 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65 或50D ．50 或804.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）6.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米(第6题) （第7题）7.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，A B 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶38.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( ) （A ）18%)201(160400160=+-+xx （B ）18%)201(400160=++xxxy1 2 4 3 0 -1-2 -3 12 3AB(第5题)（C ）18%20160400160=-+xx（D ）18%)201(160400400=+-+xx9.如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100A D B ∠=︒，则A C B ∠的度数为 ( ) A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒（第10题）10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ） A ．201035()2 B ．201195()4 C ． 200995()4D ．402035()2二、填空题（每小题4分，共24分）11.方程组260x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .12.直线y =kx +b 经过A （2， 1）和B （0，－3）两点，则不等式组-3＜kx +b ＜12x 的解集为______．13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1至12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ． 14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB = .（第14题） （第15题）15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 .C A BD （第9题）O CADBDNEF MCBAy o xA A 1 A 2B 1BB 2C 2C 1CD16、已知直线1y x =，2113y x =+，5343+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y中的最小值，则y 的最大值为 。
1998-2005温州中考试卷[下学期]-1
![1998-2005温州中考试卷[下学期]-1](https://img.taocdn.com/s3/m/65f0f12d581b6bd97f19ea3b.png)
2002年温州市中考试题本卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O一16 Na—23 Cl—35．5 Ca--40一、选择题(本题有25小题，每小题4分，共100分。
每小题只有一个符合题意的选项) 1．2001年1月25日永嘉县四海山森林公园出现雾凇，非常美丽。
雾凇是由雾凝结而成附于树枝上的白色松散冰晶，雾凇在形成时( )(A)吸收热量(B)放出热量(C)既不吸热也不放热(D)条件不足无法判断2．生物所需的营养物质多数以水溶液状态被吸收，我们在生活中洗涤物品也离不开水，上述事例都是利用了( )(A)水有气、液、固三态变化(B)水不会污染环境(C)水是很好的溶剂(D)水是无色透明的液体3．以下关于重力的说法错误的是( )(A)地球上任何物体所受重力的施力物体都是地球(B)地球上任何物体所受重力的方向总是竖直向下的(C)地球表面附近物体所受重力跟它的质量成正比(D)因为g=9．8牛/千克，所以1千克就等于9．8牛4．某矿泉水中含有的硒是一种非金属元素，它的化学性质与硫相似。
在硒酸(H2SeO4)中Se元素的化合价显( )(A)-2 (B)+2 (C)+4 (D)+65．自来水厂传统上用氯气作为杀菌消毒剂，近年来研究发现水中加氯气会促使一系列致癌物质产生。
因此，世界各地正积极改用高效安全的二氧化氯(ClO2)作为杀菌消毒剂，二氧化氯的式量为( )(A)51．5 (B)67．5 (C)87 (D)1036．已知铜与稀硝酸的反应可用3Cu+8HNO3(稀)===3Cu(NO3)2+2X↑+4H2O来表示。
根据质量守恒定律可知X的化学式是( )(A)NO (B)NO2(C)N2O3(D)N2O57．做氢气还原氧化铜的实验时，观察到黑色的固体物质变成红色。
在熄灭酒精灯后还要继续通一会儿氢气，直至试管冷却，这样操作的主要作用是( )(A)使生成物冷却得更快些(B)使氧化铜还原得更完全(C)防止刚生成的铜重新被氧化(D)防止试管破裂8．右图的漫画反映了一氧化碳具有( )(A)可燃性(B)还原性(C)剧毒(D)氧化性9.斜面的高与长如图所示。
2005年浙江省嘉兴市初中毕业、升学考试数学试卷及答案
2005年嘉兴市初中毕业、升学考试数学试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）卷 一一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．-2的绝对值是（ ）（A ）-2 （B ）2 （C ）12- （D ）122．下列运算正确的是（ ）（A ）2242x x x += （B ）224x x x += （C ）236x x x ⋅= （D ）235x x x ⋅=3．下列图形中，轴对称图形是（ ）4．已知关于x 的一元二次方程220x x a-+=有实数根，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）a ≤1 (B) a<1(C) a ≤-1 (D) a ≥15．圆锥的轴截面是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）矩形 （C ）圆 （D ）弓形6．方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的一个解是（ ）（A ）25x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩ （C ）43x y =⎧⎨=⎩ （D ）x y ⎧⎨⎩7．如图，已知BC 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于A ， 若∠C=40°，则∠DAC=（ ）（A ）50° （B ）40° （C ）25° （D ）20° 8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分(B)(D)xC (C)050010001500200025003000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州亿元05101520舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州%图1 （第11题） 图2 拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） （A ）222()2a b a ab b +=++ （B ）222()2a b a ab b -=-+（C ）22()()a b a b a b -=+- （D ）22(2)()2a b a b a ab b +-=+-9．已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则（ ） （A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 310．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。
2005年浙江省初中毕业生学业测验试卷及参考答案
浙江省 2005 年初中毕业生学业考试一试卷数学考生须知：1．全卷满分为150 分，考试时间 120 分钟．试卷共 4 页，有三大题，24 小题．2．本卷答案必定做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应地址上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共 1 页、答卷Ⅱ共 4 页．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应地址上．温馨提示：请认真审题，认真答题，相信你必然会有优异的表现！2参照公式：二次函数y=ax2+ bx+c 的极点坐标是(b , 4ac b)．2a4a试卷Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，尔后开始答题．一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中一个吻合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分）1.计算 2 1的结果是（）A、3B、2C、1D、32.如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）3.二次函数 y=x2的图象向上平移2 个单位，获取新的图象的二次函数表达式是（）A 、 y x2 2B 、 y (x 2) 2C、y x2 2D、 y (x 2) 24.在ABC 中， C 90 ，AB =15，sinA=1，则 BC 等于（）3A、45B、5C、1D、1 5455.以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()6.某住处小区六月份中 1 日至 6 日每天用 水量变化情况以下列图，那么这 6 天的平 均用水量是（ ）A 、30 吨B 、31 吨C 、32 吨Ｄ、 33 吨7.一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3 π cm2，那么这个扇形的半径是（）A 、 3 cmＢ、 3cmＣ、 6cmＤ、 9cm8.如图，⊙ O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A 、4B 、6C 、 7D 、 89.依照以下表格的对应值：x3.23 3.24 3.25 3.26ax 2bxc － 0.06－ 0.020.030.09判断方程 ax 2bx c 0 (a ≠ 0， a ， b ， c 为常数 ) 一个解 x 的范围是（） A 、 3＜ x ＜ 3.23 B 、 3.23 ＜ x ＜ 3.24 C 、 3.24 ＜ x ＜ 3.25 D 、 3.25 ＜ x ＜ 3.2610. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1， 2，3，4， 5， 6．右 图是这个立方体表面的张开图．扔掷这个立方体，则向上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 1的概率是（）A 、1B 、1C 、 1D 、226 3 2 3试卷Ⅱ请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．二 、填空题 （本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分）11.点 P (1 ， 2) 关于 y 轴对称的点的坐标是． 12. 以下列图，直线 a ∥ b ，则∠ A=度．13. 已知⊙ O 的半径为 8, 圆心 O 到直线 l 的距离是 6, 则直线 l 与⊙ O 的地址关系是． 14. 如 果 直 角 三 角 形的 斜 边 与 一 条 直 角 边 的 长 分 别 是 13cm 和5cm ，那么这个直角三角形的面积是cm 2．15. 在平常生活中如取款、上网等都需要密码． 有一种用 “因式分解” 法产生的密码，方 便． 原 理 是 ： 如于 多式 x 4 y 4 ， 因 式 分 解 的果 是(xy)( x y)( x 2y 2 ) ，若取 x=9，y=9 ， 各个因式的 是：(x － y)=0 ，(x+y)=18 ， (x 2+ y 2 )=162 ，于是就可以把“018162 ”作 一个六位数的密 ． 于多 式4x 3 xy 2 ，取 x=10 ， y=10 ，用上述方法 生的密 是：(写出一个即可 )．16. 两个反比率函数y3 ， y 6在第一象限内x x的 象如 所示 , 点 P 1 ，P 2，P 3，⋯， P 2 005 在反比率函数y6象上，它 的横坐x分 是 x 1 ， x 2， x 3，⋯， x 2 005 ， 坐 分 是 1 ， 3， 5，⋯，共 2 005 个 奇数，点 P 1， P 2 ，P 3，⋯， P 2 005 分 作 y 的平行 ，与 y3的 象交点依次是Q （1 x 1，xy 1 ），Q 2（ x 2，y 2 ）， Q 3（ x 3 ，y 3），⋯， Q 2 005 （ x 2 005 ， y 2 005 ）， y 2 005 =．三、解答 （本 有 8 小 ，第 17～ 20 每8 分，第 21 10 分，第 22、 23 每 12 分，第 24 14 分，共 80 分）17. (1) 算： 12 - 2 sin 60(52) 0 ；(2) 解方程：53 ．1 x 1x18. 如 ，在 □ ABCD 中， E ， F 是 角 AC 上的两点，且 AE=CF ． 求 ： BE=DF ．19.我国政府在农村扶贫工作中获取了显然见效．据国家统计局宣告的数据表示，2004 年关我国农村绝对贫困人口为 2 610 万人 ( 比上年关减少290 万人 ) ，其中东部地区为374 万人，中部地区为931 万人，西部地区为 1 305 万人．请用扇形统计图表示出2004 年关这三个地区农村绝对贫困人口分布的比率(要在图中注明各部分所占的比率)．20.请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不相同的拼法表示图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不相同的拼法)．21. 一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，若是它的周长小于80cm，面积大于100cm 2．求x 的取值范围．22. 某电脑公司现有A，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和 D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案 (利用树状图或列表方法表示）；(2)若是 (1) 中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台 (价格如图所示 )，恰好用了10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有几台．23. 据认识，火车票价按“全程参照价本质乘车里程数”的方法来确定．已知 A 站总里程数至 H 站总里程数为 1 500 千 M ，全程参照价为180 元．下表是沿途各站至H 站的里程数：车站名A B C D E F G H 各站至 H 站的里程数（单位：千15001130910622402219720 M ）比方，要确定从 B站至 E站火车票价，其票价为180113040287.36 87(元 )．1500(1)求 A 站至 F 站的火车票价 (结果精确到 1 元 )；(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66 元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．24. 如图，边长为 1 的正方形OABC 的极点O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上．动点D在线段BC 上搬动 ( 不与 B，C 重合 )，连接 OD ，过点 D 作 DE ⊥ OD ，交边AB 于点 E，连接OE ．记 CD 的长为t ．(1)当 t ＝1时，求直线 DE 的函数表达式；3(2)若是记梯形 COEB 的面积为 S，那么可否存在S 的最大值？若存在，央求出这个最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由；(3)当 OD 2＋ DE 2的算术平方根取最小值时，求点 E 的坐标．参照答案：1 ． A2． A 3 ． C4． B5． D6． C7． B8． D9． C 10． A11．(－ 1，2)12． 22 o13．订交14． 3015 ． 101030 等16 ．2005．（1）3 1（ 2 ）x ＝－ 417218 ．略19 ．20．略21 ．10cm x 30cm22 ．（1）树状图：或列表法：乙D E甲A（A，D）B（B，D）C（C，D）（A，E）（B ，E）（C，E）（2） A 型号电脑被选中的概率是1（ 3）购买的 A 型号电脑有 7 台. 323．（ 1） 154 元（2）G站下车24．（ 1 ）y7 x（2）存在9最大值，当t 1时，S最大值为5（3）E（1，3）284。
浙江省2005年初中毕业生学业考试试卷
机密★考试结束前浙江省2005年初中毕业生学业考试试卷科学考生须知：1．全卷满分为200分，考试时间120分钟。
试卷共6页，有4大题，38小题。
2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。
答卷Ⅰ共1页，答卷Ⅱ共3页。
3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。
4．本卷可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Cl:35.5 Na:23 Ca:40温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！试卷Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题。
一、选择题（本题有20小题，每小题4分，共80分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．据CCTV报道，2005年5月22日上午，我国对珠穆朗玛峰高度进行重新测量的测量队员成功登上空气稀薄的顶峰，竖起测量觇标。
测量队员所携带的贮气瓶中，含有的气体主要是A．氮气B．氢气C．氧气D．二氧化碳2．所谓健康，在现代社会中的含义是A．只要身体无疾病B．只要社会关系好C．只要心情好D．生理健康、心理健康和社会关系健康3．下列材料具有磁性的是A．磁铁B．塑料C．木材D．铜4．小明去校医务室测量身高，医生给他写了个数据：身高1.59，但没有写单位。
这个数据后面的单位是A．牛顿B．千克C．秒D．米5．下列常见现象中，属于化学变化的是A．湿衣服晒干B．铁钉生锈C．瓷碗破碎D．石蜡熔化6．我国婚姻法规定禁止近亲结婚，此法律条文的科学依据是：近亲婚配的夫妇所生子女A．患艾滋病概率增大B．患肝炎概率增大C．患遗传病概率增大D．患胃病概率增大7．DDT是一种高毒、高残留的有机氯农药，曾被广泛使用。
它会通过食物链在生物体内积累，对生物危害极大，目前已被禁止生产和使用。
但在远离人类活动的南极大陆，科考队员在企鹅体内检测到了该农药。
此现象说明环境污染的危害具有A．区域性B．全球性C．传染性D．可控性8．许多成语是对自然界科学现象和规律的概括。
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2008年吉林省长春市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共分39，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【 】A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离2、化简(－3)2的结果是【 】A.3B.－3C.±3 D ．93、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是 【 】A ．4B ．－4C ．2D ．－24、下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖5、如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为【 】 A 、10 B 、8 C 、6 D 、46、抛物线()223y x =++的顶点坐标是 【 】A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3） 7、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且9、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。
根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是 【 】A ．150B ．12C ．120D ． 2510、在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是【 】A ．23B ．1C ．2D ． 3211、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是【 】 A 、R ＝2r ； B、R =； C 、R ＝3r ； D 、R ＝4r ． 12．已知反比例函数x ky =的图象如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大13、如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是【 】 A ．94π-B ．984π-C ．948π-D ．988π- 二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填在横线上） 14、点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．15、⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM =4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 ｃｍ．16、将抛物线2(0)y a x b x c a=++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是 。
17、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况， 销售单价定为 元时，获得的利润最多.18、阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12b x x a +=-，x 1.2x =ac 根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为____ __ 三、解答题：DCA ．B ．C ．D ．PA19、（5分）计算：22)8321464(÷+- 20、（5分）解方程：22)25(96x x x -=+-21、（６分）如上图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）作ABC △关于点P 的对称图形A B C '''△。
（2）再把A B C '''△，绕着C '逆顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）． 22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.B·ｏ23、（７分）已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为4，求a 的值.24、（７分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字； （2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．解：（1）25、（８分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）CE AE 31=．26、（１０分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=（3）运动员乙要抢到第二个落点D （取5=）土 口 木O27、（１２分）已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，线1x =-．（1）求k 的值；（2）求函数12y y ，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由．2008年吉林省长春市中考数学试题参考答案：一、DAADCADDCBDDB 二、14、（－４，３） １５、1或７ 16、（３，１０） １７、７０ １８、１０ 三、１９、20、ｘ１＝２ ｘ２＝83２１、略 ２２、连结OA ，OP ，由切线长定理和勾股定理可得半径OP23、由△AOPA 的面积可知P 是AB 的中点，从而可得△OAP 是等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于C 可得P （２，２），所以ａ＝1224、解：（1）如：田、日 等 （2）这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）土 口 木 土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木（木，土）（木，口）（木，木）（树状图）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”．土口 木开始土（土，土） 口（土，口） 木（土，木） 土（口，土） 口（口，口） 木（口，木） 土（木，土）口（木，口） 木（木，木）()49P =小敏获胜∴，()59P =小慧获胜．．．． ()P <小敏获胜()P 小慧获胜．∴游戏对小慧有利说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣1分25．证明：（1）连结OD 得OD ∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC ＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 (2)连结CD ，则CD ⊥AB ∴D 是AB 中点∵AE ＝12AD=14AB ∴EC=3AE ∴CE AE 31=．26、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． ····················· 1分由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ·························· 2分 ∴表达式为21(6)412y x =--+． ······················· 3分 （或21112y x x =-++）（2）（3分）令20(6)4012y x =--+=，． 212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ········ 2分 ∴足球第一次落地距守门员约13米．····················· 3分 （3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+ ············· 2分 1210CD x x ∴=-=．························ 3分 1361017BD ∴=-+=（米）． ······················· 4分解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）． ·························· 1分 设抛物线CND 为21()212y x k =--+． ···················· 2分将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．····················· 3分 21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+．23617BD ∴=-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=．答：他应再向前跑17米． ·························· 4分 （不答不扣分）27、[解] （1）由22112()2612y a x k y y x x =-++=++，得22222121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--． 又因为当x k =时，217y =，即261017k k ++=， 解得11k =，或27k =-（舍去），故k 的值为1．（2）由1k =，得2222610(1)(1)(26)10y x x a x a x a x a =++--=-+++-， 所以函数2y 的图象的对称轴为262(1)a x a +=--，于是，有2612(1)a a +-=--，解得1a =-，所以2212212411y x x y x x =-++=++，．（3）由21(1)2y x =--+，得函数1y 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9y x x x =++=++，得函数2y 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为(19)-，； 故在同一直角坐标系内，函数1y 的图象与2y 的图象没有交点．。