直线与平面平行的判定导学案
《直线与平面平行的判定》导学案
高一数学必修二2.2-01《2.2.1直线与平面平行的判定》导学案编撰崔先湖姓名班级组名.【学习目标】1.了解空间中直线与平面的位置关系；2.掌握直线与平面平行的判定定理；【学习重点】直线与平面平行的判定定理.【学习难点】运用直线与平面平行的判定定理证明相关问题【学法指导】互动合作【学习过程】导学过程：一、教材导读探究1：直线与平面平行的背景分析实例1：如图1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？图1 图2实例2：如图2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是平行的.探究2：直线与平面平行的判定定理问题：如图3，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b，（1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？由此，能得出直线与平面平行的判定吗？图3 新知：直线与平面平行的判定定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图3所示，a∥α.反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？（学生自行证明）二、题型导航题型一直线与平面的平行判定应用例1 有一块木料如图所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？变式1. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）与AB平行的平面是；（2）与AA1平行的平面是；（3）与AD平行的平面是。
A1D1C1CBB1D例2 如图5，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .图5变式2.正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的中点，如图，.求证：MN ∥平面BEC .图变式3. 已知ABC ∆,,D E 分别为,AC AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使A 到A '的位置，设M 是A B '的中点，求证：ME ∥平面A CD '.学习小结1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行⇒线面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、平行四边形的对边平行等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)三、基础达标1. 如图7，在正方体中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.图72、如图,空间四边形ABCD 中，E,F,G 分别是AB,BC,CD 的中点， 求证：（1）BD//平面EFG;(2)AC//平面EFG.NM F EDCBA3、（全国Ⅱ•19题）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形， E、F分别是AB、SC 的中点。
直线与平面平行的判定(导学案)
2.2.1直线与平面平行的判定导学案班级______ 姓名_______学号一、学习目标：1 能够说出多种现实中的直线与平面平行的情形；2 通过对课本的预习，能够总结出直线与平面平行所需要的条件，并且能用自己的语言叙述出来；3 能够正确运用判定定理证明一些简单的线面平行问题。
二、重点与难点：学习重点：直线与平面平行的判定定理及其应用。
学习难点：将判定定理准确的应用到数学问题中。
三、学习过程：1、课前复习与思考：①先回忆一下以前学过的内容。
想一想，直线和平面都有哪些位置关系？②根据日常生活的观察，你能感知并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、预习课本54-55页，思考以下问题：如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？请写出直线和平面平行的判定定理：简单概括：几何符号表示：作用：四、例题讲解：例1 (教材55页例1)例2空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点求证：EF∥平面BCD.AFEDB C五、课堂练习：教材55页练习1,2题教材61页习题2.2A组 1,2题六、课堂小结：这节课我们主要学了：七、当堂检测：1、下列命题中正确的是（）A 如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行B 一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行C 一条直线与另外一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D 平面外的一条直线a与平面a内的一条直线平行，则a a//2、直线a,b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（）A.ab⊂B.ab//C.b与a相交D.以上都有可能3、如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是c,则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.aAB⊂八、课后作业：教材62页习题2.2A组 3题。
§2.2.1导学案直线与平面平行的判定
§2.2.1直线与平面平行的判定
学习目标
1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；
2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.
教学重点：线面平行的判定定理。
探究: 1 根据日常生活的观察，你能感知并举出直线与平面平行的具体事例吗？2．请写出直线和平面平行的判定定理：
例1已知：如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
F
E
D
B C 练习1.完成教科书55页第1题
2.教科书56页练习2.
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E为DD1的中点，
试判断BD1 与平面AEC的位置关系，并说明理由。
3.（2017年新课标高考题）
如图,四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD, AB=BC=0.5AD, ∠BAD= ∠ABC=90 °,E是PD的中点。
证明：直线CE ∥平面PAB.
学习评价
学始于疑：
请将预习中自己解决不了的问题记下来，供上课解决。
【人教A版】：2.2.1直线与平面平行的判定 精品导学案
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的侧面C'D'DC所在平面的位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题1:空间直线和平面有哪些位置关系?问题2:直线a在平面α外,是不是能够断定a∥α呢?问题3:若平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?问题4:如何判定直线和平面平行?问题5:如何证明直线与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.【例2】如图,已知AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,E,F,G分别为AB,BC,CD 的中点.求证:AC∥平面EFG,BD∥平面EFG.【例3】设P,Q是边长为a的正方体AC1的平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心,如图.(1)证明PQ∥平面AA1B1B;(2)求线段PQ的长.四、变式演练,深化提高1.如图在△ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.2.已知M,N分别是△ADB和△ADC的重心,A点不在平面α内,B,D,C在平面α内,求证:MN∥α.五、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第3,4题.参考答案二、问题1:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题2:不能.直线a在平面α外包含两种情形:一是a与α相交,二是a与α平行,因此,由直线a在平面α外,不能断定a∥α.问题3:不可能相交,该直线与平面平行.问题4:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.进一步指出线面平行的判定定理的符号语言和图形语言.符号语言为:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.图形语言为:如图.问题5:证明:∵a∥b,∴a,b确定一个平面,设为β.∴a⊂β,b⊂β.∵a⊄α,a⊂β,∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β,∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b,即点P是a与b的公共点,这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.三、【例1】证明:如图,连接BD,⇒EF∥平面BCD.【例2】证明:在△ABC中,∵E,F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂平面EFG,AC⊄面EFG,∴AC∥平面EFG.同理可证BD∥平面EFG.【例3】解:(1)证法一:取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,∵MP∥AD,MP=AD,NQ∥A1D1,NQ=A1D1,∴MP∥ND且MP=ND.∴四边形PQNM为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN⊂平面AA1B1B,PQ⊄平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.证法二:连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,∴PQ∥AB1,且PQ=AB1.∵PQ⊄平面AA1B1B,AB1⊂平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.(2)方法一:PQ=MN=a.方法二:PQ=AB1=a.四、1.画法:过点N在平面ABC内作NE∥BC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MF∥BC 交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明:如图,⇒BC∥平面NMEF.所以,BC∥平面MNEF.点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线线平行.2.证明:如图,连接AM,AN并延长分别交BD,CD于P,Q,连接PQ.∵M,N分别是△ADB,△ADC的重心,∴=2.∴MN∥PQ.又PQ⊂α,MN⊄α,∴MN∥α.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
《直线与平面平行的判定》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。
线面平行的判定与性质导学案
8.4 直线、平面平行的判定与性质（学案）【考点分布】直线和平面平行的判定和性质；两个平面平行的判定和性质.【考试要求】认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【基础知识】1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内：直线和平面的公共点的个数是 ；符号表示为: . （2）直线和平面相交：直线和平面的公共点的个数是 个公共点；符号表示为: .（3）直线和平面平行：直线和平面的公共点的个数是 个．符号表示为: ．2.直线和平面平行（1）定义：若一直线与一平面 ，则直线与平面平行.（2）判定定理：若 一直线与 一直线平行，则平面外这直线平行于平面.（3）性质定理：如果一条直线和一个平面平行， 的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．3.两个平面平行（1）定义：若两个平面 ，则这两个平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内的 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（3）性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面 ，那么它们的交线平行． 【基础练习】1.βα、表示平面，b a 、表示直线，则a ∥α的一个充分不必要条件是 （ ）(A)α⊥β，a ⊥β (B)α∩β＝b ，且a ∥b(C) a ∥b 且b ∥α (D)α∥β且a ⊂β； 2.βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面βα//的条件是 （ ） (A)n m ,是α内一个三角形的两条边，且ββ//,//n m (B)α内有不共线的三点到β的距离都相等 (C) βα,都垂直于同一条直线a(D)n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m ；3. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(A)异面(B)相交(C)平行(D)不能确定4.设a 、b 是两条互不垂直的异面直线，过a 、b 分别作平面βα、，对于下面四种情况：①b ∥α，②b ⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 (A) 1种 (B) 2种 (C) 3种 (D) 4种5.若,a b 是两条异面直线, 则存在唯一确定的平面β, 满足 ( )(A) //a β且//b β (B) a β⊂且//b β (C) a β⊥且b β⊥ (D) a β⊂且b β⊥6. a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，γβα、、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）【典型例题】题型一： 线面平行的判断与性质例 1 两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB,M ∈AC,N ∈FB,且AM=FN,求证：MN ∥平面BCE.变式练习 ：1.如图,四面体A —BCD 被一平面所截,截面EFGH 是一个矩形.(1)求证：CD ∥平面EFGH .(2)求异面直线AB 、CD 所成的角.αE C AN PM D B β 2. 异面直线AB 、CD 分别与两个平行平面α和β相交于A 、B 和C 、D ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，求证：MN //α．题型二：面面平行判定与性质例2 已知P 为△ABC 所在平面外一点，321G G G 、、分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心.(1)求证：平面321G G G //平面ABC; (2) 求ABC G G G S S ∆∆:321变式练习：1. 如图所示，在棱长为2cm 的正方体''''D C B A ABCD -中，''B A 的中点是P ，问过点'A 作与截面PBC 1平行的截面也是三角形吗？该截面的面积.C2.已知：平面α、β 都垂直于平面γ，交线分别为a 、b ，且a //b ． 求证：α//β．1.已知a 、b 表示直线，α表示平面，给出四个命题： ①a //b , b ⊂α, 则a //α; ②a //α, b ⊂α, 则a //b ; ③a //α, b //α, 则a //b ; ④a //b , b //α, 则a //α. 其中正确命题的个数为 ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )32．直线a 平行于平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于a 的直线是 ( ) (A )只有一条，但不一定在平面α内 (B )只有一条，一定在平面α内 (C )有无数条，但不都在平面α内 (D )有无数条，都在平面α内 3．a 和b 是异面直线，下列结论正确的是 ( ) (A )过不在a 、b 上的任一点，可以作一个平面与a 、b 都平行 (B )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都相交 (C )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都平行 (D )过a 可以作一个并且只能作一个平面与直线b 平行β α a bB dc Aγα a A α' c β' l β B b 4．下列命题中错误的是 ( ) (A )平行于同一条直线的两个平面平行 (B )平行于同一平面的两个平面平行 (C )垂直于同一直线的两个平面平行(D )过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个5．已知直线a ，b ，c 与平面α，β，γ ，下列条件中能推出α//β的是 ( ) (A )a ⊂α，b ⊂β，a //b (B )a ⊂α，b ⊂α，a //β，b //β (C )a ⊥α，b ⊥β，a //b (D )α⊥γ，β⊥γ6．已知线段AB 和CD 是夹在两平行平面α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，AB =2，AB 与平面成30︒的角．则线段CD 的长度的范围是 ( )(A )⎪⎭⎫⎝⎛32,332 (B )⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,332 (C )⎪⎭⎫⎝⎛332,1 (D )[1,+∞) 7．已知a 、b 是相交直线，且a 平行于平面α，那么b 与α的位置关系是 ．8．AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β间的线段，AB =13，CD =15，AB 、CD 在β上射影的长的和是14，那么AB 在平面β内的射影的长为 ；α与β之间的距离为 ．9．在△ABC 中，AB =5，AC =7，∠BAC =60︒，G 是△ABC 的重心，过点G 的平面α与BC 平行，AB α=M , AC α=N ，则MN = ．10. 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。
《直线与平面平行》 导学案
《直线与平面平行》导学案一、学习目标1、理解直线与平面平行的定义。
2、掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理。
3、能运用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决相关问题。
二、学习重点1、直线与平面平行的判定定理。
2、直线与平面平行的性质定理。
三、学习难点1、判定定理和性质定理的应用。
2、空间想象能力和逻辑推理能力的培养。
四、知识链接1、直线与直线的位置关系：平行、相交、异面。
2、平面的基本性质：公理 1、公理 2、公理 3。
五、学习过程（一）直线与平面平行的定义如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
（二）直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
符号表示：若直线＼（a ＼nsubseteq ＼alpha\），直线＼（b ＼subseteq ＼alpha\），且＼（a ＼parallel b\），则＼（a ＼parallel ＼alpha\）例 1：如图，空间四边形＼（ABCD\）中，＼（E\）、＼（F\）分别是＼（AB\），＼（AD\）的中点，求证：＼（EF ＼parallel\）平面＼（BCD\）证明：因为＼（E\）、＼（F\）分别是＼（AB\），＼（AD\）的中点，所以＼（EF ＼parallel BD\）又因为＼（EF ＼nsubseteq\）平面＼（BCD\），＼（BD ＼subseteq\）平面＼（BCD\）所以＼（EF ＼parallel\）平面＼（BCD\）（三）直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。
符号表示：若直线＼（a ＼parallel ＼alpha\），＼（a ＼subseteq ＼beta\），＼（＼alpha ＼cap ＼beta ＝ b\），则＼（a ＼parallel b\）例 2：如图，已知直线＼（a ＼parallel\）平面＼（＼alpha\），直线＼（a ＼subseteq\）平面＼（＼beta\），平面＼（＼alpha ＼cap\）平面＼（＼beta ＝ b\），求证：＼（a ＼parallel b\）证明：因为＼（a ＼parallel ＼alpha\），平面＼（＼alpha ＼cap\）平面＼（＼beta ＝ b\）所以＼（a\）与＼（b\）无公共点又因为＼（a ＼subseteq ＼beta\），＼（b ＼subseteq ＼beta\）所以＼（a ＼parallel b\）（四）应用举例例 3：在正方体＼（ABCD A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}＼）中，＼（E\）为＼（DD_{1}＼）的中点，判断＼（BD_{1}＼）与平面＼（AEC\）的位置关系，并说明理由。
《直线与平面平行的判断》教学设计、导学案、同步练习
《8.5.2 直线与平面平行》教学设计 第一课时 直线与平面平行的判断【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面平行的判定。
课本从实际生活中的实例引入直线与平面平行的判定定理，然后通过例题，利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行。
线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课,也为其它位置关系的研究做了准备，位置关系研究的主线是类似的,都是以定义一一判定一一性质为主线,判定定理的教学,尽管程中不要求证明,但通过定理的探索过程,培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号能力,是本节课的重要任务。
本节学习内容蕴含丰富的数学思想,即“空间问题转化为平面问题”,“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。
线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的平行的学习为线、面垂直的学习莫定了知识与思想方法基础。
【教学目标与核心素养】 A.通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；B.进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力；【教学重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用；【教学难点】：直线与平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
【教学过程】【点析】(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段； (4)平行公理.2.直线和平面平行的定义：【点析】直线和平面没有公共点。
二、探索新知观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？【点析】没公共点，平行观察2：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？【点析】没公共点，平行1.线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
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北师大版 高一必修2 第一章 第四节 第一课时
直线与平面平行的判定导学案
课题：直线与平面平行的判定 课型：新授课 课时：一课时 备课时间：2014.12.18 主备课人：何厚华 审核：康丹丹 张强 指导老师：张老师 蒋老师 郭主任 岳组长
授课班级：____________ 学生姓名：____________ 〖学习目标〗
1、知识目标。
①在创设问题情景中，使学生主动探究直线和平面平行的判定定理。
②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题。
2、能力目标。
①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力和抽象概括能力。
②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。
3、情感目标。
通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。
〖学习重点〗 重点：归纳探究直线与平面平行的判定定理及定理的应用。
〖学习难点〗 难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找平行关系。
〖课前预习〗
1. 直线和平面的位置关系 文字语言：
图形语言：
符号语言：
2. 直线与平面平行的判定定理
活动：请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边
缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l
平行的直线吗？ 归纳猜想：根据以上活动总结在什么条件下一条直线和一个平面平
行？
3.解读定理
文字语言：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
图形语言：＿＿＿＿＿＿＿＿符号语言：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(1)定理的三个条件缺一不可
①＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿③＿＿＿＿＿＿（2）证明一条直线与平面平行时只需把它转化成证＿＿＿＿＿＿
（3）＿＿＿＿＿＿平行关系＿＿＿＿＿＿平行关系＿＿＿＿＿＿问题＿＿＿＿＿＿问题
＿＿＿＿＿＿平行. （4）定理简记为：＿＿＿＿＿＿平行
〖课堂探究〗
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.
例2. 如图，四棱锥A—DBCE中，底面
DBCE为平行四边行，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
〖课堂小结〗
（1）通过本节课的学习，你掌握哪些知识？
课前预习小结课堂小结
（2）本节课你学习了哪些数学思想方法？
课前预习小结课堂小结
〖课后作业〗
1、P35习题1-5A组：4. B组 1.（课上作业）
C1D1中. （课
2、思考题：在长方体ABCD-A
下作业）
（1）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证：直线EF//平面ABCD.
（2）作出过直线AC且与直线BD1平行
的平面，并说明理由.。