高中数学新学案同步 必修3北师大版 第二章 算法初步 3.1
高中数学 第二章 算法初步 算法的概念教案 北师大版必修3
算法的概念教学目标:(1)了解算法的含义，体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法。
(3)掌握正确的算法应满足的要求。
(4)会写出解线性方程（组）的算法。
(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
教学重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
.教学难点:把自然语言转化为算法语言。
.学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学过程一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。
)例1：解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 51=x . 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
高中数学新学案同步 必修3北师大版 第二章 算法初步 章末检测试卷(二)
章末检测试卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A ．一个算法只能含有一种逻辑结构 B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 考点 算法的概念 题点 算法概念的辨析 答案 D解析 任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．2．下面算法语句若输出的结果为4，则输入的x 值可能是( )A ．1B ．－3C ．－1D ．1或－3 答案 D解析 由x 2＋2x ＋1＝4，得x ＝1或x ＝－3.3．阅读下面的算法框图：若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是( )A ．x ＝－1B ．b ＝0C ．x ＝1D ．a ＝32答案 A解析 先确定执行框内是给x 赋值然后倒着推，b ＝0时，2a －3＝0，a ＝32，a ＝32时，2x ＋1＝32，x ＝－1. 4．如图所示，算法框图的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．8 答案 B解析 当x ＝1，y ＝1时，满足x ≤4，则x ＝2，y ＝2； 当x ＝2，y ＝2时，满足x ≤4，则x ＝2×2＝4，y ＝2＋1＝3； 当x ＝4，y ＝3时，满足x ≤4，则x ＝2×4＝8，y ＝3＋1＝4； 当x ＝8，y ＝4时，不满足x ≤4，则输出y ＝4.5．执行如图所示的算法框图，若输出的k ＝5，则输入的整数p 的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．63 考点 三种结构的综合应用 题点 解读算法框图求输入条件 答案 B解析 由算法框图可知：①S ＝0，k ＝1；②S ＝1，k ＝2；③S ＝3，k ＝3；④S ＝7，k ＝4；⑤S ＝15，k ＝5，输出k ，此时S ＝15≥p ，则p 的最大值为15，故选B.6．执行如图所示的算法框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 C解析 由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31>15，此时输出的k 值为5.7．若如图所示算法框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，则在空白的执行框中应该填入( )A ．T ＝T ·(i ＋1)B ．T ＝T ·iC ．T ＝T ·1i ＋1D ．T ＝T ·1i考点 循环结构题点 循环结构步骤的完善及补充 答案 C解析 算法框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，依次验证选项可得C 正确．8．有算法语句如图，其运算的结果是( )A ．12B ．3C ．4 D.27572答案 D解析 本题是两个循环语句的嵌套，特别要注意在内循环中i 的值． 9．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18B ．20C ．21D ．40 答案 B解析 由题意，得S ＝0，n ＝1；S ＝0＋2＋1＝3<15，n ＝2；S ＝3＋22＋2＝9<15，n ＝3；S ＝9＋23＋3＝20，n ＝4，因为20≥15，因此输出S .故选B. 10．下面算法语句运行后，输出的值是( )A ．42B ．43C ．44D ．45 答案 C解析 程序功能是求使i 2<2 000成立的最大i 值，输出结果为i －1， ∵442＝1 936,452＝2 025>2 000， ∴输出结果为44.11．执行如图所示的算法框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524答案 C解析 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s ≤1112”．12．执行下面的算法框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案 D解析 M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2；M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3，此时k ＞t ，结束循环，输出S ＝7，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．执行如图算法框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为 ．考点 三种结构的综合应用 题点 由输入条件求输出结果 答案 3解析 第1次循环：i ＝1，a ＝1，b ＝8，a <b ； 第2次循环：i ＝2，a ＝3，b ＝6，a <b ； 第3次循环：i ＝3，a ＝6，b ＝3，a >b ， 输出i 的值为3.14．执行如图所示的算法框图，若输入x ＝9，则输出y ＝ .答案299解析 x ＝9时，y ＝93＋2＝5，|y －x |＝|5－9|＝4<1不成立；x ＝5时，y ＝53＋2＝113，|y －x |＝⎪⎪⎪⎪113－5＝43<1不成立；x ＝113时，y ＝119＋2＝299，|y －x |＝⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1成立，输出y ＝299.15．执行如图所示的算法框图，若输入n ＝10，则输出S ＝ .答案511解析 执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；执行第五次循环后，S ＝511，i ＝12，此时i ≤n 不成立，退出循环，输出S ＝511.16．如图是一个算法框图，则输出的k 的值是 ．答案 5解析 由算法框图逐次循环可得：第1次循环k ＝1，则12－5×1＋4＝0，否； 第2次循环k ＝2，则22－5×2＋4＜0，否； 第3次循环k ＝3，则32－5×3＋4＜0，否； 第4次循环k ＝4，则42－5×4＋4＝0，否；第5次循环k＝5，则52－5×5＋4＞0，是．故输出k的值为5.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)写出求过点P1(1,1)，P2(m,0)的直线斜率的算法．解算法步骤如下：1．输入m.2．若m＝1，则执行第3步，若m≠1，则执行第4步．3．输出“直线斜率不存在”．4．计算k＝11－m.5．输出k.18．(12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2013年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法框图．从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩．解算法框图如图：19．(12分)根据下面的算法语句画出相应的算法框图．解 算法框图如图所示：20．(12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3，x ≥0，2x 2－6，x <0，编写一个算法语句，对于输入的每一个x 的值，都能得到相应的函数值，并写出算法步骤，画出算法框图．解 算法步骤如下：1．输入x 值；2．判断x 的范围，若x ≥0，则y ＝x 2－3，否则y ＝2x 2－6；3．输出y 值．算法框图如图所示：算法语句如下：21．(12分)下面是某个问题的算法，将其改为算法语句，并画出算法框图．算法：(1)令i ＝1，S ＝0；(2)若i ≤999成立，则执行第(3)步．否则，输出S ，结束算法；(3)S ＝S ＋1i； (4)i ＝i ＋2，返回第(2)步．解 算法语句如下：算法框图如图所示：22．(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法语句(规定90分以上为优秀)，并画出算法框图．解算法语句如下：算法框图如图所示：。
高中数学新学案同步必修北师大版算法初步
§1 算法的基本思想学习目标1.经过几个详细问题的求解过程，领会算法的基本思想 .2.认识算法的含义和特色.3.会用自然语言描绘简单的详细问题的算法．知识点一算法的观点思虑有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物件互换一下，试用自然语言表述你的操作方法．答案先把醋倒入空碗，再把酱油倒入本来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入本来盛酱油的碗，就达成了互换．梳理一般地，算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只需依照这些步骤履行，都能使问题获得解决．一般来说，“用算法解决问题”都是能够利用计算机帮助达成的．同一个问题可能存在多种算法，一个算法也能够解决某一类问题．知识点二算法的特色思虑假想一下电脑程序需要计算无穷多步，会怎么样？答案如有无穷步，势必堕入死循环，解决不了问题．故算法一定在有限步内解决问题．梳理算法的特色(1)有限性一个算法应包含有限的操作步骤，能在履行有限的操作步骤以后结束．(2)确立性算法的计算规则及相应的计算步骤一定是独一确立的．(3)可行性算法中的每一个步骤都是能够在有限的时间内达成的基本操作，并能获得确立的结果．1．算法是解决一个问题的方法．(×)2．一个算法能够产生不确立的结果．(×)3．算法的步骤一定是明确的、有限的．(√)种类一算法的观点例 1 (1)以下对算法的理解正确的选项是________．(填上所有正确说法的序号)①算法有一个共同特色就是对一类问题都有效(而不是个别问题 )；②算法要求是一步步履行，每一步都能获得独一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大批重复计算，它的长处是一种通法；④任何问题都能够用算法来解决．答案①②③分析因为算法要求一定在有限步骤内求解某类问题，因此其实不是任何问题都能够用算法1 1 11解决，比如求 1＋2＋3＋4＋＋n＋，故④不正确．(2)给出以下表达：①发电子邮件：先翻开电子信箱，点击写邮件，输入发送地点，输入信函内容，而后点击发送；②解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、归并同类项，求解；③方程 x2－1＝ 0 有两个根；④求 1＋2＋3＋4 的值，先算 1＋ 2＝ 3，再计算 3＋ 3＝ 6， 6＋ 4＝ 10，最后结果为 10.此中是算法的是 ________．(写出所有是算法的序号 )答案①②④分析算法重申的是解决一类问题的方法和步骤，③只陈说了有两个根的事实，没有解决怎样求两个根的问题，因此不可以当作算法．反省与感悟判断算法的关注点(1)明确算法的含义及算法的特色．(2)判断一个问题能否有算法，重点看能否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步骤以内达成．(3)算法其实是一种程序方法，在利用算法解决问题时，表现了特别与一般的数学思想．追踪训练 1给出以下表达：①过河要走桥；②老师发问说不会；③做米饭需刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；④学习要预习、听讲、怀疑、练习稳固等步骤．此中能称为算法的是 ()A．①②B．②③C．③④D．①④答案C分析①②不可以称为算法，依据算法的含义知③④正确．种类二算法设计例 2 设计一个算法，求 840 与 1 764 的最大公因数．解算法步骤以下：1．先将 840 进行素因数分解：840＝23× 3× 5× 7；2．而后将 1 764 进行素因数分解：2221 764＝2 ×3×7；3．确立它们的公共素因数：2,3,7；4．确立公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为 2,1,1；2115．最大公因数为 2 ×3×7＝84.反省与感悟设计一个详细问题的算法，往常按以下步骤：(1)仔细剖析问题，找出解决本题的一般数学方法．(2)借助相关变量或参数对算法加以表述．(3)将解决问题的过程区分为若干步骤．(4)用精练的语言将这个步骤表示出来．追踪训练 2设计一个算法，求98 与 63 的最大公因数．解算法步骤以下：21．先将 98 进行素因数分解： 98＝ 2×7；2．而后将 63 进行素因数分解： 63＝32× 7；3．确立它们的公共素因数：7；4．确立公共素因数的指数：公共素因数的指数是1；5．最大公因数为 7.种类三选择性履行问题的算法例 3某铁路部门规定甲、乙两地之间游客托运转李的花费c＝0.53 ×ω，ω≤ 50 ，此中ω(单位： kg)为行李的质量，50 × 0.53 ?＋ω－ 50? × 0.85 ω，>50，怎样设计计算托运花费c(单位：元 )的算法．解算法步骤以下：1．输入行李的质量ω；2．假如ω≤ 50 ，则令 c＝ 0.53 ×ω后履行第 4 步，不然履行第 3 步；3．c＝ 50 × 0.53 (＋ω－ 50) × 0.85 ；4．输出托运花费 c.反省与感悟解决选择性问题的算法的步骤(1)输入自变量的值；(2)对自变量的范围进行判断，选择对应的分析式，求函数值；(3)输出函数值．－x＋1，x>0，追踪训练 3已知函数y＝0，x＝0，写出给定自变量x 求函数值的一个算法．x＋1，x<0，解算法步骤以下：1．输入 x；2．若 x>0 ，则令 y＝－ x＋1 后履行第 5 步，不然履行第 3 步；3．若 x＝ 0，则令 y＝ 0 后履行第 5 步，不然履行第 4 步；4．令 y＝ x＋ 1；5．输出 y 的值 .1．以下对于算法的说法，正确的个数为()①求解某一类问题的算法是独一的；②算法一定在有限步操作以后停止；③算法的每一步操作一定是明确的，不可以有歧义或模糊；④算法履行后必定产生确立的结果．A．1 B．2 C．3 D．4答案C分析因为算法拥有有穷性、确立性、输出性等特色，因此②③④正确，而解决某类问题的算法不必定独一，因此①错误．2．以下四种自然语言表达中，能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．买衣服需要选衣服、试衣服、试衣服、付款这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭一定要有米答案 B分析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，应选 B.3．已知一个算法：(1)给出三个数 x，y，z；(2)计算 M＝x＋y＋ z；1(3)计算 N＝3M；(4)得出每次计算的结果．则上述算法是 ()A．乞降B．求余数C．求均匀数 D ．先乞降再求均匀数答案D分析由算法过程可知， M 为三数之和， N 为这三数的均匀数，应选 D.4．看下边的四段话，此中不是解决问题的算法是________．(1)从济南到北京旅行，先坐火车，再坐飞机到达；(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为1；(3)方程 x2－1＝ 0 有两个实根；(4)求 1＋2＋3＋4＋5 的值，先计算1＋2＝3，再计算 3＋ 3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最后结果为 15.答案(3)分析因为 (3)不是解决某一类问题的步骤，故(3)不是解决问题的算法．5．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长 c 的一个算法分以下三步：(1)计算 c＝a2＋ b2；(2)输入直角三角形两直角边长a， b 的值；(3)输出斜边长 c 的值．此中正确的次序是 ________．答案(2)(1)(3)分析算法的步骤是有先后次序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．算法是成立在解法基础上的操作过程，算法不必定要有运算结果，答案能够由计算机解决，算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：(1)切合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(3)对重复操作步骤返回办理；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描绘要正确、简洁．一、选择题1．以下能够当作算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上仔细听讲并记好笔录，课下先复习再造作业，以后做适合的练习题B．今日餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D ．方程 2x2－x＋1＝0 无实数根答案A分析 A 是学习数学的一个步骤，因此是算法．2．以下对于算法的描绘正确的选项是()A．算法与求解一个问题的方法同样B．算法只好解决一个问题，不可以重复使用C．算法过程要一步一步履行，每步履行的操作一定切实D．有的算法履行完后，可能无结果答案 C分析算法与求解一个问题的方法既有差别又有联系，故 A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法履行后一定有结果，故 D 不对；由算法的有序性和确立性可知 C 正确．3．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描绘有①对一类问题都有效；②算法可履行的步骤必须是有限的；③算法能够一步一步地进行，每一步都有切实的含义；④是一种通法，只需循规蹈矩地做，总能获得结果．以上算法的描绘正确的有()A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个答案D分析由算法的观点可知①②③④都正确，应选 D.4．计算以下各式中S 的值，能设计算法求解的是()1 1 11① S＝2＋4＋8＋＋2100；1 1 11② S＝2＋4＋8＋＋2100＋；1 1 11③ S＝2＋4＋8＋＋2n(n≥1且 n∈N ＋ )．A．①②B．①③C．②③D．①②③答案B分析因为算法的步骤是有限的，因此②不可以设计算法求解．5．对于一元二次方程x2－5x＋6＝ 0 的求根问题，以下说法正确的选项是() A．只好设计一种算法B．能够设计两种算法C．不可以设计算法D．不可以依据解题过程设计算法答案 B分析算法拥有不独一性，对于一个问题，我们能够设计不一样的算法．6．对于算法：(1)输入 n；(2)判断 n 能否等于 2，若 n＝ 2，则 n 知足条件；若 n>2 ，则履行第 (3)步；(3)挨次从 2 到(n－ 1)查验能不可以整除n，若不可以整除 n，则履行第 (4)步；若能整除n，则执行第 (1)步；(4)输出 n.知足条件的 n 是()A．质数B．奇数C．偶数 D ．约数答案A分析本题第一要理解质数，只好被 1 和自己整除的大于 1 的整数叫质数 .2 是最小的质数，这个算法经过对 2 到(n－1)一一考证，看能否有其余约数，来判断其能否为质数．7．清晨从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶 (2 min)、烧水 (8 min)、泡面 (3 min)、吃饭 (10 min)、听广播 (8 min)几个过程．以下选项中最好的一种算法是()A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶考点算法的设计与应用题点应用问题的算法设计答案 C分析最好算法的标准是方便、省时、省力．A中共需 5＋ 2＋ 8＋ 3＋10＋8＝36(min)，B中共需 2＋ 8＋ 3＋10＋8＝31(min)，C中共需 2＋ 8＋ 3＋10＝23(min)，D中共需 10＋3＋8＋2＝23(min)，但算法步骤不合理，最好的算法为 C.8．一个算法步骤以下：(1)S 取值 0，i 取值 1.(2)若 i≤ 9，则履行第(3)步；不然，履行第 (6)步．(3)计算 S＋ i 并用结果取代 S.(4)用 i＋2 的值取代 i.(5)转去履行第 (2)步．(6)输出 S.运转以上算法，则输出的结果S等于()A．16B．25C．36 D ．以上均不对考点算法的设计与应用题点循环型算法设计答案B分析解本题重点是读懂算法，本题中的算法功能是求S＝1＋3＋5＋ 7＋ 9＝ 25. 9．联合下边的算法：(1)输入 x.(2)判断 x 能否小于 0，假如，则输出x＋2，不然履行第 (3)步．(3)输出 x－ 1.当输入的 x 的值为－ 1,0,1时，输出的结果分别为 ()A．－ 1,0,1B．－ 1,1,0C．1，－ 1,0 D ．0，－ 1,1考点算法的观点题点算法功能的判断与结果的求解答案C分析依照算法可知，当x＝－ 1 时，知足 x<0 ，则输出 x＋2＝－ 1＋2＝1；当 x＝0 时，不知足 x<0，则输出 x－ 1＝ 0－ 1＝－ 1；当 x＝1 时，不知足 x<0，则输出 x－1＝1－1＝0.应选C.二、填空题10．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b(a>b)．写出求最大锐角θ的余弦值的算法如下：(1)输入两直角边长a，b 的值；(2)计算 c＝a2＋ b2的值；(3)________________；(4)输出 cos θ.将算法增补完好，横线处应填____________．b答案计算 cos θ＝c11．下边给出认识决问题的算法：(1)输入 x；(2)若 x≤ 1，则 y＝ 2x－1，不然 y＝x2＋3；(3)输出 y.则这个算法解决的问题是________；当输入的 x 值为 ________时，输入值与输出值相等．2x－1，x≤ 1，答案求分段函数 y＝的函数值1x2＋3，x>112．给出以下算法：(1)输入 x 的值；(2)当 x＞4 时，计算 y＝ x＋2；不然履行下一步；(3)计算 y＝4－ x；(4)输出 y.当输入 x＝0 时，输出 y＝________.答案2分析0＜4，履行第三步， y＝4－0＝ 2.三、解答题13．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上 (不含 800元 )，打 7 折；若购物金额在 400 元以上 (不含 400 元)，800 元以下 (含 800 元)，打 8 折；不然，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实质交款额y.考点算法的设计与应用题点应用问题的算法设计解算法步骤以下：1．输入购物金额 x(x>0)．2．判断“ x>800 ”能否成立，若成立，则y＝，转第 4 步；不然，履行第 3 步．3．判断“ x>400 ”能否成立，若成立，则y＝，转第 4 步；不然， y＝ x.4．输出 y，结束算法．四、研究与拓展14．以下图，汉诺塔问题是指有 3 根杆子 A， B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子B 杆从 B 杆挪动到 A 杆上，每次只好挪动一个碟子，大的碟子不可以叠在小的碟子上边．把上的3 个碟子所有挪动到 A 杆上，最少需要挪动的次数是________．考点算法的设计与应用题点应用问题的算法设计答案7分析直接进行剖析，将最小的碟子命名为①，中间的碟子命名为②，最大的碟子命名为③，进行以下挪动：①→A，②→ C，①→ C，③→ A，①→ B，②→ A ，①→ A，此时按要求所有放好，挪动7 次．15．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100 条，数头共 30 个，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．解算法步骤以下：1．设有 x 只鸡， y 只兔，列方程组2．②÷ 2＋①× (1)－，得 y＝20.3．把 y＝ 20 代入 x＝30－ y，得 x＝10.x＝10，4．获得方程组的解y＝20.5．输出结果，鸡 10 只，兔 20 只．。
高中数学北师大版必修3第二章《算法初步》(算法的基本思想)word教案
算法的基本思想一、教学内容：新课程高中数学（北师大版）必修3第二章《算法初步》第一节：算法的基本思想。
二、教学目标：1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征；2、通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力；3、通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系、提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点：1、了解算法的含义及其基本特征；2、掌握算法的表示形式。
四、教学难点：算法的表示形式。
五、教学方法：任务驱动法。
六、教学过程：（一）情景导入：在与学生的寒暄中引入今天的课题，并让学生来猜猜老师衣服的价格，提出问题：“怎样才能在有限的次数范围内猜中衣服的价格呢？”师：采用对半价格区间去猜数比较合理，在数学上我们称这种方法为“二分法”下节课我们要重点学习这种方法的应用。
师：可见我们在处理一个问题时，若是有一个好的指导思想，我们在具体行动中就不会显得很盲目，按照既定的策略，在有限的步骤内就可以达到目的。
今天我们这节课的课题就是研究有关解决问题的基本思想方法，在数学上，我们称之为“算法”。
这里的“算法”不是指狭义上的计算方法，而是广义范围内一切解决问题的思想方法。
下面我们再通过几个实例来体会一下算法的基本思想及其算法具有哪些特征。
（二）新课：师：我们先看一下书上的例子例：请设计算法，将936分解成素因素的乘积。
师：请同学们在最短的时间内分解好，提问。
=⨯⨯⨯⨯⨯生：9362223313师：请用语言描述你的思路过程。
若是学生很难用语言描述，老师要及时引导。
解：算法步骤如下：1. 判断936是否为素数：否=⨯2. 确定936的最小素因数：2. 93624683. 判断468是否为素数：否=⨯⨯4. 确定468的最小素因数：2. 936222345. 判断234是否为素数：否=⨯⨯⨯6. 确定234的最小素因数：2. 9362221177. 判断117是否为素数：否=⨯⨯⨯⨯8. 确定234的最小素因数：3. 9362223399. 判断39是否为素数：否=⨯⨯⨯⨯⨯10.确定234的最小素因数：3. 936222331311. 判断13是否为素数：是素数,分解结束 .师：以上就是分解素因数的一个算法，其实算法就是解决问题的一系列步骤，依照这些步骤，按部就班就可以完成任务。
高中数学新学案同步 必修3北师大版 第二章 算法初步 滚动训练二(§1～§3)
滚动训练二(§1～§3)一、选择题1．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()①S＝－1＋2－3＋…＋28－29＋30；②S＝1＋2＋3＋…＋30＋…；③S＝1－2－3－…－n(n∈N＋)．A．①②B．①③C．②③D．①②③考点算法的特点题点判断问题是否可以设计算法求解答案 B解析②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成．2．下列算法语句的功能是判断输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方，若不是，输出它的相反数，则填入的条件应为()A．x>0 B．x<0 C．x≥0 D．x≤0答案 D解析根据算法语句的功能可知：x≤0.3．下面给出的四个框图中满足Do Loop语句的是()答案 D解析当执行Do Loop语句时，一般是先执行一次循环体，若符合条件，继续执行循环体，直到不满足条件为止．4．下列赋值语句错误的是()A．i＝i－1 B．m＝m^2＋1C．k＝－1/k D．x*y＝a考点赋值语句题点赋值语句的定义及格式答案 D解析执行A中语句后，i的值比原来小1，则A正确；执行B中语句后，m的值等于原来m的平方再加1，则B正确；执行C中语句后，k的值是原来的值的负倒数，则C正确；赋值号的左边只能是一个变量，则D错误．5．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．15 B．105 C．245 D．945考点三种结构的综合应用题点由输入条件求输出结果答案 B解析依据算法流程图中提供的信息可知循环过程依次为：T＝3，S＝3，i＝2；T＝5，S＝15，i＝3；T＝7，S＝105，i＝4，结束循环，输出S＝105.6．下列算法语句输出的结果为()A．－1 B．0C．1 D．2答案 B解析第一次循环，S＝5，n＝4；第二次循环，S＝2×5＋4＝14，n＝3；第三次循环，S＝2×14＋3＝31，n＝2；第四次循环，S＝2×31＋2＝64，n＝1；第五次循环，S＝64×2＋1＝129，n ＝0，跳出循环．7．读算法框图，循环体执行的次数为()A．50 B．49C．100 D．99考点循环结构题点循环结构的应用答案 B解析∵i＝i＋2，∴当2＋2n≥100时，循环结束，此时n＝49.8．阅读如图所示的算法框图，运行相应的框图，如果输入某个正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为()A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析框图首先给累加变量s赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行s＝1＋2×0＝1，k＝1＋1＝2；判断2＞n不成立，执行s＝1＋2×1＝3，k＝2＋1＝3；判断3＞n不成立，执行s＝1＋2×3＝7，k＝3＋1＝4；判断4＞n不成立，执行s＝1＋2×7＝15，k＝4＋1＝5.此时s＝15∈(10,20)是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n 满足，所以正整数n的值应为4.故选B.二、填空题9．下面算法语句执行后，输出的结果是．答案 990解析 分析程序知S ＝1×11×10×9＝990.10．下面算法语句运行后输出的结果为 ．答案 22，－22解析 ∵x ＝5，∴y ＝－20＋3＝－17，∴x －y ＝5－(－17)＝22，y －x ＝－17－5＝－22.11．执行如图的算法框图，若输出的S ＝3132，则输入的整数p 的值为 ．考点 循环结构题点 循环结构的应用答案 5解析 当n ＝1时，S ＝12； 当n ＝2时，S ＝34；当n ＝3时，S ＝78； 当n ＝4时，S ＝1516； 当n ＝5时，S ＝3132. 因此p ＝5.12．执行如图所示的算法框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为 ．答案 3解析 由算法框图可知：第一次循环，F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝2，此时1F 1＝13≤0.25不成立；第二次循环，F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝3，此时1F 1＝15≤0.25成立，输出n ＝3.三、解答题13．某商场购物实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，打8折；若购物金额x 在500元以上(包括500元)，但不足800元，则打九折，否则不打折．设计算法框图，并编写算法语句，要求输入购物金额x ，能输出实际付款额y .解 由题意建立函数模型为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x ＜800，x ，x ＜500.算法框图如图所示．算法语句如下：四、探究与拓展14．运行如图所示的算法框图，如果输入的n的值为6，那么输出的n的值为()A．3 B．5 C．10 D．16考点三种结构的综合应用题点由输入条件求输出结果答案 B解析 输入n ＝6时，第一次循环，有n ＝62＝3，i ＝0＋1＝1； 第二次循环，有n ＝3×3＋1＝10，i ＝1＋1＝2；第三次循环，有n ＝102＝5，i ＝2＋1＝3， 退出循环，此时n ＝5，故选B.15．用循环语句来书写求1＋22＋32＋…＋n 2＞1 000的最小自然数n 的算法，并画出算法框图．解 算法语句如下： 算法框图如图所示．。
高中数学新学案同步 必修3北师大版 第二章 算法初步 章末复习
章末复习学习目标 1.加深对算法思想的理解.2.加强用算法框图清晰条理地表达算法的能力.3.进一步体会由自然语言到算法框图再到程序的逐渐精确的过程．1．算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题． 2．算法框图算法框图由框图组成， 按照算法进行的顺序用流程线将框图连接起来．结构可分为顺序结构、选择结构和循环结构． 3．算法语句基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，条件语句应注意If 与Then 、End If 配套使用，缺一不可，而Else 可选；循环语句应注意循环条件的准确表达以及循环变量的步长设置．1．一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构．( √ ) 2．输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ ) 3．一个赋值语句可以给多个变量同时赋值．( × )4．算法框图共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构．( √ )类型一 算法设计例1 已知平面直角坐标系中两点A (－1,0)，B (3,2)，写出求线段AB 的垂直平分线方程的一个算法．解 算法步骤如下：1．计算x 0＝－1＋32＝1，y 0＝0＋22＝1，得AB 的中点N (1,1)．2．计算k 1＝2－03－(－1)＝12，得直线AB 的斜率．3．计算k ＝－1k 1＝－2，得直线AB 的垂直平分线的斜率．4．由点斜式方程得直线AB 的垂直平分线的方程，并输出． 反思与感悟 算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法； (2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成．跟踪训练1 求两底面直径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法．解 算法步骤如下： 1．取r 1＝1，r 2＝2，h ＝4. 2．计算l ＝(r 2－r 1)2＋h 2.3．计算S ＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l 与V ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h . 4．输出计算结果． 类型二 算法框图及设计例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法框图． 解 算法框图如下：反思与感悟算法的设计是画算法框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤．画算法框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的算法框图．跟踪训练2执行如图所示的算法框图，若输入n＝3，则输出T＝.答案20解析按照算法框图的流程写出前n次循环的结果，直到不满足判断框中的条件，输出结果．初始值：i＝0，S＝0，n＝3.①i＝1，S＝1，T＝1；②i＝2，S＝3，T＝4；③i＝3，S＝6，T＝10；④i＝4，S＝10，T＝20，由于此时4≤3不成立，停止循环，故输出T＝20.类型三算法语句的设计例3给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算第30个数的大小，现在已给出了该问题算法的算法框图(如图)．(1)请在图中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据算法框图写出算法语句．解(1)①i≥30②P＝P＋i(2)算法语句如下：反思与感悟用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围．跟踪训练3某人用分期付款的方式购买一台价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，并加入上次余款利息，一个月后付第一个月的分期付款，若月利率为1%，购买冰箱的钱全部付清后，实际付出的款额是多少元？请编写一个算法语句解决这个问题．解购买时付款150元，余款1 000元，分20次分期付款，并且每次要加上余款的利息，可以看出每次付款数是这样一列数：a i＝50＋(21－i)×50×1%(i＝1,2，…20)．算法语句如下：1．二分法作为一个优秀算法，有下列说法①适用于求所有函数的零点；②一定能在有限步内达到要求的精确度；③每一步的指令都十分明确，只需按指令机械执行；④能很方便地移植到计算机上执行，代替人完成枯燥的、重复的、烦琐的工作．其中正确的说法有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案 D解析二分法只适合求零点左右两侧函数值异号的零点，虽能解决一类问题，但不适合所有函数求零点．2．根据如图所示的算法框图，要使得输出的结果在区间[－1,0]上，则输入的x可以是()A ．2B ．3C ．5D ．6答案 A解析 由算法框图可得输出值y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜0，4－2x ，x ≥0，若y ∈[－1,0]，则⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x 2≤0，x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤4－2x ≤0，x ≥0，解得2≤x ≤52.3．若算法框图所给的运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k＝9 B．k≤8C．k＜8 D．k＞8答案 D解析据算法框图可得当k＝9时，S＝11；k＝8时，S＝11＋9＝20.∴应填入“k＞8”．4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()A．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0答案 B解析由语句知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.5．将下面的语句改编成Do Loop语句．1．算法往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤甚至重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．对算法框图的考查之一是程序的运行结果；考查之二是补全算法框图中的条件或循环体等． 3．算法设计和算法框图是程序设计的基础，编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”.一、选择题1．下列关于算法的说法正确的是( ) A ．任何一个算法都必须含有三种基本逻辑结构B ．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数．这个问题编程后，可由计算机完成C ．算法：把a ，b 的值代入x ＝ba ，求方程ax ＝b 的解是有效的算法D ．在语句中，x ＝y 与y ＝x 是不一样的 答案 D解析 一个算法可以只含有顺序结构，故A 错；算法步骤必须是有限的，故B 错；C 中当a ＝0时该算法是无效的．赋值语句中，x ＝y 是将y 的值赋给x ，y ＝x 是将x 的值赋给y ，D 是正确的．2．下面的算法语句运行后输出的结果为( )A ．3,43B ．43,3C ．－18,16D ．16，－18答案 A解析 因为x ＝－1，y ＝20，x <0，所以 x ＝y ＋3＝23，所以x －y ＝23－20＝3，y ＋x ＝20＋23＝43.3．如图，若输入x 的值为－5，则输出的y 值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．14答案 A解析 第一次输入x ＝－5，满足|x |>3，x ＝|－5－3|＝8，第二次满足|x |>3，x ＝|8－3|＝5，第三次满足|x |>3，x ＝|5－3|＝2，第四次不满足|x |>3，此时y ＝12log x ＝12log 2＝－1，输出y＝－1，故选A.4．执行如图所示的算法框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 本程序为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤2，log 2x ，x >2，当x ≤2时，由x 2－1＝3得，x 2 ＝4，所以x＝±2，满足x ≤2.当x >2时，由log 2x ＝3，得x ＝8，满足x >2. 所以满足条件的x 有3个，故选C. 5．下面语句的功能是( )A ．计算3×10的值B ．计算310的值C ．计算39的值D ．计算1×2×3×…×10的值答案 D解析 循环变量初始值为1，终止值为10，i ＝1时，s ＝1；i ＝2时，s ＝2×1；i ＝3时，s ＝3×2×1；故输出的是1×2×…×10的值．6．如图所示的算法框图表示求算式“2×3×5×9×17” 的值，则判断框内可以填入( )A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34答案 C解析第一次循环，若满足条件，则S＝2，k＝3；第二次循环，满足条件时，S＝2×3，k＝5；第三次循环，满足条件时，S＝2×3×5，k＝9；第四次循环，满足条件时，S＝2×3×5×9，k＝17；第五次循环，若满足条件，则S＝2×3×5×9×17，k＝33，此时不满足条件，输出S.所以条件应满足17≤k<33，k≤22满足，所以选C.7．执行如图所示的算法框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]答案 D解析 由算法框图知，当0≤t ≤2时，输出S ＝t －3，此时S ∈[－3，－1]；当－2≤t <0时，执行t ＝2t 2＋1后1<t ≤9，执行1<t ≤9时，输出S ＝t －3，此时S ∈(－2,6]．因此输出S 的值属于[－3,6]．8．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0，－1＜x ≤2，x 2，x ＞2的值的算法框图，则在①，②和③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2答案 B解析 当x ＞－1不成立时，y ＝－x ，故①处应填“y ＝－x ”；当x ＞－1成立时，若x ＞2，则y ＝x 2，即②处应填“y ＝x 2”，否则y ＝0，即③处应填“y ＝0”． 二、填空题9．下面语句是计算当x ＝0°，20°，40°，…，180°时sin x 的值．要让它输出x＝0°，10°，20°，30°，…，180°时sin x的值，只需将处改为．答案③x＝x＋10°解析这是个Do Loop循环，只需将循环变量x的步长改小，即可多输出一些值．10．如图所示的算法框图，程序运行后输出的结果是．答案10解析程序运行后，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2；s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3；s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4；s＝5＋(－1)4＋4＝10＞9，故输出的结果是10.11．阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝，i＝.答案12 3解析要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，此时有i＝3.12．按如图所示的算法框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是 ．答案 [19,200)解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋10<2010，10(10x ＋10)＋10≥2010，解得19≤x <200. 三、解答题13．已知某算法框图如图所示，若将输出的(x ，y )值依次记为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，… (1)若算法运行中输出的一个数组是(9，t )，求t 的值； (2)算法结束时，共输出(x ，y )的组数为多少？ (3)写出算法框图的算法语句．解 (1)由算法框图知：当x ＝1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝9时，y ＝－4，所以t ＝－4.(2)当n ＝1时，输出一组，当n ＝3时，又输出一组，…，当n ＝2 009时，输出最后一组，共输出(x ，y )的组数为1 005；(3)算法框图的对应语句为：四、探究与拓展14．如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3＝ .答案 8解析 x 1＝6，x 2＝9，|x 1－x 2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x 3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x 3－x 1|<|x 3－x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到点x 2的距离，所以当x 3<7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|成立，即为“是”，此时x 2＝x 3，所以p ＝x 1＋x 32，即6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11>7.5，不合题意；当x 3>7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|不成立，即为“否”，此时x 1＝x 3，所以p ＝x 3＋x 22，即x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8>7.5，符合题意．15．画出求(共6个2)的值的算法框图．解 方法一 如图①所示，①方法二 如图②所示，②。
高中数学 第二章 算法初步教案 北师大版必修31
高中数学第二章算法初步教案北师大版必修3整体设计教学分析前面学习了算法、算法框图与几种算法语句，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题解决为主线，以典型例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构．三维目标1．对本章知识形成知识网络，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的归纳能力．2．熟练应用算法、算法框图与基本算法语句来解决问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力，逐步学会用数学方法去认识世界、改造世界．重点难点教学重点：应用算法、算法框图与基本算法语句解决问题．教学难点：形成知识网络．课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)．大家都熟悉围棋高手“石佛”李昌镐吧，他曾经打遍天下无敌手．他的技术很全面，但他最厉害的技术是“官子”，他的“官子”层次分明，可以说滴水不漏，堪称世界第一．我们的这次复习也要像围棋中的“官子”，也要做到层次分明滴水不漏．思路2(直接导入)．前面我们学习了算法、算法框图与基本算法语句等内容，今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面系统的总结与复习．推进新课新知探究提出问题1．请同学们自己梳理本章知识结构．2．回顾算法的定义及特征．3．回忆算法框图的三种逻辑结构．4．总结算法语句．讨论结果：1.本章知识结构如图1.图12．算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法，等等．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．算法的特征：(1)确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”．“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务．(2)逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣、分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续．(3)有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行．3．顺序结构、选择结构、循环结构． 4．(1)条件语句：If 条件 Then 语句1Else 语句2End If当计算机执行上述语句时，首先对If 后边的条件进行判断，如果满足条件，那么执行语句1，再执行End If 之后的语句即结束条件语句；如果不满足条件，那么执行语句2，再执行End If 之后的语句即结束条件语句．(2)For 语句：For 循环变量＝初始值 To 终值 循环体NextFor 语句适用于预先知道循环次数的循环结构． (3)Do Loop 语句： Do循环体Loop While 条件为真Do Loop 语句适用于预先不知道循环次数的循环结构． 应用示例例1 如图2所示，该语句运行后输出的结果为__________．图2解：该算法框图的运行过程是： A ＝1 S ＝1S ＝1＋9＝10 A ＝1＋1＝2 A ＞2不成立 S ＝10＋9＝19 A ＝2＋1＝3 A ＝3＞2成立 输出S ＝19 答案：19点评：解决同一个问题，可以有多种算法，那么就有多种算法框图和语句，再就是不同版本的教科书算法语句的语言形式也不相同，因此高考试题中通常不会考查画算法框图或编写程序．由于学习本章的目的是体会算法的思想，所以已知算法框图或语句，判断其结果是高考考查本章知识的主要形式，这也是课程标准和考试说明对本章的要求．其判断方法是具体运行所给的算法框图或程序，即可得到算法的结果. 变式训练1．给出语句，那么其功能是__________．i ＝2 sum ＝0 Dosum ＝sum ＋i i ＝i ＋2Loop While i ＜100 输出sum答案：计算2＋4＋6＋…＋98的值 2．下列语句的功能是__________S ＝0 k ＝1 DoS ＝S ＋1/k ＝k ＋1Loop While k≤100 输出S答案：求1＋12＋13＋…＋1100的值例2已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≤－1，log 3x ＋，－1<x <2，x 4，x ≥2，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．分析：对输入x 的值与－1和2比较大小，即分类讨论． 解：算法如下： 1．输入x 的值．2．当x ≤－1时，计算y ＝2x－1，否则执行下一步．3．当x ≥2时，计算y ＝x 4，否则执行下一步． 4．计算y ＝log 3(x ＋1)． 5．输出y .点评：分段函数是高考考查的重点，在考虑算法步骤时，要用到分类讨论思想，这为复习算法框图和算法语句打好了基础. 变式训练给出下列算法： 1．输入x 的值．2．当x ≤－2时，计算y ＝－x －2，否则执行下一步． 3．当x ≥0时，计算y ＝x ＋1，否则执行下一步． 4．计算y ＝3. 5．输出y .该算法的功能是__________．答案：已知函数y ＝⎩⎨⎧－x －2，x ≤－2，3，－2<x <0，x ＋1，x ≥0，输入x 的值，求对应的函数值例3 图3是表示求解方程x2－(a＋1)x＋a＝0(a∈R，a是常数)过程的算法框图．请在标有序号(1)(2)(3)(4)处填上你认为合适的内容将框图补充完整．(1)__________；(2)____________；(3)__________；(4)__________．图3分析：观察算法框图可知，所解方程是一元二次方程，先计算判别式Δ＝(a＋1)2－4a ＝(a－1)2，所以(1)处填(a－1)2；计算判别式Δ的大小后，再判断其符号，由于Δ＝(a－1)2，则只需判断a是否等于1即可，则(2)有两种填法a＝1或a≠1，当(2)处填a＝1时，(3)处填x1＝x2＝1，(4)处填x1＝a，x2＝1；当(2)处填a≠1时，(3)处填x1＝a，x2＝1，(4)处填x1＝x2＝1.答案：(1)(a－1)2(2)a＝1 (3)x1＝x2＝1 (4)x1＝a，x2＝1或(1)(a－1)2(2)a≠1 (3)x1＝a，x2＝1 (4)x1＝x2＝1点评：用合适的内容补充完整框图是高考考查的重点，尤其是选择结构和循环结构不仅是考查的重点，也是这类问题的难点，应重点训练．知能训练1．图4中算法框图表示的语句所输出的结果是( )．图4A．11 B．12 C．132 D．1 320分析：该语句算法框图的运行过程是：i＝12S＝1i＝12≥10成立S＝1×12＝12i＝12－1＝11i＝11≥10成立S＝12×11＝132i＝11－1＝10i＝10≥10成立S＝132×10＝1 320i＝10－1＝9i＝9≥10不成立输出S＝1 320答案：D2．给出下面的语句： 输入m ，n Dor ＝m MOD n m ＝n n ＝rLoop While r≠0输出m当输入168,72时，输出的结果是( )． A ．168 B ．72 C ．36 D ．24 答案：D 拓展提升数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153＝13＋53＋33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”．(1)用自然语言写出算法； (2)画出算法框图．分析：由于需要判断大于100，小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构．解：(1)算法步骤如下： 1．i ＝101；2．如果i不大于999，则执行第3步，否则算法结束；3．若这个数i 等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数； 4．i ＝i ＋1，返回第2步． (2)算法框图，如图5所示．图5课堂小结(1)复习有关算法步骤、算法框图、算法语句的重点题型． (2)总结有关算法步骤、算法框图、算法语句的思想方法． 作业复习参考题二 A 组 5,6.设计感想本节通过引入强调进行小结的重要性，通过大量生动活泼的例题对本章进行系统的总结，通过精彩的点评渗透算法的基本思想，使学生的知识得到进一步巩固，使学生的思想方法不断升华．备课资料人机大战的启示人类的许多进步之所以产生，多半是发明了一个更好、更有力的工具．物质工具使工作速度加快并使人们从重体力劳动中解脱出来，而信息工具则扩大人们的智力．物质工具如犁、起重机、推土机、内燃机、电动机等，是人的四肢的延伸，而计算机是人的大脑的延伸．它最初只能进行数值计算，但随着其发展，应用范围不断扩大．它不仅能够进行计算，还能进行记忆、判断、推理、设计、控制、自动化处理等．一句话，只要是能输入计算机里的信息，它都能按照人的要求对信息进行迅速而圆满的处理．因此，计算机也被称为电脑．在短短十几年的时间里，我们经历了计算机深入生活每一个角落的过程，深深感受到了计算机多方面的强大的功能．其中，国际象棋大师卡斯帕罗夫与IBM“深蓝”的人机大战的结果曾引起世人瞩目和激烈讨论，留下了有关计算机与人的关系的种种思考．1989年，美国IBM公司成立了“深蓝”(Deep Blue)项目小组，开始着手研究有关计算机下棋方面的技术，其实就是设计下棋的算法．其目的是证明它具有能够处理复杂博弈模式的能力，而真正的意图是，以此作为一个模型，将并行技术深入到其他各种复杂应用领域.1988年，“深蓝”的前身“深思”(Deep Thought)在华裔科学家许峰雄等人的开发下，已经具备与人进行国际象棋比赛的能力．“深蓝”在开始设计时就以超越“深思”为目的，特别在运算速度与处理能力部分．经过不断的努力，1996年2月，当今最优秀的国际象棋棋手、世界冠军卡斯帕罗夫与“深蓝”计算机展开了第一次真正的角逐．比赛为六局对抗赛．虽然卡斯帕罗夫最终以4∶2的比分取胜，但今天计算机所达到的能力，也着实让全世界吃了一惊．尤其是第一局，“深蓝”以获胜来了个“开门红”．卡斯帕罗夫在赛后承认，“深蓝”是必须认真对待的劲敌，他说：“我没有料到它如此难以对付，我输掉第一局非常幸运，因为那是给我发出的最严重警告．”由于卡斯帕罗夫战胜“深蓝”，他预言：“在严肃、经典的比赛中，计算机在本世纪没有赢棋的机会．”然而，卡斯帕罗夫对计算机技术的飞速发展估计错了．仅仅一年后，“深蓝”就战胜了这位大师.1997年5月人机大战重开．前五局战平，5月11日第六局决胜局的比赛，卡斯帕罗夫仅走了19步便向“深蓝”认输．“深蓝”重达1.4吨，拥有32个节点，每一节点有8块专门为进行国际象棋对弈设计的处理器，从而拥有每秒运算超过2亿步的惊人速度．为了使“深蓝”能拥有更多的资源规划棋步，开发小组汇集了一个开放棋局的数据库，输入了100年来世界顶级棋手的棋局，此外还有残局数据库，即最后五步时的走法，形成了汇集10亿个棋局的数据库．自1996年在输给卡斯帕罗夫之后，美国特级大师本杰明加盟“深蓝”，将他对象棋的理解编成语句输入“深蓝”，且在1997年的比赛中，每场对局结束后，小组都会根据卡斯帕罗夫的情况相应地修改特定的参数．“深蓝”在比赛中，不会疲倦、不会有心理和情绪上的起伏，只是不动声色地进行高速准确的运算．因此，卡斯帕罗夫的对手并不是“深蓝”主机，而是一群人如何运用电脑的硬、软件来向一个人的智慧和反应挑战．电脑的胜利说到底是人脑的胜利．但是“深蓝”的这次胜利，毕竟标志着计算机技术又上了一个新台阶，更准确地说，这次“深蓝”胜利，是人脑经过电脑胜过人脑．它也反过来让人们思考，什么是思维的本质？它第一次让人类如此真切地感受到了电脑与人的相异却又能够与人对抗的能力，这种力量还会从人们今后的努力中得到滋养从而不断壮大．有人曾将人机大战称为捍卫人类尊严的比赛，此次“深蓝”获胜，绝不意味人类的尊严丧失殆尽．许峰雄博士说得好：“棋王卡斯帕罗夫的胜利是为人类的过去赢了一盘棋；今年，‘深蓝’胜卡斯帕罗夫，是为人类的未来赢了一盘棋．”另外，深具意义的是，“深蓝”证明了人类的极限．超越人类的极限是一件很大的事情，人类就是在不断超越自己的极限中而进步的．。
高中数学新学案同步 必修3北师大版 第二章 算法初步 3.1
[思考辨析 判断正误] 1.If语句中必须有Else和End If.( × )
2.If语句中可以没有End If.( × )
3.If语句中可以没有Else，但必须以End If结束.( √ )
4.If语句中可以没有End If，但必须以有Else.( × )
题型探究
类型一 选择结构和条件语句
例1
Else
_______
End If
(1)
答案
规律与方法
使用条件语句时应注意的问题 (1)条件语句是一个语句，If，Then，Else，End If都是语句的一部分. (2)条件语句必须是以If开始，以End If结束，一个If必须与一个End If 相对应. (3)如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的 情况，Else分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支.
D.①③
1 2 3 4 5
答案
3.给出右列算法语句： 如果输入 x1 ＝ 2 ， x2 ＝ 3 ，那么执行此算法语句 的结果是输出 A.7 C.5 √ B.10 D.8
输入x1，x2； If x1＝x2 Then x1＝x1＋x2 End If y＝x1＋x2 输出y.
解析 由于输入的两个数x1＝2，x2＝3， 而直接执行y＝x1＋x2， 所以y＝5，最后输出5.
跟踪训练2
已知某商店对顾客购买货款数满500元，减价3%，不足500
元不予优惠，输入一顾客购物的货款数，计算出这个顾客实交的货款， 画出算法框图，写出算法语句.
解答
类型三 条件语句的复合
－x＋1，x<0， 已知分段函数y＝ 编写算法语句，要求输入自变量x 0，x＝0， x＋1，x>0，
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§3几种基本语句3.1条件语句学习目标 1.掌握条件语句的含义、格式.2.会利用条件语句将具体问题的框图转化为算法语句.3.会利用条件语句解决实际生活中的应用问题．知识点一条件语句思考一般在什么条件下才需要用到条件语句？使用条件语句的关键是什么？答案一般在分类处理问题时需要用到条件语句；使用条件语句的关键是明确分类的对象和标准．梳理条件语句格式和对应框图知识点二条件语句的嵌套条件语句的嵌套是选择结构嵌套的实现和表达，一般形式如下：1．If 语句中必须有Else 和End If.( × ) 2．If 语句中可以没有End If.( × )3．If 语句中可以没有Else ，但必须以End If 结束．( √ ) 4．If 语句中可以没有End If ，但必须以有Else.( × )类型一 选择结构和条件语句例1 用条件语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤2.5，x 2－1，x >2.5.解 可以用条件语句表示如下：反思与感悟 当计算机执行条件语句时，首先对If 后的条件进行判断，如果(If)条件符合，那么(Then)执行语句1，否则(Else)执行语句2.跟踪训练1 写出求实数x 的绝对值的一个算法，画出算法框图并写出算法对应的语句．解算法步骤如下：1．输入一个实数x；2．判断x的符号，若x≥0，则输出x；否则，输出－x.算法框图如图：算法对应的语句：类型二条件语句的应用例2在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请用语句描述完成计费工作的算法，画出算法框图并写出对应的语句．解假如用变量a表示顾客购买的唱片数，用变量C表示顾客要缴纳的金额，则这个算法可以表示为(1)输入a.(2)对a进行判断：①若a<5，则C＝25a；②若5≤a<10，则C＝22.5a；③若a≥10，则C＝21.25a.(3)输出C .算法框图如图所示：算法对应的语句为反思与感悟 先建立数学模型，再画出算法框图，根据算法框图就比较容易写出算法语句了． 跟踪训练2 已知某商店对顾客购买货款数满500元，减价3%，不足500元不予优惠，输入一顾客购物的货款数，计算出这个顾客实交的货款，画出算法框图，写出算法语句．解 设购买货款数为x (元)，则顾客实际应交的货款y (元)为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (1－3%)，x ≥500，x ，x <500，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.97x ，x ≥500，x ，x <500，所以，算法框图如图所示：算法语句为类型三 条件语句的复合例3 已知分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，0，x ＝0，x ＋1，x >0，编写算法语句，要求输入自变量x 的值，输出相应的函数值，并画出算法框图． 解 算法框图如图所示：算法语句为反思与感悟 (1)适用范围：已知分段函数的解析式求函数值的问题，须用条件语句书写算法语句，当条件的判断有两个以上的结果时，可以选择条件语句的复合去解决． (2)解此类问题的步骤①构思出解决问题的一个算法(可用自然语言)． ②画出算法框图，形象直观地描述算法．③根据框图编写语句，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来． 跟踪训练3 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－1，x >0，2x ＋1，x ＝0，－2x 2＋4，x <0.试编写算法语句，根据输入的x 值输出对应的y 值．解 算法语句如下：1．以下关于条件语句的说法，正确的是()A．条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的B．条件语句实现了算法框图中的选择结构C．条件语句中不能再使用条件语句D．条件语句一定要完整，即If－Then－Else－End If中每一部分都不能少答案 B2．给出以下问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求周长为8的正方形的面积；③求三个数a，b，c中的最小值；④求分段函数f(x)的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有()A．①②B．②③C．③④D．①③答案 A3．给出以下算法语句：如果输入x1＝2，x2＝3，那么执行此算法语句的结果是输出()A．7 B．10 C．5 D．8答案 C解析由于输入的两个数x1＝2，x2＝3，不满足条件x1＝x2，因此，不执行语句体x1＝x1＋x2，而直接执行y＝x1＋x2，所以y＝5，最后输出5.4．写出下面所示的算法语句表示的函数：.答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x ≤6，x ＋2 006，x >65．将下列算法语句补充完整．(1)输入两个数，输出其中较大的一个数； (2)判断输入任意数x 的奇偶性．(1) (2)则(1)；(2) 答案 (1)输出b(2)m ≠0使用条件语句时应注意的问题(1)条件语句是一个语句，If ，Then ，Else ，End If 都是语句的一部分．(2)条件语句必须是以If 开始，以End If 结束，一个If 必须与一个End If 相对应．(3)如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的情况，Else 分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支.一、选择题1．给出以下四个问题：①输入一个正数x ，输出它的算术平方根；②求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，x －1，x ＜0的函数值；③求周长为6的正三角形的面积； ④求三个数a ，b ，c 中的最小值．其中需要用条件语句来描述其算法的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 对于②，当x 取不同范围时，f (x )的解析式不同，因此需分情况讨论，要用到条件语句；对于④，要求出最小值，需分情况讨论，要用到条件语句． 2．阅读下面程序：若输入x ＝5，则输出结果x 为( ) A ．－5 B ．5 C ．0 D ．不确定答案 B解析 当x ≥0时，不符合条件，执行END IF 之后的语句，直接输出x 的值，即为5. 3．下列算法语句是求函数y ＝|x －4|＋1的函数值，则①处为( ) 输入 x ；A ．y ＝3－xB ．y ＝x －5C ．y ＝5－xD ．y ＝ABS(x －4)＋1解析 ∵y ＝|x －4|＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥45－x ，x <4，故选C. 4．阅读如图所示的算法语句，则该算法语句运行后，变量y 的值为( )A ．4B ．16C ．6D ．8 答案 B解析 因x ＝4满足“x >3”的条件，所以执行的是Then 后面的y ＝4×4＝16.5．当a ＝3时，所给出的语句输出的结果是( )A ．9B ．3C ．10D ．6答案 D解析 因3<10，所以y ＝2×3＝6.6．阅读算法语句，若最后输出的y 为9，则输入的x 应该是( )B ．－2C ．4或－4D ．－4或－2答案 C解析 把y ＝9代入y ＝(x ＋1)×(x ＋1)和y ＝(x －1)×(x －1)中分别求出适当的x 值．7．根据下面算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61答案 C解析 由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x >50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴输出y 的值为31.8．如图所示的算法语句运行的结果是3，则输入的x 值是()A ．1B ．－3C ．1或－3D ．±1或－3解析 当x ≥0时，3＝x 2＋2，所以x ＝1；当x ＜0时，3＝－x ，所以x ＝－3，故选C.9．在下面的算法语句中，如果输入x ＝12，则输出的y 的值为( )A ．0B ．1C ．3 D.12π答案 B解析 x ＝12π→x ≥0→x >0→y ＝π2×12π－5＝1. 二、填空题10．根据下面的算法语句，当输入a ，b 的值分别为2,3时，最后输出的m 的值是 ．答案 3解析 由于2>3不成立，所以语句执行Else 后面的m ＝b ，即把b 的值赋给m ，所以输出的值为3.11．下图是根据输入x 的值，计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋5，x ≤2.5，x 2－4，x >2.5的值的一个算法语句．则①处应填 ．答案 x >2.512．如图所给出的是一个算法语句．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是 ． 输入x ；答案 2或6解析 当x ≤5时，10x ＝20，即x ＝2；当x >5时，2.5x ＋5＝20，解出x ＝6.三、解答题13．给出如下语句．(其中x 满足：0<x <12)(1)该语句的功能是求什么函数的函数值；(2)画出这个语句的算法框图．解 (1)该语句所求函数的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0<x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x <12.(2)算法框图如下：四、探究与拓展14．下面算法语句在开始运行后，通过键盘输入三个值a ＝3，b ＝24，c ＝7，则输出的结果分别是( )算法语句：A．3,24,7 B．3,7,24C．24,7,3 D．7,3,24答案 C解析当a＝3，b＝24，c＝7时，此时b>a，首先是a，b交换数值即a＝24，b＝3，c＝7，又此时c>b，执行的程序是b，c交换数值，即b＝7，c＝3，所以a＝24，b＝7，c＝3. 15．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票．试写出一个购票算法语句．解算法语句如下：。