2020年绍兴市中考数学试题及答案(word版)
浙江省绍兴市2020年中考数学试卷
浙江省绍兴市2020年中考数学试卷(本大题有10小题，每小题4分，共40分，) (共10题；40分)1．（4分）实数2，0，-2，√2中，为负数的是（）A．2B．0C．-2D．√22．（4分）来自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，这个数字2 020 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×107D．2.02×1083．（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()A．B．C．D．4．（4分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，⊙BAC=15°，⊙CED=30°，则⊙BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm6．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）A．12B．13C．14D．167．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为()A．4B．5C．6D．78．（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．（4分）如图，等腰三角形ABC中，⊙ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊙CP交CP的延长线于点H，连结AP，则⊙PAH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C ．不变D ．随着θ的增大，先增大后减小10．（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ，现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地（ ） A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km(本大题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30)11．（5分）分解因式：1-x 2= 。
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（ ）A．2 B．0 C．﹣2 D．【分析】根据负数定义可得答案．【解答】解：实数2，0，﹣2，中，为负数的是﹣2，故选：C．2．（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：2020000000＝2.02×109，故选：B．3．（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）A．45° B．60° C．75° D．90°【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．【解答】解：连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D．5．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（ ）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．6．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．7．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．8．（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．9．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数（ ）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小【分析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求∠BPC+∠BP A＝135°＝∠CP A，由外角的性质可求∠P AH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BP A＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BP A＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BP A＝135°＝∠CP A，∵∠CP A＝∠AHC+∠P AH＝135°，∴∠P AH＝135°﹣90°＝45°，∴∠P AH的度数是定值，故选：C．10．（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）A．120km B．140km C．160km D．180km【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝ （1+x）（1﹣x） ．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．12．（5分）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 答案不唯一，如x﹣y（写出一个即可）．【分析】根据方程组的解的定义，为应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为列一组算式，然后用x，y代换即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y．13．（5分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 4．【分析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：＝，故阴影部分的面积是：＝4，故答案为：4．14．（5分）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为 2或2．【分析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE＝，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝2，∴BE＝，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD＝2，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′＝2，∴D′E＝3，∴AD′＝＝2，∴m＝2，综上所述，m的值为2或2，故答案为：2或2．15．（5分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 100或85元．【分析】可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解．【解答】解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．16．（5分）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 ①②③④ （填序号）．①，②1，③﹣1，④，⑤．【分析】首先作出图形，再根据矩形的性质和等腰三角形的判定即可求解．【解答】解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是①，②1，③﹣1，④，不可以是．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．18．（8分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2，求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥CF，则∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，由点E是CD的中点，得出DE＝CE，由AAS证得△ADE≌△FCE，即可得出结果；（2）添加一个条件当∠B＝60°时，由直角三角形的性质即可得出结果（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0 mB 5.0≤x＜5.1 400C 5.1≤x＜5.2 550D x≥5.2 30（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【分析】（1）图表中“C组”的频数为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即m的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）+＝＝95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．（8分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米） 1 2 4 7 11 12y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可．【解答】解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，解得，∴y＝x+，当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，求得FK ＝＝，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK＝，∴FK＝＝，∴FM＝2FK＝，∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．22．（12分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．23．（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）【分析】（1）求出抛物线表达式；再确定x＝9和x＝18时，对应函数的值即可求解；（2）当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6＝8.4，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．24．（14分）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC 的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．【分析】（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．解直角三角形求出CH即可．（2）①分两种情形：如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．分别求出C′M，C′N即可．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．结合图象可得结论．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2﹣2，即d＝2﹣2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．求出QG可得结论．第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述可得结论．【解答】解：（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝2，∴点C′到直线OF的距离为2．（2）①如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2，∴点C′到直线DE的距离为2﹣2．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴C′N＝2，∴点C′到直线DE的距离为2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′＝2，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M＝＝＝4，∴A′D＝2，即d＝2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP＝＝，∴PM＝＝，∴PD＝﹣2，∴d＝﹣2，∴2≤d≤﹣2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2﹣2，即d＝2﹣2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．∵OP＝，OF＝5，∴FP＝＝＝1，∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），∴∠FOP＝∠TOP，∵PQ∥OQ，∴∠OPR＝∠POF，∴∠OPR＝∠POR，∴OR＝PR，∵PT2+TR2＝PR2，∴12+（5﹣PR）2＝PR2，∴PR＝2.6，RT＝2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴＝，∴＝，∴OQ＝，∴QG＝OQ﹣OG＝，即d＝∴2﹣2≤d＜，第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述，2≤d≤﹣2或d＝3．。
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷--解析版
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4 分）实数2，0，﹣2，2中，为负数的是（）√A．2 B．0 C．﹣2 D．2√2．（4 分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000 粒晶体管，这个数字2020000000 用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108 3．（4 分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．C．B．D．4．（4 分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD 的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．（4 分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm6．（4 分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（B．10cm C．8cm D．3.2cm）12131416 A．B．C．D．7．（4 分）长度分别为2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（A．4 B．5 C．68．（4 分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移）D．7 动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．（4 分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PA H的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小10．（4 分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（A．120km B．140km C．160km）D．180km二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）211．（5 分）分解因式：1﹣x＝．的解为{푥=1，푦=1，则多项式A可以是푥+푦=2，12．（5 分）若关于x，y的二元一次方程组{퐴=0（写出一个即可）．13．（5 分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2 放入一个边长为3 的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2 中阴影部分面积为．14．（5 分）如图，已知边长为2 的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2√3，则m的值为．15．（5 分）有两种消费券：A券，满60 元减20 元，B券，满90 元减30 元，即一次购物大于等于60 元、90 元，付款时分别减20 元、30 元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150 元，则所购商品的标价是元．16．（5 分）将两条邻边长分别为2，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），√各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①√2，②1，③√2−1，④√3，⑤√3．2三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8 分）（1）计算：8−4cos45°+（﹣1）2020．√2（2）化简：（x+y）﹣x（x+2y）．18．（8 分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2，求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．19．（8 分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0 克～5.2 克（含5.0 克，不含5.2 克），某厂对4 月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4 月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）ABCDx＜5.05.0≤x＜5.15.1≤x＜5.2x≥5.2m40055030（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4 月份生产的羽毛球10 筒（每筒12 只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．（8 分）我国传统的计重工具﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）y（斤）1 2 4 7 11 120.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2 中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16 厘米时，秤钩所挂物重是多少？21．（10 分）如图1 为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3 是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC 上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12 分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．23．（12 分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC 为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：√2取1.4）24．（14 分）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O 逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1 中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．2020年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4 分）实数2，0，﹣2，2中，为负数的是（）√A．2 B．0 C．﹣2 D．2√【分析】根据负数定义可得答案．【解答】解：实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了实数，关键是掌握负数定义．2．（4 分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000 粒晶体管，这个数字2020000000 用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108n【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．9【解答】解：2020000000＝2.02×10 ，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4 分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．C．B．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．（4 分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD 的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．【解答】解：连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．5．（4 分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．【点评】本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．6．（4 分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）1 2131416A．B．C．D．【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，1所以小球从E出口落出的概率是：；4故选：C．【点评】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（4 分）长度分别为2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（A．4 B．5 C．6）D．7 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．8．（4 分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．【点评】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解．9．（4 分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PA H的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小【分析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PA H的度数是定值，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．10．（4 分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（A．120km B．140km C．160km【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料）D．180km用完，根据题意得关于 x 和 y 的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设甲行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完，乙行驶到 B 地再返回 A 地时 燃料用完，如图：设 AB ＝xkm ，AC ＝ykm ，根据题意得： {2푥 + 2푦 = 210 × 2， 푥 − 푦 + 푥 = 210 푥 = 140푦 = 70解得：{ ．∴乙在 C 地时加注行驶 70km 的燃料，则 AB 的最大长度是 140km ． 故选：B ．【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列 出方程组是解题的关键．二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 2 11．（5 分）分解因式：1﹣x ＝ （1+x ）（1﹣x ） ．2 【分析】分解因式 1﹣x 中，可知是 2 项式，没有公因式，用平方差公式分解即可． 2 【解答】解：1﹣x ＝（1+x ）（1﹣x ）． 故答案为：（1+x ）（1﹣x ）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的 关键．的解为{푥 = 1，则多项式 A 可以是 푥 + 푦 = 2， 12．（5 分）若关于 x ，y 的二元一次方程组{ 퐴 = 0푦 = 1， 答案不唯一，如 x ﹣y （写出一个即可）．【分析】根据方程组的解的定义，为{푥 =1 푦 = 1应该满足所写方程组的每一个方程．因此， 可以围绕为{푥 =1 푦 = 1列一组算式，然后用 x ，y 代换即可．푥 + 푦 = 2 푥 = 1 푦 = 1 【解答】解：∵关于 x ，y 的二元一次方程组{퐴 = 0 的解为{， 而 1﹣1＝0，∴多项式 A 可以是答案不唯一，如 x ﹣y ． 故答案为：答案不唯一，如 x ﹣y ．【点评】考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．13．（5 分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2 放入一个边长为3 的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2 中阴影部分面积为4√5．【分析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：√32−22=√5，2×√5故阴影部分的面积是：×4=4√5，2故答案为：4√5．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（5 分）如图，已知边长为2 的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2√3，则m的值为 2 或2√7．【分析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE=√3，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝2，∴BE=√3，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD＝2√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′＝2√3，∴D′E＝3√3，∴AD′=√(3√3)2+12=2√7，∴m＝2√7，综上所述，m的值为2 或2√7，故答案为：2 或2√7．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质．正确的作出图形是解题的关键．15．（5 分）有两种消费券：A券，满60 元减20 元，B券，满90 元减30 元，即一次购物大于等于60 元、90 元，付款时分别减20 元、30 元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150 元，则所购商品的标价是100 或85 元．【分析】可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150 元，分①所购商品的标价小于90 元；②所购商品的标价大于90 元；列出方程即可求解．【解答】解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90 元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90 元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100 或85 元．故答案为：100 或85．【点评】考查了一元一次方程的应用，属于商品销售问题，注意分两种情况进行讨论求解．16．（5 分）将两条邻边长分别为2，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），√各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的①②③④（填序号）．①√2，②1，③√2−1，④√3，⑤√3．2【分析】首先作出图形，再根据矩形的性质和等腰三角形的判定即可求解．【解答】解：如图所示：√3则其中一个等腰三角形的腰长可以是①√2，②1，③√2−1，④，不可以是√3．2故答案为：①②③④．【点评】考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8 分）（1）计算：8−4cos45°+（﹣1）2020．√2（2）化简：（x+y）﹣x（x+2y）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．√2【解答】解：（1）原式＝2√2−4×+12＝2√2−2√2+1＝1；2（2）（x+y）﹣x（x+2y）2 2 2＝x+2xy+y﹣x﹣2xy2＝y．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8 分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2，求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥CF，则∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，由点E是CD的中点，得出DE＝CE，由AAS证得△ADE≌△FCE，即可得出结果；（2）添加一个条件当∠B＝60°时，由直角三角形的性质即可得出结果（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∠퐷퐴퐸=∠퐶퐹퐸在△ADE和△FCE中，{，∠퐴퐷퐸=∠퐹퐶퐸퐷퐸=퐶퐸∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（8 分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0 克～5.2 克（含5.0 克，不含5.2 克），某厂对4 月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4 月份生产的羽毛球重量统计表组别A 重量x（克）x＜5.0数量（只）mB 5.0≤x＜5.15.1≤x＜5.2x≥5.2 400 550 30CD（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4 月份生产的羽毛球10 筒（每筒12 只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【分析】（1）图表中“C 组”的频数为 550 只，占抽查总数的 55%，可求出抽查总数， 进而求出“A 组”的频数，即 m 的值；求出“B 组”所占总数的百分比，即可求出相应 的圆心角的度数；（2）计算“B 组”“C 组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即 可求出不合格的数量．【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只） 即：m ＝20， 4001000360°×=144°， 答：表中 m 的值为 20，图中 B 组扇形的圆心角的度数为 144°； 400 550 950 （2）+10001000==95%，100012×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是 95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 6 只． 【点评】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的 关系，是正确计算的前提．20．（8 分）我国传统的计重工具﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图 1，可以用秤砣到秤 纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距 离为 x （厘米）时，秤钩所挂物重为 y （斤），则 y 是 x 的一次函数．下表中为若干次称 重时所记录的一些数据． x （厘米） y （斤）1 2 4 7 11 12 0.751.001.502.753.253.50（1）在上表 x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图 2 中，通过描点的方法， 观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是 多少？【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为 y ＝kx +b ，利用待定系数法解决问题即可． 【解答】解：（1）观察图象可知：x ＝7，y ＝2.75 这组数据错误．푘 + 푏 = 0.75（2）设 y ＝kx +b ，把 x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1 代入可得{2푘 + 푏 = 1 ， 1푘 =解得{4， 1 푏 =2 14 1 2∴y = x + ， 当 x ＝16 时，y ＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是 4.5 斤．【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活 运用所学知识解决问题．21．（10 分）如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚 支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 E ，H 可分别沿等长的立柱 AB ，DC 上下移动，AF ＝EF ＝FG ＝1m ．（1）若移动滑块使 AE ＝EF ，求∠AFE 的度数和棚宽 BC 的长．（2）当∠AFE 由 60°变为 74°时，问棚宽 BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则√32FM＝2FK，求得FK=√퐴퐹2−퐴퐾2=，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，1∴AK=，2√32∴FK=√퐴퐹2−퐴퐾2=∴FM＝2FK=√3，，∴BC＝4FM＝4√3≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．22．（12 分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，12∴∠BAD=[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）设∠ABC＝m°，1 21 2则∠BAD=（180°﹣m°）＝90°−m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，12∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，1 21212∴∠CAE=∠AEB＝90°−n°−m°，1 2121212∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°−n°−m°=n°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．23．（12 分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC 为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：√2取1.4）【分析】（1）求出抛物线表达式；再确定x＝9 和x＝18 时，对应函数的值即可求解；1 502（2）当y＝0 时，y=−（x﹣7）+2.88＝0，解得：x＝19 或﹣5（舍去﹣5），求出PQ ＝6√2=8.4，即可求解．2【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）+2.88，150将x＝0，y＝1.9 代入上式并解得：a=−，1 2故抛物线的表达式为：y=−（x﹣7）+2.88；501 2当x＝9 时，y=−（x﹣7）+2.88＝2.8＞2.24，501 502当x＝18 时，y=−（x﹣7）+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，1 502当y＝0 时，y=−（x﹣7）+2.88＝0，解得：x＝19 或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6√2=8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1 米处．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，关键是弄清楚题意，明确变量的代表的实际意义．24．（14 分）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O 逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1 中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．【分析】（1）如图1 中，过点C′作C′H⊥OF于H．解直角三角形求出CH即可．（2）①分两种情形：如图2 中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．如图3 中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．分别求出C′M，C′N即可．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4 中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．如图5 中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．结合图象可得结论．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2√5−2，即d＝2√5−2，如图6 中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT ⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．求出QG可得结论．第三种情形：当A′P经过点F时，如图7 中，显然d＝3．综上所述可得结论．【解答】解：（1）如图1 中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝2√3，∴点C′到直线OF的距离为2√3．（2）①如图2 中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2−2．如图3 中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴C′N＝2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2+2．②设d为所求的距离．。
2020年浙江省绍兴市数学中考试题及答案
2020年浙江省绍兴市数学中考试题一．选择题（共10小题）1．实数2，0，﹣2，中，为负数的是（）A．2B．0C．﹣2D．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×1083．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．78．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题（共6小题）11．分解因式：1﹣x2＝．12．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是（写出一个即可）．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为．15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．16．将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①，②1，③﹣1，④，⑤．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．18．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2．求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．23．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）24．如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．D．4．D．5．A．6．C．7．B．8．B．9．C．10．B．二．填空题（共6小题）11．（1+x）（1﹣x）．12．答案不唯一，如x﹣y．13．4．14．2或2．15．100或85．16．①②③④．三．解答题（共8小题）17．解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．19．解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）+＝＝95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，解得，∴y＝x+，当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK＝，∴FK＝＝，∴FM＝2FK＝，∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．22．解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．23．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．24．解：（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝2，∴点C′到直线OF的距离为2．（2）①如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2，∴点C′到直线DE的距离为2．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴′N＝2，∴点C′到直线DE的距离为2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′＝2，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M＝＝＝4，∴A′D＝2，即d＝2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP＝＝，∴PM＝＝，∴PD＝﹣2，∴d＝﹣2，∴2≤d≤﹣2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2﹣2，即d＝2﹣2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．∵OP＝，OF＝5，∴FP＝＝＝1，∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），∴∠FOP＝∠TOP，∵PQ∥OQ，∴∠OPR＝∠POF，∴∠OPR＝∠POR，∴OR＝PR，∵PT2+TR2＝PR2，∴12+（5﹣PR）2＝PR2，∴PR＝2.6，RT＝2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴＝，∴＝，∴OQ＝，∴QG＝OQ﹣OG＝，即d＝∴2﹣2≤d＜，第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述，2≤d≤﹣2或d＝3．。
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案一．选择题（共10小题）1．实数2，0，﹣2，中，为负数的是（）A．2B．0C．﹣2D．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×1083．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．78．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题（共6小题）11．分解因式：1﹣x2＝．12．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是（写出一个即可）．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为．15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．16．将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①，②1，③﹣1，④，⑤．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．18．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2．求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC 的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．23．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）24．如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1-5CBDDA6-10 CBBCB二．填空题（共6小题）11．答案为：（1+x）（1﹣x）．12．答案为：答案不唯一，如x﹣y．13．答案为：4．14．答案为：2或2．15．答案为：100或85．16．答案为：①②③④．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．18．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2．求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）+＝＝95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，解得，∴y＝x+，当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK＝，∴FK＝＝，∴FM＝2FK＝，∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．22．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC 的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．23．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．24．如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．解：（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝2，∴点C′到直线OF的距离为2．（2）①如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2，∴点C′到直线DE的距离为2．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴′N＝2，∴点C′到直线DE的距离为2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′＝2，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M＝＝＝4，∴A′D＝2，即d＝2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP＝＝，∴PM＝＝，∴PD＝﹣2，∴d＝﹣2，∴2≤d≤﹣2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2﹣2，即d＝2﹣2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．∵OP＝，OF＝5，∴FP＝＝＝1，∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），∴∠FOP＝∠TOP，∵PQ∥OQ，∴∠OPR＝∠POF，∴∠OPR＝∠POR，∴OR＝PR，∵PT2+TR2＝PR2，∴12+（5﹣PR）2＝PR2，∴PR＝2.6，RT＝2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴＝，∴＝，∴OQ＝，∴QG＝OQ﹣OG＝，即d＝∴2﹣2≤d＜，第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述，2≤d≤﹣2或d＝3．。
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷(含详细解析)
3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（ ）
5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（ ）
A．20cmB．10cmC．8cmD．3.2cm
6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（ ）
A． B． C． D．
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别
重量x（克）
数量（只）
A
x＜5.0
m
B
5.0≤x＜5.1
400
C
5.1≤x＜5.2
550
D
x≥5.2
30
（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．
（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
20．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷 (解析版)
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．实数2，0，2-，2中，为负数的是()A．2B．0C．2-D．22．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为()A．10⨯D．8⨯20.2102.02100.20210⨯B．92.0210⨯C．83．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是() A．B．C．D．4．如图．点A，B，C，D，E均在O上．15∠的度∠=︒，则BODBAC∠=︒，30CED数为()A．45︒B．60︒C．75︒D．90︒5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为()A ．20cmB ．10cmC ．8cmD ．3.2cm6．如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E 出口落出的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．167．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为( )A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形 9．如图，等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BA BC =，将BC 绕点B 顺时针旋转(090)θθ︒<<︒，得到BP ，连结CP ，过点A 作AH CP ⊥交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则PAH ∠的度数( )A ．随着θ的增大而增大B ．随着θ的增大而减小C ．不变D ．随着θ的增大，先增大后减小10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地()A．120km B．140km C．160km D．180km二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：21x-=．12．若关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则多项式A可以是（写出一个即可）．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为23，则m的值为．15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．162，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①2，②1，③21-，④32，⑤3． 三、解答题（有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：202084cos 45(1)-︒+-．（2）化简：2()(2)x y x x y +-+．18．如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ． （1）若AD 的长为2．求CF 的长．（2）若90BAF ∠=︒，试添加一个条件，并写出F ∠的度数．19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x （克) 数量（只) A5.0x < m B5.0 5.1x < 400 C 5.1 5.2x < 550D 5.2x30 （1）求表中m 的值及图中B 组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤)，则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 12 4 7 11 12 y （斤)0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E ，H 可分别沿等长的立柱AB ，DC 上下移动，1AF EF FG m ===．（1）若移动滑块使AE EF =，求AFE ∠的度数和棚宽BC 的长．（2）当AFE ∠由60︒变为74︒时，问棚宽BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到0.1m ．参考数据：3 1.73≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈22．问题：如图，在ABD ∆中，BA BD =．在BD 的延长线上取点E ，C ，作AEC ∆，使EA EC =，若90BAE ∠=︒，45B ∠=︒，求DAC ∠的度数．答案：45DAC ∠=︒．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“45B ∠=︒”去掉，其余条件不变，那么DAC ∠的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“45B ∠=︒”去掉，再将“90BAE ∠=︒”改为“BAE n ∠=︒”，其余条件不变，求DAC ∠的度数．23．如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O 点处发球，球从点O 的正上方1.9m 的C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m ．即 2.88BA m =．这时水平距离7OB m =，以直线OB 为x 轴，直线OC 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x 轴垂直于底线），求球运动的高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系式（不必写出x 取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P （如图1，点P 距底线1m ，边线0.5)m ，问发球点O 在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4)24．如图1，矩形DEFG 中，2DG =，3DE =，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，FG ，BC 的延长线相交于点O ，且FG BC ⊥，2OG =，4OC =．将ABC ∆绕点O 逆时针旋转(0180)αα︒<︒得到△A B C '''．（1）当30α=︒时，求点C '到直线OF 的距离．（2）在图1中，取A B ''的中点P ，连结C P '，如图2．①当C P '与矩形DEFG 的一条边平行时，求点C '到直线DE 的距离．②当线段A P '与矩形DEFG 的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG 的距离的取值范围．参考答案一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．实数2，0，2-，2中，为负数的是()A．2B．0C．2-D．2解：实数2，0，2-，2中，为负数的是2-，故选：C．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为()A．10⨯D．82.021020.210⨯0.20210⨯B．92.0210⨯C．8解：9=⨯，2020000000 2.0210故选：B．3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是() A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．如图．点A，B，C，D，E均在O上．15∠的度∠=︒，则BODCED∠=︒，30BAC数为()A．45︒B．60︒C．75︒D．90︒解：连接BE，∠=︒，CED∠=∠=︒，3015BEC BAC∴∠=∠+∠=︒，45BED BEC CEDBOD BED∴∠=∠=︒．290故选：D．5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为()A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm解：设投影三角尺的对应边长为xcm，三角尺与投影三角尺相似，∴=，8:2:5xx=．解得20故选：A．6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是()A．12B．13C．14D．16解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：14；故选：C．7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为()A．4B．5C．6D．7解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．9．如图，等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BA BC =，将BC 绕点B 顺时针旋转(090)θθ︒<<︒，得到BP ，连结CP ，过点A 作AH CP ⊥交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则PAH ∠的度数( )A ．随着θ的增大而增大B ．随着θ的增大而减小C ．不变D ．随着θ的增大，先增大后减小解：将BC 绕点B 顺时针旋转(090)θθ︒<<︒，得到BP ， BC BP BA ∴==，BCP BPC ∴∠=∠，BPA BAP ∠=∠，180CBP BCP BPC ∠+∠+∠=︒，180ABP BAP BPA ∠+∠+∠=︒，90ABP CBP ∠+∠=︒， 135BPC BPA CPA ∴∠+∠=︒=∠， 135CPA AHC PAH ∠=∠+∠=︒， 1359045PAH ∴∠=︒-︒=︒，PAH ∴∠的度数是定值，故选：C ．10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地( ) A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km解：设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB xkm =，AC ykm =，根据题意得： 222102210x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得：14070x y =⎧⎨=⎩．∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．故选：B ．二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：21x -= (1)(1)x x +- ． 解：21(1)(1)x x x -=+-． 故答案为：(1)(1)x x +-．12．若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是 答案不唯一，如x y - （写出一个即可）．解：关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，而110-=，∴多项式A 可以是答案不唯一，如x y -．故答案为：答案不唯一，如x y -．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 45 ．解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2， 22325-， 254452⨯=，故答案为：45．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ，连结BD ．若BD 的长为23，则m 的值为 2或27 ．解：由作图知，点D 在AC 的垂直平分线上， ABC ∆是等边三角形， ∴点B 在AC 的垂直平分线上，BD ∴垂直平分AC ，设垂足为E ， 2AC AB ==，3BE ∴，当点D 、B 在AC 的两侧时，如图， 23BD =，BE DE ∴=， 2AD AB ∴==， 2m ∴=；当点D 、B 在AC 的同侧时，如图， 23BD '= 33D E ∴'=，22(33)17AD ∴'=+=， 7m ∴=，综上所述，m 的值为2或27 故答案为：2或2715．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是100或85元．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，20150x x-+=，解得85x=；②所购商品的标价大于90元，2030150x x-+-=，解得100x=．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．162，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的①②③④（填序号）．2②1，21-，32，3解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是2②1，21-，323 故答案为：①②③④．三、解答题（有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1202084cos 45(1)-︒+-． （2）化简：2()(2)x y x x y +-+． 解：（1）原式22412=- 2221=-+1=；（2）2()(2)x y x x y +-+22222x xy y x xy =++-- 2y =．18．如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ． （1）若AD 的长为2．求CF 的长．（2）若90BAF ∠=︒，试添加一个条件，并写出F ∠的度数．解：（1）四边形ABCD 是平行四边形， //AD CF ∴，DAE CFE ∴∠=∠，ADE FCE ∠=∠，点E 是CD 的中点， DE CE ∴=，在ADE ∆和FCE ∆中，DAE CFE ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE FCE AAS ∴∆≅∆， 2CF AD ∴==；（2）90BAF ∠=︒，添加一个条件：当60B ∠=︒时，906030F ∠=︒-︒=︒（答案不唯一）．19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表． 4月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x （克) 数量（只)A 5.0x <mB 5.0 5.1x < 400 C5.1 5.2x <550 D 5.2x30（1）求表中m 的值及图中B 组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？解：（1）55055%1000÷=（只)，10004005503020---=（只) 即：20m =， 4003601441000︒⨯=︒， 答：表中m 的值为20，图中B 组扇形的圆心角的度数为144︒； （2）40055095095%100010001000+==， 1210(195%)1205%6⨯⨯-=⨯=（只)，答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只． 20．我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤)，则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米）1 2 4 7 11 12 y （斤)0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？解：（1）观察图象可知：7x =， 2.75y =这组数据错误．（2）设y kx b =+，把1x =，0.75y =，2x =，1y =代入可得0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1142y x ∴=+， 当16x =时， 4.5y =，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E ，H 可分别沿等长的立柱AB ，DC 上下移动，1AF EF FG m ===．（1）若移动滑块使AE EF =，求AFE ∠的度数和棚宽BC 的长．（2）当AFE ∠由60︒变为74︒时，问棚宽BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到0.1m ．参考数据：3 1.73≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈解：（1）1AE EF AF ===，AEF ∴∆是等边三角形， 60AFE ∴∠=︒，连接MF 并延长交AE 于K ，则2FM FK =，AEF ∆是等边三角形， 12AK ∴=， 2232FK AF AK ∴=-=， 23FM FK ∴==，443 6.92 6.9()BC FM m ∴==≈≈；（2）74AFE ∠=︒， 37AFK ∴∠=︒，cos370.80KF AF ∴=︒≈， 2 1.60FM FK ∴==， 4 6.40 6.92BC FM ∴==<， 6.92 6.400.5-=，答：当AFE ∠由60︒变为74︒时，棚宽BC 是减少了，减少了0.5m ．22．问题：如图，在ABD ∆中，BA BD =．在BD 的延长线上取点E ，C ，作AEC ∆，使EA EC =，若90BAE ∠=︒，45B ∠=︒，求DAC ∠的度数． 答案：45DAC ∠=︒．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“45B ∠=︒”去掉，其余条件不变，那么DAC ∠的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“45B ∠=︒”去掉，再将“90BAE ∠=︒”改为“BAE n ∠=︒”，其余条件不变，求DAC ∠的度数．解：（1）DAC ∠的度数不会改变；EA EC =， 2AED C ∴∠=∠，① 90BAE ∠=︒，1[180(902)]452BAD C C ∴∠=︒-︒-∠=︒+∠，9090(45)45DAE BAD C C ∴∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠，②由①，②得，45DAC DAE CAE ∠=∠+∠=︒； （2）设ABC m ∠=︒，则11(180)9022BAD m m ∠=︒-︒=︒-︒，180AEB n m ∠=︒-︒-︒，1902DAE n BAD n m ∴∠=︒-∠=︒-︒+︒， EA EC =，11190222CAE AEB n m ∴∠=∠=︒-︒-︒， 111190902222DAC DAE CAE n m n m n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒+︒-︒-︒=︒． 23．如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O 点处发球，球从点O 的正上方1.9m 的C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m ．即 2.88BA m =．这时水平距离7OB m =，以直线OB 为x 轴，直线OC 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x 轴垂直于底线），求球运动的高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系式（不必写出x 取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由； （2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P （如图1，点P 距底线1m ，边线0.5)m ，问发球点O 在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4)解：（1）设抛物线的表达式为：2(7) 2.88y a x =-+，将0x =， 1.9y =代入上式并解得：150a =-， 故抛物线的表达式为：21(7) 2.8850y x =--+； 当9x =时，21(7) 2.88 2.8 2.2450y x =--+=>， 当18x =时，21(7) 2.880.64050y x =--+=>， 故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ 、OQ 交于点Q ，在Rt OPQ ∆中，18117OQ =-=，当0y =时，21(7) 2.88050y x =--+=，解得：19x =或5-（舍去5)-， 19OP ∴=，而17OQ =，故628.4PQ ==，98.40.50.1--=，∴发球点O 在底线上且距右边线0.1米处．24．如图1，矩形DEFG 中，2DG =，3DE =，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，FG ，BC 的延长线相交于点O ，且FG BC ⊥，2OG =，4OC =．将ABC ∆绕点O 逆时针旋转(0180)αα︒<︒得到△A B C '''．（1）当30α=︒时，求点C '到直线OF 的距离．（2）在图1中，取A B ''的中点P ，连结C P '，如图2．①当C P '与矩形DEFG 的一条边平行时，求点C '到直线DE 的距离．②当线段A P '与矩形DEFG 的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG 的距离的取值范围．解：（1）如图1中，过点C '作C H OF '⊥于H ．30HC O α∠'==︒，cos3023C H C O ∴'='︒=，∴点C '到直线OF 的距离为23．（2）①如图2中，当//C P OF '时，过点C '作C M OF '⊥于M ．//C P OF '，18045O OC P ∴∠=︒-∠'=︒，∴△OC M '是等腰直角三角形，4OC '=， 22C M ∴'=，∴点C '到直线DE 的距离为222-．如图3中，当//C P DG '时，过点C '作C N FG '⊥于N ．同法可证△OC N '是等腰直角三角形，2C N ∴'=，∴点C '到直线DE 的距离为22+．②设d 为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A '落在DE 上时，连接OA '，延长ED 交OC 于M ．25OA '=，2OM =，90OMA ∠'=︒，2222(25)24A M A O OM ∴'='-=-=，2A D ∴'=，即2d =，如图5中，当点P 落在DE 上时，连接OP ，过点P 作PQ C B ⊥''于Q ．1PQ =，5OQ =，225126OP ∴=+=26422PM ∴=-=，222PD ∴=-，222d ∴=-，2222d ∴-．第二种情形：当A P '与FG 相交，不与EF 相交时，当点A '在FG 上时，252A G '=-，即252d =-，如图6中，当点P 落在EF 上时，设OF 交A B ''于Q ，过点P 作PT B C ⊥''于T ，过点P 作//PR OQ 交OB '于R ，连接OP ．26OP =，5OF =，2226251FP OP OF ∴=-=-=，OF OT =，PF PT =，90F PTO ∠=∠=︒，Rt OPF Rt OPT(HL)∴∆≅∆，FOP TOP ∴∠=∠，//PQ OQ ，OPR POF ∴∠=∠，OPR POR ∴∠=∠，OR PR ∴=，222PT TR PR +=，2221(5)PR PR ∴+-=，2.6PR ∴=， 2.4RT =，△B PR '∽△B QO '，∴B R PR B O QO'='，∴3.4 2.66OQ =， 7817OQ ∴=， 4417QG OQ OG ∴=-=，即4417d = 4425217d ∴-<， 第三种情形：当A P '经过点F 时，如图7中，显然3d =．综上所述，2222d -或3d =．。
2020年绍兴市中考数学试卷附答案
2020年绍兴市中考数学试卷附答案一、选择题1．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+ 2．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 4．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 5．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣346．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A．35B．53C．73D．547．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）9．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，310．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠12．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．15．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．16．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．23．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．2．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：67955x ++++=2x 解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．3．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.4．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A ．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．5．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ． 6．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝133，则FD＝6-x=5 3 .故选B．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．8．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，故选A ．10．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．11．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．无二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．【解析】试题分析：要求PE+PC 的最小值PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C 关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP 根据两点之间解析：5. 【解析】试题分析：要求PE+PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解． 试题解析：如图，连接AE ，∵点C 关于BD 的对称点为点A ， ∴PE+PC=PE+AP ，根据两点之间线段最短可得AE 就是AP+PE 的最小值， ∵正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 边的中点， ∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b ﹣1|=0又∵∴a ﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】 【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案． 【详解】a b -b ﹣1|=0， 0a b -≥，|1|0b -≥， ∴a ﹣b =0且b ﹣1=0， 解得：a =b =1， ∴a +1=2. 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43【解析】 【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可． 【详解】 连接BD,E F 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF = 8BD ∴=又8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43.故答案为：43.三、解答题21．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户． 【解析】 【分析】（1）C 项涉及的范围更广；（2）①求出B ，D 的户数补全统计图即可； ①100万乘以不生二胎的百分比即可． 【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；（2）①B：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户），所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D E A（A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） （A ，E ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） （B ，E ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）（C ，E ） D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）（D ，E ）E（E ，A ）（E ，B ）（E ，C ）（E ，D ）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1． 23．（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可. 【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b ， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元. （ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b ， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.（ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤， ∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 25．A 、C 之间的距离为10.3海里．【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江省2020年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学试题卷
题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
满分150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1. -2的相反数是
A. 2
B. -2
C. 0
D.
2
1 2. 计算b a 23 的结果是
A. ab 3
B. a 6
C. ab 6
D. ab 5
3. 地球半径约为6 400 000米，这个数用科学计数法表示为
A. 0.64×107
B. 6.4×106
C. 6.4×105
D. 64×105
4. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
5. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其它
完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是
A. 41
B. 31
C. 61
D. 2
1 6. 绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶
到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC
为5m ，则水面宽AB 为
A. 4m
B. 5m
C. 6m
D. 8m
7. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是
A. 90°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
8. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，
壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系的图象是
9. 小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1；
（2）以M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，如图2.若⊙O 的半
径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边
长BD 的等式是
A. OD BD 2
152-= B. OD BD 2152+= C. OD BD 52
= D. OD BD 252= 10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃
后停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机。
饮水机关机后即刻自动开机，
重复上述自动程序。
若在水温为30℃时，接通电源后，水温
y （℃）和时间x （min ）的关系如右图，为了在上午第一
节下课时（8:45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时
间可以是当天上午的
A. 7:20
B. 7:30
C. 7:45
D. 7:50
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 分解因式：22y x -=__________
12. 分式方程31
2=-x x 的解是__________ 13. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94
足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只。
现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有________只。
14. 在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上一点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与
双曲线x
y 3=上的点B 重合。
若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是__________ 15. 如图的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架。
若
AP=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是______
16. 矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P ，Q 是对角线BD 上不
重合的两点，点P 关于直线AD ，AB 的对称点分别是点E ，F ，点Q 关于直线BC ，CD 的对称点分别是G ，H 。
若由点E ，F ，G ，H 构成的四边形恰好为菱形，则PQ 的长为__________
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17.（本题8分）
（1）化简：)1(2)1(2++-a a ； （2）解不等式：
3
121-++x x ≤1
18.（本题8分）某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车
费，请根据图象回答下列问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当3>x 时，求y 关于x
的函数解析式；
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位
乘客乘车的里程。
19.（本题8分）如图，矩形ABCD中，AB=6。
第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右
平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；…；第n次平移矩形A n-1B n-1C n-1D n-1沿A n-1B n-1的方向向右平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n(n≥2)。
（1）求AB1和AB2的长；
（2）若AB n的长为56，求n。
20.（本题8分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干
名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图。
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）这次被调查的共有多少名学生？并补全条形统计图；
（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？
21.（本题10分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成
的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上。
已知部分伞架的长度如下（单位：cm）：
伞架DE DF AE AF AB A C
长度36 36 36 36 86 86
（1）求AM的长；
（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）。
备用数据：sin52°=0.7880，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799。
22.（本题12分）若一个矩形的一边是一边的两倍，则称这个矩形为方形。
如图1，矩形
ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形。
（1）设a，b是方形的一组邻边，写出a，b的值（一组即可）；
（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等
分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的
边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，的对边分别在B2C2，
B3C3，B4C4，BC上，如图2所示。
①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B4C4为一边
的矩形是不是方形？为什么？
②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比。
23.（本题12分）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC
与AD交于点G，点F在BC上。
（1）如图1，AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证：EF=CD；
（2）如图2，AC:AB=1:3，EF⊥CB，求,：EF:EG的值。
24.（本题14分）抛物线)1)(3(+-=x x y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与
y 轴交于点C ，点D 为顶点。
（1）求点B 及点D 的坐标；
（2）连结BD ，CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E 。
①若线段BD 上一点P ，使∠DCP=∠BDE ，求点P 的坐标；
②若抛物线上一点M ，作MN ⊥CD ，交直线CD 于点N ，使∠CMN=∠BDE ，求点M 的坐标。
友情提示：
一、认真对待每一次考试。
二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.
四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！。