初一数学上册有理数的认识及计算练习题精编94
初一数学有理数及运算测试题
有理数及其运算测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、 在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。
3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。
5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm ）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。
7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点。
8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）9、比较大小：7665--，-100 0.01，99a 100a （a<0） 10、（－1）2n +（－1）2n+1=______（n 为正整数）． 二、选择题（每小题3分，共30分）11、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ）A 、a-bB 、a+bC 、b-aD 、-a-b 12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个13、一个数的平方是81，这个数是（ ）A 、9B 、-9C 、+9D 、8114、若b<0，则a+b,a,a-b 的大小关系为（ ）A 、a+b>a>a-bB 、a-b>a>a+bC 、a>a-b>a+bD 、a-b>a+b>a15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、1或-116、下列说法正确的是（ ）A ．有理数的绝对值为正数B ．只有正数或负数才有相反数C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等( )D ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为017. 学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
初一数学《有理数及其运算》例题加练习(北师大版)
第二章：有理数及其运算知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
人教版七年级的上有理数全章总复习及试题.doc
人教版七年级上有理数全章总复习及试题正数与负数一、必记概念：0 既，也。
在实际生活中，常常用正数和负数表示具有 意义的量。
如果上升10 米记作 +10 米，那么下降作。
二、练习：1. 下列结论中错误的是（）5 米记A.零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数2. 如果顺时针旋转 30°记作 -30 °，那么逆时针旋转 45°记作 。
3. 某人向东走 5 米，又回头向西走 5 米，此人实际距原地米。
4. 如果中午以后的 2 小时记作 +2 小时，那么 +2 小时前 3 小时应记作 。
5. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。
（ 1） 2 、 -3 、 4、 -5 、 6、 、、、（ 2） 1 、 2、 3、5、 8、、 、 、6. “一个数前面加‘ - ’ , 它一定是负数”对吗？有理数1.2.1 有理数一、必记概念：1. 正整数、零和负整数统称为；正分数和负分数统称为；和统称为有理数。
2. 把一些数放在一起，就组成一个数的，简称数集。
3. 零和正数统称为，零和负数统称为 。
4. 正整数和零统称为，又统称为；零和负整数统称为。
二、练习：（一）把下列各数填在相应的集合中： -1 、、 3、0、1 、 6、 9、 1 3、 114、 -1953 7正数集合：﹛ ﹜ 负数集合：﹛ ﹜ 整数集合：﹛ ﹜ 分数集合：﹛﹜ 非正数集合：﹛ ﹜ 非负数集合：﹛ ﹜ 非正整数集合：﹛﹜ 非负整数集合：﹛﹜（二） 判断题：1. 一个有理数不是正数就是分数。
（ ）2. 一个有理数不是整数就是分数。
（ ）3. 有限小数和无限小数都是有理数。
（）4. 0 C 表示没有温度。
（ ）（三）选择题：5. 下列说法：（ 1）零是正数；（ 2）零是整数； （ 3）零是有理数； （ 4）零是非负数； （ 5）零是偶数。
人教版初一数学上册全册同步习题精编
第一章/有理数的分类与相反数绝对值………………………………1 第二章/有理数的加减…………………………………………………6 第三章/有理数的混合运算……………………………………………9 第四章/整式的加减……………………………………………………14 第五章/整式的综合……………………………………………………18 第六章/一元一次方程的解法…………………………………………23 第七章/含参数的一元一次方程………………………………………28 第八章/一元一次方程的应用…………………………………………31 第九章/直线线段射线…………………………………………………43 第十章/角度的计算……………………………………………………50 第十一章/线段与角动态问题…………………………………………58 第十二章/相交线………………………………………………………63 第十三章/平行线………………………………………………………68第一章有理数的分类与相反数绝对值第一部分：补救练习第一关：有理数的分类关卡1-1认识负数1.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示为（）A．-20m B．-40m C．20m D．40m2．在-（-2），-|-7|，（-3）2，-（+），-1中负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：千米）为：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3．则收工时，检修小组在A 边千米处．4.风筝上升16米记作+16米，则风筝下降9米应该记作．5．如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作；如果产量减少5%记作﹣5%，那么20%表示．关卡1-2有理数的分类1．在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，225，，﹣2.131131113…中，负有理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2. 零是（）A．正数 B．负数C．整数D．分数3．下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个4．在数43，-1，0，π，142-，-0.02中，①正数；②负数；③整数；④分数．5．和统称有理数；，和统称为有理数．6.将下列各数填入它所在数集的大括号里：-19，2.5，12，2，0，-0.4，整数集合：；非负数集合：；正分数集合：．第二关：数轴关卡2-1在数轴上表示数1.如图，数轴上A表示的数可能是（）A. 1.5B. -1.5C. 2.4D. -2.42.下面画的数轴正确的是（）A．B．C．D．3. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.54. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：+5，-3.5，12，-112，-4，0，2.5．关卡2-2在数轴上两点间的距离1．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣b+c=10，那么点A对应的数是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．正数2. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点B．B点C．C点D．D点3．数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（）A．0或5 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣5 D．﹣2或54．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数﹣5,A、B两点之间的距离为7，则x=．5．点A在数轴上对应的点表示的数为﹣3，B点在数轴上距离A点6个单位长度，C点位于A与B两点间的中点处，则C点对应的数是．第三关：相反数与绝对值关卡3-1相反数1. 若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．与互为相反数．2. -3.2的相反数是，323. 已知M是6的相反数，N比M的相反数小2，则M-N= ．4. 下列各对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？（1）﹣（﹣3）和+（﹣3）；（2）﹣（+5.5）和+（﹣5.5）；（3）﹣[+（﹣9）]和﹣[﹣（+9）]； （4）﹣（﹣）和﹣[+（﹣）]． 5. 化简下列各式的符号，并回答问题：（1）2--（） （2）+（-15） （3）-（-b ） （4）(){}+c ---⎡⎤⎣⎦（5）(){}5-----⎡⎤⎣⎦（） （6）(){}+5---⎡⎤⎣⎦ （7）()+3.5--⎡⎤⎣⎦问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？关卡3-2绝对值1. 当有理数a ＜0时，则﹣a ﹣|a|的值为 ．2. a=3，|b|=10，且|b ﹣a|=﹣（b ﹣a ），则a ﹣b= ．3. 下列说法错误的是（ ）A ．绝对值最小的数是0B ．最小的自然数是1C ．最大的负整数是﹣1D ．绝对值小于2的整数是：1，0，﹣1 4．若|m|=﹣m ，则|m ﹣1|﹣|m ﹣2|= ．5．写出一个x 值，使|x ﹣2|=x ﹣2，你写出的x 值为 ． 6. 根据右图，化简：（1）+b a -- （2）()+b b a a --第二部分超级挑战1.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（）A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣832.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．（a﹣1）（b﹣1）＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞03.在数轴上有一点A，它对应的是﹣4，点B在点A的右边，且点B到点A的距离为1.5，则点B对应的数是．4. a，b是有理数，若已知|a+b|=﹣（a+b），|a﹣b|=a﹣b，那么下图中正确的是（）A．B．C．D．第二章有理数的加减第一部分：补救练习第1关：有理数加法关卡1-1有理数加法1. 定义新运算：对任意有理数a、b，都有，例如，，那么3⊕（﹣4）的值是（）A．B．C．D．2. 计算：671-+++-+-+-=（）(12)()(8)()()5102A．﹣19 B．﹣18 C．﹣20 D．﹣17-++-++-=．3. (2)4(6)8+(98)+100-+++++-4. 计算：31+(102)(39)(102)(31)5. 计算题-（1）5.6+4.4+(8.1)-（2）(-7)+(-4)+(+9)+(5)（3）+（﹣）+（4）5（5）（﹣9）+156. 若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则m﹣n的值为．第二关：计算有理数的减法关卡2-1计算有理数的减法1. 计算：（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7）+所得结果正确的是（）A．B．C．D．2. 化简符号：﹣|﹣|﹣（﹣68）= ．3. （1）-1-1= ；（2）-|-2|-（-1）= ．4. 计算：|-|﹣|﹣|﹣|﹣|= ．5. 计算|-2|﹣（-2.5）+1﹣|1-2|= ．6. 按要求完成下列各题．（1）计算：（- 8）-（- ）+- 10（2）比较下列两个数的大小：- 和- ．7. 计算：（1）7.8﹣9.5+（﹣8）﹣（﹣3.2）；（2）+[﹣﹣（﹣）]．第二部分：超级挑战1.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④2. 下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：1+= ．3. 下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：（1）北京6月11日23时是巴黎的什么时间？（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？第三章有理数的混合运算第一部分：补救练习第一关有理数的乘除关卡1-1计算有理数乘法1.计算：(1) 11125+252502105⨯⨯-⨯⨯(2) ．(3) ﹣45×（+1﹣0.4）(4) ．（5）11118+924+0 2345⨯⨯-⨯⨯2.计算:（﹣5）×6×（﹣10）×（﹣8）3. 下列算式中，积为正数的是（）A．﹣2×5 B．﹣6×（﹣2）C．0×（﹣1）D．5×（﹣3）4. 如果a+b＞0，ab＜0，则（）A．a、b异号B．a、b同号C．a、b异号，正数的绝对值较大D．a、b异号，负数的绝对值较大5. 如果定义a*b为（﹣ab）与（﹣a+b）中较大的一个，那么（﹣3）*2= ．关卡1-2有理数的除法1. 计算（-1）÷（-5）×的结果是（）A．-1 B．1 C．D．-252. 填空：（1）×（-）=-1；（2）3×=-1；（3）（-8）÷=2．3. 下列运算中没有意义的是（）A．﹣2006÷[（-）×3+7] B．[（-）×3+7]÷（-2006）C．（-）÷[0-（-4）]×（-2）D．2÷（3×6-18）4. 计算：（1）（+48）÷（-6）；（2）﹣2÷（-58）×（114-）(3)（-34-59+712）÷（-136）(4)（-1）÷（-5）÷（-15）．5.bc 的倒数是；1=m+na÷．关卡1-3计算有理数的乘方1. |﹣32|的值是, （﹣2）3的值为2. 计算（﹣18）+（﹣1）9的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．不能确定3. 计算（﹣2）2007+（﹣2）2008=（）A．（﹣2）4015B．22007C．﹣22007D．220084. 填空：（）2=16，（﹣）3= ．5. 填空：×= ．6. 定义一种新的运算a※b=b a，如2※3=32=9，那么请试求（3※2）※（﹣1）= ．7. 计算：（1）（﹣1）4；（2）25；（3）（﹣3）2；（4）﹣32；（5）（﹣2）3；（6）﹣23．第二关 有理数的混合运算关卡2-1计算有理数的混合运算1. 某地区的消费品零售总额持续增长，10月份为1.2亿元，11月份达到2.8亿元，如果从9月份到11月份每月增长的百分率相同，则9月份的消费品零售总额为（ ） A ．亿元 B ．亿元 C ．亿元D ．亿元2. 规定b=5+2b-1a a ⋅，则(4)6-⋅的值为 ．3. 如果a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，且m= - 1，则代数式()22-++=ab c d m ．4. 计算：（1） 1.5 1.4( 3.6) 1.4+( 5.2)-+---- （2）2127(3)65()5-⨯--⨯-÷-（3）22114321133⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）43114(2)3⎡⎤--⨯--⎣⎦5. 计算： （1）211()(0.75)383---+-； （2）512.5()84-÷⨯-； （3）2126(2)953--÷-⨯--+第三关 科学计数法关卡3-1用科学计数法计数1. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ） A ．0.109×105 B ．1.09×104 C ．1.09×103 D ．109×1022. 用科学计数法表示0.000031，结果是（ ）A.43.110-⨯B. 53.110-⨯C. 40.3110-⨯D. 63110-⨯3. 2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距离地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学计数法表示为 .4.已知空气的单位体积质量为0.00124g/3cm.cm,将它用科学计数法表示为g/3 5. 天文学常用“光年”作为距离单位，规定“1光年”为光在1年内走过的距离，大约等于94600亿千米，那么94600亿千米用科学计数法可表示为多少千米？6. 将下列各数精确到十分位：（1）0.000328 （2）56000000 （3）-0.0000052第二部分：超级挑战1 国家统计局发布的2009年一季度国民经济运行情况显示：一季度国内生产总值（GDP）65745亿元，同比增长6.1%，增速比上年同期回落4.5个百分点，根据以上信息，得出如下结论：①2008年第一季度国内生产总值（GDP）为：65745×（1+6.1%）亿元；②2008年第一季度国内生产总值（GDP）亿元；③2008年第一季度比2007年同期国内生产总值增长10.6%；④2007年第一季度的国内生产总值为65745÷（1+6.1%）÷（1+6.1%+4.5%）亿元．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．②③2. 太阳是巨大的炽热气体星球，正以每秒一万吨的速度失去重量，太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．（1）将400万，140万，6378分别用科学记数法表示出来（结果保留到0.01）； （2）在一年内太阳要失去多少万吨重量？（一年按365天算，用科学记数法表示，并保留到0.001）第四章 整式的加减第一部分：补救练习第一关：整式的相关概念关卡1-1明白代数式的意义 1. 下列各式是代数式的是（ ）A. S r π=B.5>3C.3x-2D. a <+b c2. x 的14与y 的7倍的差表示为 . 3. ,,a b c 是三个有理数，用,,a b c 表示加法结合律为 . 4. 甲比乙的17大2，若乙为y ，则甲为 5. 用代数式表示与2a +1的和是11的数是 ．关卡1-2理解单项式的相关概念1．代数式的系数是．2. 单项式222b3aπ⋅-的次数是；系数是．3. 下列代数式中，次数为4的单项式是（）A．x4+y4B．xy2C．4xy D．x3y4．下列代数式2x，﹣ab2c，，πr2，，a2+2a，0，中，单项式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个关卡1-3理解多项式的相关概念1．下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2. 如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有6项B．这个多项式只能有一项的次数是5C．这个多项式一定是五次六项式D．这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是53. 是次三项式，各项的系数分别是，，．4. 若x p+4x3﹣（q+2）x2﹣2x+5是关于x的五次四项式，则q﹣p= ．5. 写一个关于y的三次三项式，使得它的三次项系数是﹣1，则这个多项式为．第二关：合并同类项关卡2-1明白同类项概念1. 当m=1，n=2时，下面式子与3x2y2能够合并的是（）A．﹣x m+1y2n﹣1B．3x2y n C．﹣x2m+1y2n﹣1D．6x2m﹣2y2n+12. 下列代数式中，互为同类项的是（）A．﹣2a2b与3ab2B．18x2y2与9x2+2y2C．a+b与a﹣b D．﹣xy2与y2x3. 当k= 时，3x k y与﹣x2y是同类项．4. 若2x m y3与﹣3x2y n是同类项，则m= ，n= ．5. 已知3a x﹣3b y+2与﹣2ab2是同类项，求x、y的值．关卡2-2合并同类项1．下面的式子，正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．5a2b﹣6ab2=﹣ab2C．2x+3y=5xy D．9xy﹣6xy=3xy2.多项式5x3y2+3x2y+2xy与-5y（x3y+1）-xy2相加，结果为（）次多项式A. 5B. 4C. 3D. 23. 下列合并同类项：①3x﹣2y=1；②x2+x2=x4；③3mn﹣3mn=0；④4ab2﹣5ab2=﹣ab2；⑤3m2+4m3=7m5．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如果2x n y4与﹣3x3y m的和是单项式，则m﹣n= ．5. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．（1）2x2+3x2=5x4；（2）3x+2y=5xy；（3）7x2﹣4x2=3；（4）9a2b﹣9ba2=0．．6. 合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（2）﹣3a+[4b﹣（a﹣3b）]．第二部分超级挑战1. （1）把下列各整式填入相应的圈里：ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣，y+2．（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框内挑出写入右边框内．2. 把下列代数式分别填在相应的括号内2﹣ab ，﹣3a 2+，﹣，﹣4，﹣a ，，﹣2a 2+3a+1，，πa+1，．①单项式：{ }． ②多项式：{ }． ③二次二项式：{ }． ④整式：{ }．第五章 整式的综合第一部分：补救练习第一关：整式相关的高级运算关卡1-1含参整式的相关运算1. 若关于x 的多项式322x 2mx 7x 6x 3+--+不含二次项，则m 等于（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -32. 若多项式22x 2(k 1)xy y k --+-不含xy 项，求k 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 13. 要使多项式6x 6y 32ky --+中不含y 的项，则k 的值是_________.4. 多项式m2x (m 3)x 83----是关于x 的三次三项式，则m 的值是_________. 5. 多项式2(2)m (2b 1)mn m n 7a -++-+-是关于m 、n 的多项式，若该多项式不含二次项，求b a 23+.6. 若多项式23(2)(3)321baa x y ab x y xy x -+-+++-是六次四项式，求b a 、的值.关卡1-2整式的求值1. 已知4,2-==y x 时，代数式16821=++by ax ，求当21,4-=-=y x 时，代数式52432+-by ax 的值.2. 已知123-++=cx bx ax y ，当3-=x 时，7=y ，求当3=x 时，y 的值.3. 已知单项式1232--m xy 与222y x -的次数相同. （1）求m 的值；（2）求当9-=x ，2-=y 时单项式1232--m xy 的值.4. 先化简再求值：)254(4)3(582n m m n m m m --++--，其中1,2-==n m .5. 如果y y 32+的值是2，那么多项式4932-+y y 的值是多少？6. 已知b a c x c b ax x 34)()2(22-++++=+，求c b a ++的值.第二关：整式常见规律探究关卡2-1数列规律探究 1. 观察下列等式：猜想并写出第n 个算式：___________；2. 给定一列按规律排列的数：，，，，， 1741035221则这列数的第8个数是_______.3.仔细观察下面4个数字所表示的图形，则数字10所代表的图形中方格的个数是______.4. 如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去①填出下表中未填的两空，观察规律。
人教版七年级数学上册《有理数》专题练习-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数》专题练习-附带答案一、单选题1．中国人很早就开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数+元表示（）学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作100-元那么80A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元2．若123a=-则实数a在数轴上对应的点的位置是（）A．B．C．D．3．在数023-112-中是负整数的是（）A．0B．2C．3-D． 1.2-4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人这个数用科学记数法表示为()A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×10105．一个光点沿数轴从点A向右移动了3个单位长度到达点B若点B表示的数是2 则点A所表示的数是（）A．5-B．5C．1-D．16．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数记录如图则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克7．下列各组数中互为相反数的是（）A．2与0.5B．()21-与1C．1-与()21-D．2与2-8．如图是一个计算程序若输入a的值为﹣1 则输出的结果应为（）A．7B．﹣5C．1D．59．实数a b c在数轴上对应的点如下图所示则下列式子中正确的是（）A．ac > bc B．|a–b| = a–bC．–a <–b < c D．–a–c >–b–c10．下列各组数中互为相反数的是( )与1D．－12与1 A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．|1|二、填空题11．−2的相反数是_______ −3的倒数是_______ 绝对值等于5的数是___________．12．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）.13．若︱x+3︱+︱y－4︱= 0 则x + y =__________．14．比较大小：23-______34-．15．如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．16．对于有理数a 、b 定义一种新运算 规定a ☆2b a b =- 则3☆(2)-=__．17．规定图形表示运算a b c -- 图形表示运算x z y w --+.则 +=________________（直接写出答案）．18．当n 为正整数时 （﹣1）2n+1+（﹣1）2n 的值是_________.19．规定一种运算：a☆b ＝1a b ab+-如（﹣3）☆（2）＝3211(3)27-+=---⨯ 则5☆（﹣15）的值等于_____．20．某品牌汽车经过两次连续的调价 先降价10% 后又提价10% 原价10万元的汽车 现售价________万元．三、解答题21．把下列各数填在相应的集合里：24,3.5,0,,10%,,2019 2.03003000333π---，… 正分数集合：｛_____________________…｝负有理数集合：｛____________________…｝ 无理数集合：｛_____________________…｝非负整数集合：｛____________________…｝22．在数轴上表示下列各数并用“＞”连接起来．31 2-4 1220 -1 1．23．计算： （1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524--24．综合计算（1）12-(-18)+(-7)-15 (2)()127.5222.5633⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)（4）12112323⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭25．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路约定向东走为正某天从A地出发到收工时行走记录如下（单位：km）+3-2-12+2-5+1-1015+4+5-6+（1）收工时检修小组在A地的哪一边距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升已知汽车出发时邮箱里有180升汽油问收工前是否需要中途加油？若加应加多少升？若不加还剩多少升汽油？26．已知|x|=5 |y|=3．（1）若x﹣y＞0 求x+y的值；（2）若xy＜0 求|x﹣y|的值；27．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 所以当0a ≥时a a = 当0a <时a a =- 根据以上阅读完成：()13.14π-=________．()2计算：111111111-+-+-+-+-．1...232439810928．小明早晨跑步他从自己家出发向东跑了2km到达小彬家继续向东跑了1.5km到达小红家然后又向西跑了4.5km到达学校最后又向东跑回到自己家（1）以小明家为原点向东为正方向用1个单位长度表示1km 在图中的数轴上分别用点A表示出小彬家用点B表示出小红家用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟那么小明跑步一共用了多长时间？参考答案1．B【分析】根据负数的意义结合相反意义的量即可得到答案．+元表示：收入80元解：如果支出100元记作100-元那么80故选B．【点拨】本题主要考查相反意义的量熟练掌握负数的意义是解题的关键．2．A【分析】首先根据a的值确定a的范围再根据a的范围确定a在数轴上的位置．解：☆123 a=-☆ 2.3a≈☆ 2.52a☆点A在数轴上的可能位置是：故选：A．【点拨】本题考查有理数与数轴解题关键是确定负数的大致范围．3．C【分析】按照负整数的概念即可选取答案．解：负整数有：-3故选：C．【点拨】本题考查有理数的分类属于基础题型4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时n是正数；当原数的绝对值＜1时n是负数．解：4 400 000 000=4.4×109故选C．5．A【分析】根据向右移动用加法向左移动用减法解答即可．解：点A所表示的数是-2-3=-5．故选A．【点拨】本题主要考查了数轴上的点的移动、掌握“右移动用加法向左移动用减法”成为解答本题的关键．6．C试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1 0.1+5×4=20.1考点：有理数的加法7．C【分析】先把题目中的各数化简然后根据互为相反数的两个数的和等于零依次对各项进行判断即可．A、2+0.5=2.5≠0 不互为相反数错误B、()21120-+=≠不互为相反数错误C、()2-+-=正确110+-=≠不互为相反数错误D、2240故答案为：C．【点拨】本题主要考查相反数的概念及性质熟知其性质是解题的关键．8．B试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算9．D【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小再对各选项进行分析即可.解：☆由图可知a＜b＜0＜c☆A、ac＜bc 故本选项错误；B、☆a＜b☆a-b＜0。
七年级上册数学第一章《有理数》测试题(含答案)(K12教育文档)
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七年级数学（上） 第一章 有理数单元测试题（120分）一、选择题（3分×10＝30分)1、2008的绝对值是( ）A 、2008B 、－2008C 、±2008D 、20081 2、下列计算正确的是( ）A 、－2＋1=－3B 、－5－2=－3C 、－112-=D 、1)1(2-=-3、下列各对数互为相反数的是（ )A 、－(－8）与＋（＋8)B 、－（＋8）与＋︱－8︱C 、－2222）与（－D 、－︱－8︱与＋（－8） 4、计算（－1）÷（－5）×51的结果是（ )A 、－1B 、1C 、251 D 、－25 5、两个互为相反数的有理数的乘积为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、负数或06、下列说法中，正确的是（ ）A 、有最小的有理数B 、有最小的负数C 、有绝对值最小的数D 、有最小的正数7、小明同学在一条南北走向的公路上晨练,跑步情况记录如下：(向北为正，单位：m)：500，－400,－700，800 小明同学跑步的总路程为（ )A 、800 mB 、200 mC 、2400 mD 、－200 m8、已知︱x ︱＝2,y 2=9，且x ·y 〈0,则x ＋y=( )A 、5B 、-1C 、—5或-1D 、±19、已知数轴上的A 点到原点的距离为2个单位长度，那么在数轴上到A 点的距离是3个单位长度的点所表示的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、有一张厚度是0。
人教版初一数学上册知识点归纳总结及练习题
人教版初一数学上册知识点归纳总结及练习题本文介绍了有理数的基本概念和相关运算法则。
有理数是指能够写成p/q（p和q为整数且p不等于0）形式的数，包括正有理数、负有理数、零和整数。
其中，1、-1和0是三个特殊的数，它们将数轴分成四个区域，每个区域的数都有自己的特性。
数轴是一条直线，规定了三个要素，可以用来表示有理数的大小关系。
相反数是指符号相反的两个数，它们的和为0，而且它们的绝对值相等。
绝对值是一个非负数，表示数轴上某个数与原点的距离。
有理数的大小关系遵循一些基本规律，如正数永远比负数大，正数大于一切负数，两个负数比较时绝对值大的反而小等。
倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，没有倒数的数为0.有理数加法的法则包括同号两数相加、异号两数相加和一个数与0相加等。
有理数加法的运算律包括交换律、结合律和分配律。
3.在数轴上，无论两个表示有理数的点靠近到什么程度，它们之间一定还存在另一个表示有理数的点。
4.若有理数a>b且|a|<|b|，则a一定是负数，b一定是正数。
5.两个非零有理数的和为零，则它们的商不能确定。
6.若一个数和它的倒数相等，则这个数只能是1或-1.7.如果|a|=-a，则a<0或a=0.8.(-2)^11+(-2)^10的值是-2048.9.16个矿泉水空瓶最多可以换成5瓶矿泉水。
10.正确的说法有3个：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数，每个有理数都有相反数。
11.这个数为负数。
12.正确的说法是B和C：几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负。
13.-3℃。
14.|a+2|等于2.单项式中所有字母指数的和称为单项式的次数，这与字母相关。
多项式是几个单项式的和。
多项式中包含的单项式的数量称为多项式的项数，每个单项式称为多项式的项。
多项式中最高次项的次数称为多项式的次数。
整式是代数式，但代数式不一定是整式。
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－3.5 ,－4.25 ,2 ,－1 ,－5二、－2的绝对值是( ),3.7的相反数是( )。
三、48的绝对值是( ),－7.8的相反数是( )，9的倒数是( )。
四、|－22|=( )，（2)4=( )。
五、计算。
4 6(－—)＋(－—)＋(－10) 20－[(－1)3－(－4)]7 74 1 1—＋(－—)＋(－—）6＋(－25)－9－(－17)3 2 71(－0.9)×—×(－300) (－3)4＋53(－1)155441 1 1(－—)÷(－—＋—)×0 19－[(－4)2－(－5)]6 9 2(—－—)＋(－—) 17＋(－20)＋3－(－15)5 5 52 2(—＋—)×(－80) (－2)2－12(－1)15993 3(－19)＋(－2) 20－(－15) 8.5－(－1)1 1(－—)－(－—) 19＋[4＋(－1＋8)] (－2)2＋442 2－5－5＋(－10)－(－26) 2.1＋(－0.2)－(－0.6)－1.72 1 1 4 83 (—－—)－(—－—) 4.4－(－—)＋(－3.4)＋—9 9 3 7 5 5－2.5 ,－2.5 ,3 ,2.5 ,－2二、－19的绝对值是( ),－1的相反数是( )。
三、－18的绝对值是( ),4.6的相反数是( )，9的倒数是( )。
四、|28.5|=( )，（1)4=( )。
五、计算。
4 4(－—)－(－—)＋(－3) 28－[(－4)3＋(－5)]7 79 1 6—－(－—)－(－—）25＋(－20)＋8－(－13)8 6 51(－0.5)×—÷(－6) (－2)3＋13(－1)241331 1 1(－—)÷(－—－—)×0 20－[(－4)3＋(－3)]4 4 7(—＋—)＋(－—) 5－(－17)＋4－(－18)3 2 51 1(—＋—)×(－10) (－4)2＋43(－1)25545 8(－10)＋(－4) 15－(－9) －3－(－10)1 1(－—)×(－—) 11－[－3＋(－6＋4)] (－3)3－428 235－11－(－28)＋(－27) －3.9－(－0.1)－(－2.1)－0.82 1 1 23 7 (—－—)－(—＋—) 8.7－(－—)－(－2.7)＋—7 6 6 7 5 5－3 ,－4 ,8 ,1 ,10二、8的绝对值是( ),－9.1的相反数是( )。
三、－3.5的绝对值是( ),－5.1的相反数是( )，5.5的倒数是( )。
四、|－33.5|=( )，（1)4=( )。
五、计算。
2 5(－—)＋(－—)＋(－6) 14＋[(－2)3×(－2)]7 71 1 2—－(－—)－(－—）20＋(－16)＋7×(－19)8 4 31(－0.6)÷—÷(－1000) (－1)3－23(－1)131841 1 1(－—)÷(－—－—)×0 20－[(－4)3×(－5)]4 2 8(—＋—)＋(－—) 29－(－28)－2×(－11)5 5 21 1(—－—)×(－70) (－2)2－43(－1)26452 2(－8)÷(－6) 13×(－8) 6－(－25)1 1(－—)－(－—) 5－[－3＋(－1－3)] (－4)3－232 4－20＋16－(－18)－(－28) 3.1＋(－4.3)－(－4.7)＋4.32 1 1 13 7 (—＋—)＋(—－—) 6.4＋(－—)－(－7.2)＋—9 4 5 7 5 5－1 ,－3.75 ,7 ,4 ,10二、13.5的绝对值是( ),1的相反数是( )。
三、－7的绝对值是( ),－5的相反数是( )，－2的倒数是( )。
四、|－9.5|=( )，（－3)3=( )。
五、计算。
6 4(－—)＋(－—)－(－7) 10＋[(－2)3÷(－5)]7 73 1 1—＋(－—)－(－—）3－(－16)－5＋(－11)4 2 71(－0.8)÷—×(－2) (－5)2＋43(－1)211431 1 1(－—)×(－—＋—)×0 28＋[(－4)2－(－2)]3 3 9(—＋—)×(－—) 2－(－29)－10＋(－19)6 8 81 9(—－—)×(－50) (－1)4＋43(－1)13995 8(－3)－(－19) 12＋(－13) 4＋(－15)1 1(－—)－(－—) －7－[1＋(－7－4)] (－2)2＋437 618－1＋(－12)－(－19) 5.5＋(－6.5)＋(－1.8)－3.42 1 13 9 2 (—＋—)＋(—＋—) 8.2＋(－—)＋(－8.6)－—7 6 6 5 5 5－2 ,－2.75 ,3 ,3.5 ,－6二、37的绝对值是( ),4.9的相反数是( )。
三、－8.5的绝对值是( ),－4.4的相反数是( )，6.5的倒数是( )。
四、|－43.5|=( )，（1)4=( )。
五、计算。
2 2(－—)＋(－—)－(－4) 14×[(－1)2×(－1)]7 76 1 4—－(－—)＋(－—）9＋(－25)－2×(－12)5 6 51(－0.7)÷—÷(－5) (－1)3＋13(－1)288691 1 1(－—)÷(－—＋—)×0 22＋[(－2)2÷(－5)]5 8 5(—－—)＋(－—) 23＋(－10)＋3－(－13)3 2 25 1(—＋—)×(－90) (－3)2－43(－1)14664 7(－20)×(－4) 1－(－3) －9.5＋(－23)1 1(－—)－(－—) －5＋[1＋(－16＋9)] (－1)3－247 3－22－11＋(－1)－(－8) －3.7－(－1.9)＋(－4.8)－3.62 1 1 2 1 4 (—＋—)＋(—－—) 2.6＋(－—)＋(－3.6)－—3 7 7 7 5 5－1.5 ,－4.25 ,2 ,－1 ,5二、－2.5的绝对值是( ),8.1的相反数是( )。
三、－2的绝对值是( ),－0.9的相反数是( )，9的倒数是( )。
四、|－50|=( )，（2)4=( )。
五、计算。
6 4(－—)＋(－—)－(－5) 18×[(－1)2＋(－3)]7 71 1 4—＋(－—)－(－—）13＋(－25)＋2×(－20)5 8 51(－0.2)×—×(－30) (－2)3－52(－1)285481 1 1(－—)×(－—＋—)×0 22＋[(－2)3－(－1)]8 2 3(—＋—)×(－—) 10＋(－19)＋6－(－10)4 4 86 1(—－—)×(－100) (－3)2＋52(－1)27967 2(－11)＋(－7) 7×(－13) 4－(－0.5)1 1(－—)×(－—) －19＋[－3－(－12＋9)] (－1)2－532 235＋4－(－25)－(－29) －8.3＋(－7.6)－(－2.6)＋7.92 1 1 43 7 (—＋—)－(—＋—) 3.5－(－—)＋(－2.4)＋—5 5 7 5 5 5－2 ,－4.25 ,4 ,－4.5 ,10二、8.5的绝对值是( ),3的相反数是( )。
三、－19.5的绝对值是( ),－4.2的相反数是( )，－6.5的倒数是( )。
四、|1.5|=( )，（2)2=( )。
五、计算。
2 4(－—)－(－—)＋(－6) 5－[(－3)3÷(－2)]7 71 1 1—－(－—)＋(－—）10－(－30)＋1＋(－16)3 4 31(－0.8)÷—÷(－900) (－2)2－22(－1)219831 1 1(－—)×(－—＋—)×0 25×[(－2)3－(－3)]3 7 5(—－—)÷(－—) 28＋(－15)＋8×(－10)8 2 88 6(—＋—)×(－90) (－5)4－23(－1)10087 7(－16)＋(－8) 12－(－6) 8＋(－5)1 1(－—)÷(－—) 14＋[－3＋(－9－6)] (－2)4－344 7－2＋2－(－26)＋(－7) －6－(－1.6)＋(－2.2)－0.72 1 1 4 2 4 (—－—)－(—＋—) 2.6－(－—)＋(－8.7)－—7 2 5 7 5 5－2.5 ,－0.25 ,9 ,－2 ,10二、－34的绝对值是( ),1.4的相反数是( )。
三、42.5的绝对值是( ),－0.3的相反数是( )，－8.5的倒数是( )。
四、|3.5|=( )，（－3)4=( )。
五、计算。
3 3(－—)＋(－—)＋(－5) 29－[(－1)3＋(－4)]7 74 1 8—＋(－—)－(－—）26＋(－22)＋10＋(－20)5 6 71(－0.8)÷—÷(－400) (－2)4－42(－1)141161 1 1(－—)÷(－—－—)×0 18＋[(－3)3＋(－2)]9 4 7(—＋—)＋(－—) 2－(－21)－9×(－16)3 6 31 1(—＋—)×(－30) (－3)3＋23(－1)27647 8(－2)＋(－3) 6×(－13) 0－(－25)1 1(－—)＋(－—) 10＋[0－(－11＋8)] (－2)4＋144 530＋14＋(－17)＋(－23) 8.9＋(－5.8)＋(－0.1)＋8.72 1 13 1 7 (—－—)＋(—－—) 2.7＋(－—)－(－5.8)－—5 8 7 7 5 5－2.5 ,－2.25 ,1 ,－2.5 ,－10二、7.5的绝对值是( ),9.1的相反数是( )。
三、－1.5的绝对值是( ),－7.5的相反数是( )，3.5的倒数是( )。
四、|－33|=( )，（－3)2=( )。
五、计算。
4 4(－—)＋(－—)＋(－3) 5＋[(－1)3×(－3)]7 71 1 1—－(－—)－(－—）26－(－30)＋2－(－20)2 4 91(－0.9)÷—×(－5) (－3)3＋13(－1)249521 1 1(－—)×(－—－—)×0 9－[(－2)2×(－1)]3 7 6(—－—)－(－—) 7＋(－10)－6－(－18)6 3 71 1(—－—)×(－50) (－1)2＋12(－1)19212 2(－9)＋(－11) 4－(－14) －12－(－0.5)1 1(－—)÷(－—) －16＋[1＋(－20＋1)] (－5)4－444 21＋3＋(－9)－(－14) －3.9－(－0.6)＋(－1.6)＋7.92 1 1 2 8 2 (—＋—)－(—－—) 8.2＋(－—)－(－6.4)＋—5 2 5 7 5 5－2.5 ,－1.25 ,4 ,－5 ,8二、42的绝对值是( ),9.9的相反数是( )。