2021学年高中数学2.2第14课时超几何分布作业课件北师大版选修2_3.ppt
高中高中数学北师大版选修2-3练习课件2.2 超几何分布精选ppt课件
答案：59
知识点二
超几何分布的分布列
5. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取
出2个球，设其中有X个白球，求X的分布列．
解：X 的可能取值为 0,1,2. P(X＝0)＝CC2325＝130＝0.3， P(X＝1)＝CC12·C52 13＝160＝0.6， P(X＝2)＝CC2225＝110＝0.1.
选修2-3 §2 超几何分布
课时作业40 超几何分布
[目标导航] 1． 通过实例，理解超几何分布及其导出过 程． 2． 运用超几何分布解决一些简单的问题．
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
课堂对点训练
知识点一
超几何分布问题
1． 一个小组有 6 人，任选 2 名代表，其中甲当选的
概率是( )
A．12
则正好取到 1 件次品的概率是( )
A．2485
B．1465
C．4115
D．1475
解析：由题意 10 件产品中有 2 件次品，故所求概率为
P＝B
4． 从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡 片中任取2张，则所取卡片上数字之和是奇数的概 率是________．
故 X 的分布列为
X
0
1
2
P
0.3
0.6
0.1
课后提升训练
温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业
再见
B．13
C．14 解析：P＝CC1526＝13.
答案：B
D．15
2． 盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则
取出 1 个白球和 2 个红球的概率是( )
课堂设计高中数学 2.2 超几何分布课件 北师大版选修23
学的概率为
P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=CC4113C062
+
C42C61 C130
+
C43C60 C130
=
56或
P(X≥1)=1-P(X=0)=1-CC4013C063 = 56.
探究一
探究二
探究三
探究四
点评超几何分布问题的解题关键在于判断,先确定问题是否属于
此类,然后确定各个量,代入公式运算.
§2 超几何分布
课程目标
1.通过实例,理解超几何分布及其特点. 2.通过对实例的分析,掌握超几何分布 的导出过程. 3.能用超几何分布解决简单的实际问 题.
学习脉络
超几何分布
一般地,设有 N 件产品,其中有 M(M≤N)件次品.从中任取 n(n≤N)件产
品,用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数,那么 P(X=k)=C������������CC������������������������--������������(其中 k 为 非负整数).
探究一
探究二
探究三
探究四
【例 3】厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家 时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收 这批产品.
若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中 任取 2 件进行检验,只有 2 件产品都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该 商家可能检验出不合格产品数 ξ 的分布列,并求该商家拒收这批产品的概 率.
如果一个随机变量的分布列由上式确定,则称 X 服从参数为 N,M,n 的 超几何分布.
特别提醒 1.超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注
超几何分布-北师大版选修2-3教案
超几何分布-北师大版选修2-3教案一、知识背景超几何分布（hypergeometric distribution）是离散随机变量的一种，描述从有限个物品中抽出固定数量的物品，其中有指定种类的物品数量的概率分布。
它在统计学中有广泛的应用，例如在品质控制中，抽检商品的次数以及在实验设计中选定目标人群的样本数量。
二、教学目标•理解超几何分布的概念、特点、条件和性质；•掌握超几何分布的基本计算方法和公式应用；•能够解答超几何分布的实际问题，如品质控制的样本检测等；•培养学生的逻辑思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 超几何分布的概念和特点超几何分布指从总数为N（不放回）的物品中，其中有m个种类的物品共k 个，随机抽取n个物品，其中有m0个种类的物品的个数X的分布律，用H(n, m, k)表示。
因此，超几何分布的性质为：•该分布实验不满足独立性；•分布变量的取值只能是非负整数；•总体中有k个成功物品，n个样本，成为超几何分布的参数。
2. 超几何分布的计算方法和公式超几何分布的概率函数公式为：其中，C表示组合数。
3. 超几何分布的应用品质控制中，经常需要检验样本是否达到质量标准。
对于超过某个标准值的样本，则认为该样本不符合质量要求。
超几何分布在此类问题中应用广泛。
四、教学方法•讲授法：通过讲解概念、公式和解题方法，让学生掌握超几何分布的知识；•举例法：通过实际问题，让学生在操作中掌握超几何分布的应用方法；•配套练习：在课堂上或课后布置超几何分布的练习题，检验学生掌握程度。
五、教学内容安排第一课时•教学内容：超几何分布的概念和特点；•教学重点：超几何分布的性质；•教学难点：掌握超几何分布的条件。
第二课时•教学内容：超几何分布的计算方法和公式；•教学重点：掌握超几何分布的公式和应用；•教学难点：掌握超几何分布的计算方法。
第三课时•教学内容：超几何分布的应用；•教学重点：学习超几何分布在品质控制中的应用；•教学难点：掌握超几何分布在实际问题中的运用。
高中数学第二章概率2.2超几何分布课件北师大版选修2_3
=
C22C113 C135
=
315.
所以 ξ 的分布列如下表:
ξ
0
1
2
P
22
12
1
35
35
35
故至少取得一件次品的概率为
P(ξ=1)+P(ξ=2)=
12 35
+
1 35
=
1335.
目标导航
题型一
题型二
题型三
知识梳理
典例透析
随堂演练
反思解决此类问题的关键是先判断出所给问题是否属于超几何分 布问题,建立超几何分布列的关键是求得P(ξ=k)的组合关系式,利用 超几何分布的概率公式进行验证,然后利用公式求出取其他值的概 率,从而建立ξ的分布列.
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
题型二 超几何分布的综合应用
【例2】 生产方提供一批产品共50箱,其中有2箱不合格产品,采 购方接收该批产品的原则是:从该批产品中任取5箱产品进行检验, 若至多有1箱不合格产品,便接收该批产品,问该批产品被接收的概 率是多少?
分析:用X表示“5箱中的不合格产品的箱数”,则X服从参数 N=50,M=2,n=5的超几何分布,再利用超几何分布的概率公式求解.
正解:P(A)=
C31C73 C140
=
12.
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
123456
1.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是 ( ) A.将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数为X B.从7名男生,3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部,选 出女生的人数为X C.某射手的命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中目标的次数为X D.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸出1球且不放回,X是首次 摸出黑球时的总次数 答案:B
高中数学 2.2 超几何分布(一)教案 北师大选修2-3
2.2 超几何分布教学目标1．通过实例，理解超几何分布及其特点；2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用． 教学重点，难点:理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用． 教学过程 一．问题情境 1．情境：在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品 质量．假定一批产品共N 件，其中有M 件不合格品，随机取出的n 件产品中，不合格品数X 的概率分布如何？2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？ 二．学生活动以100N =，5M =，10n =为例，研究抽取10件产品中不合格品数X 的概率分布． 三．建构数学从100件产品中随机抽取10件有10100C 种等可能基本事件．{}2X =表示的随机事件是“取到2件不合格品和8件合格品”，依据分步计数原理有28595C C 种基本事件，根据古典概型， 2859510100(2)C C P X C ==． 类似地，可以求得X 取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数X 的对一般情形，一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数X 的分布如下表所示：其中min(,)l n M =．一般地，若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N MnNC C P X r C --==， 其中0r =，1，2，3，…，l ，min(,)l n M =，则称X 服从超几何分布，记为(,,)XH n M N ，并将()r n r M N MnNC C P X r C --==记为(;,,)H r n M N ． 说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是M ，N ，n ． 四．数学运用 1．例题：例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，（1）若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率． （2）若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．解：（1）若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X 表示取到的红球数，则X 服从超几何分布(5,10,30)H ．由公式得4541020530700(4;5,10,30)0.029523751C C H C -==≈， 所以获一等奖的概率约为2.95%．（2）根据题意，设随机变量X 表示“摸出红球的个数”，则X 服从超几何分布(5,10,30)H ，X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，根据公式可得至少摸到3个红球的概率为：324150102010201020555303030(3)(3)(4)(5)0.1912C C C C C C P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++≈， 故中奖的概率为0.1912．例2．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X 表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X 服从超几何分布(5,2,50)H ．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的箱或只有1箱不 合格，所以被接收的概率为(1)P X ≤，即0514248248555050243(1)245C C C C P X C C ≤=+=． 答：该批产品被接收的概率是243245（约为0.99184）．说明：（1）在超几何分布中，只要知道N 、M 和n ，就可以根据公式，求出X 取不同m 值时的概率()P X m =，从而列出X 的分布列．（2）一旦掌握了X 的分布列，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验．思考：该批产品中出现不合格产品的概率是多少？例3．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为多少？解：设随机变量X表示“抽出中奖票的张数”，则X服从超几何分布(,2,50)H n，根据公式可得至少有一张中奖的概率11222482485050(1)0.5n nn nC C C CP XC C--≥=+>，解得15n≥．答：n至少为15张．2．练习：课本第51页练习第1，2题．五．回顾小结：1．超几何分布的特点；2．超几何分布列的简单应用．六．课外作业：课本第52页习题2.2第4题．。
高中数学 第2章 概率 2.2 超几何分布学案 北师大版选修2-3(2021年整理)
§2 超几何分布1．理解超几何分布及其推导过程．（重点)2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．（难点）[基础·初探]教材整理 超几何分布阅读教材P 38~P 40部分,完成下列问题． 1．超几何分布的概念一般地，设有N 件产品，其中有M (M ≤N ）件次品．从中任取n (n ≤N ）件产品，用X 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么P (X ＝k ）＝____________（其中k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X 服从参数为N ，M ,n 的超几何分布． 2．超几何分布的表格形式【答案】错误!错误!错误!错误!错误!1．判断(正确的打“√"，错误的打“×”）(1）在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样．( ） （2）在超几何分布中，随机变量X 取值的最大值是M .（ )(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X 服从超几何分布．（ ）（4)在超几何分布中，只要知道N ,M 和n ，就可以根据公式，求出X 取不同值m 时的概率P (X ＝m)．（)【答案】（1)×（2)×(3)√（4）√2．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为( ）A.错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!【解析】设X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布,取到的10个球中恰有6个红球，即X＝6，P(X＝6)＝错误!。
【答案】D［质疑·手记］预习完成后，请将你的疑问记录,并与“小伙伴们"探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3:解惑：［小组合作型]盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球,这些球除颜色外完全相同．(1）若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，则X服从超几何分布,其参数为（)A．N＝9,M＝4，n＝4 B．N＝9,M＝5,n＝5C．N＝13，M＝4，n＝4 D．N＝14,M＝5,n＝5(2)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值为________．（3）若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z＝2)＝________.【精彩点拨】着眼点：（1）超几何分布的概念；（2)参数的意义；(3)古典概型概率的计算公式．【自主解答】(1）根据超几何分布的定义知,N＝9,M＝4，n＝4。
2020_2021学年高中数学第二章概率2_2超几何分布课件北师大版选修
第59页
第60页
培根曾说：“读史使人明智，读诗使人聪慧，演算使人精密，哲理使人 深刻，道德使人高尚，逻辑修辞使人善辩。”生活里没有书籍，就好像没有 阳光；智慧中没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀。知识是人类进步的阶梯，阅 读则是了解人生和获取知识的重要手段和最好途径。那些主人公具有美好品 格的书籍，那些富有人文精神的书籍，很容易在阅读者的内心引起震荡。比 如读鲁迅的书，会被鲁迅“我以我血荐轩辕”的赤子之心打动；读李白的诗， 会被李白“安能摧眉折腰事权贵”的傲骨打动；读《钢铁是怎样炼成的》，会 被主人公保尔不向命运屈服的钢铁般的意志所折服……此外，读书能够祛除 内心的浮躁，让一颗心沉浸在文字宁静的世界里，给心灵以慰藉和滋润；还
1．“超几何分布”模型的识别、判断 “超几何分布”是常见的概率模型，广泛地取材于现实生 活、生产实践中的问题，如产品中的合格品与不合格品，盒中 的红球与黑球，学生中的男生与女生等等．应用“超几何分 布”模型求概率，关键在于这种模型的识别与判断．具体来 说，这类问题的特点是：
(1)总体中含有两类不同的个体； (2)不放回抽取，且无先后顺序； (3)随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的 数量．
X2
6
10
P
28 45
16 45
1 45
探究3 根据超几何分布的意义，所摸2球的钱数之和X并不 服从超几何分布，若设摸到的2个球中1元球的个数为ξ，则ξ～ H(10，8，2)．X与ξ之间存在着对应关系：X＝2对应于ξ＝2，X ＝6对应于ξ＝1，X＝10对应于ξ＝0，在求解时一定要注意到这 一点．
课后巩固
X5
6
7
8
P
4 35
18 35
12 35
高中数学 2.2 超几何分布课件 北师大版选修23
教师(jiàoshī)用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解超几何分布及其推导过程． (2)能用超几何分布解决一些简单的实际问题．
第一页，共47页。
2．过程与方法 通过具体实例，感受现实生活中的数学原型，经历概念 的形成过程，体会概念的内涵． 3．情感、态度与价值观 体会数学来源于生活，也应该服务于生活，增强学习数 学的兴趣．
第四页，共47页。
●教学流程
第五页，共47页。
第六页，共47页。
第七页，共47页。
第八页，共47页。
第九页，共47页。
第十页，共47页。
演示(yǎnshì)结 束
第十一页，共47页。
课标 解读
1.理解超几何分布及其推导过 程．
2．能用超几何分布解决一些简 单的实际问题.
第十二页，共47页。
∴C1200＝4 950 为基本事件总数． (1)100 件产品中有 95 件合格品，取到 2 件合格品的结果 数，就是从 95 个元素中任取 2 个的组合数 C925，记“任取 2 件都是合格品”为事件 A1，那么事件 A1 的概率为 P(A1)＝CC2129050 ＝899930，
第二十二页，共47页。
第二十五页，共47页。
超几何分布的综合(zōnghé)应用
在 2010 年上海世博会期间，小红计划对事先选 定的 10 个场馆进行参观，在她选定的 10 个场馆中，有 4 个 场馆分布在 A 片区，3 个场馆分布在 B 片区，3 个场馆分布在 C 片区．由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需排队等 候，已知 A 片区的每个场馆的排队时间为 2 小时，B 片区和 C 片区的每个场馆的排队时间都为 1 小时．参观前小红突然 接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这 10 个场馆中随机选定 3 个场馆进行参观．
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C26C14 C310
＋
C36C04 C310
＝16200＋12200＝23.
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤)
12．(12分)某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男 生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛，用X表示其中男生的 人数，
(1)列出X的分布列； (2)求选出的4人中至少有3名男生的概率．
解：(1)依题意，得随机变量X服从超几何分布，且X的所有可 能取值为0,1,2,3,4.P(X＝k)＝Ck6CC41440－k，k＝0,1,2,3,4，
所以X的分布列为
X0
123 4
P
1 210
4 35
3 7
8 21
1 14
(2)由分布列可知选出的4人中至少有3名男生的概率为P(X≥3)
＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝281＋114＝1492.
1 27 A.220 B.55
27 21 C.220 D.25
解析：由X＝4，知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 故P(X＝4)＝CC233C1219＝22270.
2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3 人中至少有1名女生的概率是( D )
12 A.5 B.5
34 C.5 D.5
抽出3道题2 进行测试，至少答对2道题才能入选，则李明入选的概 率为____3___.
解析：设所选的3道题中李明能答对的题数为X，则X服从参
数为N＝10，M＝6，n＝3的超几何分布，且P(X＝k)＝
Ck6C34－k C310
(k＝
0,1,2,3)，故所求概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝
第二章 概率
§2 超几何分布 第14课时 超几何分布
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1.理解超几何分布及其导出过程. 2.运用超几何分布解决一些简单的问题.
——基础巩固—— 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒 中任取3个球来用(用完即为旧的)，用完后装回盒中，记此时盒中 旧球的个数为X，则P(X＝4)的值为( C )
解析：设所选3人中的女生人数为X，则X服从参数为N＝6，
M＝2，n＝3的超几何分布，且P(X＝k)＝
Ck2C34－k C36
(k＝0,1,2)，故所
求概率为P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C12C24＋ C36C22C14＝122克牌中任意抽出5张，则至
4．12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”，现从中任选6
人参加竞赛，若随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人
数，则CC35C61237为( C ) A．P(X＝6) B．P(X＝5)
C．P(X＝3)
D．P(X＝7)
解析：由题意可知随机变量X服从参数为N＝12，M＝5，n＝6 的超几何分布，易知P(X＝3)＝CC356C1237，故选C.
A．都不是白球 B．恰有1个白球 C．至少有1个白球 D．至多有1个白球
解析：P(都不是白球)＝
C22 C25
＝
1 10
，P(恰有1个白球)＝
C13C12 C25
＝
35，
P(至少有1个白球)＝C13CC12＋25 C23＝190， P(至多有1个白球)＝C22＋CC25 13C12＝170. 故选D.
5．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代
表，则恰抽取1名女生的概率是1465，则a等于( B )
A．1
B．2或8
C．2
D．8
解析：设X表示抽取的女生人数，则X服从超几何分布，P(X ＝1)＝C1aCC211100－a＝a1405－a＝1465，解得a＝2或a＝8.
6．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任 取2个，那么下列事件中发生的概率为170的是( D )
解析：由超几何分布的概念判断．
10．10张奖券中有3张有奖，5个人每人购买1张，至少有1人 11
中奖的概率是__1_2___.
解析：可求得没有人中奖的概率为CC03C51057＝112， 所以至少有1人中奖的概率为1－112＝1112.
11．李明参加江苏卫视《一站到底》节目的选拔，已知备选
的10道题中，李明能答对其中的6道．规定：从备选题中随机地
7．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示
取得次品的个数，则P(X<2)等于( C )
7
8
A.15
B.15
14 C.15
D．1
解析：由题意知X可能取0,1,2，X服从超几何分布，它取每个
值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝
C27 C210
＝
7 15
，
P(X＝1)＝CC17·21C0 13＝175，P(X＝2)＝CC21230＝115，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋
少有3张A的概率为( D )
34C552248 C．1－CC14855C2 44
34855C2 24 D.C34C248C＋552C44C148
解析：设X为抽出的5张扑克牌中A的张数，则P(X≥3)＝P(X ＝3)＋P(X＝4)＝CC34C552248＋CC44C552148＝C34C248C＋552C44C148.
B．3
C．4
D．5
解析：由题意，可得
C1nC310－n C140
＝
8 21
，∴n(10－n)(9－n)(8－n)＝
480，将选项中的值代入检验，知选C.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的有②__④__. ①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数记为X； ②从7男3女的10名学生干部中选出5个优秀学生干部，其中 女生的人数记为X； ③某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的 次数为X； ④盒中有4个白球和3个黑球，从中摸出3个球，每次摸出1个 球且不放回，X是摸出黑球的个数．
P(X＝1)＝175＋175＝1145.
8．在一次抽奖中，一个箱子里有编号为1至10的10个号码球
(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，其中有n个号码为中奖
号码，若从中任意取出4个号码球，其中恰有1个球的号码是中奖
号码的概率为
8 21
，则这10个号码球中，其号码是中奖号码的球的
个数为( C )
A．2