2021最新北师大版高三数学选修2-1全册课件【完整版】
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2021-2022高中数学北师大版选修2-1课件：第三章2.2 抛物线的简单性质(一)
(√ )
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的
方程是( B )
A．y2＝－8x
B．y2＝8x
C．y2＝－4x
D．y2＝4x
解析：p2＝2，∴p＝4，由题意知焦点为 F(2，0)，方程为 y2＝
8x.
3．已知直线 y＝x－1 与抛物线 y2＝4x 交于 A，B 两点，则|AB|
等于( D )
方法归纳 用待定系数法求抛物线的标准方程,其主要解答步骤归结为： ①定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开 口方向．②设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程．③ 寻关系：根据条件列出关于p的方程．④得方程：解方程，将 p代入所设方程为所求．
1.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且 过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是( D ) A．y＝3x2或y＝－3x2 B．y＝3x2 C．y2＝－9x或y＝3x2 D．y＝－3x2或y2＝9x
2.四种抛物线的简单性质比较
图像
标准 方程 对称
轴
y2＝2px y2＝－2px (p>0) _（__p_>_0_）____ x轴
x2＝2py (p>0)
x2＝－2py _（__p_>_0_）____
y轴
范围
x≥0， y∈R
_x_≤__0_，__y_∈__R___
__x_∈__R_，__y_≥__0__
①|AB|＝x1＋x2＋p；
②若直线 AB 的倾斜角为 α，则|AB|＝sin22pα；
③A，B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值， 即 x1·x2 ＝p42，y1·y2＝－p2； ④|A1F|＋|F1B|为定值2p； ⑤以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切．
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的
方程是( B )
A．y2＝－8x
B．y2＝8x
C．y2＝－4x
D．y2＝4x
解析：p2＝2，∴p＝4，由题意知焦点为 F(2，0)，方程为 y2＝
8x.
3．已知直线 y＝x－1 与抛物线 y2＝4x 交于 A，B 两点，则|AB|
等于( D )
方法归纳 用待定系数法求抛物线的标准方程,其主要解答步骤归结为： ①定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开 口方向．②设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程．③ 寻关系：根据条件列出关于p的方程．④得方程：解方程，将 p代入所设方程为所求．
1.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且 过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是( D ) A．y＝3x2或y＝－3x2 B．y＝3x2 C．y2＝－9x或y＝3x2 D．y＝－3x2或y2＝9x
2.四种抛物线的简单性质比较
图像
标准 方程 对称
轴
y2＝2px y2＝－2px (p>0) _（__p_>_0_）____ x轴
x2＝2py (p>0)
x2＝－2py _（__p_>_0_）____
y轴
范围
x≥0， y∈R
_x_≤__0_，__y_∈__R___
__x_∈__R_，__y_≥__0__
①|AB|＝x1＋x2＋p；
②若直线 AB 的倾斜角为 α，则|AB|＝sin22pα；
③A，B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值， 即 x1·x2 ＝p42，y1·y2＝－p2； ④|A1F|＋|F1B|为定值2p； ⑤以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切．
2021-2022高中数学北师大版选修2-1课件：第三章3.2.1 双曲线的简单几何性质
2．例题导读 P42 例 3.通过本例学习，掌握建立坐标系、运用待定系数法求 双曲线的方程． 试一试：教材 P43 练习 T1、T2 你会吗？
双曲线的几何性质
类型
xa22－yb22＝1(a>0，b>0)
ya22－xb22＝1(a>0，b>0)
图像
类型
焦点 焦距 范围
性 对称性 质
顶点 轴
离心率
解析：双曲线的标准方程可写为 y2－－x21 ＝1，a＝1，b＝ m
－ 1 ，故 m
2
－m1 ＝2×2，得 m＝－14.
4．双曲线 x2－y2＝10 的渐近线方程为___x_±__y_＝__0___． 解析：因为 a＝ 10，b＝ 10，所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±bax＝±x，即 x±y＝0.
(2)由渐近线方程是 3x±y＝0，
可设所求双曲线方程为x12－y2＝λ(λ≠0)，(*) 9
将点 P(2，－1)的坐标代入(*)，得 λ＝35，
所以所求双曲线方程为3x52－3y52 ＝1. 9
[方法归纳]
(1)若已知双曲线的渐近线方程为 mx±ny＝0，求双曲线方程，
渐近线相同的双曲线有无数多条，焦点可能在 x 轴上，也可 能在 y 轴上，要分情况进行讨论．现依据渐近线方程，设出
1．对双曲线渐近线的两点说明 (1)随着 x 和 y 趋向于无穷大，双曲线将无限地与渐近线接近， 但永远没有交点． (2)由渐近线方程可确定 a 与 b 或 b 与 a 的比值，但无法确定 焦点位置．
2．离心率对双曲线开口大小的影响 以双曲线xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)为例．
eபைடு நூலகம்ac＝
1．(1)已知双曲线ax22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为 4 3，顶
2021年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课件3北师大版选修2_1
3.1 双曲线及其标准方程
以下物品的外形有何共同特征？
肥皂
沙漏
吉他
北京摩天大楼
类比椭圆和抛物线的画法， 如何采用简易工具画出这样 的曲线???
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|〔常数〕
M
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|〔常 由数①〕②可得：〔记常数为2 a 〕
| |MF1|-|MF2| | = 2a 〔差的绝对值〕
图象
y
M
F1 o F2 x
y
M F2
x
F1
方程
x2 a2
by22
1(a0,b0)
y2 a2
bx22
1(a0,b0)
焦点
a.b.c 的关 系
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2a2b2
课堂感悟
本节课你收获了什么？ 学到了哪些数学思想和方法？ 还想探究什么？
谢 谢！
距为2c〔c>0〕,F1(-c,0),F2(c,0)
F1
o
3.列式．||MF1| - |MF2| |=2a (0<2a<2c)
M
F2 x
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = _+2a
4.化简.
双曲线的标准方程
y
M
〔-c,0〕F1 O F〔2 c,0〕x
y M
F〔20,c〕 x
小于第三边。此时无轨迹。
③常数2a=0时
∵若常数2a= |MF1|－|MF2| =0 那么|MF1|=|MF2|
此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。
F1
F2
以下物品的外形有何共同特征？
肥皂
沙漏
吉他
北京摩天大楼
类比椭圆和抛物线的画法， 如何采用简易工具画出这样 的曲线???
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|〔常数〕
M
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|〔常 由数①〕②可得：〔记常数为2 a 〕
| |MF1|-|MF2| | = 2a 〔差的绝对值〕
图象
y
M
F1 o F2 x
y
M F2
x
F1
方程
x2 a2
by22
1(a0,b0)
y2 a2
bx22
1(a0,b0)
焦点
a.b.c 的关 系
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2a2b2
课堂感悟
本节课你收获了什么？ 学到了哪些数学思想和方法？ 还想探究什么？
谢 谢！
距为2c〔c>0〕,F1(-c,0),F2(c,0)
F1
o
3.列式．||MF1| - |MF2| |=2a (0<2a<2c)
M
F2 x
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = _+2a
4.化简.
双曲线的标准方程
y
M
〔-c,0〕F1 O F〔2 c,0〕x
y M
F〔20,c〕 x
小于第三边。此时无轨迹。
③常数2a=0时
∵若常数2a= |MF1|－|MF2| =0 那么|MF1|=|MF2|
此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。
F1
F2
2021-2022高中数学北师大版选修2-1课件：第三章1.2 椭圆的简单性质(一)
焦点的 位置 轴长 焦点 焦距 对称性
离心率
焦点在x轴上
焦点在y轴上
长轴长＝___2_a___，短轴长＝____2_b__
___(±__c_，__0_)___
__(_0_，__±__c_)___
2c
对称轴：__坐__标__轴____，对称中心：原点 c
e＝___a____∈(0，1)
2.当椭圆的离心率越__大_____，则椭圆越扁； 当椭圆的离心率越___小_____，则椭圆越接近于圆． 3．(1)椭圆上到中心距离最近和最远的点：短轴端点B1或B2 到中心O的距离最近；长轴端点A1或A2到中心O的距离最远． (2)椭圆上一点与焦点距离的最值：点(a，0)，(－a，0)与焦点 F1(－c，0)的距离分别是椭圆上的点与焦点F1的最大距离和 最小距离． (3)在椭圆上任取一点M，当M为短轴端点时，两焦点的张角 最大，即∠F1MF2取到最大值．
2．(2014·雅安市高二期末)椭圆x2＋y2＝1 的离心率是( 42
C
)
A. 2 4
B．1 2
C. 2 2
解析：
e2＝ca22＝a2－a2
b2＝4－ 4
2＝1.∴ 2
e＝
2. 2
D． 3 2
3．椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为 4 2，焦距为
4，则该椭圆的方程为( C ) A.3x22＋1y62 ＝1
利用椭圆的标准方程研究几何性质
求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点 坐标、顶点坐标和离心率． (链接教材第三章1.2例4)
[解] 椭圆的方程 m2x2＋4m2y2＝1(m>0)可转化为
x2 ＋ y2 ＝1， 11 m2 4m2
高中数学北师大版选修2-1练习课件2.3.2 空间向量基本定理ppt版本
A．16O→A＋13O→B＋13O→C B．14(O→A＋O→B＋O→C) C．13(O→A＋O→B＋O→C) D．16O→B＋13O→A＋13O→C
解析：如右图，O→G＝12(O→M＋O→N) ＝12O→M＋12×12(O→B＋O→C) ＝14O→A＋14O→B＋14O→C ＝14(O→A＋O→B＋O→C)．
答案：3
5．如图所示，空间四边形 OABC 中，M，N 分别是△ ABC，△OBC 的重心，设O→A＝a，OB＝b，O→C＝c，试用 a， b，c 表示向量M→N.
解：如图，取 BC 的中点 P，则 A、M、P，O、N、P 分别共线，连接 AP，OP，OM.
O→M＝O→A＋A→M＝a＋23A→P ＝a＋23×12(A→B＋A→C) ＝a＋13(O→B－O→A)＋13(O→C－O→A) ＝a＋13b－13a＋13c－13a＝13a＋13b＋13c. O→N＝23O→P＝23×12(O→B＋O→C)＝13b＋13c. M→N＝O→N－O→M＝13b＋13c－13b－13c－13a＝－13a.
课后提升训练
温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业
§空3间向向量量与的立坐体标几表何示和空间向量基本定理
课时作业15 空间向量基本定理
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
[目标导航] 掌握空间向量的基本定理，并能用空间向量基本定 理解决一些简单问题．
课堂对点训练
知识点一
基底的概念
1.下列命题中真命题的个数是( ) ①空间中的任何一个向量都可用a，b，c表示 ②空间中的任何一个向量都可用基向量a，b，c表 示
答案：B
4．若a＝e1＋e2，b＝e2＋e3，c＝e1＋e3，d＝e1＋ 2e2＋3e3，若e1，e2，e3不共面，当d＝αa＋βb＋γc时，α＋ β＋γ＝__________.
解析：如右图，O→G＝12(O→M＋O→N) ＝12O→M＋12×12(O→B＋O→C) ＝14O→A＋14O→B＋14O→C ＝14(O→A＋O→B＋O→C)．
答案：3
5．如图所示，空间四边形 OABC 中，M，N 分别是△ ABC，△OBC 的重心，设O→A＝a，OB＝b，O→C＝c，试用 a， b，c 表示向量M→N.
解：如图，取 BC 的中点 P，则 A、M、P，O、N、P 分别共线，连接 AP，OP，OM.
O→M＝O→A＋A→M＝a＋23A→P ＝a＋23×12(A→B＋A→C) ＝a＋13(O→B－O→A)＋13(O→C－O→A) ＝a＋13b－13a＋13c－13a＝13a＋13b＋13c. O→N＝23O→P＝23×12(O→B＋O→C)＝13b＋13c. M→N＝O→N－O→M＝13b＋13c－13b－13c－13a＝－13a.
课后提升训练
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§空3间向向量量与的立坐体标几表何示和空间向量基本定理
课时作业15 空间向量基本定理
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
[目标导航] 掌握空间向量的基本定理，并能用空间向量基本定 理解决一些简单问题．
课堂对点训练
知识点一
基底的概念
1.下列命题中真命题的个数是( ) ①空间中的任何一个向量都可用a，b，c表示 ②空间中的任何一个向量都可用基向量a，b，c表 示
答案：B
4．若a＝e1＋e2，b＝e2＋e3，c＝e1＋e3，d＝e1＋ 2e2＋3e3，若e1，e2，e3不共面，当d＝αa＋βb＋γc时，α＋ β＋γ＝__________.
高中数学北师大版选修2-1课件：第三章3.1 双曲线及其标准方程
焦点就在哪条轴上
图形特征
封闭的连续曲线
分两支，不封闭，不 连续
求双曲线的标准方程
求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)焦点在 y 轴，经过点(3，－4 2)和(94，5)； (2)与双曲线1x62－y42＝1 共焦点，且过点(3 2，2)． (链接教材 P39 例 1)
[解] (1)由已知可设所求双曲线的标准方程为ay22－xb22＝1(a>0，
(5)如果定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话，动 点的轨迹成为双曲线的一支．
2．两类双曲线标准方程的统一表示
方程 Ax2＋By2＝1(AB<0)包含双曲线的焦点在 x 轴上或在 y
轴上两种情况，方程可变形为x2＋y2＝ 11
1(AB<0)．
AB
(1)当A1<0 时，表示双曲线的焦点在 y 轴上；
故所求分界线的方程为 x2 － 625 3
y7250＝1(x>0)，即在运土时，将
此分界线左侧的土沿道路 AP 运到 P 处，右侧的土沿道路 BP
1．双曲线的定义 平面内到两定点 F1，F2 的___距__离__之__差______的绝对值等于常数 (__大__于__零__且__小__于__|F__1F__2|_____)的点的集合叫作双曲线．
定点 F1，F2 叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双 曲线的焦距．
2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上
故 a＝3，b＝4，c＝ a2＋b2＝5.
(1)由双曲线的定义，得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一 点 M 到它的一个焦点的距离等于 16，假设点 M 到另一个焦 点的距离等于 x，则|16－x|＝6，解得 x＝10 或 x＝2PF1||＝2a＝6，两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2－ 2|PF1|·|PF2|＝36，所以|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝ 36＋2×32＝100. 在△F1PF2 中，由余弦定理，得 cos∠F1PF2＝|PF1|22＋|PF|P1F|·2|2|－ PF|F2| 1F2|2 ＝2|P10F01－|·1|P00F2|＝0，所以∠F1PF2＝90°，
图形特征
封闭的连续曲线
分两支，不封闭，不 连续
求双曲线的标准方程
求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)焦点在 y 轴，经过点(3，－4 2)和(94，5)； (2)与双曲线1x62－y42＝1 共焦点，且过点(3 2，2)． (链接教材 P39 例 1)
[解] (1)由已知可设所求双曲线的标准方程为ay22－xb22＝1(a>0，
(5)如果定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话，动 点的轨迹成为双曲线的一支．
2．两类双曲线标准方程的统一表示
方程 Ax2＋By2＝1(AB<0)包含双曲线的焦点在 x 轴上或在 y
轴上两种情况，方程可变形为x2＋y2＝ 11
1(AB<0)．
AB
(1)当A1<0 时，表示双曲线的焦点在 y 轴上；
故所求分界线的方程为 x2 － 625 3
y7250＝1(x>0)，即在运土时，将
此分界线左侧的土沿道路 AP 运到 P 处，右侧的土沿道路 BP
1．双曲线的定义 平面内到两定点 F1，F2 的___距__离__之__差______的绝对值等于常数 (__大__于__零__且__小__于__|F__1F__2|_____)的点的集合叫作双曲线．
定点 F1，F2 叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双 曲线的焦距．
2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上
故 a＝3，b＝4，c＝ a2＋b2＝5.
(1)由双曲线的定义，得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一 点 M 到它的一个焦点的距离等于 16，假设点 M 到另一个焦 点的距离等于 x，则|16－x|＝6，解得 x＝10 或 x＝2PF1||＝2a＝6，两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2－ 2|PF1|·|PF2|＝36，所以|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝ 36＋2×32＝100. 在△F1PF2 中，由余弦定理，得 cos∠F1PF2＝|PF1|22＋|PF|P1F|·2|2|－ PF|F2| 1F2|2 ＝2|P10F01－|·1|P00F2|＝0，所以∠F1PF2＝90°，
高中数学选修2-1-第三章 圆锥曲线与方程 复习课件-北师大版
解:(2)由已知,直线 l2 的方程是 y=-n(x-m),将 y=-n(x-m)代入 x2 +y2=1 化简得 2
(1+2n2)x2-4mn2x+2m2n2-2=0. 由Δ=16m2n4-8(1+2n2)(m2n2-1)=8(1+2n2-m2n2)>0 ①
又 m =1,得 m2=n2+1.
②
1 n2
解:(2)①假设直线 l 的斜率存在,设其方程为 y=kx+m,
联立
y kx x2 2y2
m, 8,
可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0.
所以Δ=64k2-8m2+32>0.
x1+x2=-
1
4km 2k
2
,x1x2=
2m2 8 1 2k 2
,(*)
因为 OA ⊥ OB ,所以 OA · OB =0, 则 x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0, 化简可得(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0.
(2)要注意轨迹问题所包含的隐含条件,也就是曲线上点的坐 标的取值范围.
即时训练 1-1:(1)已知 F1,F2 分别为椭圆 C: x2 + y 2 =1 的左、右焦点,点 P 为 43
椭圆 C 上的动点,则△PF1F2 的重心 G 的轨迹方程为( ) (A) x2 + y2 =1(y≠0)
36 27 (B) 4x2 +y2=1(y≠0)
将(*)代入上式可得 3m2=8k2+8.
|AB|= 1 k 2 |x1-x2|= 1 k 2
64k2 8m2 32 将 m2= 8 (k2+1)代入上式,可得|AB|=
2020—2021学年高中数学北师大版选修2-1课件：第三章双曲线及其标准方程
2020—2021学年高中数 学北师大版选修2-1课件 ：第三章双曲线及其标
准方程
2020/9/15
大于零且小于|F1F2|
距离之差
2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程 __________________ __________________
焦点坐标
_(_－__c_，_0_)_，__(c_，__0_)(_c_>_0_)_
_(_0_，_－__c_)_，_(_0_，__c)_(_c>_0_)_ _
a，b，c 关系
c2＝___a_2_＋__b_2 _____(a>0，b>0，c>0)
× ×
× ×
D
B
D
3．双曲线与椭圆之间的区别
椭圆
定义
平面内两个定点
F1，F2的距离的和 等于常数(大于
|F1F2|)的点的集合 叫作椭圆
点就在哪条轴上
图形特征
封闭的连续曲线
分两支，不封闭，不 连续
求双曲线的标准方程
双曲线定义的应用
D C
与双曲线有关的轨迹问题
易错警示 忽略双曲线定义中的限制条件致误 {m|－3<m<2或m>3}
A
C
C 16
双曲线
平面内到两定点F1， F2的距离的差的绝对 值等于常数(大于零且 小于|F1F2|)的点的集 合叫作双曲线
标准 方程
椭圆
a、b、c 的关系
a>b>0，b2＝a2－c2
双曲线
a>0，b>0，a不一定大 于b，b2＝c2－a2
焦点位置 的判定
通过比较x2项，y2项系 数的大小进行判定
准方程
2020/9/15
大于零且小于|F1F2|
距离之差
2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程 __________________ __________________
焦点坐标
_(_－__c_，_0_)_，__(c_，__0_)(_c_>_0_)_
_(_0_，_－__c_)_，_(_0_，__c)_(_c>_0_)_ _
a，b，c 关系
c2＝___a_2_＋__b_2 _____(a>0，b>0，c>0)
× ×
× ×
D
B
D
3．双曲线与椭圆之间的区别
椭圆
定义
平面内两个定点
F1，F2的距离的和 等于常数(大于
|F1F2|)的点的集合 叫作椭圆
点就在哪条轴上
图形特征
封闭的连续曲线
分两支，不封闭，不 连续
求双曲线的标准方程
双曲线定义的应用
D C
与双曲线有关的轨迹问题
易错警示 忽略双曲线定义中的限制条件致误 {m|－3<m<2或m>3}
A
C
C 16
双曲线
平面内到两定点F1， F2的距离的差的绝对 值等于常数(大于零且 小于|F1F2|)的点的集 合叫作双曲线
标准 方程
椭圆
a、b、c 的关系
a>b>0，b2＝a2－c2
双曲线
a>0，b>0，a不一定大 于b，b2＝c2－a2
焦点位置 的判定
通过比较x2项，y2项系 数的大小进行判定
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2021最新北师大版高三数学选修 2-1全册课件【完整版】目录
0002页 0028页 0097页 0139页 0213页 0247页 0312页 0368页 0416页 0418页 0452页 0497页 0577页 0611页 0619页 0679页 0740页
第一章 常用逻辑用语 习题1—1 2.1充分条件 2.3充要条件 3.全称量词与存在量词 3.2存在量词与特称命题 习题1—3 4.1逻辑联结词“且” 4.3逻辑联结词“非” 本章小结建议 第二章 空间向量与立体几何 习题2—1 习题2—2 3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.3空间向量运算的坐标表示 4.用向量讨论垂直与平行 5.夹角的计算
第一章 常用逻辑用语
2021最新北师大版高三数学选修21全册课件【完整版】
1.命题
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第一章 常用逻辑用语 习题1—1 2.1充分条件 2.3充要条件 3.全称量词与存在量词 3.2存在量词与特称命题 习题1—3 4.1逻辑联结词“且” 4.3逻辑联结词“非” 本章小结建议 第二章 空间向量与立体几何 习题2—1 习题2—2 3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.3空间向量运算的坐标表示 4.用向量讨论垂直与平行 5.夹角的计算
第一章 常用逻辑用语
2021最新北师大版高三数学选修21全册课件【完整版】
1.命题
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