【全国市级联考word】重庆六区联考高三文数试题

高2018届高三学生学业调研抽测（第二次）
文科数学试题卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}
0,1,2,3,320
A B x x
==->，则下列正确的是（）
A．{}
0,1
A B
⋂= B．A B
⋂=∅ C．
3
2
A B x x
⎧⎫
⋃=<<
⎨⎬
⎩⎭
D．
3
2
A B x x
⎧⎫
⋃=<
⎨⎬
⎩⎭
2.设复数
2
1
i
z
i
+
=
+
(i为虚数单位)，则z的虚部是（）
A．1
2
B．
1
2
- C．
1
2
i
- D．
1
2
i
3.已知等差数列{}n a的前n项和为n S，若24642
a a a
++=，则
7
S=（）
A．98 B．49 C．14 D．147
4.设向量()()
,2,1,1
a x b
==-，且()
a b b
+⊥，则x的值为（）
A．2 B．1 C．1
- D．0
5．如图程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启蒙》中关于“松竹并生”的问题(注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等).若输入的,a b分别为8,4，则输出的n=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6. 已知双曲线()22
2104x y m m
-=>
） A
．
．3 D
7.设实数,x y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩
则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．72
D ．6 8.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．1
B ．12
C ．13
D ．16 9.函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,0,2A πωϕ>><
)的图象如图所示，为了得到2sin 2y x =的图象，只需
将()f x 的图象（ ）
A.向左平移
12π个单位长度 B.向右平移
12π个单位长度 C.向右平移6
π个单位长度 D.向左平移6
π个单位长度 10.为培养学生分组合作能力，现将某班分成,,A B C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B 组中的那位的成绩与甲不一样，在A 组中的那位的成绩比丙低，在B 组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（ ）
A.甲、丙、乙
B.乙、甲、丙
C.乙、丙、甲
D.丙、乙、甲
11. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，若()s i n s i n s i n c o s 0C A
B B +-=，2,a c =则B =（ ）
A ．12π
B ．6π C.4π D ．3
π 12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点()1,2M -，过点F 且斜率为k 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，若90AMB ∠=︒，则k =（ ）
A ．2
B
C ．1
D 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若直线0x y +=与圆()2
22x m y -+=相切，则正数m = ．
14.曲线()2ln f x x x =+在点()()1,1f 处的切线方程为 ． 15.已知0,,tan 324ππαα⎛⎫⎛⎫∈+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝
⎭ ． 16. 已知函数()21ln 2
f x a x x =+，在其定义域内任取两个不等实数12,x x ，不等式()()12123f x a f x a x x +-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知131,7a S ==.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b }满足n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点.
（1）求证：//PB 平面AEC ；
（2）若2,3AP AB ==，四棱锥P ABCD -的体积V =A 到平面PCD 的距离.
19.随着国家“二孩”政策的开放，许多人想生育“二孩”.现从70个年龄在3050岁已生育“一孩”的妇女中展开调查：3040岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而4050岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”.
（1）从70人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取7人进行原因调查. ①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数；
②现从7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；
（2）根据以上数据，填写22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关.
参考数据:
参考公式：()()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++.
20. 已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>⎭
在C 上. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，求OPQ ∆面积的最小值.
21.已知函数()ln a x b f x x +=（其中2a ≤且0a ≠），且()f x 的一个极值点为1x e
=. （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()f x 与函数()22g x a x x
=+--的图象在(]0,2上有且只有一个交点，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ
=+⎧⎨=⎩ (θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ-=.
（1）求曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；
（2）直线3π
θ=与曲线12,C C 分别交于第一象限内的,A B 两点，求AB .
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()()21f x tx tx t R =--+∈.
（1）当1t =时，解不等式()1f x ≤；
（2）设,,a b c 为正实数，且a b c m ++=，其中m 为函数()f x 3.。