中考数学二轮专题复习 方程及方程组的应用 教学案

本节课你有何收获？还有那些不明白的地方？
布置作业
三级跳练习十四
教后记
中考数学二轮专题复习 方程及方程组的应用 教学案
（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，
求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？
7.甲、乙两组工人合做某项工作，4天以后，因甲另有任务，乙组再单独做5天才能完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。
8.正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？
9.某同学把勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15％，数月后本金与利息的和为100.9元，那么该同学的钱在银行存了几个月？
10.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；
（6）答：注意带单位．
（二）：【课前练习】
1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是
2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元
2：常常设间接未知数。
商品利
润
率问题
商品利润=商品售价－商品进价
首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。
2.列方程解应用题的步骤:
（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；
（2）设未知数：直接设或间接设未知数；
（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；
（4）解方程；
5.一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，则①x的取值范围应为②铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元
把全部工作量看作1
工作量=工作效率×工作时间
相等关系：各部分工作量之和=1
常从工作量、工作时间上考虑相等关系
利息
问题
本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数
相等关系：
本息和=本金+利息
数字问题
多位数的表示方法： 是一个多位数可以表示为 （其中0＜a、b、c＜10的整数）
1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。
方程：
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝
销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？
6.某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管
理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，
（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？
第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第二章
课题
方程及方程组的应用
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。
2. 掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。
年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；
③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客
运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1
3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇万美元
4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为
4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会， 入场券分为团体票和零售票，
其中团体票占总票数的 ．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体
票每张12元，共售出团体票数的 ，零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
分析：（1）设每件衬衫应降价 元，则由盈利 可解出 但要
注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当 取不同的值时，盈利随 变化，可配方为： 求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设： 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。
教学重点
掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、商品打折、商品利润（率）、储蓄问题中的一些基本数量关系。
教学难点
列方程解应用题中---寻找等量关系
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.列方程解应用题常用的相等关系
题型
基本量、基本数量关系
寻找思路方法
工作
（工程）
问题
工作量、工作效率、工作时间
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象， 决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为
使工程能提前3 个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划
完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）
个月.等量关系：
实际工效=原计划工效×（1+12%）．
乙
x+4
32行程问题即为时间、路程速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意
图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题
目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系
就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．
等量关系：t甲-t乙=40分钟＝ 小时，方程： ．
（用含x，m的代数式表示）
二：【经典考题剖析】
1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米， 如果甲乙二人分别从A、
B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等， 求甲乙二人
的骑车速度．
分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时
路程
时间
速度
甲
x
32
4.一水池有甲、乙两水管， 已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时．现
在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开
始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？
5.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％
（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，
分析：这样的题文字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心， 一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题．
因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价 元．
团体票数
团体票收入
零售票数
零售票收入
5月
（张）
（元）
（张）
（元）
6月
（张）
（元）
（张）
（元）
等量关系：5月总收入=6月总收入
方程 .
5.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，
鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，
（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？
三：【课后训练】
1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。