2016年广东省肇庆市端州区中区初三上学期期末数学试卷[解析版]
广东省肇庆市端州区2015-2016学年七年级上学期末考试数学试题解析(解析版)
2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷（A ）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的相反数是：A 、3B 、-3C 、31D 、-31 【答案】A.【解析】试题分析：相反数：只有符号不同，绝对值相等的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。
-3的相反数为3，故选A.考点：相反数的概念.2.如图是某几何体从三个方向看到的视图，则该几何体是：A 、圆锥B 、圆柱C 、三棱柱D 、三棱锥【答案】A.【解析】试题分析：只有圆锥的三视图符合.故选A.考点：几何体的三视图.3.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示为：A 、0.149×106B 、1.49×107C 、1.49×108D 、14.9×108【答案】C.【解析】试题分析：科学计数法的表示方法：10(110)n a a ⨯≤<，149000000=81.4910⨯.故选C.考点：科学计数法.4.在-1，-2，0，1四个数中最小的数是：A 、-1B 、-2C 、0D 、1【答案】B.【解析】试题分析：2101-<-<<，故最小的数是-2.故选B.考点：数字的比较大小.5.运用等式性质进行的变形，不正确的是：A 、如果a =b ，那么a +c =b +cB 、如果a =b ，那么a -c =b -cC 、如果a =b ，那么ac =bcD 、如果a =b ，那么cb =c a6.下列每组中的两个单项式，属于同类项的是：A 、2a 与-3a 2B 、-ab 与32ab C 、3abc 与-2ab D 、21a 2b 与ab 2 【答案】B.【解析】试题分析：同类项：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式.A 项字母的指数不同，B 项符合同类项的概念，C 项含有的字母不同，D 项相同字母的指数不同.故选B.考点：同类项的概念.7.在-3.14，722，0，π中，有理数有 个。
广东省肇庆市端州区西区2016届九年级上期末数学试题含答案
20．某汽车生产企业产量和效益逐年增加。据统计，2009 年某种品牌汽车的年产量为 6.4 万辆，到 2011 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆。若该品牌汽车年产量的年平均 增长率从 2009 年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和 2012 年的年产 量。
21、把函数 y=3x2+6x+10 转化成 y=a(x-h)2+k 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称 轴，
（ ）7．方程3x(x 3) 5(x 3) 的根是：
A、 5 3
B、3
C、 5 和 3 3
D、 5 和-3 3
（ ）8．将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是：
A、(x+4)2=7
B、(x+4)2=25
C、(x+4)2=-9
D、(x+4)2=-7
（ ）9．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共：
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一个动点，若 S△PAB=32，求出此
时 P 点的坐标。
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2015-2016 学年第一学期期末水平测试试卷（C）
九年级 数学科
说明：1、本卷必须在 90 分钟内完成，满分 100 分
题号
一
二
三
四
五
总分 等级
得分
得 分 评卷人
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
（ ）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是：
A、直角三角形
B、正五边形
广东省肇庆市端州区西区2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（ ）
A . 15° B . 20° C . 30° D . 45°
二、 填空题
10. 抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是________
11. 把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是_______
广东省肇庆市端州区西区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
一、 单选题
1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A . 直角三角形 B . 正五边形 C . 正六边形 D . 等腰梯形
2. 平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是：（ ）
A . （3，-2） B . （2，3） C . （-2，-3） D . （2，-3）
三、 解答题
16. 解方程
（1） （2） 3x（x-1）=2（x-1） ;
17. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再 从中随机摸出一个小球，求两次摸出的小球的标号之和大于4的概率？
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，-1）．
_．
12. 已知点P（-b，2）与点Q（3，a）关于原点对称，则a+b的值是________．
13. 某校招收实验班学生，从每5个报名的学生中录取3人．如果有100人报名，那么有________人可能被录取．
14. 半径为5cm的圆中，若扇形面积为
，则它的圆心角为________．
15. 如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是________
最新初中九级数学肇题库 庆市端州区第一学期九年级数学期末试卷及答案
2015-2016学年度第一学期期末水平测试（A ）九年级数学科参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. 3； 12.（-1，5）； 13.4)3(22-+=x y ； 14. 35； 15. 8； 16.13 .三、解答题（一）17.解法1：因式分解，得 （x+3）（x+4）=0，…………… （2分） ∴x+3=0或x+4=0，…………… （3分） ∴ x 1=﹣3，x 2=﹣4．…………… （5分）解法2: a=1, b=7, c=12 …………… （1分）0112147422>=⨯⨯-=-=∆ac b …………… （2分） ∴方程有两个不相等的实数根，2171217242±-=⨯±-=-±-=a ac b b x … （3分）∴4,321-=-=x x ……… （5分）18.解：设抛物线的解析式为k h x a y +-=2)(…………… （1分）则3)2(2-+=x a y …………… （2分） 把点（-3，-2）代入上式，得3)23(22-+-=-a …………… （3分） 解得，a=1…………… （4分）3)2(2-+=∴x y 抛物线的解析式为…………… （5分）19.证明：连结OC ，如图，…………… （1分）∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，…………… （2分） 又∵OB=OC，∴∠B=∠3，…………… （3分）∴∠1=∠2，…………… （4分） ∴AD=DC．…………… （5分） 四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20.解:设年销售量的平均下降率为x ，…………… （1分）依题意得：220(1)9.8x -=,…………… （4分） 化为：2(1)0.49x -=，解得10.3x ==30%， 2 1.7x =（不合题意，舍去） …………… （6分）答：该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%． …………… （7分）21.解：（1）如图（图略）…………… （2分）则11B OA ∆为所求作的图形…………… （3分） （2）点B 扫过的图形为扇形1BOB …………… （4分） ︒=∠∴︒90901BOB 旋转角为 …………… （5分）103,1=∴OB B ）（点 …………… （6分） 12901053603602BOB n r S πππ⨯⨯∴===扇形 …………… （7分）22．解：（1）方法一:画树状图如下： …………… （3分）所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ……… （4分） ∴P （恰好选中甲、丙两位同学）21126==. …………… （5分） 〖评分说明〗不管结论是否正确,树状图或列表正确给3分, 每一个子项正确可给1分. 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. …………… （4分） ∴P （恰好选中甲、丙两位同学）21126==. …………… （5分） （2）P （恰好选中乙同学）=13. …………… （7分）五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23、解：（1） ∵S △PBQ ＝12PB ·BQ …………… （1分）PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x …………… （2分）第一次第二次∴y ＝12（18－2x ）x …………… （3分）即y ＝－x 2＋9x （0＜x ≤4）…………… （5分）（2）由（1）知：y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－（x －92）2＋814，…………… （6分）∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，…………… （7分）即△PBQ 的最大面积是20 cm 2…………… （8分）24.（1）证明: 如图1，连接OD.∵ OA=OD, AD 平分∠BAC,∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD 。
2015-2016学年广东省肇庆市端州区中区八年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年广东省肇庆市端州区中区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：109分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2014•泰山区模拟）已知，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32，且BD ：CD=9：7，则D 到AB 的距离为（ ） A ．18B ．16C ．14D ．122、（2014•南通）化简的结果是（ ）A ．x+1B ．x ﹣1C ．﹣xD ．x3、（2015秋•端州区期末）如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．30°D ．110°4、（2015秋•端州区期末）等于（）A．B．C．D．5、（2011•雷州市校级一模）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2÷2x=x C．x3•x3=x6D．（x+y2）2=x2+y4 6、（2012•荔湾区校级一模）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、（2015秋•端州区期末）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A．14B．18C．24D．18或248、（2012•无锡）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．99、（2015秋•端州区期末）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2﹣ab﹣b2B．a2+2ab+3 C．a2﹣2b+b2D．a2﹣2a+110、（2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•端州区期末）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= 度．12、（2015秋•端州区期末）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为： °．13、（2002•乌鲁木齐）已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y= ．14、（2007•绵阳）因式分解：2m2﹣8n2= ．15、（2015秋•端州区期末）已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为 g/cm3．16、（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD 的周长为14cm，则△ABC的周长为．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•端州区期末）一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，检验员已量得∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说明理由．18、（2015秋•端州区期末）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？19、（2013•西陵区校级模拟）如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ； （2）GF=GC ．20、（2015秋•端州区期末）先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a ﹣1），其中a=1．21、（2015秋•端州区期末）（1）解方程：=﹣3（2）计算：（2m ﹣1n ﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）22、（2015秋•端州区期末）如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．23、（2015秋•端州区期末）如图，△ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，△ACE 中，∠CAE=90°，AC=AE ．（1）求证：DC=BE ；（2）试判断∠AFD 和∠AFE 的大小关系，并说明理由．参考答案1、C2、D3、B4、B5、C6、A7、C8、C9、D10、B11、18°．12、50°或130°．13、x+y=1．14、2（m+2n）（m﹣2n）．15、1.24×10﹣3．16、22cm17、可以判断这个零件不合格．18、6天19、见解析20、10．21、（1）原方程无解；（2）．22、见解析23、（1）见解析；（2）∠AFD=∠AFE．【解析】1、试题分析：首先由线段的比求得CD=16，然后利用角平分线的性质可得D到边AB 的距离等于CD的长．解：∵BC=32，BD：DC=9：7∴CD=14∵∠C=90°，AD平分∠BAC∴D到边AB的距离=CD=14．故选C．考点：角平分线的性质．2、试题分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解：=﹣===x，故选：D．考点：分式的加减法．3、试题分析：根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=70°，故选B．考点：全等三角形的性质；三角形内角和定理．4、试题分析：原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解：原式=ac．故选B．考点：整式的除法．5、试题分析：根据①幂的乘方，底数不变，指数相乘；②单项式除以单项式，系数除以系数，同底数幂除以同底数幂，对于只在被除式里含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，③同底数幂相乘：底数不变，指数相加；④完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对每一个选项进行分析即可得到答案．解：A、（x2）3=x2×3=x6，故此选项错误；B、3x2÷2x=（3÷2）•（x2÷x）=x，故此选项错误；C、x3•x3=x3+3=x6，故此选项正确；D、（x+y2）2=x2+y4+2xy2，故此选项错误．故选：C．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．6、试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．考点：轴对称图形．7、试题分析：由于等腰三角形的底边和腰不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：当4为底时，其它两边都为10，10、可以构成三角形，周长为24；当4为腰时，其它两边为4和10，因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，故舍去．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．8、试题分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．考点：多边形内角与外角．9、试题分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．解：符合的只有a2﹣2a+1．故选D．考点：完全平方式．10、试题分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．考点：由实际问题抽象出分式方程．11、试题分析：利用了三角形内角和等于180°计算即可知．解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，所以x=36°，∠C=2x=72°．在直角三角形BDC中，∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°．故填18°．考点：三角形内角和定理．12、试题分析：等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．考点：等腰三角形的性质；直角三角形的性质．13、试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据题意，得x=﹣2，y=3．∴x+y=1．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．14、试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00124=1.24×10﹣3．故答案为：1.24×10﹣3．考点：科学记数法—表示较小的数．16、试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm考点：线段垂直平分线的性质．17、试题分析：连接AD并延长，根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，计算出∠BDC的度数，比较即可．解：这个零件不合格；理由：如图，连接AD延长到E点，∵∠CDE是△ADC的外角，∠BDE是△ABD的外角，∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB，即∠BDC=∠B+∠C+∠A=25°+25°+90°=140°，但检验员已量得∠BDC=150°，∴可以判断这个零件不合格．考点：三角形的外角性质．18、试题分析：求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲乙合作2天的工作量+乙（规定日期﹣2）天的工作量=1．解：设规定日期是x天，则甲独做需x天完成，乙独做需（x+3）天完成．依题意列方程：．解得：x=6．经检验：x=6是原方程的解．答：规定日期是6天．考点：分式方程的应用．19、试题分析：（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC 和△DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．证明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角对等边）．考点：全等三角形的判定与性质．20、试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=3a2+6a+3﹣2a2+a﹣2a+1=a2+5a+4，当a=1时，原式=1+5+4=10．考点：整式的混合运算—化简求值．21、试题分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）从左到右依次计算即可．解：（1）去分母得，1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），去括号得，1=﹣1+x﹣3x+6，移项，合并同类项得，2x=4，系数化为1得，x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故原方程无解；（2）原式=m2n4•（﹣）•（﹣）=﹣•（﹣）=．考点：分式的混合运算；解分式方程．22、试题分析：作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．解：如图所示．考点：作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．23、试题分析：（1）求出∠DAC=∠BAE，根据SAS得出△DAC≌△BAE，即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE，根据面积公式求出AM=AN，根据角平分线的判定方法即可得出结论．（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，又AD=AB，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE．（2）解：∠AFD=∠AFE，理由如下：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图所示：∵△DAC≌△BAE，∴S△ACD=S△ABE，DC=BE，∴DC×AM=BE×AN，∴AM=AN，∴点A在∠DFE的平分线上，∴∠AFD=∠AFE．考点：全等三角形的判定与性质．。
广东省肇庆市端州区西片区九年级数学上学期第二次联考试题(含解析) 新人教版
广东省肇庆市端州区西片区2016届九年级数学上学期第二次联考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列的一元二次方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=02．已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣13．点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是( )A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切5．把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是( )A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）26．方程x2=4的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=( )A．65° B．120°C．125°D．130°8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( ) A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( )A．2 B．4 C．4 D．810．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是( )A．2πB．πC． D．6π二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣3）2=0的根是__________．12．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为__________cm2．13．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．14．已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为__________．15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是__________°．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）将函数化成y=（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求：（1）旋转角的大小；（2）若AB=5，AC=4，求BE的长．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．光明村2011年的人均收入为13000元，2013年人均收入为15730元，求人均收入的平均增长率．21．如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）当m=2时，求方程的根；（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．24．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．2015-2016学年广东省肇庆市端州区西片区九年级（上）第二次联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列的一元二次方程有实数根的是( )A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】判断选项中方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；B、△=12﹣4×1×0=1＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；C、△=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；D、由原方程得到（x﹣2）2=﹣1，而（x﹣2）2≥0，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．【解答】解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，解得：b=﹣3．故选A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．3．点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是( )A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．4．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为3，∴直线l与⊙O相离．故选C．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．5．把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是( )A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y=2x2+1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．6．方程x2=4的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边开方，即可得出方程的解．【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=( )A．65° B．120°C．125°D．130°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先求出∠ABC，根据圆内接四边形的对角互补求出即可．【解答】解：∵∠EBA=125°，∴∠ABC=180°﹣125°=55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣55°=125°，故选C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，难度适中．8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A．B．C． D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( )A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．10．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是( )A．2πB．πC． D．6π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==π．故选C．【点评】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣3）2=0的根是x1=x2=3．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】原方程可以变形为x﹣3=0，即可求得方程的解．【解答】解：x﹣3=0，解得x=3，即x1=x2=3．【点评】注意这个方程有两个解，两个解相同，不要误认为是有一个解．12．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为3600πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面积=圆锥母线×π×圆锥底面圆的半径直接求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴底面圆的半径为40cm，∴圆锥的侧面积=π×40×90=3600πcm2．故答案为：3600π．【点评】本题考查了圆锥的计算以及侧面积公式，利用了圆锥侧面积公式求解是解题关键．13．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．14．已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，∠OAB=60°，∴AB===1，∴AC=2AB=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）将函数化成y=（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）把一般式利用配方法化为顶点式即可；（2）利用顶点式求得顶点坐标和对称轴即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；（2）图象的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴是：x=2．【点评】此题考查二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．18．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求O A的长．【考点】切线的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连接OC，根据等腰三角形三线合一的性质可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连结OC，∵C为切点，∴OC⊥AB，即OC是△OAB的高，∵∠A=∠B，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形，∴AC=CB=AB=×16=8，在Rt△OCA，OA===10．【点评】本题主要考查圆的切线性质及勾股定理，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决问题．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求：（1）旋转角的大小；（2）若AB=5，AC=4，求BE的长．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由于B、C、E在同一直线上，易得∠ACE=90°，根据旋转的定义即可得到旋转角的度数；（2）先利用勾股定理计算出AC=4，再根据旋转的性质得CE=CA=4，利用BE=BC+CE进行计算即可．【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°；（2）在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=4，∴BC==3，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=4，∴BE=BC+CE=3+4=7．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．光明村2011年的人均收入为13000元，2013年人均收入为15730元，求人均收入的平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设出平均增长率，可构建函数模型y=N（1+p）x．此类题，常可构建函数y=N（1+p）x，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增长率，p＜0，表示减少或折旧率．【解答】解：设平均增长率为x，依题意得，13000（1+x）2=15730，即（1+x）2=1.21，解这个方程得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不含题意，舍去），只取x=0.1=10%，答：人均收入的平均增长率是10%．【点评】考查了一元二次方程的应用，准确理解题意，正确利用给定条件是解题的关键．如果给定指数或对数函数模型，只需利用指数与对数常规知识求解即可．21．如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）利用直尺和圆规作角的平分线即可；（2）利用三角形的内角和定理即可求得∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义求解∠CBD 的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求解．【解答】解：（1）如图所示，就是所求作的图形．（2）在△ABC中，∠ABC=180°﹣60°﹣68°=52°．由（1）知，∠CBD=∠ABC=×52°=26°，∵∠DAC与∠CBD同对弧CD，∴∠DAC=∠CBD=26°．【点评】本题考查了尺规作图以及圆周角定理，正确理解定理是关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）当m=2时，求方程的根；（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）将m=2代入x2﹣mx﹣8=0，得x2﹣2x﹣8=0，利用因式分解法即可求解；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=m，x1x2=﹣8，又x12+x22﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣6x1x2=m2+48，将x1+x2=m，x1x2=﹣8代入x12+x22﹣4x1x2=97，得到方程m2+48=97，解方程即可求出m的值．【解答】解：（1）m=2时，方程为：x2﹣2x﹣8=0，（x+2）（x﹣4）=0，∴x1=﹣2，x2=4；（2）x1+x2=m，x1x2=﹣8，x12+x22﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣6x1x2=m2+48，由已知得：m2+48=97，解得：m1=7，m2=﹣7．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，同时考查了一元二次方程的解的定义．24．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【考点】矩形的性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，A B为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．【考点】二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，2）代入求出a即可；（2）求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得到方程组，求出方程组的解即可；（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=90°，即可求出答案．【解答】解：（1）连接PC，∵A（4，0），B（﹣1，0），∴AB=5，半径PC=PB=PA=，∴OP=﹣1=，在△CPO中，由勾股定理得：OC==2，∴C（0，2），设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2+x+2，答：经过A、B、C三点抛物线解析式是y=﹣x2+x+2．（2）y=﹣x2+x+2=﹣+，M（，），设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得：，解得：，∴y=x+2，答：直线MC对应函数表达式是y=x+2．（3）MC与⊙P的位置关系是相切．证明：设直线MC交x轴于D，当y=0时，0=x+2，∴x=﹣，OD=，∴D（﹣，0），在△COD中，由勾股定理得：CD2=22+==，PC2===，PD2==，∴CD2+PC2=PD2，∴∠PCD=90°，∴PC⊥DC，∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切．【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．。
广东省肇庆市2016届九年级数学上册期末考试题
2015-2016学年广东省肇庆市端州区中区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题 3分，共30分)21函数y= (x+1 ) - 2的最小值是()A. 1B . - 1C . 2D . - 22 .方程x (x - 2) =0的根为( )A . 1B . 0C .2D . 2 和 023. 将抛物线y=3x 向上平移3个单位，再向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的解析式 为( )2 2 2 2A . y=3 (x+2) +3B . y=3 ( x - 2) +3C . y=3 (x+2 ) - 3D . y=3 ( x -2) - 34.某种型号的电视机经过连续两次降价， 每台售价由原来的1500元，降到了 980元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下列方程中正确的是()2 2 2A . 1500 (1 - x ) =980B . 1500 (1+x ) =980C . 980 (1 - x ) =1500D . 980( 1+x )2=1500A .50° B . 80° C . 100 ° D . 130 °6 . 已知关于x 的一 元- 一次方程 2 ............................................ …x +2x - a=0有两个相等的实数根，则 a 的值是( )A. 4 B . - 4 C . 1 D . -17. 从：1、2、3、 4、 5、6、7、 8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A .B .C .D .&如图，AB 为圆O 的直径，弦 CD 丄AB ，垂足为点 E ,连结OC ,若OC=5 , CD=8，则 AE 的长是(则/ DCB 的度数为()ABC=25 °则/ AOC 的度数是C . 129.如图，抛物线 y=ax +bx+c 与x 轴交于点（-1, 0）,对称轴为x=1，则下列结论中正确B .当x > 1时，y 随x 的增大而增大 C. c v 02D. x=3是一元二次方程 ax +bx+c=0的一个根 10•将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1•在图2中，将骰子向右翻滚 90°然后在桌面上按逆时针方向旋转90°则完成一次变A . 6B . 5C . 3D . 2二、填空题（每小题 3分，共18分）211.方程x - 5x - 6=0的解是 ________________换.若骰子的初始位置为图 上一面的点数是（）1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝圏1214. 如图所示，抛物线 y=ax +bx+c （a 老）与x 轴的两个交点分别为 A （- 2, 0）和B （ 6, 0）,当y v 0时，x 的取值范围是 ______________2 115. 已知抛物线 y=ax +bx+c （a >0）的对称轴为直线 卫于，且经过点（-3, y i ）, （4, y 2）, 试比较y i 和y 2的大小：y i __________________ y 2 （填>”，V "或="）.16. _______________________________________________________________________ 如图，Rt △ OA 1B 1是由Rt △ OAB 绕点O 顺时针方向旋转得到的，且 A 、0、B i 三点共 线.如果/ OAB=90 ° / AOB=30 ° OA=界.则图中阴影部分的面积为 ______________________________ .（结*JC18. 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同) ，其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.(1 )求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由.19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-6, 1),点B的坐标为(-3, 1)，点C的坐标为(-3, 3).将Rt△ ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt A A1B1C1，试在图上画三、解答题（每小题5分，共15 分）17. 如图，AB是O O的直径，BD , CD分别是过O O上点B , C的切线, 接AC ,求/ A的度数.且/ BDC=110 ° 连B四、解答题(每小题7分，共21分)20. 如图，二次函数的图象与x轴交于A (- 3, 0)和B (1, 0)两点，交y轴于点C ( 0, 3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1 )求二次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.21. ____________________ 如图，已知AB是O O的直径，点C、D在O O上，点E在O O夕卜，/ EAC= / D=60 ° (1 )Z ABC= 度；(2)求证：AE是O O的切线；(3)当AO=4时，求劣弧AC的长.22•如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.五、解答题(每小题8分，共16分)23. 如图，AB是O O的直径，直线EF切O O于点C, AD丄EF于点D .(1)求证：AC平分/ BAD ;(2)若0 O的半径为2，/ ACD=30 °求图中阴影部分的面积. (结果保留n)24. 如图，抛物线- - .的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为(4, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)判断△ ABC的形状，说出△ ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标.L顽翊测咖曲拠酗A D J VEB2015-2016 学年广东省肇庆市端州区中区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分，共30分)21函数y= (x+1 ) - 2的最小值是( )A. 1B. - 1C. 2D. - 2【考点】二次函数的最值．【分析】抛物线y=(x+1 ) 2- 2开口向上，有最小值，顶点坐标为(- 1，- 2)，顶点的纵坐标- 2 即为函数的最小值．2【解答】解：根据二次函数的性质，当x=-1 时，二次函数y=(x- 1) 2- 2的最小值是- 2．故选D ．【点评】本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2．方程x( x- 2) =0 的根为( )A . 1B . 0 C. 2 D . 2 和0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x=0 或x- 2=0，所以x1=0，x2=2故选D【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)3.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )2 2 2 2A y=3( x+2) +3B y=3( x- 2) +3C y=3(x+2) - 3D y=3( x- 2) - 3【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可2【解答】解：由上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；2由左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 2(x+2) +3．故选 A ．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．4•某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )2 2 2A • 1500 (1 - x) =980B • 1500 (1+x) =980C • 980 (1 - x) =1500D .980( 1+x)2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价X( 1-降价百分率)2=现价，据此列方程即可.【解答】解：设平均每次降价的百分率为x,2由题意得，1500 ( 1 - x) =980 .故选A .【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.5. 如图，四边形ABCD内接于O O,若/ B0D=100 °则/ DCB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 100 °D. 130 °【考点】圆周角定理•【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，即可求出/ DCB的度数.【解答】解：•••/ B0D=100 °•••/ DCB=100。
广东省肇庆市端州区中区2018_2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷
2018-2019学年广东省肇庆市端州区中区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣34．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝1085．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm6．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定7．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．B．C．D．8．在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A．2B．3C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b＝2a中，正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（）A．B．C．D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的方程2x2﹣5x＝0的两个解为．12．如图点A，B在⊙O上，CD是它的直径，若∠B＝25°，则∠ADC＝度．13．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是．14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是．15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．16．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）三．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）17．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．18．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是；（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是．21．如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC＝AB，∠CAB＝30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求的长．22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积．24．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．2．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．3．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．故选：D．4．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：A．5．【解答】解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．6．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．故选：B．8．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB＝2cm，OD⊥AB，∴AD＝AB＝×2＝cm，在Rt△AOD中，OA＝＝2（cm），故选：A．9．【解答】解：①根据二次函数的图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0；故本选项错误；②根据图示知，当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；故本选项正确；③∵抛物线的开口向下，∴a＜0；又∵该抛物线与y交于正半轴，∴c＞0，而对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0；故本选项正确；④由③知，b＝2a；故本选项正确；综上所述，正确的选项有3个．故选：C．10．【解答】解：设树形图第n层增加的高度为a n，则，树形图第10层的最高点到水平线的距离为，＝，＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵2x2﹣5x＝0，∴x（2x﹣5）＝0，∴x＝0或2x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝2.5．故答案为：0或2.5．12．【解答】解：∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°．故答案为65．13．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∵∠AOB ＝∠C +∠OBC ，而∠C ＝∠OBC ，∴∠C ＝AOB ＝30°．故答案为：30°．14．【解答】解：由对称性得：抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是：﹣1＜x ＜5，故答案为：﹣1＜x ＜5．15．【解答】解：∵A （x 1，4）、C （x 2，4）在二次函数y ＝2（x +1）2+3的图象上，∴2（x +1）2+3＝4，∴2x 2+4x +1＝0，根据根与系数的关系得，x 1+x 2＝﹣2，∵B （x 1+x 2，n ）在二次函数y ＝2（x +1）2+3的图象上，∴n ＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．16．【解答】解：由题意可得，AB ＝BA '＝＝，∠ABA '＝90°，S 扇形BAA '＝＝，S △BA 'C '＝BC '×B 'C '＝3，则S 阴影＝S 扇形BAA '﹣S △BA 'C '＝﹣3≈7.2．故答案为：7.2．三．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）17．【解答】解：（1）如图，作OE ⊥AC 于E ，连接OM ，ON ．∵⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N ，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM＝OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON＝OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE，DM＝DN，CN＝CE＝3，设DM＝DN＝x，AM＝AE＝y，∵AB＝AC，∴BD＝3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2＝BD2+CD2，∴20＝（3﹣x）2+（3+x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃）∴DM＝1．18．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为＝；（2）1+4＝5；2+3＝5，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为＝；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P （4的倍数）＝．或根据题意，画表格：第一次第二次1234111121314221222324331323334441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）＝．19．【解答】解：（1）如图，△A ′BC ′为所作；（2）∵∠ABC ＝90°，BC ＝1，AC ＝，∴AB ＝＝，∵△ABC 沿逆时针方向旋转90°得到△A ′BC ′，∴BA ＝BA ′，∠ABA ′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝AB＝2．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）＝3，解得a＝﹣1．所以抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以x＝﹣1时，y有最大值4，所以当﹣3≤x≤0时y的取值范围是0≤y≤4；（3）因为点C、D是二次函数图象上的一对对称点，所以D（﹣2，3），当﹣2＜x＜0时，一次函数值小于等于二次函数值．故答案为0≤y≤4；﹣2≤x≤0．21．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC＝AB，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，又OC＝OB，∴∠CBO＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠CBO+∠ACB＝60°，在△ABO中，∠CAB＝30°，∠AOB＝60°，可得∠ABO＝90°，即AB⊥OB，则AB为圆O的切线；（2）解：∵OB＝2，∠BOD＝60°，∴的长度l＝＝π．22．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（不合题意，舍去）或a＝0.2．答：每次下降的百分率为20%；（2）设一次下降的百分率为b，根据题意，得：50（1﹣b）﹣2.5≥40，解得b≤0.15．答：一次下降的百分率的最大值为15%．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．【解答】解：（1）连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，∴∠P＝180°﹣∠AOB，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠P＝180°﹣120°＝60°，（2）如图，连接OP，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥PB，OP平分∠APB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∠APO＝×60°＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠APB＝180°﹣60°＝120°，在Rt△PAO中，∵OA＝2，∠APO＝30°，∴AP＝OA＝2，＝×2×2＝2，∴S△P AO﹣S扇形AOB＝2×2﹣＝4﹣π．∴阴影部分的面积＝S四边形AOBP24．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△P AB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），当m＝2.5时，S△P AB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．。
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2015-2016学年广东省肇庆市端州区中区初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（3分）方程x（x﹣2）=0的根为（）A．1B．0C．2D．2和03．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣34．（3分）某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980B．1500（1+x）2=980C．980（1﹣x）2=1500D．980（1+x）2=15005．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣17．（3分）从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是（）A．4B．2C．1D．39．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根10．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6B．5C．3D．2二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣5x﹣6=0的解是．12．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是．13．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=°．14．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是．15．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点（﹣3，y1），（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．16．（3分）如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，求∠A的度数．18．（5分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．19．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1，C1的坐标．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）∠ABC=度；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AO=4时，求劣弧AC的长．22．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（8分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．2015-2016学年广东省肇庆市端州区中区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】抛物线y=（x+1）2﹣2开口向上，有最小值，顶点坐标为（﹣1，﹣2），顶点的纵坐标﹣2即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x=﹣1时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2．故选：D．2．（3分）方程x（x﹣2）=0的根为（）A．1B．0C．2D．2和0【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选：D．3．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．4．（3分）某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980B．1500（1+x）2=980C．980（1﹣x）2=1500D．980（1+x）2=1500【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1﹣x）2=980．故选：A．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，即可求出∠DCB的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠DCB=100°÷2=50°，故选：A．6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选：D．7．（3分）从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：．故选：B．8．（3分）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是（）A．4B．2C．1D．3【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．∴CE=CD=4．在直角△OCE中，OE==3，则AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故选：B．9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．【解答】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x，0），﹣1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选：D．10．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6B．5C．3D．2【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣5x﹣6=0的解是6和﹣1．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1．故答案为：6和﹣1．12．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50°．【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，则∠AOC=50°．故答案为：50°．13．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=65°．【分析】根据切线长定理求得∠APO，根据切线的性质定理得到直角∠OAP，再进一步根据直角三角形的两个锐角互余进行求解．【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，∴∠APO=∠APB=25°，∵PA切⊙O于A，∴∠OAP=90°，∴∠AOP=90°﹣25°=65°．故答案为：65．14．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞6．【分析】根据函数图象写出抛物线在x轴下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，x＜﹣2或x＞6时，y＜0．故答案为：x＜﹣2或x＞6．15．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点（﹣3，y1），（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1=y2（填“＞”，“＜”或“=”）．【分析】先根据抛物线的对称轴为x=及两点的横坐标判断出两点关于x=对称，再根据二次函数的图象关于对称轴对称的特点进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，=，∴点（﹣3，y1）和（4，y2）关于直线x=对称，∴y1=y2．故答案为：=．16．（3分）如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【分析】在直角△OAB中，利用三角函数即可求得AB、OA、OB的长度，求得△ABO的面积，扇形BOB′的面积，依据图中阴影部分的面积为：S扇形BOB′﹣S△OAB即可求解．【解答】解：∵Rt△OAB中∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．∴AB=OA•tan∠AOB=×=1，OB=2，∠BOB′=180°﹣30°=150°，=AB•OA=×1×=，∴S△OABS扇形BOB′==π，则图中阴影部分的面积为．故答案是：．三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，求∠A的度数．【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．18．（5分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．【分析】根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，（1分）由题意得，（2分）解得，x=1．答：口袋中红球的个数是1．（3分）（2）小明的认为不对．（4分）树状图如下：（6分）∴P（白）=，P（黄）=，P（红）=．∴小明的认为不对．（8分）19．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1，C1的坐标．【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A1，C1，从而得到Rt △A1B1C1，然后写出点A1，C1的坐标．【解答】解：如图，Rt△A1B1C1为所作，点A1，C1的坐标分别为（﹣3，4），（﹣1，1）．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【分析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D（﹣2，3），然后观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解；（1）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）当y=3时，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2，则D（﹣2，3），观察函数图象得当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）∠ABC=60度；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AO=4时，求劣弧AC的长．【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．22．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【分析】设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意得方程：x（50﹣2x）=300，2x2﹣50x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）首先连接OC，由直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF，易证得OC∥AD，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD；（2）由AB是⊙O的直径，易证得△OAC是等边三角形，然后由勾股定理求得AD的长，又由S阴影=S梯形OCDA﹣S扇形OCA，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∵AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD；（2）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°．∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∵⊙O的半径为2，∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，∵在Rt△ACD中，AD=AC=1，由勾股定理得：DC=，∴S阴影=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣=∴阴影部分的面积为：．24．（8分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．【分析】（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可求解；（2）首先根据抛物线的解析式确定A点、B点、C点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．【解答】解：（1）∵点B（4，0）在抛物线的图象上，∴，∴．∴抛物线的解析式为：；（2）△ABC为直角三角形．令x=0，得：y=﹣2，∴C（0，﹣2），令y=0，得，∴x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，AC=，BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∴AB为△ABC外接圆的直径，∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OA OBOC ODAC BD∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。