武汉名校通2017-2108学年度七年级上学期数学期末测试题(一)含答案

期末测试题（一）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．武汉市江岸区某天的最高气温为5℃，最低气温为－3℃，这天的最高气温与最低气 温的温差为（ ）
A ．2℃
B ．－3℃
C ．5℃
D ．8℃ 答案：D
2．美国、菲律宾等国不断在中国南海九段线内滋事，中国海军展现了维护中国领海主权的决心 和信心，据悉，中国南海九段线以内的所有海域面积约为3120000平方千米，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A ．3．12×510 B ．3．12×610 C ．31．2×510 D ．0．312×710 答案：B
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．－32xy 的系数是－2，次数是5．
B ．单项式－27m m a b π+-的系数是π，项数是9．
C ．多项式－7
x y ＋47
x ＋π－2的次数是8，项数是3 D ．2242
a b -+是二次四项式
答案：C
4．如图，A 处有一艘轮船，B 处有一盏灯塔，则在轮船A 处看灯塔B 的方向是（ ） A ．南偏东60° B ．南偏东30° C ．西偏北30° D ．北偏西60°
答案：A
5．如图所示的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，从它的正面看到的平面图形是（ ）
答案：A
6．下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）
答案：D
7．长方形如图折叠，D 点折叠到D '的位置，已知∠D 'FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）
A ．120°
B ．110°
C ．105°
D ．115°
答案：B
8．如图，线段AB 上有C 、D 两点，以AC 、CD 、BD 为直径的圆的周长分别是1C 、2C 、3C ，以AB 为直径
的圆的周长为C ，下列结论正确的是（ ）
A ．1C ＋2C ＝C ＋3C
B ．1
C ＋2C ＋3C ＝C C ．1C ＋2C ＋3C ＞C
D ．1C ＋2C ＋3C ＜C
答案：B
9．某幼儿园给小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，设有x个苹果，则可列方程为（）
A．3x＋1＝4x－2 B．
12
34
x x
-+
=C．
12
34
x x
+-
=D．
21
34
x x
+-
=
答案：B
10．如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（）
A．55秒B．190秒C．200秒D．210秒
答案：B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．－3的相反数是，－3的倒数是，－3的绝对值是．
答案：3；－1
3
；3
12．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：2y＋1
2
＝－y－■．小
明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－1
2
，则这个常数是．
答案：1
13．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点．若MR ＝2，则MN ＝ ．
答案：
163
14．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是 ． 答案：50°
15．一列火车匀速行驶，完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，
灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的速度为 米／秒． 答案：30 16．一般情况下
2a ＋3b ＝+2+3a b 不成立，但有数可以使得它成立．利润a ＝b ＝0．我们称使得2a ＋3b ＝+2+3
a b 成立的一对数a 、b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）．若（a ，2）为“相伴数对”，则a 的值为 ．
答案：－8
9
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算：
（1）12－（－12）＋（－7）－15
（2）()3
2-－22－14
－
×()2
10- 解：（1）2 （2）－37
18．（8分）先化简，再求值：12m －2（m －213n ）＋（－32m ＋213n ），其中m ＝－2，n ＝1
2．
解：化简得2n －3m ；
25
4
19．（8分）解方程：31
4
y-
－1＝
57
6
y-
解：去分母：3（3y－1）－12＝2（5y－7）
去括号：9y－3－12＝10y－14
移项：9y－10y＝－14＋3＋12
合并同类项：－y＝1
系数化为1：y＝－1
20．（8分）如图，将一幅三角板摆放在一起．
（1）∠AOC的度数为________，射线OA 、OB、OC组成所有小于平角的和为________；
（2）反向延长射线OA 到D，OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF的度数．
O
C B
A
【答案】（1）15°；90°；（2）图略，∠DOF＝82.5°，∠DOE＝67.5°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE ＝15°．
21．（8分）如图，已知线段AB．
（1）延长线段AB 到C，使BC＝1
2
AB，D 为AC的中点，请准确画出图形并标出点D；
（2）在（1）的基础上，若DC＝2，求AB的长．
B
A
解：（1）画图略
（2）AC＝4，AB＝8
3
．
22．（10分）春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：
根据以上活动信息，解决以下问题．
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择；：
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也是一样，请问这条裤子的标价是多少元？
解：（1）336；360；310
（2）设这条裤子的标价为x元．
依题意可得：(380＋x)×0.6＝380＋x－300，
解得：x＝370．
答：这条裤子的标价为370元．
23．（10分）如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B 在数轴上表示的数是________，点C 在数轴上表示的数是________，线段BC 的长＝________；
（2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向
左匀速运动．设运动时间为t 秒，当BC ＝6(单位长度)，求t 的值；
（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当0＜t ＜24时，M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为________．
解：（1）－10；14；24
（2）①当线段AB 与线段CD 在相遇之前，BC ＝6时，可列方程为(2＋1)·t ＝24－6，解得：t ＝6；②当线段AB 与线段CD 在相遇之后，BC ＝6时，可列方程为(2＋1)·t ＝24＋6，解得：t ＝10．综上所述：t ＝6或t ＝10．（3）3
2
．
24．（12分）已知，如图1，∠AOB 和∠COD 共顶点O ，OB 和OD 重合，OM 为∠AOD 的平分线，ON
为∠BOC 的平分线，∠AOB ＝α，∠COD ＝β．
（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON ＝________；
（2）若将∠COD 绕O 逆时针旋转至图3的位置，求∠MON ；(用α，β表示)
（3）如图4，若α＝2β，∠COD 绕O 逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB 绕O 同时逆时针旋转，转
速为1°/秒(转到OC 与OA 共线时停止运动)，且OE 平分∠BOD ，请判断∠COE 与∠AOD 的数量关系并说明理由．
图4
A
B
O C
D E
图3
N
B
M C
D A
O
图1
M
B (D )
N
C
图2
A C
M
N O B (D )
O
A
解：（1）60° （2）设∠BOD ＝γ．
∵∠MOD ＝2AOD ∠＝2αγ+，∠NOB ＝2
COB ∠＝2βγ+，∴∠MON ＝∠MOD ＋∠NOB －∠DOB ＝
2αγ
+＋
2
βγ
+－γ＝
2
αβ
+．
（3）
COE AOD
∠∠为定值12．设运动时间为t 秒，则∠DOB ＝3t －t ＝2t ，∠DOE ＝1
2∠DOB ＝t ，∴∠COE ＝β
＋t ，∠AOD ＝α＋2t ，又∵α＝2β，∴∠AOD ＝2β＋2t ＝2(β＋t )，∴
COE AOD
∠∠＝1
2．。