高中数学人教版《用二分法求方程的近似解》PPT1
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新人教版高中数学《用二分法求方程的近似解》PPT课件1
中点的值 中点函数值符号 区间长度
2.5
f(2.5) <0
1
2.75
f(2.75) >0
0.5
0.25
零点所在区间为（2.5，2.75），区间长<0.3， ∴函数的零点近似值可取为2.5.
※二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a) f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点
所在的区间一分为二,使区间的两个端点 逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法
叫做二分法。
例1 下列图象与x轴均有交点，其中不能用
二分法求函数零点的是( A )
注
二分法只能用来求变号零点
给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值
的 步骤: 1. 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0, 给定精确度ε；
（1.40625，1.4375）
1/32
探究点三：生活中的二分法
例3 一位商人有26枚金币，其中有一枚略轻, 是假币，现在只有一台天平（不用砝码）， 请问：用二分法的思想你最多称几次就可以 发现这枚假币？
数学源于生活，数学用于生活。
数学源于生活，数学用于生活。 我在这里
数学源于生活，数学用于生活。
创设情境：
在一个风雨交加的夜里，从肃宁一中到 耀华商场的电线发生了故障，如何迅速查出 故障所在？
创设情境：
肃宁一中
耀华商场
A FE
D
C
B
Байду номын сангаас
这是一条2km长的线路，维修线路的工人师傅 至少经过几次查找，使故障范围缩小到100150m左右？
先确定一个范围，采用 折中的 方法，逐步缩小目标的所在范围， 直至找到目标所在的我们需要的那 个范围，从而确定目标大约的位置
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第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
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第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
人教版用二分法求方程的近似解全文课件PPT1
人教版用二分法求方程的近似解全文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
牛刀小试：
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探究:用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:用二分法求函数的零点近似值的步骤？
lnx+2x文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
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用二分法求方程的近似解
y
o 2 2.5
3
x
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3.再到CD中点E来看... ... 4.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半。
如此查下去，不用几次就能把故障锁定在一两根
电线杆附近。
A
CED
B
同学们感觉这两种方法哪种 方法更简单有效一些？
二.例题回顾：关于函数f(x)=lnx+2x-6
函数f(x)=lnx+2x-6在定义域内是增函数，又 f(2)<0 , f(3)>0
用二分法求方程的近似解
复习回顾
定 一、零点存在性定理
理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一 条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0， 那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就 是方程f(x)=0的根。
二.例题回顾：关于函数f(x)=lnx+2x-6
中点值m
4.5.2用二分法求方程的近似解课件(人教版)
B．3，4
• C．5，4
D．4，3
• 解析
图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有
3个，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D.
• (2)(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有 ACD
• A．f(x)＝3x－1
B．f(x)＝x 2 －2x＋1
• C．f(x)＝4x
D．f(x)＝e x －2
• 解析
f(x)＝x 2 －2x＋1＝(x－1) 2 ，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当
x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，
其余选项中函数的零点两侧的函数值异号．故选A、C、D.
•
|通性通法|
•
•
二分法的适用条件
判断一个函数能否用二分法求其零点的根据是：其图象在零
中点的值
2.5
2.75
2.625
2.5625
2.53125
2.546875
2.5390625
2.53515625
中点函数近似值
–0.084
0.512
0.215
0.066
–0.009
0.029
0.010
0.001
当精确度为0.01时，由于|2.5390625-2.53125| =0.007 812 5＜0.01，所以，
如何求得一般方程的根呢？
二、探究新知
视察图形，怎样求方程lnx+2x-6=0的根？
1．二分法：
对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x)，
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使
数学人教版《用二分法求方程的近似解》ppt专家课件1
.
(2)求区间(a,b)的中点 c.
(3)计算 f(c),并进一步确定零点所在的区间:
①若 f(c)=0(此时 x0=c),则 c 就是函数的零点;
b=c
②若 f(a)f(c)<0(此时 x0∈(a,c)),则令
;
a=c
③若 f(c)f(b)<0(此时 x0∈(c,b)),则令
.
(4)判断是否达到精确度 ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似
结合图象可知另一个交点的横坐 标在区间(6,7)上.
综上分析,知函数 f(x)=lo x+x-4 在区间(6,7)上有最大零点 x0,取区间 (6,7)的中点 x1=6.5,
数学人教版《用二分法求方程的近似 解》专 家课件1
4数.5学.2人用教二版分《法用求二方分程法的求近方似程解的-【近新似 教解材》】 专 家人课教件A版1 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
4数.5学.2人用教二版分《法用求二方分程法的求近方似程解的-【近新似 教解材》】 专 家人课教件A版1 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
【跟踪训练】 3.在用二分法求函数 f(x)的一个零点的近似值时,经
计算,f(0.64)<0,f(0.8)>0,
=0.72,f(0.72)<0,若精确度为
4数.5学.2人用教二版分《法用求二方分程法的求近方似程解的-【近新似 教解材》】 专 家人课教件A版1 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
设 f(x)=lg x-( )x+1,f(1)= >0,用计算器计算,列表如下:
零点所在区间
中点值
人教版高一数学必修一用二分法求方程的近似解课件PPT
Байду номын сангаас
中点值m
f（m）的近 似值
精确度|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.01 0.001
0.015625 0.007813
思考4:上述求函数零点近似值的方法叫 做二分法，那么二分法的基本思想是什 么？
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用
二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
o
x
理论迁移
例1 用二分法求方程 解（精确到0.1）.
知识探究（一）:二分法的概念
思考1:有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方 法求出这个零点的近似值？
思考3:怎样计算函数
在区
间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
中点值m
f（m）的近 似值
精确度|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.01 0.001
0.015625 0.007813
思考4:上述求函数零点近似值的方法叫 做二分法，那么二分法的基本思想是什 么？
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用
二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
o
x
理论迁移
例1 用二分法求方程 解（精确到0.1）.
知识探究（一）:二分法的概念
思考1:有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方 法求出这个零点的近似值？
思考3:怎样计算函数
在区
间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
(人教版)二分法求方程的近似解.ppt
2 . 53125 2 . 5625 0 . 03125
取 2 . 53125 , 2 . 5625 的中点 2 .5 46875 ，计算得 f ( 2 . 546875 ) 0 . 029 ,
f ( 2 . 546875 ) f ( 2 . 53125 ) 0 , 零点 x 0 2 . 53125 , 2 . 546875
; 2 . 53125 2 . 546875 0 . 015625
取 2 .5 3125 ,2.5 46875 中点 2 .5 390625 ，计算得 f ( 2 . 5390625 ) 0 . 10
f ( 2 . 53125 ) f ( 2 . 5390625 ) 0 零点 x 0 2 . 53125 , 2 . 5390625
A
C
D
E
B
取 a , b 的中点 c ,
f 判断： ( a ) f ( c ) 0 , f ( c ) f ( b ) 0 ,
所以函数 f ( x )的零点在区间c , b 中；
同理，取
c , b 的中点
d,
f 判断： ( c ) f ( d ) 0 , f ( d ) f ( b ) 0
二分法的适用条件： 二分法仅对函数的变号零点（即零点两侧某区域 内函数值异号）适用，并且要求函数在零点附近是 连续不断的。
解： 由函数的图像可知，函数在区间 2 , 3 有零点，设零点为 x ，精确度为0.01 0
取 a , b 的中点 2 .5，计算得 f ( 2 . 5 ) 0 . 084 ，
(
且 f ( 0 ) 0 , f (1 ) f ( 2 ) f ( 4 ) 0 ,
人教版高中数学必修一课件3.1.2用二分法求方程的近似解 (共54张PPT)
设计意图：解决“怎样取”问题。让学生理解零点 值、区间值、近似解之间的关系，并理解怎样取最 后近似解。
按照“怎么缩——缩到哪——怎么取”的环节 设置这3个问题，从而将较难理解的二分法求近似解 的过程简化为3个问题，层次清晰，分散难点的同时 也达到突破本节课重点的目的，也为后面学生归纳 定义和步骤做铺垫。
教材分析
重难点
突破方法：
创设生活情境，以通俗方式切入，同时分2 次提前铺垫二分法求方程近似解的解题思路，分 散难点，然后通过由浅到深的方式逐步提问来突 破重点概念，并顺势归纳出二分法求方程近似解 的基本步骤，从而突破本节课的难点。
教材分析
教法分析 过程分析 教法分析
教材分析 学情分析 教法分析 过程分析 效果分析
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第2次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第3次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
轻
重
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第4次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
问题球
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
设计意图：通过学生自主探究和对比分析，对二分法 的操作原理和应用方式有了一个初步感知，同时也为 后面提炼概念和新知应用做了铺垫，起到突出重点， 分散难点的作用。
按照“怎么缩——缩到哪——怎么取”的环节 设置这3个问题，从而将较难理解的二分法求近似解 的过程简化为3个问题，层次清晰，分散难点的同时 也达到突破本节课重点的目的，也为后面学生归纳 定义和步骤做铺垫。
教材分析
重难点
突破方法：
创设生活情境，以通俗方式切入，同时分2 次提前铺垫二分法求方程近似解的解题思路，分 散难点，然后通过由浅到深的方式逐步提问来突 破重点概念，并顺势归纳出二分法求方程近似解 的基本步骤，从而突破本节课的难点。
教材分析
教法分析 过程分析 教法分析
教材分析 学情分析 教法分析 过程分析 效果分析
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第2次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第3次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
轻
重
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第4次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
问题球
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
设计意图：通过学生自主探究和对比分析，对二分法 的操作原理和应用方式有了一个初步感知，同时也为 后面提炼概念和新知应用做了铺垫，起到突出重点， 分散难点的作用。
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第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
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第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
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第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
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第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
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