8.2.3解一元一次不等式ppt课件
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2019春七年级数学下册8.2.3解一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用习题课件PPT-文档资料
9．某品牌自行车的进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间， 商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%， 则最多可打____折七．
10．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并 买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购 买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球 拍？
方法技能： 列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关 系；(2)设未知数：一般直接设未知数，怎样问怎样设；(3)列不等式：找 出一个能反映未知量和已知量间的不等关系列出不等式；(4)解不等式， 并根据实际问题确定符合题意的解；(5)作答． 易错提示： 列不等式解应用题时，要理解掌握题中常用的表示不等关系的关键词 语：(1)“不大于”、“不超过”、“至多”等表示“小于或等于”，用 “≤”表示，不要出现漏掉“等于”的情况；(2)“不小于”、“不低于”、 “至少”、“最少”等表示“大于或等于”，用“≥”表示，不要出现 漏掉“等于”的情况．
第2课时 一元一次不等式的应用
知识点 一元一次不等式的应用 1．小刚准备用自己的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元 ，计划从现在起每个月存30元，直到他至少有300元，则可以用于计算所 需月数x的不等式是( A) A．30x＋45≥300 B．30x－45≥300 C．30x－45＞300 D．30x＋45＞300 2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得 1分．某队预计在2019～2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希 望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x 应满足的关系式是( A) A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48 C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
华师大版七年级下册数学练习课件-第8章-8.2 3 第3课时一元一次不等式的解法
3
基础过关
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( D )
A．3x－2＞y
B．2x2＞0
C．x3－2＜1x
D．x7＜x
2．已知12(m＋4)x|m|－3＋6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为( A )
A．4
B．±4
C．3
D．±3
4
▪ 3．【2019·四川凉山中考】不等式1－x≥x－1C的解集是( ) ▪ A．x≥1 B．x≥－1 ▪ C．x≤1 D．x≤－1
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
3 解一元一次不等式
第三课时 一元一次不等式的解法
名师点睛
▪ 知识点1 一元一次不等式
▪ 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
▪ 提示：一元一次不等式的两边都应满足以下条件：(1)都是整 式；(2)只含有一个未知数(若有其他字母，按常数对待)；(3) 未知数的次数都是1.
15．若代数式x－3 5＋1 的值不小于x＋2 1－1 的值，则 x 的取值范围是____x≤_－__1___.
12
16．小明解不等式1＋2 x－2x＋3 1≤1 的过程如下图． 解：去分母，得 3(1－x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤
5
▪ 4．【2019·辽宁大连中考】不等式5x＋1≥3x－1的解集在数 轴B 上表示正确的是( )
6
5．关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是( B )
A．m＜－12
B．m＞－12
基础过关
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( D )
A．3x－2＞y
B．2x2＞0
C．x3－2＜1x
D．x7＜x
2．已知12(m＋4)x|m|－3＋6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为( A )
A．4
B．±4
C．3
D．±3
4
▪ 3．【2019·四川凉山中考】不等式1－x≥x－1C的解集是( ) ▪ A．x≥1 B．x≥－1 ▪ C．x≤1 D．x≤－1
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
3 解一元一次不等式
第三课时 一元一次不等式的解法
名师点睛
▪ 知识点1 一元一次不等式
▪ 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
▪ 提示：一元一次不等式的两边都应满足以下条件：(1)都是整 式；(2)只含有一个未知数(若有其他字母，按常数对待)；(3) 未知数的次数都是1.
15．若代数式x－3 5＋1 的值不小于x＋2 1－1 的值，则 x 的取值范围是____x≤_－__1___.
12
16．小明解不等式1＋2 x－2x＋3 1≤1 的过程如下图． 解：去分母，得 3(1－x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤
5
▪ 4．【2019·辽宁大连中考】不等式5x＋1≥3x－1的解集在数 轴B 上表示正确的是( )
6
5．关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是( B )
A．m＜－12
B．m＞－12
解一元一次不等式PPT课件
现在学习的是第7页，共16页
例4.当x取何值时，代数式 x 与4 3 x 的1 值的
差大于1？
解:根据题意，得
3 x43x11
2
32
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得
x 5
所以，当x取小于 5
7
的任何数时，代数式
x 4 与 3 x 1 的差大于71。
2x-1<5
2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
现在学习的是第3页，共16页
前面遇到的不等式有一个共同的特点： 它们都只含有一个未知数，且含未知数
的式子是整式，未知数的次数是1.像这样 的不等式叫做一元一次不等式.
现在学习的是第4页，共16页
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x－1<4x＋13
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得
6x＜16
系数化为1，得
现在学习的是第11页，共16页
x＞ 8
3
Байду номын сангаас
解下列不等式：
(1)
2x－3 3
＞
3x－2 2
(2)
4－x 3
＜
x－3 5
－1
(3)
x 3
－5≥
4x＋8 1－3
1 2
(4)
3 2
[
2 3
(
x 4
－1)－2]
≤2＋x
现在学习的是第12页，共16页
现在学习的是第14页，共16页
这节课我们学习了：
例4.当x取何值时，代数式 x 与4 3 x 的1 值的
差大于1？
解:根据题意，得
3 x43x11
2
32
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得
x 5
所以，当x取小于 5
7
的任何数时，代数式
x 4 与 3 x 1 的差大于71。
2x-1<5
2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
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前面遇到的不等式有一个共同的特点： 它们都只含有一个未知数，且含未知数
的式子是整式，未知数的次数是1.像这样 的不等式叫做一元一次不等式.
现在学习的是第4页，共16页
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x－1<4x＋13
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得
6x＜16
系数化为1，得
现在学习的是第11页，共16页
x＞ 8
3
Байду номын сангаас
解下列不等式：
(1)
2x－3 3
＞
3x－2 2
(2)
4－x 3
＜
x－3 5
－1
(3)
x 3
－5≥
4x＋8 1－3
1 2
(4)
3 2
[
2 3
(
x 4
－1)－2]
≤2＋x
现在学习的是第12页，共16页
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这节课我们学习了：
解一元一次不等式PPT
2x-1<5
2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
第3页，共15页。
前面遇到的不等式有一个共同的特点：
它们都只含有一个未知数，且含未知数 的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的 不等式叫做一元一次不等式.
第4页，共15页。
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x－1<4x＋13
解一元一次不等式课件
第1页，共15页。
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
第2页，共15页。
观察下列不等式找出其特点。 1+x>0
解: 2x－1<4x＋13， 2x－4x<13＋1， －2x<14， x>－7.
它在数轴上的表示如图8.2.4.
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
图8.2.4
第5页，共15页。
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)， 10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3.
x＞ 8 3
解下列不等式：
(1)
2x－3 3
＞
3x－2 2
(2)
4－x 3
＜
x－3 5
－1
(3)
x 3
－5≥
4x＋8 1－3
1 2
(4)
3 2
[
2 3
( x4
2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
第3页，共15页。
前面遇到的不等式有一个共同的特点：
它们都只含有一个未知数，且含未知数 的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的 不等式叫做一元一次不等式.
第4页，共15页。
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x－1<4x＋13
解一元一次不等式课件
第1页，共15页。
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
第2页，共15页。
观察下列不等式找出其特点。 1+x>0
解: 2x－1<4x＋13， 2x－4x<13＋1， －2x<14， x>－7.
它在数轴上的表示如图8.2.4.
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
图8.2.4
第5页，共15页。
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)， 10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3.
x＞ 8 3
解下列不等式：
(1)
2x－3 3
＞
3x－2 2
(2)
4－x 3
＜
x－3 5
－1
(3)
x 3
－5≥
4x＋8 1－3
1 2
(4)
3 2
[
2 3
( x4
七年级数学下册8、2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式习题课件新版华东师大版
A．4
B．±4
C．3
D．±3
13．【中考·无锡】若关于 x 的不等式 3x＋m≥0 有且仅有两个负
整数解，则 m 的取值范围是( D )
A．6≤m≤9
B．6＜m＜9
C．6＜m≤9
D．6≤m＜9
14．我们知道不等式1＋2 x<1＋32x＋1 的解集是 x＞－5，现给出另 一个不等式1＋（32x－1）＜1＋2（33x－1）＋1，它的解集是
1．下列式子是一元一次不等式的是( B )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
ห้องสมุดไป่ตู้D．3x＝2
2．若不等式 2xa＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则( C )
A．a≠1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
3．【中考·宁波】不等式3－2 x>x 的解集为( A )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x－4yy＝＝－4m7－m＋5，2的解满足
x＋y＞－3，其中 m 是非负整数，求 m 的值．
解：2xx＋－4yy＝ ＝－4m7－m＋5，2① ，② 所以 x＋y＝－m－1.
①＋②，得 3x＋3y＝－3m－3，
因为 x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以 m＜2.
17．已知不等式13(x－m)＞2－m. (1)若其解集为 x＞3，求 m 的值； 解：不等式整理得 x－m＞6－3m， 解得 x＞6－2m， 由不等式的解集为 x＞3，得到 6－2m＝3， 解得 m＝1.5.
(2)若满足 x＞3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取 值范围．
8.2.3解一元一次不等式
8.2.3解一元一次不等式教材分析：1.本节课的教学内容是：理解一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式。
2.本节课在教材中的重要地位：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示.本章是在前面已经介绍了一元一次方程、及二元一次方程组的基础上展开的。
通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。
其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示，解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用，再次通过具体事例研究一元一次不等式（组）、一元一次方程（组）、之间的内在联系，最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.学情分析：本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、解决一些实际问题的"数学化"过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验。
在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.教学目标：【知识目标】理解并把握一元一次不等式的有关概念。
掌握一元一次不等式的解法，并能把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来。
【能力目标】在探索解法的过程中提高合作交流的能力，在把解集表示在数轴上学习过程中逐步培养数形结合的思想。
【情感目标】在学习中激发学生的学习兴趣，是他们在独立思考的基础上积极参与问题探讨，并在与他人合作交流中获益，体会成功的喜悦。
教学重难点重点：一元一次不等式的概念，正确地解出一元一次不等式，并能正确地把一元一次不等式的解集表示在数轴上。
难点：正确地解出一元一次不等式，并能正确地把不等式的解集表示数轴上。
《一元一次不等式》ppt全文课件
步骤
依据
去分母去括号移项合并同类项系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
4．归纳总结
教材 习题9.2 第1、2、3题
5．布置作业
解:去括号，得：2ｘ+10 = 3ｘ-15 移项，得：2ｘ- 3ｘ= -15 – 10 合并同类项，得：-1ｘ= -25 系数化为1，得：ｘ=25
一
1
1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2、 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．重点：一元一次不等式的解法．
3．课堂练习
0
25
3．课堂练习
<
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5) 去括号，得：3x-3<14x+35 移项，得：3x-14x<35+3合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > -这个不等式的解集在数轴上的表示：
一元一次不等式解一元一次不等式ppt课件
时，一定要改变不等号的方向。即形如ax＞b（或ax＜b），当a＜0
时，x＜ b （或x＞ b ）
2024/7/5
a
a
13
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
解：3-x ＜ 2x+6 -x-2x＜6-3 →移项（不等式基本性质1） -3x＜3 →合并同类项
解方程的移项 变形对于解不 等式同样适用
2024/7/5
x＞-1 →未知数系数化为1（不等式基本性质3）
根据不等式
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
基本性质
11
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
二、探究新知
2.解一元一次不等式 类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式 （2）解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同的地 方？为什么？
2024/7/5
12
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2024/7/5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
15
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
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15
习题8.2 4、5、6 解下列不等式：
（1）
2x 3 3x 2 32
（2）
4
3
x
x
2
3
1
（3）
x 5 4x 1 31
3
82
3
（4）2
2 3
x 4
1
2
2
x
16
去括号，得 ４ｘ－２－２４﹥－３ｘ－１２ 移项，得 ４ｘ＋３ｘ＞－１２＋２＋２４
合并同类项，得 ７ｘ＞１４
系数化为１，得 ｘ＞２
9
（３）y 1 y 1 y 1 32 6
解：去分母，得 ２（ｙ＋１）－３（ｙ－１）≥ｙ－１ 去括号，得 ２ｙ＋２－３ｙ＋３≥ｙ－１
移项，得 ２ｙ－３ｙ－ｙ≥－１－２－３ 合并同类项，得 －２ｙ≥－６ 系数化为１，得 ｙ≤３
x取什么值时，代数式 3 x 的8值： 2
①大于7–x ③不大于7–x
②小于7–x ④不小于7–x
12
下列解不等式过程是否正确，如果不正确
请给予改正。
解不等式
x－
x 2
＋
x＋1 3
＜1＋
x＋8 6
去分母得 6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式 要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向。
6
练习：
解下列不等式，并把解集在数轴上 表示出来： （1）2x＋1>3； （2）2－x<1； （3）2(x+1)<3x； （4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.
合并同类项得 系数化为1，得
6x＜16
x＞
8 3
13
拓展
求下列不等式的正整数解： （1）－4x≥－12； （2）3x－11＜0.
14
归纳一下解一元一次不等式的步骤 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式 要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向。
3
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x－1<4x＋13
解: 2x－1<4x＋13， 2x－4x<13＋1， －2x<14， x>－7.
它在数轴上的表示如图8.2.4.
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 图8.2.4
4
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，
10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3.
它在数轴上的表示如图8.2.5
－4 －3 －2 －1 0 1
图8.2.5
一元一次不等式与 一元一次方程的解法 有哪些类似之处？有
什么不同？
5
讨论：试从前面例题的解答中总结一下解 一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论 和交流。
10
例4.当x取何值时，代数式 x 与4
差大于1？
解:根据题意，得
3 x 4 3x 1 1
3
2
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
3 x的 1值的
2
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
5
得
x
7
所以，当x取小于 5 的任何数时，代数式
x 4 与 3x 1的差大于71。
3
2
11
练习：
1
它们都只含有一个未知数，且含未 知数的式子是整式，未知数的次数是 1.像这样的不等式叫做一元一次不等 式.
解方程2x－1=4x＋13
2
回忆：不等式的性质
不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
7
２、解下列不等式：
（１） x 4 2x 1
2
3
解：去分母，得 3（x+4) ≥-2(2x+1)
去括号，得 3x+12≥-4x-2
移项，得 3x+4x≥-2-12
合并同类项，得 7x=-14 系数化为1，得 x 4
3
2
解：去分母，得 ２（２ｘ－１）－２４〉－３（ｘ＋４）
习题8.2 4、5、6 解下列不等式：
（1）
2x 3 3x 2 32
（2）
4
3
x
x
2
3
1
（3）
x 5 4x 1 31
3
82
3
（4）2
2 3
x 4
1
2
2
x
16
去括号，得 ４ｘ－２－２４﹥－３ｘ－１２ 移项，得 ４ｘ＋３ｘ＞－１２＋２＋２４
合并同类项，得 ７ｘ＞１４
系数化为１，得 ｘ＞２
9
（３）y 1 y 1 y 1 32 6
解：去分母，得 ２（ｙ＋１）－３（ｙ－１）≥ｙ－１ 去括号，得 ２ｙ＋２－３ｙ＋３≥ｙ－１
移项，得 ２ｙ－３ｙ－ｙ≥－１－２－３ 合并同类项，得 －２ｙ≥－６ 系数化为１，得 ｙ≤３
x取什么值时，代数式 3 x 的8值： 2
①大于7–x ③不大于7–x
②小于7–x ④不小于7–x
12
下列解不等式过程是否正确，如果不正确
请给予改正。
解不等式
x－
x 2
＋
x＋1 3
＜1＋
x＋8 6
去分母得 6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式 要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向。
6
练习：
解下列不等式，并把解集在数轴上 表示出来： （1）2x＋1>3； （2）2－x<1； （3）2(x+1)<3x； （4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.
合并同类项得 系数化为1，得
6x＜16
x＞
8 3
13
拓展
求下列不等式的正整数解： （1）－4x≥－12； （2）3x－11＜0.
14
归纳一下解一元一次不等式的步骤 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式 要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向。
3
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1) 2x－1<4x＋13
解: 2x－1<4x＋13， 2x－4x<13＋1， －2x<14， x>－7.
它在数轴上的表示如图8.2.4.
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 图8.2.4
4
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，
10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3.
它在数轴上的表示如图8.2.5
－4 －3 －2 －1 0 1
图8.2.5
一元一次不等式与 一元一次方程的解法 有哪些类似之处？有
什么不同？
5
讨论：试从前面例题的解答中总结一下解 一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论 和交流。
10
例4.当x取何值时，代数式 x 与4
差大于1？
解:根据题意，得
3 x 4 3x 1 1
3
2
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
3 x的 1值的
2
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
5
得
x
7
所以，当x取小于 5 的任何数时，代数式
x 4 与 3x 1的差大于71。
3
2
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练习：
1
它们都只含有一个未知数，且含未 知数的式子是整式，未知数的次数是 1.像这样的不等式叫做一元一次不等 式.
解方程2x－1=4x＋13
2
回忆：不等式的性质
不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。 不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
7
２、解下列不等式：
（１） x 4 2x 1
2
3
解：去分母，得 3（x+4) ≥-2(2x+1)
去括号，得 3x+12≥-4x-2
移项，得 3x+4x≥-2-12
合并同类项，得 7x=-14 系数化为1，得 x 4
3
2
解：去分母，得 ２（２ｘ－１）－２４〉－３（ｘ＋４）