一元一次不等式及其解法课件
合集下载
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
一元一次不等式组ppt课件
多个。
观察与思考 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
2x 2 x 1,
2x 2 3x 8,
(1) x 2 3.
(2)
x2
5
7
x
1.
(4)
5x 8 3, 9 2 y.
8x 3 x, (5) 3 2.
3x 2 5,
(3)
1 x
7
3.
x 1 3, (6) 8 x 4,
30x 1200 ①
30x 1500 ②
x = 8， 这个方程组的解是 y =4.
（二元一次方程组的解是两个方程的公共解。）
分析
探究二——同桌讨论，探索一元一次不等式组的解集
① ②
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
探究二——一元一次不等式组的解集
① ②
0
10
20
30
40
50
0
10
20
每个不等式必须为 一元一次不等式
3x 2 5,
(3)
1 x
7
3.
未知数次数不为 一次，是分式。
x 1 3, (6) 8 x 4,
7 2x 1.
不等式的个数可以
是两个或多个
探究二——一元一次不等式组的解集
思考一 如何解此不等式组呢？
x ＋ y = 12 ,① 方程组
2 x ＋ y = 20. ②
• 写出不等式组的解集
跟我学一学
例： 解下列不等式组：
2x 3 x 11 ①
⑵
2
x 3
5
1
2
x
②
2. 解下列不等式组：
观察与思考 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
2x 2 x 1,
2x 2 3x 8,
(1) x 2 3.
(2)
x2
5
7
x
1.
(4)
5x 8 3, 9 2 y.
8x 3 x, (5) 3 2.
3x 2 5,
(3)
1 x
7
3.
x 1 3, (6) 8 x 4,
30x 1200 ①
30x 1500 ②
x = 8， 这个方程组的解是 y =4.
（二元一次方程组的解是两个方程的公共解。）
分析
探究二——同桌讨论，探索一元一次不等式组的解集
① ②
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
探究二——一元一次不等式组的解集
① ②
0
10
20
30
40
50
0
10
20
每个不等式必须为 一元一次不等式
3x 2 5,
(3)
1 x
7
3.
未知数次数不为 一次，是分式。
x 1 3, (6) 8 x 4,
7 2x 1.
不等式的个数可以
是两个或多个
探究二——一元一次不等式组的解集
思考一 如何解此不等式组呢？
x ＋ y = 12 ,① 方程组
2 x ＋ y = 20. ②
• 写出不等式组的解集
跟我学一学
例： 解下列不等式组：
2x 3 x 11 ①
⑵
2
x 3
5
1
2
x
②
2. 解下列不等式组：
课件《一元一次不等式》完美PPT课件_人教版1
平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图 现用甲，乙两种运输车将56吨救灾物资运往灾区，甲种车载重为6吨，乙种运输车载重为5吨，案排车辆不超过10辆，则甲种运输车至
少安排（
） A。
中数字表示出发点到山顶的路程.） 一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么 x应满足的不等式为 (
分析 本题涉及的数量关系是： 销售额-成本-税费≥纯利润(900元).
解 设每套童装的售价是x元.
则
40·x-90×40-40·x·10％≥900.
解这个不等式，得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
议一议
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
找出不等关系 实际问题
设未知数
列不等式
你能用关于x的 一个式子刻画水 位需满足的高度
要求吗？
145≤x≤175
热身题：
根据题意列不等式： 1. a的5倍与7的和不大于0： （5a+7）≤0 2.同样一款毛衣，在A,B两店都有卖，A店标价68元，B店不只68元，
用x表示B店这种毛衣的标价（ x>68 )
3.甲有m元钱，乙有1150元钱，甲的钱数不足乙的钱数的一半，则m满 足的关系式是（m< 2 ×150）
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应少于或等于9 h.
如现果用要 甲获，得乙不两A低种于运2输9x0车+0元(将3的526纯-吨x利救)润≥灾4，物8每资套运童往装B灾的区2售，x价甲-至(种3少2车是-载x多重)≥少为4元68？吨，乙种C运输2车x载+(重3为25-吨x)，≤案48排车辆不D超2过x1≥0辆48，则甲种运输车至
一元一次不等式的解法-PPT课件全篇
1 2x 3
x
1.
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得 －x>2.
将未知数系数化为1，得 x<－2.Leabharlann 即当x<－2时，代数式
1
2x 3
的值比x+1的值大.
知识要点
一元一次不等式的解法
归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
3
知识要点
1.解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2)4x －3 < 10x + 7 .
解：(1)x ≥ －2.
(2)x
>
5 3
.
知识要点
(3) x351 23 x ；
(4)2－5x < 8－6x . 解： (3)x ≥ 4 .
7 (4)x < 6.
知识要点
2.不等式 1 (x m) 2 m 的解集为x>2，则m的值为( B )
一元一次不等式
相同点： (1)去分母，(2)去括号，(3)移 项，(4)合并同类项，(5)系数 化为1
不同点： 在上面的步骤(1)和(5)中，如 果乘数或除数是负数时，要
把不等号改变方向.
知识要点
一元一次不等式的解法
例1
当x在什么范围内取值时，代数式
1 2x 3
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
含有绝对值的一元一次不等式及其解法课件
绝对值的三角不等式
对于任何实数x和y，有||x||y||≤|x+y|≤|x|+|y||。
02
含有绝对值的一元一次不等式
含有绝对值的一元一次不等式的定义
绝对值的定义
绝对值表示一个数距离0的距离，即一个数到0点的距离。对于任意实数x，如果 x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
含有绝对值的一元一次不等式的定义
05
含有绝对值的一元一次不等式的综合练习
基础练习题
总结词
掌握基本解法
详细描述
针对含有绝对值的一元一次不等式的基本形式，提供一些简单的练习题，帮助 学生理解绝对值的概念和基本解法。：在基础练习题的基础上，增加一些需要应用技巧的题目，如涉及多个 绝对值符号或复杂不等式结构的题目。
03
含有绝对值的一元一次不等式的解法技巧
零点分段法
01
总结词
通过将数轴分为几个区间，根据绝对值的定义，将不等式转化为若干个
一元一次不等式组进行求解。
02 03
详细描述
首先确定绝对值函数的零点，然后将数轴分为几个区间，根据绝对值的 定义，将原不等式转化为若干个一元一次不等式组，最后分别求解这些 不等式组。
解不等式。
图象法
画出绝对值函数的图象，然后根 据图象求解不等式。
含有绝对值的一元一次不等式的应用
解决实际问题
含有绝对值的一元一次不等式在 解决实际问题中有着广泛的应用 ，例如在物理学、工程学、经济 学等领域中都可以见到。
数学问题求解
在数学问题中，含有绝对值的一 元一次不等式也是常见的题型， 通过解决这类问题可以提高学生 的数学思维能力和解题技巧。
含有绝对值的一元一 次不等式及其解法课 件
对于任何实数x和y，有||x||y||≤|x+y|≤|x|+|y||。
02
含有绝对值的一元一次不等式
含有绝对值的一元一次不等式的定义
绝对值的定义
绝对值表示一个数距离0的距离，即一个数到0点的距离。对于任意实数x，如果 x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
含有绝对值的一元一次不等式的定义
05
含有绝对值的一元一次不等式的综合练习
基础练习题
总结词
掌握基本解法
详细描述
针对含有绝对值的一元一次不等式的基本形式，提供一些简单的练习题，帮助 学生理解绝对值的概念和基本解法。：在基础练习题的基础上，增加一些需要应用技巧的题目，如涉及多个 绝对值符号或复杂不等式结构的题目。
03
含有绝对值的一元一次不等式的解法技巧
零点分段法
01
总结词
通过将数轴分为几个区间，根据绝对值的定义，将不等式转化为若干个
一元一次不等式组进行求解。
02 03
详细描述
首先确定绝对值函数的零点，然后将数轴分为几个区间，根据绝对值的 定义，将原不等式转化为若干个一元一次不等式组，最后分别求解这些 不等式组。
解不等式。
图象法
画出绝对值函数的图象，然后根 据图象求解不等式。
含有绝对值的一元一次不等式的应用
解决实际问题
含有绝对值的一元一次不等式在 解决实际问题中有着广泛的应用 ，例如在物理学、工程学、经济 学等领域中都可以见到。
数学问题求解
在数学问题中，含有绝对值的一 元一次不等式也是常见的题型， 通过解决这类问题可以提高学生 的数学思维能力和解题技巧。
含有绝对值的一元一 次不等式及其解法课 件
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
代入不等式3x>30，不等式成立 把x=10.5代入不等式 代入不等式 ， 能否因此说不等式的解是x=10.5？ 吗？能否因此说不等式的解是 ？
例题解析， 例题解析，当堂练习
例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上： ：解下列不等式，并把解表示在数轴上： （1）4x<10； （2） − 3 x ≥ 1 .2 ） ； ）
2.写出两个解为 写出两个解为x>8的一元一次不等式。 的一元一次不等式。 写出两个解为 的一元一次不等式
1.解不等式 解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上， 解不等式 ，把解表示在数轴上， 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。
不等式的性质3： 不等式的性质 ：
如果a>b，并且c>0，那么 ，并且 如果 ，那么ac>bc。 。 如果a>b，并且c<0，那么 ，并且 如果 ，那么ac<bc。 。
观察下列式子
（1） x=4 ； ） （2） x>4 ； ） （3）3x=30； ） ； （4）3x>30 ） （5）1.5x+12=0.5x+1；（ ）1.5x+12<0.5x+1 ； ） ；（6） ；（ 2x +1 x （7） ） （8） 2 x + 1 < x ） = ；
解：3x>-11
11 2 x> − = −3 3 3
-4 −32 -3 -2 -1 0 1
3
最大负整数解x=-1，最小正整数解x=1 ，最小正整数解 最大负整数解 2.如果 如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试 是不等式（ ） 的一个解， 如果 是不等式 的一个解 的最小整数值。 求a的最小整数值。 的最小整数值 解：2（a-2）<4a+2 （ ）
-3
0
某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均 ， 某种光盘的存储容量为 占用空间为13MB，这张光盘能存放 个这样的文件 占用空间为 ，这张光盘能存放52个这样的文件 这张光盘最多能存放多少个这样的文件？ 吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？
解：∵52×13=676>670 ×
∴这张光盘不能存放52个这样的文件。 个这样的文件。 这张光盘不能存放 个这样的文件 设这张光盘上存放了x个文件 个文件， 设这张光盘上存放了 个文件，则 13x≤670
3
2
3
2
左边的式子与右边的式子相比较， 左边的式子与右边的式子相比较， 你能找出哪些相同点与不同点？ 你能找出哪些相同点与不同点？
不等号的左右两边都是_______，而且只含有 一个 不等号的左右两边都是 整式 ，而且只含有_______ 未知数，未知数的最高次数是_______， 未知数，未知数的最高次数是 一次 ，这样的不等 式叫做一元一次不等式。 式叫做一元一次不等式。
670 7 x≤ = 51 13 13
的最大整数值为51。 ∴x的最大整数值为 。 的最大整数值为 这张光盘最多能存放51个这样的文件 个这样的文件。 ∴这张光盘最多能存放 个这样的文件。
一个等腰三角形的周长为10， 一个等腰三角形的周长为 ，设这个等腰三角 形的腰长为x， 形的腰长为 ，则这个等腰三角形的底边长为 ________，根据底边为正数，可得关于 的不等式 10-2x ，根据底边为正数，可得关于x的不等式 <5 。根据这个解， 为_____________，解得 10-2x>0 ，解得x______。根据这个解， 又若x为整数 为整数， 可取值为 ， ， ， 可取值为__________， 又若 为整数，x可取值为1，2，3，4 ，把它们分 别代入进去， 别代入进去，根据构成三角形的三条线段之间的关 可知这样的三角形共有______种不同的形状。 种不同的形状。 系，可知这样的三角形共有 2 种不同的形状
不等式的性质 不等式的性质1： 不等式的性质 ：
这个性质也叫做不等式的传递性 若a<b，b<c，则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性。 ， ， 这个性质也叫做不等式的传递性。
不等式的性质2： 不等式的性质 ：
如果a>b，那么a+c>b+c; ，那么 如果 如果a<b，那么a-c<b-c. 如果 ，那么
5
解：
5 (1) x &l3 -2 -1 0
练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上： 练习 ：解下列不等式，并把解表示在数轴上： (2) − 1 x ≤ 1 （1）1-x>2; ） 7 解:
(1) x<-1
-1 0
(2) x≥-7
-7 0
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴 ， 解不等式 并求出不等式的负整数解。 上，并求出不等式的负整数解。
1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。 下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。 下列不等式的解法正确吗 （1）-2x<-4 ） X<2 。 两边同除以-2， 解：两边同除以 ，得______。 X>2 （2）x+1>2x-3 ） X>4 。 移项， 解：移项，得4>x，即_______。 X<4 ，
2a-4<4a+2 2a-4a<2+4 -2a<6 a>-3
的最小整数值为-2。 ∴a的最小整数值为 。 的最小整数值为
3.如果两个不等式 如果两个不等式3x>-6与（a+1）x>1的解集相同， 的解集相同， 如果两个不等式 与 ） 的解集相同 试求a的值 的值。 试求 的值。 解：由3x>-6得x<-2 得 的解集为x<-2 ∵（a+1）x>1的解集为 ） 的解集为 ∴ 1 = −2, a +1 = − 1 ∴a = − 3
5 （4） x < − ） 6
−
5 6
0
根据数轴上表示的不等式的解， 根据数轴上表示的不等式的解，写 出不等式的特殊解： 出不等式的特殊解：
2
0
自然数解： 0，1，2 自然数解：________ ， ，
-2
0
负整数解： -1 负整数解：______ 最小的正整数解： 1 最小的正整数解：______
a +1
2
2
4.如果关于 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只 如果关于x 的不等式（ 如果关于 ） 的自然数解有且只 有一个，试求a的取值范围 的取值范围。 有一个，试求 的取值范围。 自然数解只有1个 解：∵自然数解只有 个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数 原不等式的解不可能是 大于某一个数 ∴a+1>0 得 x < 2 a +1 又易知这个自然数必为0 ∴又易知这个自然数必为 ∴ 2 ≤ 1 而a+1≥0
a +1
的取值范围是a>1。 ∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是 的取值范围是 。
对于引例中右边的不等式，你能把他们表示成“ 对于引例中右边的不等式，你能把他们表示成“x>a” 的形式吗？ 或“x<a”的形式吗？ 的形式吗 （2） x>4 ； ） （4）3x>30； ） ； （6）1.5x+12<0.5x+1 ； （8）2 x + 1 < x ） ） 3 2 根据不等式的性质： 根据不等式的性质： ；（4） ；（6） ；（8） （2）x>4；（ ）x>10；（ ）x<-11；（ ）x<-1 ） ；（ ；（ ；（ 满足它们的x的值只有一个吗？ 满足它们的 的值只有一个吗？ 的值只有一个吗 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做 不等式的解集，简称为不等式的解 不等式的解。 不等式的解集，简称为不等式的解。
解下列不等式，并把解表示在数轴上： 解下列不等式，并把解表示在数轴上： 1 − （1）x-1>0； ） ； （2） 2 x < 1 ） ； （3）3x-1≥2x+4； ） ； （4）5x-2>11x+3 ）
解： 1） x>1； （ ） ；
0 1
（2） x>-2； ） ；
-2 -1 0 5 0
（3） x≥5； ） ；
例题解析， 例题解析，当堂练习
例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上： ：解下列不等式，并把解表示在数轴上： （1）4x<10； （2） − 3 x ≥ 1 .2 ） ； ）
2.写出两个解为 写出两个解为x>8的一元一次不等式。 的一元一次不等式。 写出两个解为 的一元一次不等式
1.解不等式 解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上， 解不等式 ，把解表示在数轴上， 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。
不等式的性质3： 不等式的性质 ：
如果a>b，并且c>0，那么 ，并且 如果 ，那么ac>bc。 。 如果a>b，并且c<0，那么 ，并且 如果 ，那么ac<bc。 。
观察下列式子
（1） x=4 ； ） （2） x>4 ； ） （3）3x=30； ） ； （4）3x>30 ） （5）1.5x+12=0.5x+1；（ ）1.5x+12<0.5x+1 ； ） ；（6） ；（ 2x +1 x （7） ） （8） 2 x + 1 < x ） = ；
解：3x>-11
11 2 x> − = −3 3 3
-4 −32 -3 -2 -1 0 1
3
最大负整数解x=-1，最小正整数解x=1 ，最小正整数解 最大负整数解 2.如果 如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试 是不等式（ ） 的一个解， 如果 是不等式 的一个解 的最小整数值。 求a的最小整数值。 的最小整数值 解：2（a-2）<4a+2 （ ）
-3
0
某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均 ， 某种光盘的存储容量为 占用空间为13MB，这张光盘能存放 个这样的文件 占用空间为 ，这张光盘能存放52个这样的文件 这张光盘最多能存放多少个这样的文件？ 吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？
解：∵52×13=676>670 ×
∴这张光盘不能存放52个这样的文件。 个这样的文件。 这张光盘不能存放 个这样的文件 设这张光盘上存放了x个文件 个文件， 设这张光盘上存放了 个文件，则 13x≤670
3
2
3
2
左边的式子与右边的式子相比较， 左边的式子与右边的式子相比较， 你能找出哪些相同点与不同点？ 你能找出哪些相同点与不同点？
不等号的左右两边都是_______，而且只含有 一个 不等号的左右两边都是 整式 ，而且只含有_______ 未知数，未知数的最高次数是_______， 未知数，未知数的最高次数是 一次 ，这样的不等 式叫做一元一次不等式。 式叫做一元一次不等式。
670 7 x≤ = 51 13 13
的最大整数值为51。 ∴x的最大整数值为 。 的最大整数值为 这张光盘最多能存放51个这样的文件 个这样的文件。 ∴这张光盘最多能存放 个这样的文件。
一个等腰三角形的周长为10， 一个等腰三角形的周长为 ，设这个等腰三角 形的腰长为x， 形的腰长为 ，则这个等腰三角形的底边长为 ________，根据底边为正数，可得关于 的不等式 10-2x ，根据底边为正数，可得关于x的不等式 <5 。根据这个解， 为_____________，解得 10-2x>0 ，解得x______。根据这个解， 又若x为整数 为整数， 可取值为 ， ， ， 可取值为__________， 又若 为整数，x可取值为1，2，3，4 ，把它们分 别代入进去， 别代入进去，根据构成三角形的三条线段之间的关 可知这样的三角形共有______种不同的形状。 种不同的形状。 系，可知这样的三角形共有 2 种不同的形状
不等式的性质 不等式的性质1： 不等式的性质 ：
这个性质也叫做不等式的传递性 若a<b，b<c，则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性。 ， ， 这个性质也叫做不等式的传递性。
不等式的性质2： 不等式的性质 ：
如果a>b，那么a+c>b+c; ，那么 如果 如果a<b，那么a-c<b-c. 如果 ，那么
5
解：
5 (1) x &l3 -2 -1 0
练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上： 练习 ：解下列不等式，并把解表示在数轴上： (2) − 1 x ≤ 1 （1）1-x>2; ） 7 解:
(1) x<-1
-1 0
(2) x≥-7
-7 0
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴 ， 解不等式 并求出不等式的负整数解。 上，并求出不等式的负整数解。
1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。 下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。 下列不等式的解法正确吗 （1）-2x<-4 ） X<2 。 两边同除以-2， 解：两边同除以 ，得______。 X>2 （2）x+1>2x-3 ） X>4 。 移项， 解：移项，得4>x，即_______。 X<4 ，
2a-4<4a+2 2a-4a<2+4 -2a<6 a>-3
的最小整数值为-2。 ∴a的最小整数值为 。 的最小整数值为
3.如果两个不等式 如果两个不等式3x>-6与（a+1）x>1的解集相同， 的解集相同， 如果两个不等式 与 ） 的解集相同 试求a的值 的值。 试求 的值。 解：由3x>-6得x<-2 得 的解集为x<-2 ∵（a+1）x>1的解集为 ） 的解集为 ∴ 1 = −2, a +1 = − 1 ∴a = − 3
5 （4） x < − ） 6
−
5 6
0
根据数轴上表示的不等式的解， 根据数轴上表示的不等式的解，写 出不等式的特殊解： 出不等式的特殊解：
2
0
自然数解： 0，1，2 自然数解：________ ， ，
-2
0
负整数解： -1 负整数解：______ 最小的正整数解： 1 最小的正整数解：______
a +1
2
2
4.如果关于 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只 如果关于x 的不等式（ 如果关于 ） 的自然数解有且只 有一个，试求a的取值范围 的取值范围。 有一个，试求 的取值范围。 自然数解只有1个 解：∵自然数解只有 个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数 原不等式的解不可能是 大于某一个数 ∴a+1>0 得 x < 2 a +1 又易知这个自然数必为0 ∴又易知这个自然数必为 ∴ 2 ≤ 1 而a+1≥0
a +1
的取值范围是a>1。 ∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是 的取值范围是 。
对于引例中右边的不等式，你能把他们表示成“ 对于引例中右边的不等式，你能把他们表示成“x>a” 的形式吗？ 或“x<a”的形式吗？ 的形式吗 （2） x>4 ； ） （4）3x>30； ） ； （6）1.5x+12<0.5x+1 ； （8）2 x + 1 < x ） ） 3 2 根据不等式的性质： 根据不等式的性质： ；（4） ；（6） ；（8） （2）x>4；（ ）x>10；（ ）x<-11；（ ）x<-1 ） ；（ ；（ ；（ 满足它们的x的值只有一个吗？ 满足它们的 的值只有一个吗？ 的值只有一个吗 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做 不等式的解集，简称为不等式的解 不等式的解。 不等式的解集，简称为不等式的解。
解下列不等式，并把解表示在数轴上： 解下列不等式，并把解表示在数轴上： 1 − （1）x-1>0； ） ； （2） 2 x < 1 ） ； （3）3x-1≥2x+4； ） ； （4）5x-2>11x+3 ）
解： 1） x>1； （ ） ；
0 1
（2） x>-2； ） ；
-2 -1 0 5 0
（3） x≥5； ） ；